Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (46)

Định lý Py – ta – go và định lý Py – ta – go đảo
I. Lý thuyết
1. Định lý Py – ta – go
Trong một tam giác vng, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương
hai cạnh góc vng.

Tam giác ABC vng tại A ta có: AB2 + AC2 = BC2
2. Định lý Py – ta – go đảo
Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh cịn
lại thì tam giác đó là tam giác vng.

Xét tam giác ABC có: AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC vng tại A.
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tính độ dài AC, EF trong hình vẽ:


Lời giải:
+ Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
BC2 + AB2 = AC2 (định lý Py – ta – go)
122 + 52 = AC2
AC2 = 144 + 25
AC2 = 169

 AC = 13 (đơn vị độ dài)

+ Xét tam giác DEF vng tại D ta có:
DE 2 + DF2 = EF2 (định lý Py – ta – go)

42 + 42 = EF2
EF2 = 16 + 16

EF2 = 32

 EF = 32 = 4 2 (đơn vị độ dài)
Vậy AC = 13; EF = 4 2
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Tính BC.
Lời giải:


Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam gác ABC vng tại A ta có:
AB2 + AC2 = BC2
 92 + 122 = BC2
 81 + 144 = BC2
 BC2 = 225

 BC = 15cm

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có: AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. Chứng minh

BAC = 90 .
Lời giải:
Ta có:
AB2 = 62 = 36
AC2 = 82 = 64
BC2 = 102 = 100
AB2 + AC2 = 36 + 64 = 100 = BC2

 ABC vuông tại A (định lý Py – ta – go đảo)

 BAC = 90 (điều phải chứng minh)
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi M là

trung điểm của BC. Tính AM.
Lời giải:


AB = AC
Vì ABC là tam giác cân  
(tính chất)
B = C

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (chứng minh trên)

B = C (chứng minh trên)
MB = MC (chứng minh trên)
Do đó ABM = ACM (c – g – c)

 AMB = AMC (hai góc tương ứng) (1)
Lại có: AMB + AMC = 180 (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2)  AMB = AMC = 90
Xét tam giác ABM vng tại M có:

AB2 = AM2 + MB2 (định lý Py – ta – go)
1
1
Mà AB = 10cm; MB = BC = .12 = 6cm nên
2
2
102 = AM 2 + 62

AM 2 = 100 − 36

AM 2 = 64

AM = 8cm

Vậy AM = 8cm.