Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 22 - Đề 10 docx

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
CâuI:(2điểm) Cho hàm số : y = x
4
– 5x
2
+ 4
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại
hai điểm phân biệt khác M.
CâuII:(2điểm) 1) Giải phương trình : 3cot
2
x + 2
2
sin
2
x = (2 + 3
2
)cosx
2) Giải hệ phương trình :
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y

   

   


CâuIII:(1điểm) Tính tích phân: I =
5
2
ln( 1 1)
1 1
x
dx
x x
 
  


CâuIV:(1điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB =
BC = a ; AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD).Biết
góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60
0
.Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa
hai đường thẳng CD và SB.
CâuV:(1điểm) Cho các số dương : a , b, c thoả món : ab + bc + ca = 3
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
.
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )
a b c b c a c a b abc
  
     

II - PHẦN TỰ CHỌN (3điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một phần trong hai phần (Phần A hoặc phần B)

A . Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa(2điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 4x – 6y + 9 = 0 và điểm M( 1; -
8).Viết phương trình đường thẳng d qua M sao cho d cắt (C) tại hai điểm A,B phân biệt mà diện
tích tam giác ABI đạt giá trị lớn nhất.Với I là tâm của đường tròn (C).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ABC với A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2).
Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC.
CâuVIIa(1điểm)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với
x(2 ; 3).
1 + log
5
(x
2
+ 1 ) > log
5
(x
2
+ 4x + m)
B . Theo chương trình nâng cao.
CâuVIb(2điểm)
1) Cho A(1 ; 4) và hai đường thẳng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. Tìm điểm B trên b , điểm
C trên c sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) và
D(0 ; 0 ; m) với m > 0.Gọi E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên các
đường thẳng AD và BD. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa các đường thẳng OE và OF. Tìm
các giá trị của m để góc EOF = 45

0
.
CâuVIIb(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình :
1 + log
5
(x
2
+ 1 )  log
5
(mx
2
+ 4x + m)
được nghiệm đúng với  x  R.