Trắc nghiệm toán lớp 9 có đáp án bài (35)

BÀI ƠN TẬP CHƯƠNG II
Câu 1: Đường trịn là hình:
A. Khơng có trục đối xứng
C. Có hai trục đối xứng

B. Có một trục đối xứng
C. Có vơ số trục đối xứng
Lời giải
Đường trịn có trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm của nó. Do có vơ số đường kính
nên đường trịn có vơ số trục đối xứng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và
By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm
bất kì thuộc nửa đường trịn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Lấy I
là trung điểm của CD. Chọn câu sai:
A. Đường trịn có đường kính CD và tiếp xúc với AB
B. Đường trịn có đường kính CD cắt AB
C. IO

AB

D. IO =
Lời giải

Vì I là trung điểm CD
Nên I là tâm của đường trịn đường kính CD
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM và BD = DM
Xét tứ giác ABDC có: AC // BD
ABDC là hình thang
Suy ra IO là đường trung bình của hình thang ABDC

IO // AC // BD mà AC

AB

IO

AB (1)

IO =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra đường trịn đường kính CD tiếp xúc với AB
Vậy A, C, D đúng, B sai
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3: Đường tròn tâm O bán kính 5cm là tập hợp các điểm:
A. Có khoảng cách đến điểm O nhỏ hơn bằng 5cm
B. Có khoảng cách đến O bằng 5cm
C. Cách đều O một khoảng là 5cm
D. Cả B và C đều đúng
Lời giải
Tập hợp các điểm cách O một khoảng 5cm được gọi là đường trịn tâm O bán kính 5cm
nên B, C đúng
Tập hợp các điểm cách O một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng 5cm được gọi là hình trịn tâm
O bán kính 5cm nên A sai
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R
thì góc
A. 120o

bằng:

B. 90o

C. 60o
Lời giải

D. 45o


Có AM là tiếp tuyến của đường trịn (O) nên AM vng góc với OA
Xét tam giác AOM vng tại A nên có tan

=

= 60o
Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của
Vậy
=2
= 2.60o = 120o
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5: Cho (O; R) và đường thẳng a, gọi d là khoảng cách từ O đến a. Phát biểu nào sau
đây là sai:
A. Nếu d < R, thì đường thẳng a cắt đường tròn (O)
B. Nếu d > R, thì đường thẳng a khơng cắt đường trịn (O)
C. Nếu d = R thì đường thẳng a đi qua tâm O của đường trịn
D. Nếu d = R thì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O)
Lời giải
Nếu d = R thì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) nên C sai, D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6: Chọn câu sai:
A. Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây cung

B. Qua ba điểm không thẳng hàng, ta luôn xác định được một đường tròn
C. Hai đường tròn tiếp xúc nhau, điểm tiếp xúc nằm trên đường nối tâm
D. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực
Lời giải
Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây cung (đúng)
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta luôn xác định được một đường tròn (đường tròn ngoại
tiếp tam giác)
Hai đường tròn tiếp xúc nhau, điểm tiếp xúc nằm trên đường nối tâm (đúng)
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7: Cho hình vng nội tiếp đường trịn (O; R). Chu vi của hình vng là:
A. 2R

B. 3R

C. 4R

D. 6R


Lời giải

Hình vng ABCD nội tiếp đường trịn tâm O
Khi đó đường chéo BD là đường kính của (O)
Suy ra BD = 2R
Xét tam giác BDC vuông cân tại C, theo định lý Pytago ta có:
BC2 + CD2 = BD2

2BC2 = 4R2

BC = R

Chu vi hình vng ABCD là 4 R
Đáp án cần chọn là: C
*Chú ý:

Kẻ OE

BC (E

(O; R)), OE

BC = {F}

Xét OCF vuông tại F nên theo định lý Pytago ta có OF2 + CF2 = OC2 = R2
Mà OF = CF (vì cùng bằng nửa cạnh hình vuông)
Nên 2OF2 = R2

OF =

CD = 2OF = R

Chu vi hình vng là 4R
Câu 8: Trong hình vẽ bên cho OC

AB, AB = 12cm, OA = 10cm. Độ dài AC là:


A. 8cm

B. 2

cm

C. 4
cm
D. 2cm
Lời giải
Vì OC vng góc với AB nên D là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và
dây)
AD =
= 6cm
Xét tam giác AOD vuông tại D nên OD2 = OA2 – AD2 = 102 – 62 = 64
OD = 8cm
Có OD + DC = OC nên DC = OC – OD = 10 – 8 = 2cm
Xét tam giác ADC vuông tại D nên AC2 = AD2 + DC2 = 62 + 22 = 40
Vậy AC = 2
cm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm. Hai đường tròn cắt
nhau tại A và B. Độ dài AB là:
A. 2,4cm

B. 4,8cm

C.

cm
Lời giải

D. 5cm


Xét tam giác OAO’ có OA2 + O’A2 = OO’2 (vì 42 + 32 = 52) nên tam giác OAO’ vng tại
A
Xét tam giác OAO’ có AH là đường cao nên AH.OO’ = OA.OA’
AH =
Mà AB = 2AH nên AB =
Đáp án cần chọn là: B

= 4,8cm

Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, nội tiếp đường tròn (O). Phát biểu nào sau
đây là đúng?
A. Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) là đường thẳng qua A và vng góc với AB
B. Tiếp tuyến tại A của đường trịn (O) là đường thẳng qua A và vng góc với AC
C. Tiếp tuyến tại A với đường trịn (O) là đường thẳng qua A và song song với BC
D. Cả 3 câu A, B, C đều sai
Lời giải

Vì tam giác ABC cân tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên đường cao của tam
giác đi qua A, hay OA vng góc với BC mà tiếp tuyến của (O) tại A thì cũng phải vng
góc với OA (tính chất tiếp tuyến của đường trịn).
Vì vậy tiếp tuyến tại A của đường tròn sẽ song song với BC
Đáp án cần chọn là: C
Câu 11: Cho hai đường tròn (O; 5) và (O’; 5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’ = 8. Độ dài
dây cung AB là:
A. 6cm
B. 7cm
C. 5cm

D. 8cm


Lời giải

Ta có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân tại A.
Mà AH vng góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’. Suy ra OH = 4cm
Xét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra
AH2 = OA2 – OH2 = 52 – 42 = 9 = 32
Vậy AH = 3cm
Mà AB = 2AH (mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung)
Vậy AB = 6cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì vng góc với dây ấy
B. Đường kính vng góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy
C. Đường kính đi qua trung điểm của một dây (dây khơng đi qua tâm) thì vng góc với
dây ấy
D. Đường kính vng góc với một dây thì hai đầu mút của dây ấy đối xứng qua đường
kính này
Lời giải
Đường kính đi qua trung điểm của một dây chưa chắc đã vng góc với dây ấy (trường
hợp dây là đường kính của đường trịn)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Cho đường tròn (O; 25cm) và dây AB bằng 40cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O
đến dây AB là:
A. 15cm
B. 7cm
C. 20cm
D. 24cm

Lời giải


Từ O kẻ OH vng góc với AB
Vậy H là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây)
suy ra AH =
= 20cm
Xét tam giác OAH vuông tại H nên theo định lý Pytago ta có:
OH2 = OA2 – AH2 = 252 – 202 = 225 = 152
Vậy OH = 15cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Cho đường tròn (O; 3cm), lấy điểm A sao cho OA = 6cm. Từ A vẽ tiếp tuyến
AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi tam giác ABC là:
A. 9cm

B. 9

cm

C. 9
cm
Lời giải

D. Kết quả khác

Gọi D là giao điểm của BC và OA
Có OC
Xét

AC (tính chất tiếp tuyến của đường trịn)

OAC vng tại C, ta có: OC2 + CA2 = OA2 (Pytago)

AC2 = OA2 − OC2 = 62 − 32 = 36 – 9 = 27

AC = 3

cm


Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AB = 3

cm

Vì AC = AB; OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay OA
trung điểm của CB
Xét tam giác vng OCA có CD là đường cao nên:
CD =

BC = 2CD = 3

Vậy chu vi tam giác ABC là: 3
Đáp án cần chọn là: B

+3

+3

BC tại D và D là

cm
=9

cm

Câu 15: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 12, BC = 13. Khi đó:
A. AB là tiếp tuyến của đường trịn (C; 5)
B. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 5)
C. AB là tiếp tuyến của đường tròn (B; 12)
D. AC là tiếp tuyến của đường tròn (C; 13)
Lời giải

Xét ABC có:
AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169 = 132 = BC2
Áp dụng định lý Pytago đảo ta có ABC vng tại A. Do đó AB
AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; 12)
AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 5)
Đáp án cần chọn là: B

AC


Câu 16: Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành
= 50o. Số đo của góc
A. 30o
B. 40o

bằng:
C. 130o
Lời giải

D. 310o

Vì hai tiếp tuyến của đường trịn (O) cắt nhau tại A nên

= 90o

= 360o – 180o = 180o
Mà
= 50o nên
Đáp án cần chọn là: C

= 180o – 50o = 130o

Câu 17: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài
BC, B (O) và C (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngồi BC
tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm
A. 12cm
B. 18cm
C. 10cm
D. 6cm
Lời giải

Ta có IO là tia phân giác của

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)


IO’ là tia phân giác của

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà
= 180o
= 90o
Tam giác OIO’ vng tại I có IA là đường cao (vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường
tròn) nên theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta có:
IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36

IA = 6cm

IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vậy BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 18: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và
By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm
bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Lấy I
là trung điểm của CD. Hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất là:
A. AB
B. 2AB
C. 3AB
D. 4AB
Lời giải

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CN và BD = DM
Chu vi hình thang ABDC là:
PABDC = AC + AB + BD + CD = CM + AB + DM + CD = AB + 2CD
PABDC min khi CDmin
Mà OM

CD

OM

CD = AB

CD // AB

AB

PABDC min = AB + 2AB = 3AB
Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 3AB khi OM
Đáp án cần chọn là: C

AB