Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 19 - Đề 3 docx

A. Phần chung cho tất cả cỏc thớ sinh ( 7,0 điểm)
Cõu I ( 2 đ): Cho hàm số:
2
1
x
y
x



(1)
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tỡm điểm M trờn (C) sao cho tổng khoảng cỏch từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ
nhất.
Cõu II ( 2 đ):
1) Giải phương trỡnh:
6 6
4(sin cos ) 6.cos2 2.cos4
0
sin 2
x x x x
x
  


2) Giải hệ phương trỡnh sau:
2 2
8 2 2 3 2
x y
y x
x y y


  



    


3) Giải phương trỡnh :
2
2x 3
x 2
x
3 .4 18




Cõu III (1 đ): Tớnh tớch phõn sau:
2
2
1
1
ln
4 ln
e
I x dx
x x
 
 

 

 


Cõu IV (1 đ:Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại
A,
2
BC a

, hỡnh chiếu của A’ trờn mặt phẳng (ABC) là trọng tõm tam giỏc ABC, cạnh bờn
tạo với mặt đỏy một gúc 60
0
. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ đú.
Cõu V (1 đ): Cho hai số thực x, y thoả món : 3 1 3 2
x x y y
    

Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y.
B. Phần tự chọn ( 3,0 điểm)
1. Theo chương trỡnh chuẩn:
Cõu VI.a ( 2đ):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú đỉnh A(4; 5), đường chộo BD
cú phương trỡnh: y - 3 = 0. Tỡm toạ độ của cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh vuụng đú.
2) Trong khụng gian Oxyz cho (P): 3x - 2y - 3z - 7 = 0 và
x 2 y 4 z 1
d :
3 2 2
  
 


. Viết phương
trỡnh đường thẳng

đi qua A(-1; 0; 1), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.
Cõu VII.a (1đ): Tớnh tổng sau:
2 4 6 2010
1 3 5 2009
2010 2010 2010 2010
2 1 2 1 2 1 2 1
. . . .
2 4 6 2010
S C C C C
   
    
.
2. Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu VI.b ( 2đ):
1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;1) và đường thẳng (d):2x+3y+4=0 . Lập phương trỡnh đường
thẳng đi qua A tạo với đường thẳng (d) một gúc 45
0
.
2) Trong khụng gian Oxyz cho 3 đường thẳng:

1
x 2 y 2 z 1
d :
3 4 1
  
  ;

2
x 7 y 3 z 9
d :
1 2 1
  
 

;
3
x 1 y 3 z 2
d :
1 1 2
  
 
Viết phương trỡnh đường thẳng d song song với d
3
và cắt d
1
, d
2
.
Cõu VII.b ( 1đ): Một hộp đựng 4 viờn bi xanh , 3 viờn bi đỏ và 2 viờn bi vàng.
Chọn ngẫu nhiờn ra hai viờn bi.
a) Tớnh xỏc suất để chọn được 2 viờn bi cựng màu.
b) Tớnh xỏc suất để chọn được 2 viờn bi khỏc màu.