Skkn môn toán lớp 7 một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học các định lí ở phân môn hình học trong trường thcs

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY
VÀ HỌC CÁC ĐỊNH LÍ Ở PHÂN MƠN HÌNH HỌC TRONG
TRƯỜNG PHỔ THƠNG CƠ SỞ”.

skkn


I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài:
Toán học có vai trị rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học. nhà tư
tưởng người Anh R.Bêcơn đã nói: “Ai khơng hiểu biết tốn học thì khơng thể hiểu bất cứ
một mơn khoa học nào khác và không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”.
Việc dạy học mơn tốn có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục học sinh , nắm
được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ năng tốn học
phổ thông cơ bản, hiện đại sát với thực tiễn Việt Nam và có khả năng vận dụng những tri
thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau: vào đời sống, vào lao động sản xuất và
vào việc học tập các bộ mơn khác. Vì mơn tốn có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy
luận chặt chẽ nên khơng phải học sinh nào cũng học tốt mơn tốn, cũng u mơn tốn,
nhất là khi học và chứng minh các định lí tốn học, các em thường nhàm chán, khó khăn
và khơng biết áp dụng các định lí để làm bài tập.
Từ những vấn đề đó mà các em thấy sợ mơn tốn, học tốn yếu dẫn đến kết quả và lĩnh
hội kiến thức mơn tốn cịn nhiều hạn chế. Qua nhiều năm giảng dạy ở trường trung học
cơ sở, qua nghiên cứu sách vở và tình hình thực tế tôi và nhiều đồng nghiệp thường trăn
trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em dễ tiếp thu các kiến thức về các định
lí tốn học nói riêng và mơn tốn nói chung nhằm nâng cao chất lượng mơn tốn. Chính
vì lẽ đó, trong đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra “Một số biện pháp nhằm nâng cao chất
lượng dạy và học các định lí ở phân mơn hình học trong trường phổ thơng cơ sở”.
II. Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài:

1. Thuận lợi:
a. Đối với học sinh:
- Học sinh học tập tích cực
- Đa số các em có sự u thích mơn tốn.
b. Đối với giáo viên:
- Được tham gia tập huấn các lớp thay sách giáo khoa môn tốn các khối 6, 7, 8, 9. Do
đó tiếp cận được với các phương pháp dạy học mới.
- Truyền tải đến học sinh hệ thống các loại bài tập trắc nghiệm và cách giải nhằm phát
huy khả năng suy luận của học sinh.
2. Khó khăn:
a. Đối với học sinh:

skkn


- Qua thực tế nhiều năm dạy mơn tốn ở trường THCS tôi nhận thấy rằng đa số các em
học sinh tiếp thu mơn tốn cịn chậm, nhiều em yếu kém mơn tốn. Nhất là khi học các
định lí tốn học, các em thường thu nhận các định lí một cách máy móc. Hầu hết các em
chỉ học thuộc lịng ngun vẹn định lí theo kiểu học vẹt mà khơng rõ định lí nói gì? Áp
dụng vào làm bài tập ra sao? Chính vì những điều mà ta cảm thấy khơng cần thiết đó đã
một phần nào làm cho các em học sinh học yếu mơn tốn dẫn đến chất lượng mơn tốn
thấp.
b. Đối với giáo viên:
- Do phương pháp dạy của giáo viên chưa thực sự phù hợp với học sinh. Giáo viên
thường hay sử dụng phương pháp “Thầy dạy, trị chép” nên chưa phát huy được tính tích
cực chủ động của người học.
- Giáo viên chưa tìm hiểu hết tâm lí của học sinh, thường hay chê trách thậm chí cịn
mạt sát các em trước lớp, gây ảnh hưởng đến tính tích cực, tự giác học tập và sự hứng thú
học tập bộ mơn tốn của các em. Gây nên tâm lí chán học, ghét và sợ bộ mơn tốn.
- Do cơ sở vật chất cịn nghèo nàn, trang thiết bị dạy học chưa đầy đủ (các dụng cụ dạy

học, các mơ hình …).
- Hồn cảnh kinh tế của một số em học sinh gặp khó khăn, nhiều em ở xa trường nên
việc tự lực đi học khó khăn, ngoài giờ học các em phải phụ giúp gia đình nên thời gian tự
học khơng nhiều, gia đình ít quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ các em học tập.
- Mơi trường giáo dục ở một số gia đình chưa tốt. Trình độ phụ huynh cịn thấp nên
khơng có điều kiện quan tâm giúp đỡ các em việchọc ở nhà.
- Việc học các định lí tốn học và chứng minh các định lí hình học có tính trừu tượng
cao, suy luận chính xác, phù hợp lí thuyết gây nên sự “Sợ” mơn tốn.
c. Số liệu thống kê:
Qua khảo sát chất lượng làm bài kiểm tra hình học của một lớp 37 em trong một lớp của
trường trong hai học kì niên học 2007 – 2008 tơi thống kê được kết quả như sau:
Kết quả bài thi học kì I năm học 2006 – 2007 :
Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

27%

48,68%

16,62%

5,7%

skkn

Những số liệu ở bảng trên cho thấy việc tiếp thu bộ mơn tốn hình học của học sinh lớp
6A2 và 7A2 gồm 42 em trong hai niên học đó như sau:
Năm 2004 – 2005 chỉ khoảng 18,2% đạt điểm khá giỏi và có 43,8% điểm yếu kém.
Năm 2004 – 2005 chỉ khoảng 18,96% đạt điểm khá giỏi và có 47,04% điểm yếu kém, đặc
biệt điểm kém tăng đến 9,5%.
Như vậy tính trung bình trong hai năm học liền thì lớp có 42 em chỉ đạt được 18,58% các
em đạt điểm khá giỏi cịn lại là trung bình và yếu kém. Thực tế cho thấy nếu chúng ta
không thay đổi phương pháp giảng dạy mơn tốn, đặc biệt là phương pháp dạy mơn hình
học thì chất lượng mơn tốn ngày càng thấp. Điều này dẫn đến việc tiếp thu các bộ mơn
khoa học khác gặp nhiều khó khăn trở ngại và các em khó đạt được hiệu quả cao trong
các lĩnh vực khác.
Qua tìm hiểu tơi thấy rằng ngun nhân gây nên sự yếu kém về mơn tốn chủ yếu là:
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1)

Cơ sở lí luận.

Sáng kiến được nghiên cứu trên thực tế các tiết dạy học các định lí hình học. Khi dạy các
định lí hình học giáo viên hay xem nhẹ, dạy qua loa vì các định lí và chứng minh đã được
trình bày đầy đủ trong sách giáo khoa rồi. Do đó, học sinh nắm bắt một cách thụ động
nên khi làm bài tập hay chứng minh một định lí thường hay lúng túng, khơng có căn cứ,
thiếu cơ sở, lời lẽ lủng củng, dài dòng.
Do vậy, việc cải tiến phương pháp dạy học là cần thiết nhằm tích cực hóa hoạt động của
học sinh, tạo động cơ, gây hứng thú cho học sinh khi học tốn để nâng cao chất lượng
mơn tốn.
Thơng qua sách giáo khoa là tài liệu chính giúp các em nắm bắt, tự giác nghiên cứu trước
khi tiếp cận các định lí hình học.
2)

Giả thuyết

Để học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản khi học các định lí hình học và chứng minh
định lí hình học một cách thành thạo và vận dụng tốt vào giải các bài tập thì người giáo
viên cần phải nghiên cứu suy nghĩ, tìm tịi phương pháp thích hợp: Đề ra các câu hỏi đào
sâu những vấn đề lí thuyết, phát triển năng lực suy luận và chứng minh. Từ chỗ hiểu
được trình bày lại chứng minh các định lí đơn giản đến chỗ biết cách suy nghĩ tìm ra cách
chứng minh định lí đó. Giúp học sinh nêu được nội dung của từng định lí, những điểm

skkn


mấu chốt của việc chứng minh định lí, hệ thống các định lí, thấy được mối liên hệ giữa
các định lí và giải quyết một số vấn đề thực tế.
3)

Quá trính thử nghiệm sáng kiến.

Chương trình tốn học ở trường THCS được xây dựng theo một hệ thống lơgíc từ lớp 6
đến lớp 9 rõ nét nhất là mơn hình học. Việc dạy học các định lí hình học bao gồm nhiều
vấn đề, vịêc chứng minh định lí phải thực hiện từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp
tùy theo trình độ học sinh từng khối lớp, tùy từng định lí để đề ra các giải pháp.
Ví dụ 1:
Để chứng minh định lí “Tính chất của hai góc đối đỉnh” (Tốn 7 - Tập I)
Tơi đưa ra bài toán:

“Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O

a) So sánh hai góc đối đỉnh xOy và x’Oy’; x’Oy và xOy’?
b) Nếu

thì số đo của các góc yOx, xOy’, x’Oy bằng bao nhiêu?”

Với bài tập này học sinh sẽ suy ra được tính chất của hai góc đối đỉnh và hiểu rõ hơn tính
chất này để áp dụng vào làm bài tập một cách tốt hơn.
Ví dụ 2:
Về định lí: “Đường trung bình của tam giác” (Tốn 8 tập I)
Việc đầu tiên cho học sinh liệt kê nội dung giả thiết, kết luận bằng các kí hiệu để ghi vắn
tắt nhưng đầy đủ và chính xác nội dung định lí giúp việc chứng minh định lí dễ dàng hơn.
A

//
D

E

//
C

B

GT

; DA = DB (
).

), EA = EC (

KL DE // BC, DE =
Ví dụ 3:

skkn


Khi chứng minh định lí: “Trong một đường trịn đường kính đi qua điểm chính giữa của
một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy” (Toán 9 tập I).
Tôi hướng dẫn học sinh biết cách lập mệnh đề đảo của định lí trên. bằng cách phái đưa
thêm điều kiện hạn chế để được một mệnh đề đúng: “Trong một đường trịn đường kính
đi qua trung điểm của dây (khơng đi qua tâm) thì chia cung căng dây ấy thành hai phần
bằng nhau”. Nếu không thêm điều kiện “dây khơng đi qua tâm” thì mệnh đề đảo của định
lí khơng đúng.
Ví dụ 4:
Khi chứng minh định lí: “Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba
và bằng nửa cạnh ấy” (Toán 8 tập I).
Sau khi yêu cầu học sinh ghi giả thiết, kết luận. Tơi hướng dẫn học sinh cách chứng minh
định lí này phải dựa vào giả thiết, các định lí đã học, vẽ thêm yếu tố phụ để chứng minh.
Chẳng hạn: Kẻ thêm đường phụ bằng cách làm xuất hiện một đoạn thẳng CF =

để có

hình thang BDFC có hai đáy bằng nhau BD = FC. Từ đó suy ra hai cạnh bên DF // BC và
DE =

(đpcm).
A

D

B

//

E

F

//
C

Ví dụ 5:
Khi học bài: “Định lí” (Tốn 7 - Tập 1 – trang 12).
Trong bài u cầu chứng minh định lí: “ Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù
là một góc vng”.
Thực tế sách giáo khoa đã chứng minh rồi nên học sinh khơng chú ý lắm vì “Định lí đã
chứng minh rồi cịn chứng minh làm gì nữa”.
Trong tình huống này tơi đưa ra một bài tốn để tạo tiền đề, gây hứng thú, phát huy tính
tự giác của học sinh cụ thể: “Hãy điền vào chỗ trống trong bài tập sau:

skkn


x

m

n

O

x

GT

y

và

là …..…..; tia On là ..….…. của

, tia Om là ……….

KL ……………………………………………………………………………….
Chứng minh:
Có:

(1) (Vì …………………..)
(2) (Vì …………………..)
+

=

(………… + ………………) (3) (Căn cứ ………………………….)

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên: ………………………………………
Vì

và

là hai góc kề bù (gt) nên: ………………………………………

vậy từ (3) ta có:

(…….)
………..

Để làm được bài tập này học sinh phải đọc kĩ sách giáo khoa, quan sát hình vẽ mới hồn
thành giả thiết, kết luận và phần chứng minh.
Ví dụ 6:
Khi dạy định lí về góc ngồi của tam giác (Toán 7 - Tập I). Để học sinh hiểu rõ định lí và
biết chứng minh định lí này tơi đưa ra tình huống sau:
Cho hình vẽ sau:
A

N
M

B

C

skkn


Hãy cho biết góc nào là góc ngồi của tam giác ABN? So sánh độ lớn
với tổng của
và
. Qua đó các em phát biểu được định lí và hiểu cách chứng minh định lí
hơn.
Để học sinh nhận biết dược tính chất “Mỗi góc ngồi của tam giác lớn hơn mỗi góc trong
khơng kề với nó” qua hình vẽ (sách giáo khoa), nếu chỉ đưa ra hình vẽ trong sách giáo

khoa thì học sinh có thể cho rằng
là góc ngồi lớn hơn và là điều hiển nhiên vì
là góc tù, mà góc tù lớn hơn góc nhọn (
nhọn).
A

B

C

x

Vì thế tơi đưa thêm hình vẽ:
A

x

C

B

là góc tù và
là góc tù để học sinh thấy góc ngồi ở đỉnh C lớn hơn
phải là điều hiển nhiên mà phải chứng minh.

và

khơng

A

B

C

x

là góc nhọn để học sinh thấy góc ngồi ở đỉnh C lớn hơn
hiển nhiên mà phải chứng minh.

và

khơng phải là điều

Ví dụ 7:
Để chứng minh định lí: “Tổng ba góc của tam giác bằng 1800”
Tôi yêu cầu mỗi học sinh vẽ một tam giác bất kì rồi đo các góc của tam giác đó và cộng
các góc lại

skkn


Sau đó so sánh các kết quả của các học sinh và rút ra nhận xét: “Tổng ba góc của tam
giác bằng 1800”.
Để khẳng định điều này cần làm cho học sinh hiểu sự cần thiết phải chứng minh định lí
để có một kết quả chính xác, tổng qt thay thế cho đo đạc, trực giác bằng cách sau:
Hướng dẫn các em vẽ một góc bằng tổng ba góc bằng cách:
+ Qua điểm A vẽ đường thẳng xy song song với BC
+

(So le trong).
(So le trong).

+

(đpcm).
C

x
1
B

A

2
y

Ví dụ 8:
Khi dạy định lí: “Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa
tổng hai đáy” (SGK toán 8 - Tập I).
Cách trình bày chứng minh trong sách giáo khoa ngắn gọn là cần thết. Nhưng nếu giáo
viên giảng như trong sách giáo khoa thì nhiều học sinh khơng hiểu được.
+ Vì sao EF là đường trung bình của

?

+ Vì sao suy ra được AF = FK, AB = CK?
A

B

/

E

1

F
2

/
D

1
C

K

Tơi hướng dẫn căc em chứng minh định lí như sau:
+ Có: AB // CD (gt)

(1) (So le trong).

skkn


+ FB = FC (gt) (2)
+

(3) (Hai góc đối đỉnh).

+ Từ (1), (2), (3)
AF = FK (4)
Và AB = CK (5)
+ Lại vì AE = ED (gt) và (4)

EF // DK (cùng song song với AB)

Và

(6)

+ Lại có: DK = DC + CK nên từ (5)
+ Từ (6) và (7)

DK = DC + AB (7)

(đpcm).

Cách trình bày này có thể dài dòng nhưng giúp những học sinh thấy rõ căn cứ của mỗi
khẳng định, mối liên hệ giữa mệnh đề này với mệnh đề khác trong quá trình chứng minh.
Hoặc cũng có thể đưa ra sơ đồ sau để học sinh dễ hiểu hơn:
AB // CD (gt)

(đ đ)

AB = CK

AE // DK(// AB)

skkn


Ví dụ 9:
Chứng minh định lí: “Tong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc dối diện bằng 1800 ”
(Tốn 9 - Tập II).
Học sinh có thể trình bày chứng minh này một cách lúng túng, sơ sài vì thế tơi hướng dẫn
các em chứng minh theo các tình huống sau:
Cách 1:
Khơng cần vẽ các bán kính OB và OD mà dựa vào định lí đã biết (Định lí: số đo góc nội
tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn) để suy ra:
sđ

sđ

Mà: sđ

, sđ

sđ
= 3600

+ sđ

.
sđ

+ sđ

= 1800 (đpcm).

A

B
O

D
C

Cách 2:
Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A, nối AC
(góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn

)

(góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn

)

Hay

skkn


x

A
y

1

2

B
O

D

1

2

C

Cách 3:
Nối AC và BD
Có

(Định lí tổng ba góc của tam giác).

Mà:

(Hai góc nội tiếp cùng chắn

)

(Hai góc nội tiếp cùng chắn

)

A

O

1

B

1
D

1

2
C

Như vậy qua mỗi cách chứng minh tôi đã làm xuất hiện một ý tưởng (một dấu hiệu nhận
biết) bằng cách tạo ra một góc bằng 180 0 hay đưa về tính tổng các góc của tam giác …
Nhờ đó mà học sinh dễ hiểu và vận dụng tốt một trong các cách trên để làm các bài tập về
chứng minh tứ giác nội tiếp sau này.
Ví dụ 10:
Chứng minh định lí: “Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau”.
Tơi hướng dẫn chứng minh:
Hình thang ABCD (AB // CD) cân
Có: AD = BC (cạnh bên của hình thang cân) (1)

skkn


(Hai góc kề đáy của hình thang cân) (2)

CD = CD (Hiển nhiên) (3)
Từ (1), (2), (3)
(đpcm)
A

B

C

D

Ví dụ 11:
Khi dạy bài “Ơn tập chương tứ giác” (Tốn 8 tập I).
Để học sinh nắm dược một hệ thống kiến thức cơ bản và mối liên hệ giữa các định lí đã
học , hiểu được định lí này đã được chứng minh, dựa vào định lí nào? Nó có thể dùng để
chứng minh một định lí nào khác … Đồng thời học sinh hiểu tác dụng của mỗi định lí để
áp dụng tốt vào giải bài tập. Tôi đưa ra một số hướng giải quyết như sau:
1) Để nắm được mối quan hệ giữa các tập hợp các hình tứ giác, tơi a ra s sau:

hì
nh
thang
cân

Hì
nh
chữ
nhật

hỡnh hì

nh
vuụng thoi

hì
nh
bì
nh hành
thang

hì
nh

hì
nh tứ giác
2) Để nắm chắc được các tính chất của các hình tứ giác tơi hệ thống:
a) Các tính chất về cạnh

skkn


Hình thang ABCD

AB // CD hoặc AD // BC.

Hình thang cân ABCD

AB // CD và AD = BC.

Hình bình hành ABCD

AB // CD và AD // BC.
AB = CD và AD = BC.
AB // CD và AB = CD.

Hình thoi ABCD

AB = BC = CD = DA.

b) Các tính chất về góc
Hình thang ABCD

hoặc

.

Hình bình hành ABCD

.

Hình chữ nhật

.

c) Các tính chất về đường chéo
Hình thang cân ABCD
Hình bình hành ABCD
Hình chữ nhật ABCD
Hình thoi ABCD

AC = BD.

OA = OC và OB = OD.
OA = OC và OB = OD.

OA = OC và OB = OD.

d) Tính chất đối xứng
Hình bình hành có một tâm đối xứng.
Hình thang cân có một trục đối xứng khơng đi qua đỉnh.
Hình chữ nhật có hai trục đối xứng khơng đi qua đỉnh.
Hình thoi có hai trục đối xứng là hai dường chéo.
Hình vng có bốn trục đối xứng.
Ví dụ 12:
Khi dạy định lí về hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng (Tốn 9 - Tập I) tơi sử
dụng sơ đồ sau:

skkn


Cạ nh góc vuông
Bằng

Bằng

Cạ nh huyền

Cạ nh góc vuông kia

Nhân

Nhân

sin gãc ®èi

cos gãc kỊ

tg gãc ®èi

cotg gãc kỊ

Từ sơ đồ trên các dễ thấy để tìm cạnh góc vng có hai phương án: Mỗi phương án là
một cách.
+ Nếu bài tốn cho biết cạnh huyền thì dùng phương án 1.
+ Nếu bài tốn cho biết cạnh góc vng thì dùng phương án 2.
Ví dụ 13:
Trong hình học THCS thì định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác là khó
chứng minh đối với học sinh nhất bởi học sinh khơng thể hình dung nổi vì sao GA =
AD,
GB =

BE. Vì thế khi đưa định lí (sách giáo khoa) ra thì giáo viên đặt ln ra cho học

sinh một điểu cụ thể là phải chứng minh: Để chứng minh GA =

AD, GB =

AG = 2 GD và BG = 2GE tôi hướng dẫn các em như sau:
A
I
F

E
G
K

B

x

D

x

Nối ED để có ED =

C

AB (Tính chất đường trung bình của tam giác).

Lấy I là trung điểm của AG, K là trung điểm của BG. Nối IK
IK =

AB (Tính chất đường trung bình của tam giác).

Chứng minh

.

skkn

BE hay

Từ cách chứng minh trên ta suy ra GA =

AD, GB =

BE hay AG = 2.IG = 2GD BG

= 2KG = 2GE.
4)

Hiệu quả mới

Các giải pháp đưa ra trên đây đã một phần nào giúp học sinh hiểu được nội dung các định
lí hình học và dễ dàng chứng minh các định lí đó. Đồng thời, các em biết vận dụng các
định lí vào làm các bài tập liên quan. Qua một năm thực hiện tôi thấy các em đã hiểu rõ
thế nào là định lí, tại sao phải chứng minh định lí? Các em đã phân biệt được mệnh đề
đảo của một định lí, biết cách lập một mệnh đề của một định lí. Khoảng 60% học sinh đã
vẽ được hình, ghi giả thiết và kết luận; biết vận dụng giả thiết, kết luận, tiên đề, các định
lí đã học để chứng minh định lí hay chứng minh một bài toán. Biết trường hợp nào cần
vẽ thêm đường phụ để chứng minh.
Cụ thể kết quả các bài kiểm tra về phần hình học, trong năm học 2006 – 2007 của lớp
8A2 có 42 em học sinh như sau:
Điểm giỏi 11,5%
Điểm khá 18,4%
Điểm TB

39
%

Điểm yếu 27,5%
Điểm
kém

3,6
%

Tóm lại: Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm thì chất lượng học và chứng minh định
lí tốn học đặc biệt là phân mơn hình học ở học sinh đã có hiệu quả rõ rệt, so với hai niên
học trước 2004 – 2005 và 2005 – 2006 thì số điểm khá giỏi tăng gần 11%, số điểm yếu
kém giảm gần 15%.
III. BÀI HỌC KINH NGHIỆM

skkn


1) Việc dạy học các định lí tốn học chỉ là phần nhỏ trong bộ mơn tốn học nhưng rất
quan trọng, nó tạo tiền đề giúp học sinh biết cách phát hiện định lí, biết dự đốn một định
lí sắp học trước khi chứng minh nó. Giúp học sinh bước đầu biết chứng minh định lí và
vận dụng định lí vào giải bài tập tốn một cách có hệ thống.
Sử dụng sáng kiến kinh nghiệm: để nâng cao chất lượng dạy học các định lí tốn học.
Trong phạm vi sáng kiến tôi đưa ra một số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ năng
nhận biết định lí, chứng minh định lí và vận dụng làm bài tập thật tốt cụ thể:
a) Làm cho học sinh có thể thấy sự cần thiết của định lí sắp học. B ước này nhằm gây
hứng thú, tạo động cơ cho học sinh.
b) Rèn kĩ năng chứng minh định lí bằng phương pháp: Tổng hợp, quy nạp hay phản
chứng. Biết trình bày chứng minh một cách gọn, rõ, có luận chứng chặt chẽ, khơng bị
nhầm lẫn bởi các cụm từ “Dễ dàng có”, “Hiển nhiên có” …
c) Rèn luyện kĩ năng nhận dạng và thể hiện định lí một cách ngắn gọn, chính xác về
ngôn từ cũng như nội dung và biết được dạng định lí (Điều kiện cần, đủ, cần và đủ …)

d) Làm cho học sinh thấy được mối quan hệ giữa các định lí, định nghĩa của một vấn
đề có liên quan, tạo thành một hệ thống dấu hiệu nhận biết vấn đề đó.
e) Rèn luyện kĩ năng vận dụng những định lí đã học để giải bài tập.
f) Rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ của học sinh.
2) Để áp dụng được sáng kiến kinh “Dạy học các định lí tốn học” thì giáo viên dạy tốn
cần thực hiện theo hai con đường: Con dường suy diẽn và con đường có khâu suy đốn.
Hai con đường được minh họa theo sơ đồ sau:

skkn


Tạo động cơ

Phát hiện định lí

Suy luận lơgíc dẫn tới định lí

Chứng minh định lí

Phát biểu định lí

Củng cố định lí
Việc chứng minh theo con đường nào, là tùy theo nội dung định lí và tùy theo điều kiện
cụ thể về học sinh.
3) Việc dạy – học “Chứng minh định lí” có hiệu quả giáo viên cần làm tốt các yêu cầu
sau:
+ Gợi động cơ chứng minh.
+ Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh
+ Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh.
+ Phân bậc hoạt động chứng minh (Hiểu được chứng minh, trình bày lại chứng minh,

độc lập chứng minh …)
4) Kết luận và kiến nghị

skkn


Để nâng cao hiệu quả hơn khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm thì chúng ta cần phải làm
tốt hơn những yêu cầu sau:
a)

Phân loại học sinh: Qua khảo sát chất lượng đầu năm của bộ mơn.

b)
Họp với gia đình cha mẹ học sinh:Tìm hiểu giáo dục học sinh và tìm biện pháp
phối hợp giúp các em vươn lên.
c)

Chuẩn bị bài lên lớp và nội dung giảng dạy một cách kĩ lưỡng.

C1. Về soạn bài
Cần lưu ý hệ thống câu hỏi từ dễ đến khó, phù hợp với trình độ từng đối tượng học sinh,
đặc biệt là học sinh yếu kém mơn tốn để hướng sự chú ý của các em từ đầu.
Tận dụng các câu chuyện về các nhà tốn học, về lịch sử tốn học có liên quan đến bài
dạy để tạo hứng thú cho học sinh.
C2. Về giảng dạy
-

Phải xây dựng cho các em lòng tin vào bản thân.

Giảm tối đa sự chê trách, mạt sát các em, biết tuyên dương kịp thời các em có

những biểu hiện tiến bộ để dộng viên các em.
Ngôn ngữ trong giảng dạy phải hết sức rõ ràng, dễ hiểu, trình bày bảng lơgíc, khoa
học (Có thể dùng các sơ đồ trình bày kiến thức cho học sinh dễ nhớ).
Rút ngắn khoảng cách giữa thầy và trò để cácc em thỏa mái trao đổi những vấn đề
các em chưa hiểu.
Kết luận:
Với một số kinh nghiệm nhỏ trên đây tôi thấy kết quả học tập tốn về phân mơn hình học
của các em sau một năm áp dụng có kết quả tiến bộ rõ rệt so với những năm học trước.
Khi học định lí và chứng minh các định lí các em cảm thấy tự tin hơn, các thao tác vẽ
hình, ghi giả thiết, kết luận, trình bày chứng minh … thành thạo hơn trước. lời lẽ trong
các bước chứng minh rõ ràng hơn, các phần suy luận đều có căn cứ rõ ràng, chứ không
lủng củng, mơ hồ như trước nữa.
Với những kinh nghiệm nhỏ này làm tư liệu cho bản thân và các đồng nghiệp dạy tốn
tham khảo, góp ý thêm để sáng kiến này được hoàn thiện hơn và áp dụng rộng rãi hơn
góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường trung học cơ sở.


skkn


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1)

Phương pháp dạy học toán học ở trrường PTCS (Hồng Chúng).

2)

Sách giáo khoa tốn 7.

3)

Sách giáo khoa toán 8.

4)

Sách giáo khoa toán 9.

skkn