Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (42)

Cơng thức tổng ba góc trong một tam giác
I. Lý thuyết
- Tổng ba góc trong của một tam giác bằng 180 .

Xét tam giác ABC ta có: A + B + C = 180
- Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ nhau.

Xét tam giác ABC vng tại A có B;C là hai góc nhọn của tam giác
Khi đó: B + C = 90 .
II. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hình vẽ:


Tính số đo góc A .
Lời giải:
Xét tam giác ABC ta có:

A + B + C = 180 (định lý tổng ba góc trong một tam giác).
Mà B = 30 ; C = 40 thay vào ta có:

A + 30 + 40 = 180
 A = 180 − 40 − 30 = 110
Vậy A = 110 .
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vng tại A có B = 2C . Tính các góc của tam giác
ABC.
Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên A = 90 .


Ta có:

A + B + C = 180 (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
Thay A = 90 ta có:

90 + B + C = 180

B + C = 180 − 90 = 90
Mà B = 2C nên 2C + C = 90

3C = 90
C = 30
Mà B = 2C nên B = 30.2 = 60
Vậy ba góc của tam giác là A = 90 ; C = 30 ; B = 60 .
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có ba góc A;B;C lần lượt tỉ lệ với 2:3:4. Tính số đo
các góc của tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi số đo ba góc A;B;C lần lượt là x; y; z
Xét tam giác ABC có:

A + B + C = 180 (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
Nên x + y + z = 180
Vì ba góc A;B;C tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có:

x y z
= =
2 3 4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x y z x + y + z 180
= = =

=
= 20
2 3 4 2+3+ 4
9


x
 2 = 20
 x = 40

y


  = 20   y = 60
 y = 80
3

z
=
20

 4
Vậy ba góc của tam giác ABC là A = 40 ; B = 60 ; C = 80