Đề thi học sinh giỏi vật lý tỉnh nghệ an đề 6

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008
Môn thi: VậT Lý lớp 12 THPT- bảng b
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bi 1. (5,0 im)
Mt dõy dn cng cú in tr khụng ỏng k, c un thnh khung ABCD nm trong
mt phng nm ngang,cú AB v CD song song vi nhau, cỏch nhau mt khong l=0,5m, c
t trong mt t trng u cú cm ng t B=0,5T hng vuụng gúc vi mt phng ca
khung nh hỡnh 1. Mt thanh dn MN cú in tr R=0,5 cú th trt khụng ma sỏt dc theo
hai cnh AB v CD.
a) Hóy tớnh cụng sut c hc cn thit kộo thanh MN trt u vi vn tc v=2m/s
dc theo cỏc thanh AB v CD. So sỏnh cụng sut ny vi cụng
sut ta nhit trờn thanh MN v nhn xột.
b) Thanh ang trt u thỡ ngng tỏc dng lc. Sau ú
thanh cũn cú th trt thờm c on ng bao nhiờu nu
khi lng ca thanh l m=5gam?
Bi 2(5,0 im)
Vt nng cú khi lng m nm trờn mt mt phng nhn nm ngang, c ni vi mt
lũ xo cú cng k, lũ xo c gn vo bc tng ng ti im A nh hỡnh 2a. T mt thi
im no ú, vt nng bt u chu tỏc dng ca mt lc
khụng i F hng theo trc lũ xo nh hỡnh v.
a) Hóy tỡm quóng ng m vt nng i c v thi
gian vt i ht quóng ng y k t khi bt u tỏc dng lc
cho n khi vt dng li ln th nht.
b) Nu lũ xo khụng khụng gn vo im A m c
ni vi mt vt khi lng M nh hỡnh 2b, h s ma sỏt
gia M v mt ngang l
à
. Hóy xỏc nh ln ca lc F
sau ú vt m dao ng iu hũa.
Bi 3.(3,5 im)

Hai ngun súng kt hp S
1
v S
2
cỏch nhau 2m dao ng iu hũa cựng pha, phỏt ra hai
súng cú bc súng 1m. Mt im A nm khong cỏch l k t S
1
v AS
1
S
1
S
2
.
a)Tớnh giỏ tr cc i ca l ti A cú c cc i ca giao thoa.
b)Tớnh giỏ tr ca l ti A cú c cc tiu ca giao thoa.
Bi 4(3,5 im)
Mch in ni tip gm mt t in 10
à
F v mt ampe k xoay chiu cú in tr khụng
ỏng k c mc vo mt hiu in th xoay chiu tn s 50Hz. tng s ch ca ampe k
lờn gp ụi hoc gim s ch ú xung cũn mt na giỏ tr ban u, cn mc ni tip thờm vo
mch trờn mt cun dõy thun cm cú t cm bng bao nhiờu?
Bi 5(3,0 im)
Biu thc ca cng dũng in qua mt mch dao ng LC l
.cos
0
tIi

=

Sau 1/8
chu k dao ng thỡ nng lng t trng ca mch ln hn nng lng in trng bao
nhiờu ln? Sau thi gian bao nhiờu chu k thỡ nng lng t trng ln gp 3 ln nng lng
in trng ca mch?
Ht
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:
1
A
B
C D
v

M
N
Hỡnh 1
B

F
m
k
Hỡnh 2a
A
F
m
k
Hỡnh 2b
M
Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008
Hớng dẫn chấm và biểu điểm đề chính thức

Môn: vật lý lớp 12 thpt- bảng B
Bi 1. (5)
Khi thanh MN chuyn ng thỡ dũng in cm ng trờn thanh xut hin theo chiu
MN.
0.5
Cng dũng in cm ng ny bng:
.
R
Bvl
R
I ==
E
0.5
Khi ú lc t tỏc dng lờn thanh MN s hng ngc chiu vi vn tc v v cú ln:
.
22
R
vlB
BIlF
t
==
0.5
Do thanh chuyn ng u nờn lc kộo tỏc dng lờn thanh phi cõn bng vi lc t.
0.25
Vỡ vy cụng sut c hc (cụng ca lc kộo) c xỏc nh:
.
222
R
vlB
vFFvP

t
===
0.25
Thay cỏc giỏ tr ó cho nhn c:
.5,0 WP =
0.25
Cụng sut ta nhit trờn thanh MN:
.
222
2
R
vlB
RIP
n
==
0.5
Cụng sut ny ỳng bng cụng sut c hc kộo thanh. Nh vy ton b cụng c hc
sinh ra c chuyn hon ton thnh nhit (thanh chuyn ng u nờn ng nng khụng
tng), iu ú phự hp vi nh lut bo ton nng lng.
0.25
b) Sau khi ngng tỏc dng lc, thanh ch cũn chu tỏc dng ca lc t. ln trung
bỡnh ca lc ny l:
.
22
22
R
vlB
F
F
t

==
0.5
Gi s sau ú thanh trt c thờm on ng S thỡ cụng ca lc t ny l:
.
2
22
S
R
vlB
SFA ==
0.5
ng nng ca thanh ngay trc khi ngng tỏc dng lc l:
.
2
1
2
mvW

=
0.5
Theo nh lut bo ton nng lng thỡ n khi thanh dng li thỡ ton b ng nng
ny c chuyn thnh cụng ca lc t (lc cn) nờn:
.
22
1
22
2
S
R
vlB

mv =
0.25
2
Từ đó suy ra:
.8)(08,0
22
cmm
lB
mvR
S ===
0.25đ
Bài 2(5đ)
a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của
vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban
đầu của vật có tọa độ là x
0
. Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến
dạng một lượng x
0
và:
.
00
k
F
xkxF −=⇒−=
0.5đ
Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x
0
), nên hợp lực tác dụng lên vật là:
.)(

0
maFxxk =+−−
0.5đ
Thay biểu thức của x
0
vào, ta nhận được:
.0"
2
=+⇒=−⇒=+






+− xxmakxmaF
k
F
xk
ω
0.5đ
Trong đó
mk=
ω
. Nghiệm của phương trình này là:
).sin(
ϕω
+= tAx
0.25đ
Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ

k
m
T
π
2=
. Thời gian kể từ khi tác dụng lực
F lên vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2
chu kỳ dao động, vật thời gian đó là:
.
2 k
mT
t
π
==
0.5đ
Khi t=0 thì:
0cos
,sin
==
−==
ϕω
ϕ
Av
k
F
Ax









−=
=
⇒
.
2
,
π
ϕ
k
F
A
0.5đ
Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi
vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do
đó, quãng đường vật đi được trong thời gian này là:
.
2
2
k
F
AS ==
0.5đ
b) Theo câu a) thì biên độ dao động là
.
k
F

A =
Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của
m, M phải nằm yên.
0.5đ
Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại
khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng:
AAx 2
0
=+
).
0.5đ
Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát
nghỉ cực đại:
3
F
m
k
Hình 1
O
x
0
2.2. Mg
k
F
kMgAk
µµ
<⇒<
0.5đ
Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F:
.

2
mg
F
µ
<
0.25đ
Bài 3.(3đ)
a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường
đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng
(xem hình 2):
.
22
λ
kldl =−+
Với k=1, 2, 3
0.5đ
Khi l càng lớn đường S
1
A cắt các cực đại giao thoa có bậc
càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A
có cực đại nghĩa là tại A đường S
1
A cắt cực đại bậc 1 (k=1).
0.5đ
Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:
).(5,114
2
mlll =⇒=−+
0.5đ
b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:

.
2
)12(
22
λ
+=−+ kldl
Trong biểu thức này k=0, 1, 2, 3,
0.5đ
Ta suy ra :
λ
λ
)12(
2
)12(
2
2
+






+−
=
k
kd
l
.
0.5đ

Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1.
0.5đ
Từ đó ta có giá trị của l là :
* Với k =0 thì l = 3,75 (m ).
* Với k= 1 thì l ≈ 0,58 (m).
0.5đ
Bài 4.(3,5đ)
Dòng điện ban đầu:
.
1
CU
Z
U
I
C
ω
==
0.25đ
Khi nối tiếp thêm cuộn dây có độ tự cảm L thì số chỉ của ampe kế là:
.
)(1
2
LC
U
ZZ
U
I
LC
ωω
−

=
−
=
0.25đ
Để tăng cường độ dòng điện lên hai lần, tức là giảm tổng trở của mạch xuống còn một
nửa giá trị ban đầu thì có thể có hai khả năng:
0.25đ
* Khả năng thứ nhất ứng với độ tự cảm L
1
:
.
2
11
1
C
L
C
ω
ω
ω
=−
4
S
1
S
2
l
A
d
k=1

k=2
k=0
Hình 2
0.5đ
Khí đó:
).(5,0
2
1
5,0
2
11
2
H
C
LCL ≈=⇒=
ω
ω
0.5đ
* Khả năng thứ hai ứng với độ tự cảm L
2
:
.
2
11
2
CC
L
ωω
ω
=−

0.5đ
Khí đó:
).(5,135,1
122
2
HLLCL ==⇒=
ω
0.25đ
Để giảm cường độ dòng điện xuống còn một nửa ban đầu, tức là tăng tổng trở của mạch
lên gấp đôi, ứng với độ tự cảm L
3
:
.
21
3
CC
L
ωω
ω
=−
0.5đ
Ta tìm được:
)(363
133
2
HLLCL ==⇒=
ω
.
0.5đ
Bài 5(3đ)

Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 thì năng lượng từ trường của mạch bằng:
.cos
2
1
2
1
22
0
2
tLILiW
t
ω
==
0.5đ
Tổng năng lượng dao động của mạch:
.
2
1
2
0max
LIWW
t
==
0.5đ
Nên vào thời điểm t, năng lượng điện trường của mạch là:
.sin
2
1
22
0

tLIWWW
tđ
ω
=−=
0.5đ
Vì vậy, tỷ số giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường bằng:
.cot
sin
cos
2
2
2
tg
t
t
W
W
đ
t
ω
ω
ω
==
0.5đ
Vào thời điểm
8
T
t =
thì:
.1

4
cot
8
.
2
cot
22
==






=
ππ
g
T
T
g
W
W
đ
t
Như vậy sau 1/8 chu kỳ thì năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường.
0.5đ
Khi năng lượng từ trường lớn gấp 3 năng lượng điện trường thì:
.3.
2
cot

2
=






= t
T
g
W
W
đ
t
π
0.25đ
Từ đó suy ra:
.
126
2
3
2
cot
T
tt
T
t
T
g =⇒=⇒=







πππ
0.25đ
5