TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2015-2016) (PHẦN 4 – TỪ CÂU 201 ĐẾN 250)

TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2015-2016)
(PHẦN 4 – TỪ CÂU 201 ĐẾN 250)
NGUYỄN THÀNH HIỂN
Câu 201. (Nguyễn Thành Hiển) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD với

góc ở đỉnh A nhọn. Trên các tia AB và CB lấy các điểm H (11;5) và K (6; 6) tương ứng sao

cho CH  BC ; AK  AB . Điểm M (3;3) thuộc AD và khoảng cách từ A xuống đường thẳng
BC bằng 3 5 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng D có tung độ là một số âm.
Đáp số : A(5;-1); B(10;4); C(12;3); D(7;-2)
Câu 202. (HSG-Nam-Định -2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tứ giác ABCD nội tiếp

đường trịn đường kính BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên BD và CD. Biết

A  4;6  , phương trình của HK : 3x  4 y  4  0 , điểm C thuộc đường thẳng d1 : x  y  2  0 ,

điểm B thuộc đường thẳng d 2 : x  2 y  2  0 và điểm K có hồnh độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ
các điểm B, C, D.
Đáp số : B(6;2), C(4;-2), D(-4;2) .

Câu 203. (Báo Dân Trí - 2016) ). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình

hành ABCD có góc 
ABC nhọn, đỉnh A( 1; 0). Gọi H, E, F lần lượt là hình chiếu vng góc
của A trên các đường thẳng BD, BC, CD. Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác EFH

là  C  : x 2  y 2  x  2 y  0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết E có hồnh độ ngun, C thuộc
đường thẳng x  y  3  0 và có hồnh độ dương.

Đáp số :
Câu 204. (THPT – Nguyễn Quang Diêu – lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy

, cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên BC , các điểm

 1 1
M  2; 1 , N lần lượt là trung điểm của HB và HC ; điểm K   ;  là trực tâm tam giác
 2 2
AMN . Tìm tọa độ điểm C , biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng

d : x  2y  4  0 .

Đáp số : C(4;-3)
Câu 205. (THPT – Sông Lô - 2016) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy tính diện

tích tam giác ABC biết rằng hai điểm H(5;5), I(5;4) lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: x  y  8  0 .
Đáp số : S=6 (đvdt).
Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 1


Câu 206. (THPT – Lê Lợi - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

vuông tại A. Gọi K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vng góc với BC

cắt BC tại E và cắt AB tại N (1;3) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng góc

AEB  450 , phương trình đường thẳng BK là 3 x  y  15  0 và điểm B có hồnh độ lớn hơn
3.

Đáp số : A(1;2), B(5;0), C(2;4).
Câu 207. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn

đường kính BD. Đỉnh B thuộc đường thẳng  có phương trình x  y  5  0 . Các điểm E

và F lần lượt là hình chiếu vng góc của D và B lên AC . Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết
CE  5 và A  4;3 , C  0; 5  .

Đáp số : B  5;0  , D  5;0  .

Câu 208. (THPT – Lương Tài – Bắc Ninh – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho

hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD. Biết diện tích hình thang bằng 14, đỉnh A 1;1 và
 1



trung điểm cạnh BC là H   ;0  . Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hồnh
 2 
độ dương và D nằm trên đường thẳng d : 5 x  y  1  0 .
Đáp số : AB : 3 x  y  2  0

Câu 209. (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A


3

ngoại tiếp đường tròn tâm I. Điểm D đối xứng với B qua CI, DI cắt AB tại E  0,  và điểm
 2

3 
F  , 2  là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B. Tìm tọa độ đỉnh C biết C thuộc đường
2 

thẳng d : x  2 y  0 và yI  2 .
Đáp số : C(4;2)

Câu 210. (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho cho tam giác ABC nội tiếp

đường trịn tâm I. Phân giác trong góc A có phương trình 3x  y  1  0 , đường cao kẻ từ đỉnh

A có phương trình x  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC biết I thuộc đường thẳng
d : x  2 y  2  0 và BC  8 .

Đáp số : y+3=0;y-3=0.
Câu 211. (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có N là trung

điểm AB. Đường thẳng qua N song song BC cắt phân giác trong góc B tại E  4,1 , đường

Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 2


thẳng qua N và vng góc AE có phương trình x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng
chứa cạnh AB biết điểm M  2, 3  thuộc cạnh BC.

Đáp số : x=0.
Câu 212. (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vng tại A, D là

chân đường phân giác trong góc A. Gọi E là giao điểm phân giác trong góc ADB và cạnh
AB, F là giao điểm phân giác trong góc ADC và cạnh AC. Xác định tọa điểm A biết
E  0,1 , F  1,4  và điểm M  5,6  nằm trên cạnh BC.

Đáp số : A(-1;2)
Câu 213. (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vng tại A có H

là chân đường cao hạ từ A. Gọi D là điểm đối xứng với H qua A, điểm E  4, 1 là trung
điểm AH. Biết C  7, 2  và điểm F  0,2  thuộc đường thẳng BD. Xác định tọa độ đỉnh A.

Đáp số : A(3;1); A(2;-2)
Câu 214. (Phạm Hùng) Cho tam giác vng ABC có AB = AC và nội tiếp trong đường tròn

(C). Trên cạnh AC lấy điểm D, BD cắt đtròn tại E, CE cắt AB tại F. Tìm toạ độ B biết D(9/2;1/2), phương trình AE: 3x+4y -13=0. BD = 5

2
, tia EF đi qua K(4;6) và điểm B có tung độ
2

âm.
Đáp số :

Câu 215. (Phan Phước Bảo) Cho tam giác nhọn ABC có AC  41, K  5;3 là trung điểm của
 9 47 

cạnh BC và H là hình chiếu của B trên AK. Trên tia đối tia AK lấy M  ;  sao cho
5 5 

AM  2HK . Biết B có tọa độ nguyên và nằm trên d : x  y  5  0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B,

C.
Đáp số : A(3;7); B(2;3); C(8;3)
Câu 216. (Trần Thông) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A nội

16
250
2
 16 
tiếp đường tròn  x     y  4  
. Gọi D  4,5  là trung điểm của AB, E  6;  là trọng
3
9

 3
2

tâm của tam giác ADC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm C có tung độ âm.
Đáp số : A(7;9); B(1;1); C(…)
Câu 217. (THPT – Trần Quang Khải) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC vuông tại A. Gọi K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc

với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N (1;3) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết

AEB  450 , BK : 3 x  y  15  0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3.
Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 3


Đáp số : A(1;2); B(5;0); C(2;4).

Câu 218. (THPT – Chuyên Lê Q Đơn – Bình Định – Lần 1-2016) Trong mặt phẳng với

hệ tọa độ

, cho hình thang cân

Oxy

trình đường thẳng
thẳng

AC

AB

đi qua điểm

là

x  y 3 0 ,

M  3;8 .

ABCD

có hai đáy là

AB

và

phương trình đường thẳng

Tìm tọa độ điểm

C

với

CD

BD

CD  2 AB

. Biết phương

x  3y  13  0

là

và đường

.

Đáp số :
Câu 219. (THPT – Chuyên Lê Quý Đơn – Bình Định – Lần 2-2016) Trong mặt phẳng với

hệ tọa độ

Oxy

thẳng

có phương trình

CM

, cho hình vng

ABCD

có cạnh bằng

3x  4 y  11  0 .

độ các đỉnh hình vng, biết

A

và

D

Điểm

D

3 5.

Gọi

M

là trung điểm

AB ,

x  2 y  19  0 .

thuộc đường thẳng

đường

Tìm tọa

có hồnh độ âm.

Đáp số :
Câu 220. (THPT – Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định – Lần 3-2016) Trong mặt phẳng với

hệ tọa độ

, cho tam giác

Oxy

giác trong qua đỉnh
 : 5x  2 y  0 ,

điểm

định tọa độ điểm

A

ABC

vuông tại

của tam giác

M  3;6

A,

HAC

có

là

thuộc đường thẳng

AH

là đường cao và phương trình phân

x  2y  0 .

AB

và

Biết điểm

P  0;5

B

thuộc đường thẳng

thuộc đường thẳng

BC

. Xác

A.

Đáp số :
Câu 221. (Nguyễn Hữu Hiếu) Cho hình chữ nhật ABCD tâm I. Gọi K là trung điểm của

cạnh DC, E là hình chiếu của C trên AK. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
1 
5 3
biết rằng I  ;0  , E  ;   , điểm B có hồnh độ dương và AB  2 BC .
2 
2 2

Đáp số : A  2;0  , B  2;2  , D  1; 2  , C  3;0  .

Câu 222. (Huỳnh Đức Khánh) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
ABCD

có đỉnh

C  3; 2 .

giác vng cân

ADN

Oxy

, cho hình bình hành

Bên ngồi hình bình hành vẽ tam giác vuông cân
tại

A.

Giả sử

M  2;7 

và

N  2;4  .

ABM

tại

A

và tam

Xác định tọa độ các đỉnh cịn lại của

hình bình hành.
Đáp số :
Câu 223. (Nguyễn Đại Dương) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, D là

chân đường phân giác trong góc A. Gọi E là giao điểm phân giác trong góc ADB và cạnh
AB, F là giao điểm phân giác trong góc ADC và cạnh AC. Điểm I là giao điểm của EF và
2 1

AD, H là hình chiếu vng góc của I lên BC. Xác định tọa độ đỉnh A biết H  ,  , phương
5 5
trình ED : x  2 y  1  0 và điểm E có tung độ bằng 0.
Nguy ễn Thành Hi ển





Tr ang 4

Đáp số : A(-2;1).
Câu 224. (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội

tiếp đường trịn  C  có phương trình đường thẳng  AB  : 3x  y  3  0 . Các tiếp tuyến của

đường tròn  C  tại A và B cắt nhau tại M , đường thẳng qua M song song với BC cắt

đường tròn tại D  0;1 và E sao cho D nằm giữa M và E , cắt cạnh AC tại K  4;1 . Xác định
tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh A có tung độ dương.
Đáp số : A 2; 3 , B0; 3 , C 8; 3 .
Câu 225. (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn

có hai đường cao BE và CF . Đường trịn đường kính AB cắt đường cao CF tại điểm N  3; 1

, đường trịn đường kính AC cắt đường cao BE tại điểm M  1; 1 , phương trình đường

thẳng  AB  : 9 x  8 y  23  0 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
 69

Đáp số : A 1; 4 , B7; 5 , C 

 11

;

43 

11 

Câu 226. (Nguyễn Văn Hoàng) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC

5 
vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm P  ; 0  Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vng góc
2 

của P trên AB và AC. Tìm tọa độ A, B, C biết DE :12 x  24 y  75  0 và BC = 10 và điểm A
có hồnh độ nhỏ hơn 2.

Đáp số : A(0;5), B( 5;0), C (5; 0).

Câu 227. (Nguyễn Văn Hồng) Cho hình chữ nhật ABCD có 4AB = 3BC. Gọi E(0; 2) là

9 2
chân đường phân giác trong góc 
ABD . Điểm H là hình chiếu của A trên BD. Gọi K  ; 
5 5

là chân đường phân giác trong góc A của tam giác HAD. Tìm tọa độ điểm A, B, C biết D có
hồnh độ dương.

Đáp số : A(3; 2) , B(3; 4) và C(5; 4) .
Câu 228. (Hứa Lâm Phong) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn tâm I và

điểm C nằm ngồi đường trịn

 I  . Từ

C, kẻ hai tiếp tuyến AC,BC của  I  ( A, B là hai tiếp

điểm). Đường tròn  I  cắt đoạn IC tại D , E điểm thuộc đường AD. Giả sử A  8 ; 12  , D  12 ; 4  ,

E  16 ; 6 

. Tìm tọa độ điểm B và viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC.

Đáp số :

Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 5


Câu 229. (Nhóm Tốn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AC  2 AB

  CAM
 . Gọi E là
, M (1;9 / 2) là trung điểm cạnh BC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho BAD

trung điểm của AC, đường thẳng DE có phương trình 2 x  11 y  44  0 và B thuộc
d : x  y  6  0 . Tìm A, B, C biết hồnh độ điểm A là một số nguyên.

Đáp số :
Câu 230. (Sở - GD-ĐT – Hà Nội) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

vuông tại A, gọi H (5;5) là hình chiếu vng góc của đỉnh A trên cạnh BC, đường phân giác

trong góc A của tam giác ABC nằm trên đường thẳng x  7 y  20  0 . Đường thẳng chứa
trung tuyến AM của tam giác ABC đi qua điểm K (10;5) . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác

ABC biết điểm B có tung độ dương.
Đáp số :

Câu 231. (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD

có tâm I . Điểm M trên cạnh AB sao cho AB  3 AM , đường thẳng qua D vng góc với IM
 15

5

cắt đường thẳng AC tại điểm E  ;   và điểm F 4; 3 là giao điểm của đường thẳng IM
4
4
và CD . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vng ABCD biết đỉnh C có hồnh độ ngun.
Đáp số : A(3;-1); B(3;4); C(6;-2); D(0;-5).

Câu 232. (Phan Phước Bảo) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O có

phương trình x  y  25 . Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D sao cho
2

2

OD  5 2 . Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn ở E và F,cắt

AC ở I  1; 2  (với E nằm trên cung nhỏ BC). Tìm tọa độ các đỉnh tam giác, biết x  0 .
Đáp số : A  5;0  B (4; 3); C (3; 4) ; D  7;1 .

D

Câu 233. (Phan Phước Bảo) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O .
3 1
 1 13 

Gọi M  d : 2 x  y  5  0 là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC. Gọi E  ;   và F  ; 
5 5
5 5 

lần lượt là chân các đường vng góc kẻ từ M đến BC và AC. Biết rằng P  4; 4  là trung

điểm AB. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác.
Đáp số : A(1;5) B  7;3  C  1; 1 .

Câu 234.(Nhóm Tốn) Cho tam giác ABC cân tại B, có phương trình đường cao

BD:2x+y+2=0, trên cạnh BC lấy các điểm M,N sao cho 3BM=BC, 3NC=BC, H, K lần lượt là
hình chiếu vng góc của C lên AM, AN.Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết H(5;0),
K(

8 27
; ) và C có hoành độ dương.
61 61
Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 6


Đáp số : A(-4;-9), B(-3;4), C(8;-3).
Câu 235. (Nguyễn Phương Nguyên) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC, M,N lần lượt

là trung điểm của AB và CD. G(

4 4
;

) là trọng tâm tam giác AMN. Trên đoạn BN, lấy K
3 3

 1 
BN . K(3;-1). Tìm tâm I của hình chữ nhật ABCD, biết hoành độ điểm M
4

sao cho BK =
nguyên.

Đáp số : I(0;-2).
Câu 236. (Phan Phước Bảo) Cho tam giác nhọn ABC khơng cân nội tiếp đường trịn (O), có
H  1;3 là hình chiếu của A trên cạnh BC và tâm đường tròn nội tiếp là I. Đường thẳng AI

cắt lại đường tròn (O) tại điểm thứ hai M. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua O. Đường
thẳng MA' cắt các đường thẳng AH, BC theo thứ tự tại N  1; 3 và K  7; 3 . Viết phương

trình đường trịn ngoại tiếp tam giác HIK.

Đáp số : (C) : ( x  3) 2  (y 3)2  16 .

Câu 237. (THPT – Đồng Gia - 2016) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(0;
 15 11 

8), M là trung điểm của cạnh BC. Gọi H là hình chiếu của M trên AC, E  ;  là trung
 4 4
điểm của MH. Tìm toạ độ hai điểm B và C biết đường thẳng BH đi qua N(8; 6) và điểm H
nằm trên đường thẳng x + 3y – 15 = 0.
Đáp số : B(1; 1) ;C(5; 3).
Câu 238. (Sở - GD-ĐT- Tỉnh Quảng Nam-2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH là 3x  y  3  0 , trung điểm
của cạnh BC là M(3 ; 0). Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C đến AC và AB,

phương trình đường thẳng EF là x  3y  7  0 . Tìm tọa độ điểm A, biết A có hồnh độ
dương.

Đáp số : A(1  2; 6  3 2) .
Câu 239. (THPT – Nam Duyên Hà - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi
ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): ( x  1) 2  ( y  1)2  20 . Biết rằng AC  2 BD và điểm B thuộc

đường thẳng d: 2 x  y  5  0 . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có
hồnh độ dương.
Đáp số : 2x+11y-41=0;2x+y-11=0.
Câu 240. (THPT – Nguyễn Huệ - TT-Huế - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam

giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I. Đường cao của tam giác ABC kẻ từ A cắt (C) tại
Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 7


điểm thứ hai K (11 / 5; 18 / 5) . Gọi D (4; 3) là điểm đối xứng của A qua I và N (6; 4 / 3) là điểm

thuộc BC. Đỉnh B nằm trên đường thẳng x  y  2  0 . Tìm A, B, C.
Đáp số :

Câu 241. (THPT – Trần Phú – Đà Nẵng - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình

vng ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng x  y  0 . Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc

cạnh BC và CD sao cho BM  CN  BC . Giả sử I (3 / 2;3 / 2) là trung điểm đoạn AN,
1
3

K ( 13 / 5; 4 / 5) là giao điểm của AM và BN. Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết A có

hồnh độ dương.
Đáp số :
Câu 242. (THPT – Hoà Vang – Đà Nẵng - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác

ABC cân tại B, nội tiếp đường tròn (C) : x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 . I là tâm của (C). Đường

thẳng BI cắt (C) tại M (6;0) . Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N (94 / 25; 42 / 25) . Tìm
toạ độ các điểm A, B, C, biết điểm A có hồnh độ dương.
Đáp số :
Câu 243.(THPT – Minh Châu – lần 3 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ

giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD. Đỉnh B thuộc đường thẳng  có phương
trình x  y  5  0 . Các điểm E và F lần lượt là hình chiếu vng góc của D và B lên AC .

Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết CE  5 và A  4;3 , C  0; 5  .
Đáp số : B  5;0  , D  5;0 

Câu 244. (Sở - GD-ĐT – Yên Bái - 2016) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình

chữ nhật ABCD có đỉnh D(-3;1), đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  2 y  5  0 . Gọi E là giao

điểm thứ hai của đường tròn tâm C bán kinh CA với đường thẳng AB ( E  A ). Hình chiếu

vng góc của A trên đường thẳng CE là N  6; 2  . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C .
Đáp số :

Câu 245. (THPT – Quỳnh Lưu 3 – lần 1-2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam

giác ABC có đường trịn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại các điểm
D,E,F. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(3;1), trung điểm của BC là M(4;2),
phương trình EF: 3x-y-2=0 và B có hồnh độ bé hơn 4.
Đáp số : A(-1;3),B(2;0),C(6;4).
Câu 246. (Sở - GD – ĐT – Hà Tĩnh - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam

giác ABC cân tại A, các điểm M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C. Trên tia đối

của tia AM lấy điểm E sao cho AE  AC . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 8 , đường
Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 8


thẳng CN có phương trình y  1  0 , điểm E (1; 7) , điểm C có hồnh độ dương và điểm A có
toạ độ là các số nguyên. Tìm toạ độ các điểm A, B,C.
Đáp số :
Câu 247. (THPT – Nguyễn Khuyến - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình

chữ nhật ABCD có B và C thuộc trục tung, phương trình đường chéo AC là 3 x  4 y  16  0 .
Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC bằng 1.
Đáp số :
Câu 248. (THPT-Minh Châu – lần 2-2016) . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam

giác ABC vng tại A nội tiếp đường trịn (T) có phương trình: x 2  y 2  6x  2y  5  0. Gọi H

là hình chiếu của A trên BC. Đường trịn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm
tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình:
20x  10y  9  0 và điểm H có hồnh độ nhỏ hơn tung độ.

Đáp số : 2x  y  7  0 .

Câu 249. (THPT – Nguyễn Thị Minh Khai - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

hình thang ABCD vng tại B và C có AB >CD và CD = BC. Đường trịn đường kính AB có
phương trình x2 + y2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N. Gọi M là
hình chiếu vng góc của D trên đường thẳng AB. Biết điểm N có tung độ dương và đường
thẳng MN có phương trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C, D của hình thang
ABCD.

Đáp số :
Câu 250. (Sở GD-ĐT – Thanh Hoá - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
 = 600. Điểm đối xứng với A qua B
bình hành ABCD có tâm I( 2 3  2;5 ), BC = 2AB, góc BAD

là E ( 2;9) . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD biết rằng A có hồnh độ âm.

Đáp số : A(2;1), B (2;5) , C (4 3  2;9), D(4 3  2;5)

Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 9


HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 202.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD. Gọi H, K lần

lượt là hình chiếu của A trên BD và CD. Biết A(4;6) , phương trình của HK: 3x  4 y  4  0 , điểm C
thuộc đường thẳng d1 : x  y  2  0 , điểm B thuộc đường thẳng d 2 : x  2 y  2  0 và điểm K có hồnh

độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ các điểm B, C, D.

A

B

D

H
E
K

C

+) Gọi E  AC  HK
  HKC
.
Tứ giác AHKD nội tiếp  HAD

Tứ giác ABCD nội tiếp  
ABC  
ACD .


Tam giác ABD vuông tại A  
ABD  HAD

Vậy HKC
ACD hay tam giác ECK cân tại E.

Vì tam giác ACK vng tại K nên E là trung điểm của AC.
+) Ta có: C  d1  C (c; 2  c )  E (

c 4 8c
;
)
2
2

Vì E  HK nên tìm được c  4  C (4; 2).
+) K  HK : 3x  4 y  4  0 nên gọi K (4t ;3t  1)  HK  AK (4t  4;3t  7); CK (4t  4;3t  1)




 1
 
t  5
2
+) Ta có: AK  CK  AK .CK  0  25t  50t  9  0  
.Vì hồnh độ điểm K nhỏ hơn 1 nên
t  9
 5
Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 10


4 2
Tam giác SHC vuông tại H nên K ( ; )
5 5

+) BC có phương trình : 2 x  y  10  0.
+) B  BC  d 2  B(6; 2).
+) Lập được phương trình AD: x  2 y  8  0.
+) Lập được phương trình CD: x  2 y  0
+) Tìm được D (4; 2) .
Vậy B(6;2), C(4;-2), D(-4;2)
Câu 204.
C
N
H
K(-1/2;1/2)

M(2;-1)

I
A

B

x+2y+4=0

 Gọi I là trung điểm của AH , ta có MI / / AB  MI  AC

Suy ra: I là trực tâm tam giác AMC  CI  AM

Mà NK  AM  NK / / CI  K là trung điểm HI .

 Đặt A  2 a  4; a   d , từ hệ thức AK  3KH  H 


7





 2a  2 2  a 
;

3
3 


 2a  4 5  a 
;

3
3 

Suy ra: AK    2a;  a  và MH  
2
2





Khi đó:

1



 
7
  2a  4   1
 5 a 
AK .MH  0    2 a  
    a
0
2
 3   2
 3 

Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 11


 a  1

 10 a  13a  23  0 
 A  2; 1 .
 a  23


10
2

 Suy ra tọa độ H  0;1 và B  4; 3 

Phương trình AB : x  3y  5  0 và BC : x  y  1  0 .

 Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:

 x  3 y  5  x  4

 C  4; 3  .

x
y
1
y
3







Câu 205.

Giả sử AH lần lượt cắt BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại hai điểm E và K.
 DCB

  BAK
 (góc có cạnh tương ứng vng góc)
HCE
  KB
  HCE
  ECK
  HCE  KCE (g.c.g)
 DB

E là trung điểm của HK.
Vì AH  BC  AH : x  y  0 .

E  BC  AH  E (4; 4) và E là trung điểm HK nên K (3;3)
.Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là R  IK  5
Vậy đường trịn có phương trình : ( x  5) 2  ( y  4) 2  5

Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 12


Từ đó tính được B(3 ;5), C(6 ;2) hoặc B(6 ;2), C(3 ;5) và A(6 ;6)

1
1 6 68
S ABC  d ( A, BC ).BC 
3 2  6 (đvdt)
2
2
2

Câu 206.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A.
Gọi K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc

với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N (1;3) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC biết 
AEB  450 , phương trình đường thẳng BK là 3 x  y  15  0
và điểm B có hồnh độ lớn hơn 3.

K

Giải: (Hình vẽ)

M

* Tứ giác ABKE nội tiếp  
AKB  
AEB  450

E

C

 AKB vuông cân tại A  
ABK  450

* Đường thẳng BK có vtpt n1  (3;1) ,

N

A

B


gọi n 2  ( a; b) là vtpt của đt AB

và  là góc giữa BK và AB

 
n1.n2
3a  b
1
 3a  b  5. a 2  b 2
Ta có cos     

2
2
2
n1 n2
10. a  b

b  2a
 4a 2  6ab  4b 2  0  
 a  2b


+ Với a  2b , chọn n 2  (2;1)  AB : 2 x  y  5  0  B(2;9) (Loại)


+ Với b  2a , chọn n 2  (1;2)  AB : x  2 y  5  0  B (5;0) (TM)

* Tam giác BKN có BE và KA là đường cao  C là trực tâm của BKN
 CN  BK  CN : x  3 y  10  0 . ABK và KCM vuông cân

Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 13


 KM 



1
1
1
1
BK
.
CK 
AC 
BK 
 BK  4 KM
4
2
2 2
2 2 2

7 9
M  MN  BK  M  ;   K (3;6) ,
2 2

Đường thẳng AC qua K vng góc AB  AC : 2 x  y  0

A  AC  AB  A(1;2) , C là trung điểm của AK  C (2;4) .

Vậy: A(1;2), B(5;0), C(2;4).
Câu 207.
A
B
F
I
H

E

D

C

Gọi H là trực tâm tam giác ACD, suy ra CH  AD nên CH || AB

(1)

Mặt khác AH||BC ( cùng vng góc với CD )
(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCH là hình bình hành nên CH=AB
  BAF

 (so le trong)
Ta có: HCE

(3)
(4)

Từ (3) và (4) suy ra: HCE  BAF (cạnh huyền và góc nhọn). Vậy CE = AF.
  DCB
  900 nên E , F nằm trong đoạn AC .
Vì DAB

Phương trình đường thẳng AC: 2 x  y  5  0 .

Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 14


a  5

Vì F  AC nên F  a;2a  5  . Vì AF  CE  5  
a  3

Với a  5  F  5;5  (khơng thỏa mãn vì F nằm ngồi đoạn AC)
Với a  3  F  3;1 (thỏa mãn). Vì AF  EC  E 1; 3






BF qua F và nhận EF (2; 4) làm một véc tơ pháp tuyến, do đó BF có phương

trình: x  2 y  5  0 . B là giao điểm của  và BF nên tọa độ B là nghiệm của
x  2 y  5  0
x  5
 B  5;0 

x  y  5  0
y  0

hệ phương trình: 



Đường thẳng DE qua E và nhận EF (2; 4) làm một véc tơ pháp tuyến, DE

có phương trình: x  2 y  5  0 .

Đường thẳng DA qua A và nhận AB (1; 3) làm một véc tơ pháp tuyến, DA


có phương trình: x  3 y  5  0 .

D là giao điểm của DA và DE nên tọa độ D là nghiệm của hệ phương
x  2 y  5  0
 x  5
 D  5;0  . Kết luận: B  5;0  , D  5;0 

x  3y  5  0

y  0

trình: 
Câu 208.

Gọi E  AH  DC . Dễ thấy HAB  HEC  S ADE  S ABCD  14
AH 

a 13
, AE  2AH  a 13 ; phương trình AE: 2 x  3 y  1  0
2

S ADE 

d  2
1
28
 ...  
AE.d  D, AE   14  d  D, AE  
30
d 
2
( L)
13
13


D  d  D  d ;5d  1 , d  0

Suy ra D  2;11

+ H là trung điểm AE  E  2; 1

Phương trình CD: 3x  y  5  0

AB đi qua A và song song với CD  ptAB : 3 x  y  2  0

Câu 209.

Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 15


D

A

F

C

Chứng minh:
- DI  BI

E
I

I.  I  1,1

-EIF là tam giác vuông cân tại
B

Chứng minh : CI song song
EF
 CI : x  3 y  2  0

Tọa độ C  CI  d  C   4,2 
Ta có D thuộc AC, gọi H là trung điểm BD suy ra H thuộc
CI.
Có : HIB  IBC  ICB 

ABC ACB

 45o  DIB  90 o
2
2

Suy ra AEIF nội tiếp  EFI  EAI  45o  EIF vuông cân
tại I.
Mặt khác E là trực tâm tam giác BDF  EF  BD  EF //CI

CI  BD 

Câu 210.

Tọa độ A  1,4 

A

Chứng minh : AD là phân

giác trong HAI

I

Phương trình AI: 4 x  3 y  8  0
B

C

H
E
D

 I  2,0 

Gọi pt BC: y  m  0
Ta có: d I , BC   R2 

Nguy ễn Thành Hi ển

BC 2
3
4

Tr ang 16




m

12  0 2

 3  m  3

Phương trình BC: y  3  0
Gọi D là giao điểm của phân giác trong góc A và đường
trịn (I).

Cách 1 : Gọi E  AI   I   ABH  AEC  BAH  CAE

Mà BAD  BAC  HAD  DAE  AD là phân giác HAI .
Cách 2: Ta có ID  BC  AH //ID  HAD  ADI

Mà ADI  DAI  HAD  DAI  AD là phân giác HAI .
Câu 211.

Chứng minh AE  EB  A, E đối
xứng qua Nx  A  0,5  .

A

N

C

M

K

là

 K 1,1  NE

K

E

Gọi
B

trung

điểm

AM

Pt NE: y  1  0  N  0,1
Pt AB: x  0

Chứng minh: ta có NEB  EBC  EBN  NE  NB  NC
Tam giác ABE vuông tại E (đính lí Pytago đảo)
 AE  Nx  A , E đối xứng qua Nx ( NAE cân tại N)

Câu 212.

Chứng minh tam giác EDF vuông

A

cân tại D.

 D  2,2 

F
E

B

 D  1,3 

Tọa độ 
D

M

C

loại D  1,3  khác

phía M so với EF.
Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 17


Pt DF: 2 x  y  6  0 . Gọi M’ đối xứng với M qua DF thì M '  AD . Tọa độ
M '  3,2  . Pt AD: y  2  0

Phương trình đường trịn đường kính EF:  C  :  x     y   
2 
2
2



1

2



3

2

5

Tọa độ A  AD  C   A  1,2 

Chứng minh: EDF  ADE  ADF  ADB  ADC  90 o
1
2

1
2

Tứ giác AEDF nội tiếp  FED  FAD  45o  EDF vuông cân tại D

Câu 213.

Chứng minh E là trực tâm tam giác

D

BCD.
Phương trình BD: 3x  y  2  0
Gọi D  a,3a  2  . Do DE  3EH

A



E

B

F

C

H



 16  a

 H
, a  2 

 3


a  1

Lại có: DE.CH  0  
 

 D 1,4 
 A  3,1


 D  2, 4   A  2, 2 

 a  2

Chứng minh: gọi F là trung điểm BH khi đó EF là đường trung bình

trong tam giác ABH nên EF //AB  EF  AC  E là trực tâm tam giác AFC
 CE  FA .
 CE  BD

Mà AF là đường trung bình trong tam giác DBH nên FA //BD

Câu 214. Cách 1:

-

Góc AEB = góc ACB = 450 nên góc AEF= 450  AE là phân giác của góc AEF
Tìm được tọa độ điểm K1 đối xứng với K qua phân giác AE

Viết được phương trình BD (1)
B nằm trên đường trịn tâm D bán kính DB (2)

Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 18


- Từ (1) và (2) và tung độ của B âm suy ra điểm B(1;-1).
Cách 2:
Câu 215.

Dùng góc viết được pt BD ( được 2 pt BD)
Và độ dài BD . Tìm được 4 điểm B (sẽ gặp khó khăn khi loại 3 điểm).

Giải
Dựng hình bình hành BACN.
Tức là ta có K vừa là trung điểm BC ( theo gt)
thì K cũng là trung điểm AN.
Ta có AC = BN (1)
Theo giả thiết AM = 2.HK
nên MH = AM + AH = 2HK+ AH = HK+ (HK+AH)
=HK + AK = HK + KN = HN.
Vậy tam giác BNM có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
Nên tam giác BNM cân tại B.
Suy ra BN = BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM  AC  41 .

Gọi B( b; 5-b) B  b;5  b   d : x  y  5  0 và BM  41, b    b  2 .

Vậy B  2;3  .

K là trung điểm BC suy ra C 8;3
 22 21 

H là hình chiếu B trên AK nên H  ; 
 5 5 
Ta có: MA  2 HK  A  3;7 




Câu 216.
Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 19


Đáp án:
*)Chứng minh IE vng góc với CD
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
H và F lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AC
N là giao điểm của AH và BC
Do tam ABC cân tại đỉnh A nên AH  BC và DF là đường trung bình trong tam giác
ABC nên DF / / BC .Suy ra AH  DF .Dễ thấy N là trọng tâm tam giác ABC nên
CN  2 ND

Gọi M là trung điểm CD khi đó
Do đó

MD  MC  MD+MN  MC  MN  DN  MN  MN  CN

 DN  MN  MN  2 DN  DN  2MN

.

DN ME 1

 nên NE/ / AD
MN EA 2

Lại có D là trung điểm dây cung AB của đường tròn ngoại tiếp tâm giác ABC nên
DI  AD hay DI  NE

Từ đó suy ra I là trực tâm tam giác DEN nên IE vng góc với CD
*)Tìm tọa độ A,B, C: (0.5 điểm)
- Phương trình CD qua D nhận IE là véc tơ pháp tuyến nên có dạng
2(x  4)  y  5  0  2x  y  13  0

 16 2
250
2
 x     y  4 
- Giải hệ 
3
9 và kết hợp với điều kiện tung độ điểm C âm để tìm
2x  y  13  0

 7 25 

ra C(7,-1) ( chú ý loại điểm C  ,  )
3 3 

 x A  3xE  xC  xD
Suy ra A(7,9)
 y A  3 y E  yC  y D

-Vì E là trọng tâm tam giác ACD nên 

- Sử dụng giả thiết D là trung điểm cạnh AB ta suy ra B(1,1).
Câu 217.
Nguy ễn Thành Hi ển

Tr ang 20