Bài tập ôn luyện toán lớp 7 bài (30)

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 32
Đại số 7 : Ôn tập cuối năm
Hình học 7: Ôn tập tổng hợp.
Bài 1: Điểm kiểm tra 1 tiết mơn tốn của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:
5

8

6

8

7

8

10

7

8

5

5

6

8

7

6

7

5

7

10

8

7

8

9

6

8

10

8

7

6

8

8

9

7

8

6

4

5

8

9

7

a) Dấu hiệu cần tìm là gì? số các giá trị dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Bài 2: Thu gọn và tìm bậc các đơn thức sau
2

a) 6x y  xy 2 
3


2

2



 1

b)   x 2 yz  2xy 2
 4




3

Bài 3: Thu gọn và tính giá trị đa thức sau
2
1
2
A   x 3 y2  5x 4 y  xy  3x 4 y  xy  x 3y 2  1 tại x  1 và y  1
3
4
3

Bài 4: Cho hai đa thức sau:
P(x)  x 3  4x 2  6x  5

Q(x)  x 3  4x 2  3x  7

a) Tính P  x   Q  x 

b) Tính P  x   Q  x 

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ AH vng góc BC tại H
a) Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC và BH  HC
b) Cho biết AB  13 cm;BC  10 cm. Vẽ trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại
G. Tính AH và AG .

c) Vẽ trung tuyến CN của tam giác ABC . Chứng minh MN song song BC
d) Trên cạnh AB lấy điểm D ( D nằm giữa N và B) và trên tia đối tia CA lấy điểm E
sao cho BD  CE . Đường thẳng qua C song song với DE và đường thẳng qua D song
song với AC cắt nhau tại F . Chứng minh tam giác DFB cân và FC  BC


PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra 1 tiết mơn tốn của mỗi học sinh lớp 7 A

x

n

x.n

4

1

4

5

5

25

6

6

36

7

9

63

8

13

104

9

3

27

10

3

30

40

289

X

289
 7,2
40

Bài 2:

  

2

a) 6x 2 y  xy 2   4 x 2 x yy 2  4x 3y3 . Bậc của đơn thức là 6
3

2



 1 2 
2
b)   x yz  2xy
 4




3



1 4 2 2 3 6 1 7 8 2
x y z 8x y  x y z . Bậc của đơn thức là 17
16
2

2
1
2
Bài 3: A   x 3 y2  5x 4 y  xy  3x 4 y  xy  x 3y 2  1
3
4
3





2
1 
 2


   x 3 y2  x 3 y2   5x 4 y  3x 4 y    xy  xy   1
3
4 
 3



3
 2x 4 y  xy  1
4
+) Thay x  1 và y  1 tính đúng A 

15
.
4

Bài 4: P  x   Q  x   3x  2

P  x   Q  x   2x3  8x 2  9x  12
Bài 5: Hướng dẫn
a) Chứng minh AHB  AHC và BH  HC


Xét tam giác AHB và tam giác AHC có
AB  AC (tam giác ABC cân tại A)

AH cạnh chung
Góc AHB  góc AHC  90 ( AH vng góc BC )
AHB  AHC (cạnh huyền-cạnh góc vng)

Nên BH  HC

A

b) Tính AH và AG
Ta có HB 

BC 10
  5 cm ( H là trung điểm
2
2

N

F

BC)

M
G

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng AHB

D

Ta có AB2  AH2  BH2 tính đúng AH  12 cm
Vì hai trung tuyến AH và BM cắt nhau tại G nên

B

C
H

G là trọng tâm của tam giác ABC nên
2
2
AG  AH  .12  8 cm
3
3

c) Chứng minh MN song song BC
Chứng minh đúng AM  AN nên tam giác AMN cân tại A
Ta có ANM 

180  MAN
180  BAC
; ABC 
(góc đáy tam giác cân)
2
2

Nên ANM  ABC
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Do đó MN song song BC
d) Chứng minh tam giác BDF cân và FC  BC

Chứng minh DFC  CED ( g-c-g)
Nên FD  CE và DFC  CED
Chứng minh tam giác DFB cân tại D (vì DF  DB  CE )
Ta có BFC  BFD  DFC và FBC  FBD  DBC
Mà BFD  FBD (góc đáy tam giác cân)
Ta có ACD  CED (góc ngồi tam giác)

E


Mà ACD  ACB  ABC nên DFC  DBC
Cho nên BFC  FBC .
Vậy FC  BC (quan hệ góc và cạnh đối diện)