Đề tài: Mã hóa công khai – Mã hóa RSA pptx






 !" !#

  
  

$%$
&'()*+,-./012+-)"*+,-#
 !"#$%&'(((((((((((((((((((((((((((((()
$%&' *!+'(((((((((((((((((((((((((((((((((((,,)-
, ./0123)04156123)78)(((((((((((((((
)
, 123)0415((((((((((((((((((((((((((((((,)
9, 123)78)((((((((((((((((((((((((((((,,)
, !:;<=>)123)78)(((((((((((((((((((,
)
"#%&'?'(((((((((((((((((((((((((((((((((()
, @ABC)DE>)5?'((((((((((((((((((((((((((
)
, 7F((((((((((((((((((((((((((((((((((,,
)
, 7GBHIJK((((((((((((((((((((((((((((((((()
9, =83)(((((((((((((((((((((((((((((((((((,,)
-, 23)((((((((((((((((((((((((((((((((((((,,)
L, G12((((((((((((((((((((((((((((((((((((,,)
M, "4NO(((((((((((((((((((((((((((((((((((((()
P, :QDRS0GT(((((((((((((((((((((((((((()

.U!V W'!.'%(((((((((((((((((((((((((((((((,,)
, .JHXXY=(((((((((((((((((((((((((((((((((
)
, .JHXXX/Z[((((((((((((((((((((((((((,
)
, .JHXXX/ZE)((((((((((((((((((((((((((,
)
\!]^! _'?'(((((((((((((((((((((((((((((((((((((,,)
, `8aDC((((((((((((((((((((((((((((((((()
9, @(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((()
-, ,,,
9
34 !
1[Ib8cd4Ade2fdg/B(I73h)DR
7i`)/d7:dRdj`)g)k),
!6:):dkBXQ>)77iDj0I61=llF
:mG7iD2NnN66)3H,
F")DR7iDJKg)0JkB)
- =)7ihCD,
oC7iD
"<DmDj)I6Z0G15gF:mG7idDj0
g)[Dk`7iIg)Dc4Adg/BdKXD8
c("F5:68)[m123)7iDJKXQ,"12
3)I617i0cB)1fN=88D3p30C6051k
D[DJKdqJE6Nr5DJK7iJs87QQDJK
fN,
F9")DR7iDJK
- =7ihC
-
- 23)6C7iD2DJK123)D,

- 56G127i
- 3DJK7i0)Dh>)JEC,
 "k9)123)6G12)D2DG10G7iDJKC)66
4e,
L
 !
56 !7 !5
23)04157iBtDJK123)l1fXJHXXk1f8l:d
8l:6:NrDQI5X126DEsDQG12,"F5:8l:XGDJK`04
15dp3JEI5X126JE50cDJKdc8l:0AIfFJE6BuNn
N6G126D[DJK7i,
23)0415
23)78)BCNO98l:I6public key6private key
Public keyJKBCNODQ12`7i16)1)Btk0<
), 4F5:)3QNX/X30<)16)h)Bt7i
vN=12,
Privite keywJd+l:6:fBv`J>)0=63DJKBC
NODQG127i, p1F0=Bv`3d+l:6:87DJKXYX6
87X/X0<),
xy!b)I61zJEBu`98l:{fNrDQ123)d8l:6:DJK70
f2
{fNrDQG12d8l:6:`84,
+)D33h)DR7ik0=dBuNrX0I8l:160=7
0DQ123)7i6C0=d85DJK0=NrX)l8l:DQG
12,!`JE8Nr35DJK7iJ870cDJKX)l8l:
Fs87QG126D[DJK7i,
7F123)78)
M
589:;<= !5
1283)78)DJKe/:NN)61DJK[I661X4)

):61m|l}~):•iB€,
611fm••‚ƒI61f6116c0ce •)3QNnN6Z
DJK
:x•|e€,!Jk:0<8„ ƒ…1e •B):x•|e€I683, 3b)I6
…161JK•
o
I6<83,
f611fX4)I66116NnN6Z)g)1fmJ
<83DQZJKI=,"4J0cGceF3QNnN6Z)•|e€d
Jc0c•|e€F<83Z)DJKe,JEKX6:†83‡3b)
I6DQZ)DJK8cgGFXG1<6S1DQZd514<G
1:Zck6:DmZ7D3,
"5:611fX4)v`Fˆ w)87QBCNOwB
12,f7012k611fX4)I687`4d0<8„)s
87G12DJK,k12w)h1f6Dm[I6C)B5X61
1fX4),|83)€
fXJI61f4NO<:m611fX4)sJF123)
6:,‰<8„)s3Q0ŠJ6r,‰ŠJ6rI61f6Df7
f,vrJ87XGI66Df7f,!3I6838Sd80=
873F)83)krJ,H`)c0=3Dm0415|F)8€d
35NnN61vfXJ,1278)sJHJ5:,
34 !#
5%>?#@=#5
P
?'DJK#)ABC'd+-D)E6FGBD-0XQdI61f51512
3)83)78),/:I65DhimXrKXk=)`8aDC
DEk123),!3DN<1fBic3)JK05>)Ib15
12[BCNO83)78),?'D)DJKBCNOXR0c
JH1=DC6DJKI6DG10G)6kDm8DfN683)D>Ik,
5DJK??lBd'N

)16@l'NIl1)17GIh
Dhi6S1‹ŒŒ=[
7)BB)Bl•B|€,
>)5I<:Ž-`Dh
>)-G,
JkD3d6S1‹Œ-d I•N 8Bd1f6[JE'I61
= •dD217G1f5JH,"k8GSZ=EDQ1D3
F56:878G6J)0)EDJK1,:dX
16:pDJK706S1‹‹ŒFDJKecX6I=:15,
?'I61f4NODQFm1fDm6[ŽJKI=3QX
NOin6DEBJE5,+mB:d43)
b‘81B:I=3Q`NO6Ib:m7,
53
H5/'ICJGKL.
5?'3)83)83)78)|):83)7f€683)0415
|):83)/€,z83)I6`BDABCNOgF123)6
G12,+3)78)DJK70f21[JE6DJKNrDQ12
3),!`7iDJK123)0‘83)78)p3QDJKG120‘
83)0415JH,!38d1[JEDm3Q123)Jp3
JE0c83)/|0415€1k3QG12DJK,
Œ
3Q17XŠg)1f1512878)JB)‰01
C'Il1f7i1516‰01N:<'Il3QD[DJK,Q
I61DJKDm6:d'IlC‰01fcfX383)D21vB’6`I=F)
83),‰05cfXd6D31fE<:cJ0FJE683)I=
|JI=87JEphB5XI=dB)8B5X83)):G‰0
s87Q1vI=DJKo87D[I=):BC)7iJDJK`)€,
)D3‰0CcfXI='Il,'Il1vfXkF)83)>)1F6D[
7iJ,4NO6:dcfXk83)1vD3)q83)7
8)dcF)83)4I683)0415,

M5NO2+,-
GBC'Il6‰0h)DR7i04157g)1f887)
6|4NOJll€,"k5?'d'IlDhih=)1FjX
83)183)78)683)0415l0JkB)
, [9B:Ik 6 k dI)[“6DfI5X,
9, 4 ,
-, 4A61B”Il ,
L, [1fBeB) 6I6B:r)
k ,
M, 4dB) ,
fBIJa
• B:JEDJK[0‘XJHXXCeB<,
• 0JkL6M3QDJK0‘G5•IN1vf|el1
1B[17D€,
• ‰JkM3Qc8F1B B)
sI6B,+D3BCNOA
,
• Ž0Jk-d.+ –9,BCNO ):
€,
+,-./012+-)0)1
• nd17Dd6
• edB1s78)|s[I6số mũ mã hóa€,
—
+,-PQDR'0)1
• nd17Dde<G83)78)683)0415d6
• ddB1s0415|s[I6số mũ giải mã€,
fN=8>)83)04150)1
• p)Nqd)B:[0)Dhd
• d mod (p-1)6d mod (q-1)|JEDJK[I6dmp16dmq1€d
• (1/q) mod p|JEDJK[I6iqmp€

]=6:XYXG1268a)HkBCNODAIaB
NJ• |ic' Chinese Remainder Theorem o  ?€,˜N=6:d<G
6Xh>)83)0415XGDJK`0415,
'IlC83)78)‰0d6`041583)/>)1F,˜D/:dp6q
`)q<g)[, wI6X/>)6XYXZd80ce,
!c87BCNON=B)>)83)0415|N= ?€Fp6qBuDJKe3)):
B)8egF=83),
S5*+,-
GBC‰01CD=7i M 'Il,hi‰0:Q M
61fBm™nl1f613QDGJK|Žm3QeDAI=M€
DJKŠ)5Jk,@w6:‰03m60cnsJeN'IlC,‰0Bu
ZcI60G123)>)ml7
613QZNnN6BCNOXJHXXZ611s|l
17D€0‘50FXJH6/, r‰0Cc'Il,
T5)I)D*
'Il5cŽ‰060c83)0415d,'Il3Q…1DJKmŽcl7
B)
‰cmd'Il…1I=MlXJHXXD2Š)5Jk,•FG12=
DfF)3
,
]edš|1Npo€6edš|1Nqo€d|lAIa›l1)Š€
‹
6
]p6qI6)B:r)dXNODAIaBNJ•d)3
,
):
,
U5QFV
)D/:I61f4NOk`BOQ,˜D/:w)BCNO`BŠDQ
iZqcXGNrB3AD>Ik,

@<:
pxP œB:<|`0415j>:B)8=83)€
qxM- œB:)|`0415j>:B)8=83)€
n x pq x
-9
œ17D|7078)€
exŒ œB1s78)
dx9ŒM- œB1s0415
+3)78)I6jX|edn€,+3)0415I6d,61123)I6
l:X|m€xm
e
1Nnxm
Œ
1N-9
kmI6S0GT,61G12I6
Nl:X|c€xc
d
1Nnxc
9ŒM-
1N-9
kcI6S0G12,
Q123)S0G3A9-d)XYXZ
l:X|9-€x9-
Œ
1N-9 x—MM
QG12S0G3A—MMd)XYXZ
Nl:X|—MM€x—MM
9ŒM-
1N-9 x9-
•

G)XYXZDm3QDJKgGEG50FXJH
6/,
W5+XYZ0[\)A]0PI0E^
Jk8123)d)XG:QDRS0GT|:Q
DRŽMB)m€B)873A6>)=)S0G1287)
6,!c873gF6:d?'BujXXG1fB<DmB)
• !cmx•jmxBu=)0G123AI6•6JH
• +123)kB1sŠ|ž=ex-€6ms3AŠdAm
e
s5AŠ|Bkn€,!J5:XYX17D873NO63
QNnN6…1DJKm0‘8)S05e>)c|0Šg)17D€,
• ?'I6XJHXX123)eDA|8736Xh“€
8t<73Q<7I)[0GT0‘=)1f
0G)`)0GT60G12,+jX1f0G12d8t<7BCNO0G
)DQ…1)0GTJH,
cd)JEjX9<DmDh8C0Gi' ;km
I63168a' ,fD=ip38a!@BuDJKAmx•6
)0G12I6•0<8QA>)e6N,JHd1f8a' 8dŸd3
ABuI7)0G12I6,"kNrAeŠF<G8a
' Dm8cgG123)87)6FAIk<>)mpI69MM6
9MM
-
ŠHAn<X5DJK,!`0G126:BuNnN60AX12,
QjXXG`<Dmd?'cJE0)11f
F:QDR“3)mJk8123),•F:QDR6:
XGDG10G‘m87H6A87)6,)8:QDRd1z
0GT8123)Bu)1fB8GS5XKX0G12,m6:
I61G1Z8G>)XJHXX<7I)[0GT|1f0GTBu3
QJHkm0G12„f6:QDR€,
fBi dž=J.+ dD2DJKc8cDQ:QDR0G

TJk8123)0‘?', XJHXX:QDR6:0RB104
6, XJHXX:QDRhDJKc8c 5DQ`N=
<7X=X5NO8GS0cJkDJK<w>)0GT,.0G
0)Dh>).+ Nr1fXJHXXDj|)No€16mB)DJK0cI6
87)6Jk<7I)[0GT4|)N)XilBlXlle
)•)8€, XJHXX:QDRD=BCNO8¡5J:QDR
123)0<DeJ|ŸXi1)I'B:11l•:Xi.)NNoŸ'•.€DQ
I=<7N=6:, .+ qDJK0RBZS8DQ
DG10G)6`8a?'|.0)0IBi)ll1l•?'o?'o.€,
_5NO.+`2aCb.+O[ON0A]0PI0

5?'qDJKNrDQ= `8aB S0G,GBC'Il
1C‰01fS0G3`8a>)1F,QI616:d'Il=)1f
A0S1|)B)Il€>)S0Gh8a6ZA1sd1Nn>)3|
J8'IlG12€,Ar4I6`8aDC>)S0G
D)eY,+‰05DJKS0Grk`8aDCd))ZA1se
1Nn>)`8aDEkZA0S1>)S0G,!c9A6:
J)F‰00c‘JE=)`8a0c83)0415>)'Il6S0G
D2870A):DRB)88a,
hwa‘XJHXX:QDR0GT|J?'o.€`)q
g)[DkgF123)sJ`8aDC687DJKNr
83)DEG)1OD4,
67@6
Phá mã là nỗ lực giải mã văn bản đã được mã hóa không biết trước khóa bí mật,
XJHXXX12?'
  "Y=C<G123Q,
  ./Z[
{./Z69B:X6g,
{•DAicX
)(n

φ
877g)X6g,
{•DAicXN877g)
)(n
φ
  ./ZE)
{])DE)G12
{3QSŽ)0‘I61n
H56+KJ01c+dcAe'.N0
C<G83)3QDc8eDADJK:0GŽ0G12,
¢DQ1Cg)<GJEKX
!JKDQ1
o E)dmDfŽ)d87)k
9
o +7QJN:8)[
"4NO
=Df…1DJE
lŽe)3
{='xy39DJEDDc‰6‰9xyDDcDQ1‰
{=‰39DJEDxyDDc 
{= 873DJEDxyg):I=‰
{=‰39DJEDdDQ1 D2Dg)DicXxy 9
• =‰39DJEDJG9DmD2Dg)xyg):I=DQ1'
• ='39DJEDdDJEg)‰D2Dxy‰9
• (,
 cDc8…1DJKDJEDŽ'oy]L
M56+KJ01c+dcc+f0g.+'Od0+h.
[9B:IHX6g
4xXg
4£|€x|Xo€|go€

3QNrDAIa)DQG10kXhZ
[“83)12lB) @!|ld£|€€xk™l™£|€
GXJHFB)DQ…1)83)G12NB)lNš1N|£|€€
"<Dm[X6g
• X6gXGI6`B:Ikd4 I6¤••`B,
• X6gXGIke<Xep)|mDfN6r••`Bž=€,
"4NO B:pxŒ¥qx,
4n xpq, n xŒ¦x—Œ
4§|n€x|p–€|q-€xP¦•xP•
[l: N|ldP•€x¨@/:exŒ
•DAN: de=1NP•6d ™P•
Ah…1I6Nx9-dF9-¦ŒxPx•¦P•{
S56+KJ01c+dcc+f0g.+'+i)1)-0
-
k]•F?'3Df51H<m684Jk>)83)15Ik
H<m,cX6g¤-••0BF¤P••0B,.YX/IIs:Ž)I68
51HBkIkdDj0I6cBCNOXh1m1,DfE
• CNOXhDj>¤M•Œ0BFD=DJKDf8G
9••80©B
• .h1m1¤M90BFD=DJKDf8G80©B,
G5<“I6XJHXXB6B,fJkIJKmE)
>)G5I6
@|€
210
log
50
1
7.9 n+
≈
@

9

0cB0h0QNndBhX/Z6Ž)B:,
!JE)D2JkIJK<:dkx9••d@|€
55
≈
6S1,
k8GS0‘eCIaBBd1f8cgG
<mX/Z1fB39‹`BdX/0Z61=ll6
1<[-,!6:):dk`NO3DfDqŠ)6Dj0)
JE)BCNOD=IJKNI>)?'6:IDc•9L0B65149•L—
0B,061278)dw)BCNOmXYXIs:Ž)
kB1sIk,!J5:h35)gGDkXYX6:,
Jkc)X/ZB1sHB9deY0QNnAX/>)B1sdB)D3BC
NO50FXJH6/,+1DJKe/:NXYXIjXHBv
0FXJH6/DQ5DJK8cgG11,fX=X>)5
I6Ÿ|I9€XYX/kB1s,
"4NO 
ŒMxŒL,Œx-,Œx•1N
FŒ9xŒ,ŒxL‹xM1N
ŒLxŒ9,Œ9xM,Mx-1N
-9‹x-9—,-xM,-xL1N
./ZB 1slHB 9
Jkc):QB1sŽHB•B)HB9|€•x|•€9,)D3
ZJB)
x,9ª-{•,9ª9{,9ª{,9ª•
x|,9ª9{•,9ª{,9ª•€9
x|,9ª{•,9ª•€9€9
x||9€9€9
2BCNOIs:Ž)>)878)ldcA>)lŠFZ

Bu)dJNn0A<7,JE[lŠHj0‘PMM-Œ|9
P
o€d
I6DfN6878)I6P0, ž=4NO)3Q[lx9-
jlxŒ,)3QZ12)dc0cxXg6BCNODAIaXhNJ
)k1 ilNIX6g8),!c83)78)
lDAFhJv‘8[)I73N|ld§|€€x@=0Š1[Xdg
16I61§|€87:r)kl, 3QBCNODAIaXhNJ
L
)DQZl1NX6gdB)D38cKXI=DQ…1)0GT,"FvD/:d
JE)BCNO83)0cDJKX6gdND33QBCNO8¡56:,!c
BCNODAIaXhNJ)DQG12FgGI6)<XLIhBk
G12ZicX,
jk$=#
H5+`2a[)l0'mnk)1)'-G)10-'XEBo
12?'3Z)6<),!JJKDQ1IkI6Df123)
51|<I6Bk12De3rDf)6€,‰v5:3pDJKBC
NOkS0G;d6JENr)e5>Q|`84
D  C€,
`84DCDG10G8JE53DJK15JF0c;;)I6
G0JD3,"6sDG10G87)3Q1=N)JE8DQC
J,
`84DC6`84):3DjDQ1I6<83eG:)JEKX
r,
QI61DJKDmD3d8)1C0J.)",hi)Nr
83)I5X12•|DJK78)>))"€DQ123).DJK•|.€,)D3
Nr83)G12>)1FI6]|0415€DQZ]|•|.€€x 6CD,
)85DJK15J d)"BuNr83)I5X12>))I6•
|78)€DcZ•n €x•|]|•|.€€€x•|.€|N•I661JK>)]€
rNr83)G120415]DQZ)]|•|.€€x.4I60J0)

Dh,
?T6k6:w)p3QXNOk`S0G;dq
8S0GN6w)XGXNO1fXJHXX0cQŽXJHXX
dD3I6BCNO610S1,
3I61f61DH78)6,+hCS0GdJE
)BuC8«1l0GA0S1>)S0GdB)85DJKJE)Bu0S1
S0GI=Ih`)6BBkA0S1>)0Cdcr8kXF3Q
8žDAS0GD2870A):DRDJED(
M
7F`84DC
M5%nB.XEBO.2B'%-YBEo
@|ll8l@):l€I6)D)1OD4DJKc8c‘1123)
60f7iDc©D`))JHFNO1fRDAJk
|B8lLL-€,)@DJKF66XQDhiS1‹‹L0v
31!lB)Xl66:):v6 0G156
1=ll,
)@DJKF66XQDhiS1‹‹L0v31
!lB)Xl66:):v6 0G1561=
ll,.0G):I6@-,•6D)icXODJK0RB6,
P