(Tiểu luận) báo cáo cuối kỳ môn đại số tuyến tính vận dụng tìm tòa độ của v trong cơ sở s và cơ sở của s
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (500.73 KB, 17 trang )
TỔNG LIÊN ĐỒN LAO ĐỘNG VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BÁO CÁO CUỐI KỲ
MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Người hướng dẫn: THẦY ĐỖ HỮU QUÂN
Người thực hiện: ĐỒN PHƯƠNG NAM - 52000895
Lớp
: 20050261
Khố
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021
0
0
Tieu luan
:
24
TỔNG LIÊN ĐỒN LAO ĐỘNG VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BÁO CÁO CUỐI KỲ
MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Người hướng dẫn: THẦY ĐỖ HỮU QUÂN
Người thực hiện:
ĐỒN PHƯƠNG NAM - 52000895
Lớp
:
20050261
Khố
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2021
0
0
Tieu luan
:
24
i
LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy Đỗ Hữu Qn giảng viên mơn Đại số tuyến tính và
cũng là người hướng dẫn em hoàn thành bài báo cáo cuối kì này. Cảm ơn thầy đã rất
nhiệt tình hướng dẫn và cung cấp tài liệu cho em để em có thể hồn thành báo cáo một
cách tốt nhất.
Em xin trân thành cảm ơn!
TP.Hồ Chí Minh,ngày tháng năm 2021
Tác giả
(Ký tên và ghi rõ họ tên )
Ký tên
0
0
Tieu luan
ii
ĐỒ ÁN ĐƯỢC HỒN THÀNH
TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG
Tôi xin cam đoan đây là sản phẩm đồ án của riêng tôi và được sự hướng dẫn của
Thầy Đỗ Hữu Quân;. Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung thực
và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trước đây. Những số liệu trong các bảng
biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tác giả thu thập từ các
nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo.
Ngồi ra, trong đồ án cịn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu
của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc.
Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm
về nội dung đồ án của mình. Trường đại học Tôn Đức Thắng không liên quan đến
những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong q trình thực hiện (nếu có).
TP. Hồ Chí Minh, ngày tháng năm
Tác giả
(ký tên và ghi rõ họ tên)
Đoàn Phương Nam
0
0
Tieu luan
iii
PHẦN XÁC NHẬN VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN
Phần xác nhận của GV hướng dẫn
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng năm
(kí và ghi họ tên)
Phần đánh giá của GV chấm bài
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng năm
(kí và ghi họ tên)
0
0
Tieu luan
iv
TĨM TẮT
Trong mơn này, em đã chọn đề số 1 làm bài . Các bài này đã hoàn thành một cách đầy
đủ và áp dụng những kiến thức đã học vào vận dụng vào bài báo cáo để giải.
Với câu 1 vận dụng định thức của ma trận
Câu 2 vận dụng phương pháp gauss và ma trận nghịch đảo
Câu 3 vận dụng tìm tịa độ của v trong cơ sở S và cơ sở của S
Câu 4 vận dụng Vector riêng để tìm ma trận riêng ,giá trị riêng và khơng gian riêng
Câu 5 vận dụng chéo hóa ma trận
0
0
Tieu luan
1
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................. i
PHẦN XÁC NHẬN VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN ...................................... iii
TÓM TẮT ..................................................................................................................... iv
MỤC LỤC ...................................................................................................................... 1
Nội dung báo cáo ........................................................................................................... 2
Câu 1: ................................................................................................................... 2
Câu 2: ................................................................................................................... 3
Câu 3: ................................................................................................................... 5
Câu 4: ................................................................................................................... 7
Câu 5: ................................................................................................................. 10
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 11
0
0
Tieu luan
2
Nội dung báo cáo
Câu 1:
Sinh viên tự cho 1 ma trận A là ma trận vuông cấp 3 khả nghịch tuỳ ý ,có chứa 1 phần
tử là 2 số cuối của MSSV. Tính định thức của ma trận này mà khơng được dùng trực
tiếp máy tính Casio.
MSSV 52000895 vị trí dòng 3 cột 1 là 95
2 3 95
𝐴 = [1 4 7 ]
2 5 8
det(𝐴) = 𝑎11𝑎22 𝑎33 + 𝑎12𝑎23 𝑎31 + 𝑎13𝑎21 𝑎32 − 𝑎13𝑎22 𝑎31 − 𝑎23 𝑎32𝑎11
− 𝑎33 𝑎21 𝑎12
det(𝐴) = −273
0
0
Tieu luan
3
Câu 2:
Cho 2 ma trận A và B trong đó A là ma trận ở câu 1 và B là ma trận vuông cấp 3 tuỳ ý
sinh viên tự cho. Giải các phương trình ma trận A.X=B và X.B=A.
2 3 95
𝐴 = [1 4 7
2 5 8
Với: 𝐴𝑋 = 𝐵
det(𝐴) ≠ 0
𝐴−1=
1
det(𝐴)
]
𝐵= [
1 0 1
1 1 1]
0 0 1
𝑎𝑑𝑗(𝐴)
−3
6 −3
𝑎𝑑𝑗 (𝐴) = [451 −174 −4 ]
−359 81
5
𝐴−1=
−3
6 −3
[ 451 −174 −4 ]
(−273)
−359 81
5
1
𝐴−1𝐴𝑋 = 𝐴−1𝐵
𝐴𝑋 = 𝐵
𝑋 = 𝐴−1 𝐵
−3
6 −3 1 0 1
𝑋=
[ 451 −174 −4 ] [ 1 1 1]
(−273)
0 0 1
−359 81
5
1
3
6
0
𝑋=
[ 277 −174 273 ]
(−273)
−278 81 −273
1
Với BX = A
det(𝐵) = 𝑎11𝑎22 𝑎33 + 𝑎12𝑎23 𝑎31 + 𝑎13𝑎21 𝑎32 − 𝑎13𝑎22 𝑎31 − 𝑎23 𝑎32 𝑎11 −
𝑎33 𝑎21 𝑎12
det(𝐵) = 1 + 0 + 0 − 0 − 0 − 0
det(𝐵) = 1 ≠ 0
Có khả nghịch
0
0
Tieu luan
4
𝐵−1=
1
det(𝐵)
𝑎𝑑𝑗(𝐵)
1 −1 0
1 0]
𝑎𝑑𝑗 (𝐵) = [0
−1 0 1
1 −1 0
𝐵 = [ 0
1 0]
1
−1 0 1
1
−1
𝐵𝑋 = 𝐴
𝐵−1 𝐵𝑋 = 𝐴𝐵−1
𝑋 = 𝐴𝐵−1
1 −1 0 2 3 95
𝑋= [0
1 ]0[ 1 4 7 ]
1
2 5 8
−1 0 1
1
1 −1
88
7]
0 2 −87
𝑋 = [1 4
0
0
Tieu luan
5
Câu 3:
Sinh viên tự cho 1 cơ sở S (S khác cơ sở chính tắc) và 1 vec tơ v trong khơng gian .
Tìm toạ độ của v trong cơ sở S.
𝑆 = {(1,2,3) (5,6,7) (2,5,3)}
𝑣 = (1,2, −1 )
Ta có:
Xét 𝑣 = 𝛼1 𝑆1 + 𝛼2 𝑆2 + 𝛼3 𝑆3
𝑣 = 𝛼1 (1,2,3) + 𝛼2 (5,6,7) + 𝛼3 (2,5,3) = (1,2, −1)
Ta có HPT:
𝛼1 + 5𝛼2 + 2𝛼3 = 1
2𝛼
{ 1 + 6𝛼2 + 5𝛼3 = 2
3𝛼1 + 7𝛼2 + 3𝛼3 = −1
1 5 21
{2 6 5| 2 }
3 7 3 −1
d2 = d2 – 2d1
d3 = d3 – 3d1
d3 = d3 – 2d2
1 5
21
{0 −4 1| 0 }
0 −8 −3 −4
1 5
21
{0 −4 1| 0 }
0 0 −5 −4
𝑟 ( 𝐴 ) = 𝑟 ( 𝐴 ) = 3
Hệ phương trình có nghiệm
𝛼1 + 5𝛼2 + 2𝛼3 = 1
{ −4𝛼2 + 𝛼3 = 0
−5𝛼3 = −4
0
0
Tieu luan
6
𝛼1 = − 5
{
𝛼2 =
𝛼3 =
1
8
5
4
5
Vậy tòa độ của v trong cơ sở (S)
𝑣 = (− , , 5)
5 5
8 1 4
0
0
Tieu luan
7
Câu 4:
Tìm trị riêng và khơng gian con riêng tương ứng của 1 ma trận vuông A cấp 3 sinh viên
tự cho trước.
1 1 1
𝐴 = (1 1 1)
1 1 1
𝛼 − 1 −1
−1
𝛼𝐼 − 𝐴 = ( −1 𝛼 − 1 −1 )
−1
−1 𝛼 − 1
det(𝛼𝐼 − 𝐴) = 0
(𝛼 − 1)(𝛼 − 1)(𝛼 − 1) + (−1)(−1)(−1) + (−1)(−1)(−1) − (−1)(𝛼 −
1)(−1) − (𝛼 − 1)(−1)(−1) − (−1)(−1 )(𝛼 − 1) = 0
(𝛼 − 1)3 + (−1) + (−1) − (𝛼 − 1) − (𝛼 − 1) = 0
𝛼 3 − 3𝛼 2 + 3𝛼 − 1 − 2 − 3𝛼 + 3 = 0
𝛼 3 − 3𝛼 2 = 0
𝛼 2 ( 𝛼 − 3) = 0
=> 𝛼 = 0, 𝛼 = 3
Với 𝛼 = 0 là nghiệm kép
Vậy giá trị riêng là 𝛼 = 0 𝑣à 𝛼 = 3
Với 𝛼 = 0
0 0 0
1 1 1
0𝐼 − 𝐴 = (0 0 0) − ( 1 1 1)
1 1 1
0 0 0
−1 −1 −1
0𝐼 − 𝐴 = (−1 −1 −1)
−1 −1 −1
(0𝐼 − 𝐴)𝑥 = 0
0
0
Tieu luan
8
−1 −1
−1 −1
−1
−1
0
0 )
| 0
−1 −1 −1
−1
−1
−1
d 2 = d 2 – d1
−𝑥1 − 𝑥2 − 𝑥3 = 0
( 0 0 0 0 0)
| 0
d3 = d3 – d1
0 0 0
𝑥1 = −𝑠 − 𝑡
{ 𝑥2 = 𝑡
Đặt x2 = t; x3 = s (𝑡, 𝑠 € 𝑅)
𝑥3 = 𝑠
(
−𝑠 − 𝑡
−1
−1
𝑥 = {( 𝑡 )} = {𝑠 ( 0 ) + 𝑡 ( 1 ) | 𝑠, 𝑡 € 𝑅 }
𝑠
0
1
−1
−1
𝐸0 = 𝑠𝑝𝑎𝑛 {( 0 ) , ( 1 )}
1
0
dim(𝐸0 ) = 2
Với 𝛼 = 3
2 −1 −1
3𝐼 − 𝐴 = {−1 2 −1 }
−1 −1 2
2 −1 −1 0
(3𝐼 − 𝐴)𝑥 = 0 {−1 2 −1 | 0}
−1 −1 2 0
d1 = -d2
d2 = d2 – 2d1
d3 = d3 – (-1)d1
d3 = d3 –(-1)d2
𝑥1 = 𝑡
{𝑥2 = 𝑡 (𝑡 € 𝑅)
𝑥3 = 𝑡
1 −2 1 0
{0 3 −3 | 0}
0 −3 3 0
1 −2 1 0
{0 3 −3 | 0}
0 0
0 0
Đặt 𝑥3 = 𝑡 (𝑡 € 𝑅)
𝑡
1
𝑥 = {( 𝑡 )} = {𝑡1()} (𝑡 € 𝑅)
1
𝑡
0
0
Tieu luan
9
11
𝐸3 = 𝑠𝑝𝑎𝑛 {( )}
1
1 −1 −1
𝑃 = [1 1
0
dim(𝐸3 ) = 1
]
30 00 0
0]
𝐷= [ 0 0 0
1 0
1
Không gian con riêng của A là:
A = PDP-1
3 0 0 1 −1 −1 −1
1 −1 −1
𝐴 = [1 1
0 ] [ 0 0 0] [ 1 1
0]
1 0
1
0 0 0
1 0
1
0
0
Tieu luan
10
Câu 5:
Chéo hoá ma trận A (nếu được) ở câu 4.
Làm giống câu trên, ta có được
1
𝐸3 = 𝑠𝑝𝑎𝑛 {(1)}
1
dim(𝐸3 ) = 1
−1
−1
𝐸0 = 𝑠𝑝𝑎𝑛 {( 0 ) , ( 1 )}
1
0
dim(𝐸0 ) = 2
|𝑆| = 𝑛 = 3 => 𝑐ó 𝑡ℎể 𝑐ℎé𝑜 ℎó𝑎 đượ𝑐
1 1
1
Cho 𝑃 = [ 1 0 −2 ]
1 −1 1
3 0 0
Và kiểm tra 𝑃 𝐴𝑃 = [ 0 0 0]
0 0 0
−1
1 1 1
Nếu 𝑃 = [ 0 1 −2]
−1 1 1
0 0 0
Và kiểm tra 𝑃 𝐴𝑃 = [ 0 3 0]
0 0 0
−1
Ta thấy được có thể chéo hóa được ma trận A
0
0
Tieu luan
11
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Ma Siu Lun, [2012], Linear Algebra: Concepts and Techniques on Euclidean
Spaces, McGrawHill, Singapore
[2] Steven J. Leon, [2010], Linear Algebra with Applications Eighth Edition, Pearson
Education, Inc, United States of America.
[3] Howard Anton, Chris Rorres, [2005], Elementary Linear Algebra: Applications
Version Tenth Edition, John Wiley & Son, Inc, USA
0
0
Tieu luan
