Nhập môn kinh tế lượng ppt

1/2/2013
1
by Tuan Anh (UEH)
NHẬP MÔN KINH TẾ
LƯỢNG
Chương 1
by Tuan Anh (UEH)
1. LỊCH SỬ MÔN HỌC
Thuật ngữ “Econometrics” được sử dụng đầu tiên bởi Pawel
Ciompa vào năm 1910
Tuy nhiên, mãi đến năm 1930 , với các công trình nghiên cứu của
Ragnar Frisch (Na Uy) thì thuật ngữ “Econometrics” mới được
dùng đúng ý nghĩa như ngày hôm nay
Cùng khoảng thời gian này thì Jan Tinbergen (Hà Lan) cũng độc
lập xây dựng các mô hình kinh tế lượng đầu tiên
Hai ông cùng được trao giải Nobel năm 1969 – giải Nobel kinh tế
đầu tiên - với những nghiên cứu của mình về kinh tế lượng
by Tuan Anh (UEH)
1. LỊCH SỬ MÔN HỌC
Từ năm 1969 đến nay đã có 5 giải Nobel trao cho các nhà
kinh tế lượng
Jan Tinbergen, Ragnar Frisch - Năm 1969
Lawrence Klein – năm 1980
Trygve Haavelmo – năm 1989
Daniel McFadden , James Heckman – năm 2000
Robert Engle , Clive Granger - năm 2003
by Tuan Anh (UEH)
2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Econometrics – Kinh tế lượng
 Ước lượng, đo lường các mối quan hệ kinh tế
 Đối chiếu lý thuyết kinh tế với thực tiễn, qua đó

kiểm định sự phù hợp của các lý thuyết kinh tế.
 Dự báo các biến số kinh tế.
by Tuan Anh (UEH)
3. CÁC MÔN HỌC LIÊN QUAN
 Kinh tế vi mô và kinh tế vĩ mô
 Toán học
 Xác suất
 Thống kê
 Tin học
by Tuan Anh (UEH)
4. QUY TRÌNH XÂY DỰNG MÔ HÌNH KINH TẾ
LƯỢNG
Lựa chọn vấn đề nghiên cứu
Thu thập số liệu
Ước lượng các tham số
Xây dựng mô hình
Sử dụng mô hình
Kiểm định
Tốt
Không tốt
1/2/2013
2
by Tuan Anh (UEH)
5. SỐ LIỆU CHO KINH TẾ LƯỢNG
 Số liệu theo thời gian (Time series data) : là số
liệu của một biến số kinh tế tại nhiều thời điểm
Có 3 loại số liệu chính :
Năm 2001 2002 2003 2004 2005
Chỉ số giá tiêu dùng

101,54 103,72 103,97 109,28 108,77
Ví dụ : số liệu về chỉ số giá tiêu dùng qua các năm
by Tuan Anh (UEH)
 Số liệu chéo (Cross data) : Số liệu của nhiều biến số
kinh tế tại cùng một thời điểm
Năm 2001
Chỉ số giá tiêu dùng

101,54
Chỉ số giá vàng 105,83
Chỉ số giá USD 103,19
Ví dụ : số liệu về các chỉ số giá năm 2005
5. SỐ LIỆU CHO KINH TẾ LƯỢNG
by Tuan Anh (UEH)
 Số liệu hỗn hợp (Panel data) : là sự kết hợp của hai loại
số liệu trên
Năm 2001 2002 2003 2004 2005
Chỉ số giá tiêu dùng

101,54 103,72 103,97 109,28 108,77
Chỉ số giá vàng
105,83 118,70 126,88 112,14 110,49
Chí số giá USD
103,19 101,95 102,32 100,21 100,83
Ví dụ : số liệu về các chỉ số giá qua các năm
5. SỐ LIỆU CHO KINH TẾ LƯỢNG
by Tuan Anh (UEH)
Nguồn của số liệu
 Số liệu thực nghiệm
 Số liệu phi thực nghiệm

5. SỐ LIỆU CHO KINH TẾ LƯỢNG
by Tuan Anh (UEH)
6. MỐI QUAN HỆ TRONG KINH TẾ LƯỢNG
a)Quan hệ hồi quy
 Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo các
quy luật phân bố xác suất
Hồi quy nghiên cứu sự phụ thuộc của một đại lượng kinh
tế này (biến phụ thuộc) vào một hay nhiều đại lượng kinh
tế khác (biến độc lập, biến giải thích ) dựa trên ý tưởng
là ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên
cơ sở các giá trị biết trước của các biến độc lập
 Biến độc lập có giá trị xác định trước
Như vậy:
1/2/2013
3
by Tuan Anh (UEH)
6. MỐI QUAN HỆ TRONG KINH TẾ LƯỢNG
b)Phân biệt quan hệ hồi quy với các quan hệ khác
 Quan hệ hồi quy với quan hệ hàm số
 Quan hệ hồi quy với quan hệ nhân quả
 Quan hệ hồi quy với quan hệ tương quan
)(XfY 
Hàm số :
UXfY  )(
Hàm hồi quy :
Với U là sai số
by Tuan Anh (UEH)
Vì sao sai số U luôn tồn tại trong mô hình hồi quy ?
 Vì không biết hết các yếu tố ảnh hưởng đến biến
phụ thuộc Y

 Vì không thể đưa hết các yếu tố ảnh hưởng đến Y
vào mô hình ( sẽ làm mô hình phức tạp )
 Vì không có tất cả các số liệu cần thiết
 Vì sai sót và sai số trong quá trình thu thập số liệu
by Tuan Anh (UEH)
6. MỐI QUAN HỆ TRONG KINH TẾ LƯỢNG
c) Hàm hồi quy tổng thể - PRF(Population Regression
Function )
Là hàm hồi quy được xây dựng dựa trên số
liệu của tất cả các đối tượng cần nghiên cứu
Y : Biến phụ thuộc
Y
i
: Giá trị thực tế cụ thể của biến phụ thuộc
X
2
,X
3
,…, X
k
: Các biến độc lập
X
2i
,X
3i
,…, X
ki
: Giá trị cụ thể của biến độc lập
U
i

: Sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i

ikiiii
UXXXfYPRF  ), ,(:
32
by Tuan Anh (UEH)
6. MỐI QUAN HỆ TRONG KINH TẾ LƯỢNG
c) Hàm hồi quy tổng thể - PRF (Population Regression
Function )
ikiiii
UXXXfYPRF  ), ,(:
32
2 3 2 3
( | , , ) ( , , )
i i ki i i ki
E Y X X X f X X X
Hoặc :
by Tuan Anh (UEH)
6. MỐI QUAN HỆ TRONG KINH TẾ LƯỢNG
d)Hàm hồi quy mẫu - SRF (Sample Regression
Function )
Trong thực tế rất khó nghiên cứu trên tổng thể nên
thông thường người ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi
quy trên một mẫu => Gọi là hàm hồi quy mẫu
ikiiii
eXXXfYSRF  ), ,(:
32
Với e
i
là sai số trong mẫu, là phần dư, là ước lượng của U

i
.
), ,(
ˆ
:
32 kiiii
XXXfYSRF 
1/2/2013
1
MÔ HÌNH HỒI QUY
HAI BIẾN
Chương 2
I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN
1. Hàm hồi quy tuyến tính 2 biến của tổng thể
Nếu chỉ nghiên cứu một biến phụ thuộc bị ảnh hưởng
bởi một biến độc lập => Mô hình hồi quy hai biến
Trong quan hệ hồi quy , một biến phụ thuộc có thể được
giải thích bởi nhiều biến độc lập
Nếu mối quan hệ giữa hai biến này là tuyến tính => Mô
hình hồi quy tuyến tính hai biến
Hàm hồi quy tổng thể (PRF) của mô hình hồi quy hai biến
iii
UXYPRF 
21
:

Trong đó
Y : Biến phụ thuộc
Y
i

: Giá trị cụ thể của biến phụ thuộc
X : Biến độc lập
X
i
: Giá trị cụ thể của biến độc lập
U
i
: Sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i

12
( | )
ii
E Y X X


Hay:
I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN
Trong đó
β
1
: Tung độ gốc của hàm hồi quy tổng thể, là giá trị
trung bình của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập
X nhận giá trị bằng 0
β
2
: Độ dốc của hàm hồi quy tổng thể , là lượng thay
đổi trung bình của Y khi X thay đổi 1 đơn vị

β
1

,β
2
là các tham số của mô hình với ý nghĩa :
Hàm hồi quy tổng thể (PRF) của mô hình hồi quy hai biến
iii
UXYPRF 
21
:

I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN

0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Tiêu dùng Y (tri
eu đong/tháng )

Thu nh?p X (tri?u đ?ng /tháng)
Đồ thị minh họa
Thu nhập X (triệu đồng/tháng)
Y
i
PRF

U
i
12
( | )
ii
E Y X X


2. Hàm hồi quy mẫu của hồi quy 2 biến
Trong thực tế rất khó nghiên cứu trên tổng thể nên
thông thường người ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi
quy trên một mẫu => Gọi là hàm hồi quy mẫu
I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN
1/2/2013
2

0
1
2
3
4
5

6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Tiêu dùng Y (trieu đong/tháng )
e
i

Yi
1
ˆ


2
ˆ


Thu nh?p X (tri?u đ?ng /tháng)
ii
XY
21
ˆˆ
ˆ




SRF
Đồ thị minh họa
Thu nhập X (triệu đồng/tháng)
iii
eXYSRF 
21
ˆˆ
:

Trong đó
Tung độ gốc của hàm hồi quy mẫu, là ước lượng
điểm của β
1

1
ˆ

Độ dốc của hàm hồi quy mẫu, là ước lượng điểm
của β
2

2
ˆ

Sai số ngẫu nhiên , là ước lượng điểm của U
i
i

e
2. Hàm hồi quy mẫu của hồi quy 2 biến
I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN
iii
eXYSRF 
21
ˆˆ
:

Nếu bỏ qua sai số ngẫu nhiên e
i
, thì giá trị thực tế Y
i
sẽ
trở thành giá trị ước lượng

ii
XYSRF
21
ˆˆ
ˆ
:


i
Y
ˆ
2. Hàm hồi quy mẫu của hồi quy 2 biến
I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tiêu dùng Y (tri
e u
đong
/tháng )

e
i

Thu nh?p X (tri?u đ?ng /tháng)

SRF
e
i
e
i
e
i
e
i
e
i
e
i
II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ
NHẤT (OLS)
1. Ước lượng các tham số của mô hình

iiiii
XYYYe
21
ˆˆ
ˆ


iii
eXY 
21
ˆˆ

ii
XY
21
ˆˆ
ˆ


Giá trị thực tế
Giá trị ước lượng
Sai số
 
min
ˆˆ
2
1
21
1
2




n
i
ii
n
i
i
XYe

Tìm
21
ˆ
,
ˆ

sao cho tổng bình phương sai số là
nhỏ nhất
Tức là
Tại sao chúng ta không tìm Σe
i
nhỏ nhất ?
II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ
NHẤT (OLS)
Giải bài toán cực trị hàm hai biến , ta được
XY
x
yx
XnX

YXnXY
XX
YYXX
i
ii
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
ii
21
2
1
22
1
1
2
1
2
ˆˆ
).(

)(

))((
ˆ




















Với
n
X
X
i


XXx

ii

là giá trị trung bình của X và
n
Y
Y
i


là giá trị trung bình của Y và
YYy
ii

1/2/2013
3
Câu hỏi
1. Hàm hồi quy mẫu có luôn đi qua điểm
trung bình của mẫu không? Vì sao?
( , )XY
2. Nếu X tăng 10 lần, Y không đổi thì
sẽ thay đổi như thế nào ?
21
ˆ
,
ˆ

3. Nếu X tăng 10 lần, Y tăng 100 lần thì
sẽ thay đổi như thế nào ?
21
ˆ

,
ˆ

Ví dụ áp dụng
Quan sát về thu nhập (X – triệu đồng/năm) và chi tiêu (Y
– triệu đồng/năm) của 10 người, ta được các số liệu sau :
ii
XY
21
ˆˆ
ˆ


Xây dựng hàm hồi quy mẫu
X 100 80 98 95 75 79 78 69 81 88
Y 90 75 78 88 62 69 65 55 60 70
II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ
NHẤT (OLS)
2. Các giả thiết của OLS
Giả thiết 1 : Quan hệ giữa Y và X là tuyến tính
Các giá trị X
i
cho trước và không ngẫu nhiên
Giả thiết 2 : Các sai số U
i
là đại lượng ngẫu nhiên có giá
trị trung bình bằng 0
( | ) 0
ii
E U X 

II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ
NHẤT (OLS)
2. Các giả thiết của OLS
Giả thiết 4 : Không có sự tương quan giữa các U
i

Giả thiết 5 : Không có sự tương quan giữa U
i
và X
i
( , | , ) 0,
i j i j
Cov U U X X i j
( , ) 0
ii
Cov U X 
Giả thiết 3 : Các sai số U
i
là đại lượng ngẫu nhiên có
phương sai không thay đổi
2
( | )
ii
Var U X const


Định lý Guass – Markov :
Khi các giả thiết này được đảm bảo thì các
ước lượng tính được bằng phương pháp
OLS là các ước lượng tuyến tính không

chệch, hiệu quả nhất của hàm hồi quy
tổng thể
ước lượng OLS là BLUE
(Best Linear Unbias Estimator)
II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ
NHẤT (OLS)
2. Các giả thiết của OLS
II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ
NHẤT (OLS)
2. Các giả thiết của OLS
Giả thiết 6 : các sai số U
i
có phân phối chuẩn
2
(0, )
i
UN

1/2/2013
4
II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ
NHẤT (OLS)
3. Hệ số xác định của mô hình
Tổng bình phương toàn phần TSS (Total Sum of Squares)


22
2
)()( YnYYYTSS
ii

Tổng bình phương hồi quy ESS (Explained Sum of Squares)
)(
ˆ
)
ˆ
(
222
2
2

 XnXYYESS
ii

Tổng bình phương phần dư RSS (Residual Sum of Squares)


22
)
ˆ
(
iii
eYYRSS
II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ
NHẤT (OLS)
3. Hệ số xác định của mô hình
O
SRF
)( YY
i


)
ˆ
( YY
i

)
ˆ
( YY
i

i
X
i
Y
i
Y
ˆ
Y
RSS
TSS
ESS
II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ
NHẤT (OLS)
3. Hệ số xác định của mô hình
RSSESSTSS 
Hệ số xác định
2
1
RSS ESS
R

TSS TSS
  
•0 ≤ R
2
≤ 1
•R
2
= 1 : mô hình phù hợp hoàn toàn với mẫu nghiên cứu
•R
2
= 0 : mô hình hoàn toàn không phù hợp với mẫu nghiên
cứu
(Tại sao? -> Bài tập)
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu tính hệ số xác
định của mô hình
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
Ui ~ N(0,σ
2
)
Theo giả thiết của phương pháp OLS, U
i
là đại lượng ngẫu
nhiên có giá trị trung bình bằng 0 và phương sai không thay
đổi
Khi đó σ
2
được gọi là phương sai của tổng thể ,
được ước lượng bằng phương sai mẫu

22
)
ˆ
(
2
ˆ
22
2








n
RSS
n
YY
n
e
iii

a. Đại lượng ngẫu nhiên U
i

Vì sao chia n-2 ? => Bài tập
Vì U
i

~ N(0 , σ
2
)
Nên Y
i
~ N(β
1
+β
2
X
i
, σ
2
)
iii
UXY 
21

Ta có
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
a. Đại lượng ngẫu nhiên U
i

1/2/2013
5
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
b. Đại lượng ngẫu nhiên
21

ˆ
,
ˆ

Vì sao là các đại lượng ngẫu nhiên ?
21
ˆ
,
ˆ

),(~
ˆ
2
ˆ
11
1


N
),(~
ˆ
2
ˆ
22
2


N
Trong đó
2

ˆ
1


là phương sai của
1
ˆ

2
ˆ
2


là phương sai của
2
ˆ

Vì sao có phân phối chuẩn ? => Bài tập
21
ˆ
,
ˆ

III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
Với
2
22
2
2

22
2
2
ˆ
ˆ
)()(
1










XnXn
X
XnXn
X
i
i
i
i






22
2
22
2
2
ˆ
ˆ
2
XnXXnX
ii



2
ˆ
1
1
)
ˆ
(


se
sai số chuẩn của
1
ˆ

2
ˆ
2

2
)
ˆ
(


se
Sai số chuẩn của
2
ˆ

III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Các đại lượng ngẫu nhiên
Vì :
),(
ˆ
2
ˆ
11
1


N
),(
ˆ
2
ˆ
22
2



N
Nên :
)1,0(
)
ˆ
(
ˆ
1
11
N
se




)1,0(
)
ˆ
(
ˆ
2
22
N
se




Nhưng do ước lượng bằng dẫn đến

2
ˆ

2

)2(
)
ˆ
(
ˆ
1
11


nT
se


)2(
)
ˆ
(
ˆ
2
22


nT
se



Với T(n-2) là phân phối T-Student
với bậc tự do (n-2)
Vì sao lại là phân phối t-Student?
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Các khoảng tin cậy
a. Khoảng tin cậy của β
2
)2(
)
ˆ
(
ˆ
2
22


 nT
se
tcóTa


Giả sử ta muốn xây dựng một khoảng giá trị
của β
2
với độ tin cậy (1-α) .
Ví dụ (1-α) = 95% hay 0,95
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
t
f(t)

a/2
a/2
-t
a/2
t
a/2
Đồ thị phân phối của thống kê t
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Các khoảng tin cậy
a. Khoảng tin cậy của β
2
a


aa











 1
)
ˆ
(

ˆ
2
2
22
2
t
se
tPVì








 )
ˆ
(
ˆ
);
ˆ
(
ˆ
2
2
22
2
2


aa
setset
Nên khoảng tin cậy của β
2
với độ tin cậy 1-α là
Với có được khi tra bảng t-Student với bậc tự do
(n-2), mức ý nghĩa α/2
2
a
t
1/2/2013
6
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Các khoảng tin cậy
b. Khoảng tin cậy của β
1
)2(
)
ˆ
(
ˆ
1
11


 nT
se
tVì











 )
ˆ
(
ˆ
);
ˆ
(
ˆ
1
2
11
2
1

aa
setset
Lập luận tương tự, khoảng tin cậy của β
1
với độ tin cậy 1-α là
Giải thích ý nghĩa của độ tin cậy (1- α), ví dụ (1- α) =95%?
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Các khoảng tin cậy

c. Khoảng tin cậy của σ
2












2
2
1
2
2
2
2
ˆ
).2(
;
ˆ
).2(
aa





nn
Nên khoảng tin cậy của σ
2
với độ tin cậy 1-α là
Với có được khi tra bảng χ
2
với bậc tự do (n-2), mức ý nghĩa
α/2
2
2
a

)2(
)2(
ˆ
2
2
2


n
n



Vì là ước lượng của và người ta chứng minh được rằng
2

2

ˆ

Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu tính khoảng tin cậy
của β
1
, β
2
và σ
2
với độ tin cậy 95%
Nhắc lại về giả thiết H
0
Trong thống kê, giả thiết phát biểu cần được kiểm định được
gọi là giả thiết không ( ký hiệu : H
0
). Giả thiết đối được ký hiệu
là giả thiết H
1
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
Báo bỏ H
0
Chấp nhận H
0
H
0
sai
Đúng Sai lầm loại II
H
0

đúng
Sai lầm loại I Đúng
Người ta thường đặt giả thiết H
0
sao cho sai lầm loại I là
nghiêm trọng ( nguy hiểm) hơn sai lầm loại II
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
Đặt α là khả năng mắc sai lầm loại I
 α là mức ý nghĩa của kiểm định
 1- α là độ tin cậy của kiểm định
Chú ý
 Khi nói “chấp nhận giả thiết H
0
”, không có nghĩa H
0

đúng.
 Lựa chọn mức ý nghĩa a : a có thể tùy chọn, thường
người ta chọn mức 1%, 5%, hoặc 10%.
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
Các giả thiết cần kiểm định gồm
 Các giả thiết về hệ số hồi quy
 Các giả thiết về phương sai của U
i
 Các giả thiết về sự phù hợp của mô hình
Các loại giả thiết
 Giả thiết 2 phía , giả thiết phía trái và giả thiết phía phải
Các cách kiểm định cơ bản :
o Phương pháp khoảng tin cậy
o Phương pháp giá trị tới hạn

o Phương pháp p-value ( dùng máy vi tính)
1/2/2013
7
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
a. Kiểm định giả thiết về β
2
Giả thiết 2 phía
H
o
:β
2
= β
o
H
1
:β
2
≠ β
o

độ tin cậy là 1-α
Giả thiết phía trái
H
o
:β
2
= β
o

H
1
:β
2
< β
o

Giả thiết phía phải
H
o
:β
2
= β
o
H
1
:β
2
> β
o

III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
Phương pháp khoảng tin cậy
Bước 1 : Lập khoảng tin cậy của β
2
Bước 2 : Nếu β
0
thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận H
0

.
Nếu β
0
không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ H
0

a. Kiểm định giả thiết về β
2
Kiểm định phía phải
Miền chấp nhận
Miền bác bỏ
)
ˆ
(
ˆ
22

a
set 
)
ˆ
(
ˆ
22

a
set 

Kiểm định phía trái
Miền bác bỏ

Miền chấp nhận

III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
Kiểm định hai phía
Miền chấp nhận Miền bác bỏ
Miền bác bỏ
)
ˆ
(
ˆ
2
2
2

a
set 
)
ˆ
(
ˆ
2
2
2

a
set 
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
a. Kiểm định giả thiết về β

2
Phương pháp giá trị tới hạn (kiểm định t)
Bước 1 : tính giá trị tới hạn

Bước 2 : tra bảng t-Student với bậc tự do (n-2) tìm t
α/2

Bước 3 :
Nếu -t
α/2
≤ t ≤ t
α/2
: chấp nhận giả thiết H
0
Nếu t < -t
α/2
hoặc t > t
α/2
: bác bỏ giả thiết H
0

)
ˆ
(
ˆ
2
02


se

t


SV tự suy luận điều kiện cho kiểm định phía trái và phải
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
a. Kiểm định giả thiết về β
2
Phương pháp p-value
Bước 1 : tính giá trị tới hạn

Bước 2 : Tính p_value = P(|t| > |t
α/2
|)
(tức là khả năng giả thiết H
0
bị bác bỏ)
Bước 3 :
Nếu p_value ≥ α : chấp nhận giả thiết H
0
Nếu p_value < α : bác bỏ giả thiết H
0

)
ˆ
(
ˆ
2
02



se
t


III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
b. Kiểm định giả thiết về β
1
Tương tự kiểm định giả thiết về β
2
nhưng giá trị tới
hạn lúc này là
)
ˆ
(
ˆ
1
01


se
t


H
o
:β
1
= β

o
H
1
:β
1
≠ β
o

Với độ tin cậy là 1-α
1/2/2013
8
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
c. Kiểm định giả thiết về σ
2
Bước 1 : Lập khoảng tin cậy của σ
2
Bước 2 :
• Nếu σ
0
2

thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận H
0
.
• Nếu σ
0
2

không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ H

0

H
o
:σ
2

=σ
0
2
H
1
:σ
2

≠ σ
0
2
Với độ tin cậy là 1-α
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu kiểm định các giả
thiết sau
H
o
:β
2
= 0

H
1

:β
2
≠ 0
Với độ tin cậy là 95%
H
o
:β
1
= 0

H
1
:β
1
≠ 0
Với độ tin cậy là 95%
H
o
:σ
2

=16

H
1
:σ
2

≠ 16

Với độ tin cậy là 95%
a)
b)
c)
III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY
4. Kiểm định sự phù hợp của mô hình
H
o
:R
2

= 0

H
1
:R
2

≠ 0

Với độ tin cậy là 1- α
Kịểm định giả thiết
Bước 2 : Tra bảng tìm F(1,n-2), mức ý nghĩa là α
Bước 3 : Nếu F>F(1,n-2) , bác bỏ H
0

Nếu F≤F(1,n-2) , chấp nhận H
0
Bước 1 : tính
 

2
2
1
)2(
R
nR
F



Phương pháp kiểm định F
H
o
:β
2
= 0

H
1
:β
2
≠ 0
độ tin cậy là (1-α) Việc kiểm định giả thiết
có ý nghĩa như thế nào?
Câu hỏi
H
o
:R
2

= 0

H
1
:R
2

≠ 0
độ tin cậy là (1-α) Việc kiểm định giả thiết
có ý nghĩa như thế nào?
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu kiểm định sự phù
hợp của mô hình với độ tin cậy 95%
 Dấu của các hệ số hồi qui ước lượng được phù hợp
với lý thuyết hay tiên nghiệm không.
 Các hệ số hồi qui ước lượng được có ý nghĩa về
mặt thống kê hay không ?
 Mức độ phù hợp của mô hình (R
2
) và mô hình có
thực sự phù hợp?
 Kiểm tra xem mô hình có thỏa mãn các giả thiết
của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển hay không.
5. Đánh giá kết quả hồi quy
1/2/2013
9
IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Trình bày kết quả hồi quy
Kết quả hồi quy được trình bày như sau :
)()

ˆ
()
ˆ
(_
)
ˆ
()
ˆ
(
)
ˆ
()
ˆ
(
ˆˆ
ˆ
021
021
21
2
21
Fpppvaluep
Fttt
dfsesese
RXY
ii






IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Trình bày kết quả hồi quy
Kết quả hồi quy trong ví dụ trước :
valuep
t
se
XY
ii
_
672,09549,04517,5
ˆ

IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Vấn đề đổi đơn vị tính trong hàm hồi quy
Trong hàm hồi quy hai biến , nếu đơn vị tính của X và
Y thay đổi thì ta không cần hồi quy lại mà chỉ cần áp
dụng công thức đổi đơn vị tính
Hàm hồi quy theo đơn vị tính cũ
ii
XY
21
ˆˆ
ˆ


Hàm hồi quy theo đơn vị tính mới
**
2
*

1
*
ˆˆ
ˆ
ii
XY


ii
ii
XkX
YkY
2
*
1
*


Trong đó
:
Khi đó
2
2
1
*
2
11
*
1
ˆˆ

ˆˆ


k
k
k


)
ˆ
()
ˆ
(
)
ˆ
()
ˆ
(
ˆˆ
2
2
1
*
2
2
ˆ
2
2
2
1

2
ˆ
11
*
1
2
ˆ
2
1
2
ˆ
22
1
2*
2
*
2
1
*
1







se
k
k

se
k
k
seksek
k



Ngoài ra :
IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY
2. Vấn đề đổi đơn vị tính trong hàm hồi quy
Tuy nhiên, việc thay đổi đơn vị tính của các biến không làm
thay đổi tính BLUE của mô hình
Ví dụ áp dụng
Cho hàm hồi quy giữa lượng tiêu thụ cà phê (Y – ly/ngày) với giá
bán cà phê ( X – ngàn đồng/kg) như sau
ii
XY 2,09
ˆ

Viết lại hàm hồi quy nếu đơn vị tính của Y là ly/tuần
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước về chi tiêu và thu nhập , yêu
cầu viết lại hàm hồi quy với đơn vị tính như sau
a) Y – triệu đồng/tháng ; X – triệu đồng/năm
b) Y – triệu đồng/ tháng ; X – triệu đồng / tháng
c) Y – ngàn đồng/tháng ; X – ngàn đồng /tháng
1/2/2013
10
IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY

3. Vấn đề dự báo
ii
XYSRF
21
ˆˆ
ˆ
:


Giả sử
Khi X=X
0
thì ước lượng trung bình của Y
0
sẽ là
0210
ˆˆ
ˆ
XY


là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
0
ˆ
Y
),(~
ˆ
2
ˆ
0210

0
Y
XNY


Vì sao là đại lượng nhẫu nhiên ?
Tại sao có phân phối chuẩn ?
0
ˆ
Y
IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY
3. Vấn đề dự báo
Với








 )
ˆ
(
ˆ
);
ˆ
(
ˆ
0

2
00
2
0
YsetYYsetY
aa












22
2
0
22
ˆ
)(
)(
1
0
XnX
XX
n

i
Y

2
ˆ
0
0
)
ˆ
(
Y
Yse


Khoảng tin cậy giá trị trung bình của Y
0
với độ tin cậy (1-α) là
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu dự
báo khoảng giá trị của Y khi X
0
= 60 (triệu
đồng/năm) với độ tin cậy 95%
V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
1. Hồi quy qua gốc tọa độ
Khi tung độ gốc bằng 0 thì mô hình trở thành mô hình hồi quy
qua gốc tọa độ , khi đó hàm hồi quy như sau
iii
iii
eXYSRF

UXYPRF


2
2
ˆ
:
:




2
2
2
ˆ
2
i
X



Với



2
2
ˆ
i

ii
X
YX

Và
σ
2
được ước lượng bằng
1
ˆ
2


n
RSS

V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
1. Hồi quy qua gốc tọa độ
*Lưu ý :
 
 


22
2
2
ˆ
ii
ii
oth

YX
YX
R
• R
2
có thể âm đối với mô hình này, nên không dùng R
2

mà thay bởi R
2
thô
:
• Không thể so sánh R
2
với R
2
thô

Trên thực tế ít khi dùng đến mô hình hồi quy qua gốc tọa độ
V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
2. Mô hình tuyến tính logarit
Hay còn gọi là mô hình log-log hay mô hình log kép
iii
UXYPRF  lnln:
21

ii
ii
XX
YY

ln
ln
*
*


Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về
dạng tuyến tính bằng cách đặt :
Khi đó
iii
UXYPRF 
*
21
*
:

Đây là dạng hồi quy tuyến tính đã biết
1/2/2013
11
V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
2. Mô hình tuyến tính logarit
Ý nghĩa của hệ số β
2
: khi X thay đổi 1% thì Y
thay đổi β
2
% (Đây chính là hệ số co
giãn của Y đối với X)

XY

Y 1
2



Lấy đạo hàm 2 vế của hàm hồi quy log-log, ta được
Y
X
dX
dY
Y
X
Y
2




V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
3. Mô hình log-lin
iii
UXYPRF 
21
ln:

ii
YY ln
*

Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về

dạng tuyến tính bằng cách đặt :
Khi đó
iii
UXYPRF 
21
*
:

Biến phụ thuộc xuất hiện dưới dạng log và biến độc lập xuất
hiện dưới dạng tuyến tính (linear) nên mô hình có tên gọi là log-
lin
V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
3. Mô hình log-lin
Ý nghĩa của hệ số β
2
: khi X thay đổi 1đơn vị
thì Y thay đổi (100.β
2
)

%

V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
4. Mô hình lin-log
iii
UXYPRF  ln:
21

ii
XX ln

*

Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về
dạng tuyến tính bằng cách đặt :
Khi đó
iii
UXYPRF 
*
21
:

V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
4. Mô hình lin-log
Ý nghĩa của hệ số β
2
: khi X thay đổi 1 % thì Y
thay đổi (β
2
/100)

đơn vị

V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN
5. Mô hình nghịch đảo
i
i
i
U
X
YPRF 

1
:
21

i
i
X
X
1
*

Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về
dạng tuyến tính bằng cách đặt :
Khi đó
iii
UXYPRF 
*
21
:

1/2/2013
12
Ví dụ áp dụng
Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu ước lượng hàm hồi
quy

iii
UXYPRF  lnln:
21


X
i
Y
i
X
i
*
=lnX
i
Y
i
*
=lnY
i
X
i
*
Y
i
*
X
i
*2
31 29 3.4340 3.3673 11.5633 11.7923
50 42 3.9120 3.7377 14.6218 15.3039
47 38 3.8501 3.6376 14.0052 14.8236
45 30 3.8067 3.4012 12.9472 14.4907
39 29 3.6636 3.3673 12.3363 13.4217
50 41 3.9120 3.7136 14.5276 15.3039
35 23 3.5553 3.1355 11.1478 12.6405

40 36 3.6889 3.5835 13.2192 13.6078
45 42 3.8067 3.7377 14.2280 14.4907
50 48 3.9120 3.8712 15.1442 15.3039
tổng cộng 37.5413 35.5525 133.7406 141.1791
trung bình 3.7541 3.5553
1142,1
).(

ˆ
1
2*2*
1
***
2








n
i
i
n
i
i
XnX
YXnX


6278,0
ˆˆ
*
2
*
1
 XY

i
ii
XY
XY
ln.1142,16217,0
ˆ
ln
1142,16217,0
ˆ
**


Kết quả hồi quy:

Ví dụ áp dụng
ˆ
18,8503 1,0958 0,8681
1,5729 0,1743 6
11,9837 6,2842 39,49
i
YX

se df
t



a) Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy
b) Xét xem giá bán có ảnh hưởng đến doanh số bán không ?(với mức
ý nghĩa 1%)
c) Nếu giá bán là 8,5 ngàn đồng /kg thì doanh số bán trung bình là
bao nhiêu?
d) Hãy viết lại SRF ở trên nếu đơn vị tính của Y là triệu đồng/năm
e) Kiểm định giả thiết H
0
:β
2
= -1; H1 :β
2
≠ -1; với mức ý nghĩa
α=1%
f) Tính hệ số co giãn của Y theo X tại điểm
),( YX
Cho kết quả hồi quy giữa Y – doanh số bán (trđ/tấn) và X - giá bán
( ngàn đồng/kg) như sau :
1/2/2013
1
HỒI QUY TUYẾN
TÍNH BỘI
Chương 3
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)

iiii
UXXY 
33221

Trong đó
•Y là biến phụ thuộc
•X
2
,X
3
là các biến độc lập
•X
2i
, X
3i
là giá trị thực tế của X
2
, X
3
•U
i
là các sai số ngẫu nhiên
Vậy ý nghĩa của β
1
, β
2
, β
3
là gì ?
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

2. Các giả thiết của mô hình
 Các X
2i
, X
3i
cho trước và không ngẫu nhiên
 Giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiêu Ui bằng 0,
Phương sai của U
i
không thay đổi
 Không có sự tương quan giữa các U
i

 Không có sự tương quan (cộng tuyến) giữa X
2
và X
3
 Không có sự tương quan giữa các U
i
và X
2
,X
3
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
3. Ước lượng các tham số
Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương
nhỏ nhất OLS
Hàm hồi quy mẫu tương ứng sẽ là :
iii
XXY

33221
ˆˆˆ
ˆ


iiii
eXXYSRF 
33221
ˆˆˆ
:

Hay:
iiii
UXXYPRF 
33221
:

I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
iiiiii
XXYYYe
33221
ˆˆˆ
ˆ


Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số
321
ˆ
,
ˆ

,
ˆ

được chọn sao cho
 
 
 min
ˆˆˆ
2
33221
2
iiii
XXYe

Như vậy , công thức tính của các tham số như sau :
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
 
 
 
 
  
 
2
32
2
3
2
2
332
2

32
2
ˆ





iiii
iiiiiii
xxxx
xyxxxxy

 
 
 
 
  
 
2
32
2
3
2
2
232
2
23
3
ˆ






iiii
iiiiiii
xxxx
xyxxxxy

33221
ˆˆˆ
XXY


Ký hiệu:
YYy
ii

222
XXx
ii

333
XXx
ii

1/2/2013
2
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN

Người ta chứng minh được
 
2
2
2
2
2
2
XnXx
ii


 
2
3
2
3
2
3
XnXx
ii


 
2
22
YnYy
ii



323232
XXnXXxx
iiii


222
XYnXYxy
iiii


333
XYnXYxy
iiii


Ví dụ minh hoạ
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Bảng dưới đây cho các số liệu về doanh số bán (Y),
chi phí chào hàng (X
2
) và chi phí quảng cáo (X
3
) của
một công ty
Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của doanh số
bán theo chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo
Doanh số bán Y
i
(trđ)

Chi phí chào
hàng X
2
Chi phí quảng
cáo X
3
1270 100 180
1490 106 248
1060 60 190
1626 160 240
1020 70 150
1800 170 260
1610 140 250
1280 120 160
1390 116 170
1440 120 230
1590 140 220
1380 150 150
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
Giải
Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau :
2042128740
1213542360
141324549576
5185042448
3036081452
18819216956
32
23
2

2
33
322
2
2












XXY
XXY
YY
XX
XXX
XY
ii
ii
i
ii
iii
ii
Có thể dùng Excel để tính toán các số liệu này, như sau

Y
i
X
2i
X
3i
X
2i
2
X
3i
2
Y
i
2
X
2i
X
3i
X
2i
Y
i
X
3i
Y
i

1270 100 180 10000 32400 1612900 18000 127000 228600
1490 106 248 11236 61504 2220100 26288 157940 369520

1060 60 190 3600 36100 1123600 11400 63600 201400
1626 160 240 25600 57600 2643876 38400 260160 390240
1020 70 150 4900 22500 1040400 10500 71400 153000
1800 170 260 28900 67600 3240000 44200 306000 468000
1610 140 250 19600 62500 2592100 35000 225400 402500
1280 120 160 14400 25600 1638400 19200 153600 204800
1390 116 170 13456 28900 1932100 19720 161240 236300
1440 120 230 14400 52900 2073600 27600 172800 331200
1590 140 220 19600 48400 2528100 30800 222600 349800
1380 150 150 22500 22500 1904400 22500 207000 207000
16956 1452 2448 188192 518504 24549576 303608 2128740 3542360
1413 121 204
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
 
 
 
2
22
2
22
2 2 2
2
22
3 3 3
2 2 2
3 3 3
2 3 2 3 2 3
ii
ii
ii

i i i i
i i i i
i i i i
y Y n Y
x X n X
x X n X
y x Y X nYX
y x Y X nYX
x x X X nX X
  
  
  
  
  
  






1/2/2013
3
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
2

ˆ


3

ˆ


1
ˆ


Vậy
23
ˆ
? ? ?
i i i
Y X X  
Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
4. Hệ số xác định của mô hình


222
)( YnYYYTSS
ii
TSS
ESS
R 
2


iiii
xyxyESS

3322
ˆˆ

ESSTSSRSS 
Vì sao khi thêm biến vào mô hình thì
R
2
sẽ tăng lên? => Bài tập
I. MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
4. Hệ số xác định của mô hình
Đối với mô hình hồi quy bội , người ta tính
R
2
có hiệu chỉnh như sau :
kn
n
RR



1
)1(1
22
k là số tham số trong
mô hình
có các đặc điểm sau :
2
R
I. MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
4. Hệ số xác định của mô hình

 Khi k>1 thì
1
22
 RR

2
R
có thể âm, và khi nó âm, coi như bằng 0
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
4. Hệ số xác định của mô hình
Ví dụ : Tính hệ số xác định của mô hình hồi quy
theo số liệu của ví dụ trước
 

222
)( YnYYYTSS
ii


iiii
xyxyESS
3322
ˆˆ

TSS
ESS 
ESSTSSRSS 
RSS 
1/2/2013
4

I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
4. Hệ số xác định của mô hình
2
ESS
R
TSS
  
22
1
1 (1 )
n
RR
nk

   

Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
5. Phương sai của hệ số hồi quy
Phương sai của các tham số hồi quy được tính theo các công thức sau:
 












 
  
2
32
2
3
2
2
3232
2
2
2
3
2
3
2
2
22
ˆ
2
1
ˆ
1
iiii
iiii
xxxx
xxXXxXxX
n



2
ˆ
1
1
)
ˆ
(


se
 










 

2
32
2
3
2

2
2
3
22
ˆ
ˆ
2
iiii
i
xxxx
x


2
ˆ
2
2
)
ˆ
(


se
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
4. Phương sai của hệ số hồi quy
 











 

2
32
2
3
2
2
2
2
22
ˆ
ˆ
3
iiii
i
xxxx
x


2
ˆ
3
3

)
ˆ
(


se
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
3
ˆ
2


n
RSS

Với
5. Phương sai của hệ số hồi quy
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Khoảng tin cậy của
1










 )
ˆ
(
ˆ
);
ˆ
(
ˆ
2
2
22
2
2


setset
Khoảng tin cậy của
2









 )
ˆ
(

ˆ
);
ˆ
(
ˆ
1
2
11
2
1


setset
Với độ tin cậy là
1-
α

Với độ tin cậy là
1-
α

1/2/2013
5









 )
ˆ
(
ˆ
);
ˆ
(
ˆ
3
2
33
2
3


setset
Khoảng tin cậy của
3

I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Lưu ý khi tra bảng T-Student, trong trường
hợp hàm hồi quy 3 biến thì bậc tự do là (n-3)
Với độ tin cậy là
1-
α

I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy

Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β
2
và β
3
mô hình hồi
quy theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95%
Giải: tra bảng T-Student bậc tự do (n-3)=12-3=9
0,025
t 
2
2
ˆ




2
ˆ
3
RSS
n



2
2
ˆ
2
ˆ
( ) se



  
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
Khoảng tin cậy của β
2
là

 
2
??


3
2
ˆ




3
2
ˆ
3
ˆ
( ) se


  

Khoảng tin cậy của β
3
là

 
3
??


Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
7. Kiểm định giả thiết
a) Kiểm định giả thiết về β
1
, β
2
β
3

Bước 1 : Lập khoảng tin cậy
Bước 2 : Nếu β
0
thuộc khoảng tin cậy
thì chấp nhận H
o
. Nếu β
0
không thuộc
khoảng tin cậy thì bác bỏ H
o

H
o
:β
i
= β
o
H
1
:β
i
≠ β
o

Độ tin cậy là
1-
α
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
7. Kiểm định giả thiết
a) Kiểm định giả thiết về β
1
, β
2
β
3

Ví dụ : (theo số liệu trước), yêu cầu
kiểm định các giả thiết
H
o

:β
2
= 0

H
1
:β
2
≠ 0
H
o
:β
3
= 0

H
1
:β
3
≠ 0
Với độ tin cậy 95%
1/2/2013
6
Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
7. Kiểm định giả thiết
b) Kiểm định giả thiết về R
2
Bước 1 : tính
H

o
:R
2
= 0

H
1
:R
2
≠ 0
Độ tin cậy là
1-
α
Bước 2 : Tra bảng tìm F(2,n-3), mức ý nghĩa là α
Bước 3 : Nếu F>F(2,n-3) , bác bỏ H
0
Nếu F≤F(2,n-3) ,
chấp nhận H
0
 
2
2
12
)3(
R
nR
F




I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN
7. Kiểm định giả thiết
b) Kiểm định giả thiết về R
2
H
o
:R
2
= 0

H
1
:R
2
≠ 0
Độ tin cậy là 95%
Ví dụ : Yêu cầu kiểm định giả thiết
Giải :

F 
)05,0(26,4)9,2( 

F
Vì F>F(2,9) nên

Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau :
II. MỘT SỐ DẠNG HÀM
1. Hàm sản xuất Cobb-Douglas
Hàm sản xuất Cobb-Douglas được biểu diễn như sau:
i

U
iii
eXXY
3
2
321




Trong đó :
Y
i
: sản lượng của doanh nghiệp
X
2i
: lượng vốn
X
3i
: lượng lao động
U
i
: sai số ngẫu nhiên
Hàm sản xuất Cobb-Douglas có thể đưa được về dạng
tuyến tính bằng cách lấy logarit hai vế
iiii
UXXY 
33221
lnlnlnln


Đặt
Dạng tuyến tính sẽ là :
II. MỘT SỐ DẠNG HÀM
1. Hàm sản xuất Cobb-Douglas
ii
ii
ii
XX
XX
YY
3
*
3
2
*
2
1
*
1
*
ln
ln
ln
ln





iiii

UXXY 
*
33
*
22
*
1
*

1/2/2013
7
iiii
UXXY 
33221
lnlnln

Để hồi quy dạng tuyến tính logarit trong Eviews, ta nhập
phương trình hồi quy như sau :
Kết quả hồi quy
iiii
UXXY 
2
321

Mặc dù chỉ có một biến độc lập X
i
nhưng nó xuất hiện với
các luỹ thừa khác nhau khiến cho mô hình trở thành hồi
quy ba biến
II. MỘT SỐ DẠNG HÀM

2. Hàm hồi quy đa thức bậc 2
Để hồi quy dạng đa thức trong Eviews
iiii
UXXY 
2
321

Kết quả hồi quy dạng đa thức
Để chuẩn bị tốt cho buổi học sau, đề nghị sinh viên
tự ôn tập lại kiến thức về ma trận gồm : các phép
toán ma trận ( cộng, chuyển vị, nhân 2 ma trận);
tính định thức ; tìm ma trận nghịch đảo. Giảng
viên sẽ hỏi phần này trên lớp trước khi vào bài
mới
1/2/2013
8
1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
1 2 2 3 3

i i i k ki i
Y X X X U
   
     
Trong đó
•Y là biến phụ thuộc
•X
2
,X
3,…,
X

k
là các biến độc lập
•U
i
là các sai số ngẫu nhiên
•β
1
:Hệ số tự do
β
2
, β
3
,…, β
k
là các hệ số hồi quy riêng
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
1 1 2 21 3 31 1 1

kk
Y X X X U
   
     
Quan sát thứ 1 :
2 1 2 22 3 32 2 2

kk
Y X X X U
   

     
Quan sát thứ 2 :
……………………………………………………………………
1 2 2 3 3

n n n k kn n
Y X X X U
   
     
Quan sát thứ n :
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
Ký hiệu
1
2

n
Y
Y
Y
Y







1
2

k











1
2

n
U
U
U
U







III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
21 31 1

22 32 2
23
1
1

1
k
k
n n kn
X X X
X X X
X
X X X







III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN




























































nkknn
k
k
U
U
U
XX
XX
XX
Y
Y

Y

1

1
1

2
1
2
1
2
222
121
1
2
1



Ta có
UXYPRF 

.:
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
2. Các giả thiết của mô hình
Giả thiết 1 : Các biến độc lập X
2
, X
3

,…,X
k
không
ngẫu nhiên
Giả thiết 2 : Các sai số ngẫu nhiên U
i
có giá trị trung
bình bằng 0 và có phương sai không thay đổi
Giả thiết 3: Không có sự tương quan giữa các sai số U
i
2
( | ) 0 ( | )
ii
E U X Var U X


( , | ) 0,
ij
Cov U U X i j
1/2/2013
9
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
2. Các giả thiết của mô hình
Giả thiết 4 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa
các biến độc lập X
2
, X
3
,…,X
k

Giả thiết 5 : Không có tương quan giữa các biến
độc lập X
2
,X
3
,…,X
k
với các sai số ngẫu nhiên U
i
( , ) 0Cov U X 
Mô hình hồi quy tuyến tính bội
2
()
()
( | ) 0
n
i
Y X U
VarCov U I
rank X k
E U X






Vì sao ? => Bài tập cộng điểm
 
( ) [ ( )] [ ( )]VarCov E E E

    

  
 
( , ) [ ( )] [ ( )]
i i i i i i
Cov v E E v E v
  

  
Gợi ý :
3. Ước lượng các tham số
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ ˆ

i i i k ki i
Y X X X e
   
     
SRF:
hoặc:
Hàm hồi quy mẫu :
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ

i i i k ki
Y X X X
   
    

III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Hay : (Viết dưới dạng ma trận )
ˆ
Y X e


3. Ước lượng các tham số
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Với
1
2

n
e
e
e
e







1
2
ˆ
ˆ
ˆ

ˆ
k












ˆ
()
i i i
e Y Y
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ ˆ

i i i k ki
Y X X X
   
     
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ ˆ

i i i k ki i
Y X X X e

   
     
SRF:
hoặc:
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ

i i i k ki
Y X X X
   
    
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Khi đó
Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số
1 2 3
ˆ ˆ ˆ ˆ
, , , ,
k
   
được chọn sao cho
 
 
2
2
2
ˆ
ˆ
i i i i i
e Y Y Y X



   
  
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
 
2
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ ˆ

i i i k ki
Y X X X
   
     

min
1/2/2013
10
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Khi đó :
1
ˆ
()
TT
X X X Y



Vì sao? => Bài tập cộng điểm

















































2
2
2
2
22
2
kn2n
k222
k121
21
22221

X X1

X X1
X X1



1 11
kikiiki
kiiii
kii
knkk
n
T
XXXX
XXXX
XXn
XXX
XXX
XX
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

















































iki
ii
i
nknkk
n
T
YX
YX
Y
Y
Y
Y
XXX
XXX
YX


.

1 11
2
2
1
21
22221
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
3. Ví dụ minh hoạ
Bảng dưới đây cho các số liệu về lượng hàng
bán được của một loại hàng hóa(Y), thu nhập
của người tiêu dùng (X
2
) và giá bán của loại
hàng này (X
3
)
Tìm hàm hồi quy tuyến tính
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ
ˆ
i i i
Y X X
  
  
Y
i
(tấn/tháng)

X

2
(triệu
đồng/năm)

X
3
(ngàn
đồng/kg)

20 8 2
18 7 3
19 8 4
18 8 4
17 6 5
17 6 5
16 5 6
15 5 7
13 4 8
12 3 8
Giải
Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau :
2
2
2 2 3
2
33
2
32
23
165 388

60 282
52 308
2781 16,5
813 6
1029 5,2
ii
i i i
ii
i
ii
ii
YX
X X X
XX
YY
Y X X
Y X X












III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN