Đề thi học sinh giỏi vật lý 12 tỉnh hải dương đề 2

TRƯỜNG THPT KỲ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: VẬT LÍ LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(3,5 điểm ). Cho quang hệ đồng trục gồm hai thấu kính, thấu kính phân kỳ L
1
có tiêu cự f
1
= - 30
cm và thấu kính hội tụ L
2
có tiêu cự f
2
= 48 cm, đặt cách nhau một khoảng l. Đặt trước L
1
một vật
sáng AB = 1 cm, vuông góc với trục chính và cách L
2
một khoảng bằng 88 cm.
a) Với l = 68 cm, hãy xác định vị trí, tính chất và độ lớn của ảnh cho bởi quang hệ ?
b) Muốn cho ảnh của vật cho bởi quang hệ là ảnh thật thì l phải thoả mãn điều kiện gì ?
Bài 2(2 điểm). Một quả cầu đặc, đồng chất có khối lượng m = 2 kg, bán kính R lăn không trượt theo
một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v
1
= 10 m/s đến va chạm vào một bức tường thẳng đứng và bật
trở ra vẫn lăn không trượt với vận tốc v
2
= 0,8v
1
. Tính nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm.
Bài 3. (4,5 điểm). Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình:

5cos(20 )
A
u t cm
π
=
và
5cos(20 )
B
u t cm
π π
= +
. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là 60 cm/s.
a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là: MA = 11cm; MB = 14 cm.
b) Cho AB = 20 cm. Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhật với AD = 15 cm. Tính
số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB và trên đoạn AC.
c) Hai điểm M
1
và M
2
trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tại một thời điểm nào đó vận
tốc của M
1
có giá trị đại số là
scm/40−
. Xác định giá trị đại số của vận tốc của M
2
lúc đó

.
Bài 4 (4 điểm). Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2 gam và một dây treo mảnh,

chiều dài l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian
∆
t con lắc thực hiện
được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng thời
gian
∆
t nó thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
.
a) Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’. Tính l, l’ và các chu kì dao động T, T’ tương ứng.
b) Để con lắc với chiều dài l’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l, người ta truyền cho
vật điện tích q = + 0,5.10
-8
C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều
ur
E
có
đường sức thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường.
Bài 5 (6 điểm). Cho con lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m,
m
1
= 200gam, m
2
= 50gam, m
0
=
1
12
kg. Bỏ qua
lực cản không khí, lực ma sát giữa vật m

1
và mặt sàn.
Hệ số ma sát giữa vật m
1
và m
2
là
12
0,6
µ
=
. Cho g = 10m/s
2
.
1) Giả sử m
2
bám m
1
, m
0
có vận tốc ban đầu v
0
đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m
1
, sau va
chạm hệ (m
1
+ m
2
)

dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .
a. Tính v
0
.
b. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục toạ
độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m
1
+ m
2
). Tính thời
điểm hệ vật đi qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0.
2) Vận tốc v
0
phải ở trong giới hạn nào để vật m
1
và m
2
không trượt trên nhau (bám nhau) trong
quá trình dao động ?
Hết
m
2
m
1
m
0
K
O x
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG MÔN VẬT LÍ 12

NĂM HỌC 2011 - 2012
Câu
Nội dung
Điể
m
1
3,5
đ
a. Sơ đồ tạo ảnh:
1 2
1 1 2 2
L L
AB A B A B→ →
d
1
d
1
’ d
2
d
2
’
Với l = 68 cm, d
1
= 88 - l = 20 cm; d
1
’ = d
1
f
1

/(d
1
- f
1
) = -12 cm
d
2
= l - d
1
’ = 80 cm; d
2
’ = d
2
f
2
/(d
2
- f
2
) = 120 cm > 0
A
2
B
2
là ảnh thật cách thấu kính L
2
một khoảng 120 cm.
* Độ phóng đại: k = d
1
’d

2
’/d
1
d
2
= -9/10 < 0
ảnh A
2
B
2
ngược chiều và có độ lớn: A
2
B
2
=
k
AB = 0,9 cm
0,5
0,5
0,5
0,5
b. Ta biết TKPK L
1
cho vật thật AB một ảnh ảo A
1
B
1
, do đó d
1
’ < 0. Vị trí A

1
B
1
đối với L
2
:
d
2
= l - d
1
’ > 0, nghĩa là A
1
B
1
là vật thật đối với L
2
. Muốn A
2
B
2
là ảnh thật thì ta phải có điều
kiện d
2
> f
2
hay l - d
1
’ > f
2
(1)

- Theo đề bài: d
1
= 88 - l
⇒
d
1
’ = -30(88 -l)/(118 -l)
⇒
l - d
1
= l + 30(88 -l)/(118 -l) = (-l
2
+ 88l+ 2640)/(118 -l)
- Vậy điều kiện trên trở thành: (-l
2
+ 88l+ 2640)/(118 -l) > 48.
Vì
0 88 118 0l l
≤ ≤ ⇒ − >
nên muốn (2) thoả mãn thì ta phải có: l
2
- 136l + 3024 < 0
⇒
28 cm < l < 108 cm.
Suy ra: 28 < l
88
≤
(theo đề bài)
0,5
0,5

0,5
2
Động năng của quả cầu trước va chạm:
.
22
2
1
2
1
1
ω
Imv
W +=
Do
2
5
2
mRI =
và
R
v
1
1
=
ω
nên:
.
10
7
.

5
2
.
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
1
mv
R
v
mR
mv
W =+=
Sau va chạm, quả cầu bật ra và lăn không trượt với vận tốc v
2
nên có thể tính tương tự
như trên, ta nhận được động năng của nó:
.
10
7
2
22

mvW =
Nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm băng độ giảm động năng của quả cầu:
2 2 2 2
1 2
0,7 ( ) 0,7.2.(10 8 ) 50,4
đ
Q W m v v J= ∆ = − = − =
0,5
0,5
0,5
0,5
3 a.Phương trình sóng do A,B truyền tới M lần lượt là:








+−=
−=
)
2
cos(.
)
2
cos(.
2
2

1
1
π
λ
π
ω
λ
π
ω
d
tau
d
tau
với
)(6
10
60
cm
f
V
===
λ
+ Phương trình dao động tổng hợp tại M là:

( ) ( )
1 2 1 2 1 2
2 .cos .cos
2 2
10.cos(20 /11)( ).
M

M
u u u a d d t d d
u t cm
π π π π
ω
λ λ
π π
   
= + = − + − + +
   
   
= −
0,2
5
1,0
b. + Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại thoả mãn:
( )
1
2
cos
21
±=






+−
π

λ
π
dd

λ






−=−⇒
2
1
21
kdd
0,5
+ Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại thoả mãn:

3; ;2
2
1
2
1
2
1
21
21
−=⇒






∈
+≤≤+−
⇒





=+






−=−
k
Zk
AB
k
AB
ABdd
kdd
λλ
λ
Suy ra trên đoạn AB có 6 điểm cực đại giao thoa

+ Các điểm trên đoạn AC dao động với biên độ cực đại thoả mãn:

0
2
1
21
−≤






−=−≤− ABkddBDAD
λ
với
Zk ∈

3;2;1;0;1
206.
2
1
2515
−=⇒





∈

≤






−≤−
⇒ k
Zk
k
suy ra trên AC có 5 điểm cực đại
1,0
1,0
c. + M
1
cách A,B những đoạn
cmdcmd 8;12
21
==
;
M
2
cách A,B những đoạn
cmdcmd 6;14
21
==
+ Phương trình dao động tổng hợp của M
1
và M

2
tương ứng là:
1
2
2 5 2 5 11
10.cos .cos 10.sin .cos( ) 5 3.cos( )( )
3 2 6 3 6 6
4 5 4 5 11
10.cos .cos 10.sin .cos( ) 5 3.cos( )( )
3 2 6 3 6 6
M
M
u t t t cm
u t t t cm
π π π π π π
ω ω ω
π π π π π π
ω ω ω

   
= + − = − − = − −
 ÷  ÷

    

   

= + − = − − = −
 ÷  ÷


   

chứng tỏ hai điểm M
1
và M
2
dao động cùng biên độ ngược pha nhau, nên lúc vận tốc của M
1

có giá trị đại số là - 40cm/s thì vận tốc của M
2
là 40cm/s. .
0,5
0,25
4 a. Tính chiều dài và chu kì dao động của con lắc
Ta có:
t t
l l'
T 2 ;T' 2
n g n' g
∆ ∆
= = π = = π
2 2 2
l' T' n 40 1600
l T n' 39 1521
     
⇒ = = = =
 ÷  ÷  ÷
     
(1)

Theo giả thiết ta có:
l' l 7,9= +
(2)
Từ (1) và (2):
l 7,9 1600
l 152,1cm
l 1521
+
⇒ = ⇒ =
l 1,521
T 2 2 2,475(s)
g 9,8
= π = π
;
l' l 7,9 152,1 7,9 160cm
= + = + =
l' 40 40 2,475
T' 2 T 2,538(s)
g 39 39
×
= π − =
;
b. Xác định chiều và độ lớn vectơ
E
r
Khi vật chưa tích điện và được kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng của
lực căng
τ
r
và trọng lực

P
ur
= m
g
r
thì chu kì của con lắc là:
l'
T' 2
g
= π
Khi vật tích điện q và đặt trong điện trường đều
E
r
cùng phương với
P
ur
và được
kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng lực căng
1
τ
r
và hợp lực
P
ur
=
P
ur
+
F
r

0,5
0,5
0,5
0,5
E
=
1
E
m g q mg
m
 
+ =
 ÷
 
ur
r uur
thì hợp lực
1
P
ur
có vai trò như
P
ur
Do đó chu kì của con lắc có biểu thức:
1
1
l'
T 2
g
= π

với
1
qE
g g
m
= ±
(3)
Ta có:
1 1
T T g g,= ⇒ >
do đó từ (3) ta có:
1
qE
g g
m
= ±
, trong đó điện tích q > 0
Vậy
E
F
r
cùng phương, cùng chiều với
P
ur
và điện trường
E
r
có chiều hướng xuống,
cùng chiều với
P

ur
1
g l' qE 1600
1
g l mg 1521
⇒ = ⇔ + =
3
5
8
1600 1521 mg 79 2.10 9,8
E 2,04.10 V /m
1521 q 1521
0,5.10
−
−
− ×
⇒ = × = × ≈

0,5
0,5
0,5
0,5
5
1) a. Đặt m
1
+ m
2
= 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính được vận tốc hai vật sau va
chạm:
0 0

0
0
2
2
m v
v
v
m m
= =
+
(1)
Hai vật dao động điều hoà với tần số:
100
20 /
0,25
K
rad s
m
ω
= = =
(2)
Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động. Từ công thức
(1), với A = 1 cm, ta có:
0
2 2 2.20.1 40 /v v A cm s
ω
= = = =
(3)
b. Lúc t = 0, ta có:
0

0
cos
sin 0 2
x
A
v A
ϕ
π
ϕ
ω ϕ
= =

⇒ =

= − <

Phương trình dao động của hệ (m
1
+ m
2
) là:
cos(20 / 2)x t cm
π
= +
.
+ Dùng PP véc tơ quay, ta tìm được thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần thứ
2011 là: t = t
1
+ t
2

=
7 7 12067
1005 1005. 315,75
120 120 10 120
T s
π π π π
+ = + = ≈
2) Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m
2
chuyển động chính là lực ma sát
nghỉ giữa hai vật, lực này gây ra gia tốp cho vật m
2
:
2
12
2 2 12 2
2
msn
g
F m a m x m g A
µ
ω µ
ω
= = − < ⇒ <
(5)
Mà:
0
0
2
2

v
v A A
ω
ω
= ⇒ =
(6)
Từ (5) và (6) ta có:
12
0
2
0,6 /
g
v m s
µ
ω
< =
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
1,0
* Lưu ý: HS có thể giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa