ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1 Năm học:2012-2013 TRƯỜNG THPT LAI VUNG 1 Môn :TOÁN 10 doc

WWW.VNMATH.COM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1
ĐỒNG THÁP Năm học:2012-2013
TRƯỜNG THPT LAI VUNG 1 Môn :TOÁN 10
Thời gian:90 phút(không kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ XUẤT
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 ĐIỂM)
Câu I:( 1.0 điểm)
Cho hai tập hợp :

2 2 2
{ | 5}
{ | (16 )(5 4 1)(2 3) 0}
A x x
B x x x x x x
= ∈ <
= ∈ − − − − − =
¥
¢
Tìm
A B∩
,
\B A
.
Câu II: ( 2.0 điểm).
1) Tìm hàm số
2
2y ax bx= + +
biết đồ thị hàm số là parabol có đỉnh I(3,-7)
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
2

2 1y x x= − −
.
Câu III( 2.0 điểm).
Giải phương trình:
1)
2
2 6 11 2x x x+ − = +
2)
2 5 3 2
5
3
x x
x x
+ −
+ =
+
Câu IV ( 2.0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( -2 ; 1 ); B( 1;3); C ( 0 ; 1)
a) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AC và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm M biết
2 3MA BM AC− =
uuur uuuur uuur
II/PHẦN RIÊNG (học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau đây)
Phần 1:Theo chương trình chuẩn:
Câu Va( 2.0 điểm).
1)Không dùng máy tính ,hãy giải hệ phương trình sau:
2 3 1
2 3
x y
x y

− =


+ =

2) Cho ba số dương a,b,c chứng minh rằng:
(1 +
a
b
)(1 +
b
c
)(1 +
c
a
)
≥
8
Câu VI a( 1.0 điểm).
Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;1),B(1;3),C(1;-1).Chứng minh tam giác ABC là tam
giác vuông cân.
Phần 2:Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb( 2.0 điểm).
1)Giải hệ phương trình sau:
2 2
5
7
x y xy
x y xy
+ + =



+ + =

2)Tìm m để phương trình :
2
( 2) 2 1 0m x mx m− − + + =
có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó.
Câu VIb( 1.0 điểm).
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1,2),B(-2;1),C(-1;4).Tìm tọa độ trực
tâm H của tam giác ABC
WWW.VNMATH.COM
HẾT
S GIÁO D C VÀ ÀO T OỞ Ụ Đ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KÌ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
NG THÁPĐỒ N m h c: 2012-2013ă ọ
Môn thi: TOÁN 10
H NG D N CH M XU TƯỚ Ẫ Ấ ĐỀ ĐỀ Ấ
(H ng d n ch m g m có 3 trang)ướ ẫ ấ ồ
n v ra : THPT LAI VUNG 1Đơ ị đề
Câu N i dung yêu c uộ ầ i mĐ ể
PH N CHUNGẦ
Câu I
(1,0 )đ
{0,1,2,3,4}
{4, 4,1, 1}
A
B
=
= − −
{1,4}

\ { 1, 4}
A B
B A
∩ =
= − −
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu II
(2,0 )đ
Parabol
2
2y ax bx= + +
có đ nh I(3;-7) nênỉ
3
2
9 3 2 7
b
a
a b
− =
+ + =−



6 0
9 3 9
{
a b

a b
+ =
+ =−
⇔
1
6
{
a
b
=
=−
⇔
V y Parabol c n tìm là: ậ ầ
2
6 2y x x= − +
0.25
0.25
0.25
0.25
nh I(1;-2)Đỉ
B ng bi n thiên ả ế
thĐồ ị
i m đ c bi t: Đ ể ặ ệ
0.25
0.25
0.25
x
−∞
1
+∞

y
+∞ + ∞
-2
1
O
WWW.VNMATH.COM
0.25
Câu III
(2,0 )đ
( )
2
2
2 0
2 6 11 2
x
pt
x x x
+ ≥


⇔

+ − = +


2 2
2
2 6 11 4 4
x
x x x x

≥ −

⇔

+ − = + +

2
2
2 15 0
x
x x
≥ −

⇔

+ − =

2
3
3
5
x
x
x
x
≥ −


⇔ ⇔ =
=





= −


0,25
0.25
0.25
0.25
i u ki n: Đ ề ệ



≠
−≠
⇔



≠
≠+
0
3
0
03
x
x
x

x
.
PT
(2 5) (3 2)( 3) 5 ( 3)
3 6 0
x x x x x x
x
⇔ + + − + = +
⇔ + =

2−=⇔ x
(nh n)ậ
V y ph ng trình có nghi m là ậ ươ ệ
2−=x
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IV
(2,0 )đ
* G i I ( x;y ) : ọ
2 0
1
2
1 1
1
2
x
y
− +


= =−



+

= =


.
V y I ( -1; 1 )ậ
G i G ( x;y ) là tr ng tâm ọ ọ
ABC∆
2 0 1
1/3
3
1 1 3
5 / 3
3
x
y
− + +

= =−



+ +


= =


V y G ( -1/3; 5/3)ậ
0.25
0.25
0.25
0.25
WWW.VNMATH.COM
* G i M ( x ; y ): ọ
( 2 ;1 ); 2 ( 2 2; 2 6)MA x y BM x y= − − − − = − + − +
uuur uuuur
*
2 ( 3 ; 3 7); 3 (6;0)MA BM x y AC− = − − + =
uuur uuuur uuur
* Ta có :
2 3MA BM AC− =
uuur uuuur uuur
⇔
3 6
3 7 0
x
y
− =


− + =

⇔
2

7
3
x
y
=−



=


* V y M ( -2 ; 7/3 )ậ
0.25
0.25
0.25
0.25
PH N RIÊNGẦ
Ph n 1:Theo ch ng trình chu nầ ươ ẩ
Câu Va
(2,0 )đ
2 3 1
2 4 6
7 5
2 3 1
11
7
5
7
x y
hpt

x y
y
x y
x
y
− =

⇔

− − =−

=

⇔

− =


=


⇔


=


0.25
0.5
0.25

Áp d ng b t đ ng th c Côsi ta có:ụ ấ ẳ ứ
1 2
a a
b b
+ ≥
1 2
b b
c c
+ ≥
1 2
c c
a a
+ ≥
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c
b c a
⇒ + + + ≥
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu VIa
(1,0 )đ
(2;2); (2; 2)AB AC= = −
uuur uuur
. 0AB AC⇒ =
uuur uuur
và AB=AC=
2 2
Suy ra tam giác ABC vuông cân t i Aạ

0.25
0.5
0.25
Ph n 2 :Theo ch ng trình nâng caoầ ươ
Câu Vb
(2,0 )đ
t S=x+y;P=x.y. i u ki n h có nghi m Đặ Đ ề ệ ệ ệ
2
4 0S P
− ≥
2
5
7
S P
hpt
S P
+ =

⇔

− =


2
5
12 0
S P
S S
+ =


⇔

+ − =

0.25
0.25
WWW.VNMATH.COM

{
{
3
2
4
9
[
S
P
S
P
=
=
=−
=
⇔
(lo i)ạ

3 3 2 1
2 . 2 1 2
S x y x x
hay

P x y y y
   
= + = = =
   
⇒ ⇔
= = = =
   
K t lu n :Nghi m c a h (2;1) ho c (1;2)ế ậ ệ ủ ệ ặ
0.25
0.25
k: Đ
2
0
m ≠


∆ =

2
2 0
2
m
m
m
≠

⇔

+ =


⇔ = −
Nghi m kép ệ
1 2
1
2
x x= =
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu VIb
(1,0 )đ
G i H(x;y)ọ
( 1; 2); ( 2; 1)
(1;3); ( 2;2)
AH x y BH x y
BC AC
= − − = + −
= = −
uuur uuur
uuur uuur
H là tr c tâm tam giác ABC khi và ch khi ự ỉ
. 0
. 0
AH BC
BH AC

=



=


uuur uuur
uuur uuur
1
3 7
2
2 2 6 5
2
x
x y
x y
y
−

=

+ =


⇔ ⇔
 
− + =


=


V y ậ

1 5
( ; )
2 2
H −
0.25
0.25
0.25
0.25