Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (16)

Công thức căn bậc hai
I. Lý thuyết.
1. Khái niệm số vơ tỉ
Số vơ tỉ có thể viết dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
Kí hiệu của số vô tỉ là I
2. Khái niệm căn bậc hai
- Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x 2  a
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0
- Số âm khơng có căn bậc hai.
3. Cơng thức căn bậc hai
Với a, b  0 ta có một số công thức sau:
* a 0
* Với x  0 thì

x  a  x  a2

* a  b thì

a b

* a  b thì

a b

II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai của các số sau:
a) 49
b)

4

9

c) 0,36
d) 100
Lời giải:

a và  a .


a) Căn bậc hai của 49 là 7 và -7 vì 7 2  49 và  7   49
2

4 2
2  2  4  2  4
b) Căn bậc hai của là và
vì    và   
9 3
3
3 9  3  9
2

2

c) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6 vì 0,62  0,36 và  0,6  0,36
2

d) Căn bậc hai của 100 là 10 và -10 vì 102  100 và  10  100
2

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:

a) A  3. 16  4.
b) B  4.

1
4

4
 3. 0,16  2. 0,04
25
Lời giải:

a) A  3. 16  4.

1
4

1
A  3. 4  4.  
2

2

2

A  3.4  4.

1
2

A  12  2  10

b) B  4.

4
 3. 0,16  2. 0,04
25
2

2
B  4.    3.
5

 0,4 

2
B  4.  3.0,4  2.0,2
5

2

 2.

 0,2 

2


B

8

2
1
 3.  2.
5
5
5

B

4
5

Ví dụ 3: Tìm số dương x, biết:
x 30

a)
b)

3
1 3 1
x
 
5
20 4 5

Lời giải:
x 30

a)

x 03
x 3

x  32
x 9

Vậy x = 9.
b)

3
1 3 1
x
 
5
20 4 5

3
1
1 3
x
 
5
20 5 4
3
1 19
x

5
20 20

TH1:

3
1 19
x

5
20 20

3
19 1
x

5
20 20


3
x 1
5
x  1:

x

5
3

5
x  
3

x

3
5

2

25
9

TH2:

3
1 19
x

5
20 20

3
19 1
x

5
20 20
3
9
x
5
10

x

9 3
:
10 5

x

3
(loại vì x  0 )
2

Vậy x =

25
.
9