Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (28)

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT
HAI ĐƯỜNG THẲNG.
I. LÝ THUYẾT:
Cho đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại điểm A và B (như hình vẽ).

1. Hai cặp góc so le trong:
A1 và B3 ; A 4 và B2 .

2. Bốn cặp góc đồng vị:
A1 và B1; A 2 và B2 ;
A 3 và B3 ; A 4 và B4 .

3.Hai cặp góc trong cùng phía:

A1 và B2 ; A 4 và B3 .
4. Quan hệ giữa các cặp góc:
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có
một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
- Hai góc so le trong cịn lại bằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 3.1: Vẽ hình và tìm cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong
cùng phía.


1. Phương pháp giải: Nhận biết hai góc trong một cặp dựa vào tên của cặp góc
căn cứ vào vị trí của góc so với hai đường thẳng và đường thẳng thứ ba.
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cho hình vẽ.

a) Kể tên các góc so le trong với A 2 ?

b) Kể tên các góc trong cùng phía với C3 ?
c) Góc kề bù với A1 góc nào?
d) Góc đồng vị với A 2 góc nào?
e) Nếu A 2 = B2 thì mối quan hệ giữa B4 và A1 là gì?
Giải:
a) Góc so le trong với A 2 là B4 .
b) Góc trong cùng phía với C3 là D1; B4 .
c) Góc kề bù với A1 là A 2 .
d) Góc đồng vị với A 2 là D1; B2 .
e) Vì A1 kề bù với A 2 nên A1 + A 2 = 180o

(1)

Ta có: B2 = B4 (đối đỉnh)

(2)

Theo đề bài, A 2 = B2

(3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra A1 + B4 = 180o .


Dạng 3.2: Tính số đo các góc khi biết một trong bốn góc tạo bởi hai đường
thẳng.
1. Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù, hai góc so le trong, hai góc
đồng vị để tính góc.
2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Cho hình vẽ. Giả sử yBA = BAx ' = 105o .
Tính số đo các góc z 'By'; xAB ?
z
A

x

x'
105°

y

105°
B

y'

z'

Giải:
Vì yBA = BAx ' = 105o (hai góc này ở vị trí so le trong).
Ta có: z 'By' = yBA (đối đỉnh)

 z'By' = 105o.
Mặt khác: xAB + BAx ' = xAx ' = 180o  xAB = 180 − 105 = 75o.
Vậy z 'By' = 105o ; xAB = 75o.
Dạng 3.3: Tìm các cặp góc bằng nhau, các cặp góc bù nhau.
1. Phương pháp giải:
Sử dụng quan hệ giữa các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Cho hình bên trong đó A1 = B1.

Tìm quan hệ giữa:
a) A3 và B3
b) A 4 và B2
c) A3 và B2
Giải:
a) Ta có A1 = A3 (đối đỉnh); B1 = B3 (đối đỉnh)
Mà theo đề bài, A1 = B1.
Do đó A3 = B3.
b) A 4 và B2
Ta có A 4 + A1 = 180o ; B2 + B1 = 180o
Mà theo đề bài, A1 = B1.
Do đó A4 = B2 .
c) A3 và B2
Ta có A3 + A4 = 180o ; A 4 = B2 (câu b)
Do đó A3 + B2 = 180o.
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Cho hình vẽ bên dưới, chọn đáp án đúng:


a

A
2

3
4

1

b

3 2
4B 1

A. A1 và B2 là hai góc so le trong.
B. A 2 và B2 là hai góc trong cùng phía.
C. A 2 và B3 là hai góc đồng vị.
D. A 4 và B3 là hai góc trong cùng phía.
Bài 2: Cho hình vẽ sau:

Hai góc được đánh dấu trên hình ở vị trí nào:
A. So le trong.
B. Trong cùng phía.
C. Kề bù.
D. Đồng vị.
Bài 3: Cho hình vẽ sau:


A

D

B

C

a. Kể tên 2 cặp góc ở vị trí so le trong.
b. Kể tên 3 cặp góc ở vị trí trong cùng phía.
Bài 4: Ở miền trong của góc tù AOB vẽ các tia OC, OD sao cho OC ⊥ OA,
OD ⊥ OB . Chứng minh rằng AOD = BOC.

Bài 5: Cho đường thẳng cắt hai đường thẳng khác như hình vẽ. Xác định các
cặp góc so le trong, đồng vị.

Bài 6: Cho hình vẽ:

Xác định số đo của các góc cịn lại.


Bài 7: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vng.
Bài 8: Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:
a. Vẽ AOB = 50O. Lấy điểm C bất kì nằm trong AOB. Qua C vẽ đường thẳng m
vng góc với OB và đường thẳng n song song với OA.
b. Cho xOy = 65O. Lấy điểm M bất kì nằm trong xOy. Vẽ MA ⊥ Ox ( A  Ox ) ;

AB ⊥ Oy ( B  Oy ) . Vẽ đường thẳng d qua điểm M và song song với Oy.
Bài 9: Cho hình vẽ sau:

Giả sử A1 = B3 . Tính số đo các góc tại A và B, biết: B2 = 4A1
Bài 10: Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng b, c như hình vẽ.
a) Nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đồng vị.
b) Biết A1 = 130o và B3 = 120o , hãy tính các góc cịn lại.


Hướng dẫn giải:
Bài 1: Đáp án: D.

Bài 2: Đáp án: D.
Bài 3:
a) BDC và ABD ; ADB và DBC
b) ADC và DCB ; DCB và CBA ; BAD và ADC
Bài 4:
D
A
C

O

B

OC ⊥ OA  AOC = 900 , OD ⊥ OB  DOB = 900
AOD = BOC = AOB − 900.

Bài 5:

Các cặp góc so le trong là A3 và B1 ; A 2 và B4
Các cặp góc đồng vị là A1 và B1 ; A 2 và B2 ; A3 và B3 ; A 4 và B4 .
Bài 6:


Ta có: A 2 = A 4 = 60o (hai góc đối đỉnh)

 A1 = A3 = 180o − 60o = 120o
B1 = B3 = 140o (hai góc đối đỉnh)

 B2 = B4 = 180o − 140o = 40o
Bài 7:

Xét hai góc kề bù xOy và yOz có:
Om, On lần lượt là tia phân giác của hai góc trên nên.
mOn = mOy + yOn =

Bài 8:
a)

(

)

1
xOy + yOz = 90o .
2


A
n

M

O

B

m

b)
x

A
d

M
O

B

y

Bài 9:

Ta có: A1 = B3  A1 = B1; A 4 = B2
Mặt khác 4A1 = B2  4B3 = B 2 và B3 + B 2 = 180o
Từ đó tính được:
A1 = A3 = B1 = B3 = 180o : ( 4 + 1) = 36o

A2 = A4 = B2 = B4 = 36o.4 = 144o
Bài 10:


a) Các cặp góc so le trong: A1 và B3 ; A 4 và B2 .
Các cặp góc đồng vị là A1 và B1 ; A 2 và B2 ; A3 và B3 ; A 4 và B4 .
b) B1 = B3 = 120o (hai góc đối đỉnh).

 B2 = B4 = 180o − 120o = 60o .
A1 = A3 = 130o (hai góc đối đỉnh).
 A2 = A4 = 180o − 130o = 50o .