Du bao bang phuong phap san mu vietquiz (1)

Chương II
DỰ BÁO BẰNG PHƯƠNG
PHÁP SAN MŨ


1. NGOẠI SUY XU THẾ:
 Ngoại suy là chuyển tính quy luật đã phát hiện được trong quá, khứ
hiện tại sang tương lai thỏa mãn các điều kiện sau:
- Đối tượng dự báo phải phát triển ổn định theo thời gian
- Những điều kiện chung cho sự phát triển của đối tượng dự báo
trong QK phải được duy trì sang tương lai.
- Khơng có những tác động mạnh gây nên những bước nhảy trong
quá trình phát triển của đối tượng dự báo.
• Cơ sở của phương pháp ngoại suy là dựa trên mối quan hệ kế thừa
3 trạng thái phát triển của đối tượng dự báo đó là QK-HT-TL, 3
trạng thái đó chuyển tiếp liên tục cho nhau và hình thành nên quy
luật phát triển của đối tượng. Thực chất ngoại suy là kéo dài quy
luật phát triển của đối tượng.
• Để phát hiện ra quy luật phát triển của đối tượng dự báo cần phải
phân tích định tính kết hợp với phân tích định lượng.


 Để phân tích định lượng cần có số liệu thống kê theo thời
gian. Chuỗi thời gian là tập hợp các giá trị của 1 biến ngẫu nhiên
được sắp xếp theo thứ tự thời gian, có thể là ngày, tuần, tháng,
q, năm…
• Có thể mơ tả chuỗi thời gian dưới dạng tổng quát sau:
Yt = f(Xt, St, Ct, Ut)
Trong đó:
Xt – thành phần xu thế
St – thành phần biến động mùa

Ct – thành phần biến động chu kỳ
Ut – thành phần biến động ngẫu nhiên
• Để sử dụng chuỗi thời gian thì cần phải xử lý sơ bộ chuỗi thời
gian trước khi dự báo, mục đích là nhằm loại bỏ sai số và làm
nổi rõ xu thế của chuỗi thời gian.


• Có 3 loại sai số đó là:
- Sai số thơ
- Sai số hệ thống
- Sai số ngẫu nhiên
• Sai số thô và sai số hệ thống được khắc phục bằng phương
pháp sau:
- Phân tích đối chứng kinh tế - kỹ thuật
- Kiểm định thống kê toán: Nếu trong chuỗi tồn tại giá trị x* lớn
hơn hoặc nhỏ hơn 1 cách bất thường thì kiểm định bằng
thống kê
n
x*  x ;
1
S 
(x i  x ) 2
t* 

n  1 t 1
S
Tra bảng phân phối student, nếu t* > tα(n) thì kết luận x* chứa
sai số thơ và thay x*  x
- Nội suy cắt - dán để loại trừ các yếu tố ngoài giả thiết. Những
nhân tố trong QK dù có tác động lớn nhưng trong TL khơng

cịn tồn tại hoặc tác động yếu thì cần phải loại trừ.


Xu thế: là một bộ phận xác định của chuỗi thời gian thể hiện
khuynh hướng phát triển dài hạn của chuỗi thời gian đó.
• Việc xác định thành phần xu thế chia làm 2 quá trình:
- Xác định dạng hàm xu thế: có thể xác định bằng cách biểu diễn
các quan sát của chuỗi thời gian trên hệ trục tọa độ rồi phán
đoán dạng đường cong xu thế hoặc phân tích số liệu thống kê
+ Nếu t tăng theo cấp số cộng, xt cũng tăng theo cấp số cộng thì
hàm xu thế có dạng: x t  a  bt
+ Nếu t tăng theo cấp số cộng, xt tăng theo cấp số nhân thì hàm
xu thế có dạng: x  ab t
t
+ Nếu t tăng theo cấp số cộng, sai phân bậc p của xt là hằng số
thì hàm xu thế có dạng là 1 đa thức bậc p:

xt  a0  a1t a2t 2 ......... apt p
+ Nếu sai phân bậc nhất của xt biến đổi dần đều đến điểm bão hịa
S
thì hàm xu thế có dạng hàm logistic:
xt 
1  e  aSt  c
+ ………….


- Ước lượng xu thế bằng phương pháp điểm chọn, phương
pháp nội suy Newton, phương pháp bình phương nhỏ nhất…
Ta xét trường hợp tổng quát,
xu thế có dạng đa thức bậc p như

p
x t  a 0   a iti
sau:
i 1
Việc ước lượng các tham số ai được thực hiện theo nguyên tắc
cực tiểu tổng bình phương sai số:
p




i
Z    x t   a 0   a i t 
t 1 
i 1


n

2

Min

Cho đạo hàm riêng bậc nhất của Z theo từng tham số ai bằng 0


p

Z
0

 a0





 2  x t  a 0  a 1 t  .......... ..  a p t p  0
i 1

p

Z
0
 a1

 2 t  x t  a 0  a 1 t  .......... .  a p t p  0

..........
Z
0
ap

.......... .......... .......... .......... .......... .........





i 1

 2 tp

 x



p

a

a
t

.........

a
t
0
t
0
1
p

Ta quy về giải hệ phương trình chuẩn sau:
n

n

n

n

2

p

na 0  a 1  t  a 2  t  .......... .......... ........  a p  t   x t
t 1

n

t 1

n

t 1

n
2

n
3

a 0  t  a 1  t  a 2  t  .......... .........  a p  t
t 1

t 1

t 1

t 1

n
p 1

t 1

  xtt
t 1

.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........
n

n
p

a 0  t  a1  t
t 1

t 1

n
p 1

 a2  t
t 1

n
p 2

 .......... ..  a p  t
t 1

n
2p

  xttp
t 1


Khoảng dự báo và sai số dự báo:
• Trường hợp thành phần ngẫu nhiên ut tuân theo quy luật
phân phối chuẩn
2
δ ut 

x  xˆ 
t

t

n  p 1

Sai số dự báo: Δ  kδ ut ( k = 1, 2, 3)
Khoảng dự báo: xˆ t  l  Δ  x *  xˆ t  l  Δ
• Trường hợp thành phần ngẫu nhiên ut không tuân theo quy
luật phân phối chuẩn
Sai số dự báo:

Δ  t α n . Sˆ p

Sˆ p 


S
1 
n  p  1 
2
u

t  t 
 t  t 
2

p

2

i







n
1
2
2
ˆ

x t  x t 
Su 

n  1 t 1

Trong đó: Sˆ p là sai số dự báo tại thời điểm dự báo
tp là giá trị của biến t tại thời điểm dự báo
p là bậc của đa thức mơ tả xu thế
• Khi xu thế của chuỗi thời gian là tuyến tính bậc 1 thì:
1 3 n  2 l  1 
1 
n
n n21

2

Sˆ p  δ ut
δ ut 





S 2u

Khoảng dự báo: xˆ  Δ  x *  xˆ  Δ
t l
t l

2. PHƯƠNG PHÁP SAN MŨ:

2.1. Trung bình trượt:
Ký hiệu X t là trung bình số học của chuỗi thời gian ở thời
điểm hiện tại t và khoảng trung bình trượt là m
Xt 

X t  X t 1  X t  2  .........  X t  (m 1)

X t 1 

m
X t 1  X t  2  ........  X t  (m 1)  X t  m

X 1  X t 1 

m
X t  X t m
m

Nếu chuỗi thời gian tương đối ổn định và trọng số các quan
sát QK là bằng nhau (= 1/m) thì có thể lấy giá trị trung bình
ˆ của thời kỳ tới
trượt X t làm giá trị dự báo X
t 1


2.2. Mơ hình san mũ bất biến:
Ngun tắc:
• Tận dụng các thông tin mới bằng cách gán cho các quan sát

1 trọng số, trọng số của các quan sát trong chuỗi thời gian
càng giảm đi khi nó càng cách xa hiện tại
• Sai số dự báo ở hiện tại et phải được tính đến trong những
dự báo kế tiếp





ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
X
t 1  X t  αe t  X t  α X t  X t  αX t  1  α  X t
Triển khai biểu thức trên ta được:

ˆ  αX  α1  α X  α1  α2 X  1  α3 X
ˆ
X
t 1
t
t 1
t 2
t 2
Bằng phương pháp thế ta có thể viết biểu thức trên dưới dạng
tổng quát sau:

t 1

ˆ  α  1  α i X  1  α t X
ˆ
X
t 1
t i
1
i0


Khi α lớn thì (1-α) rất nhỏ, (1-α)t ≈ 0, do đó có thể bỏ qua phần dư
t 1

ˆ  α  1  α i X
X
t 1
t i
i 0

 Chứng minh tính khả dụng của mơ hình:
Xt-i = St + Ut-i (i = 0,1…..t-1)
Ước lượng S theo nguyên tắc cực tiểu hóa tổng bình phương
các sai lệch theo quy luật số mũ của các mức trong chuỗi thời
gian so với giá trị dự báo:
t 1

i

Z  α  1  α  U

t 1

i

2

 α  1  α  X t i  S 

2
t i

i0

i0

Cho đạo hàm riêng bậc nhất của Z theo S bằng 0
t 1
Z
i
  2 α  1  α  X t  i  S   0
S
i 0
t 1

Sˆ 

i

α  1  α  X t  i
i0

t 1

i

α  1  α 
i0

t 1

i

 α  1  α  X t  i
i0

Min


t 1

Vì limα  1  α i  1
t 

i 0

ˆ  Sˆ
Từ (*) và (**) ta có X
t 1
Vậy là 1 ước lượng tốt theo nghĩa cực tiểu hóa tổng bình
phương các sai lệch.

 Ý nghĩa của hệ số san α
- Khi α  0 thì 1  α   1 , i tăng lên thì α(1-α)i giảm chậm về q
khứ, thích hợp với chuỗi có tính ổn định
- Khi α  1 thì 1  α   0 , i tăng lên thì α(1-α)i giảm nhanh về
q khứ, thích hợp với chuỗi có biến động lớn.
VD/56:


2.3. Mơ hình san mũ xu thế:

a) San mũ bậc 1:
Phương pháp này chỉ áp dụng với chuỗi thời gian thể hiện xu
thế tuyến tính
Xt-i = a – bi + Ut-i
Trong đó: a là giá trị cơ sở, b là giá trị xu thế
Dấu (-) diễn tả quá trình đi ngược từ hiện tại về quá khứ
- Ước lượng các tham số theo ngun tắc cực tiểu hóa tổng
bình phương các sai lệch giao động theo quy luật số mũ
t 1

i

Z  α  1  α  U
i0

t 1

2
t i

i

2

 α  1  α  X t i  a  bi 
i 0

Cho các đạo hàm riêng của Z theo a, b bằng 0

Min


t 1
Z
i
 2 α  1  α  X t i  a  bi   0
a
i0
t 1
Z
i
  2 αi  1  α  X t i  a  bi   0
b
i0
t 1

t 1

i

i

t 1

i

α  1  α  X t  i  aα  1  α   bα  1  α  i
i0

i0

t 1

i0

t 1

i

i

t 1

i

α  1  α  X t  i  aα  1  α   bα  1  α  i 2
i0

i0

t 1

i0

i

limα  1  α   1
t 

i 0

t 1

Vì

i

limα  1  α  i 
t 

i 0
t 1

i

limα  1  α  i
t 

i 0

2

1 α
α


1  α 2  α 

α2


1 α
b  S1t
α
S 2t

1 α
1  α 2  α 
1
a
b


S
t
α
α
α2
a

aˆ t  2 S 1t  S 2t
bˆ t 

α
S 1t  S 2t
1 α





Trong đó: S t1 , S t2 là các trung bình mũ cấp 1 và cấp 2 tại thời điểm t
t 1

1
t

S  α

i


1

α
X ti

i 0

t 1

S 2t  α

S0t  X t
i

1


1

α
S

ti
i0

Trung bình mũ cấp k là tổ hợp tuyến tính các quan sát trước đó
với trọng số các quan sát giảm dần về QK theo quy luật số mũ

S

k
t

i k 1


 α  1  α S t i

Trung bình mũ cấp 0:
0
t

S  Xt

S kt  αS kt 1  1  α S kt 1


 Quy trình:
• B1: Ước lượng xu thế trên cơ sở chuỗi số liệu bằng
phương pháp OLS: Xt = a + bt
• B2: Xác định α và điều kiện ban đầu
- α tối ưu là đảm bảo tiêu chuẩn cực tiểu tổng bình phương
các sai số dự báo (0 < α < 1)
- Điều kiện ban đầu:
1 α
S10  a 0 
b0
α
21  α 
2
S0  a 0 
b0
α
Với a0, b0 là các tham số ước lượng ban đầu của chuỗi
thời gian, có thể được ước lượng bằng phương pháp điểm
chọn hoặc phương pháp OLS

Skt  αS kt 1  1  α Skt 1
• B3: Lập bảng tính

aˆ t  2 S 1t  S 2t
bˆ t 

α
S 1t  S 2t
1 α





ˆ  aˆ  bˆ l
X
t l
t
t
• B4: Lập hàm dự báo:
• B5: Đánh giá, kiểm tra mơ hình

Δ



t

β

(n)

2
Su

α

n  2 ( 2  α)

3



1  4 ( 1  α)  5 ( 1  α)

*
Yˆ n  l  Δ  Y  Yˆ n  l  Δ

2

 2 α( 4  3 α) l  2 α

2 2
l




b) San mũ bậc cao:

Xét 1 chuỗi thời gian được mô tả bằng 1 xu thế đa thức bậc p

Yt  a 0  a 1 t  a 2 t 2  .......... ..  a p t p  U t
Khai triển Taylor đa thức trên tại thời điểm t
(1)
(2)
(p)
Y
Y
Y
2
t
t
t
ˆ Y
Y
l
l  ................ 
lp
t l
t
1!
2!
p!
Trong đó: Y(1), Y(2),……….,Y(p) là đạo hàm bậc 1, 2…,p
Theo Brown và Meyer các đạo hàm có thể biểu diễn thành tổ
hợp tuyến tính của các trung bình mũ cho tới cấp (p+1). Từ đó
xác định được các giá trị ước lượng của các tham số a0, a1,
……, ap
Hàm dự báo:

aˆ p p
aˆ 2 2
ˆ
Yt  l  aˆ 0  aˆ 1l l  ...........  l
2!
p!


Đối với san mũ bậc 2:

Xét chuỗi thời gian có xu thế tuyến tính bậc 2

Yt  a 0  a 1 t  a 2 t 2
• Quy trình:
B1: Ước lượng xu thế ban đầu bằng phương pháp điểm chọn
hoặc phương pháp OLS. Giả sử xác định được a0, a1, a2
B2: Lựa chọn α và xác định điều kiện ban đầu


1 α
1  α 2  α 
S  a0
a1 
a2
2
α
2α
21  α 
2 1  α 3  2 α 
S 02  a 0 

a1 
a2
2
α
2α
31  α 
31  α 4  3 α 
3
S0  a 0 
a1 
a2
2
α
2α
1
0