Kỹ thuật điều khiển tự động _ Chương 2 docx

Ch 2: Đ
ặ
c tính chun
g
của các
p
hần tử
ặ g p
•Các hệ thống điều khiển thường bao gồm các loại phần tử khác nhau – sự kết hợp
giữa những phần tử điện, lỏng, khí, nhiệt và cơ.
•Những loại phần tử này đều có thể được mô tả thông qua 4 đặc tính chung: trở kháng,
dung lượng
quán tính
và
thờigiantrễ
dung

lượng
,
quán

tính
và

thời

gian

trễ
.
•Bốn đặc tính chung này được định nghĩa dựa trên 3 thông số:

• Thôn
g
số 1: lượn
g
vật chất, năn
g
lượn
g
, hoặc khoản
g
cách
g g g g g
• Thông số 2: lực tác động hay thế năng để làm thay đổi những biến định lượng.
• Thông số 3: thời gian
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-1
Ch 2: Đ
ặ
c tính chun
g
của các
p
hần tử
ặ g p
• Trở kháng: là sự ngăn cản chuyển động của vật thể hoặc năng lượng. Nó được đo
ằ ổ ế ầ ế ể ấ
b
ằ
ng t
ổ

ng các th
ế
năng c
ầ
n thi
ế
t đ
ể
tạo nên một đơn vị dòng điện, dòng lưu ch
ấ
t, dòng
nhiệt, hoặc vận tốc.
• Dun
g
lư
ợ
n
g
: là tổn
g
lư
ợ
n
g
v
ậ
t chất, năn
g
lư
ợ

n
g
, ha
y
khoản
g
cách cần thiết để t
ạ
o nên
g ợ g
g ợ g ậ g ợ gy g ạ
sự thay đổi một đơn vị thế năng.
• Quán tính (độ tự cảm): là sự ngăn cản thay đổi trạng thái của chuyển động. Nó được
đobằng tổng các thế năng cầnthiết để gia tăng một đơnvị dòng điện dòng lưuchất
đo

bằng

tổng

các

thế

năng

cần

thiết

để

gia

tăng

một

đơn

vị

dòng

điện
,
dòng

lưu

chất
,
dòng nhiệt, hoặc vận tốc trong một đơn vị thời gian (giây).
• Thời gian trễ: là khoảng thời gian giữa thời điểm xuất hiện tín hiệu vào và thời điểm
ấthiện tín hiệ ra t ơng ứng
xu
ất

hiện

tín

hiệ
u
ra

t
ư
ơng

ứng
.
f
o
(t) = f
i
(t - t
d
)
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-2
2.1. Phần tử điện
• Điện trở: là tính chất của vật liệu, nó ngăn cản chuyển động của dòng điện. Vật liệu
dẫn điện tốt có giá trị điện trở thấp, còn vật liệu cách điện có giá trị điện trở rất cao.
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-3
2.1. Phần tử điện
Thí dụ: Một phần tử điện được biết là có đặc tính V-A tuyến tính. Xác định điện trở của
phần tử khi điện áp sử dụng là 24 V sẽ gây ra một dòng 12 mA chạy qua phần tử.
Giải:

Giải:
Thí dụ: Bóng đèn là một phần tử điện có đặc tuyến V-A phi tuyến. Xác định điện trở của
phần tử khi bóng làm việc ở điện thế 6 V với những thông tin đo được như sau:
• 5.95 V gây ra dòng 0.500 A
• 6.05 V gây ra dòng 0.504 A
Giải:
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-4
2.1. Phần tử điện
• Điện dung: là lượng điện tích cần thiết để tạo nên sự thay đổi một đơn vị điện áp. Đơn
vị của điện dung là farad (F).
Lưu ý: nếu thì
và
Thí dụ: Cho một tín hiệu dòng điện có biên độ 0.1 mA chạy qua một tụ điện trong
khoảng thời gian 0.1 s, điện áp của tụ tăng từ 0 đến +25 V. Hãy xác định giá trị điện dung
ủ t điệ
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-5
c
ủ
a
t
ụ
điệ
n.
2.1. Phần tử điện
Giải:
•
Điệncảm
:làlượng điệnápcầnthiết để làm tăng một đơnvị dòng điệntrongmộtgiây.

Điện

cảm
:

là

lượng

điện

áp

cần

thiết

để

làm

tăng

một

đơn

vị

dòng

điện

trong

một

giây.

Đơn vị của điện cảm là Henry (H).
Lưuý:nếuthì
Lưu

ý:

nếu

thì
và
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-6
2.1. Phần tử điện
• Thời gian trễ: là khoảng thời gian cần thiết để truyền một tín hiệu từ điểm nguồn đến
điểm đích. Đối với phần tử điện, tốc độ truyền rất lớn (từ 2 ×10
8
đến 3 × 10
8
m/s) so với
những phần tử khác trong hệ thống, vì thế sự ảnh hưởng của thời gian trễ này đối với hệ
thống điều khiển thường không xét đến.

© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-7
2.1. Phần tử điện
Thí dụ: (a) xác định thời gian trễ cho một đường truyền dài 600 m với vận tốc truyền là
2.3 × 10
8
m/s.
(b) Phi thuyền trong không gian cách trái đất 2000 km truyền đi một tín hiệu với
v
ậ
n tốc 3 × 10
8
m/s. Xác đ
ị
nh khoản
g
thời
g
ian để tín hi
ệ
u tru
y
ền đến m
ặ
t đất.
ậ
ị g g ệ y ặ
Giải: (a)
Giải:

(a)
(b)
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-8
2.2. Phần tử lỏn
g
g
• Trở kháng: trở kháng của chất lỏng là đặc điểm của ống, van, tiết diện … mà làm cản
trở chuyển động của dòng chảy. Nó được đo bằng sự thay đổi áp suất cần thiết để làm
tăng một đơn vị lưu lượng. Mối quan hệ này được thể hiện qua phương trình dòng chảy.
Có hai loại dòng chảy: chảy tầng và chảy rối - tùy thuộc vào trị số Reynolds.
Với
ρ
: khối lượng riêng của lưu chất (kg/m
3
)
v: vận tốc trung bình của dòng chảy (m/s)
d: đường kính trong của ống dẫn (m)
µ
: hệ số nhớt tuyệt đối của lưu chất (kg/m.s)
Dòng chảy tầng Re < 2000
Dòng chảy rốiRe > 4000
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-9
2.2. Phần tử lỏn
g
g
Ở dòng chảy tầng, mối quan hệ giữa áp suất và lưu lượng dòng chảy là tuyến tính. Do
đóiátị t ở khá là hằ ố Cò ở dò hả ối ốihệ àlàhit ế Khi
đó

g
iá

t
r
ị

t
r
ở

khá
ng
là

hằ
ng s
ố
.
Cò
n
ở

dò
ng c
hả
y r
ối
, m
ối

quan
hệ
n
à
y
là
p
hi

t
uy
ế
n.
Khi

lưu lượng dòng chảy tăng, giá trị trở kháng tăng theo.
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-10
2.2. Phần tử lỏn
g
g
Đối với dòng chảy tầng trong ống tròn:
Công thức Hagen-Poiseuille:
(Pa.s/m
3
)
Đối với dòng chảy rối trong ống tròn:
Công thức
Fanning
:

Công

thức

Fanning
:
Với K
t
là hệ số chảy rối, , phụ thuộc thêm bởi hệ số ma sát f.
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-11
2.2. Phần tử lỏn
g
g
Thí dụ: Một nguồn dầu 15
o
C chảy dọc một ống nằm ngang có đường kính 1 (cm) với lưu
lượng dòng chảy là 9.42 (L/min). Ống dài 10 (m). Hãy xác định trị số Reynolds, trở kháng
và khoảng sụt áp trong ống. Cho biết nguồn dầu có khối lượng riêng:
ρ
= 880 (kg/m
3
), và
hệ số nhớt:
µ
= 0.160 (Pa.s).
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-12
2.2. Phần tử lỏn
g

g
Giải:
Giải:

• Chuyển đổi đơn vị:
•Vận tốc trung bình:
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-13
2.2. Phần tử lỏn
g
Thí dụ: Một nguồn nước 15
o
C chảy trong một ống thép có đường kính 0.4 (in) với lưu
g
lượng dòng chảy là 6.0 (gal/min). Ống dài 50 (ft). Hãy xác định trị số Reynolds, trở kháng
và khoảng sụt áp trong ống. Cho biết nguồn nước có khối lượng riêng:
ρ
= 1000 (kg/m
3
),
và hệ số nhớt:
µ
= 0. 001 (Pa.s).
Giải:
•
Chuyển đổi đơnvị:
•
Chuyển

đổi

đơn

vị:

•
Vậntốc trung bình:
Vận

tốc

trung

bình:

© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-14
2.2. Phần tử lỏn
g
g
Đây là dòng chảy rối, cần phải tính hệ số ma sát
Hệ số chảy rối:
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-15
2.2. Phần tử lỏn
g
g
• Dung lượng: dung lượng của phần tử lỏng được xác định bằng sự thay đổi thể tích
cần thiết trong thùng chứa để tạo nên sự thay đổi một đơn vị áp suất ở đầu ra của thùng.
Sự thay đổi áp suất trong thùng phụ thuộc vào 3 yếu tố: sự thay đổi chiều cao của khối

ấ
ố
ố ủ ấ
lưu ch
ấ
t (
∆
H), gia t
ố
c trọng trường (
g
), kh
ố
i lượng riêng c
ủ
a lưu ch
ấ
t (
ρ
).
Với A là diện tích mặt cắt ngang trung bình của khối lưu chất
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-16
2.2. Phần tử lỏn
g
g
Thí dụ: Một thùng chứa có đường kính 1.83 (m) và cao 10 (ft). Hãy xác định dung lượng
của thùng chứa đối với mỗi loại lưu chất dưới đây.
(a) nước (water),
ρ

= 1000 (kg/m
3
)
(b)

dầu

(
o
il
),

ρ
=
880

(
k
g/
m
3
)
(b) dầu(
o
),
ρ
880 ( g/
)
(c) dầu lửa (kerosene),
ρ

= 800 (kg/m
3
)
(d) xăng (gasoline),
ρ
= 740 (kg/m
3
)
Giải:
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-17
2.2. Phần tử lỏn
g
g
• Quán tính: quán tính của phần tử lỏng được đo bằng tổng sụt áp trong ống dẫn để làm
tăng một đơn vị lưu lượng dòng chảy trong một giây.
Ta có:
Thí dụ: Xác định quán tính của dòng nước chảy trong ống có đường kính 2.1 (cm) và dài
65 (m).
Giải:
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-18
2.2. Phần tử lỏn
g
g
• Thời gian trễ: luôn xảy ra khi dòng lưu chất di chuyển từ điểm này đến điểm kia.
Thí dụ: Dòng lưu chất chảy trong một ống dài 200 m với đường kính 6 cm. Lưu lượng
dòng chảy là 0.0113 m
3
/s. Hãy xác định thời gian trễ.

Giải:
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-19
2.3. Phần tử khí
• Trở kháng: trở kháng của chất khí là đặc điểm của ống, van, tiết diện … mà làm cản
trở dòng khí. Nó được đo bằng sự thay đổi áp suất cần thiết để làm tăng một đơn vị lưu
lượng khí (kg/s). Dòng khí chảy trong ống có thể là chảy tầng hay chảy rối.
•
Dòng chảytầng
:khoảng sụtáptỉ lệ thuậnvớivậntốc dòng chảy
•
Dòng

chảy

tầng
:

khoảng

sụt

áp

tỉ

lệ

thuận

với

vận

tốc

dòng

chảy
• Dòng chảy rối: khoảng sụt áp tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc dòng chảy
Trong thực tế, dòng khí hầu như là chảy rối. Nếu khoảng sụt áp nhỏ hơn 10% giá trị áp
suất ban đầu, phương trình dòng chảy (cho lưu chất không nén được) sẽ cho kết quả
chính xác về tốc độ dòn
g
chả
y
khí.
g y
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-20
2.3. Phần tử khí
Thí dụ: Đồ thị quan hệ giữa lưu lượng khí (W) với độ sụt áp (p) được cho ở hình bên
dưới. Xác định trở kháng của phần tử khí này khi lưu lượng dòng khí là 0.6 (kg/s).
Trở kháng cần tìm là độ dốc của
đường tiếp tuyến tại điểm làm việc.
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-21
2.3. Phần tử khí
Thí dụ: Một dòng không khí ở 15
o

C chảy với vận tốc 0.03 (kg/s) trong một ống nhẵn dài
30 (m) có đường kính 4 (cm). Xác định độ sụt áp và trở kháng dòng khí. Nếu áp suất ở
ngõ ra (p
2
) là 102 (kPa), hãy tính áp suất ngõ vào. Đối với dòng khí:
ρ
= 1.22 (kg/m
3
), và
µ
= 1.81 × 10
-5
(Pa.s).
Giải: ta có
Hệ số ma sát
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-22
2.3. Phần tử khí
• Dung lượng: dung lượng của chất khí được xác định bằng sự thay đổi khối lượng khí
trong bình chứa để tạo nên sự thay đổi một đơn vị áp suất trong điều kiện đẳng nhiệt.
Ph tì ht thái ủ khí ký t ở
Ph
ương
t
r
ì
n
h

t

rạng
thái
c
ủ
a
khí

ký

t
ư
ở
ng:
Với p: áp suất tuyệt đối của chất khí (Pa)
V: thể tích khối khí (m
3
)
m: khối lượng khí (kg)
n: số mole (mol)
M: trọng lượng phân tử
R: hằng số khí = 8.314 (J/K.mol)
T: nhiệt độ tuyệt đối (K)
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-23
2.3. Phần tử khí
Khối lượng khí:
Thí dụ: Một nồi áp suất có thể tích là 0.75 (m
3
). Xác định dung lượng của nồi nếu chất
khí được dùng là Nitơ ở nhiệt độ 20

o
C.
Giải:
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-24
2.4. Phần tử nhiệt
• Nhiệt trở: là đặc tính ngăn cản sự truyền nhiệt của vật thể. Nó được đặc trưng bằng sự
chênh lệch nhiệt độ để tạo nên một nhiệt lượng bằng 1 W (J/s). Thông thường, dòng
nhiệt xuất hiện qua vách ngăn giữa hai lưu chất (lỏng hoặc khí) có nhiệt độ khác nhau.
Nhiệt xuyên qua vách từ lưu chất nóng đến lưu chất lạnh hơn.
T
o
T
Nhiệt trở đơn vị:
T
i
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-25
2.4. Phần tử nhiệt
Vách n
g
ăn hai lớ
p
chất lỏn
g

(
có
g p g(
nhiệt độ khác nhau) thường là một

thành phần tổng hợp.
Nếu hệ số dẫn nhiệt của màng lưu
chất là h, thì nhiệt trở đơn vị của
màng là:
màng

là:
Nếu vật liệu cách nhiệt có bề dày là
x, và độ dẫn nhiệt là k, thì nhiệt trở
Nhiệt trở tổng tương đương:
đơn vị của lớp cách nhiệt là:
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-26
2.4. Phần tử nhiệt
Thí dụ: Một vách ngăn có 2 lớp như hình minh họa ở trên: 1 lớp bằng thép dày 1 (cm) và
1 lớp bằng vật liệu cách nhiệt dày 2 (cm). Màng bên trong là nguồn nước tĩnh (ở nhiệt độ
45
o
C) và màng bên ngoài là dòng khí (ở nhiệt độ 85
o
C) chuyển động với vận tốc 6 (m/s).
Nhiệt độ chệnh lệch T
d
giữa nguồn nước và bề mặt vách ước lượng là 10
o
C. Kích thước
d
vách ngăn là 2 (m) × 3(m). Xác định nhiệt trở đơn vị, nhiệt trở tổng, và nhiệt lượng
truyền qua vách ngăn. Cho biết độ dẫn nhiệt của thép là k
1

= 45 W/m.K, và với lớp cách
nhi
ệ
t là
k
2
= 0.036 W/m.
K
.
ệ
2
Giải: diện tích vách ngăn
Hệ số dẫn nhiệtcủamàngnước
Hệ số dẫnnhiệtcủa màng khí:
Hệ

số

dẫn

nhiệt

của

màng

nước
Hệ

số

dẫn

nhiệt

của

màng

khí:
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-27
2.4. Phần tử nhiệt
Nhiệt trở đơn vị
Nhiệt trở tổng
Nhiệt lượng truyền qua vách
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-28
2.4. Phần tử nhiệt
Hệ số dẫn nhiệt của màng lưu chất trong những điều kiện khác nhau.
• Đối lưu tự nhiên đối với dòng không khí tĩnh
h
nhiệt 1
h
nhiệt 2
Lớp cách nhiệt 1
Lớp cách nhiệt 2
Lớp cách nhiệt 1
Lớp các
h

Lớp các
h
Lớp cách nhiệt 2
• Đối lưu tự nhiên đối với dòng nước tĩnh
• Đối lưu tự nhiên đối với dầu
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-29
2.4. Phần tử nhiệt
• Đối lưu cưỡng bức đối với dòng không khí trong ống thẳng trơn nhẵn
nếu v
a
≤ 4.6 (m/s)
v
a
nếu v
a
> 4.6 (m/s)
• Đối lưu cưỡng bức đối với dòng nước rối trong ống thẳng
v
v
w
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-30
2.4. Phần tử nhiệt
• Nhiệt dung: là lượng nhiệt cần thiết để làm thay đổi một đơn vị nhiệt độ.
ố
Với m: kh
ố
i lượng (kg)
S

h
: nhiệt dung riêng – nhiệt lượng cần thiết để nung nóng một đơn vị khối lượng của
một chất lên một đơn vị nhiệt độ (J/kg.K).
Thí dụ: Xác định nhiệt dung của 8.31 m
3
nước.
Đối với nước:
ρ
= 1000 (kg/m
3
) và S
h
= 4190 (J/kg.K)
h
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-31
2.4. Phần tử cơ
• Ma sát: là đặc tính ngăn cản chuyển động của hệ cơ, và được xác định bằng lực cần
thiết để tạo nên sự thay đổi một đơn vị vận tốc.
- Xi lanh dầu ép cố định
Thanh piston đượcnốivớibộ phậndiđộng
M
-
Thanh

piston

được

nối

với

bộ

phận

di

động

M
-Dầu trong xi lanh chảy từ buồng này đến buồng kia
qua khe hở giữa xi lanh và piston.
-Lưu lượng dầu chảy qua khe hở tỷ lệ với vận tốc
dịch chuyển của khối M
-
Lực đẩychấtlỏng
-
do hiệuáp(
p
–
p
)tạo nên
-
-
Lực

đẩy

chất

lỏng

-
do

hiệu

áp

(
p
2
–
p
1
)

tạo

nên

-
ngược chiều với chiều chuyển động của khối M và tỷ
lệ với tiết diên A của piston.
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-32
2.4. Phần tử cơ
ở áòả ầ

á ớ
Tr
ở
kh
á
ng do d
ò
ng ch
ả
y t
ầ
ng
–
ma s
á
t ư
ớ
t
Trở kháng do ma sát ướt và ma sát Coulomb
-Miếng chặn tạo ra một ma sát không đổi – độc
Trở kháng do dòng chảyrối
lập với vận tốc của khối M – được gọi là ma sát
Coulomb
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-33
Trở

kháng

do

dòng

chảy

rối
2.4. Phần tử cơ
Thí dụ: Một thiết bị giảm chấn được dùng trong
Giải:
một máy đóng gói. Dòng chảy trong bộ giảm
chấn là chảy tầng. Một lực 98 (N) được thử
nghiệm tạo nên một chuyển động với vận tốc 24
(m/s). Xác định hệ số ma sát ướt.
Thí dụ: Một cơ hệ gồm có một khối lượng trượt
tê ặthẳ à ộtbộ iả hấ Đồ thị l
t
r
ê
n m
ặt
p
hẳ
ng v
à
m
ột

bộ
g
iả

m c
hấ
n.
Đồ

thị

l
ực-
vận tốc được thể hiện như hình bên. Xác định
hệ số ma sát ướt, lực ma sát Coulomb, và
ố
phương trình lực theo vận t
ố
c.
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-34
2.4. Phần tử cơ
• Cơ dung (thế năng): được xác định bằng lượng di động của lò xo để tạo nên một đơn
vị lực. Nghịch đảo của cơ dung được gọi là hằng số lò xo (độ cứng), K.
Thí dụ: Một lò xo được dùng để tạo nên thế năng trong một hệ thống. Một lực 100 (N)
nén lò xo một khoảng 30 (cm). Xác định cơ dung và hằng số lò xo.
Giải:
• Quán tính: được xác định bằng lực cần thiết để tạo nên một đơn vị gia tốc. Nó được
định nghĩa bởi định luật II của Newton và thành phần khối lượng mô tả đặc tính của hệ
thống.
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-35
2.4. Phần tử cơ
Thí dụ: Một xe A nặng 1500 (kg).

Giải: ta có
Xác định lực trung bình cần thiết để
gia tốc khối A từ 0 (m/s) đến 27.5
(m/s) trong khoảng thời gian 6 (s).
Xe A
Một xe B cần một lực trung bình
8000 (N) để gia tốc từ 0 (m/s) đến
27.5
(
m/s
)
tron
g
khoản
g
thời
g
ian 6
Xe B
(
)g g g
(s). Xác định khối lượng của B.
• Thời gian trễ: là thời gian cần thiết
để di chuyển khối vật liệu từ nơi này
ế
đ
ế
n nơi khác.
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 2-36