Biểu diễn và hiện thực các hàm luận lý potx

Biểu diễn và hiện
thực các hàm luận
lý
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
f(x,y,z) = (x’ + y’z’)(z + xy’)
f(x,y,z) = x’z + xy’z’
f(x,y,z) = x’yz + x’y’z + xy’z’
2
Xét ví dụ
Code
x y z
f
Minterm
Maxterm
0
0 0 0
0
x’y’z’
x + y + z
1
0 0 1
1
x’y’z
x + y + z’
2
0 1 0
0
x’yz’
x + y’ + z
3
0 1 1

1
x’yz
x + y’ + z’
4
1 0 0
1
xy’z’
x’ + y + z
5
1 0 1
0
xy’z
x’ + y + z’
6
1 1 0
0
xyz’
x’ + y’ + z
7
1 1 1
0
xyz
x’ + y’ + z’
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Danh sách minterm và s-o-p
Danh sách minterm (minterm list)
Liệt kê các giá trị mà hàm bằng 1
f(x, y, z) = ∑(1, 3, 4)
Biểu thức canonical s-o-p từ danh sách minterm
f(x, y, z) = m

1
+ m
3
+ m
4
3
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Danh sách maxterm và p-o-s
Danh sách maxterm (maxterm list)
Liệt kê các giá trị mà hàm bằng 0
f(x, y, z) = ∏(0, 2, 5, 6, 7)
Biểu thức canonical p-o-s từ danh sách maxterm
f(x, y, z) = M
0
M
2
M
5
M
6
M
7
4
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Kề luận lý
Kề luận lý (logically adjacent): hai tổ hợp các biến gọi là
kề luận lý nếu chúng chỉ khác nhau một vị trí bit
1011 và 1001
ab’cd và ab’c’d
abcd a’b’cd ?

Có phương pháp nào biểu diễn việc kề luận lý một cách
trực quan?
5
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
6
Bìa luận lý
0
1
0
00
01
1
10
11
B
A
0
1
00
000
001
01
010
011
11
110
111
10
100
101

CB
A
00
01
11
10
0
000
001
011
010
1
100
101
111
110
C
BA
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
6
Bìa luận lý
0
1
0
00
01
1
10
11
B

A
0
1
00
000
001
01
010
011
11
110
111
10
100
101
CB
A
00
01
11
10
0
000
001
011
010
1
100
101
111

110
C
BA
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Bìa luận lý (tt)
7
00
01
11
10
00
0000
0001
0011
0010
01
0100
0101
0111
0110
11
1100
1101
1111
1110
10
1000
1001
1011
1010

BA
DC
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Bìa luận lý (tt)
8
00
01
11
10
00
0000
0001
0011
0010
01
0100
0101
0111
0110
11
1100
1101
1111
1110
10
1000
1001
1011
1010
BA

DC
10
11
01
00
0010
0011
0001
0000
0110
0111
0101
0100
1110
1111
1101
1100
1010
1011
1001
1000
BA
E = 0 E = 1
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Bìa luận lý và hàm chuyển mạch
9
00
01
11
10

00
0
1
3
2
01
4
5
7
6
11
12
13
15
14
10
8
9
11
10
BA
DC
00
01
11
10
00
0
4
12

8
01
1
5
13
9
11
3
7
15
11
10
2
6
14
10
AB
CD
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Bìa luận lý và hàm chuyển mạch
9
00
01
11
10
00
0
1
3
2

01
4
5
7
6
11
12
13
15
14
10
8
9
11
10
BA
DC
00
01
11
10
00
0
4
12
8
01
1
5
13

9
11
3
7
15
11
10
2
6
14
10
AB
CD
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
10
Bìa luận lý và danh sách
minterm, maxterm
f(A,B,C,D) = ∑(0,2,4,5,8,9,10,14)
= m
0
+ m
2
+ m
4
+ m
5
+ m
8

+ m

9
+ m
10
+ m
14
f(A,B,C,D) = ∏(0,2,4,5,8,9,10,14)
= M
0
. M
2
. M
4
. M
5
. M
8
.
M
9
. M
10
. M
14
00
01
11
10
00
1
0

0
1
01
1
1
0
0
11
0
0
0
1
10
1
1
0
1
BA
DC
0
1
3
2
4
5
7
6
12
13
15

14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
0
1
1
0
01
0
0
1
1
11
1
1
1
0
10
0
0
1
0
BA

DC
0
1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
K-cube
K-cube: tập 2
k
các ô 1, trong đó mỗi ô đều kề với 2
k
-1 ô
còn lại
11
0
1
3
2

4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
01
1
1
11
1
1
1
1
10
0
1
3
2

4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
01
1
1
11
1
1
1
1
10
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Các dạng 1-cube
12
0

1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
0
1
3
2
4
5
7

6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
0
1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8

9
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
0
1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11

10
00
01
11
10
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Các dạng 2-cube
13
0
1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
01

11
10
0
1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
0
1
3
2

4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
0
1
3
2
4
5
7
6
12
13

15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
0
1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10

00
01
11
10
00
01
11
10
0
1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
01

11
10
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Ví dụ
Cho f = ∑(2,4,6,9,10,11,12,13,15)
Xác định tất cả các 1-cube
Xác định tất cả các 2-cube
Các k-cube nào bị bao phủ (cover) bởi các cube khác?
14
0
1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00

1
01
1
1
11
1
1
1
10
1
1
1
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Tối giản hàm chuyển mạch
Biểu thức tối giản (irreducible): là biểu thức trong đó bất
kì term hay literal trong term không thể xóa mà không
thay đổi giá trị luận lý của biểu thức
x’y + yx ?
xyz + x’yz + z ?
Biểu thức tối thiểu (minimal): là biểu thức có ít số term
nhất trong tất cả các biểu thức tương đương
Nếu nhiều biểu thức có cùng số term, biểu thức có số
literal ít nhất là tối thiểu
15
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Tối giản hàm chuyển mạch (tt)
Bao phủ (cover): hàm f
1
bao phủ hàm f
2

nếu bất kì khi
nào f
2
=1 thì f
1
=1
f
1
= xy’z + wyz’ + wx’y + xz’
f
2
= wx’y + xz
Implicant: nếu hàm f
1
bao phủ một tích các literal thì tích
này được gọi là implicant của hàm f
1
Là biểu thức biểu diễn K-cube
Prime implicant: là một implicant của hàm f thỏa tính
chất nếu xóa bất kì literal nào thì tích mới không là
implicant của hàm f
Tối giản hàm chuyển mạch là chọn tập con nhỏ nhất các
prime implicant bao phủ tất cả các minterm
16
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Tối giản bằng bìa luận lý (s-o-p)
Chọn các ô 1 không kề với bất
kì ô 1 nào
17
0

1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
1
01
1
1
11
1
1
1
10
1

1
1
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Tối giản bằng bìa luận lý (s-o-p)
Chọn các ô 1 không kề với bất
kì ô 1 nào
Chọn các k-cube có chứa một
ô 1 mà chỉ kề với một ô 1 khác
18
0
1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00

1
01
1
1
11
1
1
1
10
1
1
1
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Tối giản bằng bìa luận lý (s-o-p)
Chọn các ô 1 không kề với bất
kì ô 1 nào
Chọn các k-cube có chứa một
ô 1 mà chỉ kề với một ô 1 khác
Chọn theo thứ tự n-cube, (n-1)-
cube có chứa ô 1 chưa
được bao phủ cho đến khi bao
phủ tất cả các ô 1
19
0
1
3
2
4
5
7

6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
1
01
1
1
11
1
1
1
10
1
1
1
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Tối giản bằng bìa luận lý (s-o-p)
Chọn các ô 1 không kề với bất
kì ô 1 nào

Chọn các k-cube có chứa một
ô 1 mà chỉ kề với một ô 1 khác
Chọn theo thứ tự n-cube, (n-1)-
cube có chứa ô 1 chưa
được bao phủ cho đến khi bao
phủ tất cả các ô 1
19
0
1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
1
01

1
1
11
1
1
1
10
1
1
1
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Tối giản bằng bìa luận lý (s-o-p)
Chọn các ô 1 không kề với bất
kì ô 1 nào
Chọn các k-cube có chứa một
ô 1 mà chỉ kề với một ô 1 khác
Chọn theo thứ tự n-cube, (n-1)-
cube có chứa ô 1 chưa
được bao phủ cho đến khi bao
phủ tất cả các ô 1
19
0
1
3
2
4
5
7
6
12

13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
1
01
1
1
11
1
1
1
10
1
1
1
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Tối giản bằng bìa luận lý (s-o-p)
Chọn các ô 1 không kề với bất
kì ô 1 nào
Chọn các k-cube có chứa một
ô 1 mà chỉ kề với một ô 1 khác

Chọn theo thứ tự n-cube, (n-1)-
cube có chứa ô 1 chưa
được bao phủ cho đến khi bao
phủ tất cả các ô 1
Viết biểu thức
20
0
1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
00
01
11
10
00
1
01
1

1
11
1
1
1
10
1
1
1
F = DA + CB’A’ +
D’BA’ +DC’B
Khoa Khoa học và Kỹ thuật máy tính - Bộ môn kỹ thuật máy tính
Tối giản bằng bìa luận lý (p-o-s)
Tương tự tìm biểu thức tối giản s-o-p
Thực hiện trên các ô 0
21