SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI ĐƯỢC MỘT SỐ BÀI TOÁN
TRẮC NGHIỆM VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHƠNG GIAN OXYZ, NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI TỐT
NGHIỆP THPT Ở TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN
MỤC LỤC
Người thực hiện: Trịnh Thị Hiếu
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn
skkn
MỤC LỤC
1. Mở đầu………………………………………………………………………..1
1.1. Lý do chọn đề tài…………………………………………………………….1
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………………...2
1.3. Đối tượng nghiên cứu………………………………………………………..2
1.4. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………… 2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………………2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……………………………………2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……………….3
2.3. Một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài tốn trắc nghiệm về viết
phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz.....................................................3
2.3.1. Các kiến thức cơ bản.….................................................................................3
2.3.2. Một số giải pháp viết Phương trình đường thẳng trong Khơng gian Oxyz..4
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường……………………………………..
………............17
3. Kết luận và kiến nghị……………………………………………………….18
3.1. Kết luận…………………………………………………………………….18
3.2. Kiến nghị…………………………………………………………………...18
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................20
skkn
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong dạy học bộ mơn ở trường THPT ngồi việc giúp cho học sinh nắm
vững kiến thức cơ bản, giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho các
em, người giáo viên còn phải giúp cho các em năng lực nhận thức.
Sự yếu kém của học sinh 12 trong vấn đề giải tự luận khi học đến chương
phương pháp tọa độ trong khơng gian (chương 3 hình học 12), nhiều học sinh
nhất là học sinh trung bình và yếu thường gặp nhiều khó khăn khi giải các bài
tốn về phương trình đường thẳng trong không gian. Học sinh thường không
biết phải từ đâu và làm như thế nào để giải được. Đặc biệt trong tình hình thi
trắc nghiệm mơn tốn như hiện nay thì việc tìm ra kết quả của bài tốn nhanh,
chính xác là hết sức quan trọng. Vì thế việc hướng dẫn cho học sinh, nhất là học
sinh trung bình và yếu giải được một số bài tốn về phương trình đường thẳng
trong khơng gian sao cho có kết quả nhanh mà chính xác là rất cần thiết. Từ đó
mới giúp được các em có điểm số tốt trong các kỳ thi học kỳ và thi tốt nghiệp.
Với nhu cầu đó tơi viết sáng kiến “Một số giải pháp giúp học sinh giải được
một số bài toán trắc nghiệm về viết phương trình đường thẳng trong khơng
gian Oxyz, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT ở Trường
THCS & THPT Như xuân”. Nhằm giúp các em học sinh nhất là học sinh trung
bình và yếu giải được đúng đáp số bài tốn một cách nhanh chóng, chỉ cần các
em chịu khó nhớ cơng thức và kết hợp bấm máy tính nhanh.
Năm học 2021-2022 nhà trường phân cơng tơi giảng dạy hai lớp: 12D và
12E, cả 2 lớp là ban xã hội, đa số các em học yếu môn toán, bằng cách dạy cho
các em nắm được cơ sở lý thuyết, trên cơ sở có sự hổ trợ của máy tính. Tơi thấy
kết quả so sánh giữa làm tự luận thông thường so sử dụng những công thức
nhanh tôi cung cấp trong sáng kiến có sự chênh lệch đáng kể, theo chiều hướng
điểm số tốt hơn (cụ thể kết quả tơi nêu ở mục kết quả nghiên cứu). Vì thế năm
nay tôi viết đề tài này, với mong muốn giúp các em học sinh nhất là học sinh
trung bình và yếu có thể đạt được điểm tốt trong kỳ thi tốt nghiệp 2021-2022 sắp
tới.
1
skkn
1.2. Mục đích nghiên cứu
Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 ở trường
THPT, cùng với kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy. Tơi đã tổng hợp, khai
thác và hệ thống hố lại các kiến thức thành một chuyên đề giúp học sinh giải
được một số bài toán trắc nghiệm về viết phương trình đường thẳng trong
khơng gian Oxyz.
Qua nội dung của đề tài này tôi muốn bồi dưỡng cho học sinh về phương
pháp, kỹ năng giải nhanh, kỷ năng thử đáp án ngược trong một số bài tốn về
phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz. Hy vọng với đề tài nhỏ này
sẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh có một cái nhìn tồn diện
cũng như phương pháp giải một lớp các bài tốn về Phương trình đường thẳng
trong khơng gian Oxyz.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz. Nội dung nằm ở sách
giáo khoa Hình học 12. Xây dựng các bài tốn về viết phương trình đường thẳng
trong khơng gian Oxyz và các giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm trong
giải phương trình đường thẳng trong khơng gian Oxyz.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp:
- Nghiên cứu lý luận chung.
- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học.
- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm.
Cách thực hiện:
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn.
- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học.
- Thời gian nghiên cứu: Năm học 2021– 2022.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và
hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo
nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ
thông đặc biệt là bộ mơn tốn học rất cần thiết khơng thể thiếu trong đời sống
của con người. Mơn tốn là một mơn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến
thức rộng, đa phần các em ngại học môn này.
Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở
mơn tốn một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng
bài tập. Điều đó thể hiện ở việc học đi đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư
2
skkn
duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và
nghiên cứu mơn tốn học một cách có hệ thống trong chương trình học phổ
thơng, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp
các cách giải.
Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích
giúp học sinh giải được một số bài tốn trắc nghiệm về viết phương trình đường
thẳng trong khơng gian Oxyz.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua quá trình giảng dạy lớp 12 nhiều năm ở Trường THPT & THCS Như
xuân tôi thấy học sinh thường lúng túng trước một bài toán trắc nghiệm về
phương trình đường thẳng trong khơng gian Oxyz, chưa hệ thống được kiến
thức, khơng định được hướng giải quyết, vì thế tôi đã hệ thống một số dạng bài
tập yêu cầu học sinh phải nắm vững và từ đó có thể giải được bài tốn đã nêu.
Lúc này vai trị của người giáo viên là rất quan trọng, phải hướng dẫn chỉ
rõ cho học sinh phương pháp giải từng dạng toán, nên giải như thế nào cho hợp
lý đối với từng loại toán để được một bài toán đúng biến đổi đúng và suy luận có
logic tránh được các tình huống rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm. Trên cơ sở đó
hình thành cho học sinh kỹ năng tốt khi giải quyết các bài tốn về phương trình
đường thẳng thẳng trong không gian Oxyz.
2.3. Một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài toán trắc nghiệm về
viết phương trình đường thẳng trong khơng gian Oxyz, nhằm nâng cao chất
lượng thi tốt nghiệp THPT ở Trường THCS & THPT Như xuân
Qua nghiên cứu trao đổi và đúc rút kinh nghiệm từ thực tế và ý kiến của
đồng nghiệp tôi mạnh dạn đưa ra hướng giải quyết các vấn đề trên của học sinh
với những giải pháp cụ thể giúp học sinh khắc phục những sai lầm trên và qua
đó rèn luyện kĩ năng giải các bài tồn về phương trình đường thẳng trong khơng
gian Oxyz.
2.3.1. Các kiến thức cơ bản
Trước tiên học sinh phải nắm thật kĩ các kiến thức cơ bản sau:
1. Sự liên hệ giữa cặp vectơ chỉ phương (VTCP) và vectơ pháp tuyến (VTPT):
Đường thẳng
có cặp vectơ pháp tuyến
thì d có vectơ chỉ phương
.
a) Đường thẳng
và
vng góc với hai đường thẳng
thì đường thẳng d có vectơ chỉ phương
và
lần lượt có VTCP
.
3
skkn
b) Đường thẳng
mặt phẳng
vng góc với đường thẳng
có VTPT
c) Đường thẳng
, thì đường thẳng
có VTCP
và song song
có vectơ chỉ phương
song song với hai mặt phẳng
và
(Với
.
và
là hai mặt phẳng phân biệt khơng song song nhau ) lần lượt có VTPT
thì đường thẳng
có vectơ chỉ phương
.
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
Trong đó
và
.
là điểm thuộc đường thẳng và
là VTCP
của đường thẳng.
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng:
Trong
đó
là
điểm
thuộc
đường
thẳng
và
là VTCP của đường thẳng.
2.3.2. Một số giải pháp viết Phương trình đường thẳng trong Khơng gian
Oxyz
Giải pháp 1: viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm , cắt và vng
góc đường thẳng
Phương Pháp
a) Cách tự luận
Cách 1:
- Viết pt mp
qua
và vng góc
- Tìm giao điểm
- Đường thẳng cần tìm đi qua
,
,
.
Cách 2:
4
skkn
- Gọi
,
thuộc
nên viết được tọa độ
- Giải phương trình
theo tham số ,
, ta tìm được tham số , suy ra được toạ độ
- Viết phương trình
đi qua
và có vec tơ chỉ phương
,
.
b) Cách thử đáp án ngược
Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng đi qua điểm
Bước 2
: Kiểm tra ý
vuông góc
Bước 3: Kiểm tra ý
cắt
.
(tức cần
).
(tức cần
Lưu ý: Nếu có
suy ra
).
và d chéo nhau, loại đáp án đó.
Bài tập
Câu 1. Đường thẳng
đi qua điểm
đường thẳng
, đồng thời vng góc và cắt
có tọa độ vectơ chỉ phương là
A.
B.
C.
D.
Bài làm
VTCP của
VTCP
của
, lấy
,
.
:
.Vậy chọn đáp án
A.
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
và điểm
thẳng
đi qua
, cho đường thẳng
. Phương trình chính tắc của đường
, vng góc và cắt đường thẳng
A.
là
B.
5
skkn
C.
D.
Bài làm
a) Cách giải tự luận
Gọi
là giao điểm giữa đường thẳng
và đường thẳng
. Vì đường thẳng d vng góc
với đường thẳng nên
Đường thẳng
.
đi qua
và nhận
làm vectơ chỉ
phương. Phương trình chính tắc của đường thẳng
là:
.
Vậy chọn đáp án D.
b) Cách thử đáp án ngược
- Trước tiên kiểm tra ý đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cả 4 đáp án đều có nên
khơng loại được đáp án nào.
-
Kiểm tra ý
vng góc
(tức cần
có nên ta giả sử tọa độ VTCP của
máy tính như sau:
là
). Do tọa độ VTCP của
, VTCP
sau đó nhấn CALC nhập
chưa
. Ta bấm
là tọa độ
VTCP ở 4 đáp án, Cụ thể:
Kiểm tra đáp án A nhấn CALC:
kết quả 14 ≠ 0 nên loại đáp án
A.
6
skkn
Kiểm tra đáp án B nhấn CALC:
kết quả 0 = 0 nên tạm nhận đáp án
B.
Kiểm tra đáp án C nhấn CALC:
kết quả 0 = 0 nên tạm nhận
đáp án C.
Kiểm tra đáp án D nhấn CALC:
kết quả 0 = 0 nên tạm nhận đáp
án D.
- Phải kiểm tra tiếp ý
cắt
(tức cần
. Nhập
máy tính tính thì chỉ có đáp án D là có kết quả là 0, nên ta chọn đáp án D.
Giải pháp 2: Viết phương trình đường thẳng
mặt phẳng
đi qua điểm
, song song
và cắt đường thẳng
Phương pháp
a) Cách giải tự luận
Cách 1:
- Viết pt mp
đi qua
và song song với
- Tìm
- Đường thẳng cần tìm đi qua 2 điểm
.
Cách 2:
- Gọi
.
- Do
tìm được
thuộc
nên viết được tọa độ
nên giải phương trình
theo tham số
, ta tìm được tham số
, suy ra
.
- Viết phương trình
đi qua
và có vec tơ chỉ phương
.
b) Cách thử đáp án ngược
Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng đi qua điểm
Bước 2: Kiể
m tra ý
song song mp
.
(tức cần
).
7
skkn
Bước 3: Kiểm tra ý
cắt
(tức cần kiểm tra:
.
Bài tập
Câu 3. Cho đường thẳng
điểm
và mp
. Đường thẳng
đi qua A cắt
và
và song song với mp
có
phương trình là:
A.
B.
C.
D.
Bài làm
a) Cách giải tự luận
Gọi
là mặt phẳng đi qua điểm
và song song với mp
nhận
làm vec tơ chỉ phương. Phương trình mp
Gọi
là mặt phẳng đi qua điểm
.
.
và chứa đường thẳng
Mặt
. Lấy
phẳng
nhận
làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mp
.
Đường thẳng
nên VTCP của
. Vậy Phương trình
:
. Ta chọn đáp án D.
b) Cách thử đáp án ngược
- Kiểm tra ý đường thẳng đi qua điểm
: cả 4 đáp án đều thỏa nên không loại
được đáp án nào.
8
skkn
-
Kiểm tra ý
song song mp
(tức cần
chưa có nên ta giả sử tọa độ VTCP của
bấm máy tính như sau:
là
). Do tọa độ VTCP của
, VTPT
. Ta
sau đó nhấn CALC nhập
là tọa độ
VTCP ở 4 đáp án, Cụ thể:
Kiểm tra đáp án A nhấn CALC:
kết quả -3 ≠ 0 nên loại đáp
án A.
Kiểm tra đáp án B nhấn CALC:
kết quả 2 ≠ 0 nên loạ đáp án
B.
Kiểm tra đáp án C nhấn CALC:
kết quả 0 = 0 nên tạm nhận đáp
án C.
Kiểm tra đáp án D nhấn CALC:
kết quả 0 = 0 nên tạm nhận đáp án
D.
- Ta kiểm tra tiếp ý đường thẳng
đi qua
cắt
(tức cần
). Nhập máy tính tính thì chỉ có đáp án D là có kết
quả là 0 nên ta chọn đáp án D.
Giải pháp 3: Viết phương trình đường thẳng
đường thẳng
đi qua điểm
, vng góc
và cắt đường thẳng
Phương pháp
a) Cách giải tự luận
Cách 1:
- Viết pt mp
qua
và vng góc
- Tìm giao điểm
- Đường thẳng cần tìm đi qua
.
b) Cách thử đáp án ngược
9
skkn
Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng đi qua điểm
Bước 2
Bước 3
.
: Kiểm tra ý
vng góc đường thẳng
: Kiểm tra ý
cắt
(tức cần
).
(tức kiểm tra:
).
Bài tập
Câu 4. Cho hai đường thẳng
thẳng
đi qua điểm
và
. Đường
, vng góc với đường thẳng
và cắt
có
phương trình là
A.
B.
C.
D.
Bài làm
a) Cách giải tự luận
Phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
Tìm giao điểm
Đường thẳng
Vậy
và vng góc đường thẳng
.
đi qua
có VTCP
.
.
b) Cách thử đáp án ngược
10
skkn
Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng
đi qua điểm
. Ta khơng loại được đáp án
nào.
Bước 2
: Kiểm tra ý
vng góc đường thẳng
(tức cần
Lưu ý: Ở bước này để kiểm tra nhanh ta cần xem VTCP
án có tọa đơ
)
của
ở mỗi đáp
, với VTCP
sau đó nhấn phím CALC ở máy tính nhập lần lượt tọa
Ta bấm máy
độ VTCP
của đường thẳng
ở mỗi đáp án. Khi đó đáp án A
và B cho kết quả 0. còn đáp án C và D cho kết quả khác 0. Nên ta tạm nhận
được các đáp án A và B, loại được C, D.
Bước 3: Kiểm tra ý
cắt
(tức kiểm tra:
).
Ta chọn được đáp án A.
Giải pháp 4: Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
và cắt hai
đường thẳng
Phương pháp
a) Cách giải tự luận
- Viết phương trình mặt phẳng
- Tìm
đi qua điểm
và chứa đường thẳng
đi qua điểm
.
.
- Đường thẳng cần tìm đi qua
.
b) Cách thử đáp án ngược
Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng
Bước 2: Kiểm tra ý
cắ
Bước 3: Kiểm tra ý
cắt
(tức kiểm tra:
(tức kiểm tra:
, với
).
, với
)
11
skkn
Bài tập
Câu 5. Viết phương trình đường thẳng
thẳng
A.
qua
,
.
và cắt cả hai đường
.
B.
C.
.
D.
.
Bài làm
a) Cách giải tự luận
VTCP
,
Phương trình mp
.
đi qua
và chứa đường thẳng
là:
Tìm
Đường thẳng
có VTPT:
.
.
đi qua
Phương trình tham số
có VTCP
là
hay
.
. Vậy chọn đáp án D.
b) Cách thử đáp án ngược
- Kiểm tra ý đường thẳng
- Kiểm tra ý
cắt
đi qua điểm
(tức kiểm tra
. Ta không loại được đáp án nào.
với
).
+ Kiểm tra đáp án A ta có:
nên loại đáp án A.
12
skkn
+
+
Kiểm tra đáp án B ta có:
nên loại đáp án B.
Kiểm tra đáp án C ta có
Câu 6. Biết đường thẳng
nên loại đáp án C.
đi qua điểm
và
và cắt cả hai đường thẳng sau
. Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
A.
.
C.
B.
.
.
D.
.
Bài làm
a) Cách giải tự luận
VTCP
,
Phương trình mp
,
.
đi qua điểm
và chứa đường thẳng
là:
Tìm
có VTPT
.
. Đường thẳng
hay
đi qua
có VTCP:
có phương trình chính tắc là:
. Vậy chọn đáp án B.
b) Cách thử đáp án ngược
13
skkn
- Kiểm tra ý đường thẳng
đi qua điểm
. Thay tọa độ điểm A vào 4 đáp án ta
thấy đáp án A và đáp án D không thỏa bằng nhau tức đường thẳng
không đi
qua A nên loại được đáp án A và D.
- Kiểm tra ý
cắt đường thẳng
với
và
ở hai đáp án B và C (tức kiểm tra
,
).
+ Kiểm tra
đáp án B cắt
ta có:
nên
cắt
+ Kiểm tra
đáp án B cắt
ta có:
nên
cắt
.
.
Vậy chọn đáp án B.
Giải pháp 5: Viết phương trình đường thẳng
cả hai đường thẳng
song song đường thẳng
và cắt
và
Phương pháp
a) Cách giải tự luận
-
nên VTCP
.
- Viết phương trình mp
- Tìm
song song
và chứa
.
.
- Viết phương trình
qua
có VTCP
.
b) Cách thử đáp án ngược
Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng
, VTCP
hoặc
hoặc ∆ trùng
Bước 2: Kiểm tra ý ∆ cắt
. VTCP
.
Nếu có
song song
song song đường thẳng
hoặc
thì ∆
.
(tức kiểm tra
với
).
14
skkn
Bước 3: Kiểm tra ý
cắt
(tức kiểm tra:
với
).
Bài tập
Câu7. Cho các đường thẳng
. Gọi
thẳng
A.
. Phương trình
.
,
,
là đường thẳng song song với
và cắt hai đường
là
B.
.
C.
D.
.
Bài làm
a) Cách giải tự luận
Ta có:
Phương
,
trình
,
mp
song
và đi qua
song
và
là:
chứa
có
VTPT
.
. Đường
là:
.
thẳng
đi qua
và có VTCP
. Vậy ta chọn đáp án C.
b) cách thử đáp án ngược
- Kiểm tra ý đường thẳng
- Kiểm tra đáp án A:
song song đường thẳng
,
, tỉ lệ
.
nên loại A.
15
skkn
- Kiểm tra đáp án B:
,
- Kiểm tra đáp án D:
, tỉ lệ
,
nên loại B.
, tỉ lệ
nên loại
D.
- Kiểm tra đáp án C:
,
. Ta chọn đáp án C.
Câu 8. Cho đường thẳng ∆ song song đường thẳng
và cắt cả hai
,
đường thẳng
Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là:
A.
B.
C.
D.
Bài làm
a) Cách giải tự luận
Ta có:
Phương
và đi qua
,
trình
,
mp
song
.
song
và
là:
. Đường
chứa
có
VTPT
.
thẳng
đi qua
và có VTCP
16
skkn
là:
. Vậy chọn đáp án C.
b) Cách thử đáp án ngược
Ta có:
,
,
.
- Kiểm tra ý đường thẳng ∆ song song đường thẳng
- Kiểm tra đáp án A:
,
, tỉ lệ
nên tạm nhận
A.
- Kiểm tra đáp án B:
,
- Kiểm tra đáp án C:
, tỉ lệ
,
nên loại B.
, tỉ lệ
nên tạm nhận
, tỉ lệ
nên loại D.
C.
- Kiểm tra đáp án D:
,
- Kiểm tra ý đường thẳng ∆ cắt đường thẳng
+ Kiểm tra đáp án A:
,
và
.
,
,
nên loại A. Vậy ta chọn đáp án C.
Giải pháp 6: Viết phương trình đường thẳng
vng góc mặt phẳng
và cắt hai đường thẳng
Phương pháp
a) Cách giải tự luận
- VTCP
- Tìm
. Viết phương trình mp
chứa
và
.
.
17
skkn
- Viết phương trình đường thẳng
.
b) Cách thử đáp án ngược
Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng
vng góc mp
. Ta cần kiểm tra
cùng phương.
Bước 2: Kiểm tra ý
cắt
(tức kiểm tra
,
).
Bước 3: Kiểm tra ý
cắt
(tức kiểm tra:
,
).
Bài tập
Câu 9. Cho hai đường thẳng
trình đường thẳng
thẳng
và
. Phương
vng góc với mp
và cắt hai đường
là:
B.
A.
C.
D.
Bài làm
a) Cách giải tự luận
ta có:
,
có VTPT
. Mp
chứa
và vng góc mp
, đi qua
có phương trình:
.
Gọi
. Đường thẳng ∆ đi qua
, có VTCP
18
skkn