CÁC CÁCH PHÁT HIỆN HIỆN HIỆN TƯỢNG đa CỘNG TUYẾN(2) (1)

DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 04

STT

Họ và tên

Mã SV

01

Nguyễn Văn Hảo

11D220253

02

Đào Thị Hoa

11D220015

03

Nguyễn Phương Hoa

11D220194

04

Nguyễn Thị Khánh Hòa

11D220195

05

Đỗ Thị Hồng

11D220075

06

Nguyễn Thị Huệ

11D220256

07

Đàm Thu Hương

11D220420

08

Đào Thị Hương

11D220138

Đánh Giá

Ghi chú
Nhóm trưởng

Thư kí


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập –Tự do – Hạnh phúc

BIÊN BẢN HỌP NHĨM THẢO LUẬN
Nhóm 04
Thời gian: 12/10/2013
Địa điểm: Sân thư viên trường đại học Thương Mại
Thành phần tham gia: Đủ 8/8
Thành viên vắng mặt: Không
Nội dung họp: Phân chia công việc cho mỗi thành viên. Thảo luận về nội dung đề
tài
Hà Nội, ngày 12 tháng 10 năm 2013.
Nhóm trưởng
Kí tên


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập –Tự do – Hạnh phúc

BIÊN BẢN HỌP NHĨM THẢO LUẬN
Nhóm 04
Thời gian: 21/10/2013
Địa điểm: Sân thư viên trường đại học Thương Mại
Thành phần tham gia: Đủ 8/8
Thành viên vắng mặt: Không
Nội dung họp: Nộp bài thảo luận. Tổng hợp nội dung đề tài nhóm. Phân cơng đánh
máy, người thuyết trình.

Hà Nội, ngày 21tháng 10năm 2013.
Nhóm trưởng


LỜI MỞ ĐẦU

Trong mơ hình phân tích hồi quy bội chúng ta đã giả thiết các biến độc lập
khơng có mối quan hệ tuyến tính, nếu quy tắc này bị vi phạm sẽ có hiện
tượng đa cộng tuyến. Hiện tượng đa cộng tuyến có ảnh hưởng vào mọi khía
cạnh của hồi quy bội bởi vì khi ta nghiên cứu mối quan hệ giữa biến Y với
các biến X i , ta gặp quan hệ nào đó giưa các biến X i với nhau. Hiện tượng
đa cộng tuyến có thể dẫn đến một số hiện tượng:
- Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình phương bé
nhất lớn.
- Khoảng tin cậy rộng hơn.
- Tỉ số t mất ý nghĩa.
- R 2 cao nhưng tỉ số t thấp
- Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của
chúng trở lên rất nhạy cảm với những thay đổi nhỏ trong số liệu.
- Dấu của các ước lượng của hệ số hồi quy có thể sai.
- Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mơ hình
sẽ thay đổi về độ lớn của các ước lượng hoặc dấu của chúng.
Như vậy hiện tượng đa cộng tuyến có thể làm sai lệch mơ hình hồi quy bội,
hàm hồi quy bội có thể khơng có ý nghĩa thống kê trong thực tế. Vấn đề đặt
ra là làm cách nào để phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến.
Nhóm 04 - chúng tơi sẽ đi vào nghiên cứu đề tài: “Các cách phát hiện và
khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến”

A. LÍ THUYẾT
I. CÁC CÁCH PHÁT HIỆN HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
1.
R 2 cao nhưng tỉ số t thấp
Trong trường hợp R 2 cao (thường R 2 > 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là
dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến .
2.
Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có
khả năng có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường khơng
chính xác. Có những trường hợp tương quan cặp khơng cao nhưng vẫn có
đa cộng tuyến. Thí dụ, ta có 3 biến giải thích X 1 , X 2 , X 3 như sau
X 1 = (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X 2 = (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X 3 = (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
Rõ ràng X 3 = X 2 + X 1 nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy nhiên
tương quan cặp là:
r 12 = -1/3 ; r 13 = r 23 =0,59
Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà khơng có sự bảo trước cuả tương quan
cặp những dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có
ích.
3.
Xem xét tương quan riêng
Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không. Farrar và
Glauber đã đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng. Trong hồi quy của Y
2

đối với các biến X 2 , X 3 ,X 4 . Nếu ta nhận thấy răng r 1, 234 cao trong khi đó r
2
12 , 34

2

2

; r 13, 24 ; r 14, 23 tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng các biến X 2 , X 3
và X 4 có tương quan cao và ít nhất một trong các biến này là thừa.
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng khơng đảm bảo rằng sẽ
cung cấp cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa
cộng tuyến.
4.
Hồi quy phụ


Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là
hồi quy phụ. Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích X i theo các
biến giải thích cịn lại. R 2 được tính từ hồi quy này ta ký hiện R i2
Mối liên hệ giữa F i và R i2 :
Ri2 /(k − 2)
F=
(1 − Ri2 ) /( n − k + 1)

F i tuân theo phân phối F với k – 2 và n-k +1 bậc tự do. Trong đó n là , k
là số biến giải thích kể cả hệ số chặn trong mơ hình. R i2 là hệ số xác định
trong hồi quy của biến X i theo các biến X khác. Nếu F i tính được vượt
điểm tới hạn F i (k-2,n-k+1) ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là X i có liên
hệ tuyến tính với các biến X khác. Nếu F i có ý nghĩa về mặt thống kê
chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến X i nào sẽ bị loại khỏi mơ hình. Một
trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính tốn. Nhưng ngày nay
nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đương được cơng việc tính tốn

này.
5.
Nhân tử phóng đại phương sai
Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại
phương sai gắn với biến X i , ký hiệu là VIF(X i ).
VIF(X i ) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R i2 trong hồi quy của
biến X i với các biến khác nhau như sau:
1

VIF(X i ) = 1 − R 2
(5.15)
i
Nhìn vào cơng thức (5.15) có thể giải thích VIF(X i ) bằng tỷ số chung
của phương sai thực của β 1 trong hồi quy gốc của Y đối với các biến X và
phương sai của ước lượng β 1 trong hồi quy mà ở đó X i trực giao với các
biến khác. Ta coi tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đó các biến
độc lập khơng tương quan với nhau, và VIF so sánh tình hng thực và tình
huống lý tưởng. Sự so sánh này khơng có ích nhiều và nó khơng cung cấp
cho ta biết phải làm gì với tình huống đó. Nó chỉ cho biết rằng các tình
huống là khơng lý tưởng.


Đồ thị của mối liên hệ của R i2 và VIF là

Như hình vẽ chỉ ra khi R i2 tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh.
Khi
2
R i =1 thì VIF là vơ hạn.
Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc
lập trong hồi quy.

6. Độ đo Theil
Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các
biến giải thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với
biến được giải thích là độ đo Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau:
k

m = R - ∑ ( R 2 - R 2i )
−
2

i=2

Trong đó R 2 là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến X 2
, X 3 … X k trong mô hình hồi quy:
Y = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ……. + β k X ki + U i
R 2 i là hệ số xác định bội trong mơ hình hồi quy của biến Y đối với các
−
biên X 2 , X 3 , … ,X i −1 , X i +1 , … ,X k
Đại lượng R 2 - R 2 i được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác
−
định bội. Nếu X 2 , X 3 … X k khơng tương quan với nhau thì m = 0 vì những
đóng góp tăng thêm đó cộng lại bằng R 2 . Trong các trường hợp khác m có
thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn.


Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mơ hình có
2 biến giải thích X 2 và X 3 . Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có:
2
2
m = R 2 - ( R 2 - r 12 ) – (R 2 – r 13 )

2

2

Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r 12,3 , r 13, 2
Trong phần hồi quy bội ta đã biết:
2
2
2
R 2 = r 12 + (1- r 12 ) r 13, 2
2

2
2
R 2 = r 13 + (1- r 13 ) r 12,3
Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:
2
2
2
2
2
2
2
2
m = R 2 - (r 12 + (1- r 12 ) r 13, 2 - r 12 ) - ( r 13 + (1- r 13 ) r 12,3 - r 13 )
2

2

2

2
= R 2 - ((1- r 12 ) r 13, 2 + (1- r 13 ) r 12,3 )
2
2
Đặt 1- r 12 = w 2 ; 1- r 13 = w 3 và gọi là các trọng số. Công thức (5.16)
được viết lại dưới dạng
2
2
m = R 2 - (w 2 r 13, 2 + w 3 r 12,3 )
Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng
số của các hệ số tương quan riêng.
Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng tất cả đều có
ý nghĩa sử dụng hạn chế. Chúng chỉ cho ta những thông báo rằng sự việc
không phải là lý tưởng.
Còn một số độ đo nữa nhưng liên quan đến giá trị riêng hoặc thống kê
Bayes chúng ta không trình bày ở đây.

II.
Biện pháp khắc phục
1. Sử dụng thơng tin tiên nghiệm
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải
tận dụng thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng
các hệ số riêng.
Thí dụ : ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có
dạng :
Qt =AL


Trong đó Qt là lượng sản phẩm được sản xuất thời kỳ t ; Lt lao động thời
kỳ t ; Kt vốn thời kỳ t ; Ut là nhiễu ;A , α, β là các tham số mà chúng ta cần

ước lượng .Lấy ln cả 2 vế (5.17) ta được :
LnQt = LnA + αlnLt + βKt Ut
Đặt
LnQt = Q*t ; LnA = A* ; LnLt = L*t
Ta được
Q*t = A* + αL*t + βK*t + Ut (5.18)
Giả sử L|K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến
phương sai của các ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn .
Giả sử từ 1 nguồn thơng tin có lới theo quy mơ nào đó mà ta biết được
rằng ngành cơng nghiệp này thuộc ngành cso lợi tức theo quy mô không đổi
nghĩa là α + β =1 .Với thông tin này ,cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β =
1 - α vào (5.18) và thu được :
Q*t = A* + αL*t + ( 1 - α )K*t + Ut (5.19)
Từ đó ta được
Q*t – K*t = A* + α(L*t – K*t ) + Ut
Đặt
Q*t – K*t = Y*t và L*t – K*t = Z*t ta được
Y*t = A* + α Z*t + Ut
Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mơ
hình xuống còn 1 biến Z*t
Sau khi thu được ước lượng α của α thì tính được β từ điều kiện β = 1 –α
2. Thu thập thêm số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan
đến cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể khơng
nghiêm trọng nữa. Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu
khác có thể chấp nhận được trong thực tế .
Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu , tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính
nghiêm trọng của đa cộng tuyến .
3. Bỏ biến
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “ đơn giản nhất

“là bỏ biến cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này
thì cách thức tiến hành như sau :
Giả sử trong mơ hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích cịn
X2 .X3 …Xk là các biến giải thích . Chúng ta thấy rằng X 2 tương quan chặt


chẽ với X3 .Khi đó nhiều thơng tin về Y chứa ở X 2 thì cũng chứa ở X3 .Vậy
nếu ta bỏ 1 trong 2 biến X2 hoặc X3
Khỏi mô hình hồi quy , ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ
mất đi 1 phần thông tin về Y .
Bằng phép so sánh R2 và R 2 trong các phép hồi quy khác nhau mà có và
khơng có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong
biến X2 và X3 khỏi mơ hình .
Thí dụ R2 đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến X1, X2, X3, …Xk
là 0.94; R2 khi loại biến X2 là 0.87 và R2 khi loại biến X3 là 0.92 ;như vậy
trong trường hợp này ta loại X3
Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế có
những trường hợp địi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong
mơ hình .Trong trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc
cẩn thận giữa sai lệch khi bỏ 1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của
các ước lượng hệ số khi biến đó ở trong mơ hình .
4. Sử dụng sai phân cấp 1
Thủ tục được trình bày trong chương 7 – tự tương quan .Mặc dù biện
pháp này có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng có
thể được sử dụng như 1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến .
Thí dụ Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và
các biến phụ thuộc X2 và X3 theo mơ hình sau :
Yt = β 1 + β 2 X 2t + β 3X 3t+ U t (5.20)
Trong đó t là thời gian . Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1
nghĩa là :

Yt-1 = β 1 + β 2 X 2t-1 + β 3X 3t-1 + U t-1 (5.21)
Từ (5.20) và (5.21) ta được :
Yt – Yt-1 = β 2 (X 2t - X 2t-1 ) + β 3 (X 3t - X 3t-1) + U t - U t-1
(5.22)
Đặt yt = Yt – Yt-1
x2t = X 2t - X 2t-1
x3t = X 3t - X 3t-1
Vt = U t - U t-1
Ta được : yt = β 2 x2t + β 3 x3t + Vt
(5.23)


Mơ hình hồi quy dạng (5.23) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa
cộng tuyến vì dù X2 và X3 có thể tương quan cao nhưng khơng có lý do tiên
nghiệm nào chắc chắn rằng sai phân của chúng cũng tương quan cao.
Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số bấn đề chẳng hạn như
số hạng sai số Vt trong (5.23) có thể khơng thỏa mãn giả thiết của mơ hình
hồi quy tuyến tính cổ điển là các nhiễu khơng tương quan .Vậy thì biện pháp
sửa chữa này có thể lại cịn tồi tệ hơn căn bệnh .
5.Giảm tương quan trong hồi quy đa thức
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy
thừa khác nhau trong mơ hình hồi quy .Trong thực hành để giảm tương quan
trong hồi quy đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch .Nếu việc sử
dụng dạng độ lệch mà vẫn không giảm đa cộng tuyến thù người ta có thể
phải xem xét đến kỹ thuật “ đa thức trực giao “.
6. Một số biện pháp khác
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp khác
nữa để cứu chữa căn bệnh này như sau :
- hồi quy thành phần chính
- Sử dụng các ước lượng từ bên ngồi

Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho
vấn đề đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu
và tính nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến.

B. VÍ DỤ MINH HỌA
Bảng số liệu về tiêu dùng cho thực phẩm của 1 thị trấn Banshee, Illinois,
Hoa Kỳ trong đó:
Y: Sản lượng tiêu thụ thịt lợn của thị trấn trong 1 tuần (kg)
X1: Mức chi tiêu trung bình cho thực phẩm của 1 hộ gia đình trong 1
tuần(USD)
X2: Giá thịt lợn(USD/kg)
X3: Giá thịt bị(USD/kg)


Tiến hành ước lượng hàm hồi quy mẫu ta được


Ta có hàm hồi quy mẫu:
Y=492,3815+3.446478*X1-74,99765*X2+50,26541*X3
( −
12
tαn/2 k ) = t0.025 = 2.179

I/ Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến
Cách 1: Hệ số xác định bội R 2 cao nhưng t thấp.
Nhận xét:
R 2 =0.928487>0.8
Thống kê t của hệ số ứng với biến X2
|T | = |-0.914117 |= 0.914117 < 2.179
Thống kê t của hệ số ứng với biến X3

|T | = |1.28355| = 1.28355 < 2.179
Vậy R 2 cao nhưng t thấp. Suy ra có hiện tượng đa cộng tuyến.
Cách 2: Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Ta có:
X1

X2

X3

X1

1.000000 0.729115

0.712735

X2

0.729115 1.000000

0.989064

X3

0.712735 0.989064

1.000000

r32 = 0.989064 > 0.8
Có hiện tượng đa cộng tuyến giữa biến X2 và X3

Cách 3: Hồi quy phụ
• Hồi quy biến X1 theo biến X2,X3 được kết quả như sau:



Ta có α = 0.05 ta đi kiểm định giả thiết
H0: X1 khơng có hiện tượng đa cộng tuyến với X2,X3
H1: X1 có hiện tượng đa cộng tuyến với X2,X3
Nhận xét:
Ta thấy giá trị p-value của thống kê F là 0.006907 < α =0.05
=> bác bỏ giả thiết H0 chấp nhận giả thiết H1
• Hồi quy biến X2 theo biến X1,X3 được kết quả như sau:


Ta có α = 0.05 ta đi kiểm định giả thiết
H0: X2 khơng có hiện tượng đa cộng tuyến với X1,X3
H1: X2 có hiện tượng đa cộng tuyến với X1,X3
Nhận xét:
Ta thấy giá trị p-value của thống kê F là 0.000000 < α =0.05
=> bác bỏ giả thiết H0 chấp nhận giả thiết H1
• Hồi quy biến X3 theo biến X1,X2 được kết quả như sau:

Ta có α = 0.05 ta đi kiểm định giả thiết
H0: X3 khơng có hiện tượng đa cộng tuyến với X1,X2
H1: X3 có hiện tượng đa cộng tuyến với X1,X2
Nhận xét:
Ta thấy giá trị p-value của thống kê F là 0.000000 < α =0.05
=> bác bỏ giả thiết H0 chấp nhận giả thiết H1
Như vậy có hiện tượng đa cộng tuyến trong mơ hình hồi quy trên.
Cách 4 Nhân tử phóng đai phương sai.

Ta có : R12= 0.534827 => VIF(X1)= 2.149738
R22=0.979437 => VIF(X2)= 48.631 > 10
R32=0.978400 => VIF(X3)=46.296 > 10
 Có hiện tượng đa cộng tuyến.
Cách 5 Độ đo Theil


Ta có:
R2 = 0.928487
R21 = 0.883720
R22 = 0.923508
R23 = 0.918669

Độ đo Theil: m = R 2 - [( R 2 -R21)+( R 2 - R22)+( R 2 - R23)]
= 0.868923 khác 0
Có hiện tượng đa cộng tuyến. Và độ đo Theil về mức độ đa cộng

tuyến là m = 0.868923
II/ Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến
Cách 1: Bỏ biến
Bước 1: hồi quy Y theo X1,X2 => R12 , R12


Bước 2: hồi quy Y theo X1,X3 => R22 , R22
Bước 3: so sánh R2 và R 2 trong các hồi quy trên
Bước 4: kết luận.
* Bước 1: Hồi quy Y theo X1,X2.

* Bước 2: Hồi quy Y theo X1,X3.

* Bước 3 :
Từ kết quả hồi quy ở trên ta có:
R 2 = 0.928487

R = 0.910609

R23= 0.918669

R12 = 0.906157

R22=0.923508

2
R2 = 0.911740

* Bước 4:Ta tiến hành so sánh.
Kết luận : trong trường hợp này loại biến X3
Còn với việc bỏ biến X1 ta có:


Xem ra hiên tượng đa cộng tuyến không được khắc phục.
Như vậy ta có hàm hồi quy mới:Y = 1629.732+3.580905*X1 - 117.9675*X2
KL:Với hàm hồi quy mới này thì ta đã khắc phục được hiện tượng đa cộng
tuyến nhưng với việc bỏ biến X3 (giá thịt bị) thì hàm hồi quy của chúng ta
phải chăng đã giảm đi tính lí thuyết kinh tế vì như ta đã biết thì thịt bị là 1
sản phẩm thay thế của thịt lợn nên sự thay đổi giá của thịt bò chắc chắn sẽ
ảnh hưởng đến lượng tiêu thụ của thịt lợn.
Cách 2 Lấy thêm số liệu mới
Ta lấy thêm số liệu:

Thời gian
Y
X1
X2
X3
4/22/2012
854
65
5.9
11.1
4/29/2012
846
68
6.0
11.2
5/6/2012
832
66
5.8
10.8
5/13/2012
868
72
6
11.4
Ước lượng hàm hồi quy mới:


Hàm hồi quy mới thu được có R 2 cao nhưng tỉ số t lớn hơn nhiều.
Ta có hàm hồi quy: Y=365.2300+3.348428*X1-62.19178*X2+55.76752*X3

KL: Như vậy thêm biến đã có hiệu quả trong việc khắc phục hiện tượng đa
cộng mà không làm thay đổi tính lí thuyết về kinh tế trong bài toán này.
Cách 3 Sử dụng sai phân cấp 1
Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa biến Y và các biến
phụ thuộc X theo mô hình sau:
Yt = β 0 + β 1 X 1t + β 2X 2t + β 3 X 3t + U t
Trong đó t là thời gian . Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1
nghĩa là :
Yt-1 = β0 + β1 X 1t-1 + β 2X 2t-1 + β3 X 3t-1 + U t-1
Từ (5.20) và (5.21) ta được :
Yt – Yt-1 = β 1(X 1t - X 1t-1)+β 2 (X 2t - X 2t-1)+β 3(X 3t - X 3t-1)+U t - U t-1
Đặt : Dy=dY = Yt – Yt-1
D1=dX1 = X 1t - X 1t-1
D2=dX2= X 2t - X 2t-1


D3=dX3= X 3t - X 3t-1
Vt = U t - U t-1
Ta có bảng sau:

Ước lượng mơ hình hồi quy


KL: Như vậy ta thấy phương pháp này khơng có hiệu quả giảm mức đa
cộng tuyến trong trường hơp này.
Kết Luận
Có nhiều cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến khác nhau.
Mỗi phương pháp có những ưu điểm và hạn chế nhất định và không phải là
phù hợp trong mọi trường hợp. Vì vậy, khi áp dụng một phương pháp nào ta
cần cân nhắc kĩ lượng để mang lại kết quả tin cậy nhất.

Tài liệu tham khảo
1. Bài giảng kinh tế lượng – Nguyễn Quang Đông – NXB Giao thông vận tải
2006
2. Hướng dẫn sử dụng Eviews
3. Trang WWW.illinois.gov


Mục Lục