Khoa Công nghệ Thông tin

Khoa Công nghệ Thông tin

Tr

ng Đ i học M - Địa ch t

M CL C
M C L C.................................................................................................................................... 1
I. M Đ U................................................................................................................................... 2
II. HÀM C U TRÚC [VARIOGRAM - (H)]................................................................................. 3

II.1. Định nghĩa .................................................................................................................. 4
II.2. Các tính ch t c a (h)................................................................................................. 4
II.3. Các mơ hình c a variogram ....................................................................................... 7
III. COVARIANCE [C(H)]............................................................................................................ 7

III.1: Định nghĩa ................................................................................................................ 7
III.2. Các tính ch t c a C(h) .............................................................................................. 7
III.3. Các mơ hình c a covariance ..................................................................................... 7
IV. XÁC L P CÁC VARIOGRAM ............................................................................................... 8
V. PHÂN TÍCH, KHAI THÁC C U TRÚC ................................................................................. 10

V.1. Tính liên t c c a các thơng s nghiên c u............................................................... 10
V.2. Đới nh h ng vƠ dị h ớng: .................................................................................... 12
VI. M T S GI THUY T TOÁN ............................................................................................. 14

VI.1. Gi thuy t ổn dịnh (dừng) b c 2 (Second order stationary hypo thesis) ................. 14
VI.2. Gi thuy t ổn định (dừng) thực sự (n i t i) (intrinsic hypothesic)......................... 15
VII. PH

NG SAI PHÂN TÁN, PH

VII.1. Ph
VII.2. Ph

NG SAI ĐÁNH GIÁ....................................................... 15

ng sai phơn tán: ............................................................................................. 15
ng sai đánh giá: ............................................................................................. 18

VIII. KRIGING ( KRIGING) ....................................................................................................... 22

VIII.1. Kriging thông d ng (ordinary kriging - OK) ....................................................... 22
VIII.2. Kriging đ n gi n (Simple Kriging - SK) ............................................................. 25
VIII.3. Kriging cùng với sai s m u (đo đ c) đặc tr ng cho toƠn c c (vùng). ................ 27
VIII.4. Kriging c a trung bình khu vực (MK) ................................................................. 28
IX. M T S PH N M M NG D NG...................................................................................... 17

IX.1. GEOEAS ................................................................................................. 34
IX.2. H ớng d n sử d ng Mapinfo .................................................................1-36

Địa Thống Kê

1

Trương Xuân Luận


Khoa Công nghệ Thông tin
I. M

Tr

ng Đ i học M - Địa ch t

Đ U

Từ những năm đ u c a th p kỷ năm m i, D.G. Krige (sau đó lƠ giáo s
tr ng đ i học tổng h p Witwatersand - C ng hoƠ Nam Phi) vƠ các c ng sự đƣ nghiên
c u trên m t lo t m vƠng, uran, pirit, th y rằng: N u hƠm l ng trung bình c a kh i
tính chỉ đ c xác định bằng các thông tin bên trong nó, thì đ i với quặng có hƠm
l ng đ t giá trị công nghiệp tr lên, hƠm l ng xác định nƠy bị tăng lên (t c trữ
l ng khai thác nh h n trữ l ng tính tốn). Nh ng kh i quặng nghèo, k t qu tính
tốn l i bị gi m đi. Sai s hệ th ng nƠy không thể khắc ph c đ c bằng các ph ng
pháp tính tốn truy n th ng. Để khắc ph c tình tr ng nƠy, D.G. Krige đ nghị ph i
hiệu chỉnh cơng th c tính giá trị trung bình cho phù h p với thực t . Theo ơng, để tính
giá trị trung bình g n đúng nh t c a kh i (Zv) ngoƠi các thông tin bên trong kh i, c n
bổ xung t t c các thơng tin có thể đ c bên ngoƠi kh i. V mặt ph ng pháp lu n,
Krige hoƠn toƠn đúng vì đƣ triệt để t n d ng l ng thơng tin đƣ có. Nh ng cách gi i
quy t, c thể lƠ công th c hiệu chỉnh do ông đ a ra ch a h p lý.
Xu t phát từ quan điểm đúng đắn c a Krige,
G.Matheron (tr ng đ i học M qu c gia Pari - C ng
m t b môn khoa học lƠ địa th ng kê. Để tôn vinh ng
Matheron l y tên Kriging (Kriging) để đặt tên cho ph
trung bình.
đ

từ những năm 1955, giáo s
hoƠ Pháp) đƣ phát triển thƠnh
i đặt n n t ng cho môn học,
ng pháp ớc l ng các giá trị

Tuỳ thu c vƠo m c đích nhiệm v nghiên c u, địa th ng kê có thể gi i qu y t
c nhi u v n đ ; thơng th ng nh t bao gồm:
- Tính liên t c: M c đ , đặc tính bi n đổi c a các thông s nghiên c u (TSCN).

- Kích th ớc đới nh h ng, tính đẳng h ớng, dị h ớng c a TSCN. Dựa vƠo
những n i dung nƠy đƣ gi i quy t đ c những v n đ r t c t lõi:
+ Phơn lo i, ghép các TSCN, đ i t
+ C s cho phơn c p trữ l

ng nghiên c u (ĐTNC);

ng vƠ tƠi nguyên khoáng s n.

+ Xác l p quy cách m u, m t đ m ng l ới quan sát, đo đ c l y m u h p lý.
+ Xác định s l ng, đánh giá ch t l
hệ t ng quan ch t l ng, s l ng.

ng các TSCN; s l

ng thu hồi, quan

Địa th ng kê lƠ ph ng pháp mới, đang đ c ti p t c hoƠn thiện. Đƣ từ nhi u
năm, ph ng pháp đ c xem lƠ hiện đ i, vƠ đang tr lên r t phổ bi n, đặc biệt lƠ các
n ớc t b n phát triển: Pháp, Mỹ, Canada, Anh .... Địa th ng kê không chỉ áp d ng
r ng rƣi trong kh o sát thăm dò m , địa v t lý, địa ch t thuỷ văn, địa ch t cơng trình,
địa hố, d u khí, khai thác m mƠ cịn nhi u lĩnh vực khác: Nơng nghiệp, sinh học,
khí t ng thuỷ văn, ng nghiệp, xƣ h i học, c học vƠ môi tr ng.
Nh v y, đ i t ng nghiên c u, ng d ng c a địa th ng kê lƠ r t r ng. Ban
đ u đ i t ng nghiên c u đ c xem nh "tr ng hình học" mƠ trong đó, các thơng s

nghiên c u đ c xem nh lƠ những bi n l ng không gian điểm. V thực ch t các bƠi
toán địa th ng kê dựa trên c s lý thuy t hƠm ng u nhiên. Các bi n đ c xem nh
những bi n vùng. Lý thuy t bi n vùng r t khó, có thể hiểu tổng quát nh sau: M t hiện
t ng thiên nhiên có thể mang đặc tính c a sự phơn b không gian c a m t hay nhi u
bi n gọi lƠ bi n vùng.

Địa Thống Kê

2

Trương Xuân Luận


Khoa Công nghệ Thông tin

Tr

ng Đ i học M - Địa ch t

Năm 1962, G. Matheron đƣ định nghĩa: "Địa th ng kê lƠ sự áp d ng có tính
hình th c các hƠm ng u nhiên vƠ sự ớc l ng các hiện t ng thiên nhiên".
Định nghĩa mới nh t [1999] c a địa th ng kê lƠ: "Địa th ng kê thu c lĩnh vực
nghiên c u sự quan hệ t ng quan v mặt th i gian vƠ không gian thông qua lý thuy t
bi n vùng".
Địa th ng kê lƠ m t từ ghép, nói lên sự c ng ki n th c. C thể h n lƠ: Ng i
lƠm công tác địa th ng kê, ngoƠi có ki n th c t t v đ i t ng nghiên c u ph i có ki n
th c vững v xác xu t - th ng kê vƠ tin học.
Do đòi h i thực ti n c a công tác nghiên c u, ngay địa th ng kê đƣ phơn các
nhánh chuyên sơu: Địa th ng kê tuy n tính, địa th ng kê khơng ổn định, địa th ng kê
đa bi n, địa th ng kê phi tham s .v.v...

NgƠy 7 tháng 8 năm 2000 giáo s Georges MATJERON đƣ vĩnh biệt ra đi, để
l i sự nu i ti c lớn lao cho các nhƠ địa th ng kê trên toƠn th giới mƠ tuyệt đ i đa s lƠ
học trò c a Ng i. Tác gi vi t ch ng nƠy, lƠ học trò cũ c a Ng i xin đ c kính cẩn
nghiêng mình tr ớc vong linh c a ng i th y lớn. Những ng i trò c a th y đang h t
s c mình để b mơn địa th ng kê ngƠy cƠng lớn m nh, có ích cho đ i. Trò xin c gắng
chi m lĩnh ph n nƠo địa th ng kê vƠ xin đ c gửi dù lƠ r t bé nh chi phí dƠnh d m
c a con để t c t ng Ng i đặt t i b c t ng c a toƠ nhƠ chính trung tơm Địa th ng
kê tr ng đ i học M qu c gia PARI Fontainebleau n i th y đƣ s ng, c ng hi n trọn
đ i cho địa th ng kê vƠ đƣ có cơng chính trong đƠo t o đ i ngũ các nhƠ địa th ng kê
hùng h u cho toƠn th giới.
II. HÀM C U TRÚC [VARIOGRAM - (H)]

Khi xét đ n những đặc tính khơng gian c a đ i t ng nghiên c u, lý thuy t
toán c b n đ c dùng lƠ "lý thuy t bi n s vùng". Bi n s đó bi n đổi m t cách liên
t c từ điểm quan sát nƠy đ n điểm quan sát khác song r t khó mơ hình hố bằng m t
hƠm thơng th ng.
Gi sử ta có d y m u (điểm đo) trong các điểm đo x i c a ơ m ng hình vuông
vƠ đo đ c bi n s Z(xi) t ng ng; n u bi n s nƠy thu c kiểu ổn định (dừng) thì có
thể xác định đ c giá trị trung bình vƠ nh n đ c bi n s quy tơm Z'(x) bằng cách trừ
các bi n s vùng cho giá trị trung bình. L y trung bình bình ph ng bi n s Z(x):

 Z
N

DZx  
D(Zx) - t

i 1

ng ng với ph

xi 

 Z x  

2

N
ng sai m u c a bi n vùng Z(x).

Dễ nh n th y rằng, giá trị trong m t điểm quan sát nƠo đó có liên quan đ n giá
trị tổng các điểm khác phơn b cách nhau m t kho ng cách nh t định. Đồng th i nh
h ng c a những m u kho ng cách xa ít nh h ng h n những m u có kho ng cách
g n nhau. H n nữa cũng có thể x y ra tr ng h p m c đ nh h ng c a m u còn ph
thu c vƠo ph ng vị không gian c a vị trí l y m u (khi có tính dị h ớng). Để phán ánh
sự ph thu c nƠy, ng i ta th ng dùng véct kho ng cách h có ph ng vị xác định.
M c đ ph thu c giữa các điểm đo (l y m u) nằm trên m t kho ng cách h i vƠ theo
m t h ớng xác định nƠo đó đ c ph n ánh bằng momen t ng quan vƠ có thể biểu
Địa Thống Kê

3

Trương Xuân Luận


Khoa Công nghệ Thông tin

Tr

ng Đ i học M - Địa ch t

diễn bằng đồ thị.
Gi sử:

Var Z x1  Z x2   2 Z x1  Z x2 

với mọi x1,x2D.

D - t p h p con c định trong không gian d chi u

ph

2Z(x1)- Z(x2) lƠ hƠm c a s gia Z(x1)- Z(x2), đƣ đ
ng sai hay Variogram hoặc hƠm c u trúc.

c Matheron gọi lƠ biểu đồ

II.1. Định nghĩa

[Z(x) - Z(x+h)]2, nghĩa lƠ: (h)= E Z x  Z x h   2
Variogram đ

c định nghĩa nh lƠ m t nửa kỳ vọng toán c a bi n ng u nhiê n
1
2

cũng có thể xem (h) nh lƠ m t nửa ph
 h  

t c lƠ:

 h  

1
DZ x  Z x h  
2

1
2

Z x  Z x h   dv

2v v

Trong đó Z(x), Z(x+h) - hai đ i l
Variogram thực nghiệm đ
N(h) - s l

ng sai c a Z(x)- Z(x+h) ;

ng hai điểm nghiên c u cách nhau m t đo n h.

c xác định: h  

1 N h 

Z x   Z x  h   2

2 N h  i 1

ng cặp điểm nghiên c u.

II.2. Các tính ch t c a (h)

a/ (h=0) =0

b/ (h) = (-h), lƠ hƠm đ i x ng
c/ Lim

 h 
h

2

 0 v y (h) tăng ch m h n so với h2

h

d/ (h)  0.
e/ N u covariance tồn t i variogram tồn t i, còn n u variogram tồn t i thì ch a
chắc đƣ tồn t i covariance.
Các variogram có những khái niệm sau:

1. Variogram tăng lên từ g c, t i đó giá trị (h) khá nh .

2. Variogram sau đó ổn định d n trị s (h) = C0 , lúc nƠy (h) không tăng
(nằm ngang) vƠ gọi lƠ tr n (sill); h = a.
3. Khi v t quá giới h n h >a thì giá trị nghiên c u bi n đổi hoƠn toƠn ng u
nhiên vƠ khơng có m i quan hệ t ng quan l n nhau.
4. Giá trị (h=0) có thể khác khơng, variogram lúc đó thể hiện hiện t

Địa Thống Kê

4

ng

Trương Xuân Luận


Khoa Công nghệ Thông tin
đ

Tr

ng Đ i học M - Địa ch t

c gọi lƠ hiệu ng t sinh (nugget effect).

5. Kho ng cách h = a để (h) tiệm c n đ n tr n gọi lƠ bán kính nh h

Địa Thống Kê

5

ng.

Trương Xuân Luận


Khoa Công nghệ Thông tin

Tr

ng Đ i học M - Địa ch t

Hình 1- CÁC D NG MƠ HÌNH C A (h)
Đặc tính

Mô Hình

Tăng có giới hạn (có các
COVARIANCE t- ơng ứng)

Của MATHERON

Cầu

dạng đồ thị

c
a

Đ- ờng
thẳng

GAUSE

c

h a h

c

c

c

Luỹ thừa (của
FORMEY)

3a

Tăng vô hạn (không có các
COVARIANCE t- ¬ng øng)



h








c, a 0



sin w h 

h 

c, w 0

 h   c1 

De Wijse

 h  3Lnh

TuyÕn tính

h c.h

Hiệu ứng lỗ
hổng không
trần
Ngẫu nhiên
(HUTS sạch)

a Thng Kờ



h c. h

c, a 0

Hiệu ứng lỗ
hổng có trần

Hàm mũ

khi h > a



2

>1 =1
<1

khi h  a

 h   c1  e a 
h


a2
 h c1 e


c
1,73 a

Không

đổi

dạng ph-ơng trình
3
h
h 

c 1,5  0,5 3  khi h  a
 h     a
a 


c
khi h > a

c 0


c 0

0 2

Phân tích để làm việc với nhiều mô hình v.v...

(h)=c(0)=c
c(h)=0

6

h x2h

* Có thĨ do sai sè ®o (thÝ nghiƯm mÉu)
* Cã thĨ do hiện t- ợng chuyển tiếp với bán kính
ảnh h- ëng rÊt bÐ

Trương Xuân Luận


Khoa Cơng nghệ Thơng tin
NhiỊu
cÊu tróc

VÝ dơ: cã 3 cÊu
tróc là HUTS
và 2 cấu trúc
cầu

a Thng Kờ

Tr

Co

2 (h)

1 (h)

7

ng i học M - Địa ch t

 h  co   1 h   2 h

Trương Xuân Luận


Khoa Công nghệ Thông tin

Tr- ờng Đại học Mỏ - Địa chất

Hình 2 Tổng hợp khả năng khai thác các (h)
Khai thác các hàm cấu trúc
1 N(h)

(h)
Z xi  Z xi  h 

2N(h) i  1

2

(h)

N(h) - số l- ợng cặp điểm nghiên cứu
Kích th-ớc đối
ả nh h-ởng

(h)

Dáng điệu ở điểm
gốc của các (h)

h

a

nhiều cấu trúc

dịh-ớng

(h)
c0
a1

a2

h

a1

KíCH THƯớC MẫU

a1

a2

CƯờNG Độ TíNH
ĐọNG QUặNG

2(h)
c0

a2

h
nHữNG VấN Đề KHáC

* Hiệu ứng t- ơng quan
* ổn định khu vực v.v

Địa thống kê ứng dụng

6

Tr-ơng Xuân Luân


Khoa Công nghệ Thông tin

Tr- ờng Đại học Mỏ - §Þa chÊt

II.3. Các mơ hình c a variogram

Các variogram thực nghiệm th ng lƠ đ ng dích dắc dao đ ng k đ ng
cong lý thuy t. Do đó có thể áp d ng các ph ng pháp khác nhau để mô ph ng v
d ng đ ng cong lý thuy t. Bằng các tƠi liệu mới nh t, kinh nghiệm nghiên c u c a
mình chúng tơi đƣ tổng k t thƠnh b ng các lo i mơ hình c a (h) đ c thể hiện hình
1.
III. COVARIANCE [C(H)]
III.1: Định nghĩa

N u hai bi n ng u nhiên Z(x) vƠ Z(x+h) cách nhau m t đo n h có ph
chúng cũng có m t covariance vƠ đ c diễn đ t:

Ch   EZ x   mZ xh   m
Ch  







ng sai;

hoặc:

1
Z x   m Z x  h   m dv
v 
v

m - kỳ vọng toán c a hƠm
C(h) thực nghiệm đ
C( h ) 

c tính:





1 N(h)
 Z  x 1   m Z  x1   m
N h  i 1



III.2. Các tính ch t c a C(h)
1. C(h = 0) 0

2. C(h) = C(-h), lƠ m t hƠm đ i x ng

3. C(h)  C(h = 0), nghĩa lƠ: - C(0)  C(h)  C(0)

  C X , X   0

4. C(h)đ

c xác định lƠ m t hƠm s d
i

i

ng

j

j

5. M t tổ h p tuy n tính c a các covariance với hệ s

covariance:

d

ng s lƠ m t

C (h)   a nCn h 
N

n 1

Với an >0
6. Tích c a hai covariance lƠ m t covariance.
III.3. Các mơ hình c a covariance

Có nhi u, trong s đó ph i kể đ n:
1. Mơ hình luỹ thừa:
C h   C.e



h
a





với c,a >0;

N u  = 2 ta cú mụ hỡnh Gause:
Địa thống kê ứng dụng

7

0< <2

Tr-ơng Xuân Luân


Khoa C«ng nghƯ Th«ng tin
C h   C.e



Tr- êng Đại học Mỏ - Địa chất

h2

vi c,a >0.

a2

2. Mụ hỡnh cầu:
n u 0 h a

3




h
h
C  1  1,5  0,5 3 

C h   
a
a 


0

n u h >a
n u h =0

3. Mơ hình với hiệu ứng tự sinh:
C

C h   
0


n u h >

Nh đƣ đ c p, covariance tồn t i thì variogram tồn t i. Hai biểu đồ c u trúc
có quan hệ t ng quan nh sau:
(h)=C(0) - C(h); thể hiện

hình 3
()=C(0)

(h)

C0

C(h)

C() = 0

n

0
Hình 3: Covariance và variogram
IV. XÁC L P CÁC VARIOGRAM

Cho véct h c a modun r =h vƠ h ớng . N u gi thi t N lƠ s l ng cặp
điểm nghiên c u theo véct h thì variogram thực nghiệm tính theo  vƠ kho ng cách r
có thể biểu đ t:
+ Cho m t vùng:

  r ,  

+ Cho t



1 N
 Z xi  h   Z xi 
2 N i 1



2

[IV - 1]

ng quan vùng:

 K K  r ,  

1
ZK xi  h  ZK xi ZK xi  h  ZK xi 
2N

[IV - 2]

Trị s thực nghiệm lƠ duy nh t. Các (h) ph thu c vƠo hình d ng không gian
c a các thông tin đ a vƠo tính tốn. Chúng ta ph i đặc biệt chú ý đ n sự phơn b
không gian vƠ cự ly giữa cỏc im nghiờn c u.
Địa thống kê ứng dụng

8

Tr-ơng Xuân Lu©n


Khoa Công nghệ Thông tin

Tr- ờng Đại học Mỏ - §Þa chÊt

1. Các điểm quan sát cùng trên một đ ờng thẳng và cách đều nhau

Đơy lƠ tr ng h p lý t ng, áp d ng theo công th c [IV-1] vƠ [IV-2]. Ví d ,
có m t l khoan thẳng h ớng , l y m u liên t c với chi u dƠi l (hình 4)
Variogram đ

c xác định theo công th c [IV-1], b ớc quan sát l


l


*(.) = *(2l)

Hình 4. Lỗ khoan theo hướng .
2. Các điểm quan sát trên một đ ờng thẳng nh ng không cách đều nhau:

Để xác l p các variogram thực nghiệm  r ,  theo h ớng , ti n hƠnh ghép

nhóm theo kho ng cách: r +(r). Để gi i bƠi toán thực t , v n đ chọn dung sai (r) c n
th n trọng nhằm t n d ng triệt để các thông tin đƣ có, t o đ c nhi u cặp điểm tính
tốn N h  . m t s ph n m m chuyên d ng, (r) có thể đ c chọn tự đ ng.
3. Các điểm quan sát không thẳng hàng và không cách đều nhau.
Tr ng h p nƠy r t th ng x y ra trong thực t . Ta ti n hƠnh ghép nhóm theo
góc vƠ theo kho ng cách; c thể:

Theo h ớng  nƠo đó, m i giá trị Z(x0) k t h p với t t c thông tin trong
kho ng [  d] mƠ dao đ ng xung quanh . M i m t l n ghép nhóm theo góc , ta
thực hiện ln việc ghép kho ng cách [r +(r)]
 + d








 - ()
 Điểm




x




 + ()



2
x





























 - d

nghiên c u

Hình 5: Ghép nhóm tài liệu quan sát theo góc và theo khoảng cỏch

Địa thống kê ứng dụng

9

Tr-ơng Xuân Luân


Khoa Công nghệ Thông tin

Tr- ờng Đại học Mỏ - §Þa chÊt
để xác định (h) thực nghiệm

4) Ghép nhóm các variogram thực nghiệm trung bình
Gi sử có 2 variogram thực nghiệm c s :
2 Ah  

2 h  

B

N Ah 
1

2

i 1

Z x
h 

i

N B h 

1
NB

 Zx  h   Z x 

N A h 

j 1

j

i



 h   Z x j 

2

Hai variogram nƠy đ c tính tốn hai khu vực A vƠ B khác nhau; khác nhau
c quy cách m u ban đ u, ví d m t lo t lƠ m u lõi khoan; lo t khác lƠ m u rƣnh
nh ng cùng kích th ớc. *A vƠ *B cịn có thể tính theo hai h ớng A vƠ B khác nhau.
Việc ghép nhóm hai thơng tin A vƠ B vƠo m t variogram thực nghiệm trung
bình: 2 A+B(h), có thể thực hiện vƠ đ c xác định nh sau:
*

2 A B h  






1
2
2
 Z  xi  h   Z  xi    Z x j  h   Z x j  
NAh   NB h   i 1
j


N u có K variogram c s (*K , K = 1, k ) thì variogram thực nghiệm trung
bình s lƠ (nh lƠ trung bình gia quy n):
  h  

 N h h

K

k

K 1

 N h
K

K

K 1

K

Bài tập 1:
Có hai tr ng h p đ u l y m u theo tuy n với s l ng vƠ kho ng cách giữa
các m u nh nhau. K t qu thể hiện hình v . Yêu c u xác định theo từng tuy n:
-

Giá trị trung bình s học, ph

-

Tính (h)

-

So sánh, cho nh n xét
Tr
Tr

ng h p I (Tuy n I)
ng h p II (Tuy n II)

ng sai



















1

3

5

7

9

8

6

4

2



















5

1

9

2

3

7

6

4

8

V. PHÂN TÍCH, KHAI THÁC C U TRÚC

Phơn tích c u trúc nghĩa lƠ nghiên c u những đặc tính c u trúc c a các bi n
khơng gian, lƠ m t mắt xích khơng thể thi u c a địa th ng kê. Nhi u nhƠ nghiên c u
đƣ khẳng định variogram nh lƠ m t cái đ u c a địa th ng kê. Chính (h) chịu trách
nhiệm thơu tóm vƠ thể hiện t t c những thông tin v c u trúc, lƠ ph ng pháp định
l ng trong quá trình nghiên c u, ỏnh giỏ TNC. Cú th núi:

Địa thống kê ứng dụng

10

Tr-ơng Xu©n Lu©n


Khoa Công nghệ Thông tin

Tr- ờng Đại học Mỏ - §Þa chÊt

- Variogram lƠ đ n vị đo m c đ bi n đổi, thể hiện t t đặc tính bi n đổi khơng
gian các TSCN lƠ chìa khố để n i suy kriging nói riêng vƠ địa th ng kê nói chung. V
thực ch t variogram thay th kho ng cách -c -lit bằng m t kho ng cách c u trúc

2(h) mƠ đặc tr ng cho những thu c tính vƠ lĩnh vực nghiên c u. Kho ng cách nƠy
thể hiện m c đ trung bình c a tính khơng đồng nh t giữa giá trị khơng quan sát đ c
vƠ các dữ liệu quan sát đ c phơn b lơn c n.
- Variogram lƠ m t mô hình ph thu c th ng kê giữa các bi n s c n nghiên c u
với b ớc quan sát (l y m u) h. Đồng th i nó đ c sử d ng để tìm bán kính nh h ng H
khi (h) = C(0). Mi n H lƠ mi n r t có ý nghĩa đ i với th t c n i suy Kiging, t c lƠ
những thông tin phơn b cách xa điểm nghiên c u (c a chính nó hoặc trung tơm kh i V0
c n ớc l ng giá trị trung bình) m t kho ng L>H s khơng có tác đ ng đ n giá trị th t
(hƠm l ng, chi u dƠy...) c a điểm c n ớc l ng. Với k t qu tính tốn H theo các
h ớng khác nhau trong khơng gian ĐTNC, ta có thể xác l p đ c tính bi n đổi các TSNC
trong khơng gian ĐTNC đó vƠ bi t đ c tính đẳng h ớng hay dị h ớng c a TSNC.
M t cách tổng qt, bằng phơn tích các (h) có thể khai thác các v n đ lý thú sau:
V.1. Tính liên t c c a các thông s nghiên c u.

Bằng các (h) có thể phơn tích đ
các TSCN.

c m c đ , đặc tính vƠ c u trúc sự bi n đổi

- Có thể xem xét bằng các (h) thực nghiệm (hình 2)

- Xem xét các (h) lơn c n g c to đ , b i vì sự liên t c vƠ đồng đ u trong
không gian c a hƠm ng u nhiên Z(x) vƠ các bi n ng u nhiên z(x) đ c biểu thị sự
liên quan với d ng điệu g c to đ c a các (h). Có 4 lo i c b n v dáng điệu g c
to đ c a các (h) [Hình 6].

0

0

a. Dáng điệu Parabol
c

b. Dáng điệu đường thẳng
d

h

h

0
c. Hiệu ứng tự sinh

0
d. Hiệu ứng tự sinh sạch

Hình 6. Các dáng điệu gc to (h)

a. Dỏng iu Parbol:
Địa thống kê ứng dụng

11

Tr-ơng Xuân Luân


Khoa Công nghệ Thông tin

Tr- ờng Đại học Mỏ - §Þa chÊt

Dáng điệu parbol: (h)  Ah 2 khi h. Variogram có hai l n d o hƠm t i g c
to đ . HƠm ng u nhiên Z(x) có thể l y đ o hƠm m t l n (trung bình b c 2). Ch ng t
đặc tính tăng đ u đặn c a bi n không gian (TSNC - hình 6-a)

b. Dáng điệu đ ờng thẳng (h) Ah khi h0. Tr ng h p nƠy không
thể l y đ o hƠm g c to đ (thực ra đ o hƠm trái vƠ ph i tồn t i song khác nhau),
nh ng liên t c h=0 (vƠ cho c đo n h) hƠm ng u nhiên Z(x) liên t c trung bình b c
2, nh ng khơng thể l y đ o hƠm, v y kém ổn định h n tr ng h p a. [Hình 6 -b].
c. Khơng liên tục ở gốc toạ độ (Hình 6-c)

(h) khơng ti n v khơng khi h tới khơng. Ta nói đ n hiện t

ng HUTS.

HƠm ng u nhiên Z(x) không liên t c trung bình b c 2. Nh v y, sự bi n đổi
điểm quan sát z(x) vƠ z(x+h) có thể r t g n nhau nh ng r t khác nhau. Sự chênh
lệch giữa 2 điểm đó cƠng lớn n u biên đ không liên t c từ g c c a (h) cƠng lớn.
HUTS có thể liên quan đ n hiện t ng m u đặc cao. Chú ý lƠ, thực t HUTS phát
sinh do nhi u nguyên nhơn, có thể do:
+ Kích th ớc m u q bé so với kích th ớc ĐTNC.
+ Những vi bi n đổi c a tích t khống v t quặng nói riêng, ĐTNC nói
chung.... Do v y, khi gặp HUTS ng i nghiên c u ph i r t th n trọng để có những k t
lu n xác thực nh t.
d. Hiện t ợng hiệu ứng tự sinh sạch (Pure nugget effect) (Hình IV-6-d)

(h=0) =0 vƠ (h) = C(0) ngay khi h >0. Trong thực t , chúng ta có thể mơ
hình hố tr ng h p hiệu ng tự sinh s ch bằng m t s đồ (h) chuyển ti p với tr n
C(0) vƠ kích th ớc nh h ng a = r t bé so với kho ng cách quan sát thực nghiệm.
Với kho ng cách tuy bé song 2 bi n ng u nhiên z(x) vƠ z(x+h) khơng có quan hệ
t ng quan nhau. V y hiện t ng hiệu ng tự sinh s ch thể hiện sự vắng mặt hoƠn

toƠn tự t ng quan không gian.
V.2. Đới nh h

ng vƠ dị h ớng:

 Nh đƣ trình bƠy, theo m t h ớng h nƠo đó, ta có (h) với m t kích th ớc
h=a, đ c gọi lƠ bán kính nh h ng. Trong kho ng cách nƠy, hai đ i l ng z(x) vƠ
z(x+h) có quan hệ t ng quan nhau, ta nói lƠ đới nh h ng m u.


 Bán kính nh h ng có thể gi ng nhau theo các h ớng khác nhau trong không
gian ĐTNC vƠ đ c gọi lƠ tính đẳng h ớng. N u các (h) theo các h ớng khác nhau đ u
h 2 tr n nh nhau hgọi
2 lƠ đẳng h ớng hình học. Lúc nƠy
có bán kính nh h ng gi ng nhau vƠ
có thể khẳng định lƠ m c đ ph c t p c a TSCN theo các h ớng lƠ nh nhau (hỡnh 7)


a1



a2



h3
a3

a4

Địa thống kê ứng dụng

12

h2

Tr-ơng Xuân Luân


Khoa Công nghệ Thông tin

Tr- ờng Đại học Mỏ - §Þa chÊt

Hình IV-7 Biểu đồ mơ hình đẳng hướng
 Bán kính nh h ng có thể khác nhau theo các h ớng khác nhau trong
không gian đ i t ng nghiên c u, gọi lƠ hiện t ng dị h ớng.

(h)

a2

a4

a1

C0
a3

h

a1 a2 a3

[a]

a4

[b]

Hình 8a: Dị hướng hình học (dạng elipcoit 2D)
8b: Các  (h) có bán kính ảnh hưởng khác nhau
theo các hướng khác nhau
Phơn tích các mơ hình dị h ớng lƠ việc lƠm r t thú vị. Có thể phơn tích trong khơng
gian (2D) hoặc (3D) chi u. Th ng hay gặp hai mơ hình dị h ớng: Dị h ớng hình học vƠ dị
h ớng khu vực.
+ Dị h ớng hình học: Dị h ớng với các i(h) theo các h ớng khác nhau có bán
kính nh h ng khác nhau nh ng tr n nh nhau. Khi đó mơ hình dị h ớng trong 2D
đ c thể hiện hình 8a.

+ Dị h ớng khu vực: Dị h ớng với các i(h) theo các h ớng khác nhau có bán
kính nh h ng vƠ tr n khác nhau (hình 9a). Khi đó mơ hình dị h ớng trong 2D đ c
thể hiện hình 9b.
Tác gi , trong nghiên c u nhi u m thi c sa khoáng vùng Quì H p Nghệ An
[1988 - 1991], các m than Qu ng Ninh, Bắc Thái [1994 - 1995] các TSNC th ng thể
hiện tính dị h ớng khu vực rõ nét. Khi nghiên c u m vƠng g c Colorado (Mỹ, 1987 1988) l i th y hiện t ng g n nh đẳng h ớng theo c 3 chi u. Nghiên c u m t s m CuNi Chơu Phi (1991) chúng tôi th y hiện t ng đẳng h ớng vƠ c dị h ớng hình học. Khi
nghiên c u m t s thông s ph n ánh tính ch t t ng ch a n ớc HƠ N i vƠ ngo i vi th y có
hiện t ng dị h ớng hình học rõ nét (hình 10)
(h)

h

a 4

a 3 a 2 a 1

Hình 9a: Dạng dị hướng khu vực - các  (h) theo các hướng khỏc nhau
Địa thống kê ứng dụng

13

Tr-ơng Xuân Luân


Khoa Công nghệ Thông tin

Tr- ờng Đại học Mỏ - §Þa chÊt

có bán kính ảnh hưởng và trần khác nhau

a4






a3





 a 2



a1

Hình 9b. mơ hình dị hướng khu vực tính theo 4 hướng)
VI. M T S

VI.1. Gi
hypothesis)

GI THUY T TOÁN

thuy t ổn dịnh (dừng) b c 2 (Second order stationary

M t hƠm ng u nhiên đ

c xem lƠ ổn định b c 2 n u tho mƣn các đi u kiện:

- Kỳ vọng tốn E[Z(x)] tồn t i vƠ khơng ph thu c vƠo điểm phơn b X. Có thể
mơ t :
E[Z(x)] = m
với xD.
- Đ i với t t c cặp bi n ng u nhiên Z(x), Z(x+h), covariance tồn t i vƠ chỉ
ph thu c vƠo kho ng cách h. Mô t nh sau:
C(h) = E [Z(x+h), Z(x)] - m2 ;

xD.

gi thi t nƠy, tồn t i c các (h). Quan hệ giữa C(h) vƠ (h) đ
(h) = C(0) - C(h)

c thể hiện:

[IV-3]

B i vì: D[Z(x)] = E[Z(x) - m] = C(0).
2

2(h) = E[Z(x+h)- Z(x)]2 = E[Z2 (x+h)]+E[Z2(x)]- 2E[Z(x+h), Z(x)]
= E[Z2(x+h)]- m2 + E[Z2(x)]- m2 - 2E[Z(x+h),Z(x)] + 2m2
= 2C(0) - 2C(h).
Quan hệ [IV-3] thể hiện rõ: gi thi t ổn định b c 2, covariance vƠ variogram
lƠ hai đ i l ng t ng đ ng biểu đ t sự t ng quan giữa 2 bi n Z (x+h) vƠ Z(x) phơn b
cách nhau m t kho ng cách h.
Ta có thể xác định đ i l


ng th 3 lƠ Correlogram (tự t

 h 
C h 
 1
C 0
C 0

ng quan):

gi thuy t ổn định b c 2, tồn t i m t covariance thì cũng tồn t i m t ph ng
sai tiên nghiệm xác định: Var[Z(x)] = D[Z(x)]=C(0). thực t , sự tồn t i các hƠm nƠy
khơng nh nhau. Có thể khơng thể hiện covariance vƠ ph ng sai tiện nghiệm xác
định song variogram v n th hin.
Địa thống kê ứng dụng

14

Tr-ơng Xuân Luân


Khoa Công nghệ Thông tin
VI.2. Gi
hypothesic)

Tr- ờng Đại học Mỏ - Địa chất

thuy t n nh (dng) thc s (n i t i) (intrinsic

M t hƠm ng u nhiên tho mƣn gi thuy t ổn định th t sự n u:
- Kỳ vọng tốn tồn t i vƠ khơng ph thu c vƠo điểm tựa (phơn b ) x: E[Z (x)]=m,
với x.
- Đ i với b t kỳ véct h nƠo, sự chênh lệch [Z(x+h) - Z(x)] có m t ph
định cũng đ c l p với X, nh ng ph thu c vƠo h.
D[Z(x+h) - Z(x)]=E[Z(x+h) - Z(x)]2 = 2(h).
hiện rõ nét.
VII. PH

NG SAI PHÂN TÁN, PH

VII.1. Ph

gi thuy t nƠy, các C(h) không thể
NG SAI ĐÁNH GIÁ

ng sai phơn tán:

Trong nghiên c u các hiệ n t
ng th y rõ hai hiện t ng sau:

th

ng sai xác

ng thiên nhiên, đặc biệt

những m khoáng

1. Sự phơn tán xung quanh giá trị trung bình c a m t t p h p dữ liệu bên trong
đ i t ng nghiên c u V nƠo đó s tăng lên theo kích th ớc c a V. Đó lƠ hệ qu logic
c a sự tồn t i quan hệ t ng quan khơng gian. Kích th ớc V cƠng bé, những dữ liệu
cƠng g n nhau v kho ng cách vƠ giá trị.
2. Sự phơn tán bên trong V s gi m đi khi kích th ớc m u (v) trong V tăng.
Nghĩa lƠ, những giá trị trung bình c a những m u có kích th ớc lớn s gi m tính phơn
tán h n so với những m u có kích th ớc bé. Rõ rƠng giá trị trung bình c a kh i khai
thác s gi m tính phơn tán h n so với hƠm l ng đ c xác định bằng các m u l
khoan.
ph

Xu t phát từ những hiện t

ng sai phơn tán.

ng nêu trên, trong địa th ng kê có khái ni ệm

D ới gi thuy t ổn định c a hƠm ng u nhiên, theo các điểm Z (x), ph ng sai
S (Z(x)) c a chúng đ c định nghĩa nh lƠ ph ng sai phơn tán c a v trong V. [vV]
2

Có thể biểu đ t:

 2 v / V   ES 2 Z x  E 

1
Zv xi   Zv xi 2 

N i


Có thể c thể hố bằng m t s tr

ng h p:

1. Ph ơng sai của những điểm trong một khối:

 Bình ph ng c a đ lêch quơn ph ng trung bình lƠ sự dao đ ng c a thơng
tin tính tốn (hƠm l ng...)"điểm" trong kh i:
 Ph

 

1
2
S2(đ/kh i)  S 2 0 v   Z x  mv  dx
vV

ng sai phơn tán l:
D(/v)= 2(o/v) = E[S2(o/v)]
2(/v) =

Địa thống kê ứng dụng

1
x x'dxdx' v, v
V 2 VV

15

Tr-ơng Xuân Lu©n


Khoa C«ng nghƯ Th«ng tin
Trong đó,
1
 V, V   2
V

1
V2

Tr- ờng Đại học Mỏ - Địa chất

X  Xdxdx

lƠ variogram trung bình trong kh i V.

v v

       x  x ' , x

L1 L2 L3 L1 L2 L3

1

1

2

  
 x2 ' , x1  x3 'dx1dx2dx3dx1 dx2 dx3  F V 

0 0 0 0 0 0

X ch y khắp trong V, không ph thu c vƠo X' cùng ch y khắp trong V (hình 10)


X'

X


Hình 10
2. Ph ơng sai phân tán của những khối nhỏ trong khối lớn (ví dụ của
những khối tính trữ l ợng (v) trong tồn mỏ khống M).
Ta ký hiệu:

Trong đó, X

1
Zv x  mM  2dx

M M


 2 V / M   E 

trung tơm kh i V, mƠ V ch y khắp trong M (hình 11).

xxx
xx
xxx

V
M

Hình 11: X ở trung tâm V chạy quanh khắp trong M.V M.
Chúng ta có:

 2 V / M  

1

1







x
x
dxd
x
 x  x'dxdx
M 2 M M
V 2 VV

 2 V / M    M , M    V,V 

Nh v y ph

ng sai phơn tán lƠ:

N u 2(0/V) =  (V,V)

(*)

T

(**)

ng t 2(0/V) = (M,M)

Địa thống kê ứng dụng

16

[IV-4]

Tr-ơng Xuân Lu©n


Khoa Công nghệ Thông tin

Tr- ờng Đại học Mỏ - §Þa chÊt

Từ (*), (**) ta có:

2(V/M) = 2 (0/M) - 2(0/V)

V y ph ng sai phơn tán c a những điểm trong M (ta gi thi t M lƠ m
khoáng): 2(0/M) = 2 (v/V) + 2(V/M). Cũng rút ra đ c quan hệ c a b t kỳ kh i nƠo
tho mƣn vV, VM thì: 2(v/M) = 2 (v/V) + 2 (V/M)
Từ [IV-4] vi t d ới d ng covariance:

2(V/M) = C (V,V)  C (M,M)

2 (v/V)  2(V/M)

VM

[IV-5]

n u vV, VM

Ph ng sai phơn tán tăng khi kích th ớc m u nghiên c u gi m. Ta ghi nh n lƠ
m t đ i t ng nghiên c u, hƠm l ng các m u với kích th ớc bé s phơn tán nhi u
h n so với hƠm l ng trung bình c a các mơũ có kích th ớc lớn [ví d giữa các m u
lõi khoan với các m u kh i lớn (cỡ nghìn t n)].
V y, ta th y v n đ kích th ớc m u ban đ u r t quan trọng, nh h ng đ n k t
qu tính tốn, t c ta nói đ n hiệu ứng kích thước mẫu. Có thể diễn đ t d ới d ng toán
đồ, t c để thể hiện sự nh h ng c a kích th ớc m u đ n các toán đồ t n s vƠ do v y
đ n ph ng sai (hình 12)
Tần
s

2(V/M)
2(v/M)
Z
m

Hình 12. Các histogram, trường hợp vN u công tác l y m u phù h p (khơu phơn tích lƠ đáng tin c y), thể hiện đ c
tính đồng nh t c a các dữ liệu g c thì giá trị trung bình c a các m u ph i bằng gía trị
trung bình c a các kh i. Rõ rƠng lƠ r t khó thc hin trong thc t .
Bi tp 2:
v=1010

V=1001000
một
Địa thống kê ứng dụng

17

Tr-ơng Xuân Luân


Khoa Công nghệ Thông tin

Tr- ờng Đại học Mỏ - §Þa chÊt

Tính ph ng sai phơn tán c a kh i 1010m trong đ i t
kích th ớc 1001000m theo các tr ng h p với variogram:
1) LƠ mơ hình c u, bán kính nh h

ng nghiên c u có

ng 100m, tr n lƠ C =2

2) LƠ mơ hình luỹ thừa, a = 100, C = 2
3) LƠ hiệu ng tự sinh s ch C =2
VII.2. Ph

Ta đƣ bi t:

ng sai đánh giá:
 h  

2E : LƠ ph

1

DZ x h   X x 
2



2E  D Z x0   Z *x0 



ng tuy n tính: Z*x     Z x  ; với các l

ng sai đánh giá. Z*(xo) lƠ giá trị ớc l

Gi sử ta có ớc l

ng t i X0.



ng gia quy n

 đ c xác định trong các đi u kiện t i u, t c ph ng sai đánh giá ph i nh nh t vƠ
khơng có sai s hệ th ng (xem xét sau m c Kriging).
0

Ta cũng có khái niệm ph

ng sai m r ng:

 E2 v, V   DZv x  ZV x   EZv x'  ZV x2

=

1
2
EZ x  u   Z x  u  du du


vV v V

Gi sử 2 kh i v vƠ V có vị trí xác định trong khơng gian (chúng có thể chồng
khít vƠo nhau) thì:

 E2 (v,V)  DZv x  ZV x  DZv x  ZV x

 E2 (v,V)  E(Zv  ZV ) 2 

Gi sử ta lƠm việc với gi thi t ổn định th t sự thì:



 E2 (v,V)  E Zv  Z(0)  Z0   ZV  2

VƠ có thể vi t:







2
 1
 
= E   Zv  Z( 0) dx   Z x  Z( x0 ) dx 
v
 v v
 

Đặt Y(x) = Z(x) - Z(0) thì

2



1
1


 E2 (v,V )  E   Yxdx   Y xdx 
v
VV
 




Ta l i có: C(X,X') = E(Y(x), Y(x')).

Địa thống kê ứng dụng

18

Tr-ơng Xuân Luân