Kỹ thuật điều khiển tự động _ Chương 3 pot

Ch 3: Biến đổi La
p
lace và hàm tru
y
ền
py
• Các phầntử củahệ thống điềukhiển đượcmôtả bởimộtphương trình – thiếtlậpmối
quan hệ về thờigiangiữa tín hiệu vào và tín hiệuracủaphầntử.
•Những phương trình này là những hàm theo thờigianvàthường gồmcónhững thành
phần
vi /
tích
phân
phần
vi

/

tích
phân
.
• Phép biến đổi Laplace đượcsử dụng để biến đổiphương trình vi phân thành phương
trình đạisố -lànhững hàm theo tầnsố.
• Khi phương trình đạisố này đượcsắpxếp ở dạng tỷ lệ giữa tín hiệuravàtínhiệu vào,
thì kếtquảđượcgọilàhàmtruyền đạtcủaphầntử.
ề
ể
ể
ầ
ố
ầ

• Hàm truy
ề
n đạtcóth
ể
dùng đ
ể
khảosátđặc tính đáp ứng t
ầ
ns
ố
củaph
ầ
ntử….
Phép biến đổi Laplace rất thuận tiện trong việc mô tả hệ thống cũng như trong
quá trình phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển.
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-1
3.1. Thiết lập phươn
g
trình quan hệ vào-ra
g
• Bồn nuớc
Ta có:
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-2
3.1. Thiết lập phươn
g
trình quan hệ vào-ra
g
Nếu phương trình của dòng chảy ra khỏi bồn là tuyến tính (dòng chảy tầng)

hay
Với
là hằ ố thờii ủ bồ ớ
Với

là

hằ
ng s
ố

thời
g
i
an c
ủ
a
bồ
n nu
ớ
c
là hệ số khuếch đại(ở giá trị xác lập) củahệ thống
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-3
là

hệ

số

khuếch

đại

(ở

giá

trị

xác

lập)

của

hệ

thống
3.1. Thiết lập phươn
g
trình quan hệ vào-ra
g
• Mạch điện RC
Đốivớitụ điện
Đối

với

tụ

điện
Với
là hằ ố thờii ủ h điệ
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-4
Với

là

hằ
ng s
ố

thời
g
i
an c
ủ
a mạc
h

điệ
n
3.1. Thiết lập phươn
g
trình quan hệ vào-ra
g
• Nhiệt kế chất lỏng
Ta có:

ằ ố ế
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-5
Với
là h
ằ
ng s
ố
thời gian của nhiệt k
ế
3.1. Thiết lập phươn
g
trình quan hệ vào-ra
g
• Van điều khiển quá trình
Lực tác dụng lên màng
Phương trình cân bằng lực
Với
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-6
3.2. Biến đổi Laplace
Định nghĩa:
Thí dụ: làm phép biến đổi Laplace đối với hàm f(t) = K
Với
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-7
Với

3.2. Biến đổi Laplace
Bảng biến đổi Laplace

© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-8
3.2. Biến đổi Laplace
Định lý của phép biến đổi Laplace
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-9
3.2. Biến đổi Laplace
1
2
2
3
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-10
3.2. Biến đổi Laplace
Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau:
Giải
Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0:
Giải
Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm trên khi có điều kiện ban đầu là:
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-11
3.2. Biến đổi Laplace
Giải
Thí dụ:
Biến đổi Laplace cho hàm sau vớitấtcả điềukiện ban đầubằng 0:
Thí

dụ:

Biến

đổi

Laplace

cho

hàm

sau

với

tất

cả

điều

kiện

ban

đầu

bằng

0:
Giải
© C.B. Pham

Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-12
3.2. Biến đổi Laplace
Thí dụ: Một phần tử có thời gian trễ được mô tả như sau: f
i
(t) = 4t và f
o
(t) = 4(t -6),hãy
biến đổi Laplace cho tín hiệu ra của phần tử.
Giải
Giải
• Biến đổi La
p
lace n
g
ư
ợ
c
pgợ
Chuyển đổi hàm theo tần số thành hàm theo thời gian. Trong phân tích hệ thống điều
khiển
,
hàm tron
g
miền tần số thườn
g
có d
ạ
n
g
là

p
hân số của hai đa thức.
,g g ạ gp
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-13
3.2. Biến đổi Laplace
Thí dụ: Thực hiện phép biến đổi Laplace ngược cho những hàm sau:
Giải
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-14
3.2. Biến đổi Laplace
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-15
3.3. Hàm tru
y
ền
y
Hàm truyền của một phần tử là phân số giữa phép biến đổi Laplace của tín hiệu ra và
phép biến đổi laplace của tín hiệu vào.
Thí dụ:
Xác định hàm truyềncủamạch RC có phương trình theo thờigiannhư sau:
Thí

dụ:

Xác

định

hàm

truyền

của

mạch

RC

có

phương

trình

theo

thời

gian

như

sau:
Giải
Thí dụ: Một van điều khiển có hàm truyền như sau như sau:
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-16
3.3. Hàm tru
y

ền
y
Khảo sát đặc tính đáp ứng của van khi tín hiệu dòng điện (ngõ vào) tác động như sau:
Giải
Giải
•Giá trị xác lập: 8 (mm)
•
Dạng đáp ứng: dao động tắtdần
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-17
Dạng

đáp

ứng:

dao

động

tắt

dần
3.3. Hàm tru
y
ền
y
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-18
3.3. Hàm tru

y
ền
y
• Định lý giá trị đầu / cuối
Giúp xác định những giá trị xác lập nhanh chóng mà không cần thực hiện biến đổi
La
p
lace n
g
ư
ợ
c
pgợ
Thí dụ: ứng dụng định lý giá trị đầu / cuối để kiểm chứng kết quả của thí dụ ở trên
Giải
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-19
3.3. Đáp ứn
g
tần số
g
Hai loại tín hiệu thường dùng để khảo sát đặc tính đáp ứng của phần tử: tín hiệu bậc
thang và tín hiệu dao động điều hòa.
Đặc tính đáp ứng của phần tử đối với tín hiệu dao động điều hòa được là đáp ứng tần số
và đượcthể hiện qua biểu đồ Bode
và

được

thể

hiện

qua

biểu

đồ

Bode
• Hệ số khuếch đại và góc lệch pha
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-20
3.3. Đáp ứn
g
tần số
g
• Biểu đồ Bode
Đáp ứng tần số của một phần tử là một tập hợp các giá trị của hệ số khuếch đại và độ
lệch pha khi tín hiệu dao động điều hòa biến thiên trên một dãy tần số.
Các bước xây dựng biểu đồ Bode:
•Thế
s
=
j
ω
tron
g
biểu thức hàm tru
y

ền
j
ω
g y
•Biểu diễn hàm truyền ở dạng số
phức, từ đó có thể biểu dễn ở dạng tọa
độ
độ
cực.
• Biên độ của số phức chính là hệ số
khuếch đ
ạ
i của
p
hần tử ở tần số
ω
.
ạ p
•Góc của số phức chính là góc lệch
pha của phần tử ở tần số
ω
.
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-21
3.3. Đáp ứn
g
tần số
g
Thí dụ: xét thí dụ về bồn nước với biểu thức toán như sau:
Cho lưu lượng đầu vào ở dạng dao động điều hòa với biên độ trung bình là 0.0002 (m

3
/s)
và tầnsố (
f
) là 0.0001592 (
Hz
). Cho
G
=
2000 (
s/m
2
)và
τ
=
1590. Xác định biên độ và
và

tần

số

(
f
)

là

0.0001592

(
Hz
).

Cho

G

2000

(
s/m
)

và

τ

1590.

Xác

định

biên

độ

và

pha của tín hiệu ra (h).
Giải
© C.B. Pham
Kỹ thuật điềukhiểntựđộng 3-22
và độ lệch pha là –57.8
o
– tín hiệu ra trễ pha so với tín hiệu vào