Usage of smith chart

1
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Được phát triển năm 1939 bởi Phillip Smith tại phòng Lab Bell
+ Cóthể phát triển một cách trực quan các vấn đề về đường dây truyề
n
sóng vàphối hợp trở kháng
+ Đơn giản trong việc tính toán, thiết kế một số bài toán thuộc lĩnh vực
siêu cao tần
+ Đồ thị Smith xây dựng dựa trên mối quan hệ 1-1 giữa hệ số phản xạ
vàtrở kháng đường dây chuẩn hoá
z
z
z
z
z
z
zZZ
Γ−
Γ
+
=⇒
Γ−
Γ
+
=
1
1
1
1

0
1
1
0
0
+
−
=
+
−
=Γ
z
z
z
z
z
z
z
ZZ
ZZ
và
Chúý: đồ thị Smith nằm trong vòng tròn đơn vị (vòng tròn bán kính bằng 1)
2
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Các đồ thị vòng tròn
jxrz +=
Γ−
Γ

+
=
1
1
ir
j
z
z
Γ+Γ=
+
−
=Γ
1
1
vàTa có
(
)
(
)
()
22
1
11
1
1
ir
irir
ir
ir
jj

j
j
jxrz
Γ+Γ−
Γ
+
Γ
−
Γ
+
Γ
+
=
Γ−Γ−
Γ
+
Γ
+
=+=⇒
()
()







Γ+Γ−
Γ

=
Γ+Γ−
Γ−Γ−
=
⇒
22
22
22
1
2
1
1
ir
i
ir
ir
x
r
3
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Các đồ thị vòng tròn
jxrz +=
Γ−
Γ
+
=
1
1

ir
j
z
z
Γ+Γ=
+
−
=Γ
1
1
vàTa có
(
)
(
)
()
22
1
11
1
1
ir
irir
ir
ir
jj
j
j
jxrz
Γ+Γ−

Γ
+
Γ
−
Γ
+
Γ
+
=
Γ−Γ−
Γ
+
Γ
+
=+=⇒
()
()







Γ+Γ−
Γ
=
Γ+Γ−
Γ−Γ−
=

⇒
22
22
22
1
2
1
1
ir
i
ir
ir
x
r
4
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đường đẳng r (r làhằng số)
(
)
(
)
2222
11
irir
r Γ−Γ−=Γ+Γ−
2222
12
irirr

rrrr Γ−Γ−=Γ+Γ+Γ−
(
)
(
)
rrrr
irr
−=Γ++Γ−Γ+ 1121
22
() ()








+
−
=Γ+
+
Γ
−Γ
r
r
r
r
i
r

r
1
1
1
2
22
()
22
2
2
1
1
11
1
1






+
=






+

+








+
−
=Γ+






+
−Γ
rr
r
r
r
r
r
ir
5
Telecommunications Program
Telecommunications Program

Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đường đẳng r (r làhằng số)
Γ
r
Γ
i
r = 1
r = 0
r →∞






+
0,
1 r
r
r+
1
1
Tâm
Bán kính
6
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đường đẳng x (x làhằng số)
(

)
(
)
iirrir
xxxxx Γ=Γ+Γ+Γ−=Γ+Γ− 221
2222
0
2
21
22
=
Γ
−Γ+Γ+Γ−
x
i
irr
()
22
2
11
1






=







−Γ+−Γ
xx
ir
7
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đường đẳng x (x làhằng số)






x
1
,1
x
1
Tâm
Bán kính
Γ
r
Γ
i
r = 1

r = 0
r →∞
x = 0
-jx
+jx
r = 1
8
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đồ thị Smith
Chúý: trở kháng trên đồ thị Smith làtrở kháng chuẩn hóa theo R
0
9
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith
Biểu diễn trên đồ thị Smith
Γ
i
Γ
r
10
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith
Thang đo chiều dài của
dây theo bước sóng

Hai thang đo
1 hướng về nguồn
(clockwise)
1 hướng về tải
(anticlock)
tổng chiều dài
vòng tròn là λ/2
11
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith
Thuần trở nằm trên trục hoành
Thuần kháng theo
đường đẳng x
0.1
1.2j
-0.8j
2
12
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith
Điểm hở mạch
Điểm ngắn mạch
Điểm phối hợp
trở kháng z =1
inductive
capacitive

13
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith
Γ
∠θ
Hệ số phản xạ
14
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith
Hệ số sóng đứng
VSWR
Γ
15
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith
Dẫn nạp đường dây
z=2+3j
y=0.15-0.23j
= 1/(2+3j)
16
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Đọc đồ thị Smith

SWR = VSWR = S
dBS = 10log(S
2
)
RTN LOSS = -20 logΓ
REL COEFF P = Γ
2
REL COEFF E or I = Γ
17
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Một sốứng dụng của đồ thị Smith
•Tính hệ số phản xạ
•Tính hệ số sóng đứng
•Tính trở kháng của mạch điện phức tạp bất kỳ
•Tính trở kháng đường dây (tại tải, điểm bất kỳ)
•Phối hợp trở kháng
-Dùng các phần tử thụ động (R, L, C)
-Dùng đường dây chêm ( dây λ/4, chêm nối tiếp, song song, một sợi
hay nhiều sợi)
18
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Nguyên lý của phối hợp trở kháng
+ Lý do phối hợp trở kháng
Công suất đến tải cực đại => Tỷ số tín hiệu lớn => BER thấp (lỗi
biên độ vàlỗi pha bé)
+ Tiêu chuẩn chọn kỹ thuật phối hợp trở kháng

- Độ phức tạp: thiết kế đơn giản => rẽ, ít tổn hao, tin cậy cao hơn
- Băng thông: băng thông lớn => độ phức tạp tăng
-Cách thực hiện: ngắn mạch, hở mạch hay thanh trượt điều chỉnh
được
19
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng các phần tử thụ động
20
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng 1 dây chêm song song
21
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng 2 dây chêm song song
22
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ
0
/4
R
L
Z
in

λ
4
Z
1
01
0
2
1
ZZZ
Z
Z
Z
Z
l
l
in
=⇒
==
23
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ
0
/4
()
ltwhere
tjZZ
tjZZ
ZZ

l
l
in
βtan
1
1
1
=
+
+
=
Khi không hoạt động ở tần số tương ứng chiều dài λ
0
/4 => không PHTK
(
)
(
)
()
()
ll
l
ll
ll
in
in
ZZtjZZ
ZZ
ZZZjtZZZ
ZZZjtZZZ

ZZ
ZZ
00
0
0
2
101
0
2
101
0
0
2++
−
=
+++
−+−
=
+
−
=Γ⇒
24
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ
0
/4
Khi không hoạt động ở tần số tương ứng chiều dài λ
0

/4 => không PHTK
()
[]
()
()
()
() ()
2
1
2
0
0
2
2
0
0
2
1
2
0
0
2
2
0
0
2
1
0
2
2

0
0
44
1
1
4
1
4














−
+









−
+
=














−
+






−
+
=

++
−
=Γ⇒
ZZ
ZZt
ZZ
ZZ
ZZ
ZZt
ZZ
ZZ
ZZtZZ
ZZ
l
l
l
l
l
l
l
l
ll
l
25
Telecommunications Program
Telecommunications Program
Phần 2: Đồ Thị Smith (Smith Chart)
+ Phối hợp trở kháng bằng đường dây chêm λ
0
/4

Khi không hoạt động ở tần số tương ứng chiều dài λ
0
/4 => không PHTK
()
()
()
2
1
2
2
0
0
tan1
4
1
1






+









−
+
=Γ⇒
θ
ZZ
ZZ
l
l
Xét các tần số xung quanh tần số thiết kế
()
θcos
2
0
0
ZZ
ZZ
l
l
−
≈Γ