Skkn sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức trong một số bài dạy môn hình học lớp 11 ở trường thpt

MỤC LỤC
1. Mở đầu...............................................................................................................1
1.1. Lý do chọn đề tài.........................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu...................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu............................................................................2
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm................................................................2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm....................................................2
2.2. Thực trạng của đề tài...................................................................................3
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề..........................................4
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm........................................................18
3. Kết luận và kiến nghị.......................................................................................20
3.1. Kết luận.....................................................................................................20
3.2. Đề xuất......................................................................................................20
3.3. Lời kết.......................................................................................................20

skkn


DANH MỤC VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

THPT

Trung học phổ thông

SĐTD

Sơ đồ tư duy

SGK

Sách giáo khoa

skkn


1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Là một giáo viên giảng dạy mơn Tốn lâu năm, tơi ln trăn trở làm thế
nào để giúp các em hệ thống hóa được kiến thức một cách có hệ thống, dễ nhớ,
dễ hiểu và ngày một u thích mơn tốn hơn. Thực tế trong quá trình giảng dạy
và học tập cho thấy mơn tốn là một trong những mơn học khó, phần lớn các em
học Tốn cịn yếu, nếu khơng có những bài giảng và phương pháp dạy học phù
hợp đối với từng đối tượng học sinh thì dễ làm cho học sinh thụ động trong việc
tiếp thu, lĩnh hội kiến thức. Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối tượng
giáo dục, chưa đặt ra cho mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu. Hiện tượng
dùng đồng loạt cùng một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ
học trị vẫn cịn. Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trở
thành người cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, cịn học sinh khơng chủ
động trong quá trình lĩnh hội tri thức-kiến thức làm cho học sinh khơng thích
học mơn tốn.
Xuất phát từ mục đích dạy- học phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo
của học sinh nhằm giúp các em xây dựng các kiến thức, kỹ năng, thái độ học tập
cần thiết, kỹ năng tư duy, tổng kết, hệ thống lại những kiến thức, khắc sâu trọng
tâm bài học, thì sơ đồ tư duy là một biểu đồ được sử dụng để thể hiện từ ngữ, ý
tưởng, nhiệm vụ hay các mục được liên kết và sắp xếp tỏa tròn quanh từ khóa
hay ý trung tâm. Sơ đồ tư duy là một phương pháp đồ họa thể hiện ý tưởng và

khái niệm trong các bài học mà giáo viên cần truyền đạt, làm rõ các chủ đề qua
đó giúp các em hiểu rõ hơn và nắm vững kiến thức một cách có hệ thống.
Để giúp học sinh dễ nhớ, dễ hiểu, có hứng thú hơn trong học tập bộ mơn
tốn nói chung mơn hình học nói riêng tơi mạnh dạn nghiên cứu đề tài:
“Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức trong một số bài dạy
mơn hình học lớp 11 ở trường THPT” với mong muốn thay đổi cách giảng dạy
truyền thụ tri thức một chiều sang cách tiếp cận kiến tạo kiến thức và suy nghĩ.
Ý tưởng là “sơ đồ tư duy” được xây dựng theo quá trình từng bước khi người
dạy và người học tương tác với nhau. Vì đây là một hoạt động vừa mang tính
phân tích vừa mang tính nghệ thuật nó làm cho học sinh gợi nhớ các kiến thức
vừa mới học hoặc đã được học từ trước. Để thực hiện được điều như trên, bản
thân tôi xác định phải luôn bám sát các nguồn tư liệu như: chuẩn kiến thức, kĩ
năng; sách giáo khoa; sách giáo viên và các sách tham khảo khác. Ngồi ra cịn
ln chuẩn bị một hệ thống bài tập dựa trên mục tiêu của từng bài cụ thể, giúp
học sinh định hướng và nắm được kiến thức trọng tâm bài học. Thơng qua đó học
sinh nắm vững kiến thức cũ, lĩnh hội kiến thức mới nhanh hơn.
Trong phạm vi bài viết của mình tơi chưa thể trình bày hết toàn bộ các nội
dung trong SGK mà chỉ thiết kế một số ví dụ minh họa bài học sử dụng SĐTD
theo chương trình chuẩn và có một mong muốn nhỏ là trao đổi với đồng nghiệp
về việc sử dụng sơ đồ tư duy trong giảng dạy mơn Tốn của cá nhân tơi, vì vốn
kiến thức cịn hạn hẹp, vì khn khổ đề tài, vì kinh nghiệm giảng dạy cịn nhiều
hạn chế, tôi thành thật mong được sự trao đổi góp ý của các đồng nghiệp dạy
mơn Tốn và các bộ môn khác để bản thân ngày một tiến bộ hơn.
1

skkn


1.2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài tập trung vào việc nghiên cứu việc vận dụng sơ đồ trong việc giảng

dạy nói chung và cụ thể trong bộ mơn hình học lớp 11 chương trình THPT nói
riêng. Mục tiêu nhằm giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách đơn giản trực
quan nhất, giúp học sinh biết khắc sâu kiến thức trọng tâm, biết liên tưởng kiến
thức và giúp học sinh ghi nhớ kiến thức một cách tốt nhất.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là một số bài dạy mơn hình học lớp 11 cho học sinh
Trung học phổ thơng.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu, tìm hiểu các cơ sở lí luận về hiệu quả của việc sử dụng sơ đồ
tư duy.
Tìm các phần kiến thức nào, các hoạt động dạy học nào có thể áp dụng
SĐTD trong giảng dạy có hiệu quả cao. Áp dụng thực tế trong tiết học. Điều tra
phân tích hiệu quả.
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Cơ sở khoa học của đề tài
Sơ đồ tư duy (SĐTD) còn gọi là bản đồ tư duy, lược đồ tư duy,… là hình
thức ghi chép nhằm tìm tịi đào sâu, mở rộng một ý tưởng, hệ thống hóa một chủ
đề hay một mạch kiến thức,… bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình
ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với sự tư duy tích cực. Đặc biệt đây là một sơ
đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết chặt chẽ như bản đồ địa lí, có thể vẽ thêm
hoặc bớt các nhánh, mỗi người vẽ một kiểu khác nhau, dùng màu sắc, các cụm
từ diễn đạt khác nhau, cùng một chủ đề nhưng mỗi người có thể “thể hiện” nó
dưới dạng SĐTD theo một cách riêng, do đó việc lập SĐTD phát huy được tối
đa khả năng sáng tạo của mỗi người.
SĐTD chú trọng tới hình ảnh, màu sắc, với các mạng lưới liên tưởng (các
nhánh). Có thể vận dụng SĐTD vào hỗ trợ dạy học kiến thức mới, củng cố kiến
thức sau mỗi tiết học, ôn tập hệ thống hóa kiến thức sau mỗi chương, mỗi học kì...
SĐTD giúp học sinh học được phương pháp học tập chủ động, tích cực.
SĐTD giúp học sinh học tập tích cực, huy động tối đa tiềm năng của bộ

não. Việc học sinh vẽ SĐTD có ưu điểm là phát huy tối đa tính sáng tạo của học
sinh, các em được tự do chọn màu sắc để thể hiện ( xanh, đỏ, tím, vàng, nâu,
…), đường nét (đậm, nhạt, thẳng cong…), các em tự “ sáng tác” nên trên mỗi
SĐTD thể hiện rõ cách hiểu, cách trình bày kiến thức của từng học sinh và
SĐTD do các em tự thiết kế nên các em sẽ yêu quý, trân trọng “ tác phẩm” của
mình.
SĐTD giúp học sinh ghi chép rất hiệu quả. Do đặc điểm của SĐTD nên
người thiết kế SĐTD phải chọn lọc thông tin, từ ngữ, sắp xếp bố cục để ghi
thông tin cần thiết nhất và lôgic. Vì vậy, sử dụng SĐTD sẽ giúp học sinh dần
dần hình thành cách ghi chép hiệu quả.
2

skkn


Hình 1: Tổ chức dạy học với Sơ đồ tư duy
2.1.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài
Đa số học sinh chưa có chưa có phương pháp học mơn tốn
Kĩ năng giải tốn và trình bày bài giải cịn yếu.
Hưởng ứng việc sở giáo dục phát động sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học và
đổi mới phương pháp dạy học.
2.2. Thực trạng của đề tài
2.2.1. Thuận lợi
Là giáo viên dạy toán lâu năm, được tiếp xúc với học sinh nhiều. Tổ
chuyên môn thường xuyên thảo luận về chuyên đề sơ đồ tư duy.
Phần lớn học sinh thích học Tốn. Các em học sinh thích tìm phương
pháp mới trong học tập.
Bản thân tôi mong muốn được học hỏi và nâng cao kiến thức.
2.2.2. Khó khăn
Một bộ phận khơng nhỏ học sinh học trước quên sau, học chương này

chương khác quên, học bài này, bài kia quên. Kỹ năng tư duy phân tích, hệ
thống hóa kiến thức cịn kém.
3

skkn


2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức bài “Đường
thẳng và mặt phẳng song song” trong chương trình hình học lớp 11

Hình 2: Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Dạng 1: Bài toán chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Phương pháp giải:
.

d





Bài tập 1: Cho hình chóp
trung điểm của
.
Chứng minh
.

,

là hình bình hành.

là

4

skkn


Lời giải
S

P

M

A

D

*) Trong
Ta có

: Gọi

B

C

N

là trung điểm của

khi đó

là đường trung bình

(1)

*) Lại có

(2) ( Do

là trung điểm của

)

*) Từ (1) và (2)

Tứ giác
là hình bình hành.
. (Điều phải chứng minh).
Bài tập 2: Cho hình bình hành
và
khơng cùng nằm trong
một mặt phẳng. Gọi
,
lần lượt là các điểm trên

và
sao cho
,

. Tìm

để

.

Lời giải

Gọi

là giao điểm của

Trong mặt phẳng

ta có

và

.
và

cắt

tại

nên

(định lí Ta – lét đảo).
Ta lại có
Suy ra

.
(định lí Ta – lét). Khi đó

. Vậy

.
5

skkn


Dạng 2: Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng
Phương pháp giải:
Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, ngồi phương pháp “Tìm 2 điểm
chung của 2 mặt phẳng”, ta sử dụng định lí về giao tuyến như sau:
Bước 1: Chỉ ra rằng
,
lần lượt chứa hai đường thẳng song song
và .
Bước 2: Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng.
Bước 3: Khi đó
.
Bài tập 1: Cho tứ diện
giác

và tam giác

phẳng

. Gọi

và

theo thứ tự là trọng tâm tam

. Tìm giao tuyến của mặt phẳng

với mặt

.
Lời giải

Gọi

và

theo thứ tự là trung điểm của

Trong tam giác
Do

và

.

, ta có:

.

.

Mà:

.

Bài tập 2: Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành tâm
là trung điểm của
, là điểm trên cạnh
sao cho
a) Chứng minh rằng:
b) Xác định giao tuyến của
và
.

. Gọi

Lời giải:
K

S
M

A

B
N

O
D

C

H

a) Chứng minh

I

.
6

skkn


Ta có

.Mà

, suy ra

(đpcm).

b) Gọi
(cùng nằm trong

).
Suy ra
là điểm chung thứ nhất của
và
.
Ta có
, suy ra
(cùng nằm trong
); nên là
điểm chung thứ hai của
và
.
Do đó
là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
Dạng 3. thiết diện đai qua một điểm và song song với một đường thẳng
Định nghĩa thiết diện: Thiết diện (mặt cắt) là một đa giác phẳng thu được
khi cắt một khối chóp bằng một mặt phẳng. (Các cạnh của đa giác thu được là
các đoạn giao tuyến của mặt phẳng với mặt bên hoặc mặt đáy của hình chóp).
Phương pháp giải: Tìm thiết diện của một hình chóp với một mặt phẳng
:
Bước 1: Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của
với
một mặt của hình chóp (có thể là mặt phẳng trung gian).
Bước 2: Cho giao tuyến vừa tìm được cắt các cạnh của mặt đó của hình
chóp, ta sẽ được các điểm chung mới của
với các mặt khác. Từ đó xác định
được giao tuyến với các mặt này.
Bước 3: Tiếp tục như trên tới khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện.

Chú ý:
+ Thiết diện của một khối chóp là một đa giác bao quanh viền ngồi khối
chóp, khơng có đường thẳng nào đâm xun bên trong khối chóp đó.
+ Có thể tìm thiết diện bằng phương pháp dựng giao điểm.
Bài tập 1: Cho tứ diện
. Giả sử
thuộc đoạn thẳng
. Xác
định thiết diện của tứ diện
cắt bởi mặt phẳng
qua
song song với
và
.
Lời giải
A
P
Q

B

N

M

D

C

nên giao tuyến của

song song với
và cắt
tại .

với

là đường thẳng đi qua

và

7

skkn


nên giao tuyến của
với
là đường thẳng đi qua
và
song song với
và cắt
tại .
nên giao tuyến của
với
là đường thẳng đi qua
và
song song với
và cắt
tại .
Ta có

Vậy thiết diện là hình bình hành
.
Bài tập 2: Cho tứ diện
. Trên cạnh
lấy trung điểm , trên
cạnh
lấy điểm
bất kỳ. Gọi
là mặt phẳng chứa đường thẳng
và
song song với
.
a) Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng
với tứ diện
.
b) Xác định vị trí của
trên
sao cho thiết diện là hình bình hành.
Lời giải

a) Xác định thiết diện của mặt phẳng

với tứ diện

.

Ta có
(1)
Ta có
(2)

Và

(3)
(4)

Từ (1), (2), (3), (4) ta được :

. Vậy thiết diện là hình thang

.
b) Xác định vị trí của
Ta có:

trên
(

sao cho thiết diện là hình bình hành.
là đường trung bình của tam giác

là hình bình hành
Do đó

là trung điểm

)

.
.
8

skkn


Vậy
là trung điểm
thì
là hình bình hành.
2.3.2. Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức một số bài “ Hai
mặt phẳng song song” trong chương trình hình học lớp 11

Hình 3: Hệ thống hóa kiến thức “ Hai mặt phẳng song song”
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song
Phương pháp giải: Áp dụng định lý

Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2
đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau
của mặt phẳng kia. Vậy:

Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác.
9

skkn


Bài tập 1: Cho hình lập phương
. Chúng minh
Lời giải
Gọi O là trung điểm của

là trung điểm

*)Tam giác
*)
*) từ
và
tứ giác
là hình bình hành
*) Và I là trung điểm của
.
Tương tự:
*) Từ
.
Bài tập 2: Cho hình chóp
có , , lần lượt là trung điểm
,
.
a) Chứng minh  MNP  //  ABC  .
b) Gọi , , lần lượt là trọng tâm tam giác
,
,
. Chứng
minh:  HGL  //  MNP  .
Lời giải

a) Ta có:

là đường trung bình của tam giác

nên MN // AB .

Tương tự

là đường trung bình của tam giác

nên MP // AC .

,

10

skkn


MN  MP  M trong  MNP 

Từ  1 ,  2  ,  3 suy ra  MNP  //  ABC  .
b) Gọi , , lần lượt là trung điểm
* HG //IJ ( vì trong tam giác
Do đó

có

,

,

. Khi đó ta có:

) và

(4)

* HL // IK ( vì trong tam giác
Do đó

có

) và

(5)

trong
Từ
,
,
suy ra
Mà  ABC  //  MNP  nên

(đpcm).

Dạng 2: Xác định thiết diện của một mặt phẳng với hình chóp khi biết mặt
phẳng đó song song với một mặt phẳng cho trước.
Phương pháp giải: Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử
dụng các tính chất sau
- Khi
thì
sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong
và ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng.
- Sử dụng

- Tìm đường thẳng

.
nằm trong

và xét các mặt phẳng có trong hình

chóp mà chứa , khi đó
nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa (nếu có) theo
các giao tuyến song song với .
Bài tập: Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
có
,
. Tam giác
là tam giác đều. Một mặt phẳng
di động song song với mặt phẳng
điểm

và đi qua
trên đoạn
và

.

a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi    .
b) Tính diện tích thiết diện theo a, b và x .
Lời giải
a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi    .

* Trường hợp 1: Xét thuộc đoạn

11

skkn


Ta có

,

Tương tự

.

,

Vậy thiết diện là tam giác

.

.

Do

. Hai tam giác

và

có các cặp cạnh

tương ứng song song nên chúng đồng dạng, mà
đều nên tam giác
đều.
* Trường hợp 2: Điểm thuộc đoạn
, tương tự trường hợp 1 ta được
thiết diện là tam giác đều
(như hình vẽ).
b) Tính diện tích thiết diện theo a, b và x .
* Trường hợp 1: thuộc đoạn
Ta có

,

Do

.
* Trường hợp 2:

thuộc đoạn

, tính tương tự ta có
.

Vậy

.

2.3.3. Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức một số bài
“Đường thẳng vng góc với mặt phẳng” trong chương trình hình học lớp 11

12

skkn


Hình 4: Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng”
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Phương pháp giải:
Định nghĩa: Đường thẳng
được gọi là
d
vng góc với mặt phẳng
nếu vng
a
góc với mọi đường thẳng chứa trong mặt
α
phẳng
.
Kí hiệu
hay
.
Định lý:
d
Đường thẳng vng góc với mặt phẳng nếu
b
nó vng góc với hai đường thẳng cắt nhau
a
α
cùng chứa trong mặt phẳng ấy.

Bài tập: Cho hình chóp
lần lượt là trung điểm của
a)
b)
.

có đáy
. Biết

là hình thoi tâm . Gọi
. Chứng minh rằng:

Lời giải
a. Vì
Vì
Vậy,

nên

cân tại

nên

S

cân tại
A

.

b.
Vì

B

I
J

O

lần lượt là trung điểm của

D

C

13

skkn


nên
. Vậy,
.
Dạng 2. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
1) Khái niệm
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình
chiếu vng góc của nó xuống mặt phẳng.
2) Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Giả sử cần xác định góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng
, ta thực
hiện theo các bước sau
- Tìm hình chiếu
của lên
- Khi đó,

, và bài tốn quay về tìm góc giữa hai đường

thẳng.
Bài tập: Cho hình chóp
có đáy
hình chiếu vng góc của xuống mặt phẳng
giác
, cho
. Tính góc giữa:
a)
và
.
b)
và
.
c)
và
.
d)
và
.
Lời giải

a) Gọi

. Do

là trọng tâm tam giác

Ta có:

là hình vng cạnh ,
là trọng tâm
của tam

nên

thuộc

.

. Vậy
b) Ta có:

,

.

Mặt khác,
Vậy

với

c) Ta có:
14

skkn


d) Trong

có:

Mặt khác
Vậy

với
Dạng 3.Xác định thiết diện
Bài tập: Cho tứ diện
với
là tam giác vuông cân đỉnh ,
.
và
.
là một điểm tuỳ ý trên cạnh
, đặt
. Gọi
là mặt phẳng qua và
vng góc với
.
a) Tìm thiết diện của tứ diện với
?
b) Tính diện tích của thiết diện đó theo và

Lời giải
a) Tìm thiết diện của tứ diện với
?

?

S

Ta có:
Từ

.
ta kẻ
.
N

Ta có:
Từ

.

D

A

C
M

kẻ

B

là thiết diện của
với
.
b/ Tính diện tích của thiết diện đó theo
vng tại

và ?
.

Ta có:

.

Ta có:

.
.

2.3.4. Sử dụng sơ đồ tư duy để hệ thống hóa kiến thức một số bài “ Hai
mặt phẳng vng góc” trong chương trình hình học lớp 11

15

skkn


Hình 5: Hệ thống hóa kiến thức “ Hai mặt phẳng vng góc”

16

skkn


Dạng 1. Góc giữa hai mặt phẳng
Phương pháp giải
Để xác định góc giữa hai mặt phẳng
và
ta thực hiện như sau:
+ Xác định giao tuyến
+ Tìm mặt phẳng trung gian
mà
, (Đây là bước quan trọng
nhất)
Bài tập: Xác định các đoạn giao tuyến thành phần:
Cho tứ diện
đều,

vng cân tại

. Biết

,

có

là tam giác

. Tính góc giữa

và

.
Lời giải
D

a 7
B

E

C

2a
A

Ta có:
Gọi là trung điểm

Tam giác

có

Do đó:
Vậy

.
Dạng 2. Chứng minh vng góc
Phương pháp giải:

Để chứng minh hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau ta có thể
dùng một trong các cách sau:
Cách 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng , rồi tính trực tiếp góc đó bằng
.
.
17

skkn


Cách 2. Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vng góc
với mặt phẳng kia.
.
Cách 3. Tìm hai vec tơ
lần lượt vng góc với các mặt phẳng
rồi chứng minh
.
Bài tập: (ĐH khối B 2006) Cho hình chóp S.ABCD là hình chữ nhật với
AB=a, AD=a , SA=a và
. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng
minh
.
Lời giải
S
Giả sử I là giao điểm của AC và MB.
Ta có: MA=MD và AD//BC suy ra

M

A
a

B

Vậy AMI là tam giác vuông tại I, suy ra
Mặt khác
(2)
Từ (1),(2) suy ra

D

I
a 2

C

(1)
(đpcm)

Dạng 3. Xác định thiết diện.
Phương pháp giải:
Cho mặt phẳng
và đường thẳng
khơng vng góc với
định mặt phẳng
chứa và vng góc với
.

β

A

b

. Xác

a

d

H

α
- Chọn một điểm
.
- Dựng đường thẳng đi qua
chính là mặt phẳng
.

và vng góc với

. Khi đó

18

skkn

Chú ý :Tính diện tích thiết diện. Cho đa giác
nằm trong mặt phẳng
có diện tích và đa giác
là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
Khi đó
là
được tính theo cơng thức:

P
H

S'=Scosα
P'

H'

với là góc giữa
và
.
Bài tập 1: Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và ,
,
; cạnh bên
và vng góc với đáy. Mặt
phẳng
qua
và vng góc với mặt phẳng

. Tính diện tích
của
thiết diện tạo bởi
với hình chóp đã cho.
Lời giải

Gọi là trung điểm
Mặt khác
Từ
và
, suy ra

, suy ra

là hình vng nên
.

Ta có
Vậy thiết diện là tam giác
Ta có
Do đó tam giác

.
;

đều có cạnh

nên

.

.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Sau khi triển khai đề tài này tôi thấy hiệu quả rất tốt, học sinh dần dần có
tự tin, biết hệ thống hóa kiến thức khi gặp các bài tốn liên quan, có niềm đam
mê, u thích mơn tốn, mở ra cách nhìn nhận, vận dụng linh hoạt, sáng tạo các
kiến thức đã học, tạo nền tảng cho việc tự học, tự nghiên cứu.
19

skkn


Để thấy được kết quả sát thực của SKKN (sáng kiến kinh nghiệm), tôi đã
chọn hai lớp 11A8 và 11A4 trong đó lớp 11A4 có học lực khá hơn để tiến hành
làm đối chứng cụ thể như sau:
Trước khi áp dụng SKKN tôi ra đề bài cho học sinh hai lớp vẽ sơ đồ tư duy
hệ thống hóa kiến thức bài khoảng cách- hình học chương 3, lớp 11, từ đó nêu
các dạng tốn thường gặp. u cầu các em làm bài ra giấy và chấm điểm, kết
quả như sau:
Lớp Sĩ số
11A8 48
4
11A4 37
7

Giỏi
8.3% 8
18.9% 8

Khá

Trung bình
16.7% 22
45.8%
21.6% 17
44.9%

Yếu, kém
14
29.2%
5
13.6%

Kết quả bài làm của học sinh chủ yếu ở mức độ trung bình, yếu có em gần
như bế tắc, số bài đạt khá, giỏi có rất ít. Trước tình trạng đó tơi tập trung bồi
dưỡng cho các em vào một số buổi học bồi dưỡng, tôi đã truyền thụ các nội
dung chủ yếu trong SKKN, các em đã tự tin hơn khi làm loại bài tập này, kết
quả thu được của bài kiểm tra lần hai tốt hơn nhiều so với lần đầu, tôi đã ghi lại
như sau:
Lớp Sĩ số
11A8 48
15
11A4 37
17

Giỏi
31,3%
45,9%

Khá
20

42%
12
32.4%

Trung bình
9
19%
8
21.7%

Yếu, kém
4
7.7%
0
0.0%

Với kết quả như trên và bài làm thực tế của học sinh, tôi nhận thấy việc hệ
thống hóa kiến thức, hệ thống hóa các dạng bài tập, giúp học sinh tiếp thu và
vận dụng làm bài tập một cách tự tin, nhanh chóng. Kết quả bài kiểm tra lần hai
cao hơn nguyên nhân là do học sinh đã hiểu rõ vấn đề, được trang bị một khối
lượng kiến thức chắc chắn.

20

skkn


3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận
Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được một số kết quả sau:

Sáng kiến kinh nghiệm đã đưa ra được một số bài giảng minh họa về cách
vẽ SĐTD, trình bày các dạng tốn một cách có hệ thống, giải quyết một lượng
lớn các bài tập, đặc biệt đã tổ chức thực nghiệm sư phạm thành cơng để minh
họa tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp được đề xuất. Học sinh rất
hứng thú khi được tiếp cận vẽ SĐTD và hệ thống các dạng bài tập.
Qua thực tế giảng dạy của bản thân tại trường trung học phổ thông Đông
Sơn 1,với nội dung và phương pháp nêu trên đã giúp học sinh có cái nhìn tồn
diện hơn, đa chiều hơn về các bài toán, giúp học sinh tự hệ thống kiến thức, tự
suy luận vấn đề, phân chia các dạng toán một cách khoa học, dễ nhớ, dễ hiểu.
Tôi hi vọng có điều kiện để trình bày mở rộng các vấn đề này trong những năm
tiếp theo.
3.2. Đề xuất
Sau thời gian nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm tơi có một số kiến nghị
sau:
Đây là đề tài cần được mở rộng và phát triển sâu, rộng hơn nữa để giáo
viên và học sinh tiếp cận, đào sâu, có kỹ năng vẽ SĐTD, hệ thống hóa các dạng
tốn, làm cho tốn học trở nên dễ nhớ, dễ hiểu. Học sinh khơng cịn tâm lý né
tránh, hay sợ sệt.
Cần có thêm các loại sách tham khảo, các tài liệu về SĐTD để các em
quen dần đưa vào các môn học mà ko chỉ là mơn tốn
3.3. Lời kết
Làm sao để các em học sinh ngày càng yêu toán học hơn? Biết vận dụng
toán học vào trong thực tiễn một cách linh hoạt? Thể hiện vai trò to lớn của giáo
dục đến sự phát triển trí tuệ, nhân cách của mỗi cá nhân và sự phát triển kinh tế
của xã hội? đó ln là niềm trăn trở, là mục đích hướng tới của những người
giáo viên có lương tâm và trách nhiệm nghề nghiệp. Bài tốn sử dụng SĐTD để
hệ thống hóa kiến thức là một chuyên đề khá hay và rộng, song trong khuôn khổ
giới hạn của sáng kiến kinh nghiệm nên tôi cũng chỉ nêu ra được một số SĐTD
của một vài bài học, một số dạng tốn điển hình, vì vậy tơi rất mong nhận được
ý kiến đóng góp quý báu của hội đồng chuyên môn và của đồng nghiệp để đề tài

được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.

NGƯT, ThS LƯƠNG HỮU HỒNG

Lê Bích Hảo
21

skkn


TÀI LIỆU KHAM KHẢO
1. Bộ đề thi trung học phổ thông quốc gia các năm 2016-2017; 2017-2018.
3. Bộ đề tinh túy ôn thi trung học phổ thông quốc gia 2017 mơn tốn, Nhà
xuất bản đại học Quốc Gia Hà Nội.
4. Bộ đề: Luyện thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017, Nhà xuất bản
giáo dục Việt Nam, Phạm Đức Tài, 2016.
5. Bộ đề: Luyện thi trung hoc phổ thông quốc gia năm 2018, Nhà xuất bản
giáo dục Việt Nam, Phạm Đức Tài, 2018.
6. Tham khảo qua mạng Internet.

22

skkn


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA

TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN I

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY ĐỂ HỆ THỐNG HÓA KIẾN
THỨC TRONG MỘT SỐ BÀI DẠY MƠN
HÌNH HỌC LỚP 11 Ở TRƯỜNG THPT

Người thực hiện: Lê Bích Hảo
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn học

THANH HÓA NĂM 2022
23

skkn