Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (43)

Cơng thức góc ngồi của tam giác
I. Lý thuyết
- Định nghĩa: Góc ngồi của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác
ấy.

Cho tam giác ABC, vẽ tia đối CD của tia CB, khi đó ACD là góc ngồi tại đỉnh C
của tam giác ABC.
- Tính chất
+ Mỗi góc ngồi của tam giác bằng tổng hai góc trong khơng kề với nó.

Ta có: A1;B1;C1 lần lượt là các góc ngồi tại các đỉnh A; B; C của tam giác ABC.
Khi đó:

A1 = B2 + C2
B1 = A 2 + C2
C1 = B2 + A 2


- Góc ngồi của tam giác lớn hơn mỗi góc trong khơng kề với nó:

A1  B2 ; A1  C2 (Hình trên)
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tính số đo x trong hình vẽ sau

Lời giải:
Xét tam gác ABC có góc CAD là góc ngồi tại đỉnh A của tam giác ABC.
Ta có:

CAD = ACB + CBA (định lý góc ngồi của tam giác)
Mà CAD = 60 ; ACB = 2x ; ABC = x thay vào ta có:
60 = 2x + x

3x = 60
x = 60 : 3

x = 20

Vậy x = 20 .
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC góc ngồi tại đỉnh C có số đo bằng 100 , 3A = 2B .
Tính số đo góc B;C .
Lời giải:


Trên tia đối của tia CB, vẽ tia CE
Ta có: Góc ngồi tại đỉnh C của tam giác ABC là góc ECA = 100
Vì ECA và BCA là hai góc kề bù nên:

ECA + BCA = 180
Thay ECA = 100 và ta có:

100 + BCA = 180
 BCA = 180 − 100
 BCA = 80
Xét tam giác ABC ta có:

A + B = ECA (tính chất góc ngồi tam giác)
A + B = 100 (1)
Mà 3A = 2B  A =
2B
+ B = 100
3

2B
thay vào (1) ta có:
3


2 
 + 1 B = 100
3 
5
B = 100
3
B = 100 :

5
3

B = 60
Vậy góc B = 60 ; ACB = 80 .