Bai tap ve xac dinh phan luc cua vat quay co truc co dinh co loi giai

Bài tập xác định phản lực của vật quay có trục cố định
 Phương pháp giải:
− Theo điều kiện cân bằng Momen
− Phân tích tất cả các lực tác dụng lên thanh
− Theo điều kiện cân bằng lực
− Chiếu theo phưcmg của Ox, Oy
1. VÍ DỤ MINH HỌA

B

A

Câu 1. Thanh BC khối lượng m1 = 2kg, gắn vào tường bởi bản
lề C. Đầu B treo vật nặng có khối lượng m2 = 2kg và được giữ
cân bằng nhờ dây AB như hình vẽ. Biết AB1AC, AB = AC. Xác
định phản lực tại C do thanh BC tác dụng lên. Lấy g = 10 (m/s2)
.
A. 100N

B. 50N

C. 250N

D. 150N

C

 Lời giải:

m2

Ta có các lực tác dụng lên thanh BC:
Ny

− Trọng lực P1 của thanh: P1 = m1g = 2.10 = 20 (N)
− Lực căng cua dây treo m2, bằng trọng lực P 2 của rm: P2 = m2g =
2.10 = 20(N)
− Lực căng T của dây AB.
− Lực đàn hồi N của bản lề C.
Theo điều kiện cân bằng Momen:

MT  M P1  M P2  Td1  Pd F1  P2d P2  T.CA  P1
Theo bài ra: AC  AB  T 

T

A

P1
 P2  30 N
2

AB
 P2 .AB
2

N

I

B

y
P2

C

Nx

P1

O

x


Theo điều kiện cân bằng lực: P1  P2  T  N  0 1
− Chiếu (1) lên Ox: − T + N = 0 → N = T = 30N
− Chiếu (1) lên Oy: − P1 − P2 + N = 0 → N = P1 + P2 = 40N
Phản lực của thanh tường tác dụng lên thanh BC là:


N
30 3
N  N 2x  N 2y  50N  tan   x 
    370 


N y 40 4



 Chọn đáp án B
Câu 2. Thanh AB khối lượng m = 2kg; đầu B dựng vào góc tường,
đầu A nối với dây treo AC sao cho BC = AC và B vng góc với
AC. Tìm các lực tác dụng lên thanh. Lấy g = 10 (m/s2)
A. N1 = 20N; N2 = 10N

B. N1 = 30N; N2 = 20N

C. N1 = 50N; N2 = 50N

D. N1 = 10N; N2 = 30N

 Lời giải:
Vì BC = AC nên α = 45°
Theo điều kiện cân bằng Momen: MP  MT  P.d P  T.d1
 T.AB.sin   P.

AB
mg
2.10
cos   T 

 10 N
2
2 tan  2.1

Theo điều kiện cân bằng lực: P  T  N1  N2  0
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Chiếu Oy: N1 = P = m.g = 2.10 = 20(N)
Chiếu Ox: N2 = T = 10(A)

 Chọn đáp án A

N1

B

B

T

C



y

A
O



N2

A

C

P

x

Câu 3. Thanh AB có khối lượng m = 15kg, đầu A tựa trên
sàn nhám, đầu B nối với tường bằng dây BC nằm ngang,
góc α = 60° . Xác định độ lớn các lực tác dụng lên thanh
AB.

B

C


A

A. N = 250N; P = 350N
B. N = 150N; P = 150N
C. N1 = 50N; N2 = 70N
D. N1 = 100N; N2 = 320N

 Lời giải:

y

+ Ta có: P  mg  1,5.10  150 N
+ Theo điều kiện cân bằng của vật rắn xung quanh trục A:
M T  MP  T.d1  P.d P

1 1
150.
.

AB
2
2  25 3  N 
 T.AB.sin   P.
.cos  *  T 
2
3
2

+ Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ
+ Theo điều kiện cân bằng của vật rắn:
P  N  f ms  T  0 1
+ Chiếu (1) lên Ox: f ms  T  0  f ms  25 3N
+ Chiếu (1) lên Oy: P  N  0  N  P  150  N 
 Chọn đáp án B

x

O

T

C

B



O

N



A

P

f ms


Câu 4. Thanh AB có khối lượng m = 15kg, đầu A tựa trên
sàn nhám, đầu B nối với tường bằng dây BC nằm ngang,
3
góc α = 60° .Cho hê số ma sát giữa AB và sàn là k =
.
2
Tìm các giá trị α để thanh có thể cân bằng. Biết dây BC luôn
nằm ngang. Lấy g = 10m/s2)
A. α = 300

B. α = 50

C. α = 100

D. α = 150

B

C

 Lời giải:

y

+ Ta có: P  mg  1,5.10  150 N
+ Theo điều kiện cân bằng của vật rắn xung quanh trục
A:



A

x

O

T

C

B



O

N



AB
.cos  *
M T  MP  T.d1  P.d P  T.AB.sin   P.
2

P

f ms

A

P.cot an
. Lúc này Fms là lực ma sát nghỉ
2
 Fms  kN
T

1
 mg.cot an  k.mg  cot g  2k  3    300
2
 Chọn đáp án A

2. BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Thanh BC nhẹ, gắn vào tường bởi bản lề C. Đầu B treo
vật nặng có khối lượng m = 4kg và được giữ cân bằng nhờ dây
treo AB. Cho AB = 30cm, AC = 40cm. Xác định các lực tác
dụng lên BC. Lấy g = 10 (m/s2)
A. P = 40N; T = 30N; N = 50N
B. P = 30N; T = 40N; N = 50N

A

B

C

P


C. P = 20N; T = 40N; N = 60N
D. P = 60N; T = 20N; N = 70N

 Lời giải:

T

A

+ Cân bằng đối với trục quay ở C:
MT  MP  T.AC  P.AB

B
N

y

P

C

AB
+ P  mg  40N;T 
mg  30N
AC

O

x

+ Phản lực N có hướng CB
+ Theo điều kiện cân bằng vật rắn: T  P  N  0
+ Chiếu lên hệ trục Oxy:
 N.sin   T  N 

+ Mà sin  

T
sin 

AB
AB
3

  N  50N
BC
AB2  AC2 5

 Chọn đáp án A
Câu 2. Cho một vật có khối lượng m = 6kg được treo vào tường

bởi dây BC và thanh AB. Thanh AB gắn vào tường bằng bản lề
A, ta có AB = 30cm và BC = 60cm.

C

A

B

1. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB
a. Bỏ qua khối lượng thanh.
b. Khối lượng thanh AB là 3kg.
2. Khi tăng góc ACB thì lực căng dây AB thay đổi như thế nào
Hướng dẫn:

P


+ P  mg  6.10  60kg
sin ACB 

C

AB 30

 ACB  300  ABC  600
BC 60

y

T

B

A

a. Phản lực N có hướng AB

N

O

P

x
x

+ Theo điều kiện cân bằng: T  P  T  0
+ Chiếu lên Oy: T.cos300  P  0
P
60
T

 40 3  N 
cos300
3
2
+ Chiếu lên Ox:

1

T.sin300  N  0  N  40 3.  20 3  N 
2
b. Phản lực N có phương nằm trong góc
Cân bằng với trục quay ở A:

C

Ny

MT  M P1  M P2  T.AB.sin 600  P1.

AB
 P2 .AB
2

N

T



I

A

B
Tx

Nx

O

P1

3.100.0,5  60
T
 50 3N
3
2

y

Ty

P2

+ Phương trình cân bằng lực: T  P1  P2  N  0
+ Chiếu theo Ox:
N x  Tx  Tcos600  50.

3
 25 3N
2

+ Chiếu theo Oy: N y  Ty  P1  P2  0  N y  30  60  50 3.



Vậy N  N 2x  N 2y  152  25 3



2

 10 21 N

3
 15  N 
2

x



T 50 3
0
 25 3 N
 N x  Tx  T cos60  
2
2
+
 N  P  P /  T / cos    m  m /  g  T / cos 
 y

2. Theo ý a ta có: T 

mg
cos  ACB

P1

 P2
2
Theo ý b ta có: T 
cos ACB

Vậy khi tăng góc ACB thì lực căng T tăng.
Câu 3. Thanh AB khối lượng m1 = 10kg, chiều dài 1 =
3m gắn vào tường bới bản lề A. Đầu B của thanh treo
vật nặng m2 = 5kg. Thanh được giữ cân bằng nằm ngang
nhờ dây treo CD; góc α = 45°. Tìm các lực tác dụng lên
thanh AB biết AC = 2m.

D


A

m2

Hướng dẫn:

D

P  m1g  10.10  100 N
+ Ta có:  1
P2  m 2g  5.10  50 N

+ Theo điều kiện cân bằng của một vật rắn quay
quanh một trục cố định
MT  MP1  MP2

 T.AC.sin 450  P1.

AB
 P2AB
2

AB
 P1

 P2 
0 
AC.sin 45  2

3  100

T
 50   150 2N

2 2

2
2
T

B

C

Ty

N

A

G
C

P1

y

T1

 T xB

x

O

P2


+ Theo điều kiện cân bằng lực của vật rắn: P1  P2  T  N  0
+ Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
+ Chiếu theo Ox ta có: N  Tcos 450  150 2.

2
 150N
2

Câu 4. Thanh AB được đặt như hình vẽ có đầu A tựa trên sàn,
đầu B được treo bới dây BC. Biết BC = AB = a. Xác định giá
trị hệ số ma sát giữa AB và sàn để AB cân bằng.

C

B

600

A

Hướng dẫn:
Theo điều kiện cân bằng của vật rắn đối với trục quay ở
A:

Ty

y

T

Tx

MT  M P  T.d T  P.d P  T 

N

mg
2

G

O
f ms

Theo điều kiện cân bằng vật rắn khi chịu tác dụng củá
các lực:

x

P

P  T  N  Fms  0
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ:
• Chiếu lên Ox: Fms 

T 3 mg 3

2
4

• Chiếu lên Oy: N  mg 

T
mg 3mg
 mg 

2
4

4

+ Để thanh cân bằng: Fms  kN  k 

3
 0,85
3

Câu 5. Cho một thang có khối lượng m = 20kg được dựa vào tường trơn nhẵn dưới
góc nghiêng α . Hệ số ma sát giữa thang và sàn là k = 0,6.


a. Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu α = 45°.
b. Tìm các giá trị của α để thang đứng yên không trượt trên sàn.
c. Một người khối lượng m'= 40kg leo lên thang khi α = 45°. Hỏi người này lên đến
vị trí O' nào trên thang thì thang sẽ bị trượt. Chiều dài thang ℓ = 2m.
Hướng dẫn
a. Trọng lượng của thành: P  mg  200 N
+ Theo điều kiện cân bằng Momen:

M P  M NB  P

B

NB

NA G

AB
cos   N B .AB.sin 

2

P



A

f ms

+ Theo điều kiện cân bằng: P  NA  NB  Fms  0

 N A  P  200 N;Fms  N B  N B  Fms 

P
 100 N
2

b. Điều kiện: Fms  k.NA

B

NB

O

P
1
1
Theo câu a: Fms  N B 

 N A  P  tan  

   400
2 tan 
2k 1,2

G

P

NA

+ Lấy O/ là vị trí người khi thang bắt đầu trượt
+ Ta có: NB  Fms  kNA ; NA  P  P  600N  Fms  360N

 N B .AB.sin   P.

P

A

f min

/

AB
cos   P / .AO/ .cos   AO /  1,3m
2

Câu 6. Một quả cầu có khối lượng 5kg được treo vào tường bằng dây hợp với tường

1 góc α = 20°. Bỏ qua ma sát giữa quả cầu và tường. Lực căng dây và phản xạ của
tường tác dụng lên quả cầu xấp xỉ là ?
A. 47N;138N

B. 138N;47N

C. 18N;53N

D. 53N;18N

P



/

+ Xét trục quay qua A: M NB  MP  M

/



/


 Lời giải:

y

+ Quả cầu cân bằng: P  T  N  0

 T

Ty

+ Chiếu phương trình lên 2 trục Ox, Oy:



N

Tcos   P
0,94T  P  50N T  53N



Tsin   N
0,34T  N
 N  18N

Tx

O

x

P

 Chọn đáp án D
Câu 7. Một quả cầu có khối lượng 10kg nằm trên

hai mặt phẳng nghiêng nhẵn vuông góc với nhau.
Tính lực nén của quả cầu lên mỗi mặt phẳng
nghiêng bên phải nếu góc nghiêng của này so với
phưong ngang là α = 30°. Lấy g = 10m/s2.
A. 100N.

B. 50N.

C. 50 3 N

D. 50/ 3 N.

 Lời giải:

F
O2

P



O1

N2
N1

+ Các lực tác dụng lên quả cầu như hình vẽ.
+ Điều kiện cân bằng của quả cầu: P  N1  N2  0
+ Chiếu lên phương của N2 ta được:
N2  Pcos   50 3





P

+ Theo định luật III Niu−tơn, lực mà quả cầu tác dụng
lên mặt bên phải cũng bằng 50 3
 Chọn đáp án C
Câu 8. Hai mặt phẳng đỡ tạo với mặt phẳng nằm ngang các góc α = 45°.
Trên 2 mặt phẳng đó người ta đặt 1 quả cầu đồng chất có khối lượng 10kg
như hình. Xác định áp lực của quả cầu lên mỗi mặt phẳng đỡ. Bỏ qua ma
sát và lấy g = 10m/s2






A. 7,7N

B. 14,5N

C. 70,7N

D. 35,35N

 Lời giải:
+ N1  N2  P.cos   10.10.0,7  70,7N

 Chọn đáp án C
Câu 9. Một vật khối lượng m = 5,0 kg đứng yên trên một
mặt phẳng nghiêng nhờ một sợi dây song song với mặt
phẳng nghiêng. Góc nghiêng α = 30°. Bỏ qua ma sát giữa
vật và mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10 m/s2. Lực căng của
dây và phản lực của mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật
lần lượt là
A. T = 25 N, N = 43 N.

B. T = 50 N, N = 25 N.

C. T = 43 N, N = 43N.

D. T = 25 N, N = 50 N.

 Lời giải:
− Lực căng dây: T = Psin α = 25 N .
− Phản lực của mặt phẳng nghiêng: N = Pcosα = 43 N.
 Chọn đáp án A
Câu 10. Hai mặt phẳng đỡ tạo với mặt phẳng nằm
ngang các góc α = 45°. Trên hai mặt phẳng đó người
ta đặt một quả cầu đồng chất có khối lượng 2 kg (hình
vẽ). Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. Áp lực của quả
cầu lên mỗi mặt phẳng đỡ băng
A. 20 N.

B. 14 N.

C. 28 N.

D. 1,4 N.

 Lời giải:
+ Áp lực lên mặt phẳng đỡ: N  Pcos 450  14  N 
 Chọn đáp án B




Câu 11. Chiều dài dây AB = 16 cm, quả cầu có khối lượng m = 4
kg, bán kính R = 14 cm tựa vào tường trơn nhăn và được giữ năm
yên nhờ một dây treo găn vào tường tại A như hình vẽ. Lấy g = 10
m/s2. Lực nén của quả cầu lên tường bằng
A. 17,6 N

B. 21,1 N.

C. 24,3 N.

D. 29,8 N.

A

 B
O

 Lời giải:

A

• Lực tác dụng vào quả cầu:



y

T

+ Trọng lực P

O

+ Phản lực của tường N
+ Lực căng dây T
+ Điều kiện cân bằng: P  N  T  0
+ Chọn trục tọa độ Oxy như hình vẽ:
+ Chiếu lên Oy: P  Tcos   0 1
+ Chiếu lên Ox: N  Tsin   0  2  Với sin  

1  T 

mg

cos 

4.10
7
1  
 15 

+ Từ (2) N  Tsin  

2



150
 N
11

150 7
.  21,1N
11 15

+ Lực nén vào tường: N /  N  21,1 N 
 Chọn đáp án B

R
14 7


AB  R 30 15

N

P

x