SKKN khắc phục một số sai lầm của học sinh lớp 12 trường THPT triệu thị trinh khi giải các bài toán liên qua đến xác định tính

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRIỆU THỊ TRINH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KHẮC PHỤC MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH LỚP 12
TRƯỜNG THPT TRIỆU THỊ TRINH KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN
LIÊN QUAN ĐẾN XÁC ĐỊNH TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH
BIẾN CỦA HÀM SỐ

Người thực hiện: Lê Đình Quyền
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2018


MỤC LỤC
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
III. NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Về nhiệm vụ
2. Về phương pháp

01
02
02
02

PHẦN 2: NỘI DUNG
I.CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
II.THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
III.BIỆN PHÁP THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
1. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN.
1.1. Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản mà học sinh chưa nắm
vững
1.2. Rèn luyện cho học sinh về mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp.
1.3. Tăng cường đổi mới phương pháp dạy học
2. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ( NGUYÊN CỨU QUA THỰC TẾ
GIẢNG DẠY).
2.1 Sai lầm khi xét tính đơn điệu của hàm số
2.2 Phương pháp giải một số bài toán tìm giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến, nghịch biến trên một miền D và khắc phục một số lỗi sai khi giải
toán này.
III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.
1. Các bài tập khảo sát:
2. Kết quả khảo việc giải các bài tập trên trong năm học 2016-2017 ở
hai lớp 12C1 và 12C2
3. Kết quả khảo việc giải các bài tập trên trong năm học 2017-2018 ở
hai lớp 12A1 và 12A5
PHẦN 3: KẾT LUẬN
Tài liệu tham khảo

03
03
03
04
04
04

04
04

06
11
11
12
12
13
14


PHẦN 1: MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Bài toán xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số là một bài toán
rất quen thuộc đối với học sinh lớp 12, nó có mặt trong hầu hết các kì thi, đặc
biệt là trong kỳ thi THPT Quốc gia. Vì vậy nó có một vị trí rất quan trọng trong
chương trình toán phổ thông. Tuy nó cũng không phải là nội dung được xếp vào
“dạng khó” trong đề thi THPT Quốc gia, Nhưng do đối tượng học sinh của
trường THPT Triệu Thị Trinh (nguyên là trường THPT bán Cống số 1 Nông
Cống được chuyển sang công lập từ năm 2010) chất lượng đầu vào không cao
nên việc dạy và học phần này cũng gặp nhiều khó khăn. Nhất là khi các em giải
bài thi trắc nghiệm, do nắm bản chất bài toán không tốt nên các em thường mắc
một số sai lầm dẫn đến chọn phương án nhiễu sai. Những sai lầm của các em
tưởng như là rất nhỏ ( Nếu như đối với bài thi tự luận thì các em vẫn có chút ít
điểm), Nhưng với cách thi mới như hiện nay là thi trắc nghiệm môn toán thì dù
chỉ sai rất nhỏ thì các em sẽ được dẫn đến đáp án sai và kết quả học sinh sẽ được
điểm không câu này.
Việc giúp học sinh nắm vững bản chất bài toán xác định đồng biến của
hàm số có tác dụng to lớn đối với học sinh:

- Thứ nhất: Thông qua bài toán xác định tính đồng biến và nghịch biến
của hàm số giúp học sinh chủ động hơn trong cách phân tích, tìm lời giải
cho bài, học sinh thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn, qua đó giúp
học sinh có hứng thú học tập hơn, hiệu quả giờ dạy cao hơn.
- Thứ hai: Việc giải bài toán xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm
số giúp học sinh củng cố, đào sâu kiến thức rèn luyện tính linh hoạt, khả năng
sáng tạo. Khi giải bài toán này học sinh phải thường xuyên phải sử dụng kiến
thức liên quan như: Giải phương trình, biến đổi tương đương, các kiến thức về
đạo hàm, tam thức bậc hai, xét chiều biến thiên, kĩ năng biến đổi
- Thứ ba: Thông qua việc giải bài toán xác định tính đồng biến, nghịch
biến của hàm số giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng
hợp, có khả năng đặc biệt hoá, khái quát hoá bài toán. Mặt khác còn rèn luyện
cho học sinh các phẩm chất trí tuệ như: Tính cẩn thận, chặt chẽ, linh hoạt, nâng
cao khả năng sáng tạo mỗi khi gặp một bài toán có thể suy nghĩ tìm tòi những
lời giải khác nhau, chọn ra cách giải hay nhất.
Vì những lí do trên, bài viết này tôi hệ thống một số dạng bài tập, phương
pháp giải bài toán xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, cũng như
nêu lên một số sai lầm mà học sinh hay mắc phải trong quá trình giải bài toán.
Đây chỉ là một sai lầm trong số rất nhiều sai lầm mà học sinh thường mắc
phải, việc khắc phục những sai lầm này trong kỳ ôn thi THPT Quốc gia năm
2017 diễn ra mất rất nhiều thời gian. Sang năm học 2017-2018 này, nhằm giúp
học sinh nắm chắc các kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, có
kỹ năng giải các bài toán liên quan đến tính đồng biến, nghịch biến của hàm số,
1


tôi đã nghiên cứu để phân tích những sai lầm mà học sinh thường gặp và trong
kỳ ôn thi THPT Quốc gia vừa qua những vấn đề tồn tại của năm học trước được
khắc phục một cách có hiệu quả. Vì vậy tôi viết sáng kiến kinh nghiệm " Khắc
phục một số sai lầm của học sinh lớp 12 trường THPT Triệu Thị Trinh khi

giải các bài toán liên quan đến xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm
số " với hy vọng giúp các em học sinh học tập tốt và có kết quả cao trong kỳ thi
THPT Quốc gia 2018 .
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
1. Chỉ ra cho học sinh thấy những sai lầm thường mắc phải. Qua đó, học
sinh hiểu đúng bản chất của vấn đề.
2. Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua đó học
sinh nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo.
III. NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
1. Về nhiệm vụ:
Đánh giá thực tế quá trình vận dụng giải bài tập toán liên quan đến xác
định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, để có được bài giải toán hoàn
chỉnh và chính xác.
2. Về phương pháp:
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp đối chứng.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu, đề thi thử THPT Quốc gia 2017, 2018.

2


PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
Học sinh cần nắm được một số vấn đề sau đây (liên quan đến nội dung và
phạm vi nghiên cứu của đề tài)
1. Định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số.
Giả sử hàm số y =f(x) xác định trên khoảng (a;b). Ta nói:
- Hàm số y =f(x) đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu  x1 ; x 2  (a;b)
mà x1  x 2  f ( x1 )  f ( x 2 )
- Hàm số y =f(x) nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu  x1 ; x 2  (a;b)

mà x1  x 2  f ( x1 )  f ( x 2 )
Hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng gọi chung là hàm số đơn điệu
trên khoảng đó.
2. Tính chất của các hàm số đồng biến, nghịch biến.
-Nếu f(x) và g(x) là hai hàm số cùng đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D
thì tổng f(x) + g(x) cũng là hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D. Tính
chất này nói chung không đúng với hiệu f(x) - g(x).
-Nếu f(x) và g(x) là hai hàm số dương, cùng đồng biến (hoặc nghịch biến)
trên D thì tích f(x)g(x) cũng là hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D. Tính
chất này nói chung không đúng với tích f(x)g(x) khi f(x) và g(x) là hai hàm số
không cùng dương trên D.
3. Công thức tính đạo hàm.
4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số của hàm số .
5. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên tập D.
II. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
Trong thực tế giảng dạy tôi thấy rằng, khi học sinh học và giải các bài toán
liên quan đến xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số thường gặp một
số khó khăn như sau :
1. Không nắm vững định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số trên một
khoảng, không hiểu chính xác về định nghĩa điểm tới hạn của hàm số.
2. Không nắm vững điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng.
3. Không nắm vững về phương pháp xét dấu tam thức bậc hai
4. Không nắm vững định nghĩa về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
hàm số trên một miền D để vận dụng vào giải bài toán xác định giá trị của tham
số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước.
III. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
1. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN.
Để khắc phục những sai lầm mà học sinh thường gặp phải khi giải các bài
toán liên quan đến xác định tính đồng biến của hàm số, khi nghiên cứu đề tài tôi
đã đưa ra các biện pháp như sau:

1.1 Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản mà học sinh chưa nắm
vững
3


- Phân tích kỷ lưỡng các khái niệm, định nghĩa, định lí để học sinh nắm được
bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lí đó.
- So sánh giữa các khái niệm, các quy tắc để học sinh thấy được sự giống và
khác nhau giữa chúng.
- Đưa ra các ví dụ, chỉ rõ cách giải, hướng đi sai lầm mà học sinh thường gặp,
chỉ rõ tại sao học sinh lại chọn đáp án này…
1.2. Rèn luyện cho học sinh về mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp.
- Thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp so sánh các kết quả, ...
- Kỹ năng: lập luận vấn đề, chọn phương án phù hợp để giải quyết vấn đề.
- Phương pháp: phương pháp gải từng dạng toán cụ thể từ đó vận dụng vào giải
các bài toán khác.
1.3. Tăng cường đổi mới phương pháp dạy học
- Chia nhóm, tạo hứng thú, đam mê, yêu thích môn học cho học sinh.
- Lựa chọn hệ thống các dạng bài tập và sử dụng phương pháp dạy học sát đối
tượng.
2. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ( NGUYÊN CỨU QUA THỰC TẾ
GIẢNG DẠY).
2.1 Sai lầm khi xét tính đơn điệu của hàm số
Các em thường mắc phải sai lầm khi không nắm vững định nghĩa về tính đơn
điệu của hàm số.
+ Sai lầm trong kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 1: Cho hàm số y  f ( x )  ax3  bx 2  cx  d
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm
số f ( x) đồng biến trên các khoảng nào?
A. (1;1).

2
3

C. ( ; 2)

B. (�; 1) và (1; �).
D. (1; �).

Trong ví dụ đơn giản này vẫn có một số em chọn đáp án C ( Học sinh chọn theo
giá trị của hàm số tăng từ

2
đến 2)
3

* Học sinh nắm vững kiến thức sẽ nhanh chóng chọn đáp án A ( đáp án đúng)
Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của hàm số f  x  

x3
x 1

Một số học sinh giải bài toán này như sau:
+) Tập xác định: D  R \  1

4


2

 0, x �D

 x 
2
+) Ta có: f �
 x  1
+) Bảng biến thiên: x - �
1
f’(x)
+
f(x)
+�

+�
+
1

-�

1

Kết luận: Hàm số đồng biến trên  �;1 � 1; �
Khi hỏi học sinh trong lớp đa số đồng ý với kết quả này. Xong đây lại là đáp án
sai
Phân tích:
Lời giải trên nhìn thoáng qua có vẻ như đúng rồi, nếu ta không chú ý đến
kết luận của bài toán. Chú ý rằng: nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên tập D thì
với mọi x1 , x2 �D ta có x1  x2 � f  x1   f  x2  .
Trong kết luận của bài toán, nếu ta lấy x1  1�D và x2  2 �D thì x1  x2
nhưng f  x1   2 và f  x2   1
Lời giải đúng:
Qua phân tích ta thấy để có lời giải đúng thì ta phải kết luận: Hàm số đồng

biến trên từng khoảng  �;1 và  1; � .
-Sai lầm khi các em không chú ý đến các điểm tới hạn của hàm số, vì vậy
việc xét dấu của đạo hàm y' sẽ bị sai.
Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu của hàm số f  x   x  1  1  x 2
Một số học sinh trình bày như sau:
+) Tập xác định: D   1;1

 x  1
+) Ta có: f �

x
1  x2

 x  0 � 1
Cho f �
+) Bảng biến thiên:

x
1  x2

-

x -1
f’(x)
f(x) -2

 0 � 1  x2  x � 1  x2  x2 � x  �

-

1
2

0

1
2

+

0

1
2

1
-

2- 1

-1

0

5


+) Hàm số đồng biến trên khoảng ((- 1; -

1 1

;
) và nghịch biến trên các khoảng
2 2

1
1
) và (
;1) .
2
2

Phân tích:
Nếu để ý ở bảng biến thiên ta thấy ngay một điều vô lý là trên đoạn  1;1 .
Thực ra ở đây -

1
không phải là điểm tới hạn của hàm số.
2

Lời giải đúng là:
+) Tập xác định: D   1;1

 x  1
+) Ta có: f �

x
1  x2

Đạo hàm không xác định tại x  �1
� x �0

1
 0 � 1 x2  x � � 2
� x
2
1 x  x
2
1  x2
�
1
x -1
1
2

 x  0 � 1
Cho f �
+) Bảng biến thiên:

x

f’(x
f(x)

+

0

-

2- 1

-2

0
�

1 �

1;
+) Hàm số đồng biến trên nửa khoảng �
�và nghịch biến trên nửa khoảng
� 2�
�1 �
� ;1�
�2 �

2.2 Phương pháp giải một số bài toán tìm giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến, nghịch biến trên một miền D và khắc phục một số lỗi sai khi giải
toán này:
Phương pháp: Sử dụng các kiến thức sau đây:
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
 Nếu f '(x) �0, x �K thì f(x) đồng biến trên K.
 Nếu f '(x) �0, x �K thì f(x) nghịch biến trên K.
( Lưu ý trong mỗi trường hợp dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm.
2. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có biệt thức   b 2  4ac . Ta
có:
a 0
�
 f (x) �0, x �R � �
 �0
�

a0
�
 f (x) �0, x �R � �
 �0
�
6


3. Xét bài toán: “Tìm m để hàm số y = f(x,m) đồng biến trên K”. Ta thực
hiện theo các bước sau:
 B1. Tính đạo hàm f’(x,m).
 B2. Lý luận:
f '(x,m) 0, x K ( dấu ‘‘=’’ chỉ xảy
Hàm số đồng biến trên K ۳�
ra tại hữu hạn điểm) ۳ m g(x), x Σ K  m g(x) 
B3. Lập BBT của hàm số g(x) trên K. Từ đó suy ra giá trị cần tìm của tham số
m.
Khi sử dụng quy tắc 1 để xét tính đơn điệu của hàm số các em quên
rằng đó là điều kiện đủ chứ không phải là điều kiện cần
Quy tắc : Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
 Nếu f '(x) > 0, x �K thì y = f(x) đồng biến trên K.
 Nếu f '(x) < 0, x �K thì y = f(x) nghịch biến trên K
Ví dụ 4:
Cho hàm số y = x 3  3 2m  1 x 2  12m  5 x  2 . Tìm m để hàm số luôn đồng
biến.
Một số học sinh giải bài toán này như sau:
TXĐ : D = R
y’ = 3x 2  6 2m  1 x  12m  5 .
2
 ’ = 9 2m  1  312 m  5

= 36m 2  6 66m 2  1
Để hàm số luôn đồng biến thì ta phải có:
1
1
2
m
y’  0, x  R �  '  0   6m  1  0 � 
.
6
6
1
1
m
Vậy các giá trị của m cần tìm là 
6
6
Phân tích:
Lời giải của học sinh như trên là sai vì
Chẳng hạn hàm số y = x3 đồng biến trên R, nhưng y’=3x2=0 � x  0 .
Chú ý:
Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f (x)  0 (f(x)  0), x  K và f(x) = 0
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
Lời giải đúng
y’= 3x 2  6 2m  1 x  12m  5 .
2
 ’= 9 2m  1  312m  5
= 36m 2  6 66m 2  1
Để hàm số luôn đồng biến thì ta phải có:
1
1

2
m 
y’  0, x  R  ' 0  6m  1 0  
.
6
6
7


Vậy các giá trị của m cần tìm là 

1
6

m 

1
6

Ví dụ 5:
3
2
Với giá trị nào của m, hàm số f (x)  mx  3mx   m  2  x  3 nghịch biến
trên R ?
Học sinh thường giải :
TXĐ: R
Ta có: f '(x)  3mx 2  6mx  m  2
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi
m0
�

f '(x)  3mx 2  6mx  m  2 �0, x �R � �
  6m 2  6m �0
�
� 1 �m  0
Vậy, với 1 �m  0 thì thỏa mãn bài toán.
( Lời giải sai do học sinh không quan tâm đến xét hệ số a= 0)
Lời giải đúng
TXĐ: R
Ta có: f '(x)  3mx 2  6mx  m  2
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi
f '(x)  3mx 2  6mx  m  2 �0, x �R
*m = 0, khi đó f’(x) = 2 �0  x �R
m0
�
2
,
khi
đó
�
m
�
0
f
'(x)

3mx

6mx

m


2
�
0,

x
�
R
�
*
  6m 2  6m �0
�
� 1 �m  0
Vậy, với 1 �m �0 thì thỏa mãn bài toán.
x
Ví dụ 6: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
nghịch biến
xm
trên  1; � .
A. 0 �m  1
B. m  1
C. 0  m  1
D. m  0
Nhiều học sinh giải như sau

+TXĐ: D  R|  m . y' 

m
.Hàm số nghịch biến trên
(x  m)2

�
1;  � � y'  0 � m 0 � m 0
�
Nên học sinh chọn đáp án D (đáp án sai)
8


Nguyên nhân sai là học sinh không nắm vững bản chất  1; � �D  R |  m
* Có em lại giải như sau:
m
1;  �
+TXĐ: D  R|  m . y' 
.Hàm số nghịch biến trên �
�
(x  m)2
�y' �0
�
m�0
�
��
0 m 1
�
�
m�[1; �) �m 1
�
Nên học sinh chọn đáp án A (đáp án sai)
Nguyên nhân sai là do học sinh sử dụng định lí mở rộng về sự đồng biến,
ngịch biến của hàm số ( y' �0)
* Lời giải đúng:

m
TXĐ: D  R|  m . y' 
.Hàm số nghịch biến trên
(x  m)2

�y'  0
�
m 0
�
1
;

�
�
�
� 0  m 1

�
�
�
m�[1; �) �m 1
�
Chọn đáp án C
Ví dụ 7: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 
� �
khoảng � ; �
.
�2 �
Nhiều học sinh giải như sau:
� �

Đặt t = sinx, vì x �� ; �� t �(0;1)
�2 �
Nên bài toán trở thành tìm m để hàm số y 
�
�m
 �0
�
�
2
�
�
��


m
�
 �1
�
�2
�
2m  2  0
�

m

1  2sin x
đồng biến trên
2sin x  m

1  2t

đồng biến trên khoảng  0;1 .
2t  m

2

Nguyên nhân sai là do học sinh không nắm vững tính đồng biến, nghịch
�
�

�
�

biến của hàm số y=sinx trên khoảng � ;  �.
2
Lời giải đúng là:
9


� �
Đặt t = sinx, vì x �� ; �� t �(0;1)
�2 �
� �
Vì hàm số y  sin x nghịch biến trên khoảng � ;  �.
2
�

�

�
�m

 �0
�
�
2
�
�
y '  0 �۳�� m
 �1
�
�2
�
2m  2  0
�

m

Nên bài toán trở thành tìm m để hàm số y 

 0;1 .
Hàm số cần xác định và

1  2t
nghịch biến trên khoảng
2t  m

0.

Vậy m �0
Ví dụ 8 Tìm m để hàm số y   x3  3 x 2  3mx  1 nghịch biến trên khoảng
(0; �)

Nhiều học sinh quá “máy móc” sử dụng xét dấu tam thức bậc hai để giải
bài toán, nên xét không hết các trường hợp xảy ra dẫn đến kết quả sai
Trong trường hợp này ta nên sử dụng ứng dụng của đạo hàm để giải
Lời giải
Ta có y '  3x 2  6 x  3m
Hàm số nghịch biến trên (0; �) khi và chỉ khi y' �0 x �(0; �)
2
ۣ

mۣ
�x�
2x

f ( x ) x (0;

)

( x)  2 x  2; f �
( x)  0 � x  1 .
Xét hàm số f ( x)  x 2  2 x trên (0; �) có f �
Bảng biến thiên:
x 0
1
+�
f’(x)
0
+
f(x) 0
+�

-1
Từ bảng biên thiên ta có y' �0 x �(0; �) � m �1 .
Vậy với m �1 , hàm số đã cho nghịch biến trên (0; �) .
Tuy nhiên việc sử dụng ứng dụng đạo hàm để xác định tham số m để hàm
số đồng biến, nghịch biến trên khoảng D, một số học sinh vẫn mắc một số
sai lầm cụ thể như ví dụ 9 sau:

Ví dụ 9:

trên  0;3 . là:
A.
m �3

1
3

Giá trị m để hàm số y   x3   m  1 x 2   m  3 x  4 đồng biến
B. m  12
7

C. m �12

D. R

7

Một số học sinh giải bài toán này như sau:
10

Ta có: y�  x 2   m  1 x  m  3 .
Hàm số đồng biến trên  0;3 . khi và chỉ khi y��0, x � 0;3
�  x 2  2  m  1 x  m  3 �0, x � 0;3

x2  2x  3
۳�
m
, x  0;3 (2) .
2x  1
x2  2x  3
Xét hàm số f ( x) 
trên  0;3 có .
2x 1

Bảng biến thiên:

x 0
f’(x

3

+
12
7

f(x)
-3

Từ bảng biến thiên suy ra (2) ۳ m 3 .
Hoặc từ bảng biến thiên kết luận (2) � m 

12
7

Hoặc học sinh chọn đáp án D chọn ngẫu nhiên
Các kết quả này đều sai
Lời giải đúng: Ta có: y�  x 2   m  1 x  m  3 .
Hàm số đồng biến trên  0;3 . khi và chỉ khi y��0, x � 0;3
�  x 2  2  m  1 x  m  3 �0, x � 0;3
۳�
m

x2  2x  3
, x
2x  1

Xét hàm số f ( x) 
Bảng biến thiên:

 0;3 (2) .

x2  2x  3
trên  0;3 có .
2x 1

x

0
f’(x

3
+
12
7

f(x)
-3
Từ bảng biến thiên suy ra (2) ۳ m

12
.
7

12
, hàm số đã cho luôn đồng biến trên  0;3 . .
7

Vậy với m �

III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.

11


Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy kết
quả đạt được có tốt hơn khi chưa sử dụng . Cụ thể qua việc khảo sát bằng hình
thức làm bài kiểm tra trắc nghiệm ở 2 lớp 12C1, 12C2 năm học 2016-2017 và ở
2 lớp 12A1, 12A5 năm học 2017-2018 cùng một dạng bài tập như sau:
( Bài kiểm tra mang tính khảo sát, không lấy điểm, học sinh cố gắng làm
hết năng lực của bản thân; Việc kiểm tra diễn ra khách quan, nghiêm túc, hiệu

quả)
1. Các bài tập khảo sát:( Kiểm tra trắc nghiệm)
Câu 1: Cho hàm số y  2x 4  4x 2 . Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:
A. Trên các khoảng  �; 1 và  0;1 , y '  0 nên hàm số nghịch biến
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  �; 1 và  0;1
C.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  �; 1 và  1; �
D. Trên các khoảng  1; 0  và  1; � , y '  0 nên hàm số đồng biến
1
y  x 3   m  1 x 2   m  1 x  2
3
Câu 2: Hàm số
đồng biến trên tập xác định của

nó khi:
A. m  4

B. 2 �m �1

C. m �2 hoặc m �1

Câu 3: Giá trị của m để hàm số y 
định là:
A. 2  m  2 .

D. m  4

mx  4
nghịch biến trên mỗi khoảng xác
xm

b. 2  m �1

c. 2 �m �2

d. 2 �m �1

Câu 4: Hàm số y   x3  mx 2  m đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào sau đây:
A.  3;�

; 
B.  �3

2. Kết quả khảo việc giải các bài tập
lớp 12C1 và 12C2
Lớp SS
Điểm 0
Điểm 2.5
SL %
SL %
12C1 40 2
5%
10 25%
12C2 42 3
7.1% 20 47.7%

�3 �
�2 �

C. � ; 3�

3
2�

�
�
D. ��; �
�

trên trong năm học 2016-2017 ở hai
Điểm 5
Điểm 7.5
Điểm 10
SL %
SL %
SL %
15 37.5% 12
30%
1 2.5%
14 33.3% 5 11.9% 0
0

3. Kết quả khảo việc giải các bài tập trên trong năm học 2017-2018 ở hai
lớp 12A1 và 12A5
Lớp SS
Điểm 0
Điểm 2.5
Điểm 5
Điểm 7.5
Điểm 10
SL %

SL %
SL %
SL %
SL %
12A1 38 0
0
2
5.3%
7 18.4% 21 55.3% 8
19%
12A5 41 0
0
5 12.2% 17 41.5% 16
39%
3 7.3%
12


Như vậy, qua kết quả trên ta thấy đề tài đã khắc phục được cơ bản những
sai lầm của học sinh thường mắc phải khi giải các bài tập toán liên quan đến
việc xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số; đề tài đã góp phần nâng
cao chất lượng học tập của học sinh phần này và áp dụng nó vào giải các bài
toán liên quan khác và đem lại hiệu quả rõ rệt.
PHẦN 3: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN
Trước hết, đề tài này nhằm cung cấp cho các thầy cô giáo và các em học
sinh trong trường THPT Triệu Thị Trinh như một tài liệu tham khảo. Thông qua
đề tài nay học sinh nắm vững hơn về bản chất của tính đồng biến, nghịch biến,
biết cách giải các bài toán liên quan, học sinh sẽ có cái nhìn sâu sắc hơn về
những sai lầm thường mắc phải khi giải toán. Đồng thời, qua những sai lầm ấy

mà rút ra cho mình những kinh nghiệm và phương pháp giải toán trắc nghiệm
cho bản thân.
Ở cấp độ trường THPT Triệu Thị Trinh, đề tài có thể áp dụng để cải thiện
phần nào chất lượng bộ môn, củng cố phương pháp giải toán, góp phần nâng cao
chất lượng dạy và học ; giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của các khái niệm,
định nghĩa, định lí cũng như những kiến thức liên quan đã được học, giúp các
em tránh khỏi lúng túng trước một bài toán đặt ra và không mắc phải những sai
lầm thường gặp.
Trong khuôn khổ của bài viết này, tôi chỉ có thể đưa ra một số sai lầm mà
học sinh thường mắc phải mà không thể phân tích được hết tất cả những sai lầm
của học sinh và cũng sẽ không tránh khỏi những sai sót. Vì vậy, tôi rất mong
nhận được sự đóng góp ý kiến của Hội đồng khoa học trường Trung học phổ
thông Triệu Thị Trinh, của Hội đồng khoa học Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh
Hóa và của quý thầy cô.
2. KIẾN NGHỊ ( Không)
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Lê Đình Quyền

13


Mục lục tài liệu tham khảo:
1. Sách giáo khoa, sách bài tập giải tích lớp 12 cơ bản và nâng cao.
2. Một số đề thi thử THPT Quốc gia của một số trường trong cả nước.

3. Các dạng bài tập trắc nghiệm về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

14