BÁO CÁO THỰC TẬP TỐT NGHIỆP

BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

L I NịI Đ U

Trong nh ng năm g n đơy, các kỹ s chú tr ng nhi u h n đ n các thi t k nh ng h th ng c
khí v i tr ng l ng nhẹ, kích th c g n, chính xác vƠ ho t đ ng t c đ cao. Nh ng h
th ng nƠy, m t cách t ng quát, có nhi u lo i thi t b d n đ ng, c m bi n vƠ đi u khi n ho t
đ ng chặt ch cùng nhau đ đ t đ c các yêu c u kỹ thu t nh t đ nh khi ch u các đi u ki n
t i.
Trong r t nhi u các ng d ng công nghi p, các h th ng không th đ c xem nh lƠ các v t
r n vƠ các gi thuy t lƠ v t r n tuy t đ i không còn h p l n a. Trong vƠi tr ng h p, m t h
c khí có th đ c mơ hình hóa nh lƠ h nhi u v t mƠ ch a hai lo i đ i t ng. Đ i t ng th
nh t lƠ các v t r n tuy t đ i, vƠ lo i th hai lƠ các v t th có s bi n d ng đƠn h i t ng đ i
nh lƠ các thanh, d m, t m vƠ v . Nhi u các thƠnh ph n c u trúc đ c sử d ng ph bi n trong
các ng d ng công nghi p vƠ công ngh , nh các tay máy, h th ng v n t i, máy bay vƠ k t
c u không gian ho t đ ng t c đ cao. Chính vì lỦ do đó, khi các u c u địi h i v đ chính
xác c a thi t b trong môi tr ng t c đ cao cƠng l n thì vi c nghiên c u v các v t th đƠn
h i cƠng tr nên c p thi t.
Trong ph m vi đ án, tác gi t p trung nghiên c u bƠi toán đ ng h c, đ ng l c h c c a h
nhi u v t có khơu bi n d ng đƠn h i. Đ án bao g m 4 ch ng:
Ch ng 1: T ng quan, gi i thi u chung v c c u chu i đóng có khơu đƠn h i.
Ch ng 2: T p trung vƠo nghiên c u ph ng pháp ph n tử h u h n đ chỉ ra vi c mơ hình
hóa khơu bi n d ng đƠn h i, d n ra các cơng th c tính v trí, v n t c, gia t c vƠ đ a ra cơng
th c tính đ ng năng c a v t r n bi n d ng đƠn h i.
Ch ng 3: Ch ng nƠy lƠ ch ng quan tr ng nh t c a đ tƠi, t p trung nghiên c u cách mô t
h nhi u v t có c u trúc m ch vịng ch a khơu bi n d ng đƠn h i bằng cách sử d ng ph ng
trình Lagrange I d ng nhơn tử, đ ng th i nêu ra thu t gi i khử nhơn tử Lagrange đ có th
tri n khai trên s đ Simulink.
Do th i gian nghiên c u vƠ năng l c có h n, đ tƠi cịn có th có nh ng thi u sót, em mong
nh n đ c s chỉ b o, nh n xét c a các th y đ đ tƠi có th m r ng h n trong t ng lai.
Em xin chơn thƠnh c m n TS. Nguy n Quang HoƠng đư giúp đ , t n tình chỉ b o em trong

su t m t th i gian qua. S h ng d n c a th y lƠ không th thi u giúp em hoƠn thƠnh đ tƠi
này.
ĐƠo Vi t Tú

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

1


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

Ch
GI I THIỆU CHUNG VÊ C

ng 1.

C U CHU I ĐịNG Cị KHÂU BI N D NG
ĐÀN H I

1.1 TỔNG QUAN VỀ CƠ CẤU MÁY VÀ VẤN ĐỀ BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI
Máy g m nhi u b ph n có chuy n đ ng t

ng đ i v i nhau đ ph i h p hoƠn thƠnh m t

ch c năng nhi m v nh t đ nh nƠo đó, m i b ph n có chuy n đ ng riêng bi t nƠy g i lƠ m t

khơu. Khơu có th lƠ v t r n bi n d ng hoặc khơng bi n d ng hoặc có d ng dơy dẻo. Khơu có
th lƠ m t chi ti t máy hoặc m t vƠi chi ti t máy g n c ng vƠo v i nhau, m i chi ti t máy là
b ph n không th tách r i h n đ

c n a.

C c u lƠ chu i đ ng trong đó có m t khơu l y lƠm h quy chi u g i lƠ khơu giá vƠ các khơu
còn l i g i lƠ các khơu đ ng có chuy n đ ng xác đ nh trong h quy chi u nƠy. Giá có th c
đ nh hoặc không c đ nh. C c u có th có d ng chu i h hoặc chu i đóng kín.

Hình 1.1 S đ ngun lý đ ng c đ t trong

Hình 1.1 lƠ s đ nguyên lỦ c a đ ng c đ t trong, đơy lƠ c c u tay quay con tr
c u r t truy n th ng vƠ đ

t, m t c

c sử d ng ph bi n đ n t n bơy gi .

đ tƠi nƠy, tác gi quan tơm đ n các c c u máy d ng chu i đóng, mƠ c c u tay quay con
tr

t lƠ m t ví d đi n hình. Trong đó, tác gi xem xét gi i quy t v n đ thanh truy n có bi n

d ng đƠn h i.
ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:

SDT: +84 (0) 1666 698 817

2


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

Trong th i kỳ khoa h c kỹ thu t phát tri n nh hi n nay, máy móc ngƠy cƠng ho t đ ng tinh
vi, ph c t p cùng v i đó lƠ địi h i nhanh chóng đ cho s n l
móc ngƠy cƠng ph i nh g n, kh i l
ho t đ ng, d
nh h

ng l n. Không nh ng th , máy

ng nhẹ, d v n chuy n. Chính vì v y, trong q trình

i tác đ ng c a l c quán tính hoặc các ngo i l c tác d ng, m t ph n có th do

ng c a nhi t đ , các khơu hay chi ti t máy có xu h

ng bi n d ng đƠn h i, chính vì

th gơy các sai l ch v v trí vƠ chuy n đ ng khơng mong mu n.
Do đó, nghiên c u v các c c u máy bi n d ng đƠn h i hi n đang lƠ v n đ c p thi t.
ph m vi đ tƠi, tác gi nghiên c u bi n d ng nằm trong vùng đƠn h i hay tuy n tính.

1.2 MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI
M c tiêu c a đề tƠi
Mơ hình hóa c c u tay quay con tr t bằng các ph ng trình tốn h c từ đó tìm cách gi i

ph ng trình đó lƠm ti n đ thu n l i cho vi c thi t k b đi u khi n sau nƠy.
Nhi m v chính:
1.

Hi u đ c lỦ thuy t c b n c a ph ng pháp ph n tử h u h n, đ áp d ng mơ
hình hóa đ c vƠo mơ hình c th lƠ c c u tay quay con tr t.

2.

Nghiên c u tìm cách thi t l p ph
đƠn h i.

3.

Nghiên c u cách thi t l p ph ng trình chuy n đ ng c a h nhi u v t chu i đóng
có khơu đƠn h i. Ph ng trình Lagrange I d ng nhơn tử

4.

Nghiên c u các thu t gi i ph
liên k t

5.

ng trình chuy n đ ng c a v t th bi n d ng

ng trình vi phơn đ i s vƠ ph

ng pháp n đ nh

Mô ph ng bằng s đ Simulink

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

3


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

Ch

ng 2.

PHÂN TICH ĐỌ̣NG L C HỌC V T R N BI N D NG ĐÀN H I
v t r n c ng tuy t đ i, khơng có s chuy n đ ng t

ng đ i gi a v t r n vƠ h tr c

t a đ g n vƠo v t (h v t), vƠ chúng ta bi t rằng h t a đ đ ng g n vƠo v t giúp ta
xác đ nh h

ng vƠ v trí c a v t đó trong khơng gian, đi u đ n gi n vì hai đi m b t kỳ

thu c v t không thay đ i kho ng cách theo th i gian. Tuy nhiên, khi xem xét v t r n
bi n d ng, hai đi m b t kỳ thu c v t s có chuy n đ ng t

tiêu c a ch

ng nƠy lƠ tìm ra ph

ng đ i so v i nhau. M c

ng pháp mô t đ ng h c c a v t r n b bi n d ng

đƠn h i.

2.1 CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI
C h c môi tr

ng liên t c quan tơm đ n ng xử c h c c a v t r n

macroscopic vƠ xử lỦ v t li u cũng nh
không gian. C h c môi tr

c pđ

toƠn b lĩnh v c phơn b đ ng nh t c a

ng liên t c có th đ nh nghĩa các đ i l

ng nh : M t đ ,

d ch chuy n vƠ v n t c nh lƠ hƠm liên t c (Hoặc lƠ hƠm gián đo n) c a v trí. Nghiên
c u c h c mơi tr

ng liên t c đ

c t p trung vƠo chuy n đ ng c a các v t r n bi n

d ng, lƠ nh ng v t mƠ có th thay đ i đ
nghiên c u v chuy n đ ng t
quan tr ng b i s

nh h

c hình d ng. Trong ph n nƠy, chúng ta

ng đ i gi a các đi m thu c v t, đơy lƠ v n đ vơ cùng

ng l n c a nó đ n đ ng l c h c v t r n bi n d ng.

2.1.1 Nhắc lại một số khái niệm trong cơ học vật rắn biến dạng đàn hồi.
Gi thi t rằng h t a đ c đ nh X1X2X3, t t c các vector hay các thƠnh ph n c a
tensor đ c đ nh nghĩa toƠn c c trong h Descartes v i g c t a đ O. Gi thi t rằng,
t i th i đi m t=0, v t r n đƠn h i chi m khu v c c đ nh trong không gian B0 có th
lƠ vơ h n hoặc h u h n. V i gi thi t sau th i gian t, v t th chi m m t khu v c liên
t c m i trong không gian B. Gi thi t rằng, có th xác đ nh đ c các đi m thu c v t
r n, do v y, chúng ta gi thi t có th xác đ nh đ c đi m P v i vector v trí  t i th i
đi m t vƠ P0 t i th i đi m t=0.

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

4


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

Trong q trình phân tích s bi n d ng c a v t r n, g i ε lƠ vector bi n d ng
bao g m 6 thƠnh ph n ε= ε11 ε 22 ε33 ε12 ε13 ε 23  . VƠ ta tìm đ
T

c m i quan h

gi a bi n d ng vƠ chuy n v ε ij =  u ij +u ji + u ki u kj  i,j=1,2,3 hay vi t g n l i thƠnh
2
1



3

k=1





 

0
0 

 2 x
1





2
0 
 0
x2



 
0
2
 0
x3 
1
bi u th c   Du . Trong đó, lƠ toán tử đ o hƠm D 


2 
0


 x2 x1

 



0


x1
 x3





 0

x3 x2



V i uij 

ui
.
u j

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

5


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

K ti p, ta nh c l i các thƠnh ph n ng su t  =  11  22  33  12  13  23  . Công
T

th c liên h   E . V i E lƠ ma tr n hằng s đƠn h i, tùy thu c vƠo tính ch t lo i

v t li u mƠ có d ng riêng, nhìn chung E lƠ ma tr n đ i x ng. V i v t li u đ ng nh t,
đẳng h

ng thì E có d ng:

 (3  2 )



2(   )
Econst 

V i các s h ng  , E const ,  ,  : l n l

t g i lƠ module đ c ng, module Young, h s

Poisson vƠ hằng s Lame.

Th năng bi n d ng đƠn h i dU   T d 

Do đó, U    T d mà   E
Ta có: U    T E

 2u
dx
x 2

2.1.2 Phương pháp phần tử hữu hạn – Finte Element Method (FEM)
S ti n b c a khoa h c, kỹ thu t đòi h i ng

i kỹ s th c hi n nh ng đ án

ngƠy cƠng ph c t p, đ t ti n vƠ địi h i đ chính xác, an toƠn cao. Ph
tử h u h n (PTHH) lƠ m t ph

ng pháp ph n

ng pháp r t t ng quát vƠ h u hi u cho l i gi i s nhi u

l p bƠi toán kỹ thu t khác nhau. Từ vi c phơn tích tr ng thái ng su t, bi n d ng trong
các k t c u c khí, các chi ti t trong ô tô, máy bay, tƠu thuỷ, khung nhƠ cao t ng, d m
c u, v.v, đ n nh ng bƠi toán c a lỦ thuy t tr

ng nh : lỦ thuy t truy n nhi t, c h c

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I

EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

6


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

ch t l ng, thuỷ đƠn h i, khí đƠn h i, đi n-từ tr

ng v.v. V i s tr giúp c a ngƠnh

Công ngh thông tin vƠ h th ng CAD, nhi u k t c u ph c t p cũng đư đ

c tính tốn

vƠ thi t k chi ti t m t cách d dƠng. Hi n có nhi u ph n m m PTHH n i ti ng nh :
ANSYS, ABAQAUS, SAP, v.v. Đ có th khai thác hi u qu nh ng ph n m m PTHH
hi n có hoặc t xơy d ng l y m t ch
đ

ng trình tính tốn bằng PTHH, ta c n ph i n m

c c s lỦ thuy t, kỹ thu t mơ hình hóa cũng nh các b

Gi sử V lƠ mi n xác đ nh c a m t đ i l

c tính c a ph

ng c n kh o sát nƠo đó (chuy n v , ng su t,

bi n d ng, nhi t đ , v.v.). Ta chia V ra nhi u mi n con ve có kích th
h u h n. Đ i l

ng x p xỉ c a đ i l

ng pháp.

ng trên s đ

c vƠ b c t do

c tính trong t p h p các mi n

ve .
Ph

ng pháp x p xỉ nh các mi n con ve đ

c g i lƠ ph

ng pháp x p xỉ bằng các

ph n tử h u h n, nó có m t s đặc đi m sau:
- X p xỉ nút trên m i mi n con ve chỉ liên quan đ n nh ng bi n nút g n vƠo nút c a ve
vƠ biên c a nó.
- Các hƠm x p xỉ trong m i mi n con ve đ

c xơy d ng sao cho chúng liên t c trên ve

vƠ ph i tho mưn các đi u ki n liên t c gi a các mi n con khác nhau.
- Các mi n con ve đ

c g i lƠ các ph n t (Finite).

a. Các d ng ph n t vƠ quy t c phơn chia
Có nhi u d ng ph n tử h u h n: ph n tử m t chi u, hai chi u vƠ ba chi u. Trong m i
d ng đó, đ i l

ng kh o sát có th bi n thiên b c nh t (g i lƠ ph n tử b c nh t), b c

hai hoặc b c ba v.v. D

i đơy, chúng ta lƠm quen v i m t s d ng ph n tử h u h n

hay gặp.
Ph n t m t chiều

Ph n t hai chiều
ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

7


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

Ph n t ba chiều
Phần tử tứ diện

b. Ph n t quy chi u vƠ ph n t th c
V i m c đích đ n gi n hố vi c xác đ nh gi i tích các ph n tử có d ng ph c t p, chúng
ta đ a vƠo khái ni m ph n tử qui chi u, hay ph n tử chuẩn hoá, kỦ hi u lƠ vr. Ph n tử
qui chi u th

ng lƠ ph n tử đ n gi n, đ

c xác đ nh trong khơng gian qui chi u mƠ từ

đó, ta có th bi n đ i nó thƠnh từng ph n tử th c ve nh m t phép bi n đ i hình h c
re. Ví d trong tr

ng h p ph n tử tam giác.

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

8


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

Các phép bi n đ i hình h c ph i sinh ra các ph n tử th c vƠ ph i tho mưn các qui t c
chia ph n tử đư trình bƠy

trên. Mu n v y, m i phép bi n đ i hình h c ph i đ

c

ch n sao cho có các tính ch t sau: a. Phép bi n đ i ph i có tính hai chi u (song ánh)
đ i v i m i đi m  trong ph n tử qui chi u hoặc trên biên; m i đi m c a vr ng v i
m t vƠ chỉ m t đi m c a ve vƠ ng

c l i. b. M i ph n biên c a ph n tử qui chi u đ

xác đ nh b i các nút hình h c c a biên đó ng v i ph n biên c a ph n tử th c đ
xác đ nh b i các nút t

c

c

ng ng.

Chú ý:
- M t ph n tử qui chi u vr đ

c bi n đ i thƠnh t t c các ph n tử th c ve cùng lo i

nh các phép bi n đ i khác nhau. Vì v y, ph n tử qui chi u còn đ

c g i lƠ ph n tử

b -mẹ.
- Có th coi phép bi n đ i hình h c nói trên nh m t phép đ i bi n đ n gi n.
-  (, ) đ

c xem nh h to đ đ a ph

ng g n v i m i ph n tử.

2.1.3 Phần tử hữu hạn trong bài toán dầm 2D
D m lƠ ph n tử đ c ng d ng r ng rưi trong kỹ thu t, đi m khác bi t gi a h d m vƠ
h thanh đi m, ph n tử d m có bi n d ng u n cịn thanh không xét đ n bi n d ng
u n. Sau đơy lƠ mơ hình hóa d m ch u u n vƠ bi n d ng đ võng.

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

9


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

(a): S đ đặt l c
(b): Đ võng c a d m

Trong tr

ng h p bi n d ng nh , ta đư có các k t qu quen bi t sau:

 -M
σ= J y

 = σ
 E

Ph

ng trình đ võng:

d2v M
=
dx 2 EJ

Trong đó: σ: LƠ ng su t pháp. ε: LƠ bi n d ng dƠi. M: momen u n c a n i l c trên
mặt c t ngang. v: LƠ đ võng c a tr c t i v trí x vƠ J lƠ momen quán tính c a mặt c t
ngang đ i v i tr c trung hòa (tr c Z đi qua tr ng tơm mặt c t ngang)
a.
Năng l
dU=

Th năng
ng bi n d ng trong m t phơn t có chi u dƠi dx đ

c xác đ nh b i:



1
1  M2
1 M2
2
σεdAdx=
y
dA
dx=
dx


2 A
2  EJ 2 A
2 EJ 2


Tính tốn ta đ

c th năng toƠn ph n d m

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

10

BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

U=

1
d2v
EJ(
)dx
2 L
dx 2

b.

(2.1)

HƠm d ng c a ph n t d m 2D

Khái ni m n i suy chính lƠ ch n m t hƠm f(x) từ l p các hƠm đư cho v i m c đích lƠ
đi qua các đi m cho tr
đ

c, trong tr

ng cong chính xác vƠ đ

ng h p nƠy lƠ các đi m nút. Chính vì c y, các

c n i suy ph i phù h p t i các đi m nút nh ng có th

khác nhau t i các đi m khác.

Gi sử ta chia d m thƠnh b n ph n tử nh hình d
2 b c t do. Hai b c t do c a nút i đ

i, m i ph n tử có 2 nút; m i nút có

c kỦ hi u lƠ Q2i-1 và Q2i.

Trong đó: Q2i-1 lƠ đ võng; Q2i là góc xoay.
Q lƠ véct chuy n v chung toƠn c c (global):
Q = [ Q1, Q2 , Q3, ..., Q10 ]T
B n b c t do đ a ph

ng (local) c a m i ph n tử đ

c kỦ hi u b i:

q = [q1, q2, q3, q4]T.
Trong đó: q1, q3 lƠ đ võng vƠ q2, q4 là góc xoay.

R i r c d m liên t c bằng các ph n tử h u h n. (a) D m liên t c g m 4 ph n tử. (b)
M t ph n tử.
Xét m t ph n tử c a d m 2D g m 2 nút nh sau:
Ta xét tr

ng h p t ng quát nên kỦ hi u s khác đôi chút.

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I

EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

11


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

Tr

ng d ch chuy n đ

c bi u di n nh sau:


 w1  a0  a1 x1
hay vi t d

2
3

 w2  a2  a3 x1  a4 ( x1 )  a5 (x1 )

i d ng ma tr n ta đ

c
(2.2)

w=Xa

Trong đó:
1 x1 0 0
X 
0 0 1 x1

a   a0

a1

a2

a3

0
x13 

0
2
1

a5 

x

T

a4

Khi phơn tích tĩnh h c thì vector a lƠ hằng s , cịn trong đ ng l c h c thì a lƠ hƠm theo
th i gian. Ph

ng trình w1 lƠ n i suy tuy n tính dùng đ mơ t chuy n v d c tr c vƠ

w2 là hàm b c ba dùng đ mô t chuy n v ngang. Các h s a đ

c xác đ nh nh áp

d ng các đi u ki n biên.
Trong tr

ng h p d m 2D nƠy, d m lƠ ph n tử 2 nút A vƠ B. N i mƠ A đ

c đ nh v

t i x1=0, vƠ B t i n i mƠ x1=lab. V i, Lab lƠ chi u dƠi ph n tử d m, vƠ chúng ta gi
thi t thêm rằng m i nút có 3 b c t do: Hai d ch chuy n tinh ti n theo ph

ng x1,x2

vƠ m t góc quay x3. Nh v y, t ng t a đ cho ph n tử nƠy lƠ 6, bi u di n bằng vector
e  e1 e2

e3

e4

e5

e6 

T

trong đó, e1,e2,e4,e5 lƠ các t a đ tinh ti n vƠ e3,e6 lƠ t a

đ góc xoay. Đ xác đ nh các h s a, ta đ a ra các đi u ki n biên
 w1 (0)  e1 ,

 w1 (l)  e4 ,

w2 (0)  e 2 ,

w2 (l)  e5 ,

Ta sử d ng cách bi u di n d

w2 (0)  e3
w2 (l)  e6

i d ng ma tr n k t h p các đi u ki n biên: e  Xa

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

12

BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

1
0

0
Trong đó: X  
1
0

0

0 0 0
0 1 0
0 0 1
l

0 0

0 1

l

0 0 1

0
0 0 
0 0 

0 0

l2 l3 

2l 3l 2 
0

Chính vì v y, vector h s a có th xác đ nh theo các t a đ nút e theo công th c:
a  X 1 e

(2.3)

Thay(2.3) vƠo (2.2) ta đ

c

w=XX -1 e hoặc w=Se

Trong đó: S g i lƠ ma tr n hƠm d ng c a ph n tử d m 2D
Các hƠm d ng đ n i suy chuy n v trên m t ph n tử d m s đ
; trong đó -11.
x

c xác đ nh theo

(2.4)

Trong đó: 

x1

l

Chú Ủ rằng t i x1=0 thì các thƠnh ph n c a ma tr n hƠm d ng ng v i v i các t a đ
nút th 2 bằng 0, trong khi đó t i x1=l các ph n tử c a ma tr n hƠm d ng ng v i các
t a đ nút th 1 bằng 0.
Th t c tính

trên giƠnh cho vi t tr

m t cách t ng quát, vƠ có th đ
c.

ng d ch chuy n trong các t a đ nút c a ph n tử

c dùng cho các lo i ph n tử v i các nút khác.

Đ c ng c a d m

Ta có năng l
U=

ng bi n d ng toƠn ph n c a d m lƠ:

1
d2v
EJ(
)dx
2 L
dx 2

ĐÀO VI T TÚ

L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

13


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

V i v đóng vai trị nh w trong cơng th c tính ma tr n hƠm d ng, g i lƠ tr
v . Trong giáo trình ph

ng chuy n

ng pháp ph n tử h u h n [2], đư tinh tốn vƠ đ a ra đ

c

cơng th c c a d m
Ue 

1 T e
q kq
2

(2.5)

VƠ trong đó q lƠ vector t a đ nút vƠ ke lƠ ma tr n đ c ng c a ph n tử

 4EJ

 le

ke   0
 2EJ

 le


0
Ea
l
0


0 


0 
4EJ 

le 


(2.6)

2.2 ĐỘNG HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI
ph n nƠy ta xem xét đ ng h c c a v t r n khi x y ra hi n t

ng bi n d ng đƠn h i

vƠ tìm cách mơ t đ ng h c v t r n bi n d ng bằng các ki n th c đ ng h c v t r n
trong không gian 3D.
2.2.1 Mơ tả động học một vật rắn

Hình 2: S bi n d ng c a v t r n i

Đ kh o sát đ c đ ng h c v t r n, ta xét đi m O b t kỳ thu c v t r n vƠ đặt t i O h
tr c t a đ v t X i1X i 2 X i 3 - g i lƠ h t a đ tham chi u. (Reference Cordinate)
Hình 1. cho ta th y c u hình c a v t r n tr ng thái không bi n d ng vƠ khi bi n d ng.
i
Xét đi m P b t kỳ thu c v t r n, trong đó vector u 0 đ nh v đi m P đ i v i c u hình

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

14


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

ui f

không bi n d ng, vector

lƠ vector d ch chuy n c a P so v i đi m P

i

không bi n d ng vƠ u lƠ vector v trí c a P so v i đi m O g c

tr ng thái

tr ng thái bi n d ng.

Hình 3: Các t a đ v t r n bi n d ng

Ta đư bi t rằng tr ng chuy n v c a m t đi m thu c v t r n có th đ c n i suy
thơng qua ma tr n hƠm d ng vƠ các t a đ nút đ c chia v t r n. Do đó, Vector
chuy n v c a Pi trong h t a đ v t X i1X i 2 X i 3 là:
u f  Sq f

V i u f  u f 1 u f 2

(2.7)
u f 3  lƠ vector chuy n v ;
T

S lƠ ma tr n hƠm d ng;
q f lƠ vector t a đ đƠn h i

Đ xác đ nh c u hình c a v t r n bi n d ng đƠn h i, m t t p các t a đ suy r ng nên
đ

c l a ch n sao cho đi m b t kỳ thu c v t r n mƠ có th đ

c mơ t thơng qua các

t a đ suy r ng đó. V i m c đích nƠy, ta l a ch n h t a đ toƠn c c mƠ không đ i
ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

15


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

theo th i gian, vƠ phù h p đ đ nh nghĩa liên k t gi a các v t th khác trong h nhi u
v t. Đ i v i m t đi m b t kỳ thu c v t, ta l a ch n h to đ v t tham chi u
X i1X i 2 X i 3 v h

ng vƠ v trí mƠ liên quan đ n các h t a đ toƠn c c đ

c vƠ đ

c đ nh

nghĩa b i t p các t a đ g i lƠ t a đ tham chi u, bi u di n lƠ q ri . Vector q ri có th
đ

c vi t chia thƠnh qri =  R i

T

θi  .

T

T

Trong đó, Ri lƠ t p các t a đ Descartes mƠ xác đ nh v trí c a đi m O thu c v t vƠ
 i lƠ t p các t a đ góc mƠ mô t h

ng c a v t r n tham chi u đ

c ch n, ta có th sử

d ng các góc đ c l p nh Euler, Rodriguez. Ta bi u di n t a đ P theo các t a đ suy
r ng
r Pi  R i  Ai u i

(2.8)

V i Ai lƠ ma tr n cosin chỉ h

ng c a t a đ v t tham chi u so v i h t a đ toƠn c c.

Mà ta có:
u i  u 0i  u if  u 0i  S i q if

(2.9)

Suy ra:
r Pi  Ri  Ai u i  Ri  Ai (u 0i  S i q if )

T a đ đi m P đ

(2.10)

c vi t liên quan đ n các t a đ tham chi u vƠ t a đ đƠn h i suy

r ng c a v t i. Chính vì v y, ta đ nh nghĩa t a đ c a v t i b i
 qi r 
q  i 
 q f 
i

Hay vi t t

1.

Ph

ng minh h n ta đ

 Ri 
q   
c: q i   i r     i 
 q f   i 
q f 
i

ng trình v n t c c a điểm thu c v t

Đ o hƠm hai v ph

ng trình (2.8) theo th i gian ta đ

rPi  Ri  Aiu i  Aiu i
ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

c:
(2.11)

16


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

Ta l i có: u i  S i q if

(2.12)

Suy ra: r Pi  Ri  Aiu i  Au i  Ri  Aiu i  Ai S i q if

(2.13)

Do u0  0 . Mặt khác, Ai u i  

 ( Ai u i ) i
 k  B i i
i
 k
k 1
nr

(2.14)

Trong đó, nr lƠ s t a đ quay c a v t tham chi u. Từ đơy, ta đ
r Pi  Ri  Bi i  Ai S i q if

Vi t d

i d ng vector, r Pi   I

c
(2.15)

Bi

 Ri 
 
Ai S i    i 
 q if 
 

(2.16)

Trong đó, I lƠ ma tr n đ n v 3x3 vƠ ta đ a (2.16) v d ng đ n gi n h n
r Pi  Lq i

(2.17)

V i L lƠ ma tr n thu g n c a ma tr n th nh t ph
bao g m các thƠnh ph n mơ t v trí, h

ng trình (2.16) vƠ q i lƠ đ o vector

ng c a v t tham chi u vƠ các t a đ suy r ng

đƠn h i.
Sau nƠy, ta s sử d ng ph

2.

Ph

ng trình (2.17) r t nhi u cho vi c phát tri n k ti p.

ng trình gia t c c a điểm thu c v t

Đ o hƠm hai v ph

ng trình (2.17) theo th i gian ta đ

c:

r Pi  Lq i  Lq i

(2.18)

N i mƠ Lq i lƠ vector v n t c b c hai ch a các thƠnh ph n Coriolis. Chi ti t h n thì có
th vi t nh sau:

Trong tr

ng h p v t r n tuy t đ i, s h ng th 4 vƠ th 5 b tri t tiêu.

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

17


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

2.2.2 Ma trận khối lượng vật rắn biến dạng đàn hồi
ph n nƠy, ta tìm ma tr n kh i l

ng c a v t r n bi n d ng đƠn h i nh sử d ng tìm

đ ng năng v t th trong không gian vƠ chỉ ra s khác nhau gi a ma tr n kh i l

ng v t

r n tuy t đ i vƠ v t r n bi n d ng đƠn h i mƠ tr i qua phép quay h u h n.
Động năng vật rắn biến dạng đàn hồi:

Hình 4: V t r n bi n d ng đƠn h i chuyển đ ng trong không gian

Kh o sát v t r n OiA, trên OA l y m t phơn t b t kỳ P kh i l
phơn t đ

ng dm. Đ ng năng

c đ nh nghĩa

Ti 

1
i iT i

rP r P dV i
i

V
2

Trong đó,  i lƠ kh i l

(2.19)

ng riêng c a v t th vƠ dV lƠ vi phơn th tích

Thay bi u th c tính v n t c (2.17) vƠo (2.19) ta đ
ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

c:

18


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015
T
T
1
 i qP i Li Li q iP dV i
i

2 V

Ti 

(2.30)

Do các vector q iP ph thu c th i gian nên ta d dƠng đ a ra ngoƠi d u tích phơn vƠ vi t
g n l i thƠnh

Ti 

Thu g n d
Ti 

T
1 iT 
qP  i  i Li Li dV i  q iP
V

2

(2.31)

i d ng đ n gi n,
1 iT i i
qP M q P
2

(2.32)

Trong đó, M g i lƠ ma tr n kh i l

ng c a v t r n bi n d ng đƠn h i i

Từ đơy, ta đ a ra vƠi nh n xét sau:
1.

Ma tr n kh i l

ng c a v t r n bi n d ng đƠn h i ph thu c vƠo các t a đ chỉ

v trí g c Oi c a v t theo h t a đ Descartes (Ri ) vƠ t a đ chỉ h

ng c a v t

th tham chi u lƠ các góc đ c l p nh Euler, Rodriguez.. (θi). Ngoài ra, quan
tr ng h n lƠ các t a đ đƠn h i suy r ng q if .
2.

Nh đư th y, ma tr n kh i l

ng v t r n bi n d ng đƠn h i ph thu c r t nhi u

vƠo tính ch t ( E ,  ,  ) vƠ hình dáng hình h c c a v t li u (J).

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

19


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

Ch
PHÂN TICH ĐỌ̣NG L C

̣ HỌC C

ng 3.
C U CHU I ĐịNG Cị KHÂU BI N

D NG ĐÀN H I
Trong ch

ng tr

c, ta đư n m đ

c khái ni m c b n v phơn tích đ ng h c v t r n

bi n d ng đƠn h i nh công c ắPh
v t r n không gian.

ch

ng pháp ph n tử h u h n” vƠ ki n th c đ ng h c

ng nƠy, ta tìm cách thi t l p ph

th lƠ c c u tay quay con tr

ng trình cho đ i t

ng c

t ậ m t d ng chu i đóng- vƠ đ a ra thu t gi i cho bƠi

toán đ ng l c h c mƠ sau nƠy ta s hi u đơy lƠ gi i h ph

ng trình vi phơn đ i s

(DAEs).

3.1 THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CHO CƠ CẤU TAY
QUAY CON TRƯỢT
Đ it

ng kh o sát trong đ tƠi lƠ c c u kinh đi n tay quay con tr

t, m t bi n th

c a c c u bơn khơu, trong đó thanh truy n xem lƠ khơu bi n d ng đƠn h i vƠ các khơu
còn l i xem nh ng c ng tuy t đ i.
3.1.1 Bài toán
Trong ph n tr c, ta đư xác đ nh đ c đ ng năng c a v t r n bi n d ng đƠn h i. Đ
thi t l p ph ng trình chuy n đ ng cho c h ta có r t nhi u ph ng pháp, nh
ph ng pháp tách c u trúc sử d ng ph ng trình Euler, ph ng pháp b sung t a đ
suy r ng d r i sử d ng ph ng trình Lagrange I dạng nhân tử đ mô t .
Trong đ tƠi, tác gi sử d ng ph ng pháp b sung thêm các t a đ suy r ng d đ
thi t l p ph ng trình chuy n đ ng sau đó b sung thêm ph ng trình liên k t v v trí,
t ng c ng có các ph ng trình vi phơn (Ph ng trình Lagrange I- dạng nhân tử) và
các ph ng trình đ i s phi tuy n (Ph ng trình liên k t), có d ng:
 d  T  T
 Kq  G (q)  T   Q*
 
 

 dt  q  q

f (q)  0


(*)

Trong đó, λ: lƠ các nhơn tử Lagrange
K: lƠ ma tr n đ c ng c a h
f(q):lƠ vector ch a các ph ng trình liên k t hình h c
ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

20


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015



f

q

Mô t bƠi toán, tay quay OA ch u tác d ng c a momen d n đ ng  1 truy n chuy n
đ ng cho con ch y 3 nh tay biên AC. Gi thi t rằng, tay biên AC bi n d ng đƠn h i

trong quá trình chuy n đ ng còn các thƠnh ph n khác tuy t đ i c ng.
Xét tay biên AC, trên tay biên đặt h t a đ v t X1Y1 vƠ xét tay biên lƠ ph n tử d m
2D, v i các t a đ
T
(3.1)
qAC =  x A yA q2 qf1 qf2 qf3 qf4 qf5 qf6  .
Tuy nhiên, đ Ủ đ n đi u ki n biên thì q f 1  q f 2  q f 5  0 do đó, ta s gi m b t s t a
đ c n thi t.
Trong đó, ba thƠnh ph n đ u lƠ mô t v trí đi m A vƠ h ng c a h t a đ tham chi u
X1AY1 so v i h c đ nh (toƠn c c).
N u tr ng thái không bi n d ng, h 1DOF ta chỉ c n ch n t a đ suy r ng q1 lƠ đ
nh ng đ d thi t l p ph ng trình, ta ch n thêm các t a đ suy r ng d lƠ q2 , x3 . Do
đó, t ng các t a đ suy r ng c a c c u lƠ:
q 



ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

21


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

y1

y0

A
Torque1

q2(t)
q1(t)

O

C

x0
B
x1

x3
qf2

qf6

qf5

qf3
A

qf1

B

Hình 3.1 C c u tay quay con tr

qf4

t có tay biên bi n d ng đƠn h i

3.1.2 Thiết lập phương trình chuyển động cơ cấu bằng phương trình Lagrange I
B

c 1: Tìm ma tr n kh i l
-

ng c c h

Đ tính ma tr n kh i l

ng c h ta ti n hƠnh tính đ ng năng c a h th ng r i tìm ma
1 T
tr n kh i l ng M thông qua công th c T i  q i Mq i . Đ d dƠng tính đ ng năng ta
2
đư ch n thêm các t a đ suy r ng d , vƠ công vi c ti p theo lƠ tách h thƠnh hai h
con r i tính đ ng năng từng thƠnh ph n.

+ Xét hệ 1: Hai khâu quay

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I

EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

22


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

B
y0

dm
q2(t)

A
Torque1
O

r
q1(t)

x0

Hình 3.2: Tách h thƠnh h con g m hai khơu quay

-

T OA 

1

J1q12
2
Đ ng năng thanh AB- tính theo các t a đ đi m A (xA,yA), h
các t a đ suy r ng đƠn h i

Đ ng năng thanh OA:

Đ ng năng thanh AB: T AB 
Ta có: r (0)  r A(0) u (0)

ng thanh AB (q2) và

1
r 2 dm

2 AB

Vi t d i d ng đ i s : r (0)  rA(0)  u(0)  rA(0)  Au
V i A- lƠ ma tr n cosine chỉ h ng c a h t a đ tham chi u g n vƠo thanh AB so
v i h c đ nh
u  u f 1 u f 2  - lƠ t a đ c a phơn t dm trong h t a đ tham chi u
cos  q2   sin  q2  
A

 sin  q2  cos  q2  
T

(3.3)

Ma tr n hƠm d ng t ng quát c a ph n tử d m 2D ậ thanh AB

Theo công th c (2.4)
0
1  
Sb = 
2
3
 0 1  3  2



0

0

l (  2   ) 0 3  2
2

3

2


l (   ) 
0

3

3

2

ng v i vector t a đ đƠn h i q tf   q f 1 q f 2 q f 3 q f 4 q f 5 q f 6 
Đ đ nh nghĩa tr ng d ch chuy n m t cách duy nh t c a tay biên AB vƠ v i đi m g c
t a đ h tham chi u t i A, ta xét đ n các đi u ki n biên.
T

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

23


BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

u f 1 (0)  0

u f 2 (0)  0

u f 2 (l)  0
Đi u ki n biên nƠy t

q f 1  0

ng v i:  q f 2  0

q f 5  0

ng đ

Do đó, các t a đ suy r ng đƠn h i c n thi t lƠ q f   q f 3 q f 4 q f 6 
(3.4)
Từ đơy ta th y rằng, h 1- h hai khơu quay nƠy ta c n t ng các t a đ c n thi t lƠ
T

q AB   q1

q2

qf 3

qf 4

Đ rõ rƠng h n, ta vi t d
q tf  B r q f

q6



T

i d ng:

0 0 0
0 0 0





1
0
0
V i Br  

0 1 0 
0 0 0


0 0 1 
Khi đó, thay vƠo cơng th c Sb q tf  Sb B r q f
Ta đ c ma tr n hƠm d ng ng v i tr ng h p thanh AB:
0

0


S  Sb B r  
2
3
3
2 
l   2    0 l     
Ta l i có:
u  u0  Sq f

V i u0 ậ vector phơn t dm khi

 x
u0   
0

(3.5)

tr ng thái không bi n d ng

q 
0

0
 f3
 x 
x
thay   ta có:
Suy ra: u     
q
2
3
3
2  f4
l
 0  l   2    0 l       
q f 6 
qf 4 x


x



l


u
  x3

 x3 x 2 
x2 x 
l  3  2 2   q f 3  l  3  2  q f 6 
l
l
l 
l
l


(3.6)

T a đ đi m A bi u di n theo các t a đ suy r ng c a h
ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

24

BÁO CÁO TH C T P T T NGHI P-2015

l cos(q1 ) 
rA   1

 l1 sin(q1 ) 
T a đ phơn t dm:
r  rA  Au

(3.7)


  x3

 qf 4 x

 x3 x 2 
x2 x 






cos
cos
sin
2
q
q

l
q
x
l
q
l






1

 f 3  3  2  q f 6 
1
2 
2   3
2
l
l
l 
l
 l


 l

r
 (3.8)

3
2
3
2
q
x








x
x
x
x
x
 l sin  q   sin  q  f 4  x  cos  q  l


 q f 3  l 3  2  q f 6  
1
2 
2   3 2 2 
1
l
l
l

l
l
l





 


Sử d ng cơng th c tính v n t c (2.16 ậ 2.17)
Ta tính các thƠnh ph n c a ma tr n L:
1 0 
+ In  

0 1 

A   sin  q2   cos  q2  


q2  cos  q2   sin  q2  
+ Bab  A u

+ A 

 sin  q2  x  l 2  2l x  x 2 

l2


+ AS 
 cos  q  x  l 2  2l x  x 2 
2


l2

cos  q2  x
sin  q2  x
l

sin  q2  x 2  l  x  

l2

cos  q2  x 2  l  x  


l2

l
Thay các thƠnh ph n vƠo công th c r  Lq i vƠ sử d ng công th c (2.31)
Ti 

i
P

T
1 iT 
q  i  i Li Li dV i  q i ta tính đ

V


2

c ma tr n kh i l

ng c a thanh AB:

Hưy nh rằng công th c trên đang thi t l p ng v i các t a đ
q i   x A

yA

q2

qf 3

q f 6 

qf 4

T

Sau đó ta s chuy n ma tr n kh i l ng tìm đ c v t ng ng v i các t a đ suy
T
r ng c a h 1 q AB   q1 q2 q f 3 q f 4 q6  bằng công th c
q 
i

q i

q AB

q AB  J qi q AB thay vƠo ph

ng trình tính đ ng năng ta đ

T
m
  i  L L dV  AB a  J T qi Li Li J qi dx
V
l
0

c

l

M AB

i iT

i

V i mAB,a,l ậ l n l

i

t lƠ kh i l

(3.9)

ng, di n tích mặt c t ngang vƠ chi u dƠi c a thanh AB

Ma tr n MAB lƠ ma tr n có tính ch t đ i x ng, do v y ta chỉ c n tính nửa tam giác trên.

ĐÀO VI T TÚ
L P:KT C ĐI N T 2- K56
B MỌN C H C NG D NG
VI N C KHệ-Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
EMAIL:
SDT: +84 (0) 1666 698 817

25