Ứng dụng kiến thức toán chuyển động giải bài toán nâng cao tiểu học

MỤC LỤC
PHẦN I: LỜI MỞ ĐẦU..................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài..................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu...........................................................................1
3. Đối tượng nghiên cứu - Phạm vi nghiên cứu:...................................1
3.1. Đối tượng nghiên cứu:....................................................................1
3.2. Phạm vi nghiên cứu:.......................................................................2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:.........................................................................2
5. Phương pháp nghiên cứu:..................................................................2
6. Kết cấu đề tài.......................................................................................3
PHẦN II: NỘI DUNG.....................................................................................4
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VIỆC GIẢI TỐN..4
1.1. Vị trí, vai trị của việc dạy học giải các bài tốn chuyển động đều
ở Tiểu học đối với học sinh lớp 5............................................................4
1.2. Đặc điểm của bài toán chuyển động đều ở lớp 5...........................5
1.2.1. Mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán chuyển động đều
...............................................................................................................5
1.2.2. Giải bài toán chuyển động đều....................................................6
1.3. Phân loại toán chuyển động đều cơ bản.........................................6
1.3.1. Các bài tốn có một vật tham gia chuyển động...........................6


Các bài tốn tính vận tốc của vật chuyển động..............................6

Bài tốn: Vật chuyển động trên quãng đường S với thời gian t. Tìm
vận tốc của vật.......................................................................................6
1.3.2. Các bài tốn có hai vật chuyển động ngược chiều, gặp nhau......8


1.3.3. Các bài tốn có hai vật chuyển động cùng chiều, đuổi nhau......9
1.3.4. Các bài tốn có hai vật chuyển động ngược chiều, rời xa nhau 11

CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG ỨNG DỤNG KIẾN THỨC TOÁN
CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ĐỂ GIẢI TOÁN................................................12
2.1. Một số dạng tốn nâng cao............................................................12
2.1.1. Các bài tốn có một vật tham gia chuyển động.........................12
2.1.2. Các bài tốn có hai vật chuyển động ngược chiều, gặp nhau....15
2.1.3. Các bài tốn có hai vật chuyển động cùng chiều, đuổi nhau....21
2.1.4. Các bài toán về hai vật chuyển động ngược chiều, rời xa nhau 24
2.1.5. Bài tốn chuyển động trên dịng nước.......................................26
2.1.6. Chuyển động có chiều dài đáng kể...........................................28
2.1.7. Chuyển động lên dốc, xuống dốc..............................................30
2.1.8. Chuyển động của kim đồng hồ..................................................31
2.2. Thực trạng dạy và học các bài toán nâng cao về chuyển động. .34
2.2.1. Khả năng giải toán chuyển động của học sinh lớp 5 ứng dụng
giải bài toán nâng cao..........................................................................34
2.2.2. Thực trạng việc dạy học toán chuyển động đều ở lớp 5............34
CHƯƠNG III: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN NÂNG
CAO VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở LỚP 5................................................36
3.1. Kiến nghị, đề xuất:.........................................................................36
3.2. Các bài tập luyện tập.....................................................................37
PHẦN III: KẾT LUẬN.................................................................................39
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................40


PHẦN I: LỜI MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Mơn Tốn ở Tiểu học có một tầm quan trọng đặc biệt. Thơng qua mơn
Tốn trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về toán học. Rèn cho học
sinh kĩ năng tính tốn, kĩ năng đổi đơn vị, kĩ năng giải tốn có lời văn… Đồng
thời qua dạy tốn giáo viên hình thành cho học sinh phương pháp học tập; khả
năng phân tích tổng hợp, óc quan sát, trí tưởng tượng tạo điều kiện phát triển

óc sáng tạo, tư duy.
Trong chương trình Tốn lớp 5 những bài tốn về " Chuyển động đều"
chiếm một số lượng tương đối lớn. Đây là một dạng tốn tương đối khó đối
với học sinh. Học tốt dạng toán này giúp học sinh rèn kĩ năng đổi đơn vị đo
thời gian, kĩ năng tính tốn, kĩ năng giải tốn có lời văn. Đồng thời là cơ sở
tiền đề giúp học sinh học tốt chương trình tốn và chương trình vật lí ở các
lớp trên.
Làm thế nào để giúp học sinh học tốt dạng toán chuyển động đều ? Đó
là câu hỏi đặt ra cho khơng ít giáo viên Tiểu học. Qua thực tế giảng dạy tôi
mạnh dạn chọn đề tài " Ứng dụng kiến thức toán chuyển động giải bài toán
nâng cao tiểu học".
2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh biết áp dụng một số phương pháp để giải một số bài
toán chuyển động ở cấp tiểu học từ đó khắc phục những tồn tại trong dạy và
học dạng toán này. Đồng thời giúp học sinh hình thành kĩ năng giải tốn, góp
phần nâng cao chất lượng dạy và học.
3. Đối tượng nghiên cứu - Phạm vi nghiên cứu:
3.1. Đối tượng nghiên cứu:
- Thực trạng về việc dạy học giải toán chuyển động ở trường Tiểu học.
- Tham khảo tư liệu và sách báo liên quan.


3.2. Phạm vi nghiên cứu:
- Học sinh lớp 5 Trường Tiểu học ……..
- Thời gian nghiên cứu : Từ năm 2018 đến nay.
- Sử dụng số liệu điều tra trong 4 năm : Từ 2018 - 2021.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Để đạt được mục đích trên, đề tài thực hiện những nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu những vấn đề chung về tốn học – Xác định cơ sở lí luận
của vấn đề nghiên cứu .

- Nghiên cứu về một số phương pháp dùng để giải dạng toán chuyển
động đều trong chương trình tốn lớp 5.
- Nghiên cứu đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi học sinh tiểu học để chọn
phương pháp thích hợp hướng dẫn học sinh làm bài tập .
- Tìm hiểu thực trạng về việc dạy học giải toán chuyển động đều ở
trường tiểu học Lê Hồng Phong – Thành phố Quảng Ngãi.
- Thống kê những dạng toán chuyển động đều và những sai lầm mà học
sinh thường mắc phải để trên cơ sở đó tìm ra những nguyên nhân, biện pháp
khắc phục nhằm nâng cao hiệu quả trong việc dạy toán ở tiểu học.
5. Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp quan sát:
- Tăng cường dự giờ, thăm lớp, quan sát quá trình làm việc của giáo
viên và học sinh về những vấn đề liên quan đến đề tài trên.
- Quan sát và tiếp cận với cán bộ lãnh đạo trong nhà trường.
- Quan sát các hoạt động xã hội, tiếp cận một số học sinh trong nhà
trường và phụ huynh trong nhà trường, ngoài xã hội.
Phương pháp tiếp cận:


- Đặt vấn đề trực tiếp.
- Đặt vấn đề gián tiếp.
- Thuyết phục hợp tác.
Phương pháp nghiên cứu lý thuyết :
Phân tích và tổng hợp :
Phân tích là tách tài liệu lí thuyết thành các đơn vị lí thuyết để hiểu đặc
thù, bản chất của từng đơn vị lí thuyết và kiến thức trên cơ sở đó tổng hợp lại
kiến thức để tạo ra hệ thống, thấy được mối quan hệ, tác động biện chứng
giữa các đơn vị kiến thức .
Phân loại hệ thống lý thuyết :
Trên cơ sở phân tích để tổng hợp lại kiến thức, phân loại kiến thức là

phương thức logic nhằm sắp xếp tài liệu theo một vấn đề những đơn vị kiến
thức có cùng dấu hiệu bản chất, có cùng một hướng phát triển để nội dung dễ
hiểu, dễ nhận biết, dễ sử dụng và tổng hợp.
6. Kết cấu đề tài
Ngoài phần Mở Đầu, Kết Luận, Mục Lục và Tài liệu Tham khảo đề tài
gồm những nội dung chính như sau:


PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VIỆC GIẢI
TOÁN
CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở TIỂU HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 5
1.1. Vị trí, vai trị của việc dạy học giải các bài toán chuyển động đều ở
Tiểu học đối với học sinh lớp 5
Là một bộ phận của mơn tốn ở Tiểu học, Tốn chuyển động đều có vị
trí vai trị chung, cũng như vị trí vai trị riêng của nó, biểu hiện cụ thể ở những
đặc điểm sau:
- Giải bài tốn chuyển động đều góp phần bồi dưỡng và phát triển năng
lực trí tuệ một cách tồn diện.
Mỗi bài tốn đưa ra là một lần học sinh phải sử dụng rất nhiều các thao
tác trí tuệ nhằm giải quyết các tình huống có vấn đề xảy ra. Toán chuyển động
đều là một trong những loại toán khá phức tạp, thể loại đa dạng , phong phú.
Vì thế đứng trước một bài toán chuyển động, học sinh phải phát huy cao độ
tính năng động của các thao tác tư duy. Qua đó giúp học sinh giải quyết được
các yêu cầu của bài toán. Đồng thời các em thấy được ý nghĩa của bài toán
với hệ thống kiến thức đã học và chuyển những kinh nghiệm, kiến thức vừa
có vào hệ thống kinh nghiệm, kiến thức của bản thân.
- Giải các bài tốn chuyển động đều góp phần hình thành kiến thức, kĩ
năng cơ bản.
Tốn chuyển động đều khơng chỉ giúp học sinh đào sâu, củng cớ chính

kiến thức cơ bản về loại toán này như đại lượng thời gian, độ dài, vận tốc, mà
nó cịn củng cớ nhiều kiến thức kĩ năng cơ bản khác. Biểu diễn rõ nhất là kiến
thức đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch, kĩ năng tóm tắt bài tốn
bằng sơ đồ, kĩ năng tính tốn…
- Giải các bài tốn chuyển động đều góp phần bồi dưỡng năng khiếu toán
học.


- Giải các bài toán chuyển động đều gây hứng thú tốn học, giáo dục tư
tưởng tình cảm và nhân cách cho học sinh.
Qua giải bài toán chuyển động đều, không chỉ tạo được sự hứng thú say
mê ở mỗi học sinh, mà còn tạo cho các em một phong cách làm việc khoa học
chính xác, cần mẫn, sáng tạo.
- Giải các bài tốn chuyển động đều góp phần cung cấp vốn hiểu biết về
cuộc sống cho học sinh tiểu học.
Các kiến thức trong toán chuyển động đều rất thực tế và gần gũi với
cuộc sống hàng ngày như: quãng đường, thời gian, vận tốc…sẽ được tính tốn
và áp dụng ra sao…Chính những bài tốn chuyển động đều sẽ đáp ứng được
u cầu đó.
1.2. Đặc điểm của bài tốn chuyển động đều ở lớp 5
1.2.1. Mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán chuyển động đều
Trong bài toán chuyển động đều, ln có mối quan hệ là xoay quanh ba
đại lượng vận tốc, quãng đường và thời gian. Đại lượng này ln phụ thuộc
vào hai đại lượng cịn lại.
- Nếu hai chuyển động có cùng vận tốc bằng nhau, thời gian tăng lên
(hoặc giảm đi) bao nhiêu lần thì quãng đường tăng lên (hoặc giảm đi) bấy
nhiêu lần. Nói cách khác, thời gian và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ
thuận.
- Nếu hai chuyển động trong cùng một khoảng thời gian, vận tốc tăng
lên (hoặc giảm đi) bao nhiêu lần thì quãng đường cũng tăng lên (hoặc giảm

đi) bấy nhiêu lần. Nói cách khác, vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ
lệ thuận.
- Nếu hai chuyển động có cùng độ dài quãng đường, vận tốc tăng lên
(hoặc giảm đi) bao nhiêu lần thì thời gian giảm đi (hoặc tăng lên) bầy nhiêu
lần. Nói cách khác, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.



1.2.2. Giải bài toán chuyển động đều
Giải bài toán chuyển động đều là xác định ba đại lượng của chuyển
động. Thông thường ta đã biết hai trong ba đại lượng: vận tốc, quãng đường
và thời gian. Ta chỉ việc áp dụng cơng thức để tìm ra đại lượng cịn lại.
Một số bài toán chuyển động chỉ xoay quanh hai đại lượng vận tốc và
thời gian, khai thác tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng này với trung
gian là quãng đường (không đổi). Lúc này ta chỉ xác định tường minh được
một trong ba đại lượng ấy.
1.3. Phân loại toán chuyển động đều cơ bản
Các bài toán chuyển động ở tiểu học rất đa dạng, phong phú. Căn cứ vào
số lượng vật tham gia chuyển động và đặc điểm của chuyển động, ta có thể
chia thành các dạng sau:
1.3.1. Các bài tốn có một vật tham gia chuyển động


Các bài tốn tính vận tốc của vật chuyển động
Bài tốn: Vật chuyển động trên quãng đường S với thời gian t. Tìm

vận tốc của vật.
Ví dụ 1: Một người đi xe máy trong 3 giờ được 105 km. Tính vận tốc
của người đi xe máy.
Ví dụ 2: Một người chạy được 400m trong 1 phút 20 giây. Tính vận tốc

chạy của người đó với đơn vị đo là m/giây.
Ví dụ 3: Một ô tô xuất phát từ thành phố A đến thành phố B lúc 15 giờ
30 phút. Biết rằng quãng đường từ A đến B là 120km và ô tơ đó xuất phát
lúc 13 giờ. Tính vận tốc của ơ tơ đó.
Dạng bài tốn tìm vận tốc trung bình của vật chuyển động
Bài toán: Một vật chuyển động đều trong thời gian t 1 được quãng
đường s1, trong thời gian t2 được quãng đường s2, ... tính vận tốc trung bình


của vật trên cả quãng đường (vận tốc trung bình là tổng quãng đường chia
cho tổng thời gian).
Ví dụ: Một người đi xe đạp trong 3 giờ, giờ thứ nhất đi được 12 km,
giờ thứ hai đi được 18km, giờ thứ ba đi được quãng đường bằng nửa quãng
đường đi trong hai giờ đầu. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao
nhiêu ki-lơ-mét?
Các bài tốn tính qng đường của vật chuyển động
Bài toán: Vật chuyển động với vận tốc v trong khoảng thời gian t. Tính
quãng đường S vật đi được.
Ví dụ 1 (Bài 1, SGK Tốn 5, trang 141): Một ca nơ đi với vận tốc
15,2km/giờ. Tính qng đường đi được của ca nơ trong 3 giờ.
Ví dụ 2 (Bài 2, SGK Toán 5, trang 141): Một người đi xe đạp trong 15
phút với vận tốc 12,6km/giờ. Tính qng đường đi được của người đó.
Ví dụ 3: Một ô tô dự kiến đi từ A với tốc độ 45km/giờ để đến B lúc 12
giờ trưa. Do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km và đến B chậm 40
phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B.
Ví dụ 4: Hàng ngày Anh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20phút. Sáng
nay do có việc bận, Anh xuất phát chậm 4 phút so với mọi ngày. Để đến
đúng giờ, Anh tính mỗi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày. Hỏi
quãng đường từ nhà đến lớp học dài bao nhiêu km?
Các bài tốn tính thời gian của vật chuyển động

Bài toán: Vật chuyển động với vận tốc v trên quãng đường S. Tính
thời gian t vật đã đi trên qng đường S đó.
Ví dụ 1: Viết số thích hợp vào ô trống:
s (km)

35

10,35

108,5

81


v (km/giờ)

14

4,6

62

36

t (giờ)

Ví dụ 2 (Bài 2, SGK Tốn 5, trang 143): Một con ốc sên bò với vận tốc
12 cm/phút. Hỏi con ốc sên đó bị được qng đường 1,08m trong thời gian
bao lâu?
Ví dụ 3: Một máy bay bay với vận tốc 860 km/giờ được quãng đường

2150km. Hỏi máy bay đến nơi lúc mấy giờ, nếu nó khởi hành lúc 8 giờ 45
phút?
Trên đây là 3 dạng bài tốn tính vận tốc, qng đường, thời gian cơ bản
của tốn chuyển động đều ở lớp 5, ngồi ra cịn các dạng chuyển động khác
được trình bày chủ yếu ở phần luyện tập chung, và ôn tập trong sách giáo
khoa toán lớp 5 nhằm củng cố thêm kiến thức cho học sinh, cụ thể như sau:
1.3.2. Các bài tốn có hai vật chuyển động ngược chiều, gặp nhau
Bài toán: Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v 1 và v2.
Khoảng cách khi hai vật bắt đầu cùng chuyển động là S. Tính thời gian để
chúng gặp nhau.
Ví dụ 1 (Bài 1, SGK Toán 5, trang 144):
a) Quãng đường AB dài 180km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54
km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi
kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?
Xe ô tô

Xe máy
180km


b) Quãng đường AB dài 276km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một
xe đi từ A đến B với vận tốc 42 km/giờ, một xe đi từ B đến A với vận tốc 50
km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau?
Ví dụ 2: Một ơ tơ và một xe máy khởi hành cùng một lúc và đi ngược
chiều nhau. Ô tô đi từ A với vận tốc 48,5 km/giờ, xe máy đi từ B với vận tốc
33,5 km/giờ. Sau 1 giờ 30 phút ô tô và xe máy gặp nhau tại C. Hỏi qng
đường AB dài bao nhiêu ki-lơ-mét?
Ví dụ 3: Hai ô tô xuất phát từ A và B, cùng một lúc và đi ngược chiều
nhau, sau 2 giờ chúng gặp nhau. Quãng đường AB dài 180km. Tính vận tốc
của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô tô đi từ A bằng \f(2,3 vận tốc ô tô đi từ B.

1.3.3. Các bài tốn có hai vật chuyển động cùng chiều, đuổi nhau
Bài toán: Hai vật chuyển động cùng chiều với vận tốc v1 và v2. Khoảng
cách khi hai vật bắt đầu cùng chuyển động là S. Tính thời gian để chúng
đuổi kịp nhau.
Ví dụ 1 (Bài 1, SGK Toán 5, trang 145):
a) Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó
một người đi xe máy từ A cách B là 48km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi
theo xe đạp (xem hình dưới đây). Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe
máy đuổi kịp xe đạp?
Xe máy
A

Xe đạp

48km

B

C


b) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ
một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy
bắt đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp
Ví dụ 2: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/giờ.
Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54
km/giờ. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?


Ví dụ 3: Cùng một lúc, Vừ đi ngựa với vận tốc 11 km/giờ, Lềnh đi bộ

với vận tốc 5 km/giờ và đi cùng chiều với Vừ. Biết rằng khi bắt đầu đi Lềnh
cách Vừ một quãng đường 8km (xem hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu phút Vừ
đuổi kịp Lềnh?

A. 45 phút

B. 80 phút

C. 60 phút

D. 96 phút

1.3.4. Các bài tốn có hai vật chuyển động ngược chiều, rời xa nhau
Dạng bài toán này được dạy thêm nhằm củng cố kiến thức cho học sinh
khá giỏi ở các bài toán chuyển động trong sách tốn nâng cao.
Ví dụ 1: Hai người cùng khởi hành cùng một lúc từ một điểm và đi về
hai phía ngược nhau, một người đi xe máy với vận tốc 48 km/giờ, một người
đi xe đạp với vận tốc bằng \f(1,3 vận tốc người đi xe máy. Hỏi sau 1 giờ 24
phút hai người cách nhau bao nhiêu ki-lơ-mét?
Ví dụ 2: Hai người cùng khởi hành từ một điểm và đi về hai phía
ngược nhau, một người đi ô tô với vận tốc 50 km/giờ, một người đi xe máy
với vận tốc 40 km/giờ. Hỏi sau 1 giờ 42 phút hai người cách nhau bao nhiêu
ki-lô-mét?


CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG ỨNG DỤNG KIẾN THỨC TOÁN
CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ĐỂ GIẢI TỐN
2.1. Một số dạng tốn nâng cao
2.1.1. Các bài tốn có một vật tham gia chuyển động
2.1.1.1. Đặc điểm của chuyển động

Đây là dạng chuyển động đơn giản, thường có qng đường khơng đổi,
vận tốc giữ ngun, thời gian có thể tính trực tiếp. Đối với dạng tốn này
chúng ta chỉ việc áp dụng đúng các cơng thức về mối liên hệ giữa vận tốc,
quãng đường, và thời gian sau:
- Vận tốc: v = s : t

(v là vận tốc; s là quãng đường; t là thời gian)

- Quãng đường: s = v ´ t
- Thời gian : t = s : v
Trong đó cần lưu ý cách chuyển đổi đơn vị đo của thời gian, quãng
đường, và vận tốc sao cho chính xác, thơng thường người ta sử dụng đơn vị
vận tốc là: km/giờ, m/s.
Nhận xét
- Thời gian đi = Thời gian đến - Thời gian khởi hành - Thời gian nghỉ (nếu
có).
- Thời gian đến = Thời gian khởi hành + Thời gian đi + Thời gian nghỉ (nếu
có)
- Thời gian khởi hành = Thời gian đến - Thời gian đi - Thời gian nghỉ (nếu
có).
Tuy nhiên, cũng có một số bài tốn ở dạng này khó và phức tạp, dành
cho học sinh khá giỏi. Điều này địi hỏi phải có một số phương pháp giải cụ
thể để giải được bài tốn đó.


2.1.1.2. Một số phương pháp thường dùng
Phương pháp rút về đơn vị
Các đại lượng của bài toán chuyển động tương quan tỉ lệ. Do đó
phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số thường được dùng khi tính
trực tiếp các yếu tố quãng đường, vận tốc, thời gian (với hình thức áp dụng

cơng thức).
Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B hết 3 giờ. Biết
quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 135km. Tính vận tốc của xe
máy?
Phân tích:
Bài tốn đã biết yếu tố thời gian là 3 giờ và quãng đường là 135km.
Vận tốc tính trực tiếp bằng cơng thức tính vận tốc, thực chất là rút về đơn vị:
quãng đường đi được trong một gờ.
Giải
Vận tốc của xe máy là:
135 : 3 = 45 (km/giờ)
Đáp số: 45 km/giờ
Ví dụ 2: Một ơ tơ xuất phát từ thành phố A đến thành phố B mất 2 giờ.
Biết rằng mỗi giờ người đó đi được 50km. Hỏi thành phố A và B cách nhau
bao nhiêu ki-lơ-met?
Phân tích:
Bài toán đã biết yếu tố thời gian là 2 giờ và vận tốc là 50 km/giờ. Tính
quãng đường AB tính trực tiếp bằng công thức. Đây là thực chất là sự vận
dụng phương pháp tỉ số:
1 giờ đi được: 50km


2 giờ đi được: ... ? km
Giải
Thành phố A cách thành phố B số ki-lô-met là:
50 x 2 = 100 (km)
Đáp số: 100km
b) Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Trong khi vận dụng phương pháp tỉ số để giải toán chuyển động, ta dựa
vào sơ đồ đoạn thẳng để việc giải bài trở nên đơn giản hơn.

Ví dụ 3: Một ơ tô dự kiến đi từ A với tốc độ 45km/giờ để đến B lúc 12
giờ trưa. Do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km và đến B chậm 40
phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B.
Phân tích:
Đề bài đã cho biết vận tốc dự kiến và vận tốc thực nên ta có thể biết
được tỉ số giữa hai vận tốc. Căn cứ vào mối tương quan tỉ lệ nghịch giữa vận
tốc và thời gian nên ta có thể biết được hiệu thời gian thực đi và thời gian dự
kiến chính bằng 40 phút. Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng, ta có thể tính được thời
gian thực đi và tính được yêu cầu bài toán.
Giải
45

9

Tỉ số vận tốc dự kiến và vận tốc thực là: 35 = 7
Do vận tốc và thời gian đi cùng quãng đường AB tỉ lệ nghịch với nhau
nên nếu ta biểu diễn thời gian ô tô dự kiến đi là 7 phần bằng nhau thì thời gian
ơ tơ thực đi là 9 phần như thế.
Ta có sơ đồ thời gian dự kiến và thời gian thực ô tô đi như sau:
40
Dự kiến:


Thực đi:
Thời gian ô tô đã đi hết quãng đường là:
(40 : 2) x 9 = 180 (phút)
Đổi: 180 phút = 3 giờ
Quãng đường AB dài là:
35 x 3 = 105 (km)
Đáp số: 105km

2.1.2. Các bài tốn có hai vật chuyển động ngược chiều, gặp nhau
2.1.2.1. Đặc điểm của chuyển động
- Hai vật ở hai địa điểm cách xa nhau cùng chuyển động về gần nhau,
và sẽ gặp nhau tại một địa điểm nào đó trên đoạn đường. Trong đó, tổng vận
tốc tỉ lệ nghịch với thời gian gặp nhau.
- Khi hai vật gặp nhau:
+ Thời gian hai vật chuyển động là như nhau.
+ Tổng quãng đường hai vật đã đi bằng khoảng cách khi hai vật bắt đầu
cùng chuyển động.
Nhận xét:
- Thời gian gặp nhau = Quãng đường : Tổng vận tốc
- Tổng vận tốc = Quãng đường : Thời gian gặp nhau
- Quãng đường = Thời gian gặp nhau ´ Tổng vận tốc.
2.1.2.2 Một số phương pháp thường dùng
a) Phương pháp rút về đơn vị
Ví dụ : Hai thành phố A và B cách nhau 186km. Lúc 6 giờ một người
đi ô tô từ A với vận tốc 30km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy


từ B với vận tốc 35km/giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và
chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Phân tích:
Với bài tốn này, ta phải tính được qng đường xe ơ tơ đã đi được cho
đến thời điểm xe máy xuất phát là 7 giờ (từ A đến C). Với dữ liệu bài toán
đã cho, ta chỉ việc áp dụng công thức. Đây là phương pháp rút về đơn vị.

Ơ tơ

Xe máy
186km

A

C

B
Giải

Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là:
186 - 30 = 156 (km)
Quãng đường hai người đi được trong 1 giờ là:
30 + 35 = 65 (km)
Thời gian để hai người gặp nhau là:
156 : 65 = 2,4 (giờ)
Đổi 2,4 giờ = 2 giờ 24 phút
7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
Vậy hai người gặp nhau lúc 9 giờ 24 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là:
30 + 2,4 x 30 = 102 (km)


Đáp số: 9 giờ 24 phút; 102 km
b) Phương pháp tỉ số
Ví dụ : Hai thành phố A và B cách nhau 186km. Lúc 6 giờ một người
đi ô tô từ A với vận tốc 30km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy
từ B với vận tốc 35km/giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và
chỗ gặp nhau cách A bao xa?

Ô tơ
A

Xe máy
C

186km

B

Phân tích:
Hai xe khơng xuất phát cùng một lúc do vậy ta phải tính qng đường
xe ơ tơ đi được khi xe máy bắt đầu xuất phát. Từ đề bài ta có thể tính được tỉ
số giữa hai vận tốc ô tô và xe máy. Dựa vào tương quan tỉ lệ thuận giữa vận
tốc và quãng đường, ta có thể tính được quãng đường từ C đến B. Từ đó có
thể tính được u cầu bài tốn. Ta sử dụng phương pháp tỉ số.
Giải
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là:
186 - 30 = 156 (km)
Tỉ lệ vận tốc của hai người là:
30 6
=
35 7

Vì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên nếu ta biểu diễn quãng
đường từ C đến điểm gặp nhau là 6 phần bằng nhau thì quãng đường từ B
đến chỗ gặp nhau là 7 phần như thế.
Ta có sơ đồ quãng đường của hai xe như sau: