Skkn vận dụng tỉ số khoảng cách để giải bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian tổng hợp, giúp học sinh khi học lớp 12 hoàn thành tốt đề thi tốt nghiệp thpt

PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
Phần hình học khơng gian là phần học khó với học sinh, ngồi việc tổng quan
được hình vẽ của bài tập, học sinh còn vận dụng nhiều tư duy, nhiều suy luận lơgic,
các phương pháp luận để hình thành nên cách giải của mỗi bài tốn.
Trong q trình dạy học mơn tốn tôi thấy điều quan trọng là dạy cho học sinh
phương pháp tư duy khoa học và logic, học sinh phải có nền tảng kiến thức bộ mơn
vững vàng và biết vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết vấn đề trong học tập
và trong thực tế cuộc sống.
Bài “Khoảng cách” trong mơn hình học lớp 11 là một chun đề khó đối với học
sinh và thường hay gặp trong kỳ thi quốc gia, kỳ thi tốt nghiệp THPT . Để học tốt
bài này các em cần có kiến thức vững chắc phần quan hệ song song và quan hệ
vuông góc trong khơng gian và nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác, các tính
chất của các hình cơ bản .
Trước yêu cầu ngặt về thời gian của đề trắc nghiệm, yêu cầu cần được tiếp thu
của học sinh, qua thời gian giảng dạy và tìm hiểu tơi đã lựa chọn đề tài này để hoàn
thiện hơn kinh nghiệm của mình, là tư liệu để đồng nghiệp có thể tham khảo và trên
hết là để học sinh có tài liệu để mở rộng kiến thức, hoàn thành tốt các đề thi THPT
quốc gia. Trong khuôn khổ của đề tài Sáng kiến kinh nghiệm, tôi chọn đề tài: “Vận
dụng tỉ số khoảng cách để giải bài tốn tính khoảng cách trong hình học khơng
gian tổng hợp, giúp học sinh khi học lớp 12 hoàn thành tốt đề thi tốt nghiệp
THPT”. Trong q trình dạy học bài khoảng cách, tơi đã áp dụng giải pháp, sau khi
áp dụng tôi thấy đây là một giải pháp hay, hiệu quả trong dạy học bài “Khoảng
cách” trong mơn hình học 11. Học sinh hứng thú khi tiếp nhận và vận dụng thành
thạo vào giải bài tập , từ đó kết quả học tập của học sinh ngày càng được nâng cao .
Phát triển tư duy logíc trong suốt q trình học tập, học sinh thấy được tính đa dạng
trong việc tư duy giải tốn .
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Như đã nói ở trên, mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm hồn thiện hơn kinh
nghiệm của bản thân, là tư liệu để đồng nghiệp có thể tham khảo và trên hết là để
học sinh có tài liệu để mở rộng kiến thức, hồn thành tốt các đề thi THPT quốc gia.

Từ đây, có thể hình thành cho học sinh tư duy liên mơn, thấy được các mối
quan hệ liên môn giữa các môn học mà lâu nay học sinh không để ý tới, từ đó giúp
học sinh có kỹ năng tốt hơn để giải quyết tốt các bài tốn ở mơn khác, ở thực tiễn
đời sống sau này.
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực trạng của việc dạy và học tính khoảng
cách giúp giáo viên xây dựng và truyền đạt cho học sinh sơ đồ tư duy từ kiến thức
cơ bản đến bài tốn thường gặp và từ đó học sinh dễ dàng nắm chắc kiến thức sâu
hơn, vận dụng thành thạo hơn trong giải bài tập.
1.3. Đối tượng nghiên cứu của đề tài:
1

skkn


- Học sinh lớp 11A3, 11A7, Trường THPT Hậu Lộc 1, học chương trình Nâng cao.
- Mục tiêu đạt được của chuyên đề tính khoảng cách được giới thiệu trong sách
giáo khoa Hình học lớp 11.
- Các bài tập, cơng thức được giới thiệu trong chương trình THPT.  
1.4. Các phương pháp nghiên cứu của đề tài:
+ Phương pháp thống kê, thu thập số liệu.
+ Phương pháp nghiên cứu, xây dựng cơ sở lý thuyết: Vì chưa có một đề tài
nghiên cứu hồn chỉnh, chuẩn kiến thức nên tơi đã tìm hiểu qua nội dung của các
bài toán, tham khảo ở một số ý tưởng của một số tác giả và bằng sự hiểu biết của
bản thân để hình thành nên phương pháp luận, xây dựng thành cơ sở lý thuyết để
học sinh học tập.
- Thực hiện dạy tại lớp 11A3,11A7, đối chứng với các phương pháp thường gặp
khác - Thống kê phân tích, tổng hợp kết quả đạt được sau khi áp dụng.
1.5. Những điểm mới của đề tài:
- Hình thành sơ đồ tư duy từ kiến thức cơ bản đến bài tốn thường gặp và từ đó
vận dụng thành thạo hơn trong giải bài tập.

PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
- Học sinh nắm chắc kiến thức phần quan hệ song song và quan hệ vng góc trong
khơng gian .
- Học sinh nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác, các tính chất của các hình
cơ bản .
Trong khn khổ giới hạn của đề tài, tơi chỉ trình bày những kiến thức liên quan
đến đối tượng nghiên cứu của đề tài.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
- Khi tính khoảng cách học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định hình
chiếu của điểm trên mặt phẳng, đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau và vận dụng các hệ thức lượng giác để tính, học sinh thường áp dụng ở dạng
thuần túy. Do đó khi gặp một số bài phức tạp cần hướng dẫn cho học sinh vận dụng
một cách linh hoạt, đưa về áp dụng các bài toán thường gặp thì mới có hiệu quả.
- Tư duy của học sinh còn nhiều hạn chế, các em chưa hiểu rõ mối liên hệ giữa
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng, cần phát triển tư duy logic trong vận dụng tỉ số khoảng cách để đưa về
bài toán thường gặp .
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề.
2.3.1. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
2.3.1.1. Kiến thức cơ bản

2

skkn


Phương pháp chung: Để tính được khoảng từ điểm đến mặt phẳng
thì

điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm trên
.
- Trường hợp 1: Khoảng cách từ điểm thuộc mặt đáy đến mặt phẳng bên
có chứa đường cao của hình chóp (lăng trụ…)
S
H

B

C

A
Phương pháp:
Bước 1: Ta có
theo giao tuyến
.
Bước 2: Từ dựng
vng góc với giao tuyến
Khi đó
.
- Trường hợp 2: Khoảng cách từ hình chiếu vng góc
phẳng bên
.

tại

.

của đỉnh

đến mặt

S

H
B

A
D
C

Phương pháp:
Bước 1: Ta có mặt bên
cắt mặt đáy
theo giao tuyến
Bước 2: Từ A dựng AD vng góc với giao tuyến BC tại D.
Bước 3: Nối SD, dựng AH vng góc SD tại H. Khi đó

.
.

- Trường hợp 3: Khoảng cách từ điểm M bất kì đến mặt phẳng bên  P  .

3

skkn


d

M

A
d

A

P
K

P
O

O
H

H

K

M

Trong q trình chữa bài tập về tính khoảng cách từ một điểm M đến một mặt
phẳng (P) mà tính bằng cách thuần túy gặp khó khăn, tơi thường vận dụng tỉ số
khoảng cách để quy khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng bên về khoảng cách từ
điểm A là hình chiếu của đỉnh S đến mặt phẳng bên, hoặc khoảng cách từ điểm A
thuộc mặt đáy đến mặt bên (trực tiếp hoặc gián tiếp ).
Hướng dẫn cho học sinh phát hiện điểm A có đặc điểm như vậy, từ đó xác
định giao điểm O của đường thẳng AM với mặt phẳng  P 
* Cơng thức tính tỉ số khoảng cách:

với

.

2.3.1.2. Các bài toán thường gặp
Bài 1: Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh ,
và
. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
.
Phân tích hướng dẫn giải
- Dạng tốn: Đây là dạng tốn tính khoảng cách từ hình chiếu vng góc A của
đỉnh S đến một mặt bên của hình chóp.
- Hướng giải:
B1: Xác định hình chiếu của A lên mặt phẳng  SBC  là điểm H.
B2: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng
.
Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau:
Dựng
tại
, khi đó
là trung điểm của
Dựng
Xét tam giác

;
vng tại

ta có:

.

.
.

4

skkn


S

H
B

A
D
C

Vậy

.

Bài 2: (Đề thi thử THPTGQ năm học 2019 - 2020, Chun Đại học Vinh Nghệ An) Cho hình chóp
có đáy là tam giác vng tại ,
, là
trung điểm

. Hình chiếu vng góc của lên
là trung điềm
của
. Mặt phẳng
tạo với
một góc
Tính khoảng cách từ
đến
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
S

I

J

A

a

K

C
H
B

Gọi


là trung điểm của
là đường trung bình của

Kẻ
Xét

. Khi đó:

. Khi đó
vng tại

có

;

5

skkn


. Vậy

.

Bài 3: (Đề thi thử THPTGQ lần 3 năm học 2019 - 2020, trường THPT Nguyễn
Viết Xuân - Vĩnh Phúc) Cho hình hộp
có đáy
là hình
vng cạnh , tâm . Hình chiếu vng góc của
lên mặt phẳng
trùng
với . Biết tam giác
vng cân tại . Tính khoảng cách từ điểm
đến
mặt phẳng
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Phân tích, hướng dẫn giải
1. Dạng tốn: Đây là dạng tốn tìm khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Phương pháp:
Cách tìm khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
+) Dựng mặt phẳng
chứa
và
.
+) Tìm giao tuyến của
và
. Giả sử
.
+) Trong mặt phẳng
2. Kiến thức cần nhớ:

dựng

+) Trong tam giác

có

,

. Ta có

, đường cao

, ta có:

3. Hướng giải:
B1: Ta có
B2: Gọi

.
.

là trung điểm của

, mà

B3: Trong mp
, kẻ
Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn D. Ta có
 Gọi

.

là trung điểm của

, mặt khác

.
.

.
.

6

skkn


 Trong mặt phẳng

dựng
.

 Do tam giác

vng cân tại

nên

và

.

Do đó

Bài 4: [Chun Sơn La năm 2020] Cho hình chóp
giác vng tại ,
. Tam giác
đều cạnh
vng góc với đáy. Tính khoảng cách từ đến
.
A.

.

B.

.

C.

.

, có đáy
là tam
và nằm trong mặt phẳng

D.

.

Lời giải
Chọn C

Gọi

là trung điểm

Trong tam giác

, suy ra
, gọi

. Mặt khác

là trung điểm

.
.
7

skkn


Có

.

Trong

kẻ

, có

Có

.

Xét tam giác vng

, đường cao

Vậy

nên

.

.

2.3.1.3. Bài tập vận dụng và phát triển
Bài 1: (Đề thi thử THPTGQ lần 1, trường THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An)
Cho hình chóp có đáy là tam giác vng tại
,
,
. Biết
,
và
. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

 Vì nên
 Tam giác
 Gọi
 Từ

thì
vng tại

.
, góc

là khoảng cách từ
, kẻ

nên

đến mặt phẳng
. Khi đó
.

và
. Khi đó

.

8

skkn


 Tam giác

có

 Tam giác

vng tại

.
, đường cao

có
.

Suy ra

.

Bài 2: (Sở Hưng n năm 2020) Cho hình chóp
có
và
, đáy
là hình vng. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và góc giữa
với
bằng
. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
S

H
M

A

D

I
B

Gọi

N
C

.

Ta có:
vng cân tại

.

Ta lại có:
Kẻ

tại

, mà

. Suy ra

9

skkn


.
Vậy khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng

.

Bài 3: (Chuyên Lam Sơn) Cho hình chóp
có đáy
là hình thoi
cạnh . Tam giác
là tam giác đều, hình chiếu vng góc của đỉnh trên mặt
phẳng
trùng với trọng tâm của tam giác
. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng

. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Gọi là trọng tâm
Kẻ đường trung tuyến
Ta có
(vì
Từ
kẻ
Từ (1) và (2) suy ra
Ta có góc giữa
Mà

, suy ra
là hình chiếu của trên mp
cắt
tại, suy ra
.
)
(1).
(2).
suy ra
là hình chiếu của trên

và mp

là góc

Xét tam giác

.

nên ta có

với

suy ra

Do đó

.

.
.

.
ta có

.

10

skkn


Ta có

cắt mặt phẳng

tại

nên ta có

suy ra

.

Bài 4: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Cho hình chóp
có đáy
là tam
giác đều cạnh ,
vng góc với mặt phẳng

. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
. Gọi
là trung điểm của cạnh
. Khoảng cách
từ đến mặt phẳng
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
 Vì

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

.
.

 Do

là trung điểm của

, tam giác

 Ta có

đều nên

,

mà
,

Trong

.

kẻ

Từ (1) và (2)
 Trong tam giác vng

(1).

(2).
.
, ta có
.

 Lại có

thì

.

11

skkn


.
Bài 5: (Chun Hưng n-lần 3) Cho hình chóp
có đáy
là tam giác
cân,
;
. Cạnh bên
vuông với mặt phẳng đáy và
.
Gọi
là điểm đối xứng với qua
. Khoảng cách từ đến
bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là trung điểm của

. Theo bài ra
S

H

B

A

O

là điểm đối xứng với qua
Do:
Trong
, kẻ
Trong
, kẻ
Dễ dàng chứng minh được

, khi đó

là hình thoi tâm

.

.
.
. Vậy

Ta có:
Tam giác

C

D

K

.

.
vng tại

, đường cao

, có
.

Vậy:
Bài 6: Cho hình chóp

.
có đáy
là hình thang vng tại
và ,
. Hình chiếu vng góc của trên mặt đáy là trung
12

skkn


điểm
của cạnh
mặt phẳng
.
A.

.

. Tính khoảng cách từ trọng tâm
B.

.

C.

.

của tam giác
D.

đến

.

Lời giải
Chọn A
Gọi E là trung điểm của AD ta có
;

. Có
.

Gọi N là trung điểm của AB suy ra

.

.
Gọi

là trung điểm của DE ta có

và

là trung điểm của

Khi đó

.
.

Vậy

.

2.3.2. Vận dụng tỉ số khoảng cách để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau.
2.3.2.1. Kiến thức cơ bản.
* Định nghĩa: Khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vng góc
chung của hai đường thẳng đó

13

skkn


* Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau vận dụng khoảng cách từ
một điểm đến một mặt phẳng.
- Cách 1: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa

một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng
cịn lại.
, với

.

- Cách 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

. Với

2.3.2.2. Bài tập mẫu
Cho tứ diện
đường thẳng
thẳng
và
A.

.

có

, góc giữa

và mặt phẳng
B.

.

.

bằng
C.

. Tính khoảng cách giữa hai đường
.

D.

.

Phân tích hướng dẫn giải

14

skkn


Xác định mặt phẳng

chứa

và song song

. Từ đó suy ra

.
Lời giải
Chọn C

Kẻ
Tương tự

. Ta có
là hình chữ nhật.
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng

Tan

. Gọi

bằng

lần lượt là trung điểm

Ta có

.

.

Kẻ

, mà

.

Kẻ

.

Trong tam giác vng

.

Trong tam giác vng

Ta có

.

.

là trung điểm

.

2.3.2.3. Bài tập tương tự phát triển:
Bài 1: [CHUYÊN BẾN TRE 2020] Cho hình chóp tứ giác
có đáy hình
vng cạnh ,
và vng góc với
. Gọi
là trung điểm của
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

15

skkn


Lời giải
Chọn C

Gọi là điểm đối xứng với
qua
Gọi
là hình chiếu của trên
và
Ta có
.

.
là hình chiếu của
. Mà

Ta có
Vì
là đường cao của tam giác vuông

trên

.

.
nên

. Suy ra

.

Bài 2: (SỞ GIA LAI – 2021) Cho hình chóp
có đáy
là hình
thang vng tại
và ,
. Gọi là trung điểm của
và
là điểm thuộc cạnh
sao cho
. Biết hai mặt phẳng

và
cùng vng góc với đáy và mặt phẳng
tạo với đáy một góc
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
+) Theo giả thiết ta có
+) Vẽ
nên

.
là góc giữa mặt phẳng

với mặt đáy

.

16

skkn


+) Vì

. Suy ra

+) Mặt khác

.

và

+) Trong tam giác vng
+) Vì

nên

+) Gọi

là giao điểm của

Suy ra

ta có

.

.
, do đó

.

với

Do đó

, ta có

.

.

+) Gọi
là hình chiếu của lên
Trong tam giác vng
, ta có:

ta có

.
Vậy

.

2.4. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1 : Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hình chóp
vng cạnh ,
và vng góc với
. Gọi
Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và CM.

có đáy
là hình
là trung điểm của
.

A.

D.

.

B.

.

C.

.

Bài 2: (Sở Phú Thọ - 2021) Cho hình chóp
có đáy
nhật tâm , cạnh
. Hình chiếu vng góc của

.
là hình chữ
trên mặt phẳng

17

skkn


là trung điểm của đoạn
. Góc giữa
và mặt phẳng
. Khoảng cách từ đến mặt phẳng
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

bằng

D.

.

Bài 3: (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho tứ diện có
, góc giữa đường thẳng
phẳng

A.

bằng
.

và mặt

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
B.

.

C.

.

D.

và

.

.

Bài 4: (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp
có
, tam giác
đều, tam
giác
vng cân tại và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy.

Khoảng cách từ đến mặt phẳng
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Bài 5: (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho lăng trụ đứng
giác vuông và
,
,
là trung điểm của
cách của hai đường thẳng
và
.
A.

.

B.

.

C.

.

có đáy là tam
. Tính khoảng

D.

.

2.5. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Kết quả thu được sau khi thực hiện dạy tại lớp 11A3, 11A7: đa số học sinh ở
mức giỏi và khá.
- Học sinh nắm vững kiến thức nhanh hơn và có nhiều học sinh nắm vững phương
pháp ngay tại lớp. Học sinh có thể vận dụng thành thạo và dễ dàng ghi nhớ phương
pháp giải vào các bài toán cụ thể. Tạo hứng thú học tập cho học sinh , kích thích
được tính tư duy sáng tạo của các em. Ứng dụng phương pháp này đặc biệt hiệu
quả đối với các bài tốn tính khoảng cách.
- Tỉ lệ phân loại bài kiểm tra sau khi dạy xong phương pháp bằng cách dạy trên.
Lớp
11A3
11A7

Sĩ

số
41
49

Giỏi
SL %
25 61
20 41

Khá
SL %
16 39
18 37

TBình
SL
%
0
0
11
22

Yếu
SL
0
0

%
0
0

Kém
SL
%
0
0
0
0

18

skkn


PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:
Việc vận dụng giải pháp “Vận dụng tỉ số khoảng cách để giải bài tốn tính
khoảng cách trong hình học khơng gian tổng hợp, giúp học sinh khi học lớp 12
hoàn thành tốt đề thi tốt nghiệp THPT” giải quyết được khó khăn trong bài tốn
tính khoảng cách, tạo hứng thú và làm tăng hiệu quả học tập của học sinh . Phát
triển tư duy tốn học, giúp học sinh hình thành phương pháp tư duy đa dạng và
chặt chẽ .
Trên đây là một giải pháp trong phần tính khoảng cách ở chương trình hình học lớp
11, phần này cịn phải sử dụng kiến thức liên môn để giải quyết. Trong quá trình
giảng dạy, cần ln sử dụng linh hoạt kiến thức khác để giải quyết vấn đề triệt để
và hiệu quả nhất.
3.2. Kiến nghị:
Đối với giáo viên: cần phân biệt rõ giữa các phương pháp, kĩ thuật dạy học để tránh
nhầm lẫn. Đồng thời khơng ngừng tìm tịi tài liệu và học hỏi đồng nghiệp về
phương pháp để hồn thiện mình. Đặc biệt là các giáo viên trẻ.

Khi vận dụng mỗi phương pháp cần phải xem tính phù hợp của nó với: nội dung
kiến thức bài học, đối tượng học sinh, cơ sở vật chất. Kinh nghiệm cho thấy nếu chỉ
vận dụng đơn thuần một phương pháp thì hiệu quả khó có thể viên mãn. Chúng ta
nên kết hợp giữa các phương pháp một cách linh hoạt cùng với vận dụng kiến thức
liên môn và sử dụng tốt đồ dùng dạy học sẽ là chìa khóa của một tiết dạy tốt góp
phần nâng cao chất lượng giảng dạy. Trong mợt thời gian không dài, áp dụng trong
đơn vị kiến thức không lớn trong chương trình Tốn THPT chắc chắn khơng tránh
khỏi thiếu sót. Rất mong các đồng nghiệp đóng góp ý kiến để việc nghiên cứu, triển
khai các đề tài sau mang lại hiệu quả cao hơn. Xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2022.
CAM KẾT KHÔNG COPY

Trần Thị Hiếu

19

skkn