Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (14)

Cơng thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
I. Lý thuyết
1. Khái niệm dãy tỉ số bằng nhau
Dãy tỉ số có dạng

a c e
  ... được gọi là dãy tỉ số bằng nhau.
b d f

2. Các công thức
Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa, ta có:

a c
a c a c a c
   

b d
b d bd bd
a c e
a c e a ce a ce a ce
     


b d f
b d f bdf bdf bdf
Mở rộng:
+ Từ dãy tỉ số bằng nhau

a c e
  ta có:
b d f

a c e ma  nc  pe ma  nc  pe ma  nc  pe
  


b d f mb  nd  pf mb  nd  pf mb  nd  pf

+ Ta có:

a  kb
a c
 k
với k là số bất kì khác 0.
c

kd
b d

n

n

a c  a   c  a n cn
với n là số tự nhiên bất kì.
     

b d  b   d  bn d n
Chú ý: Khi ta nói x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là:

x y z

  hoặc x : y : z  a : b : c
a b c
II. Các ví dụ:
Ví dụ: Tìm x, y, z biết


a)

x y
 và x  y  90
3 6

b)

x y
 và 4x – y =42
3 6

c)

x y z
  và xyz  240
2 3 5

d)

x y z
  và x 2  3y2  z2  150
2 3 5
Lời giải:

a)

x y
 và x  y  90
3 6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x y x  y 90
 

 10
3 6 36 9
Ta có:

x
 3  10

 y  10
 6
 x  10.3  30

 y  10.6  60

Vậy x = 30; y = 60
b)

x y
 và 4x – y =42

3 6

Ta có:

x y
4x y
 

3 6
12 6
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:




4x y 4x  y 42
 

7
12 6 12  6 6

Ta có:
 4x
 12  7

y  7
 6
4x  12.7  84

 y  7.6  42

 x  21

 y  42

Vậy x = 21; y = 42
c)

x y z
  biết xyz  240
2 3 5

Đặt:

x
2  k
 x  2k

y

  k   y  3k
3
z  5k

z

 5  k
Ta có: xyz  240
 2k.3k.5k  240

30k 3  240

k 3  240 : 30
k 3  8

k  2


 x  2.2  4

  y  2.3  6
z  2.5  10

Vậy x = -4; y = -6; z = -10
d)

x y z
  biết x 2  3y2  z2  150
2 3 5

Đặt:

x
2  k
 x  2k

y

  k   y  3k
3
z  5k


z

k
 5
Ta có:

x 2  3y2  z2  150
  2k   3. 3k    5k   150
2

2

4k 2  27k 2  25k 2  150

6k 2  150
k 2  25
 k  5

TH1: k = 5

 x  2.5  10

  y  3.5  15
z  5.5  25

TH2: k = -5

2

 x  2. 5   10

  y  3. 5   15

z  5. 5   25
Vậy ta được hai bộ số (x, y, z) thỏa mãn yêu cầu đề bài là (10, 15, 25) và (- 10, 15, - 25).