Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (15)

Công thức đổi phân số ra số thập phân
I. Lý thuyết
1. Đổi phân số ra số thập phân.
Muốn đổi một phân số

a
 b  0 ra số thập phân ta thực hiện phép chia a cho b
b

Khi chia a cho b ta được một trong hai trường hợp sau:
- Phép chia a cho b kết thúc ở hữu hạn bước:
Ví dụ:
a)

3
= 0,75
4

b)

1
= 0,2
5

Khi đó số thập phân thu được gọi là số thập phân hữu hạn tuần hoàn.
- Phép chia a cho b khơng bao giờ chấm dứt:
Ví dụ:
a)

1
= 0,3333…

3

b)

17
= -1,5454…
11

Tuy phép chia không kết thúc nhưng phần thập phân của kết quả phép có một
nhóm chữ số lặp đi lặp lại vơ hạn lần. Ta nói số thập phân thu được là số thập phân
vơ hạn tuần hồn.
2. Đổi từ số thập phân ra phân số
- Với số thập phân hữu hạn:
Bước 1: Ta đếm các số ở bên phải dấu phẩy.
Bước 2: Giả sử có n số bên phải dấu phẩy khi đó ta viết số thập phân thành phân số
với tử số là số đã được bỏ đi dấu phẩy và mẫu số là 10 n


Bước 3: Rút gọn phân số nếu có thể
- Với số thập phân vơ hạn tuần hồn:
Ta thừa nhận các kết quả:
0,(1) =

1
9

0,(01) =

1
99

0,(001) =

1
999

Ta xét các ví dụ sau:
a) 0,555… = 5.0,111… = 5.0,(1) = 5.
b) 0,25454… =
=

1 5
=
9 9

1
1
1
.2,5454... = . 2  0,5454... = . 2  54.0,0101...
10
10
10

1 
1  14
. 2  54.  
10 
99  55

II. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân
a)

63
40

b)

6
11

c)

13
45

Lời giải:
a) Ta lấy 63 chia 40 được kết quả là 1,575


Vậy

63
 1,575
40

b) Lấy 6 chia 11 ta được kết quả là 0,5454…
Vậy

6

 0,(54)
11

c) Lấy 13 chia 45 ta được kết quả là 0,28888…
Vậy

13
 0,2(8)
45

Ví dụ 2: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số
a) 0,65
b) 1,3636…
c) 0,2(28)
Lời giải:
a) 0,65 =

65 13

100 20

b) 1,3636… = 1 + 0,3636… = 1 + 36.0,0101… = 1 + 36.0,(01) = 1+ 36.
36 15
=
99 11

c) 0,2(28) =

1
1

1
.2,2828… =  2  0,2828...  . 2  28.0,0101...
10
10
10



1 
1  1
28 
. 2  28.    2  
10 
99  10 
99 



1 226 113
.

10 99 495

1
=1+
99