De on tap kiem tra giua ki 2 mon toan 12 co dap an de 5

TỐN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH

ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 – LỚP 12
Đề ôn tập: SỐ 5
Mã đề thi
005
Họ và tên :………………………………….Lớp:………….......……..………

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
1

A. − ln 3 x − 1 + C

1
3x − 1

là :

B. ln 3 x − 1 + C

3

C. 3 ln 3 x − 1 + C

D.

1
3

ln 3 x − 1 + C

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. ( x − y ) + z 2 = 4 x − 2 xy + 2 z + 2018 .
2

B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z + 8 = 0 .

C. ( x + 1) + y 2 + ( 2 z − 1) = 0 .
D. x 2 + 2 y 2 + z 2 − 4 x + y − 1 = 0 .
Câu 3. Giả sử các biểu thức trong dấu nguyên hàm, tích phân đều có nghĩa, trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
2

2

b

b

b

A.  u ( x ) .v  ( x ) dx =u ( x ) .v ( x ) −  u  ( x ) v ( x )dx .
a

a

a

C.  f  ( x ) dx = f ( x ) + C .

b

a

a

.

D.  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx , k 

1

Câu 4. Xét

b

B.  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx , k 

x −2 x +3
dx , nếu đặt
 ( x − 1) e
2

.

1

u = x 2 − 2 x + 3 thì

0

 ( x − 1) e

x2 − 2 x +3

dx bằng

0

3

3

A. −  e u du .

B.  e u d u .

2

C. −

2

1
2

3

u
 e du .

D.

2

1

3

e du .
2
u

2

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a = (2; − 3;1) và b = ( −1; 0; 4) . Tìm tọa độ véctơ

u = −2a + 3b .
A. u = ( −7; 6;10) .
B. u = (7; 6;10) .
C. u = ( −7; − 6;10) .
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos ( 2 x + 3 )
A.

 f ( x ) .dx = sin ( 2 x + 3 ) + C .

C.

 f ( x ) .dx = − 2 sin ( 2 x + 3 ) + C .

1

e

1
x
1

Câu 7. Tính tích phân I =   −
A. I = e

D. u = ( −7; 6; − 10) .

B.

 f ( x ) .dx = − sin ( 2 x + 3) + C .

D.

 f ( x ) .dx = 2 sin ( 2 x + 3 ) + C .

1

1 
dx
x2 

B. I =

1

e

C. I =

1
e

+1

D. I = 1

Câu 8. Trong không gian Oxyz , vectơ n = (1; 2; − 1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
A. x + 2 y − z − 2 = 0 .
C. x − 2 y + z + 1 = 0 .

B. x + y − 2 z + 1 = 0 .
D. x + 2 y + z + 2 = 0 .
2 2018

Câu 9. Tính tích phân I =


1

dx
x

.

A. I = 2018ln 2 − 1 .

B. I = 2 2018 .
Câu 10. Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên

C. I = 2018.ln 2 .
D. I = 2018 .
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trang 17/24


A.
C.

 kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx ( k  0; k  ) .
D.   f ( x ) .g ( x )  dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx .

  f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .
  f ( x ) + g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx .

B.

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x .
3 x +1

A.  3 x dx =

B.  3x dx =3 x + C .

+C.
x +1
3x

C.  3 x dx =
+C.
ln 3

D.  3 x dx =3 x ln 3 + C .
4

Câu 12. Giá trị của I

sin 6 x
6

4

và

a
b

cos 6 x
x

là phân số tối giản. Tính a

A. a

32 .

b

1

a

d x được viết dưới dạng

b

, trong đó a , b là các số nguyên dương

b.

B. a

27 .

b

C. a

25 .

b

D. a

30 .

b

Câu 13. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A ( 4; 2;1) , B ( 0; 0; 3 ) , C ( 2; 0;1) . Viết phương trình mặt phẳng
chứa OC và cách đều 2 điểm A, B .
A. x + 2 y + 2 z = 0 hoặc x − 4 y − 2 z = 0 .
C. x + 2 y − 2 z = 0 hoặc x − 4 y − 2 z = 0 .
3

Câu 14. Cho

e

dx

x 1

x

0

a.e 2

be

1

B. x + 2 y − 2 z = 0 hoặc x + 4 y − 2 z = 0 .
D. x − 2 y − 2 z = 0 hoặc x + 4 y − 2 z = 0 .

c , với a , b , c là các số nguyên. Tính S

A. S 0 .

B. S 2 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt cầu

a

c.

b

C. S 4 .
D. S 1 .
( S ) có tâm I (1; 2; 3 ) và tiếp xúc với mặt phẳng

( P ) : 3 x − 4 y − 10 = 0 . Khi đó ( S ) là
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 25 .

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 9 .

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 16 .

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x .

C.  3 x dx =

3x
ln 3

3 x +1

B.  3 x dx =

A.  3 x dx = 3 x ln 3 + C .

x +1

+C .

D.  3 x dx = 3 x +1 + C .

+C .

Câu 17. Cho hàm số f ( x ) xác định trên

thỏa mãn f  ( x ) = 4 x + 3 và f (1) = − 1 . Biết rằng phương trình

f ( x ) = 10 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tính tổng log 2 x1 + log 2 x2 .

A. 3 .

C. 8 .

B. 4 .

D. 16 .

5

Câu 18. Giả sử hàm số y

f ( x ) liên tục trên

và

2

f x dx

a, (a

). Tích phân I

f 2x

3

1

có giá trị là
A.

1
2

a

Câu 19. Biết

1.

B. 2a.

8

4



f ( x ) dx = −2 ;

1
8

A.





f ( x ) dx = 3 ;

1

f ( x ) dx = 1 .

C.

  4 f ( x ) − 2 g ( x )  dx = −2 .
1

2

a.

D. 2a + 1.

4

 g ( x ) dx = 7 . Mệnh đề nào sau đây sai?
1
8

B.

4
4

C.

1

 f ( x ) dx = −5 .
4
4

D.

  f ( x ) + g ( x )  dx = 10 .
1

Trang 18/24

1 dx

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số y = 3 x ( x + cos x ) là
A. x 3 + 3 ( x sin x + cos x ) + C

B. x 3 − 3 ( x sin x + cos x ) + C

C. x 3 + 3 ( x sin x − cos x ) + C

D. x 3 − 3 ( x sin x − cos x ) + C


4

Câu 21. Biết



1 − sin 3 x



sin 2 x

. Tính a + b + c .

dx = a 3 + b 2 + c với a , b , c 

6

A. − 1 .
B. 0 .

C. 1 .
D. 2 .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M ( 3; 4; 5 ) và mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z − 3 = 0 .
Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng ( P ) là:
B. H ( 2; − 3; − 1) .

A. H ( 6; 7;8 ) .

D. H ( 2; 5; 3 ) .

C. H (1; 2; 2 ) .



Câu 23. Tích phân

 ( 3 x + 2 ) cos

2

x dx bằng:

0

A.

3
4

 2 + .

B.

1
4

 2 + .

1

C.

 2 − .

4

D.

3
4

 2 − .

Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y + z − 1 = 0 . Trong các mặt phẳng sau tìm mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng ( ) ?
A. 2 x − y + z + 1 = 0 .
B. 2 x − y − z + 1 = 0 .
C. 2 x + 2 y + 2 z − 1 = 0 .
D. x − y − z + 1 = 0 .
b

Câu 25. Nếu



x dx =

a

2
3

( a  0, b  0 ) thì:
C. b b − a a = 1 .

B. b 2 − a 2 = 1 .

A. b + a = 1 .

Câu 26. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y =

x
x2 + 4

thỏa F

(

b − a = 1.

D.

)

21 = 7 . Tìm F ( x )

A. F ( x ) = x 2 + 4 − 2 .

B. F ( x ) = x 2 + 4 + 2 .

C. F ( x ) = x 2 + 4 + 1 .

D. F ( x ) = x 2 + 4 − 1 .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 0 ) ; B ( 2;1;1) ; C ( 0; 3; −1) . Xét 4 khẳng định
sau: ( I ) BC = 2 AB . ( II ) B thuộc đoạn AC. ( III ) ABC là một tam giác. (IV) ( IV ) A, B , C thẳng hàng.
Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng.
A. 1 .
B. 2.
C. 3.

D. 4.

1

Câu 28. Với cách đổi biến u = 4 x + 5 thì tích phân
3

A.


1

u (u 2 − 5)
8

1

du .

B.



−1

u 2 (u 2 − 5)
8

x

4 x + 5dx trở thành

−1

3

du .

C.



u 2 (u 2 − 5)

Câu 29. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( 2 ) = ln 3 + 2 .

B. F ( 2 ) = 2 ln 3 − 2 .

4

1

1
2x −1

C. F ( 2 ) =

3

du .

D.


1

u 2 (u 2 − 5)
8

du .

; biết F (1) = 2 . Tính F ( 2 ) .
1

ln 3 + 2 .

D. F ( 2 ) =

2
1
 e −1  3
Câu 30. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =
, biết F 
 = là:
2x +1
 2  2
1
1
A. F ( x ) = ln 2 x + 1 + .
B. F ( x ) = 2 ln 2 x + 1 − .
2
2

1
2

ln 3 − 2 .

Trang 19/24


D. F ( x ) =

C. F ( x ) = 2 ln 2 x + 1 + 1 .

1
2

ln 2 x + 1 + 1 .

2

Câu 31. Tính I =  xe x dx .
1

A. I = e .
B. I = e 2 .
Câu 32. Tìm nguyên hàm I =  x cos xdx .

D. I = 3 e 2 − 2 e .

C. I = − e 2 .

x

x

A. I = x 2 cos + C .

B. I = x 2 s in

C. I = x sin x + cosx + C .

D. I = x sin x − cosx + C .

2



2





3



2

+C .

Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho a = ( 0 ; − 2 ; − 3 ) , b =  0 ; ;1  , c = ( 3; − 3; 2 ) . Khẳng định nào dưới đây
là sai?
A. b và c vng góc.
C. a và b cùng phương.

B. a và b vng góc.
D. a và c vng góc.

Câu 34. Khi tính nguyên hàm
A.

 (u

2

− 3 )d u .



x−3
x +1

dx , bằng cách đặt u = x + 1 ta được nguyên hàm nào?

2
B.  2 u ( u − 4 )d u .

C.

 (u

2

− 4 )d u .

2
D.  2 ( u − 4 )d u .

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ( P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( −1; 3; 4 )
và vng góc với mặt phẳng ( Q ) : 2 x + y − z + 4 = 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( P ) bằng
A.

3
2

.

B.

4 2
3

.

C.

8

.

D.

7 2
10

3 3

.

PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = log 2 x.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có phương trình
x−2

y−2

z−2

x −1

y−2

z −1

, biết rằng mặt phẳng (  ) : ax + by + cz + 1 = 0
2
−1
4
( a, b, c  R, a 2 + b 2 + c 2  0 ) song song và cách đều hai đường thẳng d1 , d 2 . Tính S = a + b + c .
d1 :

2

=

1

=

3

,

d2 :

=

=

Câu 38. Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên

và thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:

 f ( x )  0,  x 

f ( x ) .x

, x 
 f ( x) =
x2 + 1

 f (0) = e


Tính giá trị của f

( 3) .

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm, liên tục trên

và f ( 3 ) = 10 ,

1

 f ( 2 x + 1) dx = 4 .
0

3

 ( x − 1) f  ( x ) dx .
1

------------- HẾT ------------Trang 20/24

Tính


TOÁN 185 NGUYỄN LỘ TRẠCH

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Chuyên đề:
Mã đề thi
005

Họ và tên:………………………………….Lớp:………….......……..………

1
D
19
A

Mã đề [005]
2
3
4
A
D
C
20 21 22
A
B
D

5
A
23
A

6
D
24
B

7
B
25

C

8
A
26
B

9
C
27
B

10
D
28
A

11
C
29
C

12
B
30
D

13
C
31

B

14
A
32
C

15
B
33
B

16
C
34
D

17
A
35
D

18
C
36

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1.
Lời giải
Chọn D

Ta có

1

1

 ax  1 dx  a ln ax  b  C .

Câu 2.
Lời giải
Chọn A
Ta có:  x  y   z 2  4 x  2 xy  2 z  2018
2

 x 2  2 xy  y 2  z 2  4 x  2 xy  2 z  2018
 x 2  y 2  z 2  4 x  2 z  2018  0

Đây là phương trình mặt cầu có tâm I (2;0;1) , bán kính R  22  02  12  (2018)  2023
Câu 3.
Lời giải
Chọn D
*
 kf  x  dx  k  f  x  dx , k   .

Câu 4.
Lời giải
1
Đặt u  x 2  2 x  3  du  2  x  1 dx   x  1 dx  du .
2
Đổi cận: x  0  u  3 ; x  1  u  2 .

1
2
3
2
1
1
Ta có   x  1 e x  2 x 3dx   eu du    eu du .
2
22
0
3
Vậy chọn phương án C

Câu 5.
Lời giải
Chọn A



Ta có 2a   4; 6; 2  và 3b  (3;0;12).

 
Suy ra u  2a  3b   7;6;10  .
Câu 6.
Lời giải
Chọn D
Ta có:  cos  2 x  3 .dx 

1
sin  2 x  3  C .

2


Câu 7.
Lời giải
Chọn B
e

e

1
1
1 1 

I     2 dx   ln x    .
x x 
x 1 e

1

Câu 8.
Lời giải
Chọn A


Mặt phẳng x  2 y  z  2  0 có vectơ pháp tuyến n  1; 2; 1 .
Câu 9.
Lời giải
Chọn C
22018

Ta có I 


1

dx
 ln x
x

22018
1

 ln 22018  ln1  2018.ln 2 .

Câu 10.
Lời giải
Chọn D
Câu 11.
Lời giải
Chọn C
Câu 12.
Lời giải
Chọn B
Đặt t = -x Þ dx = -dt
p
p
6
6
6

6
4 sin t + cos t
4 sin (-t ) + cos (-t )
=
ì 6t dt
ịI = ũ p
dt ũ p
t
1
6 +1
4
4
+1
t
6
p
4

p
4

p

1
ị 2I = ò p (sin x + cos x )dx = ò p (1- 3sin x cos x )dx = ũ 4 p (5 + 3cos4x )dx
8 -4
4
4
6

6

2

2

ửp
1ổ
3
5p
= ỗỗ5x + sin 4x ữữữ 4 p =
ứ - 4 16
8 ỗố
4
5p
ịI =
32
Þ a -b = 27 .
Câu 13.

Lời giải
Chọn C

Gọi   : Ax  By  Cz  D  0  A2  B 2  C 2  0  .

O    nên ta có: D  0 1
C    nên ta có: Ax  By  Cz  2 A  C  0  2 
Từ 1 ,  2   C  2 A .

Theo đề bài: d  A,     d  B,    .

 B  2 A  *
2 A  B  6 A
 2 A  2 B  6 A  

 2 A  B  6 A
 B  4 A **

Từ * : Chọn A  1  B  2, C  2    : x  2 y  2 z  0 .
Từ ** : Chọn A  1  B  4, C  2    : x  4 y  2 z  0 .


Câu 14.
Lời giải
Chọn A
I =ò e
3

x +1

0

Câu 15.

dx
x +1

Đặt t = x + 1 Þ t 2 = x + 1 Þ 2tdt = dx
x = 0 Þ t =1
x =3Þt = 2
2

2
2
2tdt
= 2 ị et dt = 2 et = 2e 2 - 2e
I = ũ et ì
1
1
1
t
ị a = 2; b = -2; c = 0
Þ S = 2-2 + 0 = 0 .
Lời giải
Chọn B
Khoảng cách từ I 1; 2;3 đến mặt phẳng  P  : 3 x  4 y  10  0 là d  I ,  P   
Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng

 x  1   y  2    z  3
2

2

2

3  8  10
33  42

 3.

 P  : 3x  4 y  10  0

9.

Câu 16.
Lời giải
Chọn C
Câu 17.
Lời giải
Ta có: f   x   4 x  3  f  x   2 x 2  3 x  C .
Mà f 1  1  2.1  3.1  C  1  C  6 .
Vậy f  x   2 x 2  3 x  6
Theo bài ra ta có phương trình f  x   10  2 x 2  3 x  6  10  2 x 2  3 x  16  0 1 .
Phương trình 1 có   137  0 , nên có hai nghiệm thực x1 , x2 , theo Viet ta có: x1.x2  8 .
Khi đó log 2 x1  log 2 x2  log 2 x1.x2  log 2 8  3 .
Câu 18.
Lời giải
Chọn C
Đặt t  2 x  1  dt  2 xdx
x  1  t  3; x  2  t  5 .
5

Vậy I 

1
a
f (t )dt  .

23
2

Câu 19.

Lời giải
Chọn A
Ta có

8

1

8

4

8

4

4

1

1

1

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  2  5 .

Câu 20.
Lời giải

là

Chọn A
Ta có:  3 x  x  cos x  dx   3 x 2 dx   3 x cos xdx
  3 x 2 dx  x3  C1
  3 x cos xdx   3 x.d  sin x   3 x.sin x   3sin xdx  3 x.sin x  3cos x  C2
Vậy  3 x  x  cos x  dx  x3  3  x sin x  cos x   C
Câu 21.
Lời giải
Chọn B
Lời giải đúng:






4
1  sin 3 x
2
3
 1

d
x

 sin 2 x
  sin 2 x  sin x  dx    cot x  cos x  64  1  2  2 .
4

6

6

Suy ra a 

1
1
, b  , c  1 hay a  b  c  0 .
2
2

Câu 22.
Lời giải
Chọn D
Gọi d là đường thẳng qua M và vng góc với  P  .

x  3  t

d :  y  4  t . Gọi H là hình chiếu của M trên  P  .
 z  5  2t

x  3  t
x  2
y  4t
y  5


Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình 
.


 z  5  2t
z  3
 x  y  2 z  3  0
t  1
Câu 23.
Lời giải
Chọn A


 Đặt I    3 x  2  cos 2 x dx . Ta có:
0



 1
1
1
 I    3 x  2 1  cos 2 x  dx     3 x  2  dx    3 x  2  cos 2 x dx    I1  I 2  .
2 0
20
0
 2






3

3

 I1    3 x  2  dx   x 2  2 x    2  2 .
2
0 2
0


 I 2    3 x  2  cos 2 x dx . Dùng tích phân từng phần
0

du  3dx
u  3 x  2


Đặt 
. Khi đó
1
dv  cos 2 x dx v  sin 2 x

2





3
1
3
I 2   3 x  2  sin 2 x   sin 2 x dx  0   cos 2 x   0 .

4
2
20
0
0


13
 3
 Vậy I    2  2    2   .
22
 4

Câu 24.
Lời giải
Chọn B


Mặt phẳng   có VTPT là n   1;1;1 .

 
Mặt phẳng    vng góc với mặt phẳng   khi và chỉ khi n  .n    0 .
 

Nhận thấy mặt phẳng    : 2 x  y  z  1  0 có VTPT n     2;  1;  1 thì n  .n    0 .
Câu 25.
Lời giải
Chọn C
b

Ta có:



x dx 

a

b
2
2
2
 x x   b b  a a  1.
a
3
3
3

Câu 26.
Lời giải
Chọn B
Ta có F  x    f  x  dx  
F





x
x2  4

dx 

2
1 d  x  4
 x2  4  C .

2
2
x 4

21  7  C  2 .

Câu 27.
Lời giải
Chọn B




Ta có AB  1; 1;1 , AC   1;1; 1 , BA   1;1;  1 , BC   2; 2; 2  .
Do đó AB  3, BC  2 3 nên I đúng.


BC  2 BA nên B nằm ngoài đoạn AC và A, B, C thẳng hàng.
Câu 28.

Suy ra II sai, III sai, IV đúng.
Lời giải
Chọn A

1
Đặt u  4 x  5  u 2  4 x  5  2udu  4dx  dx  udu .
2
Đổi cận: x  1  u  1 , x  1  u  3 .
u  u  5
u2  5 1
Vậy tích phân  x 4 x  5dx trở thành 
. udu  
du .
4 2
8
1
1
1
1

3

3

Câu 29.
Lời giải
Chọn C

1
Ta có F  x   ln 2 x  1  C ; F 1  2  C  2
2
1
1

 F  x   ln 2 x  1  2  F  2   ln 3  2 .
2
2
Câu 30.
Lời giải
Chọn D

2


Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng
1
1
F  x  
dx  ln 2 x  1  C .
2x 1
2

1
 e 1  3
Mà F 
   ln
2
 2  2

3
 e 1 
2
  1  C   C  1.
2

 2 

Câu 31.
Lời giải
Chọn B
u  x
du  dx

Đặt 
.

x
x
d
v

e
d
x
v

e


2

2

2

Khi đó I  x e x   e x dx  2 e 2  e e x  2 e 2  e e 2  e  e 2 .
1

1

1

Câu 32.
Lời giải
Chọn C
Đặt u  x  du  dx và dv  cos xdx  v  sinx .
I   x cos xdx  x sin x   sin xdx  x sin x  cosx  C .

Câu 33.
Lời giải



2
13
a.b  0   2  .   3 .1   . Suy ra a và b khơng vng góc.
3
3




a  3b . Suy ra a và b cùng phương.




a.c  0.3   2  .  3   3 .2  0 . Suy ra a và c vng góc.



2
b.c  0.3  .  3  1.2  0 . Suy ra b và c vng góc.
3
Câu 34.
Lời giải
Chọn D
dx  2u du
Đặt u  x  1 , u  0 nên u 2  x  1  
.
2
x  u 1

Khi đó



x 3
u2  1  3
dx  
.2u du   2  u 2  4 du .
u
x 1

Câu 35.
Lời giải

Chọn D


Ta có: AB   1; 2; 2  và mặt phẳng  Q  có véc tơ pháp tuyến là n Q    2;1; 1 .


Mặt phẳng  P  nhận hai véc tơ AB và n Q  là cặp véc tơ chỉ phương nên có véc tơ pháp tuyến

là n   4;3; 5  .
Do vậy đến mặt phẳng

 P  có

4 x  3 y  5z  7  0 .
Vậy d  I ;  P   

7

5 2
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36.



7 2
.
10

phương trình là 4  x  0   3  y  1  5  z  2   0 hay

Lời giải
Học sinh tự giải.
Câu 37.
Lời giải

d1 đi qua điểm A  2; 2; 2  và có VTCP u1  2;1;3

d 2 đi qua điểm B 1; 2;1 và có VTCP u2  2; 1; 4 
Do   song song với hai đường thẳng d1 , d 2 nên vectơ pháp tuyến của
  
n  u1 , u2    7; 2; 4  suy ra phương trình   : 7 x  2 y  4 z  d  0 .
Do   cách đều hai đường thẳng nên d  A,     d  B,    

d 2
7 2  22  42



 

d 3
7 2  22  42

d  2  d  3
1

d
2
 d  2  d  3

suy ra phương trình   : 7 x  2 y  4 z 

1
 0  14 x  4 y  8 z  1  0 .
2

S  abc  2.
Câu 38.
f  x 

f  x  .x
x 1
2

 f  x  e



x 2 1  C

Vậy f  x   e

x 2 1

f  x

f  x

x
x 1

2



Lời giải
f  x
x
dx  
dx  ln  f  x    x 2  1  C
2
f  x
x 1

. Vì f  0   e nên C  0 .

 f

 3  e .
2

Câu 39.
Lời giải
1

Ta có


0

1

3
1
f  2 x  1 dx  4   f  2 x  1 d  2 x  1  4   f  t  dt  8
20
1


du  dx
u  x  1
Đặt 
khi đó


v  f  x 
dv  f   x  dx
3

3

3

3

1

1

1

1

  x  1 f   x  dx   x  1 f ( x)   f  x  dx  2 f (3)   f  x  dx  2.10  8  12 .

là