Bài tập ôn luyện toán lớp 7 bài (29)

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 31
Đại số 7 : Ơn tập chương IV
Hình học 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
Bài 1: Thu gọn đơn thức và chỉ ra phần hệ số, phân biến của các đơn thức thu gọn đó:
5
 7
 2

b)  xy3  x 4 y2  x 3 y4 
7
 10
 3


3
 14

a)  x 4 y 2  x 3 y 4 
7
 15


Bài 2: Cho đa thức:











P  3x 2 y  xyz  2xyz  x 2z  4x 2z  3x 2 y  4xyz  5x 2z  3xyz 



a) Phá ngoặc rồi thu gọn.
b) Tính giá trị của P tại x  1;y  2;z  3
Bài 3: Cho các đa thức: P  x   3x 2  2x 4  1 và Q  x   2x 4  3x 3  4x  3x 2  13x 3  5
a) Sắp xếp hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng P  x   Q  x  .
c) Tìm đa thức A  x  biết P  x   A  x   Q  x 
d) Chứng tỏ rằng: x  1 là nghiệm của đa thức Q  x 
e) Chứng tỏ rằng đa thức P  x  vơ nghiệm.
Bài 4: Cho tam giác vng ABC (góc A  90 ), tia phân giác của góc B cắt AC ở E , từ

E kẻ EH vng góc BC (H thuộc BC) chứng minh rằng:
a) ABE  HBE .
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH .
c) EC  AE


PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
3
 10
 2
a)  x 3 y4  x 4 y2   x 7 y6
5

 9
 3
Chỉ được phần hệ số :

2
3

Phần biến: x 7 y6
5
 2
 7
 1
b)  x 3 y4  x 4 y2  xy3   x8 y9
7
 3
 10
 3

Chỉ được phân hệ số :

1
3

Phần biến : x 8 y9
Bài 2:











a) P  3x 2 y  xyz  2xyz  x 2z  4x 2z  3x 2 y  4xyz  5x 2z  3xyz 







 3x 2 y  xyz  2xyz  x 2z  4x 2z  3x 2 y  4xyz  5x 2z  3xyz
 3x 2 y  xyz  2xyz  x 2z  4x 2z  3x 2 y  4xyz  5x 2z  3xyz
 2x 2z  2xyz

b) P  2. 1 .3  2. 1.2.3  18
2

Bài 3: a) P  x   2x 4  3x 2  1 và Q  x   2x 4  10x 3  3x 2  4x  5
b) P  x   Q  x   4x 4  10x 3  4x  4
c) A  x   Q  x   P  x   10x 3  6x 2  4x  6
d) Thay x  1 vào đa thức Q  x  ta có Q 1  2  10  3  4  5  0 .
Vậy x  1 là nghiệm của Q(x)
e) Có x 2  0;x 4  0 với mọi giá trị của x nên P  x   1 với mọi giá trị của x .
Vậy P  x  vô nghiệm.
Bài 4:

B

H
K
C
E

A

a) Xét ABE và HBE;BE (cạnh chung)
có ABE  HBE ( BE là tia phân giác của góc ABC )
BAE  BHE

  90 
0

 ABE bằng HBE (cạnh huyền và góc nhọn)

b) Gọi K là giao điểm của BE và AH; xét ABK và HBK
ta có ABK  KBH (tia BE là phân giác góc ABC)
AB  BH  ABE  HBE  ;

BK cạnh chung
 ABK  HBK (c-g-c)

nên AK  KH 1 , AKB  HKB mà góc AKB kề bù góc HKB
 AKB  HKB   90  (2)

từ (1) và (2) ta có BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c)

Ta có AK  HK (chứng minh trên)

KE (cạnh chung); AKE  HKE   90 
 AKE  HKE

suy ra AE  HE (3)





Tam giác EHC có EHC  90  EC  EH (4) (cạnh huyền trong tam giác vuông )
từ (3) và (4) ta có EC  AE