Skkn một số phương pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức liên quan đến mũ logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (980.8 KB, 24 trang )
MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU
Trang
01
1.1. Lí do chọn đề tài
01
1.2. Mục đích nghiên cứu
01
1.3. Đối tượng nghiên cứu
01
1.4. Phương pháp nghiên cứu
01
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
02
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
02
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
03
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
03
2.3.1. GP1: Từ tính chất của hàm số và các phép biến đổi đồ thị
đưa
03
ra một số kết quả thường sử dụng.
07
2.3.2. GP2: Hướng dẫn học sinh giải nhanh một số dạng toán cơ
bản.
2.3.3. GP3: Vận dụng những bài toán cơ bản tìm lời giải cho những
bài tốn tổng hợp.
09
17
2.3.4. Một số bài tập vận dụng và nâng cao.
2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân,
18
đồng nghiệp và nhà trường
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
20
3.1. Kết luận
20
3.2. Kiến nghị
20
4. CAM KẾT
20
0
skkn
1. MỞ ĐẦU.
1.1. Lí do chọn đề tài.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn hiện nay là tích cực
hóa hoạt động học tập nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập,
sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề vì một mục tiêu
chung là phát triển học sinh tồn diện Đức – Trí – Thể - Mỹ.
Cực trị của hàm số là một nội dung quan trọng trong chương trình mơn
Tốn lớp 12 nói riêng và chương trình phổ thơng nói chung. Đây là một nội
dung thường xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT ở nhiều mức độ khác nhau,
từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng và vận dụng cao. Trong các bài toán về
cực trị của hàm số, bài tốn tìm số điểm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
là một dạng toán hay và khó. Để giải được những bài tốn dạng này học sinh
phải nắm vững các tính chất cơ bản về hàm số chẵn, hàm số lẻ, các phép biến
đổi đồ thị... Trong khi đó những vấn đề này khơng được đề cập nhiều trong sách
giáo khoa hiện nay. Điều này gây khó khăn rất nhiều cho việc tiếp thu kiến
thức , hình thành dạng tốn và phương pháp giải tốn cho học sinh. Vì vậy thực
tế u cầu phải trang bị cho học sinh một số kiến thức và suy luận cơ bản cũng
như các kỹ năng thực hành giải các bài toán cực trị của hàm số chứa dấu giá trị
tuyệt đối.
Kỳ thi tốt nghiệp THPT hiện nay mơn Tốn đã được tổ chức dưới hình
thức trắc nghiệm, địi hỏi học sinh phải tư duy để khơng chỉ tìm ra lời giải chính
xác mà cịn phải nhanh nhất.
Từ những lý do nêu trên tôi chọn đề tài ” Một số kinh nghiệm giúp học
sinh định hướng và giải nhanh bài tốn tìm số điểm cực trị của hàm số chứa
dấu giá trị tuyệt đối” Để dạy thực nghiệm tai lớp 12A2 trường THPT Tĩnh gia
3 năm học 2021 – 2022 và thu được nhiều kết quả tích cực.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu của đề tài hình thành cho học sinh phương pháp giải
nhanh, chính xác các một số bài tốn về tìm số điểm cực trị của hàm số chứa dấu
giá trị tuyệt đối trong chương trình Giải tích 12 nhằm rèn luyện các kỹ năng giải
toán cực trị hàm số và phát triển cho học sinh những năng lực sau:
- Năng lực tư duy và lập luận tốn học ( Thơng qua việc lập luận để đưa ra kết
luận về cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối).
- Năng lực giải quyết các vấn đề Tốn học ( Thơng qua việc sử dung các kiến
thức, kỹ năng tốn học tương thích để giải các bài toán cực trị hàm số chứa giá
trị tuyệt đối hay và khó).
- Năng lực giao tiếp tốn học. ( Thông qua trao đổi và tranh luận)
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các bài toán cực trị hàm số chứa dấu
giá trị tuyệt đối và các phương pháp giải các bài tốn đó để rèn luyện kỹ năng và
phát triển các năng lực Toán học cho học sinh.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo
khoa Đại số lớp 10, Giải tích lớp 12, các nguồn tài liệu Internet …
1
skkn
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo
sát thực tế dạy học phần cực trị hàm số ở trường THPT Tĩnh Gia 3 cũng như khả
năng tiếp thu của học sinh về vấn đề này từ đó đưa ra phương pháp dạy học phù
hợp nhằm nần cao hiệu quả và chất lượng dạy học.
- Phương pháp thống kê và xử lý số liệu: Thống kê và xử lý số liệu trên
lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để qua đó thấy được hiệu quả của đề tài.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Một số quan điểm chỉ đạo.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, tồn diện
và đào tạo đã khẳng định: “ Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học
theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động , sáng tạo và vận dụng
kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi
nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ
sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực.
Chuyển từ học chủ yều trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng.” [7]
Trong việc giải bài tập Tốn thì việc tìm ra định hướng, phương pháp giải
tốn là vơ cùng quan trọng. Nó giup ta tìm được lời giải của một lớp các bài
tốn. Trong dạy học Giáo viên là người có vai trị định hướng, gợi mở, tổ chức
để học sinh thực hiện các hoạt động học tập và chiếm lĩnh tri thức một cách tích
cực. Vì vậy việc trang bị phương pháp, tập trung vào dạy cách học, rèn luyện kỹ
năng , phát triển các năng lực toán học cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng
của người Giáo viên.
2.1.2. Một số căn cứ lý thuyết.
2.1.2.1 Một số tính chất cơ bản về đồ thị hàm số.
Định lí 1. [1]
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Định lí 2. [1]
Trong mặt phẳng tọa độ
dương tùy ý. Khi đó:
cho đồ thị
Tịnh tiến
lên trên
Tịnh tiến
xuống dưới
Tịnh tiến
sang trái
của hàm số
đơn vị ta được đồ thị hàm số
.
đơn vị ta được đồ thị hàm số
đơn vị ta được đồ thị hàm số
Tịnh tiến
sang phải đơn vị ta được đồ thị hàm số
2.1.2.2. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
Định lí 3. [2]
Giả sử hàm số
liên tục trên khoảng
trên
, với
hoặc trên
là hai số
.
.
.
và có đạo hàm
.
2
skkn
a) Nếu
trên khoảng
và
là một điểm cực đại của hàm số
b) Nếu
thì
trên khoảng
thì
.
trên khoảng
và
là một điểm cực tiểu của hàm số
trên khoảng
.
Định lí 4. [2]
Giả sử hàm số
. Khi đó:
có đạo hàm cấp 2 trong khoảng
a) Nếu
,
thì
, với
là điểm cực tiểu;
b) Nếu
,
thì
là điểm cực đại.
2.1.2.3. Đạo hàm của hàm số giá trị tuyệt đối
a. Hàm số
Ta có
b. hàm số hợp
.
do đó
[6]
.
Ta có
.
[6]
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thuận lợi.
Trong quá trính dạy học phần cực trị của hàm số ở lớp 12 trường THPT Tĩnh
Gia 3 tôi nhận thấy:
Đa số học sinh đều nắm vững những kiến thức cơ bản về cực trị của hàm
số và giải quyết được các câu hỏi nhận biết và thông hiểu trong đề thi tốt nghiệp
THPT của các năm trước.
Các bài toán về cực trị hàm số mà đặc biệt là cực trị hàm số có chứa dấu
giá trị tuyệt đối xuất hiện khá nhiều trong các đề thi Tốt nghiệp THPT hiện nay.
Chính vì vậy học sinh cũng đã được tiếp cận nhiều trong quá trình học tập và rèn
luyện.
2.2.2. Khó khăn.
Trường THPT Tĩnh Gia 3 có điểm tuyển sinh đầu vào cịn thấp (đặc biệt
là mơn Tốn) so với mặt bằng chung. Cịn nhiều học sinh chưa thật sự chăm chỉ
3
skkn
trong học tập. Ngoài nhiều em ở xa trường, điều kiện đi lại gặp khó khăn. Chính
vì điều đó làm ảnh hưởng đến khả năng học tập của các em.
Trong chương trình sách giáo khoa, việc đề cập đến cực trị của hàm số
chứa dấu giá trị tuyệt đối còn rất ít, nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải
quyết các bài toán về vấn đề này.
Qua việc kiểm tra, đánh giá và khảo sát các em tôi thu được một số nhận định:
- Việc áp dụng các tính chất cơ bản của hàm số như tính chẵn, lẻ,… Vào
việc tìm cực trị hàm số của học sinh còn nhiều hạn chế.
- Phần lớn học sinh còn chưa có định hướng giải cho từng dạng bài,
chính vì vậy khi gặp các bài toán dạng này các em chưa biết phân loại để từ đó
tìm ra hướng giải tốt nhất.
- Nhiều em chưa nắm vững các phép biến đổi đồ thị hàm số chính vì vậy
các em gặp rất nhiều khó khăn khi tìm số điểm cực trị của hàm số chứa dấu giá
trị tuyệt đối khi biết cực trị của hàm số đã cho ban đầu.
- Khi gặp các bài toán tổng hợp về cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt
đối các em chưa biết cách tư duy đề tìm hướng giải.
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, tơi đã thực
hiện một số giải pháp sau:
- Ôn tập và bổ sung một số kiến thức cơ bản về các phép biến đổi đồ thị
hàm số. Từ đó dẫn dắt học sinh đưa ra một số kết quả cơ bản về cực trị hàm số
thường sử dụng.
- Hướng dẫn học sinh phân loại và giải nhanh một số bài toán về cực trị
hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Hướng dẫn học sinh phân tích và tìm lời giải bài tốn tổng hợp, trong đó
có phân tích về tư duy tìm lời giải.
- Xây dựng hệ thống bài tập vận dụng và nâng cao, hướng dẫn việc tự
học, tự tìm hiểu.
2.3.1. Giải pháp 1. Ôn tập và bổ sung một số kiến thức cơ bản về các phép
biến đổi đồ thị hàm số. Từ đó dẫn dắt học sinh đưa ra một số kết quả cơ
bản về cực trị hàm số thường sử dụng.
Mục tiêu của giải pháp này là sử dụng các tính chất và các phép biến đổi
đồ thị để đưa ra các kết quả cơ bản nhất áp dụng vào việc giải các bài toán cực
trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Bài tốn 1. Tìm cực trị của các hàm số
Từ định lý 2 Kết luận.
Số điểm cực trị của hàm số
bằng số điểm cực trị của hàm
số
. ( do việc tịnh tiến theo phương song song với trục Oy không
làm thay đổi số điểm cực trị của đồ thị hàm số.)
4
skkn
Số điểm cực trị của hàm số
bằng số điểm cực trị của hàm
số
.( do việc tịnh tiến theo phương song song với trục Ox không
làm thay đổi số điểm cực trị của hàm số)
Số điểm cực trị của hàm số
bằng số điểm cực trị của
hàm số
.
Minh họa bằng đồ thị:
và
và
Bài tốn 2. Tìm cực trị của hàm số
Bước 1. Cách vẽ đồ thị hàm số
.
từ đồ thị hàm số
Ta có
Dó đó đồ thị hàm số
được suy ra từ đồ thị hàm số
- Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số
nằm trên trục
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số
hoành ( do (2))
Minh họa bằng đồ thị.
như sau:
(do (1))
nằm phía dưới trục
[1]
Bước 2. Từ phép biến đổi đồ thị đưa ra một số kết luận về cực trị.
Kết luận.
Số điểm cực trị của hàm số
bằng tổng số điểm cực trị của hàm
số
và số nghiệm bội lẻ của phương trình
.
Ví dụ 1. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có 5 điểm cực trị là.
5
skkn
A. 1
Tư duy.
B. 2
C. 3
- Số điểm cực trị của hàm số
hàm số
D. 5
bằng số điểm cực trị của
(có 2 cực trị) ( theo bài toán 1).
- Số điểm cực trị của hàm số
hàm số
đó với trục hồnh.
Hướng dẫn giải.
bằng số điểm cực trị của
cộng với số giao điểm khác cực trị của đồ thị hàm số
Xét hàm số
TXĐ:
Hàm số
có
năm
điểm
có 2 điểm
cực trị. Vậy hàm số
cực
và
trị
khi
chỉ
khi
hàm
số
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Điều này xảy ra
khi và chỉ khi
nên
vậy ta chọn đáp án A.
. Do m nguyên
Bài toán 3. Tìm cực trị của hàm số
Bước 1. Cách vẽ đồ thị hàm số
từ đồ thị hàm số
.
Ta có
Mặt khác hàm số
tung (3).
là hàm chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua trục
Do đó đồ thị của hàm số
sau:
được suy ra từ đồ thị hàm số
- Giữ nguyên phần đồ thị hàm số
nằm bên phải trục
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị hàm số
( do (3)).
Minh họa bằng đồ thị
như
(do (1)).
nằm bên phải trục
[1]
6
skkn
Bước 2. Từ phép biến đổi đồ thị đưa ra một số kết luận về cực trị.
Kết luận.
Số điểm cực trị của hàm số
Trường hợp 1: Đồ thị hàm số
cắt trục tung. Khi đó số điểm cực
trị của hàm số
bằng hai lần số điểm cực trị của hàm số
và cộng thêm một.
Trường hợp 2: Đồ thị của hàm số
khơng cắt trục tung. Khi đó
số điểm cực trị của hàm số
bằng hai lần số điểm cực trị của
hàm số
.
Nhận xét. Số điểm cực trị của hàm số chẵn bằng hai lần số điểm cực trị dương
của nó và cơng thêm 1.
Ví dụ 2. Cho hàm số
có đồ thị
hình vẽ bên. Hàm số
cực trị?
A. .
C. .
Hướng dẫn giải.
có bao nhiêu điểm
Đồ thị
như
B. .
D. .
của hàm số
được vẽ như sau:
+ Giữ nguyên phần đồ thị của
nằm bên phải trục tung ta được
+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của
+ Khi đó
Từ đồ thị
ta được
có đồ thị như hình vẽ dưới
ta thấy hàm số
có 5 điểm cực trị
7
skkn
Chú ý.
Ở nội dung Giáo viên là người nêu và dẫn dắt vấn đề. Học sinh trao đổi
theo nhóm để tìm tịi phát hiện vấn đề. Cuối cùng giáo viên là người tổng hợp.
Trong quá trình làm việc của học sinh tùy vào năng lực của từng đối
tượng học sinh mà giáo viên có thể dẫn dắt và định hướng bằng các câu hỏi.
Việc minh họa bằng đồ thị giúp học sinh dễ hiểu, nắm vững và vận dụng
tốt các kết quả thu được ở các bài toán trên vào tìm lời giả các bài tốn tổng
hợp.
2.3.2. Giải pháp 2. Hướng dẫn học sinh giải nhanh một số dạng toán cơ bản.
Mục tiêu của giải pháp là từ các kết quả thu được ở giải pháp 1 giúp học
sinh nhận dạng và giải nhanh các bài toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt
đối thường gặp. Từ đó rèn luyện tư duy giải nhanh các câu hỏi TNKQ trong các
đề thi.
Dạng 1. Biết đồ thị của hàm số
và
, xét cực trị của các hàm số
.
Tư duy. Từ đồ thị hàm số
ta xác định được: số điểm cực trị, số điểm
cực trị dương, số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox, giao điểm của đồ thị
hàm số với trục tung. Sau đó sử dụng các kết quả đã biết trong các bài toán ở
giải pháp 1, tìm lời giải cho bài tốn.
Ví dụ 3. Cho hàm số
vẽ bên. Hàm số
trị?
A.3 .
B. 4.
có đồ thị như hình
có bao nhiêu điểm cực
C. 6.
D. 7.
Hường dẫn giải.
Từ đồ thị hàm số
Mặt khác đồ thị hàm số
ta thấy hàm số
có 3 điểm cực trị.
cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt do đó theo
kết quả của bài tốn 2 ta có số điểm cực trị của hàm số
chọn đáp án D.
Ví dụ 4. Cho hàm số
có đồ thị
hình vẽ bên. Hàm số
cực trị?
A. .
B. .
có bao nhiêu điểm
C. .
là 7 do đó
như
D. .
Hướng dẫn giải.
8
skkn
Từ đồ thị hàm số
ta thấy hàm số
đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị dương và
cắt trục tung do đó theo kết quả của bài tốn 3 ta có số
điểm cực trị của hàm số
là 5. Do đó chọn đáp án C .
Dạng 2. Biết bảng biến thiên của hàm số
và
, xét cực trị của hàm số
.
Chú ý. Từ bảng biến thiên của hàm số
tố như dạng 1.
Ví dụ 5. Cho hàm số
, ta cũng xác định được các yếu
có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị
A. .
Hướng dẫn giải.
B. .
C. 7.
D. 3.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số
có 3 điểm cực trị. Ngoài ra đồ thị hàm
số cũng cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt theo kết quả của bài tốn 2 ta có số
điểm cực trị của hàm số
Ví dụ 6. Cho hàm số
là 7, chọn đáp án C.
xác định và liên tục trên
như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. .
Hướng dẫn giải.
B. .
C. .
, có bảng biến thiên
.
D. .
Từ bảng biến thiên ta có hàm số
có hai điểm cực trị dương mặt khác đồ
thị hàm số cắt trục tung do đó theo kết quả của bài tốn 3 ta có số diểm cực trị
của hàm số
là 5 do đó chọ đáp án D.
9
skkn
Dạng 3. Biết công thức đạo hàm của hàm số
hàm số
và
Ví dụ 7. Cho hàm số
, xét cực trị của
.
có đạo hàm
. Hàm số
A. .
Hướng dẫn giải.
với mọi
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
.
C.
.
D. .
B.
Ta có
có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số
có bốn cực trị suy ra phương trình
biệt. Do đó hàm số
có tối đa 5 nghiệm phân
có tối đa 9 cực trị. Chọn A
Ví dụ 8. Cho hàm số
có đạo hàm
với mọi
ngun
để hàm số
có đúng 3 điểm cực trị?
A. .
Hướng dẫn giải.
Để
độ dương.
. Có bao nhiêu số
B. .
C. .
có đúng 3 điểm cực trị
Mặt khác,
D. .
có đúng 1 cực trị có hồnh
(trong đó
là nghiệm kép).
.
Do
nguyên nên
. Chọn D
Dạng 4. Biết đồ thị của đạo hàm của hàm số
hàm số
Ví dụ 9. Hàm số
.
có đạo hàm
hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
số
A. .
C. .
Hướng dẫn giải :
, xét cực trị của
trên
trên
. Hàm
có bao nhiêu điểm cực trị?
B. .
D. .
Theo bài toán 1, số điểm cực trị của hàm số
bằng số điểm cực
trị của hàm số
10
skkn
Dựa vào hình vẽ, ta thấy
có 3 nghiệm phân biệt
Từ đồ thị của đạo hàm ta có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Từ bảng xét dấu của
ta có hàm số
có hai điểm cực trị dương, theo
bài tốn 2 hàm số
có 5 điểm cực trị vậy hàm số
điểm cực trị. Chọn đáp án A
có 5
2.3.3. Giải pháp 3. Vận dụng những bài tốn cơ bản tìm lời giải cho bài toán
tổng hợp.
Mục tiêu của giải pháp là giúp học sinh biết cách phân tích, đánh giá để
có những định hướng tốt giải các bài toán tổng hơp liên quan đến cực trị của
hàm số chứa giá trị tuyệt đối từ những bài toán cơ bản đã biết nhằm rèn luyện và
phát triên tư duy.
2.3.3.1. Bài tốn khơng chứa tham số.
Ví dụ 10. Cho
là hàm số bậc bốn thỏa mãn
bảng biến thiên như sau:
Hàm số
A. 3
. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 5
C. 4
D. 2
Tư duy. Theo bài toán 2 để tìm số cực trị của hàm số
cần đi tìm số cực trị của hàm số
ta chỉ
.
bậc ba có hai điểm cực trị là
suy ra
, giải ra
[4]
và số nghiệm không phải là
bội chẵn của phương trình
Hướng dẫn giải.
Ta có
có
nên
từ
, hay
và
do đó
11
skkn
Đặt
Trên
thì
thì
nên
nên
Xét
thì
nghiệm.
kéo theo
đồng biến cịn
Lại có
một nghiệm
nghịch biến nên
vơ nghiệm trên
có khơng qua một
và
nên
có đúng
.
Xét bảng biến thiên của
Vì
nên
phân biệt, khác . Từ đó
và phương trình
có ba điểm cực trị. Chọn A
Ví dụ 11. Cho hàm số bậc ba
như hình vẽ. Hàm số
nhiêu cực trị?
A. .
B. .
C. .
có hai nghiệm thực
có đồ thị
có bao
D. .
[5]
Tư duy. Theo bài tốn 2 số điểm cực trị của hàm số
điểm cực trị của hàm số
bằng số
và số nghiệm bội lẻ của phương trình:
.
Vì vậy trong bài tốn này ta đi tìm số tiệm cận của hàm số
số giao điểm đồ thị của nó với trục hoành
Hướng dẫn giải.
và
Xét hàm số
12
skkn
Ta có
,
khơng xác định tại
Bảng biến thiên
.
Dựa vào BBT của hàm số
suy ra BBT của hàm số
.
Vậy hàm số
có 11 cực trị. Chọn đáp án A
Ví dụ 12. Cho hàm số
có
biết
là hàm số bậc bốn và có đồ
thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm
số
A. 4.
là
B. 3.
[4]
C. 6.
D. 5.
Tư duy. Theo bài tốn 2 ta có số cực trị của hàm số
số cực trị của hàm
phương trình
Hướng dẫn giải.
cộng với số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của
.
Xét hàm số
Xét phương trình
bằng
có
: Đặt
.
thì
thành
với
.
13
skkn
Dựa vào đồ thị, phương trình
có duy nhất một nghiệm
. Khi đó, ta được
.
Bảng biến thiên của hàm số
Số cực trị của hàm số
bằng số cực trị của hàm
và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình
Dựa vào bảng biến thiên của hàm
thì số cực trị của
.
là 5.
2.3.3.2. Bài tốn chứa tham số.
Ví dụ 13. Cho hàm số
có đồ thị như hình
vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
để
hàm số
A.1 .
B. 2.
có 5 điểm cực trị ?
C. 3.
D. 5.
[3]
Tư duy.
Theo bài tốn 1 ta có số điểm cực trị của hàm số
điểm cực trị của hàm số
(3 điểm cực trị).
Vậy theo bài toán 2 hàm số
và chỉ khi hàm số
trùng với các điểm cực trị.
Hướng dẫn giải
bằng số
có năm điểm cực trị khi
cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt khơng
Vì hàm
đã cho có điểm cực trị nên
cũng ln có 3
điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị).
14
skkn
Do đó u cầu bài tốn
số giao điểm của đồ thị
với trục
hoành là 2. Để số giao điểm của đồ thị
ta cần : Tịnh tiến đồ thị
với trục hoành là 2 ,
xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị
hoặc tịnh tiến đồ thị
lên trên tối thiểu
vô lý,
đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn
vị
nhưng vì
ngun nên
Chọn B
Ví dụ 14. Cho hàm số
hình vẽ bên .Tìm m để hàm số
có đồ thị như
có 5 điểm cực trị
A.
B.
C.
Tư duy.
D.
[5]
Theo bài tốn 1 ta có số điểm cực trị của hàm số
bằng số điểm cực trị của hàm số
.
Vậy để hàm số
có năm cực trị thì hàm số
phải có hai cực trị dương.
Hướng dẫn giải
Tịnh tiến đồ thị
lên trên hoặc xuống dưới không làm ảnh hưởng
đến số điểm cực trị của hàm số đã cho. Do đó số cực trị của hàm số
bằng số cực trị của hàm số
trị thì hàm số
. Để hàm số
có 5 điểm cực
phải có 2 điểm cực trị dương với
vào đồ thị ta thấy
đạt cực trị tại
nên
. Dựa
đạt cực trị tại
.
Do đó
Ví dụ
15.
Các
. Chọn A
giá trị của
để
đồ
thị
hàm
số
có 5 điểm cực trị l
15
skkn
A.
[5]
.
B.
.
C.
.
D.
.
Tư duy. Theo kết quả bài tốn 3 ta có. Để hàm số
có 5 điểm cực trị thì hàm số
có 2 cực trị dương.
Hướng dẫn giải.
Xét hàm số:
TXĐ:
.
.
Ta có:
.
Để hàm số
có 5 điểm cực trị thì hàm số
có 2 điểm cực trị dương.
phương trình
có hai nghiệm dương phân biệt
. Chọn D
Ví dụ 16. Cho hàm số
với m là tham số
thực. có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
điểm cực trị?
A. 25.
B. 27.
C. 26.
Tư duy.
Theo Bài toán 3 ta có hàm số
khi hàm số
Vì vậy
u
cầu
bài
có đúng 7
D.28.
[4]
có đúng 7 điểm cực trị khi và chỉ
tốn
trở
có ba cực trị dương.
thành tìm m để
hàm
số
có đúng ba cực trị dương.
Hướng dẫn giải.
Hàm số
xác đinh trên R và có đạo hàm
16
skkn
Hàm số
có đúng 7 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình
có ba nghiệm phân biệt dương.
Xét hàm số
ta có
,
Bảng biến thiên của hàm số h(x)
Từ bảng biến thiên suy ra
kết hợp với điều kiện m nguyên ta được
Vậy có 27 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Chọn đáp án B
Ví dụ 17. Cho hàm số
có đạo hàm
có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
nhất 3 điểm cực trị?
A. 6.
B. 7.
C. 5.
Tư duy.
có ít
D.4.
[4]
Ta có.
.
Vậy
là hàm số chẵn, do vậy để hàm số
3 điểm cực trị thì hàm số
hồnh độ dương.
Hướng dẫn giải.
có ít nhất
có ít nhất 1 điểm cực trị có
Xét hàm số
Ta có
17
skkn
Xét hàm số
vì vậy ta có bảng biến thiên.
Từ bảng biến thiên suy ra để hàm số
có ít nhất ba điểm
cực trị thì
. Chọn đáp án A.
2.3.4. Một số bài tập vận dụng và nâng cao.
Sau khi học xong chuyên đề giáo viên đưa ra một số bài tập vận dụng và
nâng cao và hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu và mở rơng thên dạng tốn.
Bài tập 1. Cho hàm số
có đạo hàm
nhiêu giá trị nguyên của tham số
có đúng 7 điểm cực trị.
A. 2.
B. 16.
để hàm số
C.17.
Bài tập 2. Cho hàm số
D.1.
[3]
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số
Bài tập 3. Cho hàm số
có bao
là
có bảng biến thiên như hình vẽ.
18
skkn
Biết đồ thị hàm số
nguyên của tham số của
có 5 điểm cực trị. Khi đó số các giá trị
là
A. .
[3]
B.7.
C. .
Bài tập 4. Cho hàm số
có đạo hàm là
mọi
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
Bài tập 5. Cho hàm số
để hàm số
D. 7. [5]
thỏa mãn
. Hàm số
A.
[5]
B.
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
C.
D.
Bài tập 6. Cho hàm số
, với
tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
số
thuộc đoạn
là
để hàm
có số điểm cực trị nhiều nhất?
B. 2022.
C. 4040.
A. 2021.
[3]
.
với
có khơng q 6 điểm cực trị.
B. 5.
C. 4.
A. 2.
và
D.
D. 2023
Đáp án bài tập vận dụng
Bài tập 1
2
3
4
5
6
Đáp án C
A
A
B
C
A
2.4. Hiệu quả của sáng kiến đối với yêu cầu nâng cao chất lượng công tác
giảng dạy, phù hợp với đối tượng học sinh, thực tiễn nhà trường, địa
phương.
Biện pháp đã được tác giả dạy thực nghiệm ở lớp 12A2 trường THPT Tĩnh Gia
3 với thời lượng là 4 tiết tự chọn và thu được một số kết quả như sau:
Về phía học sinh.
Nắm được các bài tốn cơ bản về cực trị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối
thông qua hoạt động học tập thông qua giải pháp 1.
Biết cách vận dụng các kết quả của những bài toán cơ bản vào giải nhanh
các bài tập trắc nghiệm về cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thông
qua giải pháp 2.
Biết vận dụng những kiến thức cơ bản vào phân tích, tìm tịi lời giải cho
bài tốn tình cực trị của hàm số chứa dầu giá trị tuyệt đối ở mức vận dụng cao.
Về phía giáo viên và nhà trường.
19
skkn
Giáo viên có một chun đề ơn tập hiệu quả cho học sinh về vấn đề cực trị
của hàm số. Phù hợp với điều kiện nhà trường về sử dụng các điều kiện, phương
tiện dạy học như tivi, máy chiếu và khai thác hiệu quả công nghệ thông tin vào
dạy học.
Một số kết quả minh chứng về sự tiến bộ của học sinh khi áp dụng biện pháp.
Năm học 2021 – 2022 tơi có dạy ở hai lớp 12A2 và 12A3 Trường THPT Tĩnh
gia 3. Ở lớp 12A2 tôi dạy chuyên đề cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
theo sáng kiến mà tôi nên trên. Ở lớp 12A3 tôi dạy theo phương pháp ôn tập
truyền thống mà tôi đã dạy lâu nay. Với thời lượng dạy chuyên đề này ở hai lớp
là như nhau, hai lớp có số lượng học sinh và năng lực học tập mơn tốn là tương
đồng hai lớp cùng làm chung một đề kiểm tra với thời lượng 15 phút cho 5 câu
hỏi trắc nghiệm. Kết quả bài kiểm tra thu được như sau:
Lớp 12A3 (lớp đối chứng).
Điểm
Dưới 5
Từ 5-dưới 6,5
Từ 6,5-dưới 8
Từ 8-10
Lớp 12A3 (44 HS)
12 (27 %)
18 (41%)
14 (32%)
0 (0%)
Lớp 12A2 (lớp thực nghiệm).
Điểm
Dưới 5
Từ 5-dưới 6,5
Từ 6,5-dưới 8
Từ 8-10
Lớp 12A2 (42 HS)
0 (0%)
7 (17%)
24 (57%)
11 (26%)
Như vậy mặc dù lớp 12A2 và lớp 12A3 có lực học tương đồng nhưng nếu
áp dụng sáng kiến thì kết quả thu được từ điểm số cho thấy là điểm 12A2 tốt hơn
chứng tỏ tính khả thi và hiệu quả của biện pháp.
Sau khi nắm vững nội dung nêu ra trong biện pháp học sinh giải quyết các
bài tập về cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối tốt hơn, nhất là các bài
toán về hàm ẩn.
20
skkn
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận.
Bài toán về cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối là bài toán thường
xuyên xuất hiện trong các đề thi hiện nay. Việc nghiên cứu đấy đủ những đặc
điểm và tính chất cơ bản của nó giúp học sinh có thể trả lời nhanh những câu hỏi
cơ bản về dạng tốn này cũng như phân tích và tìm lời giải cho những bài toán ở
mức độ vận dụng cao có liên quan. Hơn thế nữa việc nắm vững nhữ nội dung này
còn giúp học sinh giải quyết tốt chuỗi các bài tốn liên quan đến hàm số và
phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Việc đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn qua biện pháp này làm tích
cực hóa hoạt động học tập nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập,
sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện, giải quyết vấn đề và từ đó phát triển học
sinh tồn diện.
Biện pháp trên đây là một trong những minh chứng về việc đổi mới
phương pháp dạy học, biện pháp đã thể hiện rõ hiệu quả và được áp dụng thành
công ở trường THPT Tĩnh Gia 3 trong thời gian vừa qua tuy nhiên không tránh
khỏi thiếu sót hạn chế, kính mong q thầy cơ các nhà giáo dục góp ý để cơng tác
giáo dục ngày càng hiệu quả.
3.2. Kiến nghị.
Qua sự thành công bước đầu của việc áp dụng sáng kiến này vào công tác
giảng dạy. Tơi thiết nghĩ chúng ta cần phải có sự đổi mới trong cơng tác dạy và
học. Cần có những phương pháp, định hướng để từ đó phát huy được nhả năng tư
duy của các em trong việc giải toán.
Đề tài này đã đề cập đến một vấn đề hay và khó thường xuất hiện trong
các đề thi tốt nghiệp THPT hiện nay. Thực tế đã được tác giả áp dụng ở trường
21
skkn
THPT Tĩnh Gia 3 và thu được nhiều kết quả tích cực vì vậy tác giả mong được
các Thầy, Cơ góp ý, bổ sung và áp dụng để nâng cao chất lượng giảng dạy.
Qua đây tác giả cũng mong nhận được sự động viên, góp ý xây dựng cũng
như sự hỗ trợ của các Thầy, Cô trong tổ bộ môn, Các cấp quản lý để công tác
nghiên cứu, đổi mới phương pháp dạy học nói riêng và cơng tác giảng dạy nói
chung ngày càng tốt hơn, mang lại kết quả tốt nhất cho học sinh.
4. CAM KẾT.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 18/05/2022
Tơi xin cam đoan đây là sáng
kiến kinh nghiệm do tôi viết.
Không sao chép, coppy của
người khác.
Đặng Minh Hòa
TÀI LIỆU THAM KHẢO
*********
[1]. Sách giáo khoa Đại số 10 – Trần Văn Hạo (tổng chủ biên ) – Vũ
Tuấn (chủ biên) – NXB Giáo Dục – năm 2008.
[2]. Sách giáo khoa Giải Tích 12 – Trần Văn Hạo (tổng chủ biên ) – Vũ
Tuấn (chủ biên) – NXB Giáo Dục – năm 2008.
[3]. Đề thi thử THPT Quốc Gia các năm 2021, 2022 của các Sở Giáo
Dục và Đào Tạo.
[4]. Đề thi THPT Quốc Gia và các đề Minh họa, Tham khảo của Bộ
Giáo Dục và Đào Tạo.
[5]. Đề thi thử THPT Quốc Gia các năm 2021, 2022 của các trường THPT
trong cả nước.
[6]. Tham khảo một số tài liệu trên mạng internet
- Nguồn: />[7]. Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo.
22
skkn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH ĐỊNH HƯỚNG
VÀ GIẢI NHANH BÀI TỐN TÌM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA
HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Người thực hiện: Đặng Minh Hịa
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Toán
23
skkn
