Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (14)

BÀI 1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1: Phân thức

A
xác định khi?
B

A. B ≠ 0

B. B ≥ 0

C. B ≤ 0

D. A = 0

Lời giải:
Phân thức

A
xác định khi B ≠ 0.
B

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Với điều kiện nào của x thì phân thức
A. x ≤ 2

B. x ≠ 1

x-1
có nghĩa?

x-2

D. x ≠ 2

C. x = 2

Lời giải:
Ta có:

x-1
có nghĩa khi x - 2 ≠ 0  x ≠ 2.
x-2

Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Với điều kiện nào của x thì phân thức
A. x ≠ -4.

B. x ≠ 3.

-3
có nghĩa?
6x  24

C. x ≠ 4.

D. x ≠ 2.

Lời giải:
Ta có:

-3
có nghĩa khi 6x + 24 ≠ 0  6x ≠ -24  x  -4.
6x  24

Đáp án cần chọn là: A

Bài 4: Phân thức

5x - 1
xác định khi?
x2  4

A. x ≠ 2

B. x ≠ 2 và x ≠ -2

C. x = 2

D. x ≠ -2


Lời giải:
Phân thức

5x - 1
xác định khi x2 - 4 ≠ 0  x2 ≠ 4  x ≠ 2.
2
x 4

Đáp án cần chọn là: B

Bài 5: Phân thức

13 -4x
xác định khi?
x 3  64

A. x ≠ 8.

B. x ≠ 4 và x ≠ -4.

C. x ≠ -4.

D. x ≠ 4.

Lời giải:
Phân thức

13 -4x
xác định khi
x 3  64

x3 + 64 ≠ 0  x3 ≠ -64  x3 ≠ (-4)3  x ≠ -4.
Đáp án cần chọn là: C

Bài 6: Để phân thức

x -1
có nghĩa thì x thỏa mãn điều kiện nào?

(x  1)(x  3)

A. x ≠ -1 và x ≠ -3

B. x = 3.

C. x ≠ -1 và x ≠ 3.

D. x ≠ -1.

Lời giải:
Phân thức

x -1
có nghĩa khi (x + 1)(x - 3) ≠ 0  x + 1 ≠ 0 và x - 3 ≠ 0
(x  1)(x  3)

Nên x ≠ -1 và x ≠ 3.
Đáp án cần chọn là: C

x2
Bài 7: Để phân thức 2
có nghĩa thì x thỏa mãn điều kiện nào?
x  4x  5

A. x ≠ -1 và x ≠ -3

B. x ≠ 1

D. x  R

C. x ≠ -2
Lời giải:

x2
Phân thức 2
có nghĩa khi x2 + 4x + 5 ≠ 0  x2 + 4x + 4 + 1 ≠ 0
x  4x  5

 (x + 2)2 + 1 ≠ 0  (x + 2)2 ≠ -1 (ln đúng vì (x + 2)2 ≥ 0 > -1 với mọi x)
Vậy biểu thức đã cho xác định với mọi x  R.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Với điều kiện nào của x thì hai phân thức

A. x = 3

B. x ≠ 3

x2
1
và
bằng nhau?
x 2  5x  6
x-3

C. x ≠ 2

x  2

D. 
x  3

Lời giải:
Điều kiện:
 x 2  5x  6  0
(x  2)(x  3)  0
x  2  0
x  2




x  3  0
x  3  0
x  3
x  3  0

Ta có


x2
1
x2
1



x 2  5x  6 x  3
(x  2)(x  3) x  3

(x  2):(x  2)
1
1
1



(luôn đúng)
(x  3)(x  2):(x  2) (x  3)
x 3 x 3

x  2
Nên hai phân thức trên bằng nhau khi 
.
x

3


Đáp án cần chọn là: D

Bài 9: Với điều kiện nào thì hai phân thức
A. x = 2
Lời giải:

B. x ≠ 1

2  2x
2x  2

và 2
bằng nhau?
3
x 1
x  x 1

C. x = -2

D. x = -1


Điều kiện:
1
3

 x 2  x  1  0 (x  ) 2   0(ld)

 x 1
2
4
 3
x

1

0

 x  1

Ta có:

2  2x
2x  2
2(x  1)
2x  2



x3  1 x 2  x  1
(x  1)(x 2  x  1) x 2  x  1


2(x  1):(x  1)
2x  2
 2
2
(x  1)(x  x  1):(x  1) x  x  1



2
2x  2
 2
 2  2x  2  2x  4  x  2
(x  x  1) x  x  1
2

Nên hai phân thức trên bằng nhau khi x = -2.
Đáp án cần chọn là: C

Bài 10: Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a > b > 0. Tính giá trị của biểu thức: M =
A.

1
9

B.

1
3

C. 3

Lời giải:
Ta có:
4a2 + b2 = 5ab  4a2 - 5ab + b2 = 0
 4a2 - 4ab - ab + b2 = 0
 4a(a - b) - b(a - b) = 0  (a - b)(4a - b) = 0
Do 2a > b > 0 => 4a > b => 4a - b > 0.
=> a - b = 0  a = b.
ab
a.a
a2 1
Vậy M = 2


 .
4a  b 2 4a 2  a 2 3a 2 3

Đáp án cần chọn là: B

D. 9

ab
.
4a  b 2
2


Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức P =
A. 4

B. 8

16
.
x 2  2x  5

C. 16

D. 2

Lời giải:
Ta có: x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 1 + 4 = (x - 1)2 + 4
Vì (x - 1)2 ≥ 0; x nên (x - 1)2 + 4 ≥ 4
Suy ra:

16
16
≤

P≤4
4
x  2x  5
2

Dấu “=” xảy ra  (x - 1)2 = 0  x = 1
Vậy với x = 1 thì P đạt giá trị lớn nhất là 4.
Đáp án cần chọn là: A

a 2  3b 2
Bài 12: Cho ad = bc (cd ≠ 0; c ≠ 3d ). Khi đó 2
bằng?
c  3d 2
2

ab 2
A. 2
cd

B.

ad
bc

2

C.

ab
cd

Lời giải:
Ta xét: (a2 - 3b2)cd = a2cd - 3b2cd = ac. ad - 3bd. bc
= ac. ad - 3bd. ad = ad. (ac - 3bd) (1) (do ad = bc)
Và (c2 - 3d2)ab = c2ab - 3d2ab = ac. bc - 3bd. ad
= ac. ad - 3bd. ad = ad(ac - 3bd) (2) (do ad = bc)
Từ (1) và (2) suy ra: (a2 - 3b2)cd = (c2 - 3d2)ab
a 2  3b 2 ab
Từ đó ta có: 2

c  3d 2 cd

Đáp án cần chọn là: C

D.

cd
ab


Bài 13: Giá trị của x để phân thức
A. x > 

9
4

B. x <

9
4

9-4x
> 0 là?
-3

C. x >

9
4

D. x <

9
4

Lời giải:
Ta có:

9  4x
> 0 => 9 - 4x < 0 (vì -3 < 0)
-3

Suy ra: 4x > 9  x >

9
4

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Giá trị của x để phân thức

A. x >

5
2

B. x <

5
2

2x  5
< 0 là?
3

C. x < 

5
2

D. x > 5

Lời giải:
Ta có

5
2x  5
< 0 => 2x - 5 < 0  2x < 5  x < (Vì 3 > 0)
2
3

Đáp án cần chọn là: B