Tài liệu cao học - kết cấu bê tông cốt thép chương 4

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh

Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CONG
Chương 4: QUA HỆ MÔME

-

ĐỘ COG

4.1 SỰ PHÂ PHỐI LẠI MÔ ME TROG HỆ BTCT
4.1.1 Hệ chịu tải trọng đứng
Phần 8.4 của tiêu chuNn ACI 318 cho phép phân phi li mômen (tăng hay gim mômen
âm
) trong các cu kin BTCT chu un liên tc. Phân phi li mômen ph thuc vào  do
(ductility) trong các vùng khp do (plastic hinge). N hng vùng khp do phát trin ti các
v trí M
max
và làm thay i biu  mômen un àn hi. Và kt qu phân tích do thưng
thy là
mômen âm gim và mômen dương tăng trong vùng khp do so vi kt qu phân
tích àn hi. Vì các t hp ti trng nguy him  xác nh các mômen âm và các mômen
dương là khác nhau, nên mi tit din BTCT có mt kh năng d tr mà không s dng ht
cho bt kỳ mt trưng hp ti nào. Các khp do cho phép s dng toàn b kh năng chu
lc ca nhiu v trí tit din hơn ca kt cu chu un, so vi kt qu phân tích àn hi.
 Kt qu phân tích àn hi tuyn tính ca mt cu kin phi tuyn :

Vi tit din hình lăng tr có
mômen kháng un M
n
, ti trng tác dng ln nht w ưc xác

nh bng:
 Phân tích àn hi:
2
n
e
2e
n
l
M12
w
12
lw
M
max
max
=⇒=

 Phân tích chy do:
2
n
p
2
p
n
l
M16
w
16
lw
M

max
max
=⇒=
e
max
w33,1=

+ wl
2
/24
- wl
2
/12 - wl
2
/12
2M
p
= wl
2
/8
- M
p

+ M
p


Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G
N hư vy, vic s dng kt qu phân tích chy do cho giá tr ti trng cho phép cao hơn khi
so vi kt qu
phân tích àn hi.
Kh năng chy do có th ưc hình thành như th nào?

 do (ductility)  ln trong min to khp do.
o  do là i lưng o kh năng bin dng không àn hi vưt quá bin dng do
o s dng phương pháp phân tích mômen- cong (moment-curvature analysis) 
xác nh các gii hn bin dng.

o mc  bê tông b ép ngang s nh hưng lên gii hn bin dng.
 bin dng max ca bê tông
maxc
ε
4.1.2 Hệ chịu tải trọng ngang
S phân phi li lc ngang
làm tăng cưng kh năng áp ng ca h khung chu ti trng
ng t và ti trng n do các thành phn cu kin t n cưng  ln nht ti các mc
 bin dng khác nhau. Xét
cơ cu beam-sway bên dưi (hình a: cột cứng-dm yu) mà là
cơ cu ưu tiên trong thit k ng t.
 ti sao beam-sway theo hình a là cơ cu ưu tiên? (nhiu khp do nht  Ph. án ti ưu).
 nh hưng ca mômen do ti trng ng trên áp ng ca cu kin?

+

=
???

???

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G
• Cơ cu right-hand sway: vi 2 khp do  hai u dm (-) và mt khp do (+) ti v trí
có mômen
M
max
.

•
Cơ cu left-hand sway: vi 2 khp do  hai u dm (-) và mt khp do (+) ti v trí
có mômen
M
max
.

Vy,
kh năng bin dng y  phi ưc cp cho mi khp do ưc to thành như trong
hình v trên.
 bin dng không àn hi ln trong bê tông
  do ln t ưc bng cách dùng các chi tit cu to thích hp, bao gm c bin
pháp thép ai ép ngang.

+
- -
Vùng biến dạng lớn
+

-

-

Vùng biến dạng lớn
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G
4.2 PHÂ TÍCH MÔME-ĐỘ COG CỦA TIẾT DIỆ TỰ DO Ở GAG
4.2.1 Các giả thuyết cơ bản
Phân tích này trình din dng ơn gin nht ca phân tích mômen- cong (M-φ). Mt s
gi thuyt ơn gin trong
lý thuyt un ưc thit lp  tính toán quan h (M-φ) như sau:
1. Các tiết diện vuông góc với trục uốn vẫn phẳng trước khi uốn và sau khi uốn.

N hư vy quan h gia
 cong φ và bin dng ε:
y
ε
=φ

vi
y là khong cách t mép ngoài n trc trung hoà.
2. Tại cùng một cao độ của tiết diện cấu kiện, biến dạng thép bằng biến dạng bê tông (ε
s
= ε
c
).
3. Các ứng suất trong thép (σ

s
) và bê tông (σ
c
) có thể xác định từ các quan hệ (σ−ε) đặc
trưng của vật liệu.
Các phương pháp tính toán trình bày sau ây áp dng cho hai kiu tit din t do n ngang:
(1) bn BTCT ch có thép chu kéo, (2) dm BTCT ch có thép chu kéo (phn 1) và có
thêm thép chu nén
(phn 2).
4.2.2 Phân tích mômen-độ cong của bản BTCT
Trong tính toán bng tay, mômen ti 3 mc  cong (curvature) ưc xác nh:
  cong khi bê tông xut hin nt φ
cr
(ti mômen gây nt M
cr
)
  cong khi bê tông bin dng chy do φ
y
(ti mômen chy do M
y
)
  cong khi bê tông bin dng cc hn φ
u
(ti mômen cc hn M
u
)
Mt ct ngang
bn BTCT ưc trình bày dưi ây. Mc tiêu là thit lp ưng quan h (M-
φ
) cho tit din bn. Xét mt khong chiu rng bn b = 12

in  tính toán, Thép loi Grade
60
và cưng  bê tông f'
c
= 4 ksi. Gi thit lp bê tông bo v là 1

in.
Ba bưc tính toán phi thc hin ti các giai on:
a) bt u nt, b) chy do, c) ti hn.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G

a) Bắt đầu nứt (cracking)
B qua s tham gia ct thép (b qua chuyn i tit din tương ương),
3
33
g
in216
12
612
12
bD
I =
×
==

Mô un àn hi ca bê tông:

ksi3604ksi400057000E
c
==
Tính môment gây nt,
=×==
3
216
1000
40005,7
y
If
M
t
gr
cr
34,2 kip-in
Tính  cong khi bt u nt,
2163604
2,34
IE
M
gc
cr
cr
×
==φ
= 4,4E-5 in
-1

N hư vy

to  bt u nt (φ
cr
, M
cr
) trên ưng quan h (φ-M) là (4,4E-5 ; 34,2)
b) Chảy dẻo
(
yield
)

 tính toán, s dng mômen quán tính chuyn i do nt (
cracked transformed moment of
inertia
). Bin dng ti hn trong thép chu kéo là bin dng chy do ε
y
.

S phân b ng sut trong bê tông ưc gi thit như  hình trên. Chiu cao vùng bê tông
chu nén
n trc trung hoà là kd. Bin dng trong thép chu kéo là ε
y
. i vi tit din
BTCT ct ơn ta có công thc,
n)n(n2k
2
ρ−ρ+ρ=

vi
n là t s mô un (n = E
s

/E
c
) và ρ = A
s
/bd. i vi tit din trên ta có,
in 4,75 0,25 -1- 6 (4/8)0,5 -1- D d
=
=
×
=

0,0070
4,7512
)(0,2in2

2
=
×
×
=ρ
;
8,04
3604
29000
n ==

⇒

k = 0,28
(giá tr này hp lý không?) Ans:

k < 0,3
không b phá hoi dòn
1”
D = 6”

#4 @ 6”
b = 12”
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G
Tính mômen M
y
quanh trng tâm khi bê tông chu nén, mà v trí ca nó cách mép trên ca
tit din mt khong bng
kd/3, ta có:
)3/kdd(fA)jd(fAM
ssssy
−=
∑
=

)3/75,428,075,4(60)in4,0(M
2
y
×−××= =103,4 kip-in
 cong tương ng:
75,428,075,4
0021,0
kdd

y
y
×−
=
−
ε
=φ
= 6,1E-4 in
-1

N hư vy to  im chy do (φ
y
, M
y
) trên ưng quan h (φ-M) là (6,1E-4 ; 103,4)
c) Tới hạn
(
ultimate
)

Hình dưi cung cp thông tin cn thit  tìm mômen ti hn (M
u
) và  cong ti hn (φ
u
).

Gi thit
khi ng sut bê tông chu nén dng ch nht kiu Whitney-type (β
1
= 0,85),

chiu cao n trc trung hoà là:
85,012485,0
604,0
bf85,0
fA
c
1
'
c
ys
×××
×
=
β
=
= 0,69 in
Mômen ti hn M
u
tính bng:
)69,085,05,075,4(604,0)c5,0d(fAM
1ysu
××−××=β−=
=
106,9 kip-in
 cong ti hn φ
u
là :
69,0
003,0
c

maxc
u
=
ε
=φ
= 4,3E-3 in
-1

N hư vy to  im ti hn (φ
u
, M
u
) là (4,3E-3 ; 106,9).
Chú ý ch có
khác bit nh gia mômen M
y
(104 kip-in) và mômen M
u
(107 kip-in).






Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G

4.2.3 Phân tích mômen-độ cong của dầm BTCT
Phân tích mu dm BTCT dưi ây có phương pháp tương t như ví d bn BTCT trình
bày  trên. Hai trưng hp s ưc nghiên cu :
(a) ch có thép chu kéo, (b) có thép chu
kéo và chu nén
. Các d liu chính trình bày trong bng dưi ây.

1. Phần 1:
Không có thép chu nén (không có 2#9)

a) Bắt đầu nứt
(0,474)
11
13310
f
y
I
M
r
t
g
cr
==
= 573 kip-in

133103604
573
IE
M

gc
cr
cr
×
==φ
= 1,19E-5 in
-1

b) Chảy dẻo

n = 8,04; ρ = 0,0099
n)n(n2k
2
ρ−ρ+ρ= = 0,327
)
3
200,327
20(600,3 )
3
kd
-(dfA M
ysy
×
−××==

=

3207 kip-in

20327,020

0021,0
kdd

y
y
×−
=
−
ε
=φ
= 1,56E-4 in
-1

c) Tới hạn

85,015485,0
600,3
bf85,0
fA
c
1
'
c
ys
×××
×
=
β
=
= 4,15 in

)
2
15,485,0
-(20600,3 )
2
c
-(dfA M
1
ysu
×
×=
β
=

=
3282 kip-in

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G



15,4
003,0
c

maxc
u

=
ε
=φ
= 7,2E-4 in
-1
⇒ µ
φ
= φ
u
/φ
y
= 4,6

2. Phần 2
:
Có thép chu nén (có 2#9)


a) Bắt đầu nứt
(như trên)
(0,474)
11
13310
f
y
I
M
r
t
g

cr
==
= 573 kip-in

133103604
573
IE
M

gc
cr
cr
×
==φ
= 1,19E-5 in
-1

b) Chảy dẻo

n = 8,04; ρ = 0,0099; ρ’ = 0,0066; d = 20’’; d’ = 2’’
n)'(n)'(n)'
d
'd
(2k
22
ρ+ρ−ρ+ρ+ρ+ρ= = 0,301
Phương trình tng quát ca
mômen M
y
là :

)
3
kd
-(dfA )
3
kd
-(dfA M
''
s
'
sysy
+=

vi ng sut thép chu nén là hàm s ca khong cách k. N u ng sut thép chu kéo là f
y
,
thì
bin dng thép chu nén có th xác nh bng qui tc tam giác như sau:
y
'
s
f
kd
d
'dkd
f
−
−
=
= 17,3 ksi

)
3
200,301
-(23,170,2 )
3
200,301
-(20600,3 M
y
×
×+
×
×=

= 3238 kip-in

20301,020
0021,0
kdd

y
y
×−
=
−
ε
=φ
= 1,50E-4 in
-1

c) Tới hạn

Tính toán (φ
u
, M
u
) òi hi mt s bưc tính lp  tìm v trí trc trung hoà. Trong tính tay,
ban u gi thit
bin dng thép chu nén ε'
s
vưt quá bin dng chy ε
y
, gi thit này cũng
s ưc
hu kim.

85,015485,0
600,2600,3
bf85,0
'f'AfA
c
1
'
c
ssys
×××
×−×
=
β
−
=
= 1,38 in

)'dd('f'A )
2
c
-cb)(df85,0( M
ss
1
1
'
cu
−+
β
β=
= 3321 kip-in


38,1
003,0
c

maxc
u
=
ε
=φ
= 2,20E-3 in
-1

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G

Kim tra li gi thit ban u cho bin dng trong thép chu nén,
0015,0)
c
'dc
(
maxc
'
s
=
−
ε=ε
= 0,71ε
y
< ε
y
(ε
y
= 0,0021)
N hư vy gi thit ban u là không úng và òi hi bưc tính lp khác. Sau mt s ln tính
lp ta có:
c = 2.90"
)
9,2
0,29,2
( 003,0)
c
'dc
(

maxc
'
s
−
=
−
ε=ε
= 0,00093
00093,029000E f
'
sc
'
s
×=ε=
= 27 ksi
)'dd('f'A )
2
c
-cb)(df85,0( M
ss
1
1
'
cu
−+
β
β=
= 3331 kip-in

9,2

003,0
c

maxc
u
=
ε
=φ
= 1,0E-3 in
-1
⇒ µ
φ
= φ
u
/φ
y
= 6,7

Bây gi kho sát bng dưi ây cho BTCT t do n ngang (không có ct thép ai).
Thép chịu nén
BTCT
không đai

Không Có

M
y
3207 3238
← ít thay i
φ

y

1,56E-4 1,50E-4
← không i
M
u
3282 3331
← ít thay i
φ
u

0,72E-3 1,0E-3
← tăng 40%
µ
φ

4,6 6,7
← tăng 40%

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G

4.3 PHÂ TÍCH MÔME-ĐỘ COG CỦA TIẾT DIỆ BN ÉP GAG
4.3.1 Tính toán các đáp ứng
Trong tính toán bng tay, mômen ti 3 mc  cong (curvature) cũng ưc xác nh tương
t như các
tit din t do n ngang:


 cong khi bê tông xut hin nt φ
cr
(ti mômen gây nt M
cr
)

 cong khi bê tông bin dng chy do φ
y
(ti mômen chy do M
y
)

 cong khi bê tông bin dng cc hn φ
u
(ti mômen cc hn M
u
)
Các phương pháp tính toán trình bày sau ây áp dng cho
tit din dm BTCT b ép ngang
(có b trí thép ai) vi cu to như hình v dưi ây. Thép ai vòng #5 , bưc ai s
h
= 4”.
Bưc tính th nht là xác nh các c trưng ca
bê tông b ép ngang. Trong ví d này,
mômen un quanh trc
x-x gây ra ng sut nén  phn nh ca mt ct dm BTCT (phía
thép
2#9). Trc x và y như hình v.

Vi tit din như trên, s dng các công thc trong

Chương 3 ta có:

Do tit din ch nht, gi s h s hiu qu K
e
= 0,75, ta có:

4
60
0074,075,0
f
f
K
f
f
'
c
yh
xe
'
c
'
lx
××=ρ=
= 0,083
"
yh
h
x
"
xh

h
y
hs
A2
;
hs
A2
=ρ=ρ⇐



Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G


4
60
0114,075,0
f
f
K
f
f
'
c
yh
ye
'

c
'
ly
××=ρ=
= 0,128

S dng biu  trên, chú ý rng cưng  ép ngang hiu qu lón nht ca ví d này là f'
ly
,
suy ra ta có
K

=

f'
cc
/

f'
c
=

1,6 và cưng d lõi bê tông b ép ngang do ó bng :

46,1Kff
'
c
'
cc
×==

= 6,4 ksi
S dng mô hình Mander vi các ký hiu như trong hình dưi ây:

Ta có các thông s cn thit khác  thit lp
ưng quan h (f
c
-ε
c
) ca tit din bê tông b
ép ngang
là:
yyh
ff =
= 60 ksi; ε
sm
= 0,1 (thép Grade 60)
'
cc
smyhyx
cu
f
f)(4,1
004,0
ερ+ρ
+=ε
= 0,028
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G

)]1
f
f
(51[002,0
'
c
'
cc
cc
−+=ε
= 0,008
cc
'
cc
sec
f
E
ε
=
= 800 ksi;
c
E
= 3604 ksi
secc
c
EE
E
r
−

=
= 1,28;
c
cc
c
125x ε=
ε
ε
=

28,1
c
c
r
'
cc
c
)125(28,0
1024
x1r
xrf
f
ε+
ε
=
+−
=

ưng quan h σ−ε ca các trưng hp bê tông b ép ngang và bê tông t do n ngang ca
ví d này ưc biu din như sau:

 tính
mômen ti hn M
u
và  cong ti hn φ
u
cho tit din này, các thông s khi ng
sut bê tông chu nén
cn phi ưc xác nh. Các s liu ã bit gm:
==
ccc
'f/'fK
1,6; chn
cumaxc
ε=ε
= 0,028;
cc
ε
= 0,008;
cc
maxc
ε
ε
= 3,5


Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G

T các biu  trên ta có: β = 1, αβ = 0.9, α = 0.9 . Lúc này chúng ta có  các thông s
cn thit  thc hin s phân tích mômen- cong.
a) Bắt đầu nứt
(như trên)
(0,474)
11
13310
f
y
I
M
r
t
g
cr
==
= 573 kip-in

133103604
573
IE
M

gc
cr
cr
×
==φ
= 1,19E-5 in

-1

b) Chảy dẻo
(như trên)
n = 8,04; ρ = 0,0099; ρ’ = 0,0066; d = 20’’; d’ = 2’’
n)'(n)'(n)'
d
'd
(2k
22
ρ+ρ−ρ+ρ+ρ+ρ= = 0,301
y
'
s
f
kd
d
'dkd
f
−
−
=
= 17,3 ksi
)
3
kd
-(dfA )
3
kd
-(dfA M

''
s
'
sysy
+=
= 3238 kip-in

20301,020
0021,0
kdd

y
y
×−
=
−
ε
=φ
= 1,50E-4 in
-1

c) Tới hạn

Trong tính toán bên dưi, b qua
nh hưng ct thép chu nén.



Tác ng ca quyt nh này s bàn lun sau.
Do

nén ngang, bê tông s có bin dng max vưt xa bin dng nt v (
spalling
) mà ưc
gi thit là
ε
sp
= 0,004. Do ó,  giai on tính toán ti hn cn gi thit rng lóp bê tông
bo v ã b nt v (xem
vùng chéo màu cam
 hình dưi).

b = 15 - 2(
2 - 9/16 - 5/8
) = 13,2 in
d = 22 - 2 - (
2 - 9/16 - 5/8
) = 19,1 in
α = 0.9 ; β
1
= 1,0

12,134,69,0
600,3
bf
fA
c
1
'
cc
ys

×××
×
=
βα
=
= 2,36 in
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G

)
2
c
-cb)(df( M
1
1
'
ccu
β
βα=
= 3215 kip-in


36,2
0028,0
c

cm
u

=
ε
=φ
= 1,19E-2 in
-1



y
u
φ
φ
=µ
φ
= 79,3
Bây gi kho sát bng so sánh thông s dưi ây cho BTCT
t do n ngang v BTCT b ép
ngang
(không/có ct thép ai).
Thép đai
BTCT
cốt đơn
Không Có

M
y
3207 3207
← không i
φ
y

1,56E-4 1,56E-4
← không i
M
u
3282 3215
← ít thay i
φ
u

0,72E-3 1,19E-2
← tăng 17 ln
µ
φ

4,6 79,3
← tăng 17 ln
a)-
Xét tác ng loi b thép chu nén nh hưng kt qu tính toán như th nào?



S nh hưng v trí trc trung hoà c khi xét n thép chu nén? ⇒ c
↓
↓↓
↓
o
Chú ý công thc:

bf

fAfA
c
1
'
cc
s
'
sys
βα
−
=




N u bin dng max ca bêtông ε
cu
= const, và c thay i (
giảm
) do có xét n thép chu
nén,  cong ti hn φ
u
b nh hưng như th nào? ⇒ φ
u
↑
↑↑
↑
b)-
Xét vic loi b s tái bn v bin dng (
strain hardening

) ca thép s nh hưng n kt
qu tính toán như th nào?

nh hưng trên cưng  M
u
và  cong φ
u
ra sao? f
y
↑
↑↑
↑
⇒ Μ
u
↑
↑↑
↑
và φ
u
↓
↓↓
↓

Tóm li,
 cong ti hn φ
u
(
ultimate curvature
) và  do ti hn µ
φ

= φ
u
/φ
y
(
curvature
ductility
) ca tit din thay i như th nào? Xét bng dưi ây:

Tăng
φ
φφ
φ
u
,
µ
µµ
µ
φ
φφ
φ
?
Tăng thép chu kéo ρ = A
s
/bd
giảm
Tăng thép chu nén ρ' = A'
s
/bd

tăng
Tăng cưng  thép f
y

giảm


Tăng cưng  bê tông f

’
c

tăng
Tăng thép ai ρ'' = ρ
x
+ ρ
y


tăng
Tăng lc nén dc N
giảm


Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G

4.4 PHÂ TÍCH MÔME-ĐỘ COG CỦA TIẾT DIỆ PHỨC TẠP

N hiu phân tích mômen- cong ưc thc hin trong các văn phòng thit k s dng các
phn mm lp trình tính toán. Mt s phn mm tiêu biu là:
 BIAX
: phát trin bi Wallace ti UC Berkeley vào u thp niên 1990.
 UCFyber
: phát trin bi Chadwell ti UC Berkeley vào cui thp niên 1990, tham kho
ti Zevent website: h
ttp://www.zevent.com/framep.html
 SEQMC
: phát trin bi SEQAD vào cui thp niên 1990, tham kho ti SC Solutions
website:

Các chương trình tính toán u vn hành tuân th mt tiêu chuNn thit k nào ó vi nhiu
c tính và cách s dng rt khác nhau. Phn dưi ây là
trình bày ơn gin cách thit lp
các
quan h mômen- cong cho các tit din bt kỳ. Mt s là kt qu nghiên cu ca
Priestley, Seible, và Calvi.
Trong phn này, gi thit
quan h (σ−ε) ca bê tông ã ưc xác lp trưc (cho trưc).

 ây trong
phân tích mômen- cong gi thit rng quan h (σ−ε) ca thép là àn hi do
lý tưng (
elastic perfectly plastic
). Gi thit ơn gin  tính toán như vy cơ bn là bo
th. Mà hình minh ho trên, Priestley, Seible, và Calvi, th hin các ưng cong
(σ−ε) khác
nhau khi kéo thép:


cưng  chy do danh nghĩa so vi cưng  chy do thc o.

vùng bin dng chy do (im 1) và bin dng cc hn (im 4) cho các loi thép.

các giá tr ε
sm
khác nhau cho các loi thép (im 3).
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G

Xét quan h σ−ε dưi ây chu ti ơn ca thép tròn Grade 60 (Priestley, Seible, và Calvi).

i vi loi thép này,
cưng  chy do mong i-
expected yield strength
(f
ye
) s ln hơn
cưng  chy do danh nghĩa-
nominal yield strength
(f
y
) khong 1,1-1,3 ln. Bin dng
ε
sh
= 0,008 và bin dng cc hn ε
su
= 0,12.

Trong
min bin dng tái bn -
strain-hardening region
(ε
sh
≤ ε
s
≤ ε
su
), ng sut thép có th
tính bng:














ε−
−=
2
s
yes

112,0
12,0
5,05,1f f
(4-1)
Trong phân tích vi trưng hp
bin dng bê tông ln hơn 0,003-0,004, ngưi tính toán
phi phân bit gia vùng b ép ngang (
confined
) và vùng t do n ngang (
unconfined
) ca
cu kin BTCT:

bê tông nm trong thép ai xem như b ép ngang

bê tông nm ngoài thép ai xem như t do n ngang
Phn còn li ca bài ging s dng
các thut ng (
nomenclature
) ca Priestley, Seible, và
Calvi như trình bày trong hình dưi ây:
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G


Phân tích mômen- cong là mt phương pháp tính lp bao gm xét n lp cân bng lc
dc
và cân bng mômen trên tit din tính toán và la chn các giá tr ca bin dng nén 

mép ngoài cùng
,
extreme fiber strain in compression
(ε
c
).
Xét
tit din tròn  trên. N ghim cho tit din ch nht thì tính tương t nhưng ơn gin
hơn.
Tù
cân bng lc dc trên tit din ta có:
∑
ε+
∫
ε+ε=
=
n
1i
xissi
0,5D
c-0,5D
xcuc(x)(x)xcc(x)
)(fA)]dx()fb-(b)(f[b P

(4-2)
vi:
)cD5,0x(
c

c

x
+−
ε
=ε

Tù
cân bng lc mômen trên tit din ta có:
i
n
1i
xissi
0,5D
c-0,5D
xcuc(x)(x)xcc(x)
x)(fA)]xdx()fb-(b)(f[b M
∑
ε+
∫
ε+ε=
=

(4-3)
trong ó:
c

c
ε
=φ

Trong các phương trình trên, f

c
(ε), f
cu
(ε), và f
s
(ε) ln lưt là ng sut trong bê tông b ép
ngang
, t do n ngang, và thép dc, và chúng là các hàm s ca bin dng; A
si
là din tích
thép dc ti khong cách
x
i
tính n trc i xng. Các i lưng khác xem chi tit  hình
bên trên.
Chú ý nu tit din là
hình ch nht, các phương trình trên ây ưc ơn gin hoá như sau:
∑
∫
=
ε+ε+ε=
n
1i
xissi
0,5D
c-0,5D
xcuc)xcc
)(fA)]dx()fb-(b)(f[b P

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker

Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G

(4-4)
i
n
1i
xissi
0,5D
c-0,5D
xcucxcc
x)(fA)]xdx()fb-(b)(f[b M
∑
∫
=
ε+ε+ε=

(4-5)

Các bưc gii tóm tt như sau :
1.
Chn mt giá tr bin dng mép ngoài cùng ε
c
và lc dc trc P.
2.
Tính chiu cao vùng bê tông nén c bng phương pháp th dn và kim tra sai s tương
ng vi
lc cho trưc P và bin dng cho trưc ε
c

(s dng (4-2) hay (4-4)).
3.
Tính mômen M và  cong φ bng cách dùng các phương trình  trên (s dng (4-3)
hay (4-5)).
4.
Chn mt giá tr mi ca bin dng ε
c
(cho n khi bng bin dng nén ti hn ca
bêtông
ε
cmax
), sau ó lp li các bưc tính
2
và
3
.
5.
Chn mt giá tr mi ca lc dc trc P.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G

4.5 PHÂ TÍCH TIẾT DIỆ VỚI PHẦ MỀM UCFYBER
Phân tích mômen- cong dùng phn mm tính toán UCFyber ưc tóm lưt như sau:

Chú ý rng
nh hưng ca bin dng thép tái bn có ưc xét n trong chương trình tính
toán
UCFyber, khi ó so vi mô hình thép àn hi do lý tưng (

bilnear model
), nhn thy:

có mt lưng tăng áng k v cưng  ti hn M
u
(cn phi xem xét n trong thit k
kh năng phá hoi
,
capacity design

procedure,
tham kho phn 1.2.3.4 ca chương 1)

có mt lưng gim áng k v  cong ti hn φ
u

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G

PHỤ LỤC 1



Chứng minh
:
n)n(n2k
2
ρ−ρ+ρ=


vi
k = c/d
; n = E
s
/E
c
và ρ = A
s
/bd;


t PTCB lc:

ssmax.csc
Abkd5,0FF σ=σ⇔= (P1-1)
)E(A)E(bkd5,0
sssmax,cc
ε=ε⇒ (P1-2)
t sơ  bin dng:
smax.c
smax.c
k
1
k
kd
d
kd
ε
−
=ε⇔
−
ε
=
ε
(P1-3)
Th (P1-3) vào (P1-2) ta có:
)k1(A
E
E
bdk5,0)E(A)
k1
k
E(bkd5,0

s
c
s
2
ssssc
−=⇒ε=ε
−
(P1-4)
Vì: n = E
s
/E
c
;

ρ = A
s
/bd nên ta có :
)k1(nk5,0
2
−ρ=



n)n(n2k
2
ρ−ρ+ρ=
(P1-5)


Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker

Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 4: QUAN H MÔMEN -  CON G

PHỤ LỤC 2

Chứng minh
:
n)'(n)'(n)''k(2k
22
ρ+ρ−ρ+ρ+ρ+ρ=


vi
k = c/d
;
k’ = d’/d
; n = E
s
/E
c
và ρ = A
s
/bd; ρ' = A’
s
/bd


tương t cách tính ca
Phụ lục 1

, t PTCB lc:
ssssmax.cssc
''AAbkd5,0F'FF σ−σ=σ⇔=+ (P2-1)
)'E('A)E(A)E(bkd5,0
ssssssmax,cc
ε−ε=ε⇒ (P2-2)
t sơ  bin dng:
smax.c
smax.c
k
1
k
kd
d
kd
ε
−
=ε⇔
−
ε
=
ε
(P2-3a)
ss
ss
k
1
'kk
'
kd

d
'
d
kd
'
ε
−
−
=ε⇔
−
ε
=
−
ε
(P2-3b)
Th (P2-3) vào (P2-2) ta có:
)
k
1
'kk
E('A)E(A)
k
1
k
E(bkd5,0
sssssssc
ε
−
−
−ε=ε

−
(P2-4)
)'kk('A
E
E
)k1(A
E
E
bdk5,0
s
c
s
s
c
s
2
−−−=⇒
(P2-5)
Vì: n = E
s
/E
c
;

ρ = A
s
/bd ;

ρ' = A’
s

/bd nên ta có :
)'kk('n)k1(nk5,0
2
−ρ−−ρ=
(P2-6)


n)'(n)'(n)''k(2k
22
ρ+ρ−ρ+ρ+ρ+ρ=
(P2-7)