M2 bài tập phát triển đề tinh tú imo 01

Bài tập phát triển đề Tinh Tú IMO 01

Website: />
Đề thi Tinh Tú IMO 01 đã được tổ chức thi ngày 2/1/2023, sau đây là phần bài tập phát
triển các bài toán VD-VDC của đề thi, đa số các bài toán phát triển đều do thầy Đức
sáng tác, giúp các em nắm chắc các dạng toán VD-VDC
Câu 45 – Đề gốc: Hình trụ T  có hình vng ABCD cạnh bằng 1, mà hai đỉnh
A, B thuộc đường tròn đáy thứ nhất của T  và hai đỉnh C , D thuộc đường tròn

đáy thứ hai của T  , mặt phẳng  ABCD  khơng vng góc với mặt đáy của
hình trụ. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ T  là
3
.
2
2 6
C.
.
9
Bài tập phát triển

1
.
2
6
D.
.
9

A.

1.

B.

Cho một hình trụ trịn xoay và hình vng ABCD cạnh a, có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường
trịn đáy thứ nhất, hai đỉnh còn lại nằm trên đường trịn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng  ABCD 
tạo với đáy hình trụ một góc bằng 45. Tính thể tích của khối trụ

A.
2.

3 a 3
.
16

B.

2 a3
.
16

C.

 a3
16

.

D.

3 2 a 3

.
16

Cho hình trụ T  , một hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 3 2, với A, B thuộc một đường tròn
đáy và C , D thuộc đường tròn đáy còn lại, thỏa mãn mp  ABCD  hợp với mặt phẳng đáy một góc 45.
Thể tích khối trụ T  đạt giá trị nhỏ nhất là

A.

4

27 .

B. 5 2 .

C. 2 3 9 .

D. 3 .

Câu 46 – Đề gốc: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều.
Biết diện tích tam giác ABC bằng S khơng đổi. Khi thể tích khối lăng trụ
ABC. ABC đạt giá trị lớn nhất thì tan của góc giữa hai mặt phẳng  ABC   và  ABC 
bằng

2.
2
.
C.
3
A.

B.

3.

D.

3
.
2

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
1


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn

Website: />
Bài tập phát triển
Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều. Gọi I là điểm
thuộc cạnh AA sao cho AI  2 IA; O là tâm của hình chữ nhật BCC B.
Nếu độ dài IO  1 thì giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ bằng

3.

A.

2 2

.
3

B.

3 2
.
4

C.

4
.
3

D.

3 2
.
2

Câu 47 – Đề gốc: Cho hàm số f  x   e x  e x  2222 x. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình



 



f 8 x 3  36 x 2  x  f 30 x  x  9  m  0 có ba nghiệm phân biệt?

A. 31.
Bài tập phát triển
4.

Cho hàm số

B. 6.

C. 8.

D. 7.

f  x   e x  e x  2022 x. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình

f  3  x   f   x3  3x2  x  m   0 có ba nghiệm phân biệt?
A. 4.
5.

B. 3.

C. 2.

D. 5.





Cho hàm số f  x   ln x  x 2  e3 . Có bao nhiêu số nguyên m   22; 22 để bất phương trình

f  ln x   f  m  3x   3 có nghiệm đúng với mọi x   0;    ?
A. 22.

B. 23.

C. 24.

D. 25.

Câu 48 – Đề gốc: Cho các số thực x, y , z thỏa mãn 4 x  9 y  16 z  2 x  3 y  4 z. Khi đó giá trị lớn nhất của
biểu thức T  2 x 1  3 y 1  4 z 1 bằng
9  87
10  87
10  114
9  114
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
2
2
2
2
Bài tập phát triển
6.

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 4 x  9 y  16 z  2 x  3 y 1  4 z 1. Giá trị lớn nhất của T  2 x 1  3 y 1  4 z
bằng

A. 8  91.
7.

B. 8  2 91.

C.

15
 2 91.
2

D.

15
 91.
2

Cho x, y là các số thực thỏa mãn 4 x 1  9 y  2 x 1  3 y 1. Giá trị lớn nhất của T  2 x  3 y bằng

A. T  2  2.

B. T 

53 2
.
2

C. T 

75 2
.
4

D. T 

9
 2 2.
2


Bài tập phát triển đề Tinh Tú IMO 01

Website: />
Câu 49 – Đề gốc: Cho hàm số f  x   ax3  bx2  cx  d  a  0  có đồ thị như hình vẽ.

 ad  4  ab 3
Xét g ( x)  
x 
 x   a  b  d  x  1.
 ab 
 2 

Phương trình f
8.

A. 6.

Cho hàm số



 

x2  1 1  g



x 2  1  1  2 có bao nhiêu nghiệm?

B. 2.
f  x   ax 3  bx 2  cx  d

C. 4.
D. 3.
có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của biểu thức

T  f  a  b  c  d  5   f  f  a  b  c  d  3  3 bằng

A. 4.
9.

B. 6.

C. 8.

D. 2.

Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ.

b 4
x   a  b  x3   a  d  x 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương
4
trình 100 f  sin x  1  100 g  sin x  1  m có đúng 6 nghiệm trên đoạn  0;3  ?

Xét hàm số g  x  

A. 12.

B. 13.

C. 14.

D. 15.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
3


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn

Website: />
Câu 50 – Đề gốc: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên ,

hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ (đường y  1 là đường
tiệm cận ngang của đồ thị).

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 2  2 x  

A. 1.
C. 3.
Bài tập phát triển
10.

2 3
x là
3

B. 2.
D. 4.

Cho hàm số y  f  x  là hàm đa thức bậc 5, có đồ thị f   x  như hình vẽ
( f   x  có 3 điểm cực trị là 4;  2 và 3)





Hỏi hàm số g  x   f x 2  2 x  x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

11.

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Số
điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 2  2 x   2ln  x  1 là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC
GIÁO VIÊN ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 10, 11, 12

CÁC LINK CẦN LƯU Ý:
1. Fanpage: />2.Website: />3. Facebook thầy Đỗ Văn Đức: />4. Kênh Youtube học tập: />