Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (2)

DẠNG 2: PHÉP TOÁN CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA TRONG TẬP HỢP SỐ
HỮU TỈ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.
I. LÝ THUYẾT:
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ:
- Mỗi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số

a
(a,b  ; b  0). Ta cộng trừ số
b

hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số có mẫu số dương rồi áp dụng quy tắc
cộng, trừ phân số.
- Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: Giao hoán, kết hợp,
cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.
2. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số
hạng đó.

x, y,z  : x  y  z  x  z  y.
3. Quy tắc nhân, chia số hữu tỉ:
a
c
Với hai số hữu tỉ x  ; y 
b
d
a c ac
- Nhân hai số hữu tỉ: x.y  . 
.
b d bd
a c a d ad
- Chia hai số hữu tỉ: x : y  :  . 

( y  0 ).
b d b c bc
4. Chú ý:
- Phép cộng trong , ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số
hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong
.
- Phép nhân trong
có các tính chất cơ bản: giao hốn, kết hợp, nhân với 1, tính
chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
- Thương của phép chia x cho y gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu là

x
.
y


II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 2.1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ.
1. Phương pháp giải:
- Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương (bằng cách quy
đồng mẫu của chúng);
- Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên;
- Rút gọn kết quả (nếu có thể).
2. Ví dụ minh họa:
3 1
Ví dụ 1: Tính: 
5 3
3 1 9 5 9  5 4
 



Giải: 
5 3 15 15
15 15
Dạng 2.2: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ.
1. Phương pháp giải:
Một trong các phương pháp giải có thể là:
- Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương.
- Viết tử của phân số thành tổng hoặc hiệu của hai số nguyên.
- Tách ra hai phân số có tử là các số nguyên vừa tìm được.
- Rút gọn phân số (nếu có thể).
2. Ví dụ minh họa:
7
Ví dụ 2: Viết số hữu tỉ
dưới các dạng sau đây:
12
7
a)
là tổng của hai số hữu tỉ âm.
12
7
b)
là hiệu của hai số hữu tỉ dương.
12
Giải:
7 1 5
2 5 1 5 7
7






 .
a)
là tổng của hai số hữu tỉ âm là:
vì
12 6 12
12 12 6 12 12
12
7
7
19
19 12 19 7
b)
là hiệu của hai số hữu tỉ dương là:
vì 1     .
1
12
12
12
12 12 12 12
Dạng 2.3: Tìm số hạng chưa biết trong một tổng hoặc một hiệu.
1. Phương pháp giải:


Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của
một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 3: Tìm x biết:

2 4

3 5
1 1
b) x  
15 10
Giải:
2 4
a) x  
3 5
4 2
x 
5 3
2
x
15
2
Vậy x 
là giá trị cần tìm.
15
1 1
b) x  
15 10
1 1
x 
10 15
1
x
6

1
Vậy x  là giá trị cần tìm.
6
Dạng 2.4: Nhân, chia hai số hữu tỉ.
a) x 

1. Phương pháp giải:
- Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.
- Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số;
- Rút gọn kết quả (nếu có thể).
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 4: Tính:


 1
a) 3,5. 1  .
 4
Giải:
 1  7 5 7.(5) 35

 4,375.
a) 3,5. 1   . 
2.4
8
 4 2 4
b)

b)

5

: (2).
17

5
5 1
(5).1
5
: (2)  . 
 .
17
17 2 17.(2) 34

Dạng 2.5: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ.
1. Phương pháp giải:
- Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số;
- Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số nguyên;
- “Tách” ra hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên tìm được;
- Lập tích hoặc thương của các phân số đó.
2. Ví dụ minh họa:
5
Ví dụ 5: Viết số hữu tỉ
dưới các dạng sau đây:
12
5
a)
là tích của hai số hữu tỉ.
12
5
b)
là thương của hai số hữu tỉ.

12
Giải:
5 1 5
1 5 1.5 5
5
 . vì
. 
 .
a)
là tích của hai số hữu tỉ là:
6 2 6.2 12
12 6 2
12
5
5 5
5
5 1 5.1 5
b)
là thương của hai số hữu tỉ là:
:2  . 
 .
 : 2 vì
6
6 2 6.2 12
12
12 12
Dạng 2.6: Thực hiện các phép tính với nhiều số hữu tỉ.
1. Phương pháp giải:
- Thứ tự thực hiện phép tính: Trong một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta
thực hiện nhân, chia trước cộng, trừ sau.

- Đối với phép tính có dấu ngoặc, ta áp dụng quy tắc dấu ngoặc đối với các số hữu
tỉ:
+ Nếu có các dấu ngoặc trịn, ngoặc vng, ngoặc nhọn thì làm theo thứ tự trước
hết tính trong ngoặc trịn rồi đến ngoặc vng, cuối cùng là ngoặc nhọn.


+ Nếu có các dấu ngoặc trịn, ngoặc vng, ngoặc nhọn thì làm theo thứ tự trước
hết tính trong ngoặc trịn rồi đến ngoặc vng, cuối cùng là ngoặc nhọn.
+ Có thể bỏ dấu ngoặc rồi tính hoặc nhóm các số hạng một cách thích hợp:
a,b  :  (a  b)  a  b.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 6: Tính:
2  4  1
a)        
5  3  2

5 12  21 
. .

6 7  15 
Giải:
2  4   1  2 4 1 12 40 15 43

 


.
a)          
5  3  2 5 3
2 30 30

30
30
b)

b)

5 12  21  5.12.21 5.6.2.7.3
. .

 2.

6 7  15 
6.7.15
6.7.5.3

Dạng 2.7: Tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất.
1. Phương pháp giải:
Đối với những bài tính nhanh, với mọi a, b, c  ta có thể áp dụng các tính chất
sau:
- Tính chất giao hốn:
+ Phép cộng: a + b = b + a;
+ Phép nhân: a.b = b.a.
- Tính chất kết hợp:
+ Phép cộng: (a + b) + c = a + (b + c);
+ Phép nhân: (a.b).c = a.(b.c).
- Tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng: a(b + c) = ab + ac.
- Tính chất phân phối giữa phép nhân với phép trừ: a(b - c) = ab - ac.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 7: Tính nhanh:
1 5 1 1 2 11

  
a)  
3 7 3 6 7 6


b)

3 4 3 10
.  .
5 7 5 7

Giải:
1 5 1 1 2 11  1 1   5 2   1 11 
a)                 
3 7 3 6 7 6 3 3  7 7 6 6 

0

1

2


b)

3

3 4 3 10
3  4 10  3
6

.  .
     .2 
5 7 5 7
5 7 7  5
5

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Tính:
2 11

a)
13 26
Bài 2: Tính:
2 3

a)
5 11

b) 2 

b)

Bài 3: Tìm ba cách viết số hữu tỉ

5
8

13 1

30 5

8
dưới dạng:
15

a) Tổng của hai số hữu tỉ âm.
b) Hiệu của một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương.
Bài 4: Tìm x biết:
3 1
a) x  
8 12
1 2  1
b) x      
3 5  3

2
1
x   2
5
3
2
3 1
x

d)
15
10 5
Bài 5: Tính:
c)

c)

13
5

15 18

 4
c)  4     
 5


a)

9 17
.
34 4

b)

Bài 6: Tìm ba cách viết số hữu tỉ

17 4
:
15 3

8
dưới dạng:
15

a) Tích của hai số hữu tỉ.
b) Thương của hai số hữu tỉ.
Bài 7: Tính:
3  4  3
a)        
5  3  4
b)

5  2 3
  
8  5  10

c)

1 9  12 
. .

6 8  11 

 17 51  3
d)  :  .
 18 36  5
Bài 8: Tính nhanh:
25 46 18 5 126 37
A

  
 .
3
5 7 3 5

2
 5  3  13  3
B    .    . .
 9  11  28  11
Bài 9: Bỏ ngoặc rồi thực hiện phép tính:
1  1 1
  
a)
12  6 4 
b)

1  5   1 3  
     
3  4   4 8  

c)

3  5   1 2  
     
4  3   12 9  

3 3 3 3
  
4
5 7 11 .
Bài 10: Tính giá trị biểu thức M 
13 13 13 13
  
4 5 7 11

1  4
c) 4 :  2 
5  5


Hướng dẫn giải:
Bài 1: Tính:
2 11 4 11 15




.
a)
13 26 26 26
26
5 16 5 21



.
b) 2 
8
8
8
8
13
5
78 25 103





.
c)
15 18 90
90
90
Bài 2: Tính:
2 3 22 15 7



 .
a)
5 11 55
55 55
13 1 13 6
7
 

 .
b)
30 5 30 30 30
 4  20 4 16
 
.
c)  4      
5
5

5
 5
Bài 3:
a) Ba cách viết tổng của hai số hữu tỉ âm:
8 1 7 8 2 6 8 1 1

 ;

 ;

 .
15 15 15 15 15 15 15 3
5
b) Ba cách viết hiệu của một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương.
8 2 2 8 7 1 8 1 1

 ;

 ;

 .
15 5 15 15 15 15 15 5 3
Bài 4: Áp dụng quy tắc chuyển vế và cộng, trừ các số hữu tỉ để tìm x.
2
7
a) x 
b) x 
5
24
25

1
c) x 
d) x 
6
30
Bài 5:
9 17 9.17 153 9
. 

 .
a)
34 4
34.4
136
8
17 4 17 3 17.3 17
:  . 
 .
b)
15 3 15 4 15.4 20


1  4  21 14 21 5 3
 .  .
c) 4 :  2   :
5  5 5 5
5 14 2
Bài 6:
a) Ba cách tích của hai số hữu tỉ:
8 2 4 8 1 8 8

4
 . ;
 . ;
 2. .
15 3 5 15 5 3 15
15
b) Ba cách thương của hai số hữu tỉ.
8
15 8 1 5 8 1 5
 4:
;
 : ;
 : .
15
2 15 3 8 15 6 16
Bài 7:
3  4   3  36 80 45 89



.
a)         
5  3   4  60 60
60
60
b)

5  2  3 25 16 12 29
   



 .
8  5  10 40 40 40 40

c)

1 9  12  9.12
9
. .


.

6 8  11  6.8.11 44

 17 51  3 17 36 3 17.36.3 2
 .
d)  :  .  . . 
 18 36  5 18 51 5 18.51.5 5
Bài 8:
25 46 18 5 126 37
A

  

3
5
7 3
5
2

 25 5   46 126   18 37 
     
  
5  7
2 
 3 3  5
295 69
 .
14 14
3 6
 5  3  13  3  5 13  3
B     .     .      .  2. 
11 11
 9  11  9  11  9 9  11

 10  16 

Bài 9: (Áp dụng quy tắc bỏ ngoặc)
1  1 1 1 1 1 1
      
a)
12  6 4  12 6 4 2


b)

1  5   1 3   1  5 1 3  1 5 1 3 53
    
       
 

3  4   4 8   3  4 4 8  3 4 4 8 24

c)

3  5   1 2   3  5 1 2  3 5 1 2 23
    
        
 
4  3   12 9   4  3 12 9  4 3 12 9 9

Bài 10:
1 1 1 1 
3 3 3 3
3    
  
3
4 5 7 11 
M  4 5 7 11  
 .
13 13 13 13
 1 1 1 1  13
  
13     
4 5 7 11
 4 5 7 11 