Bai tap ve phuong trinh cla pe ron men de le ep chon loc (1)

Bài tập phương trình Cla -pê - rơn -- Men -đê- lê- ép
 Phương pháp giải:
Dùng trong bài tốn có khối lượng của chất khí
a có: pV =

m
RT + p là khối lượng mol


+ R là hằng sơ khí: Khi R = 0,082(atm / mol.K) → p(atm)
Khi R = 8,3l(J/mol.K)→  (Pa)
+ m tính theo đơn vị g
1. VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1. Một bình có dung tích V = 10 lít chứa một lượng khí hiđrơ bị nén ở áp suất
p = 50atm và nhiệt độ 7°. Khi nung nóng bình, do bình hờ nên có một phần khí thốt
ra; phần khí cịn lại có nhiệt độ 17°C và vẫn dưới áp suất như cũ. Tính khối lượng
khí đã thốt ra.
Giải:
Gọi mi, rrn là khối lượng khí trong bình trước và sau khi nung nóng bình.
Áp dụng phương trình Menđêlêep - Clapêrơn ta có: pV 
 m2  m1 

m1
m
RT1 ,pV  2 RT2



pV  1 1 
   Với p = 50atm, V = 10 lít, µ = 2g
R  T1 T2 

R  0,082  atm.atm / mol.K  mà T1  273  7  280K;T2  273  17  290K

 m2  m1 

50.10.2  1
1 


  1,502  g 
0,082  280 290 

Câu 2. Trong một bình thể tích 10 lít chứa 20g hidro ở 27°C. Tính áp suất khí trong
bình.
Giải:
+ Áp dụng phương trình Menđêlêep- Clapêron: pV 

m
RT với
 H2


H2  2g / mol;T  3000 K

P

mRT 20.0,082.300

 24,6atm
V

2.10

Câu 3. Người ta bơm khí ơxi vào một bình có thể tích 50001. Sau nửa giờ bình chứa
đầy khí ở nhiệt độ 24°c và áp suất 765mmHg. Xác định khối lượng khí bơm vào
trong mỗi giây. Coi q trình bơm khí diễn ra đêu đặn.
Giải:
+ Sau khi bơm xong ta có: pV 

m
pV
RT  m 

RT

Vì áp suất 760mmHg tương đương với latm nên áp suất 765mmHg tương đương với
765
atm
760

765
.5000.32
760
m
 6613g
8,2.102.297
Lượng khí bơm vào trong mơi giây là: m 

m 6613

 3,7  g / s 

t 1800

2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Câu 1. Một bình chứa khí ờ nhiệt độ 27°C và áp suất 40atm. Hỏi khi một nửa lượng
khí thốt ra ngồi thì áp suất của nó cịn lại trong bình là bao nhiêu? Biết nhiệt độ
của bình khi đó là 12°C.
Giải:
+ Khi khí chưa thốt ra ngồi ta có: p1V1 

m1
RT1 (1)


+ Khi một nửa lượng khí đã thốt ra ngồi ta có:
p 2 V2 

m2
m
m
RT2 với V1  V2 ;m2  1  p 2V1  1 RT2  2 
2
2



  

 p2 
1; 2

p1T2 40.285

 19atm
2T1
2.300

Câu 2. Một phịng có kích thước 8m x 5m x 4m. Ban đầu khơng khí trong phịng ở
điều kiện tiêu chuẩn, sau đó nhiệt độ của khơng khí tăng lên tới 10°C trong khi áp
suất là 78 cmHg. Tính thể tích của lượng khí đã thốt ra khịi phịng ờ điều kiện tiêu
chuẩn và khối lượng khơng khí cịn lại ở trong phịng. Khối lượng riêng của khơng
khí ở điều kiện tiêu chuẩn là 0 = 1,293 kg/m3.
Giải:
+ Khi khơng khí chưa thốt ra khỏi phịng: p0V0 

m0
p V
RT  m0  0 0 1

RT0

+ Khi khơng khí đà thốt ra khỏi phịng thì với lượng khơng khí cịn lại trong phịng:

p1V1 

m1
p V  p V .
RT  m1  1 1  1 0  2 

RT1
RT1

+ Từ (1) và (2):
Tp
Tp
273.78
m1  m0 0 1  0 .V0 . 0 1  m1  1,293.4.5.8.
 204,82  kg 
T1p0
T1p0
283,76
+ Thể tích khí thốt ra ở điều kiện chuẩn là:

V0 

m m0  m1 206,88  204,82


 1,59m3
0
0
1,293

Câu 3. Khối lượng khơng khí trong một phịng có thể tích V = 30m3 sẽ thay đổi đi
bao nhiêu khi nhiệt độ trong phòng tăng từ 17°C đến 27°C. Cho biết áp suất khí
quyển là 0 = latm và khối lượng mol của khơng khí µ =29g.
Giải:
Gọi m1 và 012 là khối lượng khơng khí trong phịng ở nhiệt độ t1 = 17°C
Vậy: T1 = 290K và h = 27°C vậy T2 =300K .
Áp dụng phương trình trạng thái ta có: p0 V 

m1
RT1 1



Và p0 V 

m2
RT2  2  , trong đó V = 30m3 = 30000 lít; R = 0,082 at. ℓ /mol.K.


Từ (1) và (2) suy ra: m 

1.30000.29 1.30000.29

 1219,5  gam 
0,082.290 0,082.300

Do đó khối lượng khơng khí đã di chuyển ra khỏi phòng khi nhiệt độ tăng từ 17°Clên
27°C là Δm = 1219,5g.
Câu 4. Làm thí nghiệm người ta thấy bình chứa lkg khí nitơ bị nổ ở nhiệt độ 350°C.
Tính khối lượng khí hiđrơ có thế chứa trong bình cùng loại nếu nhiệt độ tối đa bị nổ
là 50°C và hệ số an toàn là 5, nghĩa là áp suất tối đa chỉ bằng 1/5 áp suất gây nổ. Cho
H = 1; N = 14; R = 8,31J/mol.K.
Giải:
+ Gọi V là thể tích của bình và pn là áp suất gây nổ.
+ Đối với khí nitơ ta có: p n V 
Đối với khí hiđrơ ta có:
Từ (1) và (2): mH 

mN
RTN 1
N

pn
m
V  H .RTH  2 
5
H

m N .TN .H
 27,55
5.TH . N

Câu 5. Ở nhiệt độ T1, áp suất P1, khối lượng riêng của khí là D1. Biểu thức khối
lượng riêng của khí trên ở nhiệt độ T2 áp suất P2 là?
A. D2 

p1 T2
. .D1
p 2 T1

B. D2 

p 2 T1
. .D1
p1 T2

C. D2 

p1 T1
. .D1
p 2 T2

D. D2 

p 2 T1
. .D1
p1 T2

Giải:
+ D

m p

v RT


+ Ở 2 trạng thái ta có:

D1 p1 RT2
p T

.
 D2  2 . 1 .D1
D2 RT1 p2
p1 T2

 Chọn đáp án B
Câu 6. Một bình đựng 2g khí hêli có thể tích 51 và nhiệt độ ở 27°C .Áp suất khí

trong bình là?
A. 2,2.104N/m2

B. 22.105N/m2

C. 2,5.105N/m2

D. 2,5.104N/m2

Giải:
+ pV 

m
mRT
RT  p 
 2,5.105  N / m 2 

V

 Chọn đáp án C
Câu 7. Một lượng khí hidro đimg trong bình có thể tích 4ℓở áp suất 3atm, nhiệt độ
27°C. Đun nóng khí đến 127°C. Do bình hở nên một nửa lượng khí thốt ra. Áp suất
khí trong bình bây giở là?
A. 8 atm

B. 4 atm

C. 2 atm

D. 6 atm

Giải:
m1

p
V

RT1
 1

m T
 p 2  1 . 2 .p1
Cách 1: 
m 2 T1
p V  m 2 RT
2
2


1 273  127
+ Mà 2m1  m2  p2  .
.3  2atm
2 273  27

Cách 2:
Ta xét trạng thái của lượng khí cịn lại trong bình sau khi nhiệt độ tăng lên 127 độ
C. Khi đó nó chiếm thể tích cả bình.nhưng khi chưa mờ van và nhiệt độ trong bình
cịn 27 độ c thì nó chiếm một phần hai thể tích cả bình.
Khi lượng khí đó ở nhiệt độ 27° C

V0

V

1

2

Trạng thái 1 p1  1,5atm
T  27  273  300K
 1


+ Khi lượng khí ở nhiệt độ 1270C

V2  V0

Trạng thái 2: p 2  ?
T  273  127  400K
 2
+ Áp dụng:

p1V1 p2V2
p V T p T 3.400
.
 p2  1 1 2  1 2 
 2atm
T1 T2
T1V2

T1V2 2.300

 Chọn đáp án C
Câu 8. Khí cầu có dung tích 328m3 được bơm khí hidro. Khi bơm xong, hidro trong
khí cầu có nhiệt độ 27°C, áp suất 0,9atm. Hỏi phải bơm bao nhiêu lâu nếu mỗi giây
bơm được 2,5g hidro vào khí cầu?
Giải:
V = 328m3 = 328.103lít;
T = 300K; p = 0,9atm,
R = 0,082 atm.lít/mol.K, µ = 2g/mol.
Gọi m là khối lượng khí đã bơm vào khí cầu.
Ta có:
pV = (m/µ)RT ⇒ m = µpV/RT = 24000g.
Do đó: t = m/2,5 = 9600s.
Câu 9. Trong một ống dẫn khí tiết diện đều s = 5cm2 có khí CO2 chảy qua ở nhiệt
độ 35°C và áp suất 3.105N/m2. Tính vận tốc của dịng khí biết trong thời gian 10
phút có m = 3kg khí CO2 qua tiết diện ống.
Giải:


S = 5.10-4m2; T = 308K; m = 3kg; µ = 44 kg/mol; R = 8,31.10 -3 kJ/kmol.K, p =
3.105N/m2, t = 600s
thể tích khí qua ống trong thời gian 10 phút: V = v.S.t
pV = (m/µ)RT ⇒ v = 1,939 m/s
Câu 10. Bài tập 20. Bình chứa được 4g khí Hidro ở 53°C dưới áp suất 44,4.105 N/m2.
Thay Hidro bởi khí khác thì bình chứa được 8g khí mới ở 27°C dưới áp suất
5.105N/m2. Khi thay Hidro là khí gì? biết khí này là đơn chất.
Giải:
p1/p2 = m1µ2T1/m2µ1T2 ⇒ µ2 = 32 ⇒ O2
Câu 11. Hai bình có thể tích V1 = 100cm3, V2 = 200cm3 được nối bằng một ống nhỏ

cách nhiệt. Ban đầu hệ có nhiệt độ t = 27°C và chứa Oxi ở áp suất p = 760mmHg.
Sau đó bình V1 được giảm nhiệt độ xuống 0°C cịn bình V2 tăng nhiệt độ lên đến
100°C. Tính áp suất khí trong các bình.
Giải:
Ban đầu, bình I có thể tích V1 = V, áp suất p, nhiệt độ T. Bình II có thể tích V2 = 2V,
áp suất p, nhiệt độ T. Tổng số mol khí trong 2 bình là:

Sau đó, bình I có thể tích V1, áp suất p’, nhiệt độ T1 nên số mol khí của bình I là:

Bình II có thể tích V2, áp suất p’, nhiệt độ T2 nên số mol khí của bình II là:

Mặt khác:

Với T = 27 + 273 = 300K


T1 = 273K
T2 = 100 + 273 = 373K
Vậy p’ = 842mmHg.
Câu 12. Bình dung tích V = 4lít chứa khí có áp suất p1 = 840mmHg, khối lượng tổng
cộng của bình và khí là m1 = 546g. Cho một phần khí thốt ra ngồi, áp suất giảm
đến p2 = 735mmHg, nhiệt độ như cũ, khối lượng của bình và khí cịn lại là m2 =
543g. Tìm khối lượng riêng của khí trước và sau thí nghiệm.
Giải:
Ban đầu, khí trong bình có khối lượng m, thể tích V, áp suất p1, nhiệt độ T1:

Khi có một phần khí thốt ra, khí trong bình có khối lượng m’, thể tích V, áp suất
p2, nhiệt độ T2 = T1:

Do đó:

Suy ra:
m = 8(m – m’) = 8(m1 - m2) = 24g.
m’ = 21g.
Khối lượng riêng của khí trong bình lúc đầu là:

Khối lượng riêng của khí trong bình lúc sau là:


Câu 13: Một bình kín có van điều áp chứa 1 mol khí nitơ ở áp suất 105N/m2 ở 27°C.
Nung bình đến khi áp suất khí là 5.105N/m2 , khi đó van điều áp mở ra và một lượng
khí thốt ra ngồi, nhiệt độ vẫn giữ khơng đổi khi khí thốt. Sau đó áp suất giảm cịn
4.105 N/m2. Lượng khí thoát ra là bao nhiêu:
A. 0,8 mol

B. 0,2 mol

C. 0,4 mol

Giải:
Trong khi nung thì số mol khí khơng thay đổi.
Lúc trước khi van mở: p1 = 5.105 N/m2, V, T, n1 = 1 mol.
Sau khi khí thốt ra: p2 = 4.105 N/m2, V, T, n2 mol.
Theo phương trình Claperon – Mendeleev:

Vậy lượng khí thốt ra là 0,2 mol.

D. 0,1mol