Skkn phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học tiết bài tập tính thể tích khối đa diện hình học lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY, SÁNG TẠO
CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC TIẾT
“BÀI TẬP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN”
HÌNH HỌC LỚP 12

Người thực hiện: Phạm Thị Trang
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Tốn học

THANH HOÁ NĂM 2022

skkn


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

1. PHẦN MỞ ĐẦU

1

1.1.Lý do chọn đề tài

1

1.2. Mục đích nghiên cứu

1

1.3. Đối tượng nghiên cứu

1

1.4. Phương pháp nghiên cứu

2

2. PHẦN NỘI DUNG

2

2.1. Cơ sở lý luận

2

2.1.1. Khái niệm năng lực

2

2.1.2. Chương trình giáo dục theo định hướng phát triển năng lực
2.1.3.Các năng lực trong dạy học theo định hướng phát triển năng lực

2

4

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

6

2.3. Các giải pháp và hình thức tổ chức thực hiện

7

2.3.1. Lựa chọn bài tập phù hợp với học sinh và phát triển thành hệ
thống bài tập từ bài toán gốc
2.3.2. Ứng dụng CNTT vào giảng dạy
2.3.3. Sử dụng bản đồ tư duy trong dạy học

7
14
17

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

18

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

19

3.1. Kết luận

19

3.2. Kiến nghị

19

skkn


1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Nhằm đáp ứng đổi mới Giáo dục và Đào tạo theo tinh thần Nghị quyết
Trung ương số
- NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 về đổi mới căn bản,
toàn diện giáo dục và đào tạo. Những năm gần đây, Sở Giáo dục và đào tạo
Thanh Hóa đã chỉ đạo các trường THPT, cơ sở giáo dục tiếp tục đổi mới nội
dung, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học theo định hướng phát triển
năng lực tư duy sáng tạo của học sinh.
Đổi mới phương pháp dạy học hiện nay đang trở thành nhu cầu tất yếu của
ngành giáo dục Việt Nam nhằm hướng tới mục tiêu nâng cao chất lượng dạy và
học. Đó là: Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để tự khẳng định
mình. Tự đổi mới cũng là con đường đưa giáo dục Việt Nam hịa nhập với nền
giáo dục hiện đại tồn cầu, tiến kịp nền giáo dục tiên tiến của các quốc gia trên
thế giới. Bản thân thấy rõ tầm quan trọng của việc dạy và học mơn Tốn trong
trường phở thơng, đồng thời muốn phát huy cao hơn nữa hiệu quả trong giảng
dạy theo tinh thần đổi mới sách giáo khoa giúp học sinh tiết kiệm thời gian học
tập mà vẫn mang lại hiệu quả nhận thức, có thể tránh được những biểu hiện cô
lập, tách rời từng phương diện kiến thức, đồng thời phát triển năng lực, tư duy
sáng tạo, khả năng thông hiểu và vận dụng kiến thức linh hoạt vào giải quyết các
vấn đề thực tiễn.
Trong chương trình Tốn THPT, thể tích khối đa diện là một phần có vị trí

vơ cùng quan trọng. Các dạng bài tập về tính thể tích khối đa diện thì rất nhiều
và khơng thể thiếu trong kì thi THPT Quốc gia. Thực tế cho thấy đa số học sinh
ngại học HHKG nói chung và tính thể tích khối đa diện nói riêng. Chính vì vậy,
vai trị của giáo viên trong việc gợi động cơ và hứng thú học tập cho học sinh
khi học là rất quan trọng. Để quá trình dạy học đạt kết quả cao, người giáo viên
cần trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản vững chắc, bồi dưỡng năng lực, tư
duy độc lập sáng tạo cho mỗi học sinh. Để làm được điều đó, trong q trình dạy
học các nội dung kiến thức phải được lựa chọn cung cấp cho học sinh từ cơ bản
đến nâng cao phù hợp với từng đối tượng học sinh. Đồng thời, giáo viên phải
biết cách định hướng giúp các em tìm tịi, phân tích và xem xét bài tốn dưới
nhiều góc độ khác nhau, kích thích sự liên tưởng, kết nối giữa các dữ kiện và
yêu cầu của bài toán, giữa bài toán chưa biết và bài tốn quen thuộc.
Từ những lí do trên tôi mạnh dạn thực hiện đề tài: Phát triển năng lực tư
duy, sáng tạo của học sinh thông qua dạy học tiết “Bài tập tính thể tích khối
đa diện” hình học lớp 12.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh nâng cao hứng thú học tập mơn Tốn và phát triển năng
lực tư duy sáng tạo.
Giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các tình huống trong
thực tiễn.
Góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn đặc biệt phân mơn Hình học.
Vận dụng dạy học theo định hướng phát triển năng lực trong một bài học cụ
thể.
1.3. Đối tượng nghiên cứu

skkn

1

Quá trình dạy học sinh các lớp 12B7, 12B8 tại trường THPT Yên Định 3
năm học 2021 - 2022.
Trong phạm vi đề tài này, như tên gọi của nó, tơi tập trung nghiên cứu các
vấn đề lí luận về dạy học theo định hướng phát triển năng lực tư duy sáng tạo để
vận dụng vào việc dạy và học tiết: “Bài tập tính thể tích khối đa diện – Hình học
lớp 12”. Từ đó đưa ra những cách tiếp cận, giảng dạy có hiệu quả làm tiền đề áp
dụng rộng rãi hơn cho những năm học sau.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp quan sát (Thông qua dự giờ).
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
Phương pháp phân tích – tổng hợp, thống kê, đối chiếu, so sánh.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
2. PHẦN NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
2.1.1. Khái niệm năng lực
Ngày nay, khái niệm năng lực được hiểu theo nhiều nghĩa, song cách hiểu
thông dụng nhất là: Năng lực là tập hợp toàn bộ các kỹ năng, kiến thức, khả
năng, hành vi của một người có thể đáp ứng đối với một cơng việc nhất định nào
đó, đây cũng là một trong những yếu tố quan trọng để cá nhân có thể hồn thành
một việc nào đó hiệu quả hơn so với người khác. Năng lực được tạo nên từ tư
chất tự nhiên và do luyện tập, học hỏi, làm việc mà có.
2.1.2. Chương trình giáo dục theo định hướng phát triển năng lực
Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực (định hướng phát
triển năng lực) nay còn gọi là dạy học định hướng kết quả đầu ra được bàn đến
nhiều từ những năm 90 của thế kỷ 20 và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo
dục quốc tế. Giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm mục tiêu phát triển
năng lực người học.
Giáo dục định hướng năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc
dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú

trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn
bị cho con người năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề
nghiệp.
Khác với chương trình định hướng nội dung, chương trình dạy học định
hướng phát triển năng lực tập trung vào việc mơ tả chất lượng đầu ra, có thể coi
là ”sản phẩm cuối cùng” của quá trình dạy học. Việc quản lý chất lượng dạy học
chuyển từ việc điều khiển “đầu vào” sang điều khiển “đầu ra”, tức là kết quả học
tập của học sinh.
Chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực không quy định
những nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn
của q trình giáo dục, trên cở sở đó đưa ra những hướng dẫn chung về việc lựa
chọn nội dung, phương pháp, tổ chức và đánh giá kết quả dạy học nhằm đảm

skkn

2


bảo thực hiện được mục tiêu dạy học tức là đạt được kết quả đầu ra mong muốn.
Trong chương trình định hướng phát triển năng lực, mục tiêu học tập, tức là kết
quả học tập mong muốn thường được mô tả thông qua hệ thống các năng lực
(Competency). Kết quả học tập mong muốn được mô tả chi tiết và có thể quan
sát, đánh giá được. Học sinh cần đạt được những kết quả yêu cầu đã quy định
trong chương trình. Việc đưa ra các chuẩn đào tạo cũng là nhằm đảm bảo quản
lý chất lượng giáo dục theo định hướng kết quả đầu ra.
Ưu điểm của chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực là tạo
điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đã quy định, nhấn mạnh năng
lực vận dụng của học sinh. Tuy nhiên nếu vận dụng một cách thiên lệch, không
chú ý đầy đủ đến nội dung dạy học thì có thể dẫn đến các lỗ hổng tri thức cơ bản
và tính hệ thống của tri thức. Ngồi ra chất lượng giáo dục không chỉ thể hiện ở

kết quả đầu ra mà cịn phụ thuộc q trình thực hiện.
Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm
năng lực được sử dụng như sau:
- Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu của dạy học, mục tiêu dạy học được
mô tả thông qua các năng lực cần hình thành.
- Trong các mơn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết với
nhau nhằm hình thành các năng lực.
- Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn...
- Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức độ
quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động và hành động dạy học về
mặt phương pháp.
- Năng lực mô tả việc giải quyết những địi hỏi về nội dung trong các tình
huống: ví dụ như đọc một văn bản cụ thể .... Nắm vững và vận dụng được các
phép tính cơ bản.
- Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành nền tảng
chung cho công việc giáo dục và dạy học.
- Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các chuẩn:
Đến một thời điểm nhất định nào đó, học sinh có thể/phải đạt được những gì?
Sau đây là bảng so sánh một số đặc trưng cơ bản của chương trình định
hướng nội dung và chương trình định hướng phát triển năng lực:
Nội dung

Chương trình định hướng
nội dung

Mục tiêu dạy học được mô tả
Mục tiêu không chi tiết và không nhất
giáo dục thiết phải quan sát, đánh giá
được.

skkn

Chương trình định hướng phát
triển năng lực
Kết quả học tập cần đạt được mơ tả
chi tiết và có thể quan sát, đánh giá
được, thể hiện được mức độ tiến bộ
của học sinh một cách liên tục.

3


Việc lựa chọn nội dung dựa
vào các khoa học chuyên
Nội dung mơn, khơng gắn với các tình
giáo dục huống thực tiễn. Nội dung
được quy định chi tiết trong
chương trình.

Lựa chọn những nội dung nhằm đạt
được kết quả đầu ra đã quy định,
gắn với các tình huống thực tiễn.
Chương trình chỉ quy định những
nội dung chính, khơng quy định chi
tiết.

Giáo là người truyền thụ tri
thức, là trung tâm của quá
trình dạy học. Học sinh tiếp
Phương thu thụ động những tri thức

pháp dạy được quy định sẵn.
học

Giáo viên chủ yếu là người tổ chức,
hỗ trợ học sinh tự lực và tích cực
lĩnh hội tri thức. Chú trọng sự phát
triển khả năng giải quyết vấn đề,
khả năng giao tiếp…..
Chú trọng sử dụng các quan điểm,
phương pháp và kỹ thuật dạy học
tích cực, các phương pháp dạy học
thí nghiệm, thực hành.

Chủ yếu dạy học lý thuyết Tổ chức hình thức học tập đa dạng,
trên lớp học.
chú ý các hoạt động xã hội, ngoại
Hình thức
khóa, nghiên cứu khoa học, trải
dạy học
nghiệm sáng tạo, đẩy mạnh ứng
dụng công nghệ thông tin và truyền
thông trong dạy và học.
Tiêu chí đánh giá được xây
Đánh giá
dựng chủ yếu dựa trên sự ghi
kết quả
nhớ và tái hiện nội dung đã
học tập của
học.
HS

Tiêu chí đánh giá dựa vào năng lực
đầu ra, có tính đến sự tiến bộ trong
q trình học tập, chú trọng khả
năng vận dụng trong các tình huống
thực tiễn.
2.1.3. Các năng lực trong dạy học theo định hướng phát triển năng lực
a) Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi…làm
nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề
nghiệp. Giáo dục con cái đặc biệt là chương trình giáo dục phổ thơng ln là
niềm trăn trở cho nhiều các bậc lãnh đạo và nhà trường. Vậy đâu mới là phương
pháp giáo dục tốt cho học sinh ở cấp bậc phổ thơng để các em có thể phát triển
một cách tồn diện? Đây có lẽ chính là câu hỏi được đặt ra với rất nhiều giáo
viên.
Chương trình giáo dục phổ thơng mới sẽ hình thành và phát triển cho học
sinh 5 phẩm chất là yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm.
Ngồi ra, chương trình cũng hình thành và phát triển cho học sinh những
năng lực cốt lõi gồm:
- Những năng lực chung, được hình thành và phát triển từ tất cả các môn học và
hoạt động giáo dục.

skkn

4


- Những năng lực chun mơn, được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua
một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định.

b) Các năng lực chuyên biệt của mơn tốn

Mơn Tốn có ưu thế trong việc hình thành và phát triển năng lực tính
tốn, với các thành tố cấu trúc là: thành thạo các phép tính, sử dụng được ngơn
ngữ tốn học, mơ hình hóa, sử dụng được các cơng cụ tốn học (đo, vẽ, tính..).
Ta có thể làm rõ dần các năng lực chung cốt lõi, theo cấu trúc của nó,
chẳng hạn như sơ đồ sau:

skkn

5


Dạy và học tốn ở trường phổ thơng hiện nay hướng vào hình thành các
năng lực chung, cốt lõi, thơng qua đó giúp học sinh:
- Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, làm nền tảng cho việc phát
triển các năng lực chung cũng như năng lực riêng đối với mơn tốn.
- Hình thành và phát triển năng lực tư duy. Phát triển trí tưởng tượng khơng
gian, trực giác toán học.
- Sử dụng được các kiến thức để học tốn, học tập các bộ mơn khác đồng thời
giải thích, giải quyết một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong thực tiễn. Qua
đó, phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mơ hình hóa tốn học.
- Phát triển vốn ngôn ngữ trong giao tiếp và giao tiếp có hiệu quả.
- Góp phần cùng với các bộ phận khác hình thành thế giới quan khoa học, hiểu
được nguồn gốc thực tiễn và khả năng ứng dụng rộng rãi của toán học trong các
lĩnh vực của đời sống xã hội. Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chính
xác, có thói quen tị mị, thích tìm hiểu, khám phá, biết cách học độc lập với
phương pháp thích hợp cùng những kĩ năng cần thiết, trong sự hợp tác có hiệu
quả với người khác.
2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Mơn Tốn đặc biệt về phân mơn Hình học trong trường phổ thơng là một
trong những mơn học khó, nếu khơng có những bài giảng và phương pháp hợp

lý phù hợp với từng đối tượng dễ làm cho học sinh thụ động trong việc tiếp thu,
cảm nhận. Đã có hiện tượng một số bộ phận học sinh khơng muốn học Hình
học nhất là hình học khơng gian. Ngun nhân có liên quan tới một số giải
pháp cũ sau đây:
Thứ nhất, do chương trình hiện nay vẫn còn quá nặng về mặt kiến thức.
Trong một tiết học, với nội dung kiến thức tương đối nhiều, giáo viên cố gắng
để chuyển tải kiến thức cho học sinh, nên thời gian để liên hệ thực tế hoặc mở
rộng, nâng cao kiến thức cho các em là rất hạn chế. Các em tiếp thu kiến thức
thụ động, máy móc dẫn đến kết quả khơng phát huy được năng của bản thân.
Thứ hai, do đội ngũ các thầy cơ giáo. Hiện nay vẫn cịn nhiều giáo viên
chưa quan tâm đúng mức đối tượng giáo dục: Chưa đặt ra cho mình nhiệm vụ
và trách nhiệm nghiên cứu, hiện tượng dùng đồng loạt cùng một cách dạy, một
bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ học trị là khơng ít. Do phương pháp ít có
tiến bộ mà người giáo viên đã trở thành người cảm nhận, truyền thụ tri thức
một chiều. Một số giáo viên bước chân vào lớp cầm viên phấn viết ngay đề bài
và cứ thế “độc diễn” tới cuối giờ học, không quan tâm tới phải đặt vấn đề vào
bài vào bài học cho sinh động và tăng hứng thú, hấp dẫn học sinh. Nhiều giáo
viên sợ mất thời gian, ngại phải chuẩn bị… Đối với phần “Tính thể tích khối đa
diện” đa số giáo viên chỉ trình bày kiến thức của khối đa diện, việc đưa ra các
bài tốn cịn rời rạc, chưa quan tâm đến việc phân loại các dạng tốn về thể
tích. Chưa khắc sâu được phương pháp giải cho học sinh, chưa chú trong việc
đổi mới phương pháp trong giảng dạy và phát triển năng lực cho học sinh.
Thứ ba, do một số bộ phận học sinh chưa thực sự quan tâm đến việc học.
Ảnh hưởng không nhỏ của mạng xã hội đã làm cho các em sao nhãng việc học.
Dẫn đến việc mất gốc ngay từ đầu nên việc học đối với các em càng ngày càng
khó.

skkn

6

2.3. Các giải pháp và hình thức tổ chức thực hiện
2.3.1. Lựa chọn bài tập phù hợp với học sinh và phát triển thành hệ thống bài
tập từ bài toán gốc
Dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập giúp học sinh
tự khám phá những điều chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri
thức có sẵn. Theo tinh thần này, giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh
tiến hành các hoạt động học tập như nhớ lại kiến thức cũ, phát hiện kiến thức
mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình
huống thực tiễn….
Lưa chọn những bài tập phù hợp với trình độ của học sinh. Phù hợp ở
đây có nghĩa là đối với học sinh giá giỏi giải quyết được trọn vẹn, ngồi ra cịn
đào sâu, phát triển, mở rộng bài tốn…. Đối với học sinh trung bình trở xuống
có khả năng hiểu bài tốn và có thể giải quyết bài toán đơn giản hơn với sự
hướng dẫn của giáo viên. Tất nhiên để đạt được những điều đó địi hỏi học sinh
phải có sự cố gắng cao. Tốt nhất xuất phát từ bài tập SGK, trong trường hợp có
thể giáo viên có thể hướng dẫn và cùng với học sinh khai thác để thiết lập bài
tốn mới. Giáo viên khơng nên cứng nhắc lấy nguyên hẳn các bài tập SGK yêu
cầu các em làm. Mà hãy cho các em có cơ hội tự mình tìm ra lời giải cho một
bài tốn. Chính vì vậy giáo viên phải là người “chế biến” những bài tập SGK
thành những bài toán dễ tiếp nhận hơn với các em. Khi các em đã vững vàng
hơn thì tăng dần độ khó của từng bài lên chứ đừng nặng nề về lượng bài tập mà
các em phải đạt được. Đối với các em này làm được “Bài tập”là một điều cực
kì lớn lao rồi. Các tình huống giáo viên đưa ra có thể là một nhiệm vụ, một dự
án mới cho học sinh làm BTVN, các sản phẩm sẽ được trình bày ở các tiết bài
tập, tiết tự chọn sau.
Ví dụ ( SGK ) Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh .
Lời giải

Gọi tứ diện đều là
,
là trọng tâm tam giác
Dễ dàng chứng minh được

là trung điểm
.
.

Ta có

,

.

.
.

Khi đó

(đơn vị thể tích).

skkn

7


Nhận xét: Đây là một bài tập ta dễ dàng tính được diện tích đáy cũng như
xác định đường đường cao và tính độ dài đường cao đó. Qua bài tập này giáo
viên hướng dẫn học sinh ghi nhớ công thức tổng quát cho bài toán này như sau:

(Với

là độ dài cạnh của tứ diện đều).

Tuy nhiên khi giải xong bài toán này dưới sự hướng dẫn của giáo viên học
sinh có thể tư duy tốt những bài tốn tương tự khi ta biến đổi giả thiết dựa trên
bài toán này.
Loại 1: Nếu thay đổi độ dài của tứ diện đều.
Bài 1.1 Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng
.
A.

.

B.

.

D.

C.
Lời giải

Áp dụng cơng thức trên ta có thể tích khối tứ diện đều là:
.
Chọn đáp án C.
Bài 1.2 Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng
C.
.
A.

.
B.
.

.

D.

.

Lời giải

Áp dụng cơng thức trên ta có thể tích khối tứ diện đều là:
(đơn vị thể tích).
Chọn đáp án B.
Loại 2: Cho thể tích tứ diện đều yêu cầu tính các yếu tố của tứ diện.
Bài 2.1 Cho tứ diện đều có thể tích bằng
A.

.

B.

.

C.

skkn

, tính độ dài cạnh của tứ diện.

.

D.

.

8


Lời giải

Áp dụng cơng thức

, ta có

.

Chọn đáp án A.
Loại 3: Tứ diện là trường hợp đặc biệt của khối chóp đều. Vì vậy nếu ta thay đổi
dữ kiện bài tốn cho tứ diện thành cho hình chóp đều, ta được bài tốn mới.
Bài 3.1 Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng ,
. Tính thể tích
khối chóp
.
C.
.
D.
.
A.

.
B.
.
Lời giải

Gọi
Vì
Ta có

là trung điểm
, là trọng tâm tam giác
.
là hình chóp đều nên dễ dàng chứng minh được
,

.

.
.
.

Vậy

(đơn vị thể tích).

Chọn đáp án D.
Nhận xét: Đây là bài tốn mở rộng của ví dụ 1, ta dễ dàng xác định được
đường cao của hình chóp. Từ đó tính độ dài đường cao thơng qua định lí Pitago.
Qua bài tốn này giáo viên có thể cho học sinh ghi nhớ cơng thức tính nhanh thể
tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy và cạnh bên như sau:

.

skkn

9


Bài 3.2 Cho hình chóp đều
khối chóp
.
A.

.

có cạnh đáy bằng

B.

C.

.

,

.

. Tính thể tích
D.

.

Lời giải

Áp dụng cơng thức

, ta có

.

Chọn đáp án B.
Nhận xét: Tuy nhiên không phải lúc nào đề bài cũng cho rõ giả thiết. Các
yếu tố trên được tính thơng qua giả thiết về góc …..
Bài 3.3 Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng , góc hợp bởi
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối chóp
.
C.
.
D.
.
A.
.
B.
.
Lời giải

Gọi
Vì

là trung điểm

, là trọng tâm tam giác
là hình chóp đều dễ dàng chứng minh được

Ta có

,

.
.

.
.

Theo giả thiết ta có

.

Xét tam giác vng

ta có

.

Vậy thể tích khối chóp cần tính là

.

Chọn đáp án C.

skkn

10


Nhận xét: Sau khi có kết quả cho bài tốn này, giáo viên cho học sinh ghi
nhớ cơng thức tính nhanh thể tích khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng , góc
hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng như sau:
.
Bài 3.4 Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng , góc hợp bởi
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp
.
C. .
D. .
A.
.
B. .
Lời giải
Học sinh dễ dàng áp dụng cơng thức
tìm là

, khi đó thể tích khối chóp cần

.

Chọn đáp án A.
Bài 3.5 Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng , góc hợp bởi
mặt bên và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối chóp

.
C.
.
A.
.
B.
.
D.
.
Lời giải

Gọi
Vì
Ta có

là trung điểm
, là trọng tâm tam giác
.
là hình chóp đều nên dễ dàng chứng minh được
,

.

.
.

Theo giả thiết ta có

, khi đó ta có

Vậy

.
.

Chọn đáp án D.
Nhận xét: Sau khi có kết quả bài toán GV cho HS ghi nhớ kết quả cơng
thức tính nhanh thể tích khối chóp tam giác đều biết cạnh đáy , cùng với góc
hợp bởi mặt bên và mặt phẳng đáy

là

skkn

.

11


Bài 3.6 Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp
D.
C. .
A.
.
B.
.

, góc hợp bởi
.

.

Lời giải
Áp dụng cơng thức tính nhanh ta có:

.

Chọn đáp án B.
Loại 4: Khi ta thay đổi giữ kiện bài toán bằng cách cho khoảng cách từ một
điểm đến một mặt bên thì mức độ bài toán cũng được nâng lên, yêu cầu học sinh
phải tư duy tìm ra mối quan hệ nào đó, hoặc chuyển đổi giả thiết sang yếu tố dễ
dàng hơn.
Bài 4.1 Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng . Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
A.

.

bằng
B.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

.

D.

.

.

Lời giải

Gọi là trọng tâm tam giác
Dễ dàng chứng minh được
Ta có

,

,

là trung điểm
.

.

.
.

Dựng

tại

, ta có:

+)
+)
Ta có
Khi đó

.
.
.
.

skkn

12


Xét tam giác vng

ta có

.

Thể tích khối chóp cần tìm là

.

Chọn đáp án A.
Nhận xét: Bài toán này giáo viên hướng dẫn học sinh dùng tỉ số khoảng
cách chuyển việc xác định khoảng cách từ đến mặt phẳng

đến khoảng
cách từ đến mặt phẳng
để cho việc xác định khoảng cách đơn giản hơn.
Ngồi ra giáo viên cũng có thể thay đổi dữ kiện bài toán bằng cách thay khoảng
cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau, ta được bài toán mới.
Bài 4.2 Cho hình chóp tam giác
có
, tam giác
là tam
giác đều cạnh

. Khoảng cách giữa

và

bằng

C.

.

. Thể tích khối chóp

là

A.

.

B.

.

D.

.

Lời giải

Nhận xét: Dựa trên bài 4.1 ta có
dựng
khi đó
là đường vng góc chung của
và
,
Gọi là trọng tâm tam giác
, dễ dàng chứng minh được
là trung điểm
.
,

,
.
.

.

Theo bài tốn trên 4.1 ta có
.

Kẻ
, khi đó
là đường vng góc chung của
.

và

.

.
Dễ thấy tứ giác

nội tiếp đường trịn đường kính

Suy ra

, ta có

.

.

Vậy thể tích khối chóp cần tìm là

skkn

13


.

Chọn đáp án D.
Nhận xét: Bài toán này học sinh phải tư duy tốt việc sử dụng kiến thức tứ
giác nội tiếp đường tròn để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Nhưng khơng
phải học sinh nào cũng có thể làm được điều đó. Điều này có được giáo viên
cũng góp phần khơng nhỏ vào việc định hướng và giúp đỡ học sinh tìm ra mấu
chốt vấn đề.
Ngồi ra giáo viên cũng có thể đưa ra các bài tốn khác thay đổi dữ kiện đề
bài, nâng dần mức độ bài toán. Nhưng cũng tùy từng đối tượng học sinh mà giáo
viên đưa ra các bài toán mới phù hợp. Đối với học sinh trung bình, yếu thì giáo
viên khơng đặt nặng vấn đề, chỉ nên đưa ra các bài toán đơn giản, các yếu tố dễ
xác định. Đối với học sinh khá giỏi hơn, giáo viên có thể đưa ra các bài tốn mà
yếu tố cần tìm phải thực hiện qua nhiều bước biến đổi hơn. Nâng dần tư duy
sáng tạo của học sinh thơng qua các bài tốn từ khó đến dễ. Trong hạn chế thời
gian của một tiết học khơng thể trình bày hết được các dạng tốn, tơi chỉ đưa ra
một số tình huống xây dựng bài tốn như trên.
2.3.2 Ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào giảng dạy:
Việc ứng dụng CNTT vào dạy học trong bài này là rất cần thiết, cho hiệu
quả cao. Đầu tiên là ứng dụng Microsoft PowerPoint để soạn bài giảng, sau đó
là sử dụng phần mềm vẽ hình khơng gian (Geometer’s Sketchpad…) để tạo nên
bài giảng sinh động tạo hứng thú học tập cho học sinh.
Bước vào tiết học, giáo viên có thể hỏi bài cũ bằng cách sử dụng trị chơi
(Hoạt động khởi động). Chẳng hạn khi hỏi câu hỏi củng cố kiến thức thể tích
khối chóp:

skkn

14


Khi làm xong bài tập (BT1 – SGK) giáo viên có thể củng cố bằng câu hỏi

như sau:

Phần trình chiếu PowerPoint giúp hình ảnh giáo viên đưa ra sống động hơn,
kích thích trí tị mị và ham học hỏi cho học sinh. Nó giúp bài giảng trở nên cuốn
hút, nếu giáo viên thiết kế ngồi các trình chiếu bài tập, lời giải cần thiết thì cần
có những hoạt động khởi động, hình thành kiến thức bằng các trị chơi đơn giản,
sinh động.
Ngoài thiết kế bài giảng bằng PowerPoint, giáo viên nên kết hợp các phần
mềm toán học khác để tăng tính hứng thú, hấp dẫn và giúp học sinh tiếp cận bài
giảng dễ dàng hơn. Sau đây tôi sẽ dùng phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP)
để vẽ hình và thiết kế các hình động. Chẳng hạn khi cho học sinh làm bài tập 2
(SGK), giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tham khảo hình vẽ (giáo viên có thể
cho học sinh cùng nhìn thấy để các em biết được các bước tạo nên bát diện đều
như thế nào?).

skkn

15


Giáo viên cũng có thể tạo hình quay cho học sinh nhìn rõ hơn về cấu trúc
của khối bát diện đều này:

Giáo viên mở file GSP hình động vẽ bát diện đều. Bấm vào Aminate thì
hình sẽ quay các góc khác nhau của khối bát diện đều này. Hoặc bấm vào nút
thì chỉ có mặt
quay…. Khi đó học sinh có cái nhìn đa chiều hơn, sẽ
hiểu rõ hơn về khối từ đó mà có cách giải quyết vấn đề bài toán nhanh gọn hơn.
Hoặc khi làm bài toán về tỉ số thể tích, phân chia lắp ghép các khối đa diện để
được các khối đa diện có thể dễ dàng tính thể tích, giáo viên có thể sử dụng các

hiệu ứng trong PowerPoint.

skkn

16


Khi khơng muốn tạo hình quay động ta có thể tạo hình quay tĩnh như sau:
Lệnh này tạo một đối tượng mới bằng đối tượng cho trước quay theo một góc
cho trước. Vì vậy trước khi tạo một đối tượng bằng một phép quay bạn cần phải
xác định đối tượng cần quay, và đối tượng của góc quay đó.
2.3.3. Sử dụng bản đồ tư duy trong dạy học:
Bản đồ tư duy một thiết kế hướng dẫn, là một khái niệm rất có ý nghĩa
trong giáo dục vì nó đem lại một cách tiếp cận mới trong việc tiếp cận kiến thức
và suy nghĩ. Vì vậy nó đổi mới và làm chuyển biến mỗi tương tác giữa giáo viên
và học sinh.
Sử dụng bản đồ tư duy trong giảng dạy giúp thay đổi cách giảng dạy từ
thầy đọc – trò chép sang cách tiếp cận sáng tạo kiến thức và suy nghĩ. Lí tưởng
của Bản đồ tư duy được xây dựng theo quá trình từng bước khi giáo viên và
người học tương tác với nhau. Vì đây là hoạt động vừa mang tính phân tích và
mang tính nghệ thuật, nó làm cho bộ não hoạt động một cách đa dạng, huy động
hết các chức năng nhận thức của nó.
Bản đồ tư duy có thể tạo bằng các phần mềm ứng dụng như MS Word hoặc
MS PowerPoint cũng như các phầm mềm toán học chuyên biệt như Freemind,
Emindmaps, hay Inspiration. Sau đây tôi xin giới thiệu phần mềm MindMaster
cho phần trình bày này.
Để chuẩn bị đi vào tiết bài tập dạng toán này, giáo viên có thể cho học sinh
tự lập sơ đồ tư duy ghi nhớ dạng toán này trước khi đi vào bài tập.

Khi muốn cho học sinh tự ghi nhớ các dạng tốn về thể tích khối chóp đã

học, giáo viên gợi ý cho học sinh tự lập sơ đồ tư duy như sau:

skkn

17


Khi muốn cho học sinh tự ghi nhớ các dạng tốn về thể tích khối chóp có
cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy, giáo viên gợi ý cho học sinh lập sơ đồ
tư duy như sau:

Khi muốn học sinh tự ghi nhớ các dạng tốn về thể tích khối chóp đều, giáo
viên gợi ý cho học sinh tự lập sơ đồ tư duy như sau:

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Qua giảng dạy thực tế của các lớp tôi nhận thấy rằng đa số các em rất ngại
học hình học khơng gian. Các em chưa biết khai thác dữ kiện bài tốn để tìm
hướng đi đúng. Bản thân tôi đã áp dụng đề tài vào giảng dạy và thu được kết
quả rất khả quan. Các em hứng thú học tập, chủ động tìm hiểu kiến thức một
cách sáng tạo. Khắc phục được những cách học thụ động của học sinh trong
phương pháp dạy học truyền thống, đồng thời nâng cao hiệu quả của phương
pháp dạy học tích cực. Đề tài kích thích học sinh có mong muốn học tập và tự

skkn

18


tìm hiểu kiến thức, phát huy tính tích cực, sáng tạo, phát triển của năng lực cốt
lõi. Đồng thời, học sinh có thể vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết

các vấn đề trong đời sống thực tiễn.
Sau đây là kết quả thực nghiệm mà bản thân đã thu được trong quá trình
giảng dạy hai lớp 12B7, 12B8 năm học 2021 – 2022.
+) Với lớp thực nghiệm 12B8:
Trong các tiết học các em tỏ ra hứng thú và làm việc nhiều hơn, cách em
chủ động, sàng lọc hơn. Giờ học diễn ra sôi nổi, hấp dẫn, lôi cuốn học sinh làm
việc tích cực. Các em hiểu bài nhanh hơn, phát huy được năng lực tư duy sáng
tạo, năng lực hợp tác, năng lực tự giải quyết vấn đề….
+) Với lớp đối chúng 12B7:
Trong các tiết học, không khí lớp học trầm, các em khá thụ động trong
việc tiếp thu kiến thức.
Mặc dù trình độ của hai lớp khá đồng đều nhưng kết quả thu được sau khi
làm bài kiểm tra của hai lớp như sau:
Nội dung
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu, kém
12B7
5%
38%
54%
3%
12B8
12%
61%
15%
2%
Nhận xét:
* Tỉ lệ học sinh giỏi tăng so với kết quả kiểm tra trước thực nghiệm.

* Tỉ lệ học sinh khá cũng tăng so với kết quả kiểm tra trước thực nghiệm.
* Tỉ lệ học sinh trung bình, yếu ở lớp thực nghiệm nhiều giảm so với lớp
đối chứng.
Qua số liệu của bảng ta nhận thấy rằng việc học hình khơng gian khơng cịn
là khó khăn và trở ngại với học sinh nữa nếu giáo viên biết cách khơi dậy hứng
thú học tập của các em thông qua các phương pháp dạy học tích cực.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Dạy học là một hoạt động sáng tạo, người thầy giáo với những kiến thức về
khoa học cơ bản và khoa học sư phạm cùng với những kinh nghiệm tích lũy được
trong q trình dạy học mà vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với từng đối
tượng học sinh, hoàn cảnh cụ thể, lựa chọn những con đường và biện pháp cụ thể để
thu được hiệu quả cao nhất trong dạy học.
Thơng qua q trình dạy học và kết quả thu được từ việc áp dụng các biện pháp
nêu trên. Sáng kiến được anh chị em ủng hộ và tiến hành ứng dụng vào quá trình dạy
học. Chính vì vậy mà chất lượng đại trà khi học tiết học này được nâng cao đáng kể.
Thực tiễn cho thấy nhờ áp dụng những biện pháp này mà tiết bài tập đã trở nên sinh
động, hấp dẫn, tránh được sự nhàm chán, đơn điệu, đa số học sinh đã hứng thú với
mơn hoc này, các em khơng cịn xem đó là mơn học khơ khan khó hiểu, các em hiểu
nhanh, hiểu chắc, đặc biệt đã rèn luyện được cho các em phương pháp tự học và lòng
ham học hỏi.
3.2 Kiến nghị
Đối với Sở GD&ĐT Thanh Hóa: Tạo điều kiện cho chuyên môn các
trường linh hoạt, chủ động trong việc xây dựng kế hoạch giáo dục theo định
hướng phát triển năng lực phù hợp với thực tế các trường, địa phương cũng như

skkn

19

khả năng học sinh; Đẩy mạnh việc xây dựng các chuyên đề tổ chức hoạt động
học theo hướng phát triển năng lực học sinh. Cho in ấn và cho lưu hành rộng rãi
những sáng kiến kinh nghiệm thiết thực, có hiệu quả.
Đối với nhà trường: Đầu tư cho việc đổi mới các trang thiết bị dạy học
hiện đại. Tổ chức giáo viên tiếp tục rà sốt nội dung chương trình, SGK, điều
chỉnh nội dung dạy theo hướng tinh giảm; tổ chức cho các tổ chuyên môn xây
dựng các chủ đề tích hợp, liên mơn. Có kế họach định hướng, giao việc và giao
trách nhiệm cho những giáo viên có đủ trình độ năng lực chun mơn nghiệp vụ.
Tổ chức giờ dạy qua các hoạt động học đòi hỏi sự cố gắng khơng mệt mỏi và
lịng u nghề của mỗi giáo viên. Vì thế, nhà trường cần làm tốt khâu quản lí,
động viên, biểu dương khen thưởng kịp thời.
Đối với học sinh: Cần nhận thức rõ vai trò của việc học toán đối với bản
thân và đồng thời phát huy vai trị chủ động, tích cực trong việc tự rèn luyện, tìm
tịi, học hỏi và bồi dưỡng tình u với tốn học. Khuyến khích các em xây dựng
hệ thống bài tập toán liên quan đến những dạng toán trong đề tài. Từ đó, phát
triển năng lực tư duy, năng lưc sáng tạo cũng như tạo niềm vui và sự hứng thú
trong học toán ở học sinh.
Trên đây là những suy nghĩ và cách thực hiện đã được tôi áp dụng đạt hiệu
quả khá cao trong quá trình giảng dạy của bản thân. Tuy nhiên, những trình bày
của tơi ở đây cũng chỉ là những suy nghĩ chủ quan, là những tìm tịi bước đầu
cho nên khơng tránh được những bất cập, thiếu sót. Hy vọng nhận được những ý
kiến đóng góp , chia sẽ của đồng nghiệp để bài viết hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 26 tháng 04 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình

viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
Người viết

Phạm Thị Trang

TÀI LIỆU THAM KHẢO

skkn

20


1. SGK Hình học 12 – NXB Giáo dục.
2. Ba cuốn sách của nhà toán học G.Polya
+ Giải bài toán như thế nào?
+ Sáng tạo toán học.
+ Toán học và những suy luận có lý.
3. Tham khảo các đề thi THPT Quốc gia 2017, 2018, 2019, 2020, 2021,
đề minh họa của Bộ Giáo dục & Đào tạo và các đề thi thử của các Sở và
các trường trên mạng internet.

skkn

21


skkn

22

skkn