Bai tap ve phuong phap bien doi so tim nguyen ham dang 1 co dap an chon loc t4cvj

Đề thi Online (Thời gian làm bài : 30 phút)
PP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM (Dạng 1)

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 

t2
C
2

B. F(t )  t 

t2 t3
 C
2 3

D . F (t )  

A. F(t )  t 
C . F (t ) 

cos3 x
sau phép đặt t  sin x là
1  sin x

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 

2 x 3

t2
C
2

t2 t3
 C
2 3

sau phép đặt t  x  3 là

2 x 3  x

A. F(t )  4t  ln t  1  9 ln t  3  C

B. F(t )  4t  ln t  1  9 ln t  3  C

C. F(t )  4t  ln t  1  9 ln t  3  C

D. F(t )  4t  ln t  1  9 ln t  3  C

x2

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 
A. F(t )  t  4 ln t  2 

x64 x2

4
C
t2

C . F(t )  2t  4 ln t  2 

4
C
t2

Câu 4: Cho nguyên hàm I  

x

sau phép đặt t  x  2 là

B. F(t )  2t  8ln t  2 

8
C
t2

D. F(t )  2t  8ln t  2 

8
C
t2

dx . Giả sử đăt t  4 x  1 thì ta đươc :

4x  1

1  t3 
A. I    t   C
8 3 

1  t3 
B. I    t   C
4 3 

1  t3 
C. I    t   C
8 3 

1  t3 
D. I    t   C
4 3 

Câu 5: Cho nguyên hàm I  

e

e2 x
x



1

 1
dx  a  t    C với t  e x  1 , giá tri của a
 t
e 1
x

bằng

A.-2

B. 2

C.-1

D.

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số y  x 3 x 2  1 là:



 x

A.

1
3x 2  1
15

C.

1 2
x 1
5



 x

2

2





 x



 x

1  C

B.

1
3x 2  2
15



D.

1
3x 2  4
15

3

3

1  C

2

2



3

1  C



3

1  C

1.


Câu 7: Nguyên hàm của hàm sô y 

x 1
x 2

bằng:

A.

3
 x  1 x  2  C
2

B.

C.

2
 x  1 x  2  C
3

D.

Câu 8: Nguyên hàm của hàm số y 
3

3

2  x 1 
B.
C
3  x  2 

Câu 9: Nguyên hàm của hàm sô y 

4
 x  1 x  2  C
3

x 1
1
bằng:
.
x  2 ( x  2)2
3

2  x 1 
A.
C
9  x  2 

2
 x  1 x  2  C
3

x 1
x 7

3

2  x  1 
C
C
9  x  2 

2  x  1 
D.
C
9  x  2 

bằng:

A.

2
 3x  1 x  7  C
3

B.

2
 3x  1 x  7  C
3

C.

2
 3x  11 x  7  C
3

D.

1
 2 x  1 x  7  C
3

Câu 10: Cho nguyên hàm sau I  
A. I  

dt
t (t  1)

B. I 

dx
x x 1
10

. Khi đặt t  x10  1 ta được:

1
dt
2

10 t  1

C. I 

1
dt
3

10 t  t 2

Câu 11: Giả sử F  x  là một nguyên hàm của hàm số y 

D. I 

1
1 x 1

1 dt
5  t2  1

.Biết F 1  3 . Vậy F(2)

bằng:
A. 5  ln2  C

B. 5  ln2

C. 5  21n2

Câu 12: Nguyên hàm của hàm số y 

A. x  4 x  1  4 ln





x 1 1  C

C. x  1  2 x  1  2 ln





x 1 1



x
1 1 x



2

D. 5  21n2  C

là:

B. x  1  4 ln





x 1 1  C

D. x  4 x  1  2 ln

Câu 13: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 

x2
x 1





x 1 1  C

. Biết F(10)  40 . Vậy F  2 

bằng:
A.

10
3

B.

32
3

C.

20
3

Câu 14: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f ( x ) 

D. 4

1
x 1  2 ln x

.


A. 2 2 ln x  1

B.

1  2 ln x

1  2 ln x
4

C.

Câu 15: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f ( x ) 

x
A.

x
C.

2

2



x
B. 

1  x2

3
2



1

x
D. 

1  x2

3

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) 

A.

1 4
x 5 C
8

B.

1 4
x 5 C
4

Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) 

x3

x3
3 x



1

x3
1  x2

1  x2

3
2

2



1  x2

3

1
4 x4  5

C

B. 2t 4  12t 2  18  C

2
C.  t 5  4t 3  18t  C
5

D.

A. 
C.

2
2  ln3 x  C
3

2
2  ln3 x  C
3

1 5
t  2t 3  9t  C
5

ln 2 x

:

x 2  ln x
3

B. 
D.

D.

, khi đặt t  3  x :

A. t 4  6t 2  9  C

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) 

1  2 ln x
2

:

x4  5
C.

2

D.

1
2  ln3 x  C
3

1
2  ln3 x  C
3

1
8 x4  5

C


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đặt t  sin x  dt  cos xdx khi đó ta có









1  sin 2 x d  sin x 
1  t 2 dt
cos3 xdx
cos2 x cos xdx

1

  1  t  dt  t  t 2  C
 1  sin x   1  sin x  
1  sin x
1 t
2
. Chọn A.
Câu 2: Đặt t  x  3  t 2  x  3  2tdt  dx khi đó ta có





4 t 2  2 t  3   t  3   9  t  1
2t.2tdt
dt
 2 x  3  x dx   t 2  2t  3  
 t  3 t  1
2 x 3

1
9 

 4 

dt  4t  ln t  1  9 t  3  C
t  1 t  3 

Chọn A.

Câu 3: Đặt t  x  2  t 2  x  2  2tdt  dx khi đó ta có





2 t 2  4t  4  8  t  2   8
t.2tdt
dt
 x  6  4 x  2 dx   t 2  4t  4  
t 2  4t  4
x2


8
8 
8
  2 

 dt  2t  8 ln t  2 
C
2
t2
 t  2  t  2  
Chọn B.
Câu 4: Đặt t  4 x  1  t 2  4 x  1  2tdt  4dx  tdt  2dx khi đó ta có
t 2  1 tdt
.
x
4

2  1 t 2  1 dt  1  1 t 3  t   C
dx  

t
8
8  3
4x  1








Chọn C.
Câu 5: Đặt t  e x  1  t 2  e x  1  2tdt  e x dx  2tdt  (t 2  1)dx  dx 

I

t

2



2tdt
khi đó ta có
t2  1

2tdt
2
t 2  1  2 t  1 dt  2  1  1  dt  2  t  1   C  a  2
 t
 t2
  t 2 
t3





2

1 .



Chọn B.
Câu 6: Ta có

x


3



1 2


2  5



Chọn B.











1 2 2
1
x x  1d x 2  1   x 2  1 x 2  1  x 2  1  d x 2  1


2
2
.
5
3
3
2 2
1
2

2
2
2
2
x 1  x 1   C 
3x  2
x 1  C
3
15


x 2  1dx 









 




Câu 7: Ta có



x 1

1 
2

dx    x  2 
dx  3
x 2
x 2 




x 2



3
2

2 x 2 

2
 x  1 x  2  C . Chọn C.
3

x 1
x 1
3dx
dx

2
 t2 
 2tdt 

  tdt khi đó ta có
2
2
x 2
x 2
3
 x  2
 x  2

Câu 8: Đặt t 

3

x  1 dx
2
2
2  x 1 
 2 
  t.   t  dt    t 2 dt   t 3  C  
C
2
x  2  x  2
3
9
9  x  2 
 3 



Chọn C.
Câu 9: Ta có



x 1

6 
2

dx    x  7 
dx  3
x 7
x 7 




x 7



3
2

 12 x  7 

2
 x  11 x  7  C
3

Chọn B.
Câu 10: Đặt t  x10  1  t 2  x10  1  2tdt  10 x 9 dx  dx 

x

dx
x 1
10



tdt
5x

10

x 1
10



tdt
khi đó ta có
5x9

tdt

1 dt
  2
5 t 1 t 5 t 1



2



Chọn D.
Câu 11:

F( x )  

1
1 x 1

x 1 t
dx 
 F( x )  

2t
dt
1 t

2 

 F( x )    2 
dx  2t  2 ln t  1  C

t  1 


 2 x  1  2 ln





x  1  1  C  2 x  1  2 ln 1  x  2  C

Bài ra F(1)  3  0  2 ln1  C  3  C  3  F(2)  2  2 ln 2  3  5  2 ln 2 . Chọn C
Câu 12: F( x )  

 F( x )  2 

1 

x
1 x



2

1 x  t
dx 
F( x )  

t2  1

1  t 

2





d t2 1  

 t  1 t  1 .2t
2
 t  1

 t  1 t  2   2 dt  2  t  2  2  dt
t2  t
dt  2 
 
t 1
t 1
t  1 

 t2

 F( x )  2   2t  2 ln t  1   C  x  1  4 x  1  4 ln 1  x  1  C
2






Chọn A
Câu 13: F( x )  

x 2

t2  3
t2  3
2
dx  F( x )  
d t 3  
.2tdt  2  t 2  3 dt
t
t
x 1
x 1  t










 t3


2
 F( x )  2   3t   C 
3
3


 x  1

3

 6 x 1  C

2 3
2
32
. Chọn B
9  6 9  C  40  C  4  F(2)   6  4 
3
3
3

Bài ra F(10)  40 
Câu 14:

Fx  

1

1

dx  

x 1  2 ln x

d  ln x  

1  2 ln x

1
1
d 1  2 ln x   1  2 ln x  C .

2 1  2 ln x

Chọn B

x3

Câu 15: F( x )  

 Fx 

1
x2
1 1  t2
1 x 2  t
2
d
x



F
(
x
)

d 1  t2
2  1  x2
2 t

 





1 1  t2
t3
1
2
.

2
t
dt

t

1
dt


 t  C  t2  3 t  C




2
t
3
3





1
 1  x2  3
3
Câu 16:

1  x2

dx 



1 x

2

1  x2





3

dx 

x4  5



2  x 
C  
2

x3







 C . Chọn D

1
1

1 4
d x4  5 
x  5  C Chọn A

4
8
x4  4

Câu 17:

3  t 
2

H

t

2

3  t 
   t .  2t  dt  2  t
2



d 3t

2

2

4

 t5

 6t 2  9 dt  2   2t 3  9t   C
5




Chọn C
Câu 18:


x

ln 2 x
2  ln3 x



dx  



ln 2 x
2  ln3 x

d  ln x  



1
1
d ln3 x

3 2  ln3 x

1
1
2
d 2  ln3 x  
2  ln3 x  C . Chọn A

3
3
3
2  ln x

