Skkn phân dạng bài tập về thấu kính bồi dưỡng học sinh giỏi thcs

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ

PHỊNG GD&ĐT TRIỆU SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN DẠNG BÀI TẬP VỀ THẤU KÍNH
BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS

Người thực hiện: Trịnh Quốc Đôn
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Khuyến Nông
SKKN thuộc lĩnh vực(mơn): Vật lý

THANH HỐ NĂM 2022

skkn


Mục lục:
TT

Nội dung

Trang

1

1. Mở đầu

2

2

1.1. Lí do chọn đề tài.

2

3

1.2. Mục đích nghiên cứu.

2

4

1.3. Đối tượng nghiên cứu.

2

5

1.4. Phương pháp nghiên cứu.

2

6

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

3

7

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

3

8

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
kinh nghiệm.

3

2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã
sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Tóm tắt lí thuyết
10
2.3.1.1. Các tia sáng đặc biệt qua thấu kính.
11

4

12

2.3.1.2. Cách dựng ảnh của vật qua thấu kính.

4

13

2.3.1.3. Các chú ý:

5

14

2.3.2. Lựa chọn bài tập

6

9

4
4

15

2.3.2.1. Dạng 1. Vẽ tiếp đường đi của tia sáng, khơi
phục thấu kính.

6

16

2.3.2.2. Dạng 2. Các bài tốn dịch chuyển vật, thấu
kính; quan hệ giữa chiều cao vật và ảnh.

13

17

2.3.2.3. Dạng 3. Các bài toán ảnh của hai vật tạo bởi
một thấu kính hoặc ảnh của một vật tạo bởi hai thấu kính.

17

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt
động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
2.4.1. Kết quả đạt được:
19

19

20

3. Kết luận, kiến nghị

20

21

3.1. Kết luận.

20

22

3.2. Kiến nghị.

21

18

skkn

19


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Nhiều năm dạy Vật lí 9 tại trường THCS Khuyến Nơng cũng như dạy
học sinh giỏi Vật lí 9 ở đội tuyển HSG huyện Triệu Sơn tơi ln có tâm niệm
làm sao để các em có được kết quả học tập cao nhất vì vậy với đề tài “ Phân
dạng bài tập về thấu kính bồi dưỡng học sinh giỏi THCS” tơi liên tục
nghiên cứu trong nhiều năm gần đây và những năm tiếp theo hy vọng sẽ giải
quyết được những vấn đề đặt ra của mình.
Vật lí học là cơ sở của nhiều ngành kỹ thuật quan trọng. Sự phát triển
của khoa học Vật lý gắn bó chặt chẽ và có tác động qua lại trực tiếp với sự
tiến bộ của khoa học kỹ thuật. Vì vậy những hiểu biết và nhận thức sâu sắc
Vật lí của các em có giá trị to lớn trong đời sống và sản xuất, đặc biệt là trong
cơng cuộc “Cơng nghiệp hố - Hiện đại hố” đất nước.
Q trình dạy học Vật lí tại trường THCS Khuyến Nơng cũng như dạy
học sinh giỏi Vật lí 9 ở đội tuyển HSG huyện Triệu Sơn tôi nhận thấy, muốn
học sinh đạt được tính bền vững của kiến thức thì việc kích thích sự u thích
mơn học là yếu tố quan trọng nhất. Khi xây dựng đội tuyển HSG bộ mơn Vật
lí THCS để giúp học sinh nắm vững các kiến thức trong phần “Quang học”
là rất khó khăn đặc biệt là phần “Thấu kính”. Để gỡ khó một phần cho học
sinh trong khi thi HSG thì tơi chọn đề tài “Phân dạng bài tập về thấu kính
bồi dưỡng học sinh giỏi THCS” này giúp cho bản thân nghiên cứu và để

các bạn đồng nghiệp tham khảo.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Đề tài nêu và giải quyết một số vấn đề sau “Phân dạng bài tập về thấu
kính bồi dưỡng học sinh giỏi THCS”
- Trong đề tài này đưa ra một số dạng bài tốn phù hợp với trình độ nhận
thức của học sinh trung học cơ sở nói chung và của trường THCS Khuyến
Nông và đội tuyển học sinh giỏi Vật lí huyện Triệu Sơn nói riêng.
- Chọn lọc, hệ thống một số bài tập hay gặp cho các em nắm được.
+ Đề tài này tôi khảo sát từ năm 2003 đến năm 2005 và thực hiện từ
2005 đến nay và tiếp tục nghiên cứu trong thời gian sắp tới.
+ Thực trạng của việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi THCS Thấu
kính tại Trường THCS Khuyến Nông.
+ Hướng dẫn học sinh giỏi bồi dưỡng phần Thấu kính tại Trường THCS
Khuyến Nơng và đội tuyển học sinh giỏi Vật lí huyện Triệu Sơn.
+ Kết quả đã đạt được tại Trường THCS Khuyến Nông và đội tuyển học
sinh giỏi Vật lí huyện Triệu Sơn
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
+ Đối tượng nghiên cứu là “Phân dạng bài tập về thấu kính bồi dưỡng
học sinh giỏi THCS” mà các em học sinh giỏi tham gia dự thi học sinh giỏi
cấp Huyện và cấp Tỉnh bậc THCS.
+ Phạm vi nghiên cứu: Tại trường THCS Khuyến Nông và đội tuyển học
sinh giỏi Vật lí huyện Triệu Sơn
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Trong quá trình nghiên cứu tơi đã sử dụng một số phương pháp sau:

skkn


- Phương pháp điều tra giáo dục, quan sát sư phạm
- Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.

- Phương pháp dạy học và thực nghiệm vật lý.
- Kiểm tra kết quả, dự giờ, thao giảng, kiểm tra chất lượng học sinh.
- Tổng kết kinh nghiệm, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Đối với đội tuyển HSG tại trường THCS Khuyến Nông cũng như dạy ở
đội tuyển HSG huyện Triệu Sơn thì bài tập Vật lí nói chung đóng một vai trị
hết sức quan trọng. Đối với việc chọn và hướng dẫn học sinh làm bài tập về
thấu kính là một cơng việc khó khăn bởi vì đây là cuối chương trình THCS
nên độ khó của các bài tập này tương đối cao, ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ của
người giáo viên dạy Vật lí trong việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học
sinh, vì thế địi hỏi người giáo viên và cả học sinh phải học tập và lao động
không ngừng. Thông qua các bài tập ở các dạng khác nhau của Thấu kính tạo
điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt những kiến thức để tự lực giải
quyết thành cơng những tình huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức đó
mới trở nên sâu sắc hồn thiện và trở thành vốn riêng của học sinh.
Lựa chọn và hướng dẫn học sinh giải một số bài tập về Thấu kính nhằm
rèn luyện ở các em khả năng vận dụng tổng hợp các kiến thức, kĩ năng một
cách tích cực, tự lực và sáng tạo, các câu hỏi được đặt ra cho HS tìm câu trả
lời hoặc lời giải, trên cơ sở vận dụng các kiến thức, kĩ năng Vật lí, tiến hành
các suy luận logic hoặc tốn học.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Thực trạng ở trường THCS Khuyến Nông cho thấy trong các năm về
trước theo bản thân tơi tìm hiểu thì học sinh rất ngại học Vật lí nói chung và
để có một học sinh giỏi cấp huyện về mơn Vật lí thì lại càng hiếm. Thế nên
việc kích thích để các em làm sao u thích mơn học Vật lí nói chung quả là
rất khó khăn.
Bên cạnh đó Khuyến Nơng lại là một xã thuần nơng hồn cảnh kinh tế
các gia đình hầu hết cịn khó khăn, việc cung cấp học phí cho các em đi học
cịn chưa đủ chứ chưa nói đến việc quan tâm tới con em mình học hành như

thế nào. Tuy nhiên có một số gia đình cũng đã phần nào nhận thức việc học
hành của con em mình là quan trọng nên cũng hay trao đổi với giáo viên về
tình hình học tập của học sinh. Với thực trạng về kinh tế xã hội như vậy nên
học sinh có đủ được bộ sách giáo khoa là tốt rồi, nói tới tài liệu tham khảo thì
quả là chưa em nào sắm được hoặc là có chăng chỉ được rất ít.
Với việc tăng cường chỉ đạo cơng tác bồi dưỡng cho học sinh từ phòng
tới nhà trường bản thân tôi luôn luôn xác định đây là một nhiệm vụ rất qquan
trọng của nhà trường và của cả huyện nói chung.
Thực tế về trình độ học tập của học sinh qua khảo kết quả thi học sinh
giỏi tại trường các năm về trước như sau:
Năm học
Số lượng HSG cấp huyện
Số lượng HSG cấp tỉnh
2003 - 2004
0
0
2004 - 2005
0
0

skkn


2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải
quyết vấn đề.
2.3.1. Tóm tắt lí thuyết
2.3.1.1. Các tia sáng đặc biệt qua thấu kính. ( ba tia sáng đặc biệt)
Để rèn luyện kĩ năng vẽ hình, giáo viên hướng dẫn cho học sinh nắm được
cách vẽ rồi thực hành vẽ các tia sáng đặc biệt qua thấu kính:
- Thấu kính hội tụ (TKHT):

.

F

.

F

.

F

O

O

O

.

Tia tới song song với trục chính thì tia ló qua tiêu
điểm.

F’

.
.

F’

Tia tới đến quang tâm thì tia ló tiếp tục truyền
thẳng theo phương của tia tới.

F’

Tia tới qua tiêu điểm thì tia ló song song với trục
chính.

- Thấu kính phân kì (TKPK):

.

F

.

F

.

F

O

.

F’

. F’

O

O

.

F’

Tia tới song song với trục chính thì tia ló kéo
dài đi qua tiêu điểm.

Tia tới có phương đi qua tiêu bên kia thấu kính
thì tia ló song song với trục chính

Tia tới đến quang tâm thì tia ló tiếp tục truyền
thẳng theo phương của tia tới.

2.3.1.2. Cách dựng ảnh của vật qua thấu kính.
* Để dựng ảnh của một điểm sáng S ta cần vẽ đường truyền của 2 trong 3
tia sáng đặc biệt. Ảnh S’ của S là giao của các tia ló (ảnh thật) hoặc là giao
của đường kéo dài của các tia ló (ảnh ảo).
* Ảnh của một vật là tập hợp các ảnh của mỗi điểm thuộc vật đó.

skkn


* Nếu vật vng góc với trục chính thì ảnh của vật đó cũng vng góc với
trục chính.
- Thấu kính hội tụ (TKHT):

+ Trường hợp cho ảnh thật (vật nằm ngồi tiêu cự):
B

I

.

O

F

A

F
.’

A’

Hình 1

B’

+ Trường hợp cho ảnh ảo (vật nằm trong tiêu cự):
B’

.

I

B

A’ F

.

O

A

F

/

Hình 2

- Thấu kính phân kì (TKPK):
B

B’

I

F A’

O

.

A

.

F’

Hình 3

2.3.1.3. Các chú ý:
Chú ý 1:
- Đối với hai loại thấu kính:
+ Ảnh ảo của vật thật ln cùng chiều với vật và không hứng được trên
màn, ảnh và vật cùng phía đối với thấu kính, với trục chính. Ảnh thật hứng
được trên màn và ngược chiều với vật, vật và ảnh khác phía đối với thấu kính,
với trục chính; 3 điểm: Quang tâm, vật, ảnh thẳng hàng.
+ Từ một điểm sáng có các tia tới thấu kính thì cho các tia ló ln đi qua
ảnh hoặc có đường kéo dài đi qua ảnh của điểm sáng đó.
- TKHT có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo. Ảnh ảo tạo bởi TKHT lớn và xa
thấu kính hơn vật. Ảnh thật tạo bởi TKHT có thể lớn hơn hay nhỏ hơn vật.
- TKPK vật thật luôn cho ảnh ảo. Ảnh ảo đó nhỏ, gần thấu kính hơn vật và
ln nằm trong khoảng tiêu cự.
Chú ý 2:
- Trên ba hình (hình 1, 2, 3), ta đặt OI = AB = h (chiều cao của vạt); A’B’
= h’ (chiều cao của ảnh); OA = d (khoảng cách từ vật đến thấu kính); OA’ =
d’(khoảng cách từ ảnh đến thấu kính); OF = OF’ = f (tiêu cự).
Xét hình 1:
Vì AB// A’B// OI’ nên theo định lí Ta lét ta có:
(1)
(2)
Mà theo cách dựng: OI = AB (3)

skkn

Từ (1), (2), (3) ta được:

(I)

- Ngồi ra ở cơng thức (I) ta biến đổi như sau:
.
Đây là công thức thấu kính mà học sinh được học ở THPT, tuy nhiên với
học sinh lớp 9 không được sử dụng trực tiếp công thức này mà muốn sử dụng
phải chứng minh như trên. Đặc biệt nó chỉ áp dụng được trong trường hợp
TKHT cho ảnh thật, nên trong các trường hợp này giáo viên chỉ nên hướng
dẫn học sinh dùng để kiểm tra kết quả.
Xét hình 2: tương tự như hình 1 ta cũng chứng minh được:
= 
= (II)
Xét hình 3: tương tự như hình 1 ta cũng chứng minh được:
=  = - (*)
* Trong quá trình dạy học sinh các dạng bài tập về thấu kính giáo viên cần
làm cho học sinh nắm vững các chú ý 1 và 2 để học sinh có thể vận dụng để
giải quyết các bài tập đề ra.
2.3.2. Lựa chọn bài tập
2.3.2.1. Dạng 1. Vẽ tiếp đường đi của tia sáng, khôi phục thấu kính.
Mở đầu: đây là dạng bài tập rất cơ bản và phổ biến vì nó là cách kiểm tra
việc nắm lý thuyết của học sinh. Tuy nhiên khi giải tốt các bài tập này sẽ giúp
các em củng cố, khắc sâu và hiểu bản chất của thấu kính.
Bài tập 1. a) Trên hình 1a:
là trục chính của một thấu kính, S là điểm
sáng, S’ là ảnh của S qua thấu kính. Hãy xác định quang tâm, tiêu điểm, loại
thấu kính, tính chất của ảnh.

B

S’ .
. S

Hình 1a

Hình 1b
B’
A

A’

b) Trên hình 1b: là trục chính của một thấu kính, AB là vật sáng, A’B’ là
ảnh của AB qua thấu kính. Xác định quang tâm, tiêu điểm, loại thấu kính, tính
chất của ảnh.
Hướng dẫn:
a)
+ Căn cứ vào hình vẽ ta thấy đây thấu kính là TKHT vì khoảng cách từ S’ đến
lớn hơn khoảng cách từ S đến
và S’ là ảnh ảo.
+ Nối S và S’ cắt trục chính tại O thì O là quang tâm của thấu kính.
+ Qua O dựng thấu kính vng góc với trục chính.
+ Kẻ tia tới SI // , tia ló ra khỏi thấu kính có đường kéo dài đi qua S’. Tia ló
này cắt trục chính tại F thì F là một tiêu điểm của thấu kính. Lấy F’ đối xứng
với F qua O ta được tiêu điểm thứ hai. (hình 2a)

skkn

B

I

S’ *

I

S*

∆

∆ A

F

F O

B’
F A’
’

O

F’

Hình 2b

Hình 2a

b)
+ Căn cứ vào hình vẽ ta thấy đây thấu kính là TKPK vì A’B’ cùng chiều và
nhỏ hơn AB. A’B’là ảnh ảo.
+ Nối B với B’ cắt trục chính tại O, O là quang tâm của thấu kính.
+ Qua O dựng thấu kính vng góc với trục chính.
+ Kẻ tia tới BI // , tia ló ra khỏi thấu kính có đường kéo dài đi qua B’. Tia ló
này cắt trục chính tại F’ thì F’ là một tiêu điểm của thấu kính. Lấy F đối xứng
với F’ qua O ta được tiêu điểm thứ hai. (hình 2b)
Bình luận: Với bài tập này tôi đã cũng cố kiến thức cơ bản cho học sinh.
+ Sau đó ra bài tập tương tự cho về nhà để củng cố như:

.

B’

S

. S’

B

B

A’

A’
A

A

B’

Bài tập 2.
1. Cho AB là vật; A’B’ là ảnh của AB qua thấu kính (hình 1a). Xác định
loại thấu kính? Bằng cách vẽ hãy xác định quang tâm, dựng thấu kính và trục
chính, các tiêu điểm của thấu kính?
(2)
B
A’
S• (1)

(2)

A
Hình 1a

B
’

•
•
F O F'

•
(1) S'

Hình 1b

•
F

•
F'

O

(2)

(1)

Hình 1c

Hình 1d

2. Trên hình 1b và hình 1c cho trục chính ∆, quang tâm O, hai tiêu điểm F,
F' của một thấu kính và hai tia ló (1), (2). Thấu kính đã cho là hội tụ hay phân
kì ? Bằng cách vẽ, hãy xác định điểm sáng S và ảnh S' của nó.
3. Trên hình 1d cho hai tia sáng (1), (2) đi từ điểm sáng S qua thấu kính
đến ảnh S'. Thấu kính là hội tụ hay phân kì ? Ảnh S' là ảnh thật hay ảnh ảo ?
Bằng phép vẽ tia sáng, hãy xác định vị trí các tiêu điểm của thấu kính.
Hướng dẫn:

skkn

•
S’


1. Hình 1a.
I

+ Vì vật và ảnh ngược chiều nhau nên đây
là TKHT.
B
A’
+ Nối AA’, BB’ chúng cắt nhau tại O thì O
F. O .
F’
là quang tâm của thấu kính.
B’
+ Vì từ một điểm sáng có các tia tới thấu
A
J
kính thì cho các tia ló ln đi qua ảnh hoặc
Hình 1a
có đường kéo dài đi qua ảnh của điểm sáng
đó nên kéo dài AB, A’B’ chúng cắt nhau ở
I. Nối I với O ta được vị trí thấu kính.
+ Qua O kẻ đường vng góc với thấu kính thì là trục chính của thấu
kính.
+ Kẻ tia tới AJ// cho tia ló đi qua A’ đồng thời đi qua tiêu điểm F’. Lấy F
đối xứng với F’qua O thì F là tiêu điểm thứ hai của thấu kính.
2. Hình 1c.
+ Hai tia ló khơng giao nhau nên thấu kính
(2)
là TKPK.
S (2a)
•
+ Tia ló (1) đi qua O nên tia tới (1a) là
(1a) •
F

S' O F'•
đường kéo dài.
•
+ Tia ló (2) đi qua tiêu điểm nên tia tới
(1)
(2a) // ∆.
+ Giao của hai tia ló là ảnh ảo S', của hai tia
Hình 1c
tới là S.
Bình luận: Với bài tập này tơi đã nâng cao kiến thức cho học sinh đặc biệt
là kiến thức từ một điểm sáng có các tia tới thấu kính thì cho các tia ló ln
đi qua ảnh hoặc có đường kéo dài đi qua ảnh của điểm sáng đó cịn hình
1.b, 1d u cầu HS tự làm.
Bài tập 3. Trên hình bên, điểm S’ là vị trí ảnh
S
L
của điểm sáng S tạo bởi TKPK. L là một điểm
S/
nằm trên mặt thấu kính cịn M là điểm nằm trên
trục chính của thấu kính. Nêu cách dựng để xác
định vị trí quang tâm, trục chính, tiêu điểm của
M
thấu kính.
Hướng dẫn: Giả sử ta đã vẽ được hình thoả mãn S
I
đề bài. Ta nhận thấy:
L
’
’ S
- S, S’và O thẳng hàng, S’ nằm giữa quang tâm và

O
S.
- OM vng góc với OL (tam giác MOL vuông
F M
F’
O d
tại O).
- Tia SI song song song với trục chính cho tia ló
có đường kéo dài đi qua tiêu điểm F.
Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng đường thẳng d đi qua S và S’.
- Vẽ đường tròn tâm là trung điểm của ML bán kính bằng nửa ML, cắt đường

.

.
.
.'

. .
.
..

skkn

.


thẳng d tại O và O’.
- Vì S/ nằm giữa quang tâm và S nên ta chọn O là quang tâm của thấu kính.

- Đường thẳng đi qua O và M là trục chính
của thấu kính.
- Vẽ thấu kính đi qua O và L.
- Qua S dựng tia sáng song song với trục chính, gặp thấu kính tại I.
- Nối I với S’ cắt trục chính tại F thì F là một tiêu điểm của thấu kính. Lấy F’
đối xứng với F qua O ta được tiêu điểm thứ hai của thấu kính.
Bình luận: Với bài tập này tơi đã nâng cao kiến thức cho học sinh đặc biệt
là khả năng tốn học. Học sinh có thể vẽ điểm M q gần thấu kính nên
đường trịn đường kính ML cắt d tại hai điểm O và O’ đều nằm ngoài đoạn
SS’ về phía S’. Khi đó cả O và O’ đều có thể chọn làm quang tâm của thấu
kính. Có thể phát triển thêm bài toán để học sinh giải bằng cách thay
TKPK bằng TKHT và đổi vị trí S và S’.
Bài tập 4. Cho một TKHT với trục chính
MN, quang tâm O, và tiêu điểm chính F như hình M
vẽ. IF và JE là hai tia sáng ló ra khỏi thấu kính
của hai tia sáng tới. Bằng cách vẽ hình hãy vẽ
các tia tới của hai tia ló này.
Hướng dẫn:
+ Giả sử ta đã vẽ được hình thoả mãn đề bài.

I



O

N

F

J

E

S'
S

I
F

M
O
J

N

E

Ta nhận thấy:
- Kéo dài của các tia ló IF và JE cắt nhau tại S’ thì S’ là ảnh của điểm sáng S.
- Kẻ tia SI song song song với trục chính cho tia ló đi qua tiêu điểm F, và kẻ
S’ O cắt SI tại S thì S là điểm sáng cho ảnh S’ tạo bởi TKHT trên.
- Kẻ SJ ta được yêu cầu của bài.
*Chú ý: Giáo viên phát triển thêm bài toán để học sinh giải: Cho OF =
12cm; OI = 0,5cm; OJ = 1,5cm; góc tạo bởi JE và thấu kính là  = 600. Xác
định khoảng cách từ S đến thấu kính.
Bình luận: Khi nắm chắc kiến thức thì học sinh sẽ làm tốt dạng bài tập
này và đó là cơ sở để giải các bài tập dạng định lượng sau này.
Bài tập 5. Cho điểm sáng A nằm trước TKPK. Trình bày cách vẽ một tia sáng
từ A đến thấu kính cho tia A

ló. đi qua B. (hình dưới)

.

F

O

skkn

.
B

.

F’


Hướng dẫn:
Ta vẽ ảnh A’ của A qua TKPK (bằng cách vẽ
hai tia đặc biệt). Tia tới từ A cho tia ló có
phương đi qua A’, mà theo đề bài nó cũng đi
qua B nên cách vẽ như sau: Nối A’ với B cắt
thấu kính tại I. Nối A với I ta được đường
truyền cần vẽ là AIB. (hình bên)

.

A

..

A’

.

O

F

F’

I

.B

Bài tập 6. Trong hình vẽ sau, xy là trục chính của một thấu kính, A là
điểm sáng,
là ảnh của A qua thấu kính,
là tiêu điểm ảnh của thấu kính.
a. Bằng phép vẽ hãy xác định vị trí quang tâm O, tính chất ảnh và loại thấu
kính.
b. Cho
;
cơng thức thấu kính).

. Tính tiêu cự của thấu kính (khơng dùng
A

x

F’

A’

y’

Hướng dẫn:
a) Ta phải xét hai trường hợp: thấu kính hội tụ và thấu kính phân kỳ.
- Đối với thấu kính hội tụ thì
- Đối với thấu kính phân kỳ thì

là ảnh thật.
I

là ảnh ảo.

Giải sử ta đã dựng được thấu kính như hình vẽ:

A F’

A’

O

F1

Đối với cả hai thấu kính ta ln có:
(1)

I
A

F1
A’

O F’

Từ đó suy ra cách dựng quang tâm O như sau: Qua
kẻ đường vng góc
với
. Trên đó lấy 2 điểm M, N nằm ở hai phía khác nhau với:
và
Đường trịn đường kính MN cắt
tại
và
. Khi đó
là quang tâm
của thấu kính hội tụ,
là quang tâm của thấu kính phân kỳ cần dựng.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta được
lại là đường cao nên:
x

vuông tại
N

A

O1

O2

A’
F’

skkn

M

y


đúng với (1).
Chứng minh tương tự với

.

Bình luận: Bài tập này tương đối khó với HS vì vậy GV cần định nghĩa trục
phụ để HS nắm chắc kiến thức này và đó mấu chốt của bài tập trên.
Trên cơ sở các bài trên giao cho HS tự làm các bài tập sau
Bài tập 7. Người ta tìm thấy trong ghi chép
của nhà vật lí Snell một sơ đồ quang học. Khi đọc
mơ tả kèm theo thì biết được trên sơ đồ đó vẽ hai
ảnh A1’B1’ và A2’B2’ của hai vật A1B1và A2B2 qua
thấu kính. Hai vật này là hai đoạn thẳng có cùng
độ cao, đặt song song với nhau, cùng vng góc
với trục chính và ở trước thấu kính (A1 và A2 nằm
trên trục chính của thấu kính, B1 và B2 nằm về
cùng một phía so với trục chính). Độ cao hai ảnh

tương ứng A1’B1’ và A2’B2’ cũng bằng nhau. Do
lâu ngày nên các nét vẽ bị nhòe và trên sơ đồ chỉ
còn rõ ba điểm quang tâm O, các ảnh B 1’ và B2’
của B1 và B2 tương ứng. (Hình H.2)
Bằng cách vẽ hãy xác định vị trí của trục chính, của các tiêu điểm của
các vật A1B1 và A2B2. Nêu rõ cách vẽ.
Bài tập 8. Một sơ đồ quang học vẽ
đường đi của một tia sáng qua một thấu kính
hội tụ, nhưng do lâu ngày nên nét vẽ bị mờ
và chỉ còn rõ 3 điểm A, B, M (Hình bên).
Đọc mơ tả kèm theo thì thấy A là giao điểm của tia tới với tiêu diện trước, B
là giao điểm của tia ló với tiêu diện sau cịn M là giao điểm của tia ló với
trục chính của thấu kính. Bằng cách vẽ hãy khơi phục lại vị trí quang tâm,
các tiêu điểm và đường đi của tia sáng.
Bình luận: Có thể phát triển bài tốn trên thành các bài toán như sau: Thay
TKPK bằng TKHT hay cho điểm B và A cùng phía đối với thấu kính,… hay
như bài toán sau đây:
B
Bài tập 9. Cho điểm sáng A nằm
trên trục chính của một TKHT O1, sau
O1 đặt TKPK O2 sao cho đồng trục.
A2 O1 O2
A
A1
Biết A1 là ảnh thật của A qua O1, A2
là ảnh của A1 qua O2. Hãy vẽ một tia
sáng phát ra từ A sau khi đi qua hai
thấu kính có phương đi qua B. (hình
bên).
Hướng dẫn:

.
.

skkn

.

.


Giả sử ta đã vẽ được tia sáng AIJP
B
thoả mãn u cầu của đề bài thì: Tia
ló sau O1 là IJ phải đi qua A1 là ảnh
của A tạo bởi TKHT và tia ló sau O2 A
A1
A2 O1 O2
là JP phải có phương qua A2 là ảnh
của A1 tạo bởi TKPK. Vậy B , A2, J
J
I
thẳng hàng. Từ đó suy ra cách vẽ như
P
sau:
- Kẻ đường BA2 nó gặp thấu kính O2 tại J.
- Kẻ đường A1J nó gặp thấu kính O1 tại I.
- Kẻ đường AI ta được tia tới từ A cho tia ló ra khỏi hệ có phương đi qua B.

.

.

Bài tập 10. Bằng cách vẽ hãy xác định
ảnh của vật AB qua thấu kính trong trường A
hợp cho ở hình bên. (Trích đề thi GV dạy
giỏi THCS cấp Tỉnh năm học 2011-2012)
Hướng dẫn:

.

.

B

.

F

.

O

F’

Trước hết ta vẽ ảnh A’ của A qua thấu kính
nhờ hai tia đặc biệt AI và AO.
- Kẻ tia tới ABJ trùng với AB qua thấu A
kính cho tia ló phải đi qua ảnh A’ của A, B’
của B.

-Vì B nằm trên trục chính nên B’ cũng
nằm trên trục chính (hay coi B phát ra tia tới
BO), do đó B’ là giao của trục chính và tia ló
JA’. (hình bên)

B

.

F

I
O

.

B’

F’
A’

J

Bình luận: Bài tốn trên có cách vẽ ảnh của điểm B rất hay lưu ý cho HS
thực hiện.

2.3.2.2. Dạng 2. Các bài toán dịch chuyển vật, thấu kính; quan hệ giữa
chiều cao vật và ảnh.
Bài tập 11. Đặt một vật sáng AB vuông góc với trục chính của một
TKHT (A nằm trên trục chính) và cách thấu kính một khoảng OA. Trên màn

skkn


(đặt vng góc trục chính sau thấu kính) ta nhận được ảnh A’ 1B’1. Giữ thấu
kính cố định, dịch chuyển vật AB một đoạn 2cm dọc theo trục chính và để thu
được ảnh A’2B’2 cao gấp

lần ảnh A’1B’1 trên màn, ta phải dịch chuyển

màn đi 30cm so với vị trí cũ..Tìm tiêu cự của thấu kính.
Hướng dẫn:
Vì ảnh A2’B2’ là ảnh thật (do hứng được trên màn) và A2’B2’ > A1’B1’ vì
vậy vật phải di chuyển lại gần thấu kính, cịn màn phải di chuyển ra xa thấu kính.
Đặt d = OA1, d’ = OA’1 thì OA2 = d – 2 và OA’2 = d’ + 30.
B1

B2

I

A2

A1

F

O

A’1

A’2

C

B’
R1 1
r
B

A1,

B’2

- Chứng minh được cơng thức (I) và vận dụng nó cho hai trường hợp:
+ Trường hợp vật chưa di chuyển: h = A1B1 cho ảnh h1 = A1’ B1’.
(1) =>

(1’)

Trường hợp vật di chuyển : A2B2= h cho ảnh A2’ B2’ = h2
(2) =>

(2’)

Lấy (1’) chia (2’) theo vế được: d = f + 5. Kết hợp với (1,), (2,)
ta được f = 15 (cm)
Chú ý: ta cịn tính được các khoảng cách từ vật đến kính và từ ảnh đến
kính.
Bài tập 12. Một vật sáng AB đặt tại một vị trí trước một TKHT, sao cho

AB vng góc với trục chính của thấu kính và A nằm trên trục chính, ta thu
được một ảnh thật lớn gấp 2 lần vật. Sau đó, giữ ngun vị trí vật AB và dịch
chuyển thấu kính dọc theo trục chính, theo chiều ra xa vật một đoạn 15cm, thì
thấy ảnh của nó cũng dịch chuyển đi một đoạn 15cm so với vị trí ảnh ban đầu.
Tính tiêu cự f của thấu kính.
Hướng dẫn:
Hình A

d

d,

skkn


B

I

B
F'

A

F

I'

Hình B

A '

F'

O

A

F

O '
d '2

d2

B '

Vận dụng cơng thức (I):

A ''
B ''

(*)
=> d = 2d’. Thay vào (*) ta được:

Ở vị trí ban đầu (Hình A):
(1).
- Ở vị trí 2 (Hình B): Ta có:

. Ta nhận thấy ảnh

khơng thể

di chuyển ra xa thấu kính, vì nếu di chuyển ra xa thì lúc đó d’ 2 > d’ khơng
thoả mãn cơng thức (*). Ảnh
sẽ dịch chuyển về phía gần vật, và ta có:
O’A” = OA’ - 15 - 15 = OA’ - 30, hay:

.

Ta có phương trình:

(2)

- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta tìm được: f = 30(cm).
Chú ý :Ta cịn có thể tính được các khoảng cách từ vật đến kính và từ
ảnh đến kính, các tỉ số độ cao của ảnh và vật.
Bài tập 13. Một nguồn sáng điểm đặt trên trục chính của thấu kính hội tụ
có tiêu cự bằng 8cm, cách thấu kính 12cm. Thấu kính dịch chuyển với vận tốc
1m/s theo phương vng góc trục chính thấu kính. Hỏi ảnh của nguồn sáng
dịch chuyển với vận tốc là bao nhiêu nếu nguồn sáng được giữ cố định.
Hướng dẫn:
Ta dựng ảnh của S qua thấu kính bằng cách vẽ thêm trục phụ OI song song
với tia tới SK. Vị trí ban đầu của thấu kính là O.
Sau thời gian t(s) thấu kính dịch chuyển một quãng đường OO1 , nên ảnh của
nguồn sáng dịch chuyển quãng đường S1S 2
K
I
S

O
O1

H

S1

F’

S2

Vì
Vì

S1O OI
(1)

S1S SK
S O OH
O1 H // SK  2 1  1 (2)
S2 S
SK
OI // SK 

skkn


Xét tứ giác OO1 HI có OI // O1 H và OO1 // IH  OO1 HI nên là hình bình hành,
suy ra
(3)

OI  O1 H
SO

SO

OO

SO

12

1
2 1
1
Từ (1), (2), (3)  S S  S S  OO1 // S1S 2  S S  SS  12  S O (4)
1
2
1 2
1
1

S1 I S1O S1O


(*)
IK
SO
12
S I S F S O  8
IF  // OK  1  1  1

(**)
IK OF 
8
S O S O 8 8
 2
Từ (*) và (**)  1  1
12
8
4
 S1O  12.2  24 cm
(5)
OO1
12
1
Từ (4) và (5)  S S  12  24  3
1 2
Ký hiệu vận tốc của thấu kính là v , vận tốc của ảnh là v1 thì
OO1 v.t 1

  v1  3v  3 m / s
S1S 2 v1.t 3

Mặt khác: OI // SK 

Vậy vận tốc ảnh của nguồn sáng là 3 m/s
Bài tập 14. Một điểm sáng S ở cách màn ảnh một khoảng L. Trong
khoảng giữa S và màn đặt một thấu kính O1 sao cho trục chính của thấu kính
đi qua S và vng góc với màn ảnh. Thấu kính có rìa hình trịn.
1. Khi L = 100cm, xê dịch thấu kính trong khoảng giữa S và màn ta chỉ
tìm được một vị trí của thấu kính mà tại đó có ảnh rõ nét của S trên màn. Xác

định vị trí của thấu kính khi đó và tính tiêu cự f của thấu kính?
2. Khi L = 81cm, xê dịch thấu kính trong khoảng vật – màn thì vết sáng
trên màn không bao giờ thu lại một điểm, nhưng khi thấu kính cách màn một
khoảng b thì vết sáng trên màn có bán kính nhỏ nhất. Xác định b?
Hướng dẫn:
* Thấu kính có thể cho ảnh rõ nét của vật trên màn do đó là TKHT.
* Chứng minh cơng thức thấu kính trong trường hợp TKHT cho ảnh thật:
với: f = OF; d = OS; d’ = OS’.
* Giả sử thấu kính tạo ảnh thật của vật trên màn. Đặt L là khoảng cách giữa
vật và ảnh thì:
+ Điều kiện để TK cho ảnh rõ nét của vật trên màn là phương trình trên phải
có nghiệm đối với d:
+ Nếu L = 4f thì
: phương trình có nghiệm duy nhất, tức là tồn
tại chỉ một vị trí của TK cho ảnh thật của vật trên màn.
+ Theo bài thì khi L = 100cm chỉ có một vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét trên
màn, vậy: f = L/4 = 25(cm).

skkn


+ Khi đó thấu kính ở vị trí cách S là: d = OS = 2f = 50cm.
Khi L = 81cm.
Đặt đường kính rìa thấu kính là 2a, bán kính vết sáng là r.
L = 81cm < 4f = 100cm: khơng có vị trí của TK để thu được ảnh thật của S
trên màn. Khi đó tùy theo vị trí của TK có thể tạo được ảnh thật của vật
nhưng ở khoảng cách tới S lớn hơn khoảng cách từ màn tới S, hoặc tạo ảnh ảo
của S.
* Xét khi thấu kính di chuyển từ S tới vị trí cách S là OS = f = 25cm: thấu
kính cho ảnh ảo, chùm ló khỏi thấu kính tới màn là chùm phân kỳ; khoảng

cách từ ảnh tới thấu kính tăng dần do đó đường kính vết sáng trên màn giảm
dần từ   2a. Khi OS = f = 25cm thì chùm ló là chùm song song, đường
kính vết sáng là 2a.
* Khi d = OS > f: thấu kính cho ảnh thật S’ cách thấu kính là d’ = OS’ và cách
vật: l = d + d’  4f > L.
+ Từ hình vẽ thì:

Đặt: y = r/a, ta có:

Khi y min thì ta có r = (a.y) min => Vết sáng trên màn có bán kính nhỏ nhất
khi
.
* Xét:
=> rmin là bán kính nhỏ nhất của vết sáng. Khi đó ta có: d = L – b => b = 81cm
– 45cm = 36cm.
Vậy khi TK cách màn là b = 36cm thì vết sáng trên màn có bán kính nhỏ nhất
.
Hình vẽ
a
S

O

O’

S

O

O’

S

r

Trên cơ sở các bài trên giao cho HS tự làm các bài tập sau
Bài tập 15. Một thấu kính hội tụ cho ảnh thật S’ của điểm sáng S đặt trên
trục chính. Khi dời S, kể từ vị trí đầu tiên, gần thấu kính 5cm thì ảnh dời

skkn

S’


10cm. Khi dời S, kể từ vị trí đầu tiên, ra xa thấu kính 40cm thì ảnh dời 8cm.
Tính tiêu cự của thấu kính.
Bài tập 16. Một vật sáng AB đặt thẳng góc với trục chính của một thấu
kính cho ảnh thật. Nếu cho vật dịch lại gần thấu kính một khoảng 30cm thì
ảnh của AB vẫn là ảnh thật nằm cách vật một khoảng như cũ và lớn lên gấp 4
lần.
a) Hãy xác định tiêu cự của thấu kính và vị trí ban đầu của vật AB.
b) Để có được ảnh cho bằng vật, phải dịch chuyển vật từ vị trí ban đầu đi một
khoảng bằng bao nhiêu, theo chiều nào?
2.3.2.3. Dạng 3. Các bài toán ảnh của hai vật tạo bởi một thấu kính
hoặc ảnh của một vật tạo bởi hai thấu kính.
Bài tập 16. Hai vật nhỏ
và
giống nhau đặt song song với
nhau và cách nhau 45cm. Đặt một thấu kính hội tụ vào trong khoảng giữa hai
vật sao cho trục chính vng góc với các vật. Khi dịch chuyển thấu kính thì

thấy có hai vị trí của thấu kính cách nhau là 15cm cùng cho hai ảnh: một ảnh
thật và một ảnh ảo, trong đó ảnh ảo cao gấp 2 lần ảnh thật. Tìm tiêu cự thấu
kính (khơng dùng cơng thức thấu kính).
B ' Hướng dẫn:
1

B1
'
2

A

Gọi O và

'
1

A

F

I
F’

A1

O

B2'

là hai vị trí quang tâm trên trục chính

Theo tính chất thuận nghịch ánh sáng. Ta có:

(1)
(2)
Từ (1) và (2)
(3)
(4)

skkn

B2
O1

.

A2


Từ (3) và (4)

(**)

Chia vế với vế của (**) ta có:
mà

Bài tập 17. Có hai thấu kính được đặt đồng trục. Các tiêu cự lần lượt là
. Vật AB được đặt trên trục chính và vng góc với trục
chính trong khoảng giữa hai quang tâm O1, O2 (Hình bên). Cho

. Xác định vị trí đặt vật để:
B
a) Hai ảnh có vị trí trùng nhau.
b) Hai ảnh có độ lớn bằng nhau.
O1
O2
(Chú ý: Học sinh chỉ được sử dụng các
A
phép tính hình học, khơng được sử dụng
cơng thức thấu kính và cơng thức độ phóng đại)
Hướng dẫn:
Vì F1O1I ∽ F1A1B1 và O1AB ∽ O1A1B1 nên ta có:

Tương tự O2A2B2 ∽ O2AB và F2A2B2 ∽ F2O2J nên ta có:
(vì
Để hai ảnh trùng nhau thì:

Loại nghiệm x=60. Vậy vật cần đặt cách O1 10cm.
b) Ta có O1F1I ∽ A1F1B1 và A1O1B1 ∽ AO1B nên:

Tương tự ta có F2A2B2 ∽ F2O2J và O2A2B2 ∽ O2AB nên:

skkn

)


Do A2B2=A1B1 nên từ (1) và (2) ta có:
B

I
A1

B2

F1

J
O2

O1

F2 A A 2

B1

Bài tập 18. Hai thấu kính hội tụ có tiêu cự lần lượt là f 1 = 10cm và f2 =
12cm được đặt đồng trục, các quang tâm cách nhau đoạn l = 30cm. Ở khoảng
giữa hai quang tâm, có điểm sáng A. Ảnh tạo bởi hai thấu kính đều là ảnh
thật, cách nhau khoảng A1A2 = 126cm. Xác định vị trí của A.
Bài tập 19. Hai điểm S1 và S2 nằm trên trục chính của một thấu kính hội
tụ tiêu cự f = 4cm cách nhau một khoảng S 1S2 = 9cm. Hỏi phải đặt thấu kính
cách S1 một khoảng bao nhiêu để các ảnh của S1 và S2 cho bởi thấu kính trùng
nhau.
Chú ý: Các bài tốn về máy ảnh, mắt, kính lúp cũng tương tự như các
bài tốn về thấu kính nhưng máy ảnh ln là ảnh thật nên ta chỉ vận dụng
cơng thức (I). Cịn các bài tốn về mắt và kính lúp thì ảnh luôn là ảnh ảo
nên ta chỉ vận dụng công thức (II) hoặc (III).
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

2.4.1. Kết quả đạt được:
Thông qua tiến hành nghiên cứu như trên với đề tài“Một số bài tập về
thấu kính bồi dưỡng học sinh giỏi THCS” tơi đã thu được một số kết quả
sau :
Đối với trường THCS Khuyến Nông.
Năm học

SL học sinh giỏi cấp huyện

SL học sinh giỏi cấp tỉnh

2005 - 2006

01

0

2006 - 2007

01

01

2007 - 2008

01

0

2008 - 2009

01

01

2009 - 2010

0

0

2010 - 2011

02

02

2011 - 2012

01

0

2012 - 2013

01

01

2013 - 2014

01

01

skkn


2014 - 2015

02

0

2015 - 2016

01

0

2016 - 2017

01

0

2017 - 2018

01

0

2018 - 2019

02

0

2019 - 2020

02

0

2020 - 2021

03

0

2021 - 2022

05

01

Trong đó năm học 2010 – 2011 tôi đạt được 1 giải nhất cấp Huyện của
em Nguyễn Trung Hiếu, một giải khuyến khích cấp Huyện của em Nguyễn
Trọng Phúc và 1 giải nhì cấp Tỉnh của em Nguyễn Trọng Phúc, một giải
khuyến khích cấp Tỉnh của em Nguyễn Trung Hiếu. Năm học 2011 – 2012

tôi đạt được 1 giải nhất cấp Huyện của em Phạm Thế Anh, Năm học 2013 –
2014 tôi đạt được 1 giải nhì cấp Huyện của em Lê Huy Khải. Năm học 2018
– 2019 tơi đạt được 1 giải nhì cấp Huyện của em Phạm Hoàng Duy và 1 một
giải khuyến khích của em Trịnh Quốc Nghĩa. Năm học 2019 – 2020 tơi đạt
được 1 giải nhì cấp Huyện của em Lê Mạnh Kiên. Năm học 2020 – 2021 tôi
đạt được 3 giải cấp Huyện. Năm học 2021 – 2022 tơi đạt được 1 giải nhất là
em Phạm Đình Đức Thành, 2 giải nhì Nguyễn Đình Trung và Ngơ Kim
Quang, 2 giải ba Nguyễn Anh Kiệt và Ngô Kim Quang và 4 giải khuyến
khích cấp Huyện.
Đối với đội tuyển của huyện Triệu Sơn thì ln có từ 7 đến 10 giải cấp
tỉnh trong các năm gần đây, trong đó có 4 giải nhất, nhiều giải nhì và ba.
Riêng năm học 2021 – 2022 do tình hình dịch bệnh nên đội tuyển huyện do
tôi phụ trách chỉ đạt được 5 giải khuyến khích.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận.
Đối với giáo viên đề tài này giúp cho việc phân loại một số dạng bài tập
trong phần “Thấu kính” của chương trình Vật lí THCS để khi thi và vận dụng
vào đời sống hàng ngày một cách dễ dàng hơn, nhằm nâng cao chất lượng
dạy- học mơn Vật lí theo phương pháp đổi mới. Giúp học sinh nắm vững các
dạng bài tập, biết cách suy luận logic, tự tin vào bản thân khi đứng trước một
bài tập hay một hiện tượng Vật lí, có cách suy nghĩ để giải thích một cách
đúng đắn nhất.
Từ kết quả nghiên cứu trên tôi đã rút ra những bài học kinh nghiệm sau:
- Việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn học sinh làm tốt các dạng bài
tập đã giúp cho giáo viên nắm vững mục tiêu, chương trình từ đó nâng cao
chất lượng giảng dạy mơn Vật lí.

skkn

- Giúp giáo viên khơng ngừng tìm tịi, sáng tạo những phương pháp phân loại
và giải bài tập phù hợp với đối tượng học sinh, từ đó nhằm nâng cao trình độ
chun mơn và nghiệp vụ của người giáo viên.
3.2. Kiến nghị.
Để công tác giảng dạy ngày càng hiệu quả hơn bản thân tôi đề nghị Ban
giám hiệu nhà trường tạo điều kiện cho giáo viên trong quá trình đổi mới
phương pháp như việc tăng cường các đồ dùng dạy học có liên quan, khuyến
khích cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi bằng cả thời gian và kinh phí. Cần
kích cầu cả giáo viên và học sinh. Tổ chức các kì thi học sinh giỏi ngay cả ở
cấp trường. Cần hội thảo chuyên đề về chuyên môn để giáo viên có điều kiện
học tập, đúc rút kinh nghiệm về việc đổi mới phương pháp dạy học.
Mặt khác đề nghị Phòng giáo dục tổ chức việc bồi dưỡng giáo viên qua
các buổi sinh hoạt chuyên môn liên trường, tổ chức hội thảo về việc đổi mới
phương pháp dạy học nhằm tăng kỹ năng cho giáo viên về phương pháp dạy
học trong giai đoạn hiện nay.
Việc dạy học mơn Vật lí trong trường phổ thông là rất quan trọng, giúp
các em biết cách tư duy logic, biết phân tích tổng hợp các hiện tượng trong
cuộc sống. Vì vậy giáo viên giảng dạy mơn Vật lí cần khơng ngừng học hỏi,
sáng tạo để tìm ra những phương pháp giảng dạy phù hợp nhất với từng đối
tượng học sinh.
Trong quá trình thực hiện đề tài này tơi có tham khảo các đề tài và các
đề thi học sinh giỏi của bạn bè đồng nghiệp, tuy nhiên khó tránh khỏi những
thiếu sót mong bạn đọc đóng góp ý kiến để bản thân tơi bổ sung để đề tài có
thể đạt được kết quả cao hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 04 năm 2022

Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
Người viết SKKN

Trịnh Quốc Đôn

Vũ Quang Tuyến

skkn