Bài tập kỹ thuật nhiệt

72
Chơng 2. chu trình nhiệt động và máy lạnh

2.1. chu trình động cơ nhiệt

2.1.1. Công của chu trình, hiệu suất nhiệt, hệ số làm lạnh và bơm nhiệt

Công của chu trình nhiệt đợc tính bằng tổng công thay đổi thể tich hoặc
công kỹ thuật của các quá trình trong chu trình.


==
kti0
lll (2-1)
Công của chu trình còn đợc tính theo nhiệt:
Với chu trình động cơ nhiệt (thuận chiều, công sinh ra) công của chu trình là
hiệu số giữa nhiệt cấp q
1
cho chu trình và nhiệt nhả q
2
cho nguồn làm mát.

210
qql = (2-2)
Với chu trình máy lạnh hoặc bơm nhiệt ( chu trình ngợc chiều, tiêu hao
công) công của chu trình mang dấu âm l
0
< 0 và cũng là hiệu số giữa nhiệt nhả từ
chu trình q
1

và nhiệt lấy của vật cần làm lạnh q
2
.

210
qql = (2-3)
Hiệu suất nhiệt
t
để đánh giá mức độ hoàn thiện của chu trình động cơ
nhiệt:

1
21
1
0
q
qq
q
l

==
(2-4)
Hệ số làm lạnh để đánh giá mức độ hoàn thiện của chu trình máy lạnh:

21
2
0
2
qq
q

l
q

== (2-5)

Hệ số bơm nhiệt để đánh giá mức độ hoàn thiện của chu trình bơm nhiệt
(bơm nhiệt là máy làm việc theo nguyên lý máy lạnh, nhng ở đay sử dụng nhiệt
q
1
ở nhiệt độ cao cho các quá trình nh sấy, sởi . . . ):

1
l
q
0
+==
(2-6)

2.1.2. Hiệu suất nhiệt của chu trình Carno

Chu trình Carno gồm hai quá trình đẳng nhiệt và hai quá trình đoạn nhiệt
xen kẽ nhau, ở nhiệt độ hai nguồn nhiệt không đổi T
1
= const (nguồn nóng), T
2
=
const (nguồn lạnh). Chu trình Carno là một trong những chu trình thuận nghịch.
Hiệu suất nhiệt của chu trình Carno thuận chiều bằng:

1
21
tc
T
TT
=
(2-7)
Hệ số làm lạnh của chu trình Carno ngợc chiều bằng:


90
Phần II
Truyền nhiệt

Chơng 3
Dẫn nhiệt và đối lu

3.1 Dẫn nhiệt

3.1.1 Dẫn nhiệt ổn định một chiều không có nguồn nhiệt bên trong
3.1.1.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng


=
+



=
n

1i
i
i
)1n(WƯ1WƯ
tt
q
, W/m
2
(3-1)
q mật độ dòng nhiệt, W/m
2


i
- chiều dày của lớp th i, m

i
- hệ số dẫn nhiệt, W/m.K;
t
W1
nhiệt độ bề mặt trong,
t
W(n+1)
nhiệt độ bề mặt ngoài của lớp thứ n.
Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đờng thẳng(khi
I
= const).

3.1.1.2 Dẫn nhiệt qua vách trụ

,
d
d
ln
2
1
tt
q
n
1i
i
1i
i
)1n(WƯ1WƯ
l

=
+
+


=
, (W/m) (3-2)

q mật độ dòng nhiệt trên một mét chiều dài, W/m

d
i
- đờng kính của lớp th i, m
Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đờng cong logarit.

3.1.2 Dẫn nhiệt ổn định một chiều khi có nguồn nhiệt bên trong
3.1.2.1 Tấm phẳng có chiều dày 2



)x(
2
qq
tt
22
vv
f


+


+= (3-3)
Nhiệt độ bề mặt tấm:



+=
v
fw
q
tt
(3-4)
Nhiệt độ tại tâm của tấm:

2
vv
f0
2
qq
tt

+


+= (3-5)
t
f
nhiệt độ moi trờng xung quanh,

i
- hệ số toả nhiệt, W/m
2
.K;

91
q
v
năng suất phát nhiệt của nguồn bên trong, W/m
3

Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đờng cong parabol.

3.1.2.2. Thanh trụ đồng chất bán kính r

0



)xr(
4
qrq
tt
2
2
0
v0v
f


+

+= (3-6)
Nhiệt độ bề mặt thanh trụ:


+=
2
rq
tt
0v
fw
(3-7)
Nhiệt độ tại tâm của tấm:

2
0
v0v
f0
r
4
q
2
rq
tt

+

+= (3-8)
Mật độ dòng nhiệt tại bề mặt:

2
rq
q
0v
w
= , W/m
2
(3-9)
Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đờng cong parabol.




92

3.1.2 Dẫn nhiệt không ổn định

Với tấm phẳng rộng 2
Nhiệt độ tại tâm của tấm:
*
x=0
= f
1
(Bi/Fo) tra đồ thị hình 3.1
Nhiệt độ bề mặt tấm:
*
x=1
= f
2
(Bi/Fo) tra đồ thị hình 3.2
trong đó:


=Bi
, là tiêu chuẩn Biot,

2
a
Fo


=
, là tiêu chuẩn Fourier

=
x
X
, kích thớc không thứ nguyên.
Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đờng cong parabol.


3.2 trao đổi nhiệt đối lu

Khi tính toán lợng nhiệt trao đổi bằng đối lu ta dùng công thức Newton:

],W[),tt(FQ
fWƯ
=
trong đó:
Q lợng nhiệt trao đổi trong một đơn vị thời gianlà một giây, s.

93
F diện tích bề mặt trao đổi nhiệt, m
2

T
W
Nhiệt độ trung bình của bề mặt,
T
f
Nhiệt độ trung bình của môI trờng (chất lỏng hoặc khí).
- hệ số tỏa nhiệt, W/m

2
.K.
Hệ số tỏa nhiệt đợc xác định từ các phơng trình tiêu chuẩn. Các
phơng trình tiêu chuẩn này đợc xác định từ thực nghiệm.
Nu = f(Re,Pr,Gr, . . . )
Trong đó:
- Nu =

l
là tiêu chuẩn Nusselt,

a
Pr

=
là tiêu chuẩn Prandtl,


=
l
Re
là tiêu chuẩn Reynolds,
2
3
tlg
Gr

=

là tiêu chuẩn Grashof,

với
- hệ số toả nhiệt, W/m
2
.K;
- hệ số dẫn nhiệt, W/m.K;
- tốc độ chuyển động, m/s
- độ nhớt động học, m
2
/s;
a - hệ số dẫn nhiệt độ, m
2
/s;
g - gia tốc trọng trờng 9,81 m/s
2
t = (t
w
- t
f
)
- hệ số dãn nở thể tích, (1/
0
K)
với chất lỏng ta tra bảng;
với chất khí:

T
1
=
,
0

K
-1
.
l kích thớc xác định.

3.2.1 Tỏa nhiện tự nhiên
3.2.1.1 Tỏa nhiện tự nhiên trong không gian vô hạn

Đối với ống hoặc tấm đặt đứng, khi (Gr
f
.Pr
f
) > 10
9
:

25,0
WƯ
f
Pr
Pr
(15,0

=
0,33
fff
)PrGrNu (3-10)
Đối với ống hoặc tấm đặt nằm ngang, khi 10
3
< (Gr
f
.Pr
f
) < 10
9
:

25,0
WƯ
f
Pr
Pr
(5,0








=
0,25

fff
)PrGrNu (3-11)

94
Nhiệt độ xác định là nhiệt độ t
f
, kích thớc xác định với ống hoặc tấm đặt
đứng là chiều cao h, với ống đặt nằm ngang là đờng kính, với tấm đặt nằm
ngang là chiều rộng.


3.2.2 Tỏa nhiệt cỡng bức khi chất lỏng chuyển độngtrong ống

3.2.2.1 Chế độ chảy tầng
25,0
WƯ
f
1,0
f
43,0
Pr
Pr
GrRe15,0

=
f
0,33
ff
PrNu (3-12)
Đối với không khí:
1,0
f
GrRe13,0
0,33
ff
Nu = (3-13)
Công thức trên áp dụng cho trờng hợp
d
l
> 50
Nếu
d
l
< 50 thì hệ số toả nhiệt cần nhân thêm hệ số hiệu chỉnh.

3.2.1.2 Tỏa nhiệt khi chất lỏng chấy rối

Rl
25,0
WƯ
f
43,0

Pr
Pr
Re021,0








=
f
0,8
ff
PrNu (3-14)
trờng hợp:

d
l
> 50 thì
1
= 1
Nếu
d
l
< 50:
1
tra bảng

3.2.2 Tỏa nhiệt khi chất lỏng chảy ngang qua chùm ống

3.2.3.1. Đối với chùm ống song song

sl
25,0
WƯ
f
33,0

Pr
Pr
Re026,0








=
f
0,65
ff
PrNu (3-15)

i
- hệ số kể đến thứ tự hàng ống.
Đối với hàng ống thứ nhất

1
= 0,6, hàng ống thứ hai
2
= 0,9, hàng ống thứ ba trở
đi
3
= 1.

s
- hệ số kể đến ảnh hởng của bớc ống theo chiều sâu.

15,0
2
s
d
S
s






=


3.2.3.1. Đối với chùm ống so le

95
sl

25,0
WƯ
f
33,0

Pr
Pr
Re41,0








=
f
0,6
ff
PrNu (3-16)

i
- hệ số kể đến thứ tự hàng ống.
Đối với hàng ống thứ nhất
1
= 0,6, hàng ống thứ hai
2
= 0,7, hàng ống thứ ba trở
đi

3
= 1.

s
- hệ số kể đến ảnh hởng của bớc ống theo chiều sâu.

2
1
S
S
< 2
15,0
2
1
s
S
S








=


2
1

S
S
> 2
s
= 1,12
S
2
bớc dọc, S
1
bớc ngang,
Trong các công thức trên, Rè
=
10
3
ữ 10
5
. Kích thớc xác định là đờng
kính ngoài. Nhiệt độ xác định là nhiệt độ trung bình của chất lỏng t
f
.


3.2.4 Toả nhiệt khi biến đổi pha

3.2.4.1. Toả nhiệt khi sôi

Khi nớc sôi bọt ở áp suất p = 0,2 ữ 80 bar:
= 0,46.t
2,33
.p

0,5
, W/m
2
.K
t = t
w
t
s

t
w
- nhiệt độ bề mặt vách đốt nóng,
t
s
- nhiệt độ bão hoà ứng với áp suất sôi;
p - áp suất sôi;

3.2.4.1. Toả nhiệt khi ngng màng

Ngng trên bề mặt vách ống đứng:

4
ws
3
d
d)tt(
.g r
943,0

=
, w/m
2
.K (3-18)
Ngng trên bề mặt ống nằm ngang:
4
ws
3
n
d)tt(
.g r
724,0


=
, w/m
2
.K (3-18)
trong đó:
g - Gia tốc trọng trờng , 9,81 m/s
s
- hệ số dẫn nhiệt cuả chất lỏng, W/m.K;
r - nhiệt ẩn hoá hơI, J/kg;
- khối lợng riêng của chất lỏng ngng, kg/m
3
;
- độ nhớt động học, m
2
/s;
h chiều cao của vách hoặc ống đặt đứng, m;

96
d - đờng kính ngoàI của ống, m;
t
w
- nhiệt độ bề mặt vách,
0
C;
t
s
- nhiệt độ bão hoà ứng với áp suất sôi;
Trong các công thức trên, nhiệt độ xác định là t
m
= 0,5(t
w
+ t
s
).

3.3 BàI tập về dẫn nhiệt

Bài 3.1 Vách buồng sấy đợc xây bằng hai lớp gạch đỏ cố độ dày 250 mm, có
hệ số dẫn nhiệt bằng 0,7 W/mK; lớp nỉ bọc ngoài có hệ số dẫn nhiệt bằng 0,0465
W/mK. Nhiệt độ mặt tờng bên trong buồng sấy bằng 110
0
C. Nhiệt độ mặt tờng
bên ngoài bằng 25
0
C. Xác định chiều dày lớp nỉ để tổn thất nhiệt qua vách buồng
sấy không vợt quá 110W/m

2
. Tính nhiệt độ tiếp xúc giữa hai lớp.

Lời giải
Mật độ dòng nhiệt qua vách buồng sấy:

2
2
1
1
2WƯ1WƯ
tt
q


+



=
, W/m
2
,
2
1
1
2WƯ1WƯ
2
.
q

tt











=

0465,0.
7,0
25,0
110
25110
2








=
= 0.019 m.

Vậy chiều dày lớp nỉ bằng 0,019 m.
Nhiệt độ tiếp xúc giữa hai lớp dựa vào đIều kiện dòng nhiệt ổn định:



==
q
tt
qq
2WƯ1WƯ
1
:

1
1
1WƯ1
qtt


=


C7,70
7,0
25,0
.110110t
0
1
==

Bài 3.2 Vách phẳng hai lớp có độ chênh nhiệt độ 105
0
C, chiều dày dày và hệ số
dẫn nhiệt tơng ứng của hai lớp:
1
= 100 mm,
2
= 50 mm,
1
= 0,5 W/mK,
2
=
0,1 W/mK. Xác định mật độ dòng nhiệt qua vách

Lời giải
Mật độ dòng nhiệt qua vách phẳng hai lớp theo (3-1) với
1
= 100 mm =
0,1 m;
2
= 50 mm = 0,05 m và t = t
W1
t
W2
= 105
0
C:

97
150

1.0
05,0
5,0
1,0
105
tt
q
2
2
1
1
2WƯ1WƯ
=
+
=


+



=
, W/m
2
,


Bài 3.3 Biết dòng nhiệt qua vách phẳng dày 20 cm, có hệ số dẫn nhiệt 0,6
W/m.K là 150 W/m
2

. Xác định độ chênh nhiệt độ giữa hai mặt vách.

Lời giải

Theo (3-1), mật độ dòng nhiệt qua vách phẳng một lớp với q = 150 W/m
2
,
= 20 cm = 0,2 m; t = t
W1
t
W2
:


=
q
tt
q
2WƯ1WƯ
; t =
6,0
2,0
.150.q =


= 50
0
C.

Bài 3.4 Vách trụ dài 1 m, đờng kính d

2
/d
1
= 144/120 mm,có độ chênh nhiệt độ
giữa hai mặt vách 60C
0
, hệ số dẫn nhiệt của vách 0,4 W/m.K. Xác định dòng
nhiệt dẫn qua vách.

Lời giải

Dòng nhiệt qua vách trụ một lớp theo (3-2) với l = 1 m; ; t = t
W1
t
W2
=
60
0
C:

WƯ7,826
120
144
ln
4,0.14,3.2
1
60.1
d
d
ln

2
1
)tt.(l
q.lQ
1
2
21
l
==


==



Bài 3.5 Một ống dẫn hơi bằng thép đờng kính d
2
/d
1
= 110/100 mm, hệ số dẫn
nhiệt
1
= 55 W/mK đợc bọc một lớp cách nhiệt có
2
= 0,09 W/mK. Nhiệt độ
mặt trong ống t
w1
= 200
0
C, nhiệt độ mặt ngaòi lớp cách nhiệt t

w3
= 50
0
C.
Xác định chiều dày và nhiệt độ t
W2
để tổn thất nhiệt qua vách ống không
vợt quá 300W/m.

Lời giải

Dòng nhiệt trên 1 m chiều dài ống theo (3-2) với vách 2 lớp:
2
3
21
2
1
3WƯ1WƯ
l
d
d
ln
2
1
d
d
ln
2
1
)tt(

q

+


=


2
1
2
1l
3WƯ1WƯ
2
3
2
d
d
ln
2
1
q
)tt(
d
d
ln

=




98
282,009,0.14,3.2
100
110
ln
55.14,3.2
1
300
50200
d
d
ln
2
3
=

=

282,0
2
3
e
d
d
=
d
3
= d
2
.e
0,282
= 110. e
0,282
= 146 mm.
Chiều dày cách nhiệt :

18
2
110146
2
dd

23
=

=

=
mm.
Để tìm nhiệt độ giữa hai lớp t
W2
ta dựa vào đIều kiện trờng nhiệt độ ổn
định: q
1
= q
11
=q
12
= const.

1
2
1
2WƯ1WƯ
1ll
d
d
ln
2
1
)tt(
qq

==


1
2
1
11WƯ2WƯ
d
d
ln
2
1
qtt

=


9,199
100
110
ln
55.14,3.2
1
300200t
2WƯ
==
0
C.

Bài 3.6 Một thiết bị sấy bằng đIện đợc chế tạo từ các dây hợp kim niken-crom
đờng kính d = 2 mm, dài 10 m. Không khí lạnh thổi vào thiết bị sấy có nhiệt độ
20
0
C. Tính nhiệt lợng toả ra trên 1 m dây, nhiệt độ bề mặt và nhiệt độ tâm của
dây. Nếu dòng điện đốt nóng có cờng độ 25 A, điện trở suất = 1,1 mm
2
/m,
hệ số dẫn nhiệt = 17,5 W/mK, hệ số toả nhiệt từ bề mặtdây tới không khí =
46,5 W/m
2
.K.

Lời giải

Điện trở của dây đốt nóng:

5,3
1.14,3
10.1,1
S
l
R
2
=== ,
Nhiệt do dây toả ra:
Q = R.I
2

= 3,5. 25
2
= 2187,5 W,
Nhiệt lợng toả ra trên 1 m dây:

m/WƯ75,218
10
5,2187
I
Q
q
l
===
Năng suất phát nhiệt:

36
22
0
l
v
m/WƯ10.7,69
001,0.14,3
75,218
r
q
q ==

=
Nhiệt độ bề mặt dây:

99
769
5,46.2
10.1.10.7,69
20
2
rq
tt
36
0v
fw
=+=

+=

C
0
,

Nhiệt độ tại tâm dây:

5,17.4
10.10.1.7,69
5,46.2
10.1.10.7,69
20r
4
q
2
rq

tt
6636
2
0
v0v
f0

+=

+

+=
t
0
= 770 C
0
.


Bài 3.7 Một tấm cao su dày = 2 mm, nhiệt độ ban đầu t
0
= 140
0
C đợc làm
nguội trong môi trờng không khí có nhiệt độ t
f
= 140
0
C. Xác định nhiệt độ bề
mặt và nhiệt độ tâm của tấm cao su sau 20 ph. Biết hệ số dẫn nhiệt của cao su

= 0,175 W/mK, hệ số dẫn nhiệt độ a = 8,33.10
-8
m
2
/s. Hệ số toả nhiệt từ bề mặt
tấm cao su đến không khí = 65 W/m
2
.K.

Lời giải


71,3
075,0
01,0.65
Bi ==


= ,


1
01,0
60.20.10.33,8.a
Fo
2
8
2
==

=



Căn cứ Bi = 3,71 và Fo = 1, từ đồ thị hình 3-2 và 3-1 ta có:

038,0*
1X
=
=


26,0*
0X
=
=

Vậy nhiệt độ bề mặt:
t
X=

= t
f
+ *
X=

.(t
0
-t

f
)
t
X=

= 15 + 0,038.(140 15) = 25,4 C
0
,
Nhiệt độ tai tâm:
t
X=0
= t
f
+ *
X=0
.(t
0
-t
f
)
t
X=0
= 15 + 0,26.(140 15) = 47,5 C
0
,


Bài 3.8 Một tờng gạch cao 5 m, rộng 3m, dày 250 mm, hệ số dẫn nhiệt của
gạch = 0,6 W/mK. Nhiệt độ bề mặt tờng phía trong là 70
0

C và bề mặt tờng
phía ngoài là 20
0
C. Tính tổn thất nhiệt qua tờng.

Trả lời Q = n1800W,

3.4. BàI tập về toả nhiệt đối lu


100
Bài 3.9 Bao hơi của lò đặt nằm ngang có đờng kính d = 600 mm. Nhiệt độ mặt
ngoài lớp bảo ôn t
W
= 60
0
C, nhiệt độ không khí xung quanh t
f
= 40
0
C. Xác định
lợng nhiệt toả từ 1 m
2
bề mặt ngoài của bao hơi tới không khí xung quanh.

Lời giải

Từ nhiệt độ không khí t
f
= 40

0
C tra bảng 6 trong phần phụ lục của không
khí ta có:
= 0,00276 W/m.K , = 16,69.01
-6

[
]
sm /
2
, Pr
f
= 0,699,
Cũng từ bảng 6 với t
f
= 40 C
0
, ta có: Pr
W
= 0,696. Ta nhận thấy Pr
f
Pr
W

nên
1
Pr
Pr
25,0
WƯ

f
=








,
Theo tiêu chuẩn Gr:
2
3
f
tlg.
Gr

=
..

ở đây g = 9,81 m/ s
2
, 0032,0
27340
1
T
1
f
=

+
== , t = t
W
t
f
= 20
0
C.

8
26
3
10.87,4
)10.69,16(
20.0,6 0,0032. 9,81.
==

f
Gr
Gr
f
.Pr
f
= 4,87.10
8
.0,699 = 3,4.10
8
Ta dùng công thức (3-11):
Nu
f

= 0,5.(Gr
f
.Pr
f
)
0,25
= 0,5.(3,4.10
8
)
0,25
= 68.
Nu
f
=

d.

Vậy hệ số toả nhiệt đối lu:

6,0
027,0.68
d
.Nu
ù
=

=
Lợng nhiệt toả từ 1 m
2
bề mặt ngoài của bao hơi:

Q = .t = 3,13.20 = 62,6 W/m
2
.


Bài 3.10 Tính hệ số toả nhiệt trung bình của dầu máy biến áp chảy trong ống có
đờng kính d = 8 mm, dàI 1 m, nhiệt độ trung bình của dầu t
f
= 80
0
C, nhiệt độ
trung bình của váchống t
W
= 20
0
C. tốc độ chảy dầu trong ống = 0,6m/s.

Lời giải

Kích thớc xác định : đờng kính trong d = 8.10
-3
m.
Nhiệt độ xác định: t
f
= 80
0
C.
Tra các thông số của dầu biến áp theo t
f
= 80

0
C, ở bảng 8 phụ lục:
= 0,1056 W/m.K , = 3,66.10
-6

[
]
sm /
2
,
= 7,2.10
-4

0
K
-1
, Pr
f
= 59,3, Pr
W
= 298 Tra theo t
W
= 20
0
C,

1310
10.66,3
10.8.6,0l
Re

6
3
==


=




101
Re
f
< 2300 dầu chảy tầng, do đó:
25,0
WƯ
f
1,0
f
43,0
Pr
Pr
GrRe15,0

=
f
0,33
ff
PrNu
Tính
26
94
)10.66,3(
)2080.(01.8.10.2,7.81,9..



=

=
2
3
f
tlg.
Gr


16198=
f
Gr
Nu
f
= 0,15.1310

0,33
.16198
0,1
.59,3
0,43 25,0
298
3,59







Nu
f
= 16,3
Tính
215
10.8
1056,0.3,16
d
.Nu
3
ff
==

=

W/m

2
.K


Bài 3.11 Biết phơng trình tiêu chuẩn trao đổi nhiệt đối lu của không khí
chuyển động trong ống Nu = 0,021Re
0,5
. Nếu tốc độ của không khí giảm đI 2 làn
còn các đIều kiện khác không đổi, lúc này hệ số toả nhiệt
2
sẽ là bao nhiêu so
với
1
. Ngợc lại nếu tốc độ tăng lên 2 lần thì
2
bằng bao nhiêu?

Lời giải

Vì Nu =

l
;


=
l
Re nên ta có:
Nu = 0,021.Re
0,5

,

5,0
d
021,0
l








=



Chỉ khi có tốc độ thay đổi, các thông số khác không đổi, ta có:

0,5
( tỷ lệ với
0,5
)

1

1
0,5
;

2

2
0,5

1
5,0
1
2
1
2
2
1
;
2
1
==










=

2

Vậy hệ số toả nhiệt
2
giảm đi 2 lần so với
1
.
Ngợc lại, nếu tốc độ tăng lên 2 lần thì
2
tăng lên 2 lần so với
1
. Chú
ý nếu tốc độ giữ không đổi còn đờng kính giảm đi 2 lần thì
2
tăng lên 2 lần,
khi đờng kính tăng lên 2 lần thì
2
giảm đi 2 lần so với
1
.


Bài 3.12 Không khí ở nhiệt độ 27 C
0
có độ nhớt động học 16.10
-6
m
2
/s, trao đổi
nhiệt đối lu tự nhiên với ống trụ nằm ngang đờng kính 80 mm với nhiệt độ bề

mặt 67 . Xác định tiêu chuẩn đồng dạng.

Lời giải


102
Tiêu chuẩn đồng dạng Gr
f
với ống trụ nằm ngang có kích thớc xác định
l =d:

2
3
f
tlg.
Gr

=
..

ở đây: g = 9,81 m/s
2
( gia tốc trọng trờng),
300
1
27273
1
T
1
f

=
+
==
d = 80 mm = 0,08 m; t = t
W
t
f
= 67 27= 40 C
0
; = 16.10
-6
m
2
/s.

6
26
3
10.616,2
)10.16.(300
40.9,81.0,08.
==

f
Gr .


Bài 3.13 Một chùm ống so le gồm 10 dãy. Đờng kính ngoàI của ống d = 38
mm. Dòng không khí chuyển động ngang qua chùm ống có nhiệt độ trung bình t
f

= 500 C
0
. Tốc độ dòng không khí là 12 m/s. Xác định hệ số toả nhiệt trung bình
của chùm ống.

Lời giải

Kích thớc xác định: d = 38.10
-3
m,
Nhiệt độ xác định: t
f
= 500 C
0
.
Tra các thông số vật lý của không khí ứng với 500 C
0
ở bảng 6 phụ lục, ta
có:
= 5,74.10
-2
W/m.K , = 79,38.10
-6

[
]
sm /
2
, Pr

f
= 0,687.
Tính:
6
3
è
10.38.79
10.38.12d.
Re


=


=
Re
f
= 5745,
Tính theo (3-16) với hàng ống thứ 3:
33,0
Re41,0
f
0,6
ff
PrNu = (với không khí coi Pr
f
= Pr
W
và bỏ qua ảnh
hởng của bớc ống

S
= 1),
33,0
5745.41,0 .0,687Nu
0,6
f
=
Nù
= 65,2.

Tính
3
2
ù
3
10.38
10.74,5.2,65
d
.Nu


=

=


2
= 98,5 W/m
2
.K,

Hệ số toả nhiệt trung bình của chùm ống so le:

n
).2n(
321


+
+
=


6,91
10
3,9
10
).210(.7,0.6,0
3333
=

=


+

+
=
W/m
2
.K.

103
Bài 3.14 Xác định hệ số toả nhiệt và lợng hơi nhận đợc khi nớc sôi trên bề
mặt có diện tích 5 m2. Biết nhiệt độ của vách t
W
= 156
0
C và áp suất hơi p = 4,5
bar.

Lời giải

Nhiệt độ sôi (nhiệt độ bão hoà ) tơng ứng với p = 4,5 bar là t
s
= 148
0
C.
Nhiệt ẩn hoá hơi r = 2120,9 kJ/kg. (tra bảng 4 phụ lục):
t = t
W
t
s
= 156 148 = 8
0
C,
Hệ số toả nhiệt khi sôi bọt theo (3-17):
= 46. t
2,33

.p
0,5
= 46.8
2,33
.4,5
0,5

= 12404 W/m
2
.K.
Nhiệt lợng bề mặt vách truyền cho nớc:
Q = .F.( t
W
t
s
) = 12404.5.(156 148)
Q = 496160 W,
Lợng hơI nhận đợc sau 1 giờ:
842
10.9,2120
3600.496160
G
3
== kg/h.


1


PGS.PTS. Bùi Hải - PTS. Hoàng Ngọc Đồng

Bài tập
Kỹ thuật nhiệt

















Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật
Hà nội -1999

2

Lời nói đầu



Cuốn Bài tập kỹ thuật nhiệt này đợc biên soạn theo nội dung cuốn giáo
trình Kỹ thuật nhiệt của tác giả Bùi Hải và Trần Thế Sơn, do nhà xuất bản Khoa
học và kỹ thuật phát hành đang đợc sử dụng cho việc đào tạo các hệ kỹ s ở các
trờng đại học Kỹ thuật.

Cuốn Bài tập kỹ thuật nhiệt này đợc biên soạn theo kinh nghiệm giảng
dạy lâu năm của các tác giả nhằm đáp ứng nhu cầu học tập của sinh viên các
trờng đại học Kỹ thuật. Cuốn sách trình bày tóm lợc nội dung lý thuyết từng
phần, sau đó chủ yếu là bài tập đã đợc giải sẵn, ở đây các tác giả chú ý đến các
dạng bài tập ngắn, nhằm phục vụ cho cách thi trắc nghiệm là cách thi mới của môn
học đang đợc sử dụng ở một số trờng đại học kỹ thuật.

Sách gồm 2 phần 4 chơng và phần phụ lục đợc phân công biên soạn nh
sau: PGS. PTS. Bùi Hải, trờng đại học Bách khoa Hà Nội là chủ biên và soạn
chơng 1, chơng 2 của phần I; PTS. Hoàng Ngọc Đồng biên soạn, trờng đại học
Kỹ thuật Đà Nẵng soạn chơng 3, chơng 4 của phần II và phần phụ lục. Trong
quá trình biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, mong nhận đợc sự góp ý
của bạn đọc.

Các tác giả


















Phần I

3

nhiệt động kỹ thuật

Chơng 1.
phơng trình trạng thái
Và các quá trình nhiệt động của chất khí

1.1. Thông số trạng thái

1.1.1. Nhiệt và công

Nhiệt ký hiệu là Q, đơn vị là J hoặc
G
Q
q =
, đơn vị là j/kg, với G là khối lợng
của môi chất tính theo kg. Công ký hiệu là L, đơn vị là J hoặc
G
L
l =
, đơn vị là J/kg.
Nhiệt lợng và công không phải là thông số trạng thái mà là hàm của quá trình.
đơn vị đo của năng lợng nói chung là J (Jun), ngoàI ra còn có thể sử dụng các đơn
vị chuyển đổi sau:
1kJ = 10
3
J; 1MJ = 10
3k
J = 10
6
J;
1cal = 4,18J ; 1kcal = 4,18 kJ; 1BTU 0,3 J.
Qui ớc đấu của nhiệt và công nh sau: môi chất nhận nhiệt Q > 0, môi chất nhả
nhiệt Q < 0; môi chất sinh công L > 0, môi chất nhận công L< 0.

1.1.2. Thông số trạng thái

a) Thể tích riêng
Thể tích riêng đợc xác định theo công thức sau:

G
V
v =
[m
3
/kg], (1-1)
trong đó:
- V- Thể tích riêng, m
3
,
- G Khối lợng, kg,
Khối lợng riêng (hay mạt độ) là đại lợng nghịch đảo của thể tích riêng:

V
G
=
[kg/m
3
], (1-2)
b) áp suất
áp suất đợc ký hiệu là p, đơn vị là N/m
2
= 1Pa (Pascal). Ngoài ra còn có thể
dùng các đơn vị đo khác nhvsau:
1Kpa = 10
3

Pa; 1Mpa = 10
3
Kpa = 10
6
Pa.
1bar = 10
5
N/m
2
= 10
5
Pa = 750 mmHg
1at = 0,98 bar = 735,5 mmHg = 10 m H
2
O
1Psi = 6895 pa 0,07 at
mmHg còn đợc coi là tor.

4
Các qui đổi trên theo mmHg ở 0
0
C, nếu cột mmHg đo ở nhiệt độ khác 0
0
C , muốn
tính chính xác phải qui đổi cột mmHg về 0
0
C rồi mới dùng quan hệ qui đổi trên
nh sau:
h
0

= h
t
(1 0,000172t) (1-3)
trong đó:
h
0
là chiều cao cột thuỷ ngân qui đổi về 0
0
C;
h
t
là chiều cao cột thuỷ ngân đo ở nhiệt độ t;
t là nhiệt độ,
0
C.
áp suất tuyệt đối là p là áp suất thực của môi chất.
Giữa áp suất tuyệt đối p, áp suất thực p
0
của khí quyển, áp suất d p
d
và độ
chân không p
ck
, p
ck
= p - p
k
, có quan hệ nh sau:
p = p
0

+ p
d
(1-4)
p = p
0
p
ck
(1-5)
c) Nhiệt độ

Thang nhiệt độ theo nhiệt độ bách phân có kí hiệu t, đơn vị
0
C; theo nhiệt độ
tuyệt đối có kí hiệu T, đơn vị
0
K; thang nhiệt độ Farenhet, có ký hiệu t
f
đơn vị
0
F.
Giữa chúng có mối quan hệ nh sau:
T (
0
K) = 273,15 + t (
0
C) (1-6)
dT = dt; T = t
t
0
C =

9
5
(t
0
F -32) (1-7)
d) Nội năng

Nội năng ký hiệu là U, đơn vị là J hoặc u, đơn vị là J/kg. Nội năng ở đay là
năng lợng chuyển động của các phân tử (nội nhiệt năng). Biến đổi nội năng của
khí lý tởng trong mọi quá trình theo các quan hệ sau đây:
du = C
v
dT (1-8)
U = G.u = G. C
v
(T
2
- T
1
) (1-9)
ở đây C
v
là nhiệt dung riêng khối lợng đẳng tích.
Khí lý tởng là khí thực bỏ qua lực tác dụng tơng hỗ giữa các phân tử và thể
tích bản thân các phân tử. Ví dụ khí O
2
, N
2
, CO
2

, không khí . . . . ở đIều kiện nhiệt
độ và áp suất thờng đều đợc coi là khí lý tởng.

e) Năng lợng đẩy

Năng lợng đẩy là Năng lợng chỉ có trong hệ hở để giúp môi chất chuyển
động ra hoặc vào hệ

f) Entanpi:

Entanpi có ký hiệu I, đơn vi J hoặc i, đơn vị J/kg, cũng có thể ký hiệu bằng
H, đơn vị J hoặc h, đơn vị J/kg. Ta có quan hệ:
i = u + pv; j/kg (1-10)
Biến đổi Entanpi của khí lý tởng trong mọi quá trình theo các quan hệ sau đây:
di = C
p
dT (1-11)

5
I = G. i = G. C
p
(T
2
- T
1
) (1-12)
g) Entropi:

Entropi có ký hiệu bằng S, đơn vị J/K hoặc s, đơn vị J/kg.K. Biến đổi
Entrôpi theo các quan hệ sau đây:

ds =
T
dq
, (1-13)
T- Nhiệt độ tuyệt đối của môi chất.

h) Execgi và anergi

Execgi có kí hiệu là E, đơn vị J hoặc e đơn vị J/kg. Execgi là phần năng
lợng có thể biến đổi hoàn toàn thành công trong các quá trình thuận nghịch.
Anergi có kí hiệu là A, đơn vị J hoặc a đơn vị J/kg. Anergi là phần năng lợng
nhiệt không thể biến đổi hoàn toàn thành công trong quá trình thuận nghịch.
Với nhiệt q ta có quan hệ sau:
q = e + a (1-14)
trong đó:
e là execgi,
J/kg;
a là anecgi.
J/kg;
Execgi của nhiệt lợng q ở nhiệt độ T khác nhiệt độ môi trờng T
0
đợc xác
địnhtheo quan hệ sau:

=
T
T
1qe
0
(1-15)
Execgi của dòng môI chất chuyển động đợc xác địnhtheo quan hệ sau:
e = i - i
0
T
0
(s s
0
) (1-16)
trong đó:
i, s entanpi và entropi của môi chất ở
nhiệt độ T, áp suất p khác với nhiệt
độ môi trờng T
0
, áp suât môi trờng p
0
;
i
0
, s
0
entanpi và entropi của môi chất ở nhiệt độ T
0
, p
0

;

1.2 phơng trình trạng thái của chất khí

Phơng trình viết cho 1kg
pv = RT (1-17a)
Phơng trình viết cho 1kg
pV = GRT (1-17b)
trong đó:
p tính theo N/m
2
, T tính theo
0
K;
R Hằng số chất khí, đợc xác định bằng biểu thức:

à
=
8314
R , J/kg
0
K (1-18)
à - kilomol của khí lý tởng, kg/kmol (có trị số bằng phân tủ lợng);
G- Khối lợng khí, kg.
Phơng trình viết cho 1kilomol khí lý tởng:

6
pV
à
= R

à
T = 8314T (1-19)
trong đó:
V
à
- thể tích của 1kmol khí;
V
à
= v.à, m
3
/kmol,
R
à
- Hằng số của khí lý tởng, R
à
= 8314 J/kmol.K
Phơng trình viết cho M kilomol khí lý tởng:
PV

= M.R
à
T = 8314.M.T (1-20)
M số kilomol khí;

1.3. Nhiệt dung riêng của chất khí

1.3.1. Các loại nhiệt dung riêng
- Nhiệt dung riêng khối lợng:đơn vị đo lợng môi chất là kg, ta có nhiệt
dung riêng khối lợng, ký hiệu C, đơn vị J/kg.

0
K.
- Nhiệt dung riêng thể tích, ký hiệu C

, đơn vị J/m
3
t/c
.

0
K.
- Nhiệt dung riêng mol ký hiệu C
à
, đơn vị J/kmol.

0
K.
Quan hệ giữa các loại nhiệt dung riêng:
C = v
t/c
.C

=
à
à
C
1
(1-20)
V
tc

thể tích riêng ở điều kiện tiêu chuẩn vật lý (t
0
= 0
0
C, p
0
= 760 mmHg).
- Nhiệt dung riêng đẳng áp C
p
, C
p
, C

p
, - nhiệt dung riêng khi quá trình xẩy
ra ở áp suất không đổi p = const.
- Nhiệt dung riêng đẳng tích C
v
:
thể tích không đổi, ta có nhiệt dung riêng đẳng tich C
v
, C

v
, C
à
v
, - nhiệt dung riêng
khi quá trình xẩy ra ở thể tích không đổi V = const.
Quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích của

khí lý tởng:
C
p
- C
v
= R. (1-22)
C
p
= k.C
v
. (1-23)
K số mũ đoạn nhiệt.

1.3.2. Nhiệt dung riêng là hằng số và nhiệt dung riêng trung bình

Với khí lý tởng, nhiệt dung riêng không phụ thuộc vào nhiệt độ và là hằng
số đợc xác đinh theo bảng 1.1.
Bảng 1.1. nhiệt dung riêng cua khí lý tởng
Kcal/kmol.
0
K
KJ/kmol.
0
K
Loại khí Trị số
K
C
à
v
C

à
p
C
à
v
C
à
p

Một nguyên tử
Hai nguyên tử (N
2
, O
2
. . .)
Ba hoặc nhiều nguyên tử
(CO
2
, HO
2
, )
1,6
1,4
1,3
3
5
7
5
7
9

12,6
20,9
29,3
20,9
29,3
37,7

7
Với khí thực, nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ nên ta có khái niệm
nhiệt dung riêng trung bình. Nhiệt dung riêng trung bình từ 0
0
C đến t
0
C đợc ký
hiệu
t
0
C và cho trong các bảng ở phần phụ lục. Nhiệt dung riêng trung bình từ t
1

đến t
2
ký hiệu
2
1
t
t
C hay C
tb
, đợc xác định bằng công thức:

=
122
1
t
0
1
t
0
2
12
t
t
C.tC.t
tt
1
C
(1-24)

1.4.3. Tính nhiệt theo nhiệt dung riêng

thông thờng nhiệt lợng đợc tính theo nhiệt dung riêng khối lợng:

- với quá trình đẳng áp:
Q = G.C
p
.(t
2
t
1
) (1-25)
- với quá trình đẳng tích:
Q = G.C
v
.(t
2
t
1
) (1-26)
- với quá trình đa biến:
Q = G.C
n
.(t
2
t
1
) (1-27)
Trong các công thức trên:
Q nhiệt lợng, kJ;
C
p
- nhiệt dung riêng khối đẳng áp, kJ/kg.
0

K .
C
v
- Nhiệt dung riêng khối lợng đẳng tích, kJ/kg.

0
K.
C
n
- Nhiệt dung riêng khối lợng đa biến, kJ/kg.

0
K.

1.4. Bảng và đồ thị của môI chất

Với các khí O
2
, N
2
, không khí . . . ở điều kiện bình thờng có thể coi là khí
lý tởng và các thông số đợc xác định bằng phơng trình trạng thái khí lý tởng
đã nêu ở phần trên. Với nớc, môi chất lạnh, . . . . không khí có thể coi là khí lý
tởng nên các thông số đợc xác định theo các bảng số hoặc đồ thị của chúng.

1.4.1. Các bảng số của nớc hoặc môi chất lạnh (NH
3
, R
12
, R

22
. . .)

Để xác định các thông số của chất lỏng sôi hoặc hơi bão hoà khô, ta sử
dụng bảng hơi bão hoà theo nhiệt độ hoặc theo áp suất cho trong phần phụ lục. ở
đay cần lu ý các thông số của chất lỏng sôi đợc ký hiệu với một dấu phảy, ví dụ:
v, p, i, . . . còn các thông số của hơi bão hoà khô đợc ký hiệu với hai dấu
phảy, ví dụ: v, p, i, . . . . Trong các bảng và đồ thị không cho ta giá trị nội
năng, muốn tính nội năng phải dùng công thức:
u = i pv (1-28)
trong đó:
u tính theo kJ;
i tính theo kJ;
p tính theo N/m
2
;
v tính theo m
3
/kg;

8
Để xác định các thông số của chất lỏng cha sôi và hơi quá nhiệt ta sử dụng
bảng hơi quá nhiệt tra theo nhiệt độ và áp suất.
Hơi bão hoà ẩm là hỗn hợp giữa chất lỏng sôi và hơi bão hoà khô. Các
thông số của hơi bão hoà ẩm đợc v
x
, p
x
, i
x

đợc xác định bằng các công thức
sau:
v
x
= v + x(v v) (1-29a)
i
x
= i + x(i i) (1-29b)
s
x
= s + x(s s) (1-29c)
trong đó x là độ khô (lợng hơi bão hoà khô có trong 1 kg hơi bão hoà ẩm). Nếu
trong công thức (1-29) khi biết các giá trị v
x
, p
x
, i
x
ta có thể tính đợc độ khô.
Ví dụ:

'i"i
"ii
x
x


= (1-30)
1.4.2. Các đồ thị của môi chất

Để tính toán với nớc, thuận tiện hơn cả là dùng đồ thị i-s. đồ thị i-s của
nớc đợc cho trong phần phụ lục.
Với môi chất lạnh NH
3
, R
12
, R
22
. . . , thuận tiện hơn cả là dùng đồ thị lgp-h.
đồ thị lgp-h của một số môi chất lạnh đợc cho trong phần phụ lục.

1.5. các quá trình nhiệt động cơ bản Của khí lý tởng

1.5.1. Biến đổi nội năng và entanpi của khí lý tởng

Biến đổi nội năng:
U = U
2
- U
1
= G.C
v
.(t
2
- t
1
) (1-31)
Biến đổi entanpi:
I = I
2

- I
1
= G.C
p
.(t
2
- t
1
) (1-32)
trong đó:
U tính theo kJ;
I tính theo kJ;
C
v
và C
p
tính theo kJ/kgK;
t tính theo
0
C;
G tính theo kg;

1.5.2. Quá trình đẳng tích

Quá trình đẳng tích là quá trình nhiệt động xẩy ra trong thể tích không đổi
V = const và số mũ đa biến n = , nhiệt dung riêng của quá trình C
v
. Trong quá
trình này ta có các quan hệ sau:
- Quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất:

2
1
2
1
T
T
p
p
= (1-33)
- Công thay đổi thể tích:

9
L =
∫
2
1
pdv = 0
- C«ng kü thuËt:
l
kt12
= -v(p
2
- p
1
) (1-34)
- NhiÖt cña qu¸ tr×nh:
Q = G.C
v
(t

2
- t
1
) (1-35)
- BiÕn thiªn entropi:

1
2
v
T
T
ln.C.Gs =∆
(1-36)

1.5.3. Qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p

Qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng xÈy ra khi ¸p suÊt kh«ng ®æi p =
const vµ sè mò ®a biÕn n = 0, nhiÖt dung riªng cña qu¸ tr×nh C
p
. Trong qu¸ tr×nh
nµy ta cã c¸c quan hÖ sau:
- Quan hÖ gi÷a nhiÖt ®é vµ thÓ tÝch:

1
2
1
2
T
T
v

v
=
(1-37)
- C«ng thay ®æi thÓ tÝch:
l
12
= p(v
2
- v
1
) (1-38)
- C«ng kü thuËt:
l
kt
= 0
- NhiÖt cña qu¸ tr×nh:
Q = G.C
p
.(t
2
- t
1
) (1-39)
- BiÕn thiªn entropi:

1
2
p
T
T

ln.C.Gs =∆
(1-40)

1.5.4. Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt

Qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt lµ qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng xÈy ra trong nhiÖt ®é kh«ng
®æi T = const vµ sè mò ®a biÕn n = 1, nhiÖt dung riªng cña qu¸ tr×nh C
T
= ∞. Trong
qu¸ tr×nh nµy ta cã c¸c quan hÖ sau:
- Quan hÖ gi÷a ¸p suÊt vµ thÓ tÝch:

2
1
1
2
v
v
p
p
=
(1-41)
- C«ng thay ®æi thÓ tÝch vµ c«ng kü thuËt:
l
kt
= l
12
= RT ln
2
1

p
p
= RT ln
1
2
v
v
, (1-42)
- NhiÖt cña qu¸ tr×nh:
Q = L
12
= Gl
12
=
2
1
p
p
ln.T.R.G
(1-43)
- BiÕn thiªn entropi:

10

2
1
p
p
ln.R.Gs =
(1-44)

1.5.5. Quá trình đoạn nhiệt

Quá trình đoạn nhiệt là quá trình nhiệt động xẩy ra khi không trao đổi nhiệt
với môi trờng q = 0 và dq = 0, số mũ đa biến n = k, entropi của quá trình không
đổi s = const và nhiệt dung riêng của quá trình C = 0. Trong quá trình này ta có
các quan hệ sau:
- Quan hệ giữa nhiệt độ, áp suất và thể tích:

k
1
2
2
1
v
v
p
p








=
(1-45)
.
k

1k
2
1
1k
1
2
2
1
p
p
v
v
T
T










=

=
(1-46)
- Công thay đổi thể tích:





















=

k

1k
1
211
12
p
p
1
1k
vp
l
(1-47)
- Công kỹ thuật:

==

k
1k
1
21
1212kt
p
p
1
1k
kRT
kll
(1-48)

1.5.6. Quá trình đa biến

Quá trình đa biến là quá trình xẩy ra khi nhiệt dung riêng của quá trình
không đổi C = 0 và đợc xác định bằng biểu thức sau:
C
n
= C
v
1n
kn

(1-49)
Trong quá trình này ta có các quan hệ sau:.

n
1
2
2
1
v
v
p
p








=
(1-50)

n
1n
2
1
1n
1
2

2
1
p
p
v
v
T
T










=








=
(1-51)
- Công thay đổi thể tích:

=

n
1n
1
211
12
p
p

1
1k
vp
l
(1-52)
- Công kỹ thuật: