Bài giảng phân tích định lượng

28/01/2020

PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯNG

1

LÝ THUYẾT RA QUYẾT ĐỊNH

Trong thực tế hoạt động của các ngành luôn
phải đối mặt với việc đưa ra các quyết định
khác nhau. Sự thành công hay thất bại của chủ
thể tuỳ thuộc rất lớn vào các quyết định này.

Lý thuyết ra quyết định là một phương pháp
phân tích vấn đề một cách hệ thống, hổ trợ
cho việc đưa ra quyết định tốt nhất.

2

1


28/01/2020

CÁC BƯỚC THỰC HIỆN KHI RA MỘT QUYẾT ĐỊNH

1- Xác định vấn đề cần ra quyết định.
2- Xác định các phương án (Alternatives) có thể có.
3- Xác định các tình huống / trạng thái (Events) có thể có.
4- Xác định các lợi ích (profit) hay sự trả giá (Pay-off)
tương ứng với từng tổ hợp.
5- Xác định môi trường ra quyết định.
6- Lựa chọn mô hình ra quyết định.

3

Ví dụ : Xem xét một công ty muốn mở rộng sản xuất.
Bước 1 : Vấn đề có nên sản xuất và tiếp thị một loại sản phẩm
mới B hay không?
Bước 2 : Các phương án có thể có :
- Phương án 1 : Xây dựng nhà máy lớn.
- Phương án 2 : Xây dựng nhà máy nhỏ.
- Phương án 3 : Không sản xuất.
Bước 3 : Các tình huống có thể xảy ra :
- Sản phẩm được thị trường chấp nhận và ưa chuộng.
- Sản phẩm không được thị trường chấp nhận và ưa chuộng.

4

2


28/01/2020

Bước 4 : Xác định lợi ích và sự trả giá cho từng kết hợp của những
phương án và các tình huống.
Giả sử công ty chọn lợi nhuận làm cơ sở quyết định, các tham số
thể hiện ở bảng sau (bảng ra quyết định) :
Các phương án

Các tình huống
Thị trường
hứa hẹn

Thị trường
không hứa hẹn

1-Xây dựng nhà máy lớn.

200,000

-180,000

2-Xây dựng nhà máy nhỏ.

100,000

-20,000

0

0

3-Không sản xuất.

Bước 5 & 6 : Xác định môi trường ra quyết định và lựa chọn
mô hình ra quyết định.
5

MÔI TRƯỜNG RA QUYẾT ĐỊNH VÀ CÁC MÔ HÌNH
RA QUYẾT ĐỊNH TRONG MÔI TRƯỜNG RỦI RO

( Decision Under Risk)

Môi trường rủi ro là môi trường mà người ra quyết
định không biết chắc chắn tình huống nào sẽ xảy ra.
Tuy nhiên, có thể biết được xác suất xảy ra của các
tình huống khác nhau.

Trong môi trường rủi ro, người ra quyết định thường
sử dụng tiêu chuẩn giá trị kỳ vọng để ra quyết định.

6

3


28/01/2020

1-Tiêu chuẩn ra quyết định dựa trên giá trị lợi ích kỳ
vọng (Expected Monetary Value) :

Max{EMV(i)

=

n

∑ Pr(i, k) * P(k) }
i =1

• EMV(i) : Giá trị lợi ích kỳ vọng của phương án i.
• Pr(i,k) : Lợi nhuận tương ứng với phương án i và tình
huống k.
• P(k) : Xác suất xảy ra của tình huống thứ k.

7

Ví dụ : Xem xét một công ty muốn mở rộng sản
xuất. Xét bảng lợi nhuận sau :
Các phương án

Các tình huống
Thị trường
hứa hẹn

Thị trường
không hứa hẹn

1-Xây dựng nhà máy lớn.

200,000

-180,000

2-Xây dựng nhà máy nhỏ.

100,000

-20,000

0

0

3-Không sản xuất.

Giả sử xác suất xảy ra của các tình huống là như nhau (= 50%)
ta được :
EMV(1) = 0.5*200,000 + 0.5*(-180,000) = 10,000
EMV(2) = 0.5*100,000 + 0.5*(-20,000) = 40,000
EMV(3) = 0.5*0 + 0.5*0 = 0

8

4


28/01/2020

2-Tiêu chuẩn quyết định dựa trên giá trị mất mát cơ hội
kỳ vọng (Expected Opportunity Loss) :


Khái Niệm : Mô hình này dựa trên cơ sở chi phí cơ
hội, tức là tổn thất gây ra do chọn phương án nào đó
và từ chối một phương án khác.

Công thức tính :

n

Min{EOL(i) = ∑ OL(i, k) * P(k) }
i =1

• EOL(i) : Giá trị mất mát kỳ vọng của phương án thứ i.
• OL(i,k) : Giá trị mất mát cơ hội tương ứng với phương án i

và tình huống k.
• P(k) : Xác suất xuất hiện của tình huống k.
9

Ví dụ : Xem xét một công ty muốn mở rộng sản xuất. Giả sử kết
quả tốt nhất (lợi nhuận tối đa) cho từng tình huống như sau :
@ Thị trường hứa hẹn : 200,000 $
@ Thị trường không hứa hẹn : 0 $
Ta được bảng mất mát cơ hội sau :
(OL = lợi nhuận tối đa – lợi nhuận thực)
Các phương án

1-Xây dựng nhà máy lớn.
2-Xây dựng nhà máy nhỏ.
3-Không sản xuất.

Các tình huống
Thị trường
Thị trường
hứa hẹn
không hứa hẹn
0
180,000
100,000
20,000
200,000
0

Giả sử xác suất xảy ra của các tình huống là như nhau và = 50%
ta được :

EOL(1) = 0.5*0 + 0.5*180,000 = 90,000
EOL(2) = 0.5*100,000 + 0.5*20,000 = 60,000
EOL(3) = 0.5*200,000 + 0.5*0 = 100,000
10

5


28/01/2020

RA QUYẾT ĐỊNH TRONG MÔI TRƯỜNG KHÔNG
XÁC ĐỊNH (DECISION UNDER UNCERTAINTY)

Môi trường không xác định là môi trường mà người
ra quyết định không có bất cứ một thông tin nào.

Sự lựa chọn mô hình thích hợp phụ thuộc vào cá
tính của người ra quyết định.

11

1-Tiêu chuẩn Maximax (Quyết định lạc quan) :

Phương án tối ưu là phương án có giá trị kết quả tốt nhất
tương ứng với tình huống tốt nhất.

Giá trị kết quả tốt nhất là lợi nhuận lớn nhất hay chi phí
bé nhất.
Xét một công ty muốn mở rộng sản xuất với bảng lợi nhuận
sau :
Các phương án

Các tình huống
Thị trường hứa hẹn

Thị trường không hứa hẹn

1-Xây dựng nhà máy lớn.

200,000

-180,000

2-Xây dựng nhà máy nhỏ.

100,000

-20,000

0

0

3-Không sản xuất.

⇒ Chọn phương án xây dựng nhà máy lớn.
12

6


28/01/2020

2-Tiêu chuẩn Maximin (Quyết định bi quan) :

Phương án tối ưu là phương án có giá trị kết quả tốt
nhất tương ứng với tình huống xấu nhất.

Giá trị kết quả tốt nhất là lợi nhuận lớn nhất hay chi
phí bé nhất.
Xét một công ty muốn mở rộng sản xuất với bảng lợi
nhuận sau :
Các phương án

Các tình huống
Thị trường hứa hẹn

Thị trường không hứa hẹn

1-Xây dựng nhà máy lớn.

200,000

-180,000

2-Xây dựng nhà máy nhỏ.

100,000

-20,000

0

0

3-Không sản xuất.

⇒ Chọn phương án không sản xuất
13

3-Tiêu chuẩn Laplace :
Tiêu chuẩn này còn gọi là tiêu chuẩn cơ hội xảy ra của các tình
huống là ngang nhau. PA tối ưu được chọn là phương án có lợi
nhuận trung bình lớn nhất hoặc chi phí trung bình thấp nhất.
Xét một công ty muốn mở rộng sản xuất với bảng lợi nhuận sau
:

Các phương án
(Alternatives)

Xây dựng nhà máy lớn
Xây dựng nhà máy nhỏ
Không sản xuất

Các tình huống (States of Nature)
Thị trường hứa
hẹn

Thị trường không
hứa hẹn

200.000
100.000
0

-180.000

-20.000
0

Tiêu chuẩn
Laplace

10.000
40.000
0

⇒ Chọn phương án xây dựng nhà máy nhỏ do có lợi nhuận
trung bình là lớn nhất.

14

7


28/01/2020

4-Tiêu chuẩn Hurwicz :

Phương án tối ưu là phương án có sự kết hợp giữa tiêu
chuẩn Maximax (lạc quan) và tiêu chuẩn Maximin (bi quan).

Phương pháp thực hiện :
- Chọn hệ số α (0 ≤ α ≤ 1).
- Chọn phương án thứ i có giá trị Max theo phương trình :
CH(i) = α*Max{Profit(k)} + (1- α)*Min{Profit(k)}
α → 1 : người quyết định lạc quan
α → 0 : người quyết định bi quan
15

Ví dụ : Xem xét một công ty muốn mở rộng sản xuất.
Xét bảng lợi nhuận sau :
Các phương án

Các tình huống
Thị trường
hứa hẹn

Thị trường
không hứa hẹn

1-Xây dựng nhà máy lớn.

200,000

-180,000

2-Xây dựng nhà máy nhỏ.

100,000

-20,000

0

0

3-Không sản xuất.

Chọn hệ số α = 0.8 ta được :
CH (1) = 0.8*200,000 + (1 - 0.8)*(-180,000) = 124,000
CH (2) = 0.8*100,000 + (1 - 0.8)*(-20,000) = 76,000
CH (3) = 0.8*0 + (1 - 0.8)*0 = 0

16

8


28/01/2020

5-Tiêu chuẩn Minimax :
Là tiêu chuẩn dựa trên việc cực tiểu hoá sự hối tiếc
(mất mát cơ hội) cực đại trong từng phương án. Với ví
dụ trên ta có bảng mất mát cơ hội sau :
Các phương án

1-Xây dựng nhà máy lớn.
2-Xây dựng nhà máy nhỏ.
3-Không sản xuất.

Các tình huống
Thị trường
hứa hẹn

Thị trường không
hứa hẹn

0

100,000
200,000

180,000
20,000
0

⇒ Phương án tối ưu được chọn là xây dựng nhà
máy nhỏ do có mất mát cơ hội cực đại bé nhất.
17

CÂY QUYẾT ĐỊNH
KHÁI NIỆM

Giải quyết bài toán quyết định bằng sơ đồ cây .

Dùng để giải quyết bài toán ra quyết định có nhiều
tổ hợp mà không thể trình bày bằng dạng bảng.
CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG SƠ ĐỒ CÂY
Ký hiệu hình vuông ( ) : Biểu diễn nút quyết định
tại đó xuất phát các phương án.



Ký hiệu hình tròn (Ο
Ο) : Biểu hiện nút trạng thái tại
đó xuất phát các tình huoáng.



18

9

28/01/2020

CÁC BƯỚC THỰC HIỆN

Xác định vấn đề cần ra quyết định.

Vẽ cây quyết định.

Xác định xác suất xảy ra của từng trạng thái (tình
huống).

Xác định giá trị kết quả của từng tổ hợp giữa các
phương án và các trạng thái.

Tìm quyết định tối ưu bằng phương pháp Max(EMV)i.

19

Vd 1 : Xét bài toán mở rộng sản xuất :
EMV1=10,000$

1

TT tốt (0.5)
TT xấu (0.5)

Lớn
EMV2=40,000$

2
Không

EMV3=0$

3

-180,000$

TT tốt (0.5)

Nhỏ
Max(EMV)i=40,000$

200,000$

100,000$
TT xấu (0.5)

-20,000$
0$

20

10


28/01/2020

Ví dụ 2 : Cũng là bài toán mở rộng SX trên, trước khi
quyết định xây dựng nhà máy lớn hay nhỏ hoặc không xây,
một công ty có thể quyết định có nên tiến hành thăm dò
thị trường với phí tổn thăm dò là 10,000 $ hay không?
(Thông tin thăm dò này có thể giúp công ty có một quyết
định cuối cùng đúng đắn hơn.)

21

CÁC THÔNG TIN THĂM DÒ

Kết quả thăm dò thị trường có thể là hứa hẹn với xác suất là 45%
và không hứa hẹn với xác suất là 55%.

Trong trường hợp thăm dò hứa hẹn, xác suất thực sự gặp thị
trường thuận lợi là 78%.

Trong trường hợp thăm dò không hứa hẹn, xác suất thực sự gặp
thị trường thuận lợi là 27%.

11


28/01/2020

106,400$ TTtốt (0.78)

4
106,400$
Thăm dò hứa
hẹn (0.45)

Lớn

63,000$

Nhỏ

2

Không

5

Thăm dò
không hứa
hẹn (0.55)

2,400$
3

Nhỏ

Không

90,000$

TT xấu (0.22)

- 30,000$

6

- 10,000$

7
Lớn

-190,000$

TT tốt (0.78)

- 10,000$

- 87,400$

1

TT xấu (0.22)

190,000$

2,400$

8

TTtốt (0.27)
TT xấu (0.73)
TT tốt (0.27)
TT xấu (0.73)

190,000$
-190,000$
90,000$

-10,000$

- 30,000$

9

- 10,000$

QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
Bài tốn quy hoạch tuyến tính là bài tốn
tối ưu hoá hàm mục tiêu với các ràng buộc
là những biểu thức tuyến tính theo các biến
số và các tham số.

24

12


28/01/2020

1-BÀI TOÁN VỀ LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT
Một nhà máy sx giấy có hai loại nguyên liệu là gổ và acid
với số lượng tương ứng là 5580 m3 và 450 tấn. Để sx ra
ba loại giấy A, B, C thì cần tiêu hao nguyên liệu theo bảng
định mức sau :
Nguyên liệu

Sản phẩm
A

B

C

Gỗ (m3)

1.5

1.8

1.6

Acid (tấn)

0.1

0.15

0.12

Biết rằng lợi nhuận tương ứng cho từng loại giấy A, B, C là
4 ; 5 ; 4.3 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch sx sau cho lợi
nhuận đạt được tối đa.
25

MƠ HÌNH BÀI TỐN
Gọi x1, x2, x3 là số giấy A, B, C cần sx. Ta có : xj ≥ 0.
Theo định mức thì lượng ngun liêu tiêu hao là :
1.5 * x1 + 1.8 * x2 + 1.6 * x3 ≤ 5,580 (m3)
0.1 * x1 + 0.15 * x2 + 0.12 * x3 ≤ 450 (tấn)
Lợi nhuận thu được theo kế hoạch là :
Z = 4 * x1 + 5 * x2 + 4.3 * x3 phải đạt cực đại.
Ta được mơ hình sau : Tìm x1, x2, x3 sao cho :

Z = 4 * x1 + 5 * x2 + 4.3 * x3 ⇒ Max
Các ràng buộc :
1.5 * x1 + 1.8 * x2 + 1.6 * x3 ≤ 5,580 (m3)
0.1 * x1 + 0.15 * x2 + 0.12 * x3 ≤ 450 (tấn)
xj ≥ 0. (j = 1, 2, 3)

26

13


28/01/2020

•
•
•
•

MƠ HÌNH TỔNG QT BÀI TỐN CỰC ĐẠI
Giả sử có m loại nguyên liệu với lượng tồn trử thứ i
(i=1,2,3,…m) là bi .
Cần sản xuất n sản phẩm với lượng nguyên liệu thứ i
dùng để sx sản phẩm thứ j (j = 1,2,3 … n) là aij .
Lợi nhuận của một đơn vị sản phẩm loại j là cj .
Xác định xj sao cho lợi nhuận đạt cực đại.
Ta có mơ hình bài tốn cực đại tổng qt sau :
n

Maximize(Z = ∑ cj * xj)
j =1

n

∑ aij * xj ≤ bi

(i = 1,2,3,..., m)

j =1

xj ≥ 0

∀j = 1,2,3,..., n
27

2-BÀI TỐN VỀ KHẨU PHẦN :
Để có thể tái tạo lại sức lao động, người ta cần ít nhất 70g
protit, 30g lipit và 420g gluxit. Hàm lượng các chất trên có
trong 1 g thức ăn A và B như sau :
Thức ăn

Chất dinh dưỡng
Protit (g)

A
0.1

B
0.2

Lipit (g)

Gluxit (g)

0.1
0.7

0.1
0.6

Biết giá của mỗi g thức ăn A và B là 4 đ và 6 đ. Hãy xác
định cách mua thức ăn tối ưu.
28

14


28/01/2020

MƠ HÌNH BÀI TỐN
Gọi x1, x2 là số thức ăn A, B cần mua. Ta có : xj ≥ 0. (j =1,2)
Hàm lượng các dưỡng chất tối thiểu theo yêu cầu là :
Protit : 0.1 * x1 + 0.2 * x2 ≥ 70 (g)
lipit :
0.1 * x1 + 0.1 * x2 ≥ 30 (g)
Gluxit : 0.7 * x1 + 0.6 * x2 ≥ 420 (g)
Tổng chi phí cần phải mua là :
Z = 4 * x1 + 6 * x2 phải đạt cực tiểu .
Ta được mơ hình sau : Tìm x1, x2 sao cho :
Z = 4 * x1 + 6 * x2 ⇒ Min
Các ràng buộc : 0.1 * x1 + 0.2 * x2 ≥ 70 (g)
0.1 * x1 + 0.1 * x2 ≥ 30 (g)

0.7 * x1 + 0.6 * x2 ≥ 420 (g)
xj ≥ 0. (j = 1, 2)
29

MƠ HÌNH TỔNG QT BÀI TỐN CỰC TIỂU
• Giả sử cơ thể cần bổ sung m loại dưỡng chất với nhu cầu
tối thiểu là bi (i=1,2,3,…m) .
• Cần mua n loại thức ăn trong đó lượng dưỡng chất có
trong một đơn vị thức ăn thứ j là aij (j = 1,2,3 … n).
• Chi phí của một đơn vị thức ăn loại j là cj.
• Xác định xj sao cho tổng chi phí đạt cực tiểu.
•
Ta có mơ hình bài tốn cực tiểu tổng qt sau :
Minimize(Z =

n

∑ cj * xj)
j=1

n

∑ aij * xj ≥ bi
j=1

xj ≥ 0

(i = 1,2,3,..., m)

∀ j = 1,2,3,..., n

30

15


28/01/2020

PHƯƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM : PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
Xét mơ hình :

Max (Z = 5 * x1 + 3 * x2)
6 * x1 + 2 * x2 ≤ 36
5 * x1 + 5 * x2 ≤ 40
2 * x1 + 4 * x2 ≤ 28
x1, x2 ≥ 0

Trên hệ trục tọa độ (x1,x2), dựa vào các ràng buộc, vẽ các
đường thẳng :
6 * x1 + 2 * x2 = 36
5 * x1 + 5 * x2 = 40
2 * x1 + 4 * x2 = 28
31

x1

2.x1+4.x2 = 28

5.x1+5.x2 = 40

6.x1+2.x2 = 36

32

16


28/01/2020

Tìm miền xác định của ràng buộc 1 : 6.x1 + 2.x2 ≤ 36
x1

6.x1+2.x2 ≤ 36

33

Tìm miền xác định của ràng buộc 2 : 5.x1 + 5.x2 ≤ 40
x1

5.x1+5.x2 ≤ 40

6.x1+2.x2 ≤ 36

34

17


28/01/2020

Tìm miền xác định của ràng buộc 1 và 2 :

x1

6.x1+2.x2 ≤ 36

5.x1+5.x2 ≤ 40

35

Tìm miền xác định của ràng buộc 3 : 2.x1 + 4.x2 ≤ 28
x1

2.x1+4.x2 ≤ 28

36

18


28/01/2020

Tìm miền xác định của ràng buộc 1, 2 và 3 :
x1

6.x1+2.x2 ≤ 36

5.x1+5.x2 ≤ 40

2.x1+4.x2 ≤ 28

37

Vẽ đường thẳng thể hiện hàm mục tiêu Z = 5.x1 + 3.x2 và
tịnh tiến đến các điểm cực :
x1

Z = 5.x1+3.x2
38

19


28/01/2020

Xác định nghiệm tối ưu của mơ hình :
x1

Z = 5.x1+3.x2

39

Xác định nghiệm tối ưu của mơ hình :
x1

x1=5 ; x2=3

Z = 5.x1+3.x2

40

20