Skkn nâng cao năng lực tự học, tự chủ và tạo hứng thú khám phá thông qua hoạt động học tập nội dung lượng giác cho học sinh lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC, TỰ CHỦ VÀ TẠO HỨNG THÚ
KHÁM PHÁ THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP NỘI DUNG
LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 10

Người thực hiện: Lê Thị Thủy
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Tốn học

THANH HĨA NĂM 2022

skkn


MỤC LỤC
1. Mở đầu....................................................................................................
1
1.1. Lí do chọn đề tài...................................................................................
1
1.2. Mục đích nghiên cứu............................................................................
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu...........................................................................
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu......................................................................
2
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm ..................................................
2

2.1. Cơ sở lí luận ........................................................................................
2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm..............
4
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.........................................
4
2.3.1. Một số tính chất của lượng giác cần nhớ .........................................
4
2.3.2.Cách học và ghi nhớ cơng thức lượng giác........................................
6
2.3.3. Các dạng tốn vận dụng ....................................................................
8
2.3.3.1.( dạng 1) Đổi đơn vị , tính độ dài cung trịn..................................... 8
2.3.3.2.(dạng 2) Ghi nhớ cơng thức và áp dụng cơng thức lượng giác để
tính giá trị biểu thức .................................................................................... 10
2.3.3.3.(dạng 3) Tính giá trị lượng giác của một góc thỏa mãn điều kiện
cho trước....................................................................................................... 12
2.3.3.4.(dạng 4) Tính giá trị của 1biểu thức lượng giác khi biết điều kiện
cho trước ...................................................................................................... 13
2.3.3.5.(dạng 5) Xác định dấu của một biểu thức lượng giác....................... 15
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm...................................................... 17
3. Kết luận, kiến nghị................................................................................. 18
3.1. Kết luận ................................................................................................ 18
3.2. Kiến nghị .............................................................................................. 19
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................ 20

skkn


DANH MỤC

Đề tài SKKN tác giả đã được Hội đồng cấp Sở GD&ĐT đánh giá đạt giải
TT

Tên đề tài

Số QĐ

Ngày cấp
chứng chỉ

Xếp
loại

1

Các thủ thuật giải toán nhanh bài 2088/QĐtoán liên quan đến cực trị hàm số SGDĐT
trùng phương

22/12/2020

C

2

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề 1362/QĐvà sáng tạo cho học sinh THPT SGDĐT
thông qua rèn luyện kỹ năng làm bài
số phức ở mức độ vận dụng

12/11/2021

C

skkn


1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ
quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh làm được
cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành
công việc chuyển cách đánh giá kết quả giáo dục từ nặng về kiểm tra trí nhớ
sang kiểm tra, đánh giá năng lực vận dụng kiến thức giải quyết vấn đề, chú trọng
kiểm tra đánh giá trong quá trình dạy học để có thể tác động kịp thời nhằm nâng
cao chất lượng của các hoạt động dạy học và giáo dục, đề cao việc học sinh biết
vận dụng những kiến thức được học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Luật giáo dục có viết: “Phương pháp giáo dục phổ thơng cần phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn ruyện kỹ năng vận
dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh”.
Tốn học là một mơn học địi hỏi tư duy và logic, phải biết vận dụng và
kết hợp nhiều kiến thức lại với nhau. Do đó, việc phân dạng và hình thành
phương pháp giải từng dạng tốn là biện pháp mang lại hiệu quả cao trong giảng
dạy, đặc biệt với đối tượng học sinh có học lực trung bình, yếu.
Trong q trình giảng dạy tơi thấy học sinh còn gặp nhiều lúng túng trong
việc giải quyết một số bài tốn lượng giác vì phần này có rất nhiều cơng thức
lượng giác . Có thể có rất nhiều ngun nhân dẫn đến tình trạng nói trên, nhưng
theo tơi, ngun nhân chủ yếu là học sinh chưa nhớ các công thức lượng giác và
chưa biết nhận dạng và lựa chọn các phương pháp phù hợp để làm bài tập về

lượng giác.
Trong chương trình tốn THPT lượng giác là một phần rất quan trọng,
công thức lượng giác tương đối nhiều và khó nhớ nếu chỉ học thuộc lịng các
cơng thức thì học sinh rất dễ nhầm lẫn , mặc dù vậy đây cũng là một nội dung
học sinh có hứng thú học kể cả học sinh yếu kém cũng thích học phần này. Tuy
nhiên khi thi bằng hình thức trắc nghiệm học sinh gặp phải khó khăn nhất định
địi hỏi giáo viên phải có những biện pháp giúp đỡ các em khắc phục.
Để giải quyết bài tốn lượng giác địi hỏi người học Toán và làm toán
phải linh hoạt và vận dụng một cách hợp lý trong từng bài toán. Tất nhiên với
mỗi bài tốn lượng giác thì mỗi người đều có một hướng giải quyết của riêng
mình. Nói như vậy có nghĩa là có nhiều phương pháp để đi đến kết quả cuối
cùng của bài toán lượng giác. Điều quan trọng là phải lựa chọn phương pháp
nào để tìm được lời giải tối ưu cho bài tốn. Thật khó nhưng cũng thú vị nếu ta
tìm được đường đúng đắn để giải quyết nó. Dạy học sinh học tốn khơng chỉ
cung cấp kiến thức cơ bản, những dạng bài tập vận dụng trong sách giáo khoa,
sách tham khảo mà điều quan trọng là hình thành cách tư duy trong suy luận
tốn học của mỗi học sinh thông qua phương pháp giải tốn. Từ đó giúp các em
có năng lực tư duy logic, độc lập, sáng tạo để hoàn thiện kỹ năng, kỹ xảo trong
học tập và phát triển nhân cách học sinh.Theo tơi khi dạy phần lượng giác thì
giáo viên cần thực hiện các công việc sau :

skkn


Giúp học sinh hiểu , thuộc và chứng minh được các công thức lượng giác.
Giúp học sinh một số nhận xét cơ bản để chứng minh hay tính tốn, rút gọn
một biểu thức lượng giác.
Giúp học sinh một số nhận xét cơ bản khi nhìn hệ thức lượng giác đã cho biết
sử dụng công thức nào để đưa làm bài tập lượng giác hoặc đưa về hệ thức lượng
giác đúng đã biết cách làm.

Vì vậy để giúp các em tự tin hơn trong việc học phần lượng giác , tôi chọn đề
tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Nâng cao năng lực tự học, tự chủ và tạo hứng
thú khám phá thông qua hoạt động học tập nội dung lượng giác cho học sinh
lớp 10 ”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm này trước hết giúp học sinh củng
cố kiến thức phần lượng giác và phát triển kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm
lượng giác nhanh và chính xác. Sau đó khuyến khích các em dựa vào những tính
chất đã học để sáng tạo ra những bài tập hay phần lượng giác , qua đó giúp các
em phát triễn tư duy logic, tổng hợp các phần, các chương đã học để chọn nhanh
được hướng tiếp cận đối với các câu hỏi trắc nghiệm trong các đề thi.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài chủ yếu tập trung vào phần lượng giác và
cách ghi nhớ các cơng thức lượng giác qua đó chọn lọc một số bài toán lượng
giác đặc trưng trong chương trình lớp 10 THPT.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Để giúp học sinh có cách giải phù hợp với các bài tốn lượng giác , trước
hết giáo viên cần yêu cầu học sinh ơn tập các kiến thức hình học liên quan. Đặc
biệt với riêng chuyên đề này giáo viên phải yêu cầu học sinh nắm vững các công
thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt.
Sau đó giáo viên chọn một số bài tốn điển hình, các dữ kiện, u cầu thường
gặp để học sinh luyện tập nhiều, tạo ra “phản xạ” cho các em khi gặp loại toán
này. Bước cuối cùng là yêu cầu các em sáng tạo thêm các đề tốn từ bài tốn
điển hình này cũng như từ các bài toán khác mà các em đã từng gặp.
Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong q trình nghiên cứu
tơi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:
- Phương pháp phân tích và hệ thống hóa các tài liệu
- Phương pháp phỏng vấn
- Phương pháp thực nghiệm
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Lý thuyết giá trị lượng giác của cung
a. Định nghĩa
Trên đường tròn lượng giác cho cung
là
thì

skkn

có sđ

. Nếu điểm M có tọa độ


y
B

M

K

A'
H

a

x

A

O

B’

Tung độ

của điểm

gọi là sin của

và kí hiệu là

Hồnh độ

của điểm

gọi là cơsin của

và kí hiệu là

Nếu

tỉ số

dùng kí hiệu
Nếu

gọi là tang của

và kí hiệu là

(người ta cịn

gọi là cơtang của

và kí hiệu là

(người ta cịn

) :
tỉ số

dùng kí hiệu
):
Các giá trị
được gọi là các giá trị lượng giác của cung
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hồnh là trục cơsin
b. Hệ quả
1)
và
xác định với mọi
Hơn nữa, ta có

2) Vì
3) Với mọi
4)

mà

nên ta có

đều tồn tại

và

sao cho

và

xác định với mọi

5)
xác định với mọi
6) Dấu của các giá trị lượng giác của góc

phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của

cung
trên đường trịn lượng giác.
c. Cơng thức lượng giác cơ bản: ( phần này ta ghi nhớ từ định nghĩa giá trị
lượng giác )
Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau

skkn


2.

1.
3.

,

,

4.

5.
6.
Khi dạy định nghĩa giá trị lượng giác góc α , giáo viên hướng dẫn học sinh tìm
hiểu cơng thức 1,2,3 từ định nghĩa, công thức 4,5,6 học sinh phải chứng minh
được , xem như một ví dụ để giáo viên đi đến dạng toán chứng minh một đẳng
thức lượng giác.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Hiện nay khi gặp bài toán lượng giác thường làm các học sinh kể cả
những học sinh khá giỏi lúng túng từ khâu phát hiện nút thắt mấu chốt cho đến
cách xử lý do các em lúng túng không nhớ hoặc nhớ sai công thức biến đổi
lượng giác . Đa số các em không nhận ra hoặc biến đổi sai , sa đà vào tính tốn,
gây mất thời gian mà thường không thu được kết quả mong đợi.
Khi gặp các bài toán về vấn đề trên, hầu như học sinh mất rất nhiều thời
gian để biến đổi bài toán. Một số học sinh do năng lực tư duy hạn chế chưa biết
cách phối hợp giữa tư duy hình học và tính tốn đại số.
Một thực tế nữa là nhiều học sinh khi làm bài toán loại này khá thành thạo
nhưng khi thay đổi ngôn từ, giả thiết khác thì các em lại khơng phát hiện ra vấn
đề cốt lõi, quen thuộc mà rất lúng túng cứ như là gặp những bài tốn mới.
Chính vì vậy người dạy phải hướng dẫn học sinh tìm ra bản chất vấn đề
cũng như cách giải đơn giản, để thuận lợi kết thúc bài tốn từ đó Phát triển năng
lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh THPT thông qua rèn luyện kỹ
năng làm bài tập phần lượng giác.
2.3. Giải pháp nâng cao hiệu quả
2.3.1. Một số tính chất của lượng giác cần nhớ

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
Góc phần tư
Giá trị lượng giác

I

skkn

II

III

IV


Cách ghi nhớ nhanh : “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos”

Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
Góc

0
00

300

450

600

900

1200

1350

1800

2700

3600

0

1

0

–1

0

1

0

–1

0

1

0

1

1

–1

0

–1

0

0

0

Bảng giá trị lượng giác đặc biệt thể hiện trên đường tròn lượng giác

skkn


2.3.2 Cách học và ghi nhớ công thức lượng giác
1/ Công thức lượng giác cơ bản: ( phần này ta ghi nhớ từ định nghĩa giá trị
lượng giác ).Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau
2.

1.

3.

,

,

4.

5.
6.
2/ Giá trị của cung lượng giác có liên quan đặc biệt : để học thuộc công thức
này trước hết các em phải thuộc định nghĩa góc, cung đối, cung phụ , cung hơn
kém π sau đó thuộc phần cách nhớ và vận dụng làm bài tập.
Góc đối nhau (
)

và

Góc bù nhau(
)

skkn

và

Góc phụ nhau(
)

và

Góc hơn kém

(

và

)

Góc hơn kém

(

và

)

Cách ghi nhớ nhanh : Để nhớ nhanh các công thức trên ta nhớ câu: " cos đối,
sin bù, phụ chéo, hơn kém tang côtang, hơn kém
chéo sin một mình ".
Với nguyên tắc nhắc đến giá trị nào thì nó bằng cịn khơng nhắc thì đối.
3/ Cơng thức cộng góc : ( phần này các em học thuộc cách ghi nhớ , lưu ý ta
luôn viết cung a trước , cung b sau theo đúng thứ tự )

Cách ghi nhớ nhanh :

Cos thì cos cos sin sin
Sin thì sin cos cos sin rõ ràng
Cos thì đổi dấu hỡi nàng
Sin thì giữ dấu mong chàng nhớ cho

Tan tổng thì lấy tổng tang
Chia 1 trừ với tích tang dễ ịm.
Chú ý : cơng thức gắn với góc đặc biệt
;
;

skkn


.
Cho HS tự vận dụng công thức trên để mở rộng cho các công thức sau

4/ Công thức nhân : ( phần này các em chứng minh lại như một bài tập)
Công thức nhân đôi.
sin 2 α =2 sin α . cos α

Công thức hạ bậc.
5/ Công thức biển đổi tổng thành tích.

Cách ghi nhớ nhanh :

“Cos cộng cos bằng hai cos cos
Cos trừ cos bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin bằng hai sin cos
Sin trừ sin bằng hai cos sin”
“ Tang mình cộng với tang ta
Bằng sin đơi lứa chia cos ta cos mình”
6/ Cơng thức biến đổi tích thành tổng.

skkn

Cách ghi nhớ nhanh: “Cos nhân cos bằng một phần hai cos tổng cộng cos hiệu
Sin nhân sin bằng trừ một phần hai cos tổng trừ cos hiệu
Sin nhân cos bằng một phần hai sin tổng cộng sin hiệu”
2.3.3. Các dạng toán vận dụng
2.3.3.1( Dạng 1) Đổi đơn vị , tính độ dài cung trịn
Phương pháp giải: Vận dụng mối quan hệ giữ độ và rađian:
Đổi cung

có số đo từ rađian sang độ :

Đổi cung
có số đo từ độ ra rađian
Độ dài cung có số đo
của đường trịn bán kinh
cơng thức:

được tính theo

Ví dụ 1: a) Đổi cung
có số đo từ rađian sang độ.
b) Đổi cung
có số đo từ độ sang radian
Phân tích , hướng dẫn giải
a)
b)
Vận dụng. 1. Đổi số đo các cung sau đây
rađian.
Phân tích , hướng dẫn giải

từ độ ra

Ta có:

2. Đổi số đo các cung sau đây:
Phân tích , hướng dẫn giải

từ rađian sang độ.

Ta có
Ví dụ 2 : ( câu 5-đề minh họa cuối kỳ 2 lớp 10 của bộ )
Khi quy đổi ra đơn vị radian, ta được kết quả là
A. rad.
B.
rad.
C. rad.
Ví dụ 3 : ( câu 26- đề minh họa cuối kỳ 2 của bộ )

skkn

D.

rad.


Khi quy đổi

rad ra đơn vị độ, ta được kết quả là
A.

B.
C.
D.
Ví dụ 4 :(Câu 25-đề minh họa cuối kỳ 2 của bộ )
Cung có số đo rad của đường trịn bán kính cm có độ dài bằng
A.
cm.
B.
cm.
C. cm.
D. cm.
Ví dụ 5 . Kim giờ và kim phút của đồng hồ chỉ 3 giờ. Hỏi sau bao nhiêu lâu hai
kim lại vng góc với nhau?
A.
giờ
B.
giờ
C.
giờ
Phân tích , hướng dẫn giải
Một giờ, kim phút quét được một góc lượng giác
góc . Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là

D.

giờ

; kim giờ quét được một
. Vào lúc 3 giờ hai

kim vng góc với nhau cho nên khoảng cách giữa hai kim là . Sau đó kim
phút phải quay để bắt kịp kim giờ và tạo thành một góc vng nữa nên kim phút
cần phải quay thêm

nữa. Khoảng thời gian để hai kim vng góc với nhau lần

nữa là
. Chọn A.
Bài tập áp dụng
Câu 1: Một đường trịn có bán kính 15 cm . Tìm độ dài cung trịn có góc ở tâm
0
bằng 30 là :
5
A. 2 .

5
B. 3 .

2

C. 5 .
D. 3 .
Câu 2:Cho đường trịn có bán kính 6 cm .Tìm số đo ( rad ) của cung có độ dài là
3 cm :

A. 0,5 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

3
Câu 3: Góc có số đo 16 được đổi sang số đo độ là :
o
o
o
o
A. 33 45' .
B. 29 30 ' .
C. 33 45' .
D. 32 55' .
Câu 4:Cung trịn bán kính bằng 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là:
2
1
 cm
cm
A. 21 .
B. 32, 45 cm .
C. 2 .
D. 32,5 cm .


Câu 5: Góc lượng giác có số đo
thì có số đo theo rađian là
A.
B.
C.
D.

Câu 6 : Người ta muốn xây dựng một cây cầu bằng sắt có chiều cao
qua sơng (như hình vẽ). Biết rằng
. Số đo cung
theo rad gần bằng
số nào trong các số sau?

skkn


A.
B.
C.
D.
2.3.3.2(Dạng 2) Ghi nhớ công thức lượng giác và áp dụng cơng thức lượng
giác để tính giá trị biểu thức
Phương pháp : Nhớ các công thức lượng giác
Áp dụng công thức để biến đổi bài toán cần làm và kết luận
Các câu hỏi lý thuyết
Câu 1: Xét là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Xét
là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
C.
Câu 3: Xét

B.

D.
là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
D.
Câu 4: Xét
là các góc tùy ý sao cho các biểu thức sau đều có nghĩa, mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
A.

B.

C.

D.

Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1. CMR tam giác ABC cân tại B khi:
Phân tích , hướng dẫn giải
.

Ta có
Mà

skkn

Do đó
. Tam giác ABC cân tại B
Ví dụ 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
:
Phân tích , hướng dẫn giải

Ví dụ 3: Chứng minh các biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến

:

Phân tích , hướng dẫn giải

Bài tập vận dụng
Câu 1.Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
B.
C.
D.
Câu 2.Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A.

B.

C.

D.

Câu 3. Rút gọn biểu thức :
A.

ta được

B.

Câu 4.
A.

C.

Giá trị của biểu thức
.

Câu 5.

B.

.

D.

bằng
C.

Cho hai góc nhọn

.
và

D.

. Biết

.
,

.Giá trị

bằng
A.
Câu 6. Gọi

B.

C.
thì

skkn

D.


A.

B.

Câu 7. Khi
A.

C.

D.

thì biểu thức
.

có giá trị bằng
B.

Câu 8 . Cho hai góc nhọn

và

.

C.

với

và

D.

.

.

. Tính

A.
B.

C.
D.
2.3.3.3 (Dạng 3 ) Tính giá trị lượng giác của một góc thỏa mãn điều kiện cho
trước
Phương pháp làm
Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác
Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản
Ví dụ 1 : (Câu 1 phần tự luận đề minh họa của bộ ) Cho

và

Tính giá trị của
Phân tích , hướng dẫn giải
Ta có

do

nên

. Suy ra

Từ đó
Ví dụ 2: Cho

. Khi đó

bằng

A.

B.
Phân tích , hướng dẫn giải

C.

D.

Chọn C

Ta có
Ví dụ 3: Cho
B.
A.
Phân tích , hướng dẫn giải

. Giá trị của
C.

skkn

bằng :
D.


. Chọn C
Bài tập áp dụng
Tự luận
Câu 1 . Cho

và

Câu 2 . Cho

và

Câu 3 . Cho
Trắc nghiệm

Tính giá trị của
Tính giá trị của

và

Tính giá trị của

Câu 4 .Cho góc

thỏa mãn

A.

B.

Câu 5 .Cho góc
A.
Câu 6 .Cho góc

và

. Tính

C.

thỏa mãn
B.

D.
và

C.

thỏa mãn

. Tính
D.

và

. Tính

A.
B.
C.
D.
2.3.3.4( Dạng 4 )Tính giá trị của một biểu thức lượng giác khi biết điều kiện
nào đó
Phương pháp :Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị
lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần
lưu ý tới dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp.
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ trong đại số.

Ví dụ 1: a) Cho
b) Cho

. Tính giá trị của biểu thức
. Tính giá trị của biểu thức

c) Cho
và
Phân tích , hướng dẫn giải

. Tính giá trị của biểu thức

a) Ta có

skkn

.


Suy ra

b)
Suy ra

c)
Vì

. Do đó:

và

.

.
Ví dụ 2: Cho
Phân tích , hướng dẫn giải

. Tính

.

(Do
. Ta lại có

.

) . Suy ra
Suy ra

Bài tập vận dụng
Câu 1(đề minh họa của bộ ) Biết
A.

B.

Câu 2 : Cho góc

thỏa mãn

A.

B.

Câu 3: Cho góc

thỏa mãn

Giá trị của
C.
và

D.
. Tính

C.
và

skkn

bằng

.
D.

. Tính

.


A.

B.

Câu 4: Cho góc

C.

thỏa mãn

thức

và

. Tính giá trị của biểu

.

A.

B.

Câu 5: Cho góc

C.

thỏa mãn

và

C.

D.

Câu 6: Cho góc

thỏa mãn

Tính

A.

B.

C.

Câu 7: Cho góc

thỏa mãn

Tính

A.

D.

B.

D.
. Tính

D.

A.
B.
C.
D.
2.3.3.5 (Dạng 5). Xác đinh dấu của biểu thức lượng giác
Phương pháp : Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí
điểm cuối (điểm ngọn) của cung
trên đường trịn lượng giác. Vì thế cần
xác định vị trí điểm M trên đường trịn lượng giác rồi sử dụng bảng xét dấu các
giá trị lượng giác.
Ví dụ 1: Cho

. Xác định dấu của các biểu thức sau:

a)
; b)
Phân tích , hướng dẫn giải

; c)

; d)

a) Ta có
b) Ta có
c) Ta có
Và

. Vậy

d) Ta có

skkn

.


suy ra

. Vậy

.

Bài tập vận dụng
Câu 1. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất của đường trịn lượng giác.
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A.
B.
C.
D.
Phân tích , hướng dẫn giải

Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất
Chọn A.
Câu 2. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ ba của đường trịn lượng giác.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
B.
C.

D.
Phân tích , hướng dẫn giải

Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
Chọn A.
Câu 3. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
C.
D.
Phân tích , hướng dẫn giải

Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
Chọn B.
Câu 4. Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu
A. Thứ
B. Thứ hoặc
Phân tích , hướng dẫn giải

C. Thứ

hoặc

D. Thứ

hoặc

Ta có
Đẳng thức

góc phần tư thứ
Câu 5. Cho

điểm cuối của góc lượng giác
hoặc

Chọn D.
Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
B.
Phân tích , hướng dẫn giải

C.

Ta có
thứ

ở

điểm cuối cung
Chọn D.

skkn

D.
thuộc góc phần tư


Câu 6. Cho

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Phân tích , hướng dẫn giải
Ta có :

Chọn D.
Câu 7. Cho

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
B.
Phân tích , hướng dẫn giải

C.

D.

Ta có
Chọn B.
Câu 8. Cho

. Xác định dấu của biểu thức
A.
B.
C.
Phân tích , hướng dẫn giải
Ta có :

D.

Chọn B.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy rằng: sau khi đưa ra hệ thống bài
tập trên, học sinh đã biết vận dụng phương pháp linh hoạt vào các bài tốn khác
nhau. Học sinh khơng cịn tâm lý e ngại khi gặp các bài toán lượng giác nữa.
Mặt khác, hiệu quả áp dụng tương đối cao, bài giải trở nên sáng sủa, ngắn gọn.
Hầu hết các em vận dụng tốt và giải quyết nhanh được các câu hỏi trắc ngiệm
loại này.
Một hiệu quả nữa mà tôi nhận thấy là những học sinh của mình sau khi đọc
tài liệu này đã nhìn các bài tốn lượng giác với con mắt “ bớt sợ” hơn. Những
em khá, ham tìm tịi cũng đã nghiên cứu những bài toán khác để thử áp dụng
cho các bài tốn khác.Tuy vậy vẫn cịn một bộ phận học sinh do những kiến

skkn


thức còn hạn chế nên vẫn chưa thấy được điểm mạnh của phương pháp, và vận
dụng vẫn chưa linh hoạt ở các dạng đề khác nhau.
Sau khi tiến hành kiểm tra, làm biểu điểm tôi thu được kết quả số liệu như
sau
Lớp đối chứng: 10A2, lớp thực nghiệm: 10A3

Phổ điểm và số học sinh đạt điểm

Số bài
kiểm tra

Lớp

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ĐC 10A2

42

0

0

1

3

10

8

6

7

7

0

TN 10A3

40

0

0

0

1

5

5

4

11

10

4

Từ bảng số liệu trên, tôi xây dựng được biểu đồ so sánh kết quả hai lớp
thực nghiệm (10A3) và lớp đối chứng (10A2)
12

11
10

Số lượng học sinh

10

10
8

8

7
6

6

5

5
4

4

4

3

2
0

7

1
0 0

0 0

1

2

1
0
3

0
4

5

6

7

8

9

10

Phổ điểm
ĐC 10A2 (42 Học sinh)

TN 10A3 (40 học sinh)

Từ bảng số liệu và biểu đồ so sánh kết quả giữa hai lớp, tôi nhận thấy đối
với lớp thực nghiệm, sau khi áp dụng các phương pháp tác động vào học sinh
10A3 thì phổ điểm của lớp có sự dịch chuyển đáng kể về phía điểm cao. Điều
này chứng tỏ các phương pháp và cách thức tác động của tơi có hiệu quả cao,
làm thay đổi năng lực giải quyết vấn đề của đa số học sinh cả lớp.

3. Kết luận, kiến nghị

skkn


3.1. Kết luận
Trên đây là một số giải pháp tôi đã triển khai áp dụng tại trường THPT
Quảng Xương 2 thu được nhiều kết quả khả quan về học tập chương lượng giác
của học sinh.
Việc áp dụng một số biện pháp để phát triển năng lực giải quyết vấn đề và
sáng tạo cho học sinh trong dạy học đã phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học
sinh, điều kiện của từng lớp học. Bồi dưỡng cho học phương pháp giải quyết
vấn đề một cách độc lập, khả năng hợp tác; kĩ năng đọc sách, phát triển các thao
tác tư duy như quan sát, phân tích, so sánh, khái qt hố, trừu tượng hóa, tăng
khả năng nhớ, hiểu, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh. Đồng thời tăng
tỉ lệ học sinh khá giỏi, giúp học sinh lĩnh hội kiến thức tốt hơn.
Sử dụng các biện pháp này được học sinh rất hưởng ứng, hoạt động tích
cực, sơi nổi, học sinh có sự trao đổi và học hỏi lẫn nhau trên cơ sở đó rút ra tri
thức mới. Các biện pháp nêu trên đảm bảo sự lĩnh hội tri thức theo chiều rộng và
chiều sâu. Điều này khẳng định được tính khả thi của vấn đề nghiên cứu.
3.2. Kiến nghị
Do thời gian dành cho nghiên cứu có hạn, các thực nghiệm sư phạm chưa
nhiều, cần tiếp tục triển khai thực nghiệm trên nhiều đối tượng học sinh khác
nhau, ở phạm vi rộng hơn nữa để có thêm thơng tin bổ sung, hồn thiện cho
sáng kiến kinh nghiệm nhằm khẳng định hiệu quả và tính khả thi của nó.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2022
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.

Lê Thị Thủy

skkn


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. SGK Đại số 10_NXB Giáo dục-2006
[2]. SGK hình học 10_ NXB Giáo dục-2006
[3]. “ Chuyên đề luyện thi đại học mơn Tốn – Hệ thức lượng giác”- Trần
Phương , NXB Hà Nội - 2009.
[4]. Đề minh họa thpt Quốc gia mơn tốn của Bộ.
[5]. Tham khảo một số đề thi thử THPT Quốc gia của các Sở và các trường
trên mạng internet
- Nguồn:
- Nguồn:
- Nguồn: tuyensinh247

skkn