Skkn khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 10 khi giải phương trình và bất phương trình

1

Sáng kiến kinh nghiệm

I.ĐỀ TÀI: KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP
10 KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
II.ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong dạy học Tốn việc vận dụng lý thuyết đã học để giải bài toán của học
sinh cịn gặp một số khó khăn và sai lầm.Chính vì vậy giáo viên cần hướng dẫn
học sinh sử dụng phương pháp nào để giúp học sinh giải bài toán mà không mắc
phải sai lầm là cần thiết và phù hợp .
Mặt khác khi đứng trước một bài toán về phương trình hay bất phương trình
thì học sinh thường giải theo thói quen mà khơng biết mình bị sai do không nắm
vững lý thuyết vừa học.Việc giải hay sai nhất là học sinh lớp 10 khi giải một
phương trình hoặc bất phương trình thì rút gọn hoặc bỏ mẫu mà khơng ghi thêm
điều kiện nào.Những sai sót đó là do trước đây ở THCS học sinh giải phương
trình hoặc bất phương trình mà mẫu thường là hằng số nên học sinh rút gọn
hoặc bỏ mẫu được...
Vì lí do trên tơi chọn đề tài : Khắc phục một số sai lầm cho học sinh lớp 10
khi giải phương trình và bất phương trình.
III. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Ở trường phổ thơng,dạy Tốn là dạy hoạt động tốn học. Đối với học sinh
có thể xem việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.
Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác
nhau, có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới,
để củng cố hoặc kiểm tra …
Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng
những chức năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng
phát triển, chức năng kiểm tra), những chức năng này đều hướng tới việc thực
hiện các mục đích dạy học.
1. Yêu cầu đối với lời giải bài tốn

+ Lời giải khơng có sai lầm;
+ Lập luận phải có căn cứ chính xác;
+ Lời giải phải đầy đủ.
Ngồi ba yêu cầu nói trên,trong dạy học bài tập,cần yêu cầu lời giải ngắn gọn,
đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lí.
Tìm được một lời giải hay của một bài toán tức là đã khai thác được những
đặc điểm riêng của bài tốn,điều đó làm cho học sinh “có thể biết được cái quyến
rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi” (G. Polya – 1975)
2. Phương pháp tìm tịi lời giải bài tốn
- Tìm hiểu nội dung bài tốn:
+ Giả thiết là gì ? Kết luận là gì ? Sử dụng kí hiệu như thế nào ?
+ Dạng toán nào ? (toán chứng minh hay toán tìm tịi...)

skkn


2

Sáng kiến kinh nghiệm

+ Kiến thức cơ bản cần có là gì ? (các khái niệm, các định lí, các điều kiện
tương đương, các phương pháp chứng minh, …)
- Xây dựng chương trình giải (tức là chỉ rõ các bước tiến hành): Bước 1 là gì ?
Bước 2 giải quyết vấn đề gì ? …
- Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã chỉ ra. Chú ý
sai lầm thường gặp trong tính tốn, trong biến đổi, …
- Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: xét xem có sai lầm khơng ? Có biện luận kết
quả tìm được khơng ? Nếu bài tốn có nội dung thực tiễn thì kết quả tìm được có
phù hợp với thực tiễn không ? Một điều quan trọng là cần luyện tập cho học sinh
thói quen đọc lại yêu cầu của bài toán sau khi đã giải xong bài toán đó, để học

sinh một lần nữa hiểu rõ hơn chương trình giải đề xuất, hiểu sâu sắc hơn kiến
thức cơ bản đã ngầm cho trong giả thiết.
3. Trình tự dạy học bài tập tốn. Trình tự dạy học bài tập tốn thường bao
gồm các bước sau:
Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải
Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
4. Quan niệm về tiến trình giải tốn
Giải tốn là việc thực hiện một hệ thống hành động phức tạp, vì bài tốn là
sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ tốn học, cần có sự chọn lọc
sáng tạo các phương pháp giải quyết vấn đề. Như vậy giải bài toán là tìm kiếm
một cách có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt được mục đích của bài tập.
Đó là một q trình tìm tịi sáng tạo, huy động kiến thức, kỹ năng, thủ thuật và
các phẩm chất của trí tuệ để giải quyết vấn đề đã cho.
Theo Howard Gardner, G. Polya, … thì tiến trình lao động của học sinh khi
giải một bài tốn có thể theo các hướng sau:
- Hướng tổng quát hóa: Hướng này dựa trên quan điểm tổng hợp, chuyển
từ một tập hợp đối tượng trong bài toán sang một tập hợp khác lớn hơn và chứa
đựng tập hợp ban đầu.
- Hướng cụ thể hóa: Hướng này dựa trên quan điểm phân tích, chuyển bài
tốn ban đầu thành những bài tốn thành phần có quan hệ logic với nhau.
Chuyển tập hợp các đối tượng trong bài tốn ban đầu sang một tập hợp con của
nó, rồi từ tập con đó tìm ra lời giải của bài tốn hoặc một tình huống hữu ích cho
việc giải bài toán đã cho.
- Hướng chuyển bài toán về bài toán trung gian: Khi gặp bài toán phức
tạp, học sinh có thể đi giải các bài tốn trung gian để đạt đến từng điểm một, rồi
giải bài toán đã cho hoặc có thể giả định điều đối lập với bài tốn đang tìm cách
giải và xác định hệ quả của điều khẳng định kia hay đưa về bài toán liên quan dễ
hơn, một bài toán tương tự hoặc một phần bài tốn, từ đó rút ra những điều hữu

ích để giải bài toán đã cho.

skkn


Sáng kiến kinh nghiệm

3

Theo G. Polya, việc giải toán xem như thực hiện một hệ thống hành động:
hiểu rõ bài tốn, xây dựng một chương trình giải, thực hiện chương trình khảo
sát lời giải đã tìm được. Theo ơng điều quan trọng trong q trình giải bài tốn là
qua đó học sinh nảy sinh lòng say mê, khát vọng giải tốn, thu nhận và hình
thành tri thức mới, đặc biệt là tiếp cận, phát hiện và sáng tạo.
IV. CƠ SỞ THỰC TIỂN
Trong q trình giảng dạy ở lớp 10 tơi thấy khi học sinh giải các bài tốn về
phương trình hoặc bất phương trình thì học sinh vận dụng thường biến đổi
tương đương mà không chú ý đến điều kiện xác định . Từ thực trạng trên nên
trong quá trình dạy tơi đã dần dần hình thành phương pháp bằng cách trước tiên
học sinh cần nắm vững lý thuyết về phương trình tương đương và bất phương
trình tương đương từ đó áp dụng vào bài tốn cơ bản đến bài tốn ở mức độ khó
hơn. Do đó trong giảng dạy chính khố cũng như dạy bồi dưỡng, tơi thường
trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông và phương pháp giải toán đại số cho học
sinh.Như vậy khi giải bài toán về phương trình hay bất phương trình học sinh có
thể tự tin lựa chọn một phương pháp để giải phù hợp mà không mắc sai lầm.
V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10
I.SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10:
1.DẠNG:

?
Ví dụ:

Giải phương trình:

(1)

Sai lầm thường gặp :

Nguyên nhân sai: x=-2 thì 2x2+3x-2=0 nên loại nghiệm x=-2
Lời giải đúng:

KẾT LUẬN:
Bài tập tương tự: Giải phương trình:
2.DẠNG:

f(x).g(x)=0

?

skkn


Sáng kiến kinh nghiệm

4

Ví dụ: Giải phương trình:
Sai lầm thường gặp:

(2)

Pt(2)

Ngun nhân sai lầm:với x=-2 thì
Lời giải đúng:

KẾT LUẬN:

vơ nghĩa.

pt(2)

f(x).g(x)=0

với x thuộc tập xác định của phương

trình f(x).g(x)=0.
Bài tâp tương tự: Giải phương trình
(x+1)
3.DẠNG :
?
Ví dụ:

Giải phương trình:
(3)

Sai lầm thường gặp:
Pt(3)
+ (

(x
) - (x
4x-3=(4x-3)(

) =(4x-3)(
)=(4x-3)(
)

Pt(*)

Vậy phương trình (3)có nghiệm:

x=

Ngun nhân sai lầm:

skkn

)
)


Sáng kiến kinh nghiệm

5
Thử lại :

x=

khơng thỏa mãn phương trình (3)

Lời giải dúng:
Pt(3)

Vậy pt(3) vô nghiệm
KẾT LUẬN:
Bài tập tương tự: Giải phương trình:
a.

b.

4.DẠNG:

?

Ví dụ:
Giải phương trình
Sai lầm thường gặp: Pt (3)

(4)

Nguyên nhân sai lầm: x=-1 là nghiệm của phương trình.
Lời giải đúng:

skkn


Sáng kiến kinh nghiệm

6

Pt(4)

2.Giải phương trình: 2

(5)

Sai lầm thường gặp:
pt (5)

Nguyên nhân sai lầm:x=-3 là nghiệm của pt(5) cách giải trên đã làm mất
nghiệm x=-3
Lời giải đúng:

skkn


Sáng kiến kinh nghiệm

7

KẾT LUẬN:
Các bài tập tương tự:
Giải các phương trình sau:
a.
c.
5.DẠNG:

b.
d.
?

Ví dụ: Giải phương trình sau:
Sai lầm thường gặp:
Pt(6)

(6)

Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi phương trình sau không phải là phép biến
đổi tương đương

skkn


Sáng kiến kinh nghiệm

8
Lời giải đúng: pt(6)

KẾT LUẬN:

II.SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI
SỐ LỚP 10
1.DẠNG:

;

Ví dụ: Giải bất phương trình:

?

(7)

Sai lầm thường gặp:Bpt(7)

Nguyên nhân sai lầm: Với x (-4;3) thì x2+x-12<0 nên khi nhân 2 vế với biểu
thức này thì bất phương trình đổi dấu.
Lời giải đúng:
Bpt(7)
Lập bảng xét dấu:
x

-5
0

-4

2
0

+
+
+
0
VT
+
0
+
0
Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm bất phương trình:
S=( ;-5] (-4;2] (3; )

skkn

3
+
-

0

+
+
+


Sáng kiến kinh nghiệm

9
2.Giải bất phương trình:

(8)

Sai lầm thường gặp:
Bpt(8)
Nguyên nhân sai lầm:Với x

thì x+3>0>4x-6 và bất phương trình

nghiệm đúng.Cách giải trên đã làm mất nghiệm.
Lời giải đúng:
Bpt(8)

Lập bảng xét dấu:
x
-3
3/2
x-3
x+3
0
+
+
4x-6
0
+
VT
+
Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm của bất phương trình là:
S=(-3;3/2) [3; )

3
0
0

+
+
+
+
+

KẾT LUẬN:
2.DẠNG:
Ví dụ:

?
Giải bất phương trình:x2(2x2-3x+1) 0 (9)

Sai lầm thường gặp:Bpt(9)
Nguyên nhân sai lầm: Với x=0 thì x2(2x2-3x+1)=0 nên (9) thỏa mãn.Cách giải
trên đã làm mất nghiệm.
Lời giải đúng: Bpt(9)
KẾT LUẬN:
Bài tập tương tự: Giải bất phương trình:

skkn


Sáng kiến kinh nghiệm

10
3.DẠNG

?
Ví dụ:
Giải bất trình :
Sai lầm thường gặp:

(10)

Bpt(10)

Nguyên nhân sai lầm: x=2 cũng là nghiệm của bất phương trình(10)

Lời giải đúng:Bpt(10)

KẾT LUẬN:

Bài tập tương tự:Giải bất phương trình:
4.DẠNG:
?

skkn


Sáng kiến kinh nghiệm

11

Ví dụ:

Giải bất phương trình sau:

(11)

Sai lầm thường gặp:
Bpt(11)

Nguyên nhân sai lầm:
Phép biến đổi
tương đương.
Lời giải đúng:
ĐKXĐ:

thành

là không

Bpt(11)

KẾT LUẬN:
định của

;h(x) D với D là tập xác
;với x thuộc tập

xác định của
Bài tập tương tự:Giải bất phương trình:

VI.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Sau khi tôi dạy một số tiết trên lớp và một số buổi bồi dưỡng thì tơi cho tiến
hành kiểm tra khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh trên các lớp tơi dạy thì
thu được kết quả sau:
Lớp
Năm học
Số học sinh đạt yêu cầu
10C1
2009-2010
38/51 (74,5 %)
10C2
2009-2010
41/52 (78,8%)
10A3
2009-2010

41/50 (82,0%)

skkn


12

Sáng kiến kinh nghiệm

VI. KẾT LUẬN:
Được giảng dạy các lớp 10 nên tôi đã nhận thấy được một số khuyết
điểm, sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong khi giải bài tập,nhất là những
bài tốn về phương trình và bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu và có chứa ẩn
trong dấu căn thức bậc hai.
Khi hướng dẫn học sinh sửa bài tập gặp những bài toán về phương trình
và bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu và có chứa ẩn trong dấu căn thức bậc hai
tơi thường trăn trở phải làm sao cho các em thấu suốt một cách triệt để,biết phân
loại các bài tốn,phân tích mỗi loại và tìm phương pháp vận dụng lý thuyết vào
mỗi loại bài.Trên cơ sở đó tơi ln tích luỹ kinh nghiệm sau mỗi tiết dạy ,tìm tịi
đổi mới và đưa các bài tập áp dụng vào một tiết học giải bài tập,luyện tập hoặc
ôn tập chương nên phần nào các em đã hiểu đựơc . Qua đó các em phần nào tự
tin hơn khi giải một bài tốn mà khơng sợ mình mắc phải sai làm nào.
Trong bài viết này , tơi chỉ giới thiệu một số dạng tốn cơ bản mà các em
thường mắc sai lầm khi giải để cho các em nắm được một cách chắc chắn hơn.
Mong rằng có những ý kiến chia sẻ đóng góp kinh nghiệm của đồng nghiệp để
bài viết hoàn thiện hơn.

skkn

13

Sáng kiến kinh nghiệm

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng
Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXBGD.
2.Trần văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường,Đỗ Mạnh Hùng,Nguyễn Tiến
Tài (2006), Đại số 10 cơ bản, NXBGD.
3.Nguyễn Huy Đoan,Phạm Thị Bạch Ngọc,Đoàn Quỳnh,Đặng Hùng Thắng,
Lưu Xuân Tình.(2006),Bài Tập Đại số 10 nâng cao, NXBGD.
4.Nguyễn Thái Hòe (1998), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán,
NXBGD.
5.G.Polia (1975), Giải một bài toán như thế nào,

NXBGD.

6.Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp và các sáng
tạo khi giải toán, NXB Hà Nội.

skkn


14

Sáng kiến kinh nghiệm

MỤC LỤC
Trang
I.Đặt vấn đề

II.Cơ sở lí luận.
III.Cơ sở thực tiễn.
IV.Nội dung nghiên cứu
1.Sai lầm thường gặp trong giải phương trình ở lớp 10
2.Sai lầm thường gặp trong giải bất phương trình ở lớp10
V.Kết quả nghiên cứu
VI.Kết luận
VII.Tài liệu tham khảo

skkn

1
1-3
3
3-8
8-11
11
12
13