Báo cáo bài tập lớn automata về biến đổi NPDA sang văn phạm phi ngữ cảnh CFG

Đồ án Automata và NNHT
Contents
I. Đặt vấn đề
Mục đích của bài toán:
Từ 1 NPDA cho trước viết chương trình biến đổi NPDA đó về văn phạm phi
ngữ cảnh( CFG) sao cho CFG đó sinh ra ngôn ngữ được chấp nhận bởi NPDA đã
cho.
Các vấn đề mà đề tài cần giải quyết:
1
Đồ án Automata và NNHT
- Từ 1 NPDA cho trước ta đưa về 1 NPDA tương đương chỉ có 1 trạng thái kết
thúc và NPDA kết thúc khi stack rỗng. (1)
- Đưa tất cả các hàm chuyển về dạng:
δ(q
i
,a, A) (q
j
, λ) , hoặc: (2)
δ(q
i
,a, A) (q
j
, BC)
- Sau đó chuyển NPDA về văn phạm phi ngữ cảnh (CFG).
II. Cơ sở lý thuyết
Bổ đề 1 : Với mọi NPDA luôn có một NPDA tương ứng thỏa mãn hai điều kiệu
sau:
1.Chỉ có 1 trạng thái kết thúc và NPDA kết thúc khi stack rỗng.
2.Mọi chuyển trạng thái đều có dạng:
δ(q
i

,a, A)={c
1
, c
2
, , c
n
}
trong đó:
c
i
= (q
j
, λ) (7.5)
hoặc:
c
i
= (q
j
, BC) (7.6)
tức là 1 di chuyển hoặc tăng hoặc giảm stack 1 ký hiệu đơn.
Bây giờ ta sẽ đi vào chứng minh bổ đề 1 bằng cách xây dựng một NPDA tương
đương thỏa mãn 2 điều kiện trên.
-Điều kiện 1:
Giả sử một NPDA có nhiều hơn một trạng thái kết thúc q
i
, q
j
, q
k
Ta chuyển hết

tất cả các trạng thái kết thúc q
j
, q
k
về trạng thái kết thúc q
i
khi stack rỗng. Điều
này tương đương với việc thêm các chuyển dịch lamda như sau vào δ(q
j
, λ, z) ->
( q
i
, z), δ( q
k
, λ, z) -> (q
i
, z), với q
i
là trạng thái kết thúc đầu tiên và q
j
, q
k
là
các trạng thái kết thúc còn lại. Sau đó ta gán lại cho q
j
, q
k
thành các trạng thái
không kết thúc. Điều kiện 1 đã thỏa.
2

Đồ án Automata và NNHT
-Điều kiện 2:
* Đối với các chuyển dịch có dạng:
δ(q
i
, a, A) -> (q
j
, B) tức là thay A trên đỉnh Stack thành B (số phần tử trong stack
không đổi) ta tạo một trạng thái mới q
t
. Sau đó ta sẽ dùng trạng thái q
t
này để làm
bước trung gian chuyển từ trạng thái q
i
sang q
j
và thay thế A trên đỉnh Stack thành
B.
Bước làm như sau:
Xóa chuyển trạng thái δ(q
i
, a, A) -> (q
j
, B) đi và thay nó bằng 2 chuyển trạng thái:
δ( q
i
, a, A)->(q
t
, BB) //Thay ký tự A trên đỉnh Stack thành 2 ký tự B và

chuyển sang q
t
.
δ(q
t
, λ, B)->(q
j
, λ) //Từ q
t
, không cần nhận ký tự nào từ ngõ nhập và
đỉnh Stack lúc này là B. Ta bỏ đi 1 ký tự B.
Như thế, 2 bước chuyển trạng thái này tương đương với bước chuyển trạng thái
δ(q
i
, a, A)->(q
j
, B).
*Đối với các chuyển dịch có dạng:
δ(q
i
, a, A) -> (q
j
, BCDE) tức là thay thế A trên đỉnh Stack thành BCDE ( số phần
tử trên đỉnh Stack tăng thêm nhiều hơn 1) ta cũng tạo một trạng thái q
t
trung gian
mới. Sau đó dùng trạng thái q
t
này để làm bước trung gian để thay thế A bằng
chuỗi BCDEF. Các bước thực hiện lần lược như sau:

δ( q
i
, a, A) -> (q
t
, DE) //Chuyển sang trạng thái tạm q
t
và thay A bằng
DE. Đỉnh stack lúc này là DE.
δ(q
t
, λ, D) -> (q
t
, CD) //Thay D bằng CD mà không cần đọc ký tự nào
vào. Đỉnh stack lúc này là CDE. Trạng thái vẫn ở q
t
.
δ(q
t
, λ, C) -> (q
j
, BC) //Thay C bằng BC và chuyển xuống trạng thái q
j
như yêu cầu. Đỉnh stack lúc này là BCDE.
- Như thế với 3 bước trung gian ta đã thực hiện được δ(q
i
, a, A) -> (q
j
, BCDE)
thỏa mãn điều kiện.
- Sau khi đã chuyển về NPDA thỏa mãn bổ đề ta sẽ chuyển NPDA này thành văn

phạm.
3
Đồ án Automata và NNHT
- Với các chuyển dịch (7.5) ta sẽ sinh ra luật sinh tương ứng:
(q
i
A q
j
) -> a
- Còn với các chuyển dịch có dạng (7.6) thì sẽ có tập luật sinh:
(q
i
A q
j
) -> a(q
j
B q
l
)(q
l
C q
k
)
trong đó q
l
và q
k
là những trạng thái có thể lấy được trong tập Q = {q
0
, ,q

n
}.
- Cuối cùng ta lấy (q
0
z q
f
) là biến bắt đầu của văn phạm với q
f
là biến kết thúc
đơn của NPDA.
*Bước cuối cùng của thao tác này là loại bỏ những luật sinh vô dụng. Các bước
như sau:
B1: Đầu tiên ta tạo một tập biến hữu dụng (BHD) là những biến (q
i
A q
j
) có dạng:
(q
i
A q
j
) -> a.
B2: Đối với những luật sinh (q
i
A q
j
) -> a(q
j
B q
l

) (q
l
C q
k
) với (q
i
A q
j
) là biến
không thuộc tập BHD nhưng (q
j
B q
l
), (q
l
C q
k
) thuộc BHD thì thêm (q
i
A q
j
) vào.
B3: Lặp bước 2 cho đến khi không thể thêm phần tử nào vào được.
B4: Đối với mỗi luật sinh (q
i
A q
j
) -> a(q
j
B q

l
) (q
l
C q
k
) mà (q
i
A q
j
) hoặc (q
j
B
q
l
) hoặc (q
l
C q
k
) không thuộc tập BHD thì bỏ loại bỏ luật sinh đó (thực ra chỉ cần
xét (q
i
A q
j
) có thuộc tập BHD không thôi vì nếu (q
j
B q
l
) và (q
l
C q

k
) đều thuộc
BHD thì (q
i
A q
j
) cũng thuộc tập này).
Như thế ta được Văn phạm G tương đương với NPDA M đã cho.
III. Cấu trúc chương trình
III.1. Cấu trúc chương trình
- Lớp NPDA bao gồm các thành phần cơ bản của 1 NPDA (q_max, xichma,
gama, delta, qst, z, F) trong đó: q_max là số trạng thái lón nhất của NPDA,
xichma là tập ký tự kết thúc, gama là tập ký tự của stack, delta là các hàm
chuyển, qst là trạng thía bắt đầu, z là ký tự khởi đầu stack, F là mảng bool xác
định 1 trạng thái thuộc NPDA có là trạng thái kết thúc hay không. Trong lớp ta
xây dựng các phương thức đưa 1 NPDA bất kỳ về 1 NPDA tương đương thỏa
mãn điều kiện (1), (2) cụ thể là các phương thức thoadieukien1(),
4
Đồ án Automata và NNHT
thoadieukien2(), 1 phương thức chuyển NPDA thành văn phạm phi ngữ cảnh
(CFG) cụ thể là phương thức toVP().
- Lớp VP bao gồm các thành phần cơ bản của 1 CFG (T,V, S, P) trong đó T là
tập cá ký tự kết thúc, V là tập các ký tự chưa kết thúc, S là ký tự bắt đầu, P là
tập các luật sinh. Trong lớp ta xây dựng các phương thức sau: setT() để cài đặt
tập ký tự kết thúc, addV() để thêm vào các ký tự chưa kết thúc, addP() để
thêm các luật sinh cho văn phạm, loaiboluatsinhvodung() để loại bỏ các luật
sinh vô dụng trong CFG.
- Lớp luatsinh để tạo 1 đối tượng luật sinh cho văn phạm, gồm có vetrai và
vephai lần lượt là vế trái và vế phải của 1 luật sinh.
- Xây dựng 1 form có tên NPDA_CFG nhằm hiển thị các thông tin của NPDA

cho trước và văn phạm (CFG) thu được sau khi chuyển đổi, với đầu vào là file
lưu trữ 1 NPDA dưới dạng text, có tùy biến Browse để chọn file chứa NPDA
cần chuyển đổi. Tạo các biến cố cần thiết cho các control của form nhằm giải
quyết yêu cầu đặt ra của bài toán.
III.2. Sơ đồ khối các bước giải quyết công việc
START
END
Loại bỏ luật sinh vô dụngChuyển sang CFG
Thỏa điều kiện 2
Thỏa điều kiện 1
5
Đồ án Automata và NNHT
IV. Giao diện chính của chương trình
6
Đồ án Automata và NNHT
V. Phụ lục
7
Đồ án Automata và NNHT
public class NPDA
{
public int q_max; //So trang thai toi da cua NPDA
public string xichma = ""; //Cac ky tu ket thuc
public string gama = ""; //Cac ky tu chua trong stack
public ArrayList delta = new ArrayList(); //Ham chuyen
public int qst = 0; //Trang thai bat dau
public string z = "z"; //Ky tu khoi dau stack
public bool[] F = new bool[100]; //Tap trang thai ket thuc
//Khoi tao NPDA
public NPDA()
{

}
//Chuyen NPDA ve 1 NPDA thoa dieu kien 1
public void thoadieukien1()
{
for (int i = 0; i < q_max; i++)
//Tim trang thai ket thuc dau tien
if (F[i])
{
//Chuyen cac trang thai ket thuc con lai sang trang thai ket thuc dau tien
for (int j = i + 1; j < q_max; j++)
if (F[j])
{
delta.Add("d(q" + j + ",~,z)>>(q" + i + ",z)");
F[j] = false;
}
break;
}
}
//Thoa dieu kien 2
public void thoadieukien2()
{
int dcnt = delta.Count;
for (int i = 0; i < dcnt; i++)
{
string tam = delta[i].ToString();
//Neu thoa dieu kien
if (tam.EndsWith(",~)")) //dang 1 (7.5)
continue;
if (tam.Substring(tam.LastIndexOf(",")).Length == 4) //dang 2 (7.6)
continue;

//Khong thoa man
delta.RemoveAt(i);
dcnt ;
8
Đồ án Automata và NNHT
i ;
//Truong hop thay doi 1 ky tu tren dinh stack (ko thay doi so ky tu trong stack)
if (tam.Substring(tam.LastIndexOf(",")).Length == 3)
{
//Tao them 1 trang thai trung gian.
q_max++;
//Lay ham chuyen dich
string tam2 = tam.Substring(0, tam.LastIndexOf(">")-1);
//Lay trang thai can chuyen den
string tam3 = tam.Substring(tam.LastIndexOf(">")+1);
string tam4 = tam3.Substring(0, tam3.IndexOf(","));
//Lay bien can thay the
string bien = tam3.Substring(tam3.IndexOf(",") + 1, tam3.Length - tam3.IndexOf(',') - 2);
delta.Add(tam2 + ">>(q" + q_max + "," + bien + bien + ")");
delta.Add("d(q" + q_max + ",~," + bien + ")>>" + tam4 + ",~)");
continue;
}
//Truong hop thay tren dinh stack nhieu hon 2 ky tu (them nhieu hon 1 ky tu vao stack)
if (tam.Substring(tam.LastIndexOf(",")).Length >= 4)
{
//Tao them 1 trang thai
q_max++;
//Lay ham chuyen dich
string tam2 = tam.Substring(0, tam.LastIndexOf(">")-1);
//Lay trang thai can chuyen den

string tam3 = tam.Substring(tam.LastIndexOf(">")+1);
string tam4 = tam3.Substring(0, tam3.IndexOf(",")-1);
//Lay danh sach bien can thay the
string dsbien =tam3.Substring(tam3.IndexOf(",") + 1,tam3.Length - tam3.IndexOf(',') - 2);
//Lay 2 ky tu cuoi
string tam5 = dsbien.Substring(dsbien.Length - 2);
delta.Add(tam2 + ">>(q" + q_max + "," + tam5 + ")");
dsbien = dsbien.Substring(0, dsbien.Length - 1);
while (true)
{
if (dsbien.Length <= 2)
break;
//Lay 2 ky tu cuoi
tam5 = dsbien.Substring(dsbien.Length - 2);
//Them lan luot cac ham chuyen trang thai vao
delta.Add("d(q" + q_max + ",~," + tam5.Substring(1)+")>>(q"+q_max+","+tam5+ ")");
dsbien = dsbien.Substring(0, dsbien.Length - 1);
}
delta.Add("d(q"+ q_max +",~,"+dsbien.Substring(1) + ")>>" + tam4 + "," + dsbien + ")");
continue;
}
}
}
9
Đồ án Automata và NNHT
public VP toVP()
{
//Phương thức chuyển sang văn phạm
VP kq = new VP();
//Gan tap ky tu ket thuc

kq.setT(xichma + "~");
//Lam NPDA thoa dieu kien 1
this.thoadieukien1();
//Lam NPDA thoa dieu kien 2
this.thoadieukien2();
//Doi voi cac ham delta
for (int i = 0; i < delta.Count; i++)
{
string tam = delta[i].ToString();
if (tam.EndsWith(",~)"))
{
//Ham delta o dang 7.5
//Lay qi
string qi = tam.Substring(2, tam.IndexOf(',') - 2);
//Lay qj
string tam2 = tam.Substring(tam.LastIndexOf(">") + 1);
string qj = tam2.Substring(1, tam2.IndexOf(",")-1);
//Lay ky tu chuyen a
string kta = tam.Substring(tam.IndexOf(",") + 1,1);
//Lay bien dinh Stack A
string bentrai_NPDA = tam.Substring(0, tam.LastIndexOf(">")-1);
string bienA = bentrai_NPDA.Substring(bentrai_NPDA.LastIndexOf(",") + 1,
bentrai_NPDA.LastIndexOf(")") - bentrai_NPDA.LastIndexOf(",")-1);
string vetrai_ls = "(" + qi + bienA + qj + ")";
string[] vephai_ls = new string[1];
vephai_ls[0] = kta;
kq.addP(vetrai_ls, vephai_ls);
continue;
}
//Cac truong hop con lai la ham delta o dang 7.6 se duoc them vao o vong lap sau

}
//Vong lap them cac truong hop o 7.6
for (int i = 0; i < delta.Count; i++)
{
string tam = delta[i].ToString();
if (!tam.EndsWith(",~)"))
{
//Ham delta o dang 7.6
//Lay qi
string qi = tam.Substring(2, tam.IndexOf(",")-2);
//Lay qj
string tam2 = tam.Substring(tam.LastIndexOf(">") + 1);
10
Đồ án Automata và NNHT
string qj = tam2.Substring(1, tam2.IndexOf(",")-1);
//Lay ky tu chuyen a
string kta = tam.Substring(tam.IndexOf(",") + 1, 1);
//Lay bien dinh Stack A
string bentrai_NPDA = tam.Substring(0, tam.LastIndexOf(">")-1);
string bienA = bentrai_NPDA.Substring(bentrai_NPDA.LastIndexOf(",") + 1,
bentrai_NPDA.LastIndexOf(")") - bentrai_NPDA.LastIndexOf(",")-1);
//Lay 2 ky tu bien ben phai NPDA
string haibien = tam.Substring(tam.LastIndexOf(",") + 1, tam.Length -
tam.LastIndexOf(",")-1);
string vetrai_ls = "(" + qi + bienA + qj + ")";
for (int k = 0; k < q_max; k++)
for (int l = 0; l < q_max; l++)
{
string[] vephai_ls = new string[3];
vephai_ls[0] = kta;

vephai_ls[1] = "(" + qj + haibien[0] + "q" + l + ")";
vephai_ls[2] = "(q" + l + haibien[1] + "q" + k + ")";
kq.addP(vetrai_ls, vephai_ls);
}
continue;
}
}
//Tim trang thai ket thuc
int luu = -1;
for (int i = 0; i < q_max; i++)
if (F[i])
{
luu = i;
break;
}
kq.S = "(q0zq" + luu + ")";
//Xu ly van pham thu duoc,loai bo luat sinh vo dung
kq.loaiboluatsinhvodung();
return kq;
}
}
//Lớp VP: Văn phạm được sinh ra là văn phạm tồn tại với những luật sinh vô dụng
//Ở đây có phương thức loại bỏ những luật sinh vô dụng và được văn phạm rút gọn tương đương
public class VP
{
public string T = ""; //T:Tập các ký tự kết thúc
public ArrayList V = new ArrayList(); //V:Tập các biến(ký tự chưa kết thúc)
public string S = ""; //S:Trạng thái bắt đầu
11
Đồ án Automata và NNHT

public ArrayList P = new ArrayList(); //P:Tập các luật sinh
//Contructor cho lop VP
public VP()
{
}
public void setT(string T)
{
this.T = T;
}
public void addV(string V_)
{
if (!this.V.Contains(V_))
this.V.Add(V_);
}
public void addP(string vetrai, string[] vephai)
{
luatsinh tam = new luatsinh();
tam.vetrai = vetrai;
//Add 1 bien vao V
addV(vetrai);
for (int i = 0; i < vephai.Length; i++)
{
//Neu la 1 bien thi add vao V
if (vephai[i].StartsWith("("))
addV(vephai[i]);
tam.vephai.Add(vephai[i]);
}
P.Add(tam);
}
public void loaiboluatsinhvodung()

{
//Loại bỏ những luật sinh vô dụng
ArrayList bienhuudung = new ArrayList();
//Khoi tao tap bien huu dung
int luu = 0;
for (int i = 0; i < P.Count; i++)
if (((luatsinh)P[i]).vephai.Count == 1)
bienhuudung.Add(((luatsinh)P[i]).vetrai);
else
{
luu = i;
break;
}
12
Đồ án Automata và NNHT
//Trong khi co the them duoc bien huu dung vao tap thi them vao
while (true)
{
bool flag = false;
for (int i = luu; i < P.Count; i++)
{
luatsinh ls=P[i] as luatsinh;
if(ls==null)
{
throw new Exception("ls khong phai la luat sinh");
}
string bien = ls.vetrai;
//Bien do nam trong tap roi thi bo qua
if (bienhuudung.Contains(bien))
continue;

//Neu la bien huu dung thi them vao
if ((bienhuudung.Contains(ls.vephai[1])) && (bienhuudung.Contains(ls.vephai[2])))
{
flag = true;
bienhuudung.Add(bien);
}
}
if (!flag)
break;
}
//Loai bo cac luat sinh vo dung.Cac luat sinh goi la vo dung
//khi ve ben phai trai hoac ve ben phai ton tai bien vo dung
for (int i = luu; i < P.Count; i++)
{
luatsinh ls = P[i] as luatsinh;
if(ls==null)
{
throw new Exception("ls khong phai la luatsinh");
}
//Neu ve ben trai la bien vo dung
if (!bienhuudung.Contains(ls.vetrai))
{
P.RemoveAt(i);
i ;
continue;
}
//Neu ve ben phai la bien vo dung
if ((!bienhuudung.Contains(ls.vephai[1])) || (!bienhuudung.Contains(ls.vephai[2])))
{
P.RemoveAt(i);

i ;
continue;
13
Đồ án Automata và NNHT
}
}
//Gan lai tap bien
V.Clear();
V = bienhuudung;
}
}
public class luatsinh
{
//Lớp luatsinh:Mô tả cấu trúc cơ bản của 1 luật sinh gồm 2 vế trái,
//phải với vế trái là 1 biến và vế phải là một tập thuộc(VT)*
public string vetrai = "";
public ArrayList vephai = new ArrayList();
public override string ToString()
{
string str = "";
str += vetrai.ToString() + ">>";
for (int i = 0; i < vephai.Count; i++)
{
str += vephai[i].ToString();
}
return str;
}
}
//Form chính của chương trình
public partial class NPDA_CFG : Form

{
NPDA npda = new NPDA();
public NPDA_CFG()
14
Đồ án Automata và NNHT
{
InitializeComponent();
}
private void btnBrowse_Click(object sender, EventArgs e)
{
OpenFileDialog ofd = new OpenFileDialog();
ofd.Title = "Open File";
ofd.InitialDirectory = @"D:\";
ofd.Filter = "Text file(*.txt)|*.txt|All files(*.*)|*.*";
if (ofd.ShowDialog() == DialogResult.OK)
{
txtPath.Text = ofd.FileName;
}
FileStream stream = new FileStream(txtPath.Text, FileMode.Open, FileAccess.Read);
StreamReader reader=new StreamReader(stream,Encoding.Unicode);
txtSoTrangThaiMax.Text = reader.ReadLine();
txtTapKyTuKetThuc.Text = reader.ReadLine();
txtTapKyTuStack.Text = reader.ReadLine();
txtTTBatDau.Text = reader.ReadLine();
txtKyTuKhoiDauStack.Text = reader.ReadLine();
txtTapTTKetThuc.Text = reader.ReadLine();
rtxtHamChuyen.Text="";
while (!reader.EndOfStream)
{
npda.delta.Add(reader.ReadLine());

}
stream.Dispose();
reader.Dispose();
for (int i = 0; i < npda.delta.Count; i++)
{
rtxtHamChuyen.Text += (npda.delta[i].ToString() + "\n");
}
npda.q_max = Convert.ToInt32(txtSoTrangThaiMax.Text);
npda.xichma = txtTapKyTuKetThuc.Text;
npda.gama = txtTapKyTuStack.Text;
npda.qst = Convert.ToInt32(txtTTBatDau.Text);
npda.z = txtKyTuKhoiDauStack.Text;
npda.F = new bool[npda.q_max];
for(int i = 0; i < npda.q_max; i++)
{
npda.F[i] = false;
}
string[] str = txtTapTTKetThuc.Text.Split(',');
for(int i = 0; i < str.Length; i++)
{
npda.F[Convert.ToInt32(str[i])] = true;
15
Đồ án Automata và NNHT
}
}
private void btnToCFG_Click(object sender, EventArgs e)
{
VP vp = npda.toVP();
rtxtCFG.Text += "T: " + vp.T.ToString() + "\n";
rtxtCFG.Text += "V: ";

for (int i = 0; i < vp.V.Count; i++)
{
string str = vp.V[i] as string;
if (str == null)
{
throw new Exception("str khong phai la string");
}
rtxtCFG.Text += (str + " ");
}
rtxtCFG.Text += "\n";
rtxtCFG.Text += "S: " + vp.S.ToString() + "\n\n";
rtxtCFG.Text += "P: \n";
for (int i = 0; i < vp.P.Count; i++)
{
luatsinh ls = vp.P[i] as luatsinh;
if (ls == null)
{
throw new Exception("ls khong phai la luatsinh");
}
rtxtCFG.Text += ls.ToString() + "\n";
}
}
}
16
Đồ án Automata và NNHT
VI. Tài liệu tham khảo
1. Slide bài giảng của giảng viên TS.Hà Chí Trung
2. Automat & NNHT của giảng viên Võ Minh Phổ_Tài liệu word
3. GT_Automat &NNHT của DHBK TPHCM_Tài liệu PDF
4. Website http:\\ congdongcviet.com.vn

17