Đề Thi Thử Lớp 10 Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 2 ppt

Câu Ý Nội dung Điểm
Biến đổi được 5x + 5 = 3x + 7 0,5
1.a

2x 2
 

x = 1
0,5
Điều kiện: x

0 và x

1 0,25
Biến đổi được phương trình: 4x + 2x – 2 = 3x + 4

3x = 6

x = 2
0,5
1.b

So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm x = 2 0,25
Do I là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình:
2 5
4 1
y x

y x
 


  


0,25
Giải hệ tìm được I(-1; 3) 0,25
Do (d
3
) đi qua I nên ta có 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25
1
2
Giải phương trình tìm được m = 5 0,25
Khi m = 1 ta có phương trình x
2
– 4x + 2 = 0 0,25
1
Giải phương trình được
1
x 2 2
  ;
2
x 2 2
 
0,25
Tính
2
' m 1

  

0,25
2
Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 0,25
Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương
2m 2 0
m 0
2m 0
 

 




0,25
Theo giả thiết có x
1
2
+ x
2
2
= 12

(x
1
+ x
2
)

2
– 2x
1
x
2
= 12
0,25
2
4(m 1) 4m 12
   

m
2
+ m – 2 = 0
0,25
2
3
Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25
Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0 0,25
Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26 0,25
Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4
nên (a – 4)(b – 4) = 77
0,25
3

Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m 0,25
Hình vẽ đúng:
0,25
Lập luận có
·

0
AEB 90


0,25
Lập luận có
·
0
ADC 90


0,25
1
Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn 0,25
Ta có
·
·
0
AFB AFC 90
 
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra
·
·
0
AFB AFC 180
 

Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng
0,25
·

·
AFE ABE

(cùng chắn
»
AE
) và
·
·
AFD ACD

(cùng chắn
»
AD
)
0,25
Mà
·
·
ECD EBD

(cùng chắn
»
DE
của tứ giác BCDE nội tiếp)
0,25
2
Suy ra:
·
·

AFE AFD

=> FA là phân giác của góc DFE
0,25
Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra
AH EH
AD ED
 (1)
0,25
Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra
BH EH
BD ED
 (2)
0,5
4
3
Từ (1), (2) ta có:
AH BH
AH.BD BH.AD
AD BD
  
0,25
Từ


2
2
x yz 0 x yz 2x yz
     (*) Dấu “=” khi x
2

= yz
0,25
Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x
2
+ yz + x(y + z)
x(y z) 2x yz
  
Suy ra
3x yz x(y z) 2x yz x( y z)
      (Áp dụng (*))
0,25
x x
x 3x yz x( x y z)
x 3x yz x y z
      
   
(1)
Tương tự ta có:
y
y
y 3y zx x y z

   
(2),
z z
z 3z xy x y z

   
(3)
0,25

5
Từ (1), (2), (3) ta có
x y z
1
x 3x yz y 3y zx z 3z xy
  
     

0,25
x
H
D
B
C
E
A
F
O
O'
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1